ĠSTATĠSTĠKSEL ARAġTIRMALARDA ÖLÇME YÖNTEMLERĠ VE ÖLÇEK TÜRLERĠ
|
|
- Can Hacıoğlu
- 9 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ĠSTATĠSTĠKSEL ARAġTIRMALARDA ÖLÇME YÖNTEMLERĠ VE ÖLÇEK TÜRLERĠ Ġlke Aktuğ BUZKAN, Rifat Mert GÜLMEZ, Duygu KARACAN, Ezgi SÜMER, Mustafa TAġDEMĠR DanıĢman: Kumru Didem ATALAY ÖZET Araştırmalar, doğadaki oluşumları anlamak amacıyla yapılan planlı, programlı ve sistemli bilimsel çalışmalardır ve bilimsel bilgi üretirler. Araştırmaların temel yapı taşı verilerdir, veriler ise ölçerek elde edilir. Bir araştırmadan elde edilecek sonuçların sağlıklı ve geçerli olması istenir. Bunu sağlayan en önemli etkenlerden birisi de araştırıcının incelediği konuyu ölçebilecek en uygun ölçüyü bulması ve ölçüm işlemlerini uygun biçimde yürütebilmesidir. Bu çalışmada, araştırmaların daha geçerli ve güvenilir olmasını sağlamak amacıyla ölçme yöntemleri ve ölçek türleri incelenmiştir. GĠRĠġ Bilimsel çalışma; toplumu tanıma, profilini çıkarma, neden, niçin, nasıl, ne zaman, nerede sorularına cevap veren uğraşlar ve bilgi üretme işlevidir. Bilimsel çalışmanın en önemli öğelerinden birisi ise evrensel yaklaşımla birimlerin özelliklerini uygun ölçekler kullanarak sayısallaştırmak ve elde edilen verileri kayıt etmektir. Yapılan araştırmanın sonucunun değerli olabilmesi için incelenen etkenin etkisini ölçebilecek uygun bir ölçü bulunması gerekir. Araştırıcıların klinikte, sahada veya laboratuarda ölçtüğü veya belirlemeye çalıştığı özellikler birer değişken olarak ifade edilebilir. Araştırıcının en büyük amacı, gözlediği veya belirlemeye çalıştığı değişkenleri değerlendirmek, dağılışlarını çizmek, etki derecelerini ortaya koymak ve birbirleri arasındaki ilişkileri ortaya çıkarmaktır. Bu nedenle araştırmanın bir anlamda ölçme olayı olduğunu söylemek yanlış olmaz. Ölçme işlemi farklılık ve değişkenlik kavramı üzerine kurulur. Araştırmalarda değişkenlik çok önemlidir, var olandan değişik olanı araştırmak anlamlıdır. Fakat sadece farklılığın belirlenmesi yeterli değildir, bu farklılığın derecesinin de belirlenmesi ölçmenin bir konusudur. ÖLÇME VE ÖLÇEK Bilimin en büyük görevlerinden biri deneysel (ampirik) olayları tanımlamaktır. Fakat bu görev kadar önemli bir diğer görevi vardır. Bu görev ise, yasalar ve teorileri kullanarak deneysel olayın açıklanmasının, sayılmasının ve öngörülebilmesinin genel prensiplerini yayınlamaktır. Bu amacı uygulayabilmek için bilimler, araştırmanın amacı olan ilişkileri, matematiksel denklemleri ve teorileri yayınlamak için verileri toplama ve karşılaştırma gereksinimi duyarlar. Bu zor fakat önemli olay için yeni bir disiplin gereklidir. Ölçme (measurement) bu sürecin uygulanmasını sağlar. Ölçme gözlem ve kayıt etme sürecidir. Bir değişkenin büyüklüklerinden oluşan bir deneysel gözlemler kümesinin, bu büyüklüğü ölçecek sayılar kümesi ile karşılaştırılması ve her bir büyüklüğün sayı kümesindeki bir sayı ile eşleşmesini sağlama işlemine ölçme denir [9]. Ölçmenin aşamaları Şekil 1 ile verilmiştir [1]. 1
2 Şekil 1. Ölçmenin Aşamaları Nesnelerin olayların özellikleri GÖZLEM Sayı ya da sembolle ifade ÖLÇME Araştırmalarda karşılaşılan en önemli sorunlardan biri yapılan araştırmanın konusunda hangi amaçların gerçekleştirileceği, hangi problemlerin çözüleceğidir. Bu sorunun çözümünde ölçek (scale) önemli bir rol oynar. Ölçekler ölçme göstergeleridir. Matematiksel özellikleri belirli olan ölçümler kümesine ölçek denir [11]. Ölçmelerde kullanılabilecek değişkenler farklı biçimlerde isimlendirilirler. Bu isimlendirme, değişkenin alabileceği ölçüm değerine ve değerinin ortaya çıkış biçimine göre yapılır. Bunlar aşağıdaki şekilde incelenir. Nitel-Nicel: Birimlerin isimsel olarak belirtilebilen karakteristik özelliklerini belirten değişkenlere nitel değişkenler denir. Örneğin bir hastanedeki hastalar cinsiyetlerine göre sınıflandırılırsa nitel özelliklerine göre sınıflandırılmış olurlar. Ölçüm araçları ile ölçülerek değerleri saptanan değerler ise nicel değişkenlerdir. Bu değişkenler sayıyla belirtilebilir. Hastaların boy uzunlukları, kan basınçları nicel değişkenlerdir. Kesikli-Sürekli: Nicel değişkenler tam sayı değer alıyorsa kesikli değişken; kesirli ve ondalıklı değerler alıyorsa sürekli değişken denir. Nitel değişkenlerin çoğu kesikli değişkendir. Kesikli değişkenlerde bir değerin diğerinden çok olması söz konusu değildir. Hastanın kanındaki hemoglobin miktarı sürekli iken, nabızları kesiklidir [7]. Bağımlı-Bağımsız: Bağımsız değişken, değeri rasgele oluşan, ölçüm hatası olmayan, diğer değişkenleri etkileyen değişkendir. Örneğin zeka ölçümleri sırasında dış faktörler (gürültü, stres vs.) ölçülen zekanın değerini değiştirebilir. Bağımlı değişken ise değeri başka değişkenlerin değişiminden etkilenen, onların değişimlerine göre değer alan değişkendir [16]. Ölçme yöntemleri iki ana başlık altında incelenebilir. Bunlar doğrudan ölçme ve dolaylı ölçme yöntemleridir. Ölçülen nitelik ile ölçmede kullanılan aracın niteliği aynı ise bu tür ölçmelere doğrudan ölçme, farklı ise dolaylı ölçme denir. Araştırmayı yapacak olan araştırıcı, araştırmaya başlamadan önce neyi ölçeceğini çok iyi bilmelidir. Bunu saptadıktan sonra ölçüm aracının ne olacağına ve ölçüm işlemini nasıl ve hangi koşullarda yürüteceğine karar vermelidir. Kullanılacak ölçüm aracına karar verilirken, ölçüm aracının seçiminde dikkat edilmesi gereken bazı unsurlar vardır. Öncelikle, ölçüm aracı araştırıcıya uygun, güvenilir ve geçerli bilgi üretmelidir. Ayrıca incelenen konunun özelliğine uygun olmalı; duyarlılık ve seçicilik yeteneğine sahip olmalıdır. Bir ölçüm aracının uygun bilgi ürettiğini söyleyebilmek için, ölçüm aracının soruna çözüm getirmesi gerekir. Ayrıca incelenen konuyu açıklığa kavuşturabilmesi uygunluğun ölçütlerindendir. Bir ölçümün güvenirliği; aynı ölçüm aracıyla, aynı koşullar altında, aynı nesneden, aynı yanıtın alınmasıdır. Örneğin, aynı koşullar altında, bir kişinin boyu hep aynı ölçülmelidir. Hastanelerde bulunan, sert maddeden yapılmış bir ölçme aleti güvenilir bir alettir. Ancak hastanın boyu elastik bir madde ile ölçülecek olursa, her ölçümde farklı sonuç 2
