Uydu Jeodezisi. Lisans Ders Notları. Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN. Konya, Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi

Transkript

1 Uydu Jeodezisi Lisans Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya, 2010 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 1 / 27

2 İçerik 1 Giriş Temel kavramlar Tarihçe Uyduların jeodezide kullanımı 2 Uydu Jeodezisinin Temelleri Referans koordinat sistemleri datum dönüşümleri A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 2 / 27

3 Jeodezi ve uydular Jeodezinin temel görevi; Geometrik problem: Yerin şeklinin ve boyutlarının belirlenmesi, tamamının ya da bir kısmının haritaya aktarılması Fiziksel problem: Yerçekim alanının belirlenmesi Dinamik problem: İç ve dış kuvvetler nedeniyle yerkabuğunda ve yerçekim alanında meydana gelen değişimlerin izlenmesi Yapay yer uyduları 1957 den beri bu görevlerin yerine getirilmesi amacıyla kullanılmaktadır. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 3 / 27

4 Jeodezi ve uydular Uydu Ölçmeleri Konum belirleme Uzaktan algılama Yerçekim alanı GNSS (GPS, GLONASS, GALILEO) SRTM, LANDSAT, ENVISAT, vd. CHAMP, GRACE, GOCE A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 4 / 27

5 Ölçme teknikleri Uydu Ölçmeleri Yerden uyduya ölçme Uydudan yere ölçme Uydudan uyduya ölçme Örn. doğrultu ölçmeleri, SLR, GNSS, DORIS Örn. altimetre, uzaydan lazer ölçmeleri, gradyometre Örn. uydudan uyduya konum, uzunluk ve hız ölçmeleri A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 5 / 27

6 Bütünleşik jeodezi Bütünleşik Jeodezi Geometrik Jeodezi Fiziksel Jeodezi Jeodezik Astronomi Uydu Jeodezisi Dönel elipsoide dayalı (yatay) konum belirleme Gravite alanının ve jeodin belirlenmesi Gravite alanında çekül doğrultusunun belirlenmesi Uydular yardımıyla konum ve gravite alanı belirleme Uzunluk ve doğrultu ölçmeleri Yükseklik ve gravite ölçmeleri Astronomik konum ve zaman ölçmeleri Doğrultu, uzunluk, hız, ivme ve gravite tensör ölçmeleri A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 6 / 27

7 Tarihçe ( ) Sputnik-1 Sputnik-2 Explorer-1 Echo I Armut biçimli yeryuvarı Anna 1b Transit Vostok-1 Uzayda ilk insan Echo II Global Jeopotansiyel Model SAO-SE I (N = 8) OSU68 (N = 14) BC4 Dünya Ağı Apollo 11 Aya uzunluk ölçmeleri (LLR) Yeryuvarının basıklığı (1/f = 298.3) Fransa ve Cezayir arasında jeodezik bağlantı Pageos İlk VLBI gözlemi A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 7 / 27

8 Tarihçe ( ) datum uygula- Jeodezik dönüşümü maları GEM1-4: N = 16 GPS projesinin hayata geçirilmesi Skylab görevi: Radar altimetre gözlemleri Geos 3 Starlette Yermerkezli çekim sabiti (GM) Lageos 1 GPS-Block 1 OSU78: N = 180 EDOC (Avrupa Doppler Kampanyası) Seasat 1 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 8 / 27

9 Tarihçe ( ) GPS zamanı başlangıcı UT=0 h GPS sivil kullanımda Macrometer V100: İlk GPS alıcısı Geosat RTCM1.0 OSU86F N = 360 Ajisai IERS WGS84 GPS birlikteliği GPS Blok II RINEX formatı EUREF GPS Kampanyası Etalon 1-2 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 9 / 27

10 Tarihçe ( ) Spot 2, Doris OSU91A N = 360 ERS 1 Topex/Poseidon Lageos 2 IGS/IGNSS Glonass GFZ 1 ERS 2 EGM96 N = 360 ICRF TUTGA projesi ILRS GRIM5S1 N = 99 IVS A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 10 / 27

