MESLEKİ HESAPLAMALAR

Transkript

1 MESLEKİ HESAPLAMALAR Jeodezi: Yer yuvarı şekil, boyut ve granite alanı ile zamana bağlı değişmelerin üç boyutlu bir koordinat sisteminde tanımlanmasını amaçlayan bir bilim dalıdır. Jeodezinin Bilimsel Ağırlıklı Faaliyetleri: Yer yuvarı şekli ile çekim alanının belirlenmesi, yer kabuğu değişimleri izlenerek jeodinamik sorunların çözümünde veriler üretmek gibi faaliyetleri bulunur. Uygulamaya Yönelik Görevleri: Yeryüzü parçalarının bir sistemde belirlenmesi ve değişik amaçlar için veri üretimi Jeodezi Konuları; Ölçme yöntemleri ve donanımlar Teorik esas ve hesaplamalar Yerkürenin Şekli: Yerkürenin şekli ve hareketinden dolayı gece ve gündüz mevsimler, medcezir gibi uzaklık, alan, yön, zaman ve ağırlık gibi kavramlar yerkürenin şekli ve büyüklüğü ile ilgilidir. Dünya tam bir küre şeklinde değildir. Elipsodli az şekilli dünya ya Geoit denir. Geometrik olarak tanımlanamayan geoit üzerinde işlem yapılamadığı için hesap yüzeyi olarak farklı geometrik yüzeyler kullanılır. JEOİD: Karalarında altında devam ettiği varsayılan durgun deniz yüzeyleridir. Geometrik olarak tamamlanamayan JEOİD (GEOİD) üzerinde işlem yapılamadığı için hesap yüzeyi olarak farklı geometrik yüzeyler kullanılır. 1. DÜZLEM: Çalışma sahası 50 km² den küçük ise kullanılır. 2. KÜRE: Çalışma sahası 50 ile 5000 km² arasında ise kullanılır. 3. ELİPSOİD: Ülke ölçümünde kullanılır. DÜZLEM KÜRE ELİPSOİD

2 DATUM Herhangi bir noktanın yatay ve düşey konumunu tamamlamak için başlangıç alınan referans noktasıdır. Datum yerin şeklini ve boyutunu tanımlayan bir referans şeklidir. Yatay Datum: Koordinatlar için referans alınan yüzeyidir. Düşey Datum: Yükseklikler için başlangıç alınan referans yüzeyidir. Bir datum elipsoidin enlem, boylam, oryantasyonu ve fiziksel bir orjin ile tamamlanır. Datumun parametreleri referans elipsoidi ve başlangıç noktasının koordinatları ve dönüklükleridir. En yaygın kullanılan elipsoidler WGS84, GRS80, INTERNATİONAL, BESSEN CLARK Datumlar ise WGS84, GRS80 elipsoidleri kullanılmış ve projeler arasında farklılık göstermiştir. EDESO, WRS84, ITRF datumları projelerle istenilen elipsoidlere göre kullanılan datumlardır. Yeryüzü h H=Ortometrik yükseklik N=Jeoid Yüksekliği Jeoid Elipsoid H=h-N Koordinat Sistemleri: Koordinatlar bir noktanın belirli bir referans sisteminde konumunu tamamlayan, doğrusal ve açısal büyüklüklerdir. Bir koordinat sistemini tamamlamak için başlangıç sistemini, dönüklüğünü ve birimini tamamlamak gerekir. Coğrafi Koordinat Sistemi: Koordinat çizgileri şeklinde 1/ ve daha küçük ölçekli haritalarda uygulanan ve bir noktanın yeni bir başlangıç enlem ve boylam şeklindede olan açı çizgsine uzaklıklarına göre belirlenen bir sistemdir. Bu sistemde boylam çizgilerinin başlangıcı greenwichten geçen boylam çizgisi, enlem çizgilerinin başlangıcı ise ekvatordur. Her bir noktadan geçen enlem çizgisinin ekvatordan derece cinsinden uzaklığına o noktanın enlemi aynı noktadan geçen boylam çizgisinin başlangıç boylam çizgisinden açı cinsinden boylam çizgisine o noktanın boylamı ve bu değerlerinin bir arada