3 alınacağı için bu alet güvenilir olmaz. Ölçüm sonucu bireyler ya da gruplar arasında bir farklılık veya farksızlık gözlemlenebilir. Bu farklılık veya farksızlık her zaman gerçek farklılık veya farksızlık değildir. Gözlenen farklılık veya farksızlık gözlemci hatası, ölçüm aracı hatası, ortam değişikliği vb. sonucu ortaya çıkmış olabilir. Bir ölçüm aracının geçerliliği, gerçek farklılığı yansıtmasıdır. Ölçekler kullanım amaçları ve şekillerine göre ayrılırlar. Bu ölçek türleri tıp alanında da oldukça sık kullanılmaktadır. ÖLÇEK TÜRLERĠ Bilimsel araştırmalarda yapılan ölçmelerde oluşan karışıklıkları giderebilmek için bir takım ölçeksel sınıflandırmalara gidilmiştir. Bu sınıflandırmalar Amerikalı psikolog ve uygulamalı matematikçi Stanley Smith Stevens tarafından geliştirilmiş ve kabul edilmiştir [12]. Stevens, sınıflandırmasında ölçekleri mesafe veya orijine sahip olup olmamalarına göre aşağıdaki tabloda görülen dört gruba ayırmıştır. Bütün tek boyutlu (unidimensional) ölçekler, bu dört ölçek tipinden birine girer. Bunlar isimsel (nominal), sırasal (ordinal), aralıksal (interval) ve oransal (ratio) ölçeklerdir [15]. Ölçek türlerinin fark, sıra, mesafe ve başlangıç noktalarına göre özellikleri Tablo 1 ile verilmiştir [14,6]. Tablo 1. Ölçek Türlerinin Özellikleri Ölçek Fark Sıra Mesafe Sıfır Başlangıç Noktası İsimsel (Nominal) Sırasal (Ordinal) Aralıksal (Interval) Oransal (Ratio) Bu ölçek türleri en zayıftan başlayıp, giderek daha güçlenen matematiksel yapılanmaya göre sıralanırsa; isimsel, sırasal, aralıksal ve oransal sıralaması elde edilir. Bu nedenle her bir değişik ölçülme ölçeğine göre elde edilen istatistiksel veriler değişik matematiksel güçtedir. Her biri için kullanılabilecek matematiksel işlemler de farklıdır. Bu işlemlerdeki istatistiksel işlemler ve analizler de değişiklik göstermektedir. Ne kadar fazla matematiksel işlem ve ikisel ilişki için uygulama mümkünse, bazı istatistik tekniklerini kullanmak için de o kadar fazla uygunluk ortaya çıkmaktadır [14]. Her bir ölçek türünün özellikleri aşağıdaki gibi verilebilir. 1. Ġsimsel (Nominal) Ölçek: Veri toplanırken elde edilebilecek en basit ölçekler isimsel ölçeklerdir. İsimsel ölçek alınan yanıtların ya da ölçümlerin nitelik halinde belirtilmesi isimlendirilmesi ya da sınıflandırılmasıdır. Bu ölçek türünde rasgele numaralar kullanılarak nesne veya nesne sınıfları isimlendirilir. Her birine ayrı nesne numarası verilir ve her birine farklı rakam atılır. Rakamlar böylece farklı nesnelerin adları olarak hizmet ederler. Örneğin kimyada elementlerin periyodik tabloda sınıflandırılması isimsel ölçeklendirmeye bir örnektir. Başka bir örnek vermek gerekirse bireyleri hasta -sağlıklı, erkek - kadın, evli bekâr dul - boşanmış olarak sınıflandırmak isimsel ölçektir. Bu ölçümdeki esas düşünce eşit veya eşit 3
4 olmayan şeklinde bir ayrıma gitmektir. Dikkat edileceği gibi kategori ya da sınıfları belirten bu sayılarda herhangi bir matematiksel işlem yapmak mümkün değildir. Sadece her kategori ya da sınıftaki sayılardan (frekans) yararlanarak tepe değeri saptanabilir. Tıbbi alanda isimsel ölçeğe örnek olarak hasta tanısını verilebilir. Tıbbi tanının amacı hastanın hastalığının ne olduğunu saptamak ve hangi tedaviyi uygulamak gerektiğini belirlemektir. Amaç hastalığın A ya da B olduğuna karar vermektir. Hastalıkların bu konuda isimleri önemli değildir. Örneğin, psikiyatrik teşhis grupları sistemi sınıflayıcı bir ölçü meydana getirir. Teşhis koyan bir kimse bir şahsı şizofren, paranoit ve manik depresif şeklinde tanımlıyorsa bu şahsın dahil olduğu bir sınıfı temsil eden bir simge kullanmaktadır ve dolayısıyla da sınıflayıcı ölçü kullanıyor demektir. İsimsel ölçek, değişkenleri isimlerine göre ayırır. İsimsel ölçeğin kullanımına dair bir örnek Tablo 2 ile verilmiştir [1]. Tablo 2. İsimsel Ölçeğin Kategorileştirilmiş Hali DEĞĠġKEN Hastalık Durumu Cinsiyeti Kan Grupları Kan Basıncı KATEGORĠ 1: Hasta 2: Sağlam 1: Erkek 2: Kadın 1: 0 grubu 2: A grubu 3: B grubu 4: AB grubu 1: Kontrol altında 2: Kontrol altında değil 2. Sırasal (Ordinal ) Ölçek: Sırasal ölçek isimsel ölçeğin belirli biçimde ya da kritere göre sıralandırılmasıdır. Bu sıralandırmayı yaparken dikkat edilmesi gereken bazı kriterler vardır. Bunlar, ölçülebilen ve ölçülemeyen özellikler arasındaki, özellik ve sistem arasındaki, özellik ve belirli bir özellik arasındaki ve son olarak da özelliğin aynı miktarının iki örneği arsındaki ilişkilerdir. Sırasal ölçek, verilerin, büyüklük açısından birbirlerine göre sıralandığı (1., 2., 3., n-1., n.) bir ölçektir. Bu ölçek sadece bir değerin diğerinden büyük veya küçük olduğunu gösterir, aralarındaki farkın büyüklüğünü göstermez ve gerçek sıfır noktasından yoksundur. Sırasal ölçek, tıp alanında oldukça sık kullanılan bir ölçektir. Doktorların kıdem durumuna göre sıralanması buna iyi bir örnektir, bu sıralama profesör, doçent, yardımcı doçent, uzman, pratisyen şeklindedir. Ayrıca bir hastanın iyileşme durumu için; tam iyileşti, biraz iyileşti, iyileşmedi biçiminde bir sırasal ölçek kullanılabilir. Sırasal ölçekli verilerin birçoğundan daha güçlü sonuçlar verebilen ölçümler aralıksal ölçekli ölçümlerdir. Ayrıca, sıralı ölçeklerden başarılı bir şekilde aralıksal ölçümlerin elde edilmesi, daha üst düzeyde araştırmalar gerektirmektedir. Genellikle anketlerden elde edilen toplam puanlar sorulan soruların cevabı olan başarılı sayısının toplamıyla elde edilir. Bu tür değişkenler de sırasal ölçektir [4]. Ölçekte sayı kullanıldığı kadar harf ve kelimede kullanılabilir, eğer sayı kullanılmışsa sayısal bir sıraya, harf kullanılmışsa alfabetik sıraya, kelime kullanılmışsa anlam sırasına koyulması gerekir. Mesela, bir sağlık kuruluşunda 4