11 Tarihçe ( ) SRTM Champ Grace Envisat Jason GRACE1S N = 140 CG01C N = 360 Giove-A TUSAGA- AKTİF projesi Giove-B EGM2008 N = 2190 Goce Galileo projesi EIGEN1S N = 119 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 11 / 27

12 Uyduların kullanım amaçları [Seeber, 2003] Uydu Ölçmeleri Uygulamaları Global jeodezi Mühendislik ölçmeleri Global gravite alanı, ortalama yer elipsoidi, global referans sistemleri, düşey datum, farklı datumların birbirine bağlanması Düzlem ölçmeleri, CBS uygulamaları, kartoğrafik uygulamalar, deformasyon ölçmeleri, fotogrametri ve uzaktan algılama için yer kontrol noktalarının tesisi, kamera kalibrasyonu Jeodezik kontrol Navigasyon Ulusal ve bölgesel ağlar için jeodezik kontrol ağlarının oluşturulması, mevcut ağların analizi ve iyileştirilmesi, bağımsız ağların birleştirilmesi, ağların sıklaştırılması Kara, deniz ve hava ulaşım araçlarının navigasyonu, deniz ve okyanus bilimleri için konum belirleme, maregraf istasyonlarının birbirine bağlantısı Jeodinamik Diğer disiplinler Kabuk ve plaka hareketlerinin izlenmesi, kutup gezinimi ve yer dönüklük parametrelerinin belirlenmesi, gelgit etkilerinin gözlenmesi Yer bilimlerine yönelik ölçme çalışmaları için konum belirleme, buzul hareketlerinin izlenmesi, atmosferik çalışmalar vb. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 12 / 27

13 Uydular ve jeodezik parametreler [Rothacher, 2002] Parametre VLBI SLR LLR GNSS DORIS Altimetre ICRF Koordinatları X (Kuasarlar) Nutasyon ε, ψ X X (X) Kutup hareketi x P,y P X X X X X UT1 X Gün uzunluğu (LOD) X X X X ITRF koordinatları X X X X X (X) ve hızları Yermerkezi X X X X Gravite alanı X (X) X X X Yörünge belirleme X X X X X LEO-POD X X X X Troposfer X (X) X X X İyonosfer X X X X Zaman transferi X (X) X A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 13 / 27

14 Uydu jeodezisinde koordinat sistemleri Görevleri Uyduların uzaydaki konum ve hareketlerini tanımlamak Uydu gözlemlerini modellemek Uydu ölçmelerinden elde edilen sonuçları (yersel noktaların koordinatları, yerçekim alanı vb.) göstermek Özellikleri Global ve yermerkezlidir (jeosentrik) Zaman sistemleriyle bütünleşiktir Kullanılan uydu ölçme tekniği, veri miktarı, dağılımı ve zaman dilimine göre farklı referans sistemi gerçekleşmeleri (frame) ortaya çıkar A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 14 / 27

15 Dik koordinat sistemleri Astronomik sistem z n Jeodezik sistem ze ne u ue P e h P ee g γ Λ Φ λ ϕ x y xe ye u: Yerel astronomik başucu (çekül eğrisi boyunca) 0 1 cos Φcos Λ u cos Φsin ΛA (2.1) sin Φ u e: Yerel jeodezik başucu (elipsoit normali boyunca) 0 1 cos ϕ cos λ u e cos ϕ sin λa (2.2) sin ϕ A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 15 / 27

16 Global sistem - Yerel sistem ilişkisi (Astronomik sistemde) P ye göre s eğik uzunluk, A astronomik azimut, z zenit açısı ile tanımlı ikinci bir noktanın konumu Yerel sistemde, n sinz cos A n = e = s sinz sina (2.3) u cos z ile gösterilir. Global ve yerel sistem arasında dönüşüm [Torge, 2001]: x = A n Yerelden globale (2.4) n = A 1 x = A T x Globalden yerele (2.5) sinφcos Λ sinλ cos Φ cos Λ A = sinφsinλ cos Λ cos Φ sinλ (2.6) cos Φ 0 sinφ A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 16 / 27