5 çalışanları aylık gelirlerine göre sınıflandırırsak, aylık gelir grupları düşük, orta ve yüksek olarak sıralayabiliriz. Düşük aylık gelir grubu 1,orta gelir grubu 2 yüksek gelir grubu 3 numarasıyla veya direk düşük orta ve yüksek olarak sıralayabiliriz. Verilen örneklerden anlaşılacağı gibi, bir değişkenin sıralayıcı ölçekle ölçülmesi sonucu ortaya çıkan sayısal değerler arasındaki farklar matematiksel yönden bir anlam taşımamaktadır. Yani orta gelir grubundaki çalışanlar, düşük gelir grubundaki çalışanların iki katı kadar aylık gelir almamaktadırlar. Hastaların iyileşme ve ağrı durumları sırasal ölçek kullanılarak sıralanabilir. Yine aynı şekilde bir konudaki eğilimleri sıralarken de sırasal ölçek kullanılabilir. Tablo 3 ile sırasal ölçeklendirmeye örnekler verilmiştir [1]. Tablo 3: Sırasal Ölçek Örneği DEĞĠġKEN İyileşme Durumu Ağrı Durumu Eğilim Durumu KATEGORĠ 1: İyileşmedi 2: Az iyileşti 3: Tam iyileşti 1: Baş ağrısı hiç yok 2: Çok az baş ağrısı var 3: Orta şiddette baş ağrısı var 4: Çok şiddetli baş ağrısı var 1: Çok destekliyorum 2: Destekliyorum 3: Fikrim yok 4: Desteklemiyorum 5: Hiç desteklemiyorum 3. Aralıksal (Interval) Ölçek: Eğer ölçek gerçek bir sıfır noktası, yani bir başlangıç noktasına göre bireylerin her birinin uzaklığına ait yorum olanağı vermiyor, fakat bireylerin ve cisimleri arasındaki farklılıkların miktarı ya da uzaklığı yönünde bir yorum olanağı kazandırıyor ise buna aralıksal ölçekler adı verilir. Aralıksal ölçekte her bir seviyeye çıktığımızda, ölçüler arasındaki mesafenin bir anlamı vardır. Aralık yorumlanabilir ve karşılaştırma yapılabilir. Aralıksal ve oransal ölçekleri vurgulayan modeller, rasyonel sayılar veya tam sayılar sistemi değil, reel sayılar sistemidir ve daha fazla yoruma ihtiyacı vardır. Gerçekte temel ölçüm için belirli prosedürler, doğrudan sadece tamsayıların sayısal miktarlara atanması ile sonuçlanırlar. Diğer prosedürler, sadece rasyonel pozitif sayıların atanması ile sonuçlanır. Bu tanımlarda iki husus dikkati çekmelidir. Bunlardan birincisi, başlangıç noktası sorunudur. Aralıksal ölçeklerde gerçek bir sıfır noktası olmamasına karşın, bireyler arası farklılıkları söz konusu edebilmek için mutlak bir başlangıç noktası esası kabul edilmektedir. Her araştırıcı araştırma amacına göre mutlak bir başlangıç noktası seçebilmektedir. İkinci husus ise, ölçekte seçilen başlangıç noktasının altında ve üstünde kalan kısımlarının eşit ünitelere bölünmüş olmasıdır. Aralıksal ölçeklerde de bu husus belli yöntemlerle sağlanır. Aralıksal ölçeklerde kullanılan mutlak sıfır noktasına göre yapılan yorumlara özellikle dikkat etmek gerekir. 5
6 Aralıksal ölçek tansiyon ölçülmesinde kullanılabilir. Küçük ve büyük tansiyon belirlenerek kişinin tansiyonunun bu iki değer arasında değiştiğini bize açıklar. Kan ph ı 7,1 ile 7,5 arasındadır. Bunun altına ya da üstüne çıkarsa kişi için dengesizlik belirtileri ortaya çıkar. Hastanın vücut sıcaklığını ölçmek için kullandığımız termometreler de aralıksal ölçek üzerine kurulmuştur. 0 2 yaş arası çocukların gelişimi için gelişim ölçüm özelliklerini inceleyen bir aralıksal ölçeklendirme tasarlanmıştır. Bu ölçeklendirmede niceliksel gelişim puanı geliştirmek amaçlanmıştır. 4. Oransal (Ratio) Ölçek: Aralıksal ölçekteki mutlak sıfır noktası yerine gerçek sıfır noktası alınır ve başlangıç noktası sabit bir nokta olarak seçilirse, ortaya çıkan yeni ölçeğe oransal ölçek denir [2]. Mutlak sıfır noktası, gerçekte tanımlanmış bir yokluğun olmadığını (termometrenin 0 dereceyi göstermesi) gerçek sıfır noktası ise, bilinen mutlak gerçek bir 0 noktasını ifade eder (elmanın 0 kg olması gerçekte hiç elma olmadığıdır). Oransal ölçeğin diğer ölçeklerden en önemli farkı da mutlak 0 noktasına başka bir deyişle yokluğa sahip olmasıdır [3]. Oransal ölçek ilk üç örnekten matematiksel olarak daha güçlü bir ölçektir. Çünkü bu ölçeğe tüm matematiksel işlemler uygulanabilir (tepe değer, ortanca, geometrik ortalama, varyasyon katsayısı gibi). Bu ölçeğe ait veriler sayımla ve ölçümle elde edilir. Ölçümle belirlenen veriler sayımla belirlenen verilerden daha ayrıntılıdır [5]. Ayrıca bu ölçeğin başlangıç noktası ve ölçü birimi değişmez olması onu daha anlamlı kılar. Oransal ölçeğinin bir diğer özelliği ölçümler üzerinde oransallık olmasıdır. Bir başka deyişle, kendi üzerinde ölçülmüş noktalar veya sayılar birbirinin katı olarak ifade edilebilirler. Örneğin 2metre 1 metrenin 2 katı,10 metre 2 metrenin 5 katı biçiminde verilebilir [10]. Oransal ölçek sağlık alanında ağırlık ölçümü, boy uzunluğu, kandaki bazı biyokimyasal değerler (hemoglobin miktarı, glikoz miktarı, alyuvar sayısı, hormon ölçümleri), idrar örneklerinde glikoz oranları gibi durumlarda kullanılabilir. Ayrıca fizik bilimindeki ölçümler ağırlık, alan, hacim ölçümleri de oransal ölçektir. Ölen, hastalanan, yaralanan hakkındaki veriler de oransal ölçeğe girer [13]. ĠSTATĠSTĠKSEL ÖLÇÜMLERDEKĠ HATALAR Hata bir özelliğin ölçülmesiyle elde edilen ölçüm sonucu ile özelliğin gerçek sonucu arasındaki farktır. Ölçülmek istenen özelliğin gerçek değeri ile ölçme yapıldıktan sonra elde edilen değer arasındaki farka ölçme hatası denir. Ölçüm işlemlerinden, ölçümü yapan kişiden, deneklerden ve ortamdan kaynaklanan hatalar vardır. Aynı şekilde tıp alanında yapılan tüm ölçmelerde kullandığımız tüm ölçme araçlarında da büyük olasılıkla hata olacaktır [13]. İstatistiksel ölçümlerdeki hatalar kaynaklarına göre aşağıdaki biçimde gruplanır. 1. Ölçüm ĠĢlemlerinden Kaynaklanan Hatalar: Ölçüm, gerek ölçülen değişkeni gerek ölçüm işlemlerini az ya da çok etkileyen birçok etkenin etkisi altında yapılan bir işlemdir. Yapılan ölçümlerdeki değişimin bir kısmı bireyler arasındaki gerçek farklılıklara, bir kısmı ise ölçüm hatalarına bağlıdır. İdeal ölçümde tüm farklılıkların incelenen değişken yönünden bireyler arasındaki farktan olması, diğer faktörlerin katkıda bulunmaması gerekir. Yoksa çeşitli etkiler nedeniyle ortaya çıkan farklılıklar hiçbir zaman gerçeği yansıtamaz [13]. Ölçüm işlemlerinden kaynaklanan hatalar üç alt gruba ayrılır. a. Sabit Hata: Bir ölçmeden başka bir ölçmeye miktar olarak değişmeyen hatalardır. Kaba hatalar kontrol ölçmeleriyle kolayca yok edilebilir. Bozulan tartının her ölçümde 500 gr eksik tartması gibi. Bu durumda, ölçülen her değişken için hata miktarı tekrar edecek, ancak sabit 6
7 kalacaktır. Aynı şekilde bir diyetisyenin kilo ölçümü yaparken tüm hastalarının kilolarını 10 gram eksik veya fazla tartması gibi örnekler verilebilir [13,10]. b. Sistematik Hata: Hata miktarı, herkes için aynı olmayıp farklılıklar göstermektedir. Önceden belirlenen kurala göre sistematik şekilde puanlamada bir farklılık olduğu durumlarda sistematik hata söz konusudur. Sistematik hata ölçülen özelliğe, büyüklüğe, ölçmeciye, ölçüm koşullarına göre değişen hatalardır. Bu hataların büyüklüğü belli bir parametreye bağlıdır. Bu parametrelerin etkileri ortadan kaldırılmadan ölçümler ne kadar tekrar edilirse edilsin bu hatalar ortadan kalkmaz. Estetik cerrahide cerrahın karın germe, kaş asma, burun kaldırma operasyonlarında estetik ölçüm oranlarını iyi ayarlayamaması buna bir örnek olarak verilebilir [13]. c. Tesadüfî (Rastlantısal) Hata: Geçici etmenlere bağlı olan ölçüm hatalarıdır. Tesadüfî hata hakkında bilinmesi gereken en önemli noktalardan biri, bütün ölçümler üzerinde sürekli bir etkisi olmadığıdır. Bu nedenle, tesadüfî hata ölçme sonuçlarının değişkenliğini artırırken, ortalama üzerinde fazla etki yaratmaz. Ölçümü etkileyen bu hatalar genellikle ölçüm ortamında, ölçüm işlemlerinde, yanıtlayıcının ve araştırıcının yanılgılarından kaynaklanır. Bu hata kaynakları özetle şunlardır [13]. i) Kişisel sürekli etmenler: Kişinin değişmeyen ya da az çok değişen kimi özellikleri ölçümleri etkileyebilir; örneğin yaş, zekâ, bilgi düzeyi gibi [13]. ii) Kişisel geçici etmenler: Sağlık, ruhsal durum, yorgunluk, zindelik gibi kısa zaman birimleri içinde değişiklik gösteren durum ya da koşullar ölçümleri etkileyebilir. Örneğin yorgun bir doktor, tüm hastaları başından savabilir ya da yorgun bir hastanın fiziksel bulguları farklı çıkabilir [13]. 2. Ölçmeciden Kaynaklanan Hatalar: İnsanın duyu organlarının kusursuz olmaması nedeniyle kişisel dikkat ve yeteneğin sınırlı olmasından kaynaklanan hatalardır. Ölçmecinin gayretsiz olması, alınan yanıtları eksik veya yanlış kaydetmesi, hatalı gözlem yapması örneği teşkil edebilir. Bu hatalar ölçüm sonucunu önemli derecede etkileyebilir. Hastaya hatalı tahlil sonuçları verilmesi, laboratuar sonuçlarında ölçüm hatalarının yapılması, ameliyat sırasında atılan dikişinin boyutunun ayarlanamaması, doktorun verdiği ilaçların doz oranının hatalı olması, göz numarasının tespit edilmesinde hata yapılması ölçmeciden kaynaklanan hatalardır [5]. Ölçmecinin, değişik kaynaklardan gelebilecek hataları önleme konusundaki çabaları, ölçme sonuçlarının güvenirliğini artırabilir. Başka bir deyişle, ölçme sonuçlarına rasgele karışabilecek hataları önleme gayretleri, ölçme sonuçlarının güvenirliğini artırma çabalarıyla örtüşür. Ölçmeciden kaynaklanan hataları azaltmak için tek kişi yerine birkaç kişi tarafından kontrol edilebilir. Yapılan işe daha fazla özen gösterilebilir, daha fazla iş ortamına yoğunlaşabilmek için sosyal olarak aktiviteler geliştirilebilir [5]. 3. Ölçme Aracından Kaynaklanan Hatalar: Ölçme aracının yapımındaki ve düzenlenmesindeki herhangi bir eksiklik ya da herhangi bir parçasının oynaması nedeniyle oluşan hatalardır. Kan şekerini ölçen aletlerin bozuk olması, tansiyon ölçerlerin hatalı ölçüm yapması, termometrenin bozuk olması, boy ve kiloyu ölçen tartıların hatalı olması gibi örnekler verilebilir [8]. Hatasız bir ölçüm için ölçme aracından kaynaklı sorunlar göz ardı edilmemelidir. Ölçme aracından kaynaklanan sorunları azaltmak için ölçüm aracının uygunluğu ve uygun ölçme 7
8 yöntemleri belirlenmelidir. Belirli aralıklarla cihazın bakım ve kontrolünün yapılması iyi bir kontroldür [10]. 4. Ölçülen Özellikten veya Ortamdan Kaynaklanan Hatalar: Ortamdan gelen etkiler ölçümlerde büyük farklılıklar yaratabilir. Ortam ölçüm yapmaya uygun duruma getirilmeden ölçüme başlanmamalıdır. Ölçme ortamının şartlarının uygun olmaması, ameliyathanenin dezenfektasyon şartlarına uygun olmaması ortamdan kaynaklanan hatalara örnek olarak verilebilir [10]. Ölçme işlemi uygun şartlarda gerçekleştiğinde, bu hatalar ortadan kaldırılabilir. İyi ve hatasız bir ölçüm yapılabilmesi için ölçülen özelliğin koşula yani ölçtüğümüz duruma uygunluk göstermesi gereklidir ve ortam ölçüm yapmaya uygun duruma getirilmeden ölçüme başlanmamalıdır. Eğer ortamdan kaynaklanıyorsa o ortamın mutlaka dezenfekte edilmesi iyi bir kontroldür [8]. Ölçmeler, istenilen amaca göre belirli bir doğrulukta yapılmalı ve yanılgılara karşı güvenilir olmalıdır. Hatasız ölçülerden, ancak hatasız ölçme aletlerinin kullanılması ve kişisel hatalar olmaması durumunda söz edilebilir. SONUÇ Bilimsel araştırmalarda açığa çıkan verilerin anlam kazanabilmesi için veriler tutarlı bir biçimde sıraya dizilmeli ve karşılaştırılmalıdır. Bu disiplin için ölçümlerden, ölçümleri teyit edebilmek için de ölçeklerden yararlanılır. Yapılacak araştırmanın niteliğine ve niceliğine göre uygun ölçek seçilir. Ölçüm sırasında yapılan hataları düzeltmek için uygun yöntemler kullanılır. Hatasız ölçülerden ancak hatasız ölçme araçlarının kullanılması ve kişisel hatalar olmaması durumunda söz edilebilir. Buna bağlı olarak istatistiksel araştırmalarda ölçme yöntemlerinin ve ölçek türlerinin, araştırma tiplerini ve veri çözümlemelerini dolayısıyla araştırma sonuçlarının yorumlamalarını önemli oranda etkileyen kavramlar olduğu görülür. KAYNAKLAR 1. Akgül, A.: Tıbbi Araştırmalarda İstatistiksel Analiz Teknikleri SPSS Uygulamaları, Emek Ofset, Ankara; Aziz, A.: Araştırma Yöntemleri Teknikleri ve İletişim, Turhan, Ankara; Babbie, E.: The Practice of Social Research, Wadsworth, CA; Elhan A. H., Atakurt Y. Ölçeklerin Değerlendirilmesinde Niçin Rasch Analizi Kullanılmalıdır?. Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Mecmuası, 2005; 58: Freedman, D., PISANI, R., PURVES, R.: Statistics, Norton, New York; Kaptan, S.: Bilimsel Araştırma ve İstatistik Teknikleri, Rehber Yayınevi, Ankara; Karagöz Y, Ekici, S. Sosyal Bilimlerde Yapılan Uygulamalı Araştırmalarda Kullanılan İstatistiksel Teknikler ve Ölçekler. C.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, 2004;1: Özdamar, K.: Paket Programlar ile İstatistiksel Veri Analizi, Kaan Kitabevi, Eskişehir; Stevens, S. S. On the Theory of Scales of Measurement. Science. 1946; 103: Sümbüloğlu, V., Sümbüloğlu, K.: Sağlık Bilimlerinde Araştırma Yöntemleri, Hatiboğlu Yayınları, Ankara;
9 14. Togerson W. S.: Theory and Methods of Scaling, John Wiley and Sons, Newyork; 1958: Velleman P., Wilkinson, L. Nominal, Ordinal, Interval and Ratio Typologies are Misleading. The American Statiscian, 1993; 1: Yalçın, Ş.: Deneysel Desenler, Ankara Üniversitesi, Ankara;
GİRİŞ. Bilimsel Araştırma: Bilimsel bilgi elde etme süreci olarak tanımlanabilir.