17 Jeodezik datum sistemi Geleneksel datum sistemleri ulusal veya bölgesel niteliktedirler (örneğin AD50, NAD27, AGD66 vb.) Bu sistemlerin oluşturulmasında yersel ölçmeler (doğrultu, uzunluk, astronomik gözlemler) belirleyici rol oynar Datum sistemini belirleyen parametreler Referans elipsodinin parametreleri (a, f ) Referans elipsoidinin konumu (x 0 = [x 0, y 0, z 0 ] T ) Eksen dönüklük parametreleri (ǫ x, ǫ y, ǫ z ) Diferansiyel ölçek (m) A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 17 / 27

18 Üç boyutta koordinat dönüşümü x x ǫ x z ǫ z z P ǫ x, ǫ y, ǫ z dönüklük elemanları için dönüşüm matrisi, R = ǫ y y y Başlangıç noktaları çakışık farklı iki koordinat sistemi arasındaki ilişki, x = x y = R(ǫ x )R(ǫ y )R(ǫ z )x = R x y z z (2.7) dönüşüm eşitliği ile sağlanır. cosǫ y cosǫ z cosǫ y sin ǫ z sinǫ y sinǫ x sinǫ y cos ǫ z sinǫ x sin ǫ y sin ǫ z + sinǫ x cosǫ y cos ǫ x sinǫ z cosǫ x cosǫ z cosǫ x sin ǫ y cosǫ z + cosǫ x sin ǫ y sin ǫ z cosǫ x cosǫ y sin ǫ x sin ǫ z sin ǫ x cosǫ z (2.8) A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 18 / 27

19 Üç boyutta koordinat dönüşümü (devam) Datum dönüşümleri Dönüklük parametreleri dışında, iki sistem arasında başlangıç ve ölçek farklılıklarının da bulunması uygulamalarda sıkça karşılan bir durumdur. Geleneksel ölçme tekniklerine dayalı datum sistemleri (örn. AD50) ile uydu tekniklerine dayalı jeodezik datum sistemleri (örn. ITRFxx) arasındaki aykırılıklar buna iyi bir örnektir. x M x z ǫ x x x 0 z O ǫ z x y P ǫ y y Söz konusu uygulamalarda eksen dönüklük parametrelerinin çok küçük olduğu göz önüne alınırsa yedi parametreli Helmert benzerlik dönüşümü, x x 0 1 ǫ z ǫ y x y = y 0 + (1 + m) ǫ z 1 ǫ x y (2.9) z z 0 ǫ y ǫ x 1 z çıkar. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 19 / 27

20 Üç Boyutta Benzerlik Dönüşümü (AD50 TUTGA99A) Avrupa Datumu 1950 den TUTGA99A ya (ITRF epoğu) üç boyutta dönüşüm parametreleri Türkiye de her iki sistemde koordinatları bilinen 97 nokta yardımıyla belirlenmiştir [Ayhan et al., 2002]. x M x z x 0 ǫ x z ǫ z x O x y P ǫ y y Parametre Büyüklük Sigma x 0 (m) ±0.97 y 0 (m) ±1.40 z 0 (m) ±0.98 ǫ x ( ) ± ǫ y ( ) - - ǫ z ( ) ± m (ppm) ± A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 20 / 27

21 Uluslararası Göksel Referans Sistemi (ICRS ve ICRF) Gr Υ x z NCP α Θ Gr S δ Ekliptik Ekvator Υ İlkbahar noktası Θ Gr Yıldız zamanı (GAST) NCP Kuzey gök kutbu α Rektasansiyon (sağa açınım) δ Deklinasyon (yükselim) y Yermerkezli (jeosentrik) dinamik sistem J2000 epoğundaki ekvator ve ilkbahar noktasının yönelimi esas alınmıştır Gerçekleşme: konum doğruluğu mas seviyesindeki 1535 yıldız içeren katalog (FK5) Kinematik sistem (güneş sistemi merkezli veya yermerkezli) Eksen yönelimleri J2000 deki ortalama ekvator ve dinamik ilkbahar noktasıyla uyumlu olmak koşuluyla kuasarlara göre tanımlı Gerçekleşme: VLBI tekniğine dayalı olarak 212 si sistemi tanımlamak için kullanılan 608 kuasarın katalog koordinatlarından oluşur A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 21 / 27