VERİ ANALİZİ GİRİŞ Bilimsel Araştırma: Bilimsel bilgi elde etme süreci olarak tanımlanabilir. Bilimsel Bilgi: Kaynağı ve elde edilme süreçleri belli olan bilgidir. Sosyal İlişkiler Görgül Bulgular İşlevsel
Detaylıİstatistik Temel Kavramlar- Devam
İstatistik Temel Kavramlar- Devam 26.12.2016 Dr. Seher Yalçın 1 Değişken türleri Değişken; gözlemden gözleme farklı değerler alabilen objelere, niteliklere ya da durumlara denir (Arıcı, 2006). Bir özellik
DetaylıBİLİMSEL ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ. Bazı Temel Kavramlar
BİLİMSEL ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ Bazı Temel Kavramlar TEMEL ARAŞTIRMA KAVRAMLARI Bilimsel çalışmaların amacı, örneklem değerinden evren değerlerinin kestirilmesidir. Araştırma evreni (population) Evren, bütündeki
DetaylıÖlçme ve Değerlendirmenin. Eğitim Sistemi Açısından. Ölçme ve Değerlendirme. TESOY-Hafta Yrd. Doç. Dr.
TESOY-Hafta-1 ve Değerlendirme BÖLÜM 1-2 ve Değerlendirmenin Önemi ve Temel Kavramları Yrd. Doç. Dr. Çetin ERDOĞAN cetinerdogan@gmail.com Eğitimde ölçme ve değerlendirme neden önemlidir? Eğitim politikalarına
DetaylıSu Ürünlerinde Temel İstatistik. Ders 2: Tanımlar
Su Ürünlerinde Temel İstatistik Ders 2: Tanımlar Karakter Araştırma yada istatistiksel analizde ele alınan ünitenin yapısal (morfolojik, fizyolojik, psikolojik, estetik, vb.) özellikleridir. Tüm karakterler
DetaylıOLASILIK TEORİSİ VE İSTATİSTİK
OLASILIK TEORİSİ VE İSTATİSTİK İstatistik: Derslerimiz içinde bu sözcük iki anlamda kullanılacaktır. İlki ve en yaygın kullanılan biçimi rakamla elde edilen bilgilerin belli kuralarla anlaşılır ve yorumlanabilir
DetaylıKARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005
KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:
DetaylıARAġTIRMALARDA ÖLÇME VE ÖLÇEKLER. Kezban SEÇKİN Vildan GÜNEŞ
ARAġTIRMALARDA ÖLÇME VE ÖLÇEKLER Kezban SEÇKİN Vildan GÜNEŞ Konu Başlıkları ÖLÇME ve ÖLÇEK ÖLÇEK TÜRLERĠ ÖLÇEKLERLE ĠLGĠLĠ ÖNEMLĠ NOKTALAR ÖLÇEĞĠN TAġIMASI GEREKEN ÖZELLĠKLER ÖLÇME HATALARI ÖLÇME VE ÖLÇEK
DetaylıÜretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir.
BİYOİSTATİSTİK Üretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir. Veri Analiz Bilgi El ile ya da birtakım bilgisayar programları
DetaylıÖrneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.
ÇIKARSAMALI İSTATİSTİKLER Çıkarsamalı istatistikler, örneklemden elde edilen değerler üzerinde kitleyi tanımlamak için uygulanan istatistiksel yöntemlerdir. Çıkarsamalı istatistikler; Tahmin Hipotez Testleri
DetaylıÖrnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.
.4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin
DetaylıKitle: Belirli bir özelliğe sahip bireylerin veya birimlerin tümünün oluşturduğu topluluğa kitle denir.
BÖLÜM 1: FREKANS DAĞILIMLARI 1.1. Giriş İstatistik, rasgelelik içeren olaylar, süreçler, sistemler hakkında modeller kurmada, gözlemlere dayanarak bu modellerin geçerliliğini sınamada ve bu modellerden
Detaylı2- VERİLERİN TOPLANMASI
2- VERİLERİN TOPLANMASI Bu bölümde yararlanılan kaynaklar: İşletme İstatistiğine Giriş (Prof. Dr. İsmail Hakkı Armutlulu) ve İşletme İstatistiğinin Temelleri (Bowerman, O Connell, Murphree, Orris Editör:
DetaylıĐSTATĐSTĐK. Okan ERYĐĞĐT
ĐSTATĐSTĐK Okan ERYĐĞĐT Araştırmacı, istatistik yöntemlere daha işin başında başvurmalıdır, sonunda değil..! A. Bradford Hill, 1930 ĐSTATĐSTĐĞĐN AMAÇLARI Bilimsel araştırmalarda, araştırmacıya kullanılabilir
DetaylıDers 5: ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Prof. Dr. Tevhide Kargın
Ders 5: ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Prof. Dr. Tevhide Kargın Ölçme ve Değerlendirme Ölçme (measurement), bireylerin ya da nesnelerin belirli özelliklere sahip olup olmadığının, sahip ise, sahip oluş derecesinin
DetaylıÜnite. Madde ve Özellikleri. 1. Fizik Bilimine Giriş 2. Madde ve Özellikleri 3. Dayanıklılık, Yüzey Gerilimi ve Kılcal Olaylar
1 Ünite Madde ve Özellikleri 1. Fizik Bilimine Giriş 2. Madde ve Özellikleri 3. Dayanıklılık, Yüzey Gerilimi ve Kılcal Olaylar 1 Fizik Bilimine Giriş Test Çözümleri 3 Test 1'in Çözümleri 1. Fizikteki
DetaylıİSTATİSTİKTE TEMEL KAVRAMLAR
İSTATİSTİKTE TEMEL KAVRAMLAR 1. ve 2. Hafta İstatistik Nedir? Bir tanım olarak istatistik; belirsizlik altında bir konuda karar verebilmek amacıyla, ilgilenilen konuya ilişkin verilerin toplanması, düzenlenmesi,
DetaylıLOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ
LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ Lojistik Regresyon Analizini daha kolay izleyebilmek için bazı terimleri tanımlayalım: 1. Değişken (incelenen özellik): Bireyden bireye farklı değerler alabilen özellik, fenomen
DetaylıYıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Hataları Ölçme Hatası Herhangi bir ölçme aleti ile yapılan ölçüm sonucu bulunan değer yaklaşık değerdir. Bir büyüklük aynı ölçme
DetaylıParametrik Olmayan İstatistiksel Yöntemler IST
Parametrik Olmayan İstatistiksel Yöntemler IST-4035-6- EÜ İstatistik Bölümü 08 Güz Non-Parametric Statistics Nominal Ordinal Interval One Sample Tests Binomial test Run test Kolmogrov-Smirnov test X test
DetaylıDENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı
DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel
DetaylıFrekans. Hemoglobin Düzeyi
GRUPLARARASI VE GRUPİÇİ KARŞILAŞTIRMA YÖNTEMLERİ Uzm. Derya ÖZTUNA Yrd. Doç. Dr. Atilla Halil ELHAN 1. ÖNEMLİLİK (HİPOTEZ) TESTLERİ Önemlilik testleri, araştırma sonucunda elde edilen değerlerin ya da
DetaylıKullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı
ARAŞTIRMA MODELLİLERİNDE KULLANILACAK İSTATİSTİKLERİ BELİRLEME ÖLÇÜTLERİ Parametrik mi Parametrik Olmayan mı? Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri Değişken Sayısı Tek değişkenli (X) İki değişkenli
DetaylıİSTATİSTİK 1. Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Ölçme ve Değerlendirme Anabilim Dalı. Yrd. Doç. Dr. C. Deha DOĞAN
İSTATİSTİK 1 Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Ölçme ve Değerlendirme Anabilim Dalı Yrd. Doç. Dr. C. Deha DOĞAN 4. ÇEŞİT YALAN VARDIR, BEYAZ YALAN YALAN KUYRUKLU YALAN İSTATİSTİK Rakamlar
DetaylıNitel Araştırmada Geçerlik ve Güvenirlik
Nitel Araştırmada Geçerlik ve Bilimsel araştırmanın en önemli ölçütlerinden biri olarak kabul edilen geçerlik ve güvenirlik araştırmalarda en yaygın olarak kullanılan iki en önemli ölçüttür. Araştırmalarda
Detaylı2. HAFTA PFS 107 EĞİTİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Yrd. Doç Dr. Fatma Betül Kurnaz. betulkurnaz@karabuk.edu.tr KBUZEM. Karabük Üniversitesi
2. HAFTA PFS 107 EĞİTİMDE Yrd. Doç Dr. Fatma Betül Kurnaz betulkurnaz@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 İçindekiler Ölçmede Sıfır Noktası... Hata! Yer işareti
DetaylıBKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )
4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı
DetaylıSPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can
SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER SPSS in üzerinde işlem yapılabilecek iki ana ekran görünümü vardır. DATA VIEW (VERİ görünümü) VARIABLE VIEW (DEĞİŞKEN görünümü) 1 DATA VIEW (VERİ görünümü) İstatistiksel
DetaylıTemel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci
BÖLÜM 8 ÖRNEKLEME Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci 1.Gözlem Genel araştırma alanı 3.Sorunun Belirlenmesi Sorun taslağının hazırlanması 4.Kuramsal Çatı Değişkenlerin açıkça saptanması
DetaylıUYGUN HİPOTEZ TESTİNİN SEÇİMİ. Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı
UYGUN HİPOTEZ TESTİNİN SEÇİMİ Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı ÖNEMLİLİK (Hipotez) TESTLERİ ü Önemlilik testleri, araştırma sonucunda elde edilen değerlerin ya da varılan
DetaylıKPSS. Eğitim Bilimleri. ezberbozan. serisi. KPSS Ders Notları. özetlenmiş içerik pratik bilgiler kritik notlar ilgi çekici görseller
KPSS Eğitim Bilimleri ezberbozan serisi özetlenmiş içerik pratik bilgiler kritik notlar ilgi çekici görseller EDİTÖR: Savaş Doğan KPSS ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME DERS NOTLARI ISBN 978-605-364-733-1 Kitap içeriğinin
DetaylıBÖLÜM 1 İSTATİSTİK İLE İLGİLİ BAZI TEMEL KAVRAMLAR
1 BÖLÜM 1 İSTATİSTİK İLE İLGİLİ BAZI TEMEL KAVRAMLAR İstatistik öğrenmelerinde sıklıkla karşılaşılacak olan temel bazı kavramlar, eğitim alanına yönelik örnekleriyle birlikte aşağıda açıklanmaktadır. 1.1.
DetaylıTANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin
DetaylıTEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ
TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin
Detaylıaraştırma alanı Öğrenme Bellek Algı Heyecanlar PSİKOLOJİNİN ALANLARI Doç.Dr. Halil EKŞİ
PSİKOLOJİNİN ALANLARI Doç.Dr. Halil EKŞİ GELİŞİM PSİKOLOJİSİ Yaşa bağlı organizmadaki değişimleri inceler Çocuk psikolojisi Ergen Psikolojisi Yetişkin Psikolojisi Deneysel Psikoloji Temel psikolojik süreçler
DetaylıDeğişken Doğru Akım Zaman göre yönü değişmeyen ancak değeri değişen akımlara değişken doğru akım denir.
DC AKIM ÖLÇMELERİ Doğru Akım Doğru akım, zamana bağlı olarak yönü değişmeyen akıma denir. Kısa gösterimi DA (Doğru Akım) ya da İngilizce haliyle DC (Direct Current) şeklindedir. Doğru akımın yönü değişmese
DetaylıYrd.Doç.Dr.Ahmet HAKYEMEZ (Bu sunum Yrd. Doç. Dr. Serap EMİR ve Doç. Dr. Sevinç HATİPOĞLU nun sunumlarına dayanılarak hazırlanmıştır)
Yrd.Doç.Dr.Ahmet HAKYEMEZ (Bu sunum Yrd. Doç. Dr. Serap EMİR ve Doç. Dr. Sevinç HATİPOĞLU nun sunumlarına dayanılarak hazırlanmıştır) Hata: Ölçme sonuçlarına istenmeyen değişkenlerin karışmasıdır. Hataların
DetaylıBiyoistatistiğe Giriş: Temel Tanımlar ve Kavramlar DERS I VE II
Biyoistatistiğe Giriş: Temel Tanımlar ve Kavramlar DERS I VE II İstatistik Nedir? İstatistik kelimesi farklı anlamlar taşımaktadır. Bunlar; Genel anlamda; üretim, tüketim, nüfus, sağlık, eğitim, tarım,
DetaylıOLASILIK VE İSTATİSTİK
OLASILIK VE İSTATİSTİK 1 Bölüm 1 Temel Terimler ve Tanımlar 2 Giriş Genel olarak araştırmalarda, büyük veri gruplarının içinden daha küçük veri grupları seçilerek büyük veri gruplarının hakkında bilgi
DetaylıİstatistiK. Yrd.Doç.Dr. Levent TERLEMEZ
İstatistiK Yrd.Doç.Dr. Levent TERLEMEZ istatistik birimlerin ya da bireylerin sayılabilir, tartılabilir ve ölçülebilir özellikleri ile ilgili bilgilerin yani verilerin toplanması toplanan verilerin açık
DetaylıÜNİTE 1: FİZİK BİLİMİNE GİRİŞ
FİZİK ÜNİTE 1: FİZİK BİLİMİNE GİİŞ Fizik Bilimine Giriş ADF 01 Bilim Nedir? FİZİK NEDİ? Dünyayı, evreni ve evrendeki olayları... ve... dayanarak mantıksal olarak açıklamaya... denir. 4. Optik:... ve...