22 Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRS ve ITRF) Başlangıç Ölçek Yönelim Zamansal gelişim Yerin ağırlık merkezi (atmosfer ve okyanuslar dahil) Uzunluk birimi metre (SI). Ölçek göreceliğe dayalı çekim kuramıyla uyumlu Eksen yönelimleri epoğundaki BIH sistemiyle uyumlu Yerkabuğu deformasyonu ile ilgili bir no-net-rotasyon koşulu ile sağlanmaktadır z Yeryuvarının dönme ekseni P Başlangıç Merid. PE h z Ekvator Yermerkezi λ ϕ y y x x A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 22 / 27

23 ICRS ve ITRS arasında dönüşüm Bir gök cisminin belirli bir gözlem anındaki (t epoğu) göksel referans sistemi (CRS) koordinatlarından yersel referans sistemi koordinatlarına geçiş yer dönüklük parametreleriyle tanımlı dönüşüm matrisleriyle sağlanır. CRS TRS r TRS = Π(t)Θ(t)N(t)P(t)r CRS (2.10) P N presesyon etkisi: t 0 (J2000) başlangıç epoğundan t epoğuna nutasyon etkisi: t epoğundaki koordinat eksen yönelimleri ortalama ekvator ve ilkbahar noktasından gerçek ekvator ve ilkbahar noktasına Θ yer dönüklük etkisi: gerçek ilkbahar noktasından başlangıç meridyeni doğrultusuna Π kutup hareketi etkisi: anlık uzay sabit sisteminden konvansiyonel yersel sisteme A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 23 / 27

24 Presesyon ve nutasyon etkisi ε ψ Ekliptik Ort. NEP z z NCP 0 NCP Υ@t ε + ε Gerçek ekvator@t y Υ@t θ z ζ Υ@t 0 Ort. Ekliptik Ort. ekvator@t 0 ekvator@t y x x A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 24 / 27

25 Presesyon matrisi İnersiyal bir sisteme göre yerin dönme ekseni presesyon konisi üzerinde uzun periyotlu bir hareket gerçekleştirir. Bunun sonucu olarak, ortalama gök kutbu ve ekvator düzlemi ile tanımlanan ekvatoral koordinat sisteminin eksenlerinde meydana gelen değişim üç dönüklük elemanıyla gösterilir: z = T T T 3 θ = T T T 3 (2.11) ζ = T T T 3 Burada zaman değişimi, T = t(tt) t 0(J2000) = JD (2.12) J2000 (1 Ocak 2000, 12 h ) başlangıç anından itibaren geçen Jülyen yüzyılıdır. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 25 / 27

26 Presesyon matrisi (devam) t 0 epoğu ile temsil edilen ortalama ilkbahar ve ortalama ekvatora göre tanımlanmış bir koordinat sistemindeki yıldız konumu, t gözlem epoğundaki konumuna presesyon matrisi, P(t) = R z ( z)r y (θ)r z ( ζ) sinz sinζ+ sinz cos ζ cos z sinθ + cos z cos θ cos ζ cos z cos θ sinζ = cos z sinζ+ cos z cos ζ sinz sinθ + sinz cos θ cos ζ sinz cos θ sinζ sinθ cos ζ sinθ sinζ cos θ (2.13) yardımıyla taşınır. P bir ortogonal matris olduğundan P 1 = P T eşitliği geçerlidir. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 26 / 27

27 Kaynaklar Ayhan, M. E., Demir, C., Lenk, O., Kılıçoğlu, A., Aktuğ, B., Açıkgöz, M., Fırat, O., Şengün, Y. S., Cingöz, A., Gürdal, M. A., Kurt, İ., Ocak, M., Türkezer, A., Yıldız, H., Bayazıt, N., Ata, M., Çağlar, Y., and Özerkan, A. (2002). Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı-1999A. Harita Dergisi, Özel Sayı:16. Rothacher, M. (2002). Combination of space-geodetic techniques. In IVS 2002 General Meeting Proceedings, pages Seeber, G. (2003). Satellite Geodesy. Walter de Gruyter, Berlin, 2nd edition. Torge, W. (2001). Geodesy. Walter de Gruyter, Berlin, 3rd edition. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v ) 27 / 27