DetaylıBİYOİSTATİSTİK. Genel Uygulama 1. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Genel Uygulama 1 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr Soru 1 Ege Üniversitesi Diş
DetaylıİSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ
ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ HEDEFLER Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Örneklemenin niçin ve nasıl yapılacağını öğreneceksiniz. Temel Örnekleme metotlarını öğreneceksiniz. Örneklem
DetaylıUlusal Metroloji Enstitüsü GENEL METROLOJİ
Ulusal Metroloji Enstitüsü GENEL METROLOJİ METROLOJİNİN TANIMI Kelime olarak metreden türetilmiş olup anlamı ÖLÇME BİLİMİ dir. Metrolojinin Görevi : Bütün ölçme sistemlerinin temeli olan birimleri (SI
DetaylıYıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3350)
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ders Adı Kodu Yerel Kredi ECTS Ders (saat/hafta) Uygulama (saat/hafta) Laboratuvar (saat/hafta) Topografya HRT3350 3 4 3 0 0 DERSİN
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Veri Tipleri ve Sayısal Özetleme Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Veri Tipleri ve Sayısal Özetleme Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 İstatistik
DetaylıVERİLERİN SINIFLANDIRILMASI
VERİLERİN SINIFLANDIRILMASI Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr NİTEL VE NİCEL VERİLERİN SINIFLANDIRMASI Sınıflandırma
DetaylıARAŞTIRMA TÜRLERİ R. ALPAR
ARAŞTIRMA TÜRLERİ R. ALPAR ARAŞTIRMA TÜRLERİ Araştırmanın yapılacağı yer, amaç, kapsadığı zaman ve veri toplama biçimine göre değişik biçimlerde sınıflandırılabilir. Araştırmanın kapsadığı zamana göre:
DetaylıBiyoistatistiğin Tanımı Biyoistatistikte Kullanılan Terimler Değişken Tipleri Parametre ve İstatistik Tanımlayıcı İstatistikler
Biyoistatistiğin Tanımı Biyoistatistikte Kullanılan Terimler Değişken Tipleri Parametre ve İstatistik Tanımlayıcı İstatistikler Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik
DetaylıBilim ve Bilimsel Araştırma
Bilim ve Bilimsel Araştırma Bilim nedir? Scire / Scientia Olaylar ve nesneleri kavramak, tanımak ve sınıflandırmak üzere çözümleyen, olgular arasındaki nesnellik ilişkilerini kuran, bu ilişkileri deney
DetaylıÜNİTE:1. İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi ÜNİTE:2. Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme ÜNİTE:3
ÜNİTE:1 İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi ÜNİTE:2 Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme ÜNİTE:3 Ortalamalar, Değişkenlik ve Dağılma Ölçüleri ÜNİTE:4 Endeksler ÜNİTE:5
DetaylıAraştırma Yöntemleri. Araştırma Tasarımı ve İstatistik Test Seçimi
Araştırma Yöntemleri Araştırma Tasarımı ve İstatistik Test Seçimi Araştırma Süreci İLGİ? Y Y? FİKİR?? X Y, A B KURAM A B E F C D X Y KAVRAMSALLAŞTIRMA Kavramların ve araştırılacak değişkenlerin anlamlarını
DetaylıDers 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi
Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Bir kitlenin tamamını, ya da kitleden alınan bir örneklemi özetlemekle (betimlemekle)
DetaylıDEĞİŞKEN NEDİR? Bir durumdan diğerine, gözlemden gözleme farklılık gösteren özelliklere değişken adı verilir.
DEĞİŞKEN NEDİR? Bir durumdan diğerine, gözlemden gözleme farklılık gösteren özelliklere değişken adı verilir. Değişkenin belli özelliklerine karşı getirilen sayı ve sembollere ise değişkenin değeri adı
Detaylı1. FARKLILIKLARIN TESPİTİNE YÖNELİK HİPOTEZ TESTLERİ
1. FARKLILIKLARIN TESPİTİNE YÖNELİK HİPOTEZ TESTLERİ Örneklem verileri kullanılan her çalışmada bir örneklem hatası çıkma riski her zaman söz konusudur. Dolayısıyla istatistikte bu örneklem hatasının meydana
Detaylı1. HAFTA PFS 107 EĞİTİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Yrd. Doç. Dr. F. Betül Kurnaz. betulkurnaz@karabuk.edu.tr
1. HAFTA PFS 107 EĞİTİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Yrd. Doç. Dr. F. Betül Kurnaz betulkurnaz@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 İçindekiler ye Giriş... 3 de
DetaylıİSTATİSTİK TANIMI VE ÖNEMLİ İSTATİKSEL KAVRAMLAR
SAÜ 1. HAFTA İSTATİSTİK TANIMI VE ÖNEMLİ İSTATİKSEL KAVRAMLAR PROF. DR. MUSTAFA AKAL İÇİNDEKİLER 1. İSTATİSTİK TANIMI VE İSTATİSTİK YÖNTEMLERİ Genel olarak istatistik Daha teknik bir ifade ile istatistik
Detaylı1. ÖLÇME DÜZEYLERİ VE ÖLÇEKLERİN KULLANILMASI Ölçme Düzeylerinin Karşılaştırılması Nominal (Sınıflandırma) Ölçeği
1. ÖLÇME DÜZEYLERİ VE ÖLÇEKLERİN KULLANILMASI Ölçme, kişilerin veya nesnelerin özelliklerine puan, sayı ya da sembol verilmesi işlemidir. Bu işlemin ortaya çıkarılması süreci ne tür bir bilgi arandığı
DetaylıIİSTATIİSTIİK. Mustafa Sezer PEHLI VAN
IİSTATIİSTIİK Mustafa Sezer PEHLI VAN İstatistik nedir? İstatistik, veri anlamına gelir, İstatistik, sayılarla uğraşan bir bilim dalıdır, İstatistik, eksik bilgiler kullanarak doğru sonuçlara ulaştıran
DetaylıBÖLÜM 5 DENEYSEL TASARIMLAR
BÖLÜM 5 DENEYSEL TASARIMLAR Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci 1.Gözlem Genel araştırma alanı 3.Sorunun Belirlenmesi Sorun taslağının hazırlanması 4.Kuramsal Çatı Değişkenlerin açıkça
DetaylıBÖLÜM 1 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRMEDE TEMEL KAVRAMLAR
İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRMEDE TEMEL KAVRAMLAR I. Öğretimde Ölçme ve Değerlendirmenin Gerekliliği... 2 II. Ölçme Kavramı... 3 1. Tanımı ve Unsurları... 3 2. Aşamaları... 3 2.1. Ölçülecek
DetaylıİLERİ ARAŞTIRMA TEKNİKLERİ ARAŞTIRMA DESENİ RESEARCH DESIGN
İLERİ ARAŞTIRMA TEKNİKLERİ ARAŞTIRMA DESENİ RESEARCH DESIGN 4 Prof. Dr. Mustafa Ergün Araştırma Desenleri (modelleri) Araştırmanın alt problemlerine yanıt aramak veya denenceleri test etmek için yapılan
DetaylıSu Ürünlerinde Temel İstatistik. Ders 1: Temel Kavramlar
Su Ürünlerinde Temel İstatistik Ders 1: Temel Kavramlar Ben kimim? Yalçın İŞLER Yardımcı Doçent Doktor İ.K.Ç.Ü. Biyomedikal Mühendisliği Bölümü http://me.islerya.com islerya@yahoo.com Cep telefonumdan
DetaylıÖlçme. BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan
Ölçme BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan Ders İçeriği Nicel araştırma adımları Araştırma sorusu ve hipotez oluşturma Ölçme Kavramsallaştırma, İşletimselleştirme Örnekler 2 Nicel araştırma sürecinin
DetaylıRASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi
DetaylıParametrik Olmayan İstatistiksel Yöntemler
Parametrik Olmayan İstatistiksel Yöntemler IST-4035 1. Ders DEÜ İstatistik Bölümü 2018 Güz 1 Dersin Amacı Yaygın olarak kullanılan parametrik olmayan istatistiksel yöntemleri tanıtmaktır. Temel kavramların
DetaylıJEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ. Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA
JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 2018 VERİLERİN İRDELENMESİ Örnek: İki nokta arasındaki uzunluk 80 kere
DetaylıBÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel
DetaylıProjede istatistik analiz planı
Projede istatistik analiz planı Prof Dr Belgin Ünal Analiz planı Proje yazımı sırasında oluşturulur Araştırmanın /projenin amaçları doğrultusunda kurgulanmalıdır. Araştırmanın yanıtlamayı planladığı sorular
DetaylıİSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF
DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF 2 Kolayaof.com
DetaylıFizikte Veri Analizi
Fizikte Veri Analizi Ders 1 Ölçme ve Belirsizlik Öğr. Gör. Dr. Mehmet Tarakçı http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Fizikte Veri Analizi Ölçme Doğruluk ve duyarlılık Belirsizlik Hata kaynakları Sistematik
DetaylıProf.Dr.İhsan HALİFEOĞLU
Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU FREKANS DAĞILIMLARINI TANIMLAYICI ÖLÇÜLER Düzenlenmiş verilerin yorumlanması ve daha ileri düzeydeki işlemler için verilerin bütününe ait tanımlayıcı ve özetleyici ölçülere ihtiyaç
DetaylıDERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ
Ölçme Bilgisi DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Çizim Hassasiyeti Haritaların çiziminde veya haritadan bilgi almada ne kadar itina gösterilirse gösterilsin kaçınılmayacak bir hata vardır. Buna çizim
Detaylıwww.fikretgultekin.com 1
KORELASYON ANALĐZĐ (Correlation Analysis ) Basit Korelasyon Analizi Basit korelasyon analizinde iki değişken söz konusudur ve bu değişkenlerin bağımlıbağımsız değişken olarak tanımlanması/belirlenmesi
DetaylıİSTATİSTİK I. Giriş. Bölüm 1 Temel Terimler ve Tanımlar İSTATİSTİKLER
İSTATİSTİK I Bölüm 1 Temel Terimler ve Tanımlar 1 2 Giriş İSTATİSTİKLER Genel olarak araştırmalarda, büyük veri gruplarının içinden daha küçük veri grupları seçilerek büyük veri gruplarının hakkında bilgi
DetaylıNicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014
Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 1 Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl?
DetaylıTOPLAM KALİTE YÖNETİMİ
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ Hafta 13 Yrd. Doç. Dr. Semra BORAN Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan Öğretim" tekniğine uygun olarak
DetaylıEKMUD BİYOİSTATİSTİK AKADEMİSİ
EKMUD BİYOİSTATİSTİK AKADEMİSİ Yrd.Doç.Dr.Gökmen ZARARSIZ Erciyes Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik Anabilim Dalı, Kayseri Turcosa Analitik Çözümlemeler Ltd Şti, Kayseri gokmenzararsiz@hotmail.com
DetaylıMerkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri
Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki
DetaylıKorelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon
Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon İçerik Korelasyon Korelasyon Türleri Korelasyon Katsayısı Regresyon KORELASYON Korelasyon iki ya da daha fazla değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi gösterir.
Detaylı2. Klasik Kümeler-Bulanık Kümeler
2. Klasik Kümeler-Bulanık Kümeler Klasik Küme Teorisi Klasik kümelerde bir nesnenin bir kümeye üye olması ve üye olmaması söz konusudur. Bu yaklaşıma göre istediğimiz özelliğe sahip olan bir birey, eleman
DetaylıMETODOLOJİK TİPTE (YÖNTEMSEL) EPİDEMİYOLOJİK ARAŞTIRMALAR:
METODOLOJİK TİPTE (YÖNTEMSEL) EPİDEMİYOLOJİK ARAŞTIRMALAR: GENEL ÖZELLİKLERİ ve KULLANIM ALANLARI DÜTF HSAD Nisan 2010 1 Dersin Amacı: Bu dersin sonunda öğrencileri metodolojik tipte (yöntemsel) epidemiyolojik
DetaylıANALİTİK YÖNTEMLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2004
ANALİTİK YÖNTEMLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2004 1 Laboratuvarlarda yararlanılan analiz yöntemleri performans kalitelerine göre üç sınıfta toplanabilir: -Kesin yöntemler
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 İstatistik
DetaylıSÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI
SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde
DetaylıMÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR. BÖLÜM 3 Deneysel Sonuçların Analizi
MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR BÖLÜM 3 Deneysel Sonuçların Analizi Deneysel Sonuçların Analizi Bazı analiz şekillerinde, bütün deneysel sonuçlar kullanılmalıdır. Analiz test sonuçlarının basit sözlü bir
DetaylıAdım Adım SPSS. 1- Data Girişi ve Düzenlemesi 2- Hızlı Menü. Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011
Adım Adım SPSS 1- Data Girişi ve Düzenlemesi 2- Hızlı Menü Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011 File (Dosya) Menüsü Excel dosyalarını SPSS e aktarma Variable View (Değişken Görünümü 1- Name (İsim - Kod)
DetaylıYANLILIK. Yanlılık örneklem istatistiği değerlerinin evren parametre değerinden herhangi bir sistematik sapması olarak tanımlanır.
AED 310 İSTATİSTİK YANLILIK Yanlılık örneklem istatistiği değerlerinin evren parametre değerinden herhangi bir sistematik sapması olarak tanımlanır. YANLILIK Yanlı bir araştırma tasarımı uygulandığında,
DetaylıBÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel sayma
DetaylıBÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3
KİTABIN İÇİNDEKİLER BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 BÖLÜM-2.BİLİMSEL ARAŞTIRMA Belgesel Araştırmalar...7 Görgül Araştırmalar Tarama Tipi Araştırma...8
DetaylıBÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ
1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin
DetaylıVERİ MADENCİLİĞİ (Veri Önişleme-1) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN
VERİ MADENCİLİĞİ (Veri Önişleme-1) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr Genel İçerik Veri Madenciliğine Giriş Veri Madenciliğinin Adımları Veri Madenciliği Yöntemleri Sınıflandırma Kümeleme
DetaylıORTALAMA ÖLÇÜLERİ. Ünite 6. Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH
ORTALAMA ÖLÇÜLERİ Ünite 6 Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH Araştırma sonucunda elde edilen nitelik değişkenler hakkında tablo ve grafikle bilgi sahibi olunurken, sayısal değişkenler hakkında bilgi sahibi olmanın
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Sağlık Alanına Özel İstatistiksel Yöntemler Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Sağlık Alanına Özel İstatistiksel Yöntemler Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr
DetaylıFiz 1011 Ders 1. Fizik ve Ölçme. Ölçme Temel Kavramlar. Uzunluk Kütle Zaman. Birim Sistemleri. Boyut Analizi.
Fiz 1011 Ders 1 Fizik ve Ölçme Ölçme Temel Kavramlar Uzunluk Kütle Zaman Birim Sistemleri Boyut Analizi http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Ölçme Nedir? Fiziksel bir büyüklüğü ölçmek, birim olarak seçilen
Detaylıİstatistik Giriş ve Temel Kavramlar. BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan
İstatistik Giriş ve Temel Kavramlar BBY606 Araştırma Yöntemleri Güleda Doğan Ders İçeriği İstatistik (tanımı, amacı) Dar anlamda istatistik Betimsel istatistik ve çıkarsamalı istatistik Temel kavramlar
DetaylıVeysi Acar Muhammed Fevzi PARMAKSIZ Murat Çiftçi Reşat şilen
Veysi Acar Muhammed Fevzi PARMAKSIZ Murat Çiftçi Reşat şilen Gelişimsel araştırma ontolojik ve epistemolojik olarak nitel araştırma yaklaşımına dayalı araştırma yöntemlerinden biridir. Nitel araştırmada
DetaylıEvren (Popülasyon) Araştırma kapsamına giren tüm elemanların oluşturduğu grup. Araştırma sonuçlarının genelleneceği grup
Evren (Popülasyon) Araştırma kapsamına giren tüm elemanların oluşturduğu grup Araştırma sonuçlarının genelleneceği grup Evrendeğer (Parametre): Değişkenlerin evrendeki değerleri µ : Evren Ortalaması σ
Detaylı