3 ifadesine o noktanın coğrafi koordinatı verilir. Enlem 0-90 arasında, boylamlar 0 ve 180, arasında değerler alır. Yeryüzü üzerindeki bir noktanın konumunu enlem ve boylam büyüklükleri ile referans elipsoidine göre tanımlandığı sistemdir. Yerin merkezi başlangıç noktasıdır. Yer 180 adet paralel ve 360 meridyen dairesi ile ifade edilir. Bir noktadan geçen paralel dairesinin ekvatora olan açısına enlem denir. Bir noktadan geçen meridyenin başlangıç düzlemi meridyeni arasındaki açıya boylam denir. Yeryüzü üzerindeki bir noktanın coğrafik koordinatları seçilen elipsoide göre değişir. Elipsoidin basıklığı nedeni ile P noktasından geçen ve elipsoide dik olan doğrultu ile merkez kesişmez. Küresel koordinatlarda ise bunlar çakışıktır. Ancak potansiyel teorisi yardımı ile tanımlanabilen jeoid yerine hesap yüzeyi olarak kullanılan döner elipsoid bir elipsin küçük ekseni etrafında dönmesi ile meydana gelen yüzeydir. Bir elipsoid büyük yarı eksen a küçük yarı eksen b basıldığı f dış merkezliği e ile tanımlanır. Jeoidin mümkün olduğu kadar yakın bir dönen elipsoidin tanımlanması jeodezinin başlıca problemini oluşturur. Boylam: Başlangıç meridyeni ile yerel meridyen arasındaki dereceye boylam derecesi veya coğrafi boylam denir.

4 Yeryüzü üzerindeki bir noktanın çizdiği koordinat elipsoidin basıklığı nedeniyle herhangi bir ip noktasından geçen ve elipsoide dik olan doğrultu ile merkez kesişmez. Küresel koordinatlarda ise bunlar çakışıktır. Ancak potansiyel teorisi yardımıyla tanımlanabilen jeoid yerine hesap yüzeyi olarak kullandığımız döner elipsoid bir elipsoidin küçük ekseni etrafında dönmesiyle meydana gelen yüzeyidir. Bir elipsoid büyük yarı ekseni basıklığı veya dış merkezliği olarak tanımlanır. Kartezyen Koordinat Sistemi: Karşılıklı birbirine dik üç referans düzlemi ile tanımlanan ve uzayda yer alan noktaların tamamladığı bir koordinat sistemidir.

5 Projeksiyon Koordinat Sistemi: Fiziksel yeryüzü sisteminin geometrik bir yüzey üzerine iz düşümlerine projeksiyon denir. Yeryüzünün tamamı veya bir bölümü harita üzerine aktarılırken projeksiyon koordinat sistemleri kullanılır. Projeksiyon koordinat sistemi coğrafi koordinat sisteminin bir projeksiyon metodu ve ona ait parametreler kullanarak yapılan transformasyonun sonucudur. Projeksiyon koordinat sistemi iki boyutlu düzlem yüzeyidir. Küresel bir yüzeyin düzlemsel bir yüzeye iz düşümünde metot ne olursa olsun düzlemsel görüntüde daima bozulma yani deformasyon vardır. Deformasyon projeksiyon yüzeyine, projeksiyon şekline, projeksiyon merkezine göre değişir. Projeksiyon açılabilir bir yüzey üzerine yapılabilir. Açılabilir yüzey olarak düzlem, silindir, koni kullanılır. Bu yüzeylerin konumuna göre 9 temel durum ortaya çıkar. Bunlar düz azimutal, düz silindirik, düz konik, transversal azimutal, transversal silindirik, transversal konik eğik azimutal, eğik silindirik ve eğik konik şeklindedir. Bir projeksiyonun özelliği denince orijinal yüzeyin bir kesiminde, diferansiyel anlamda küçük bir şeklin, projeksiyon yüzeyindeki karşılığının projeksiyon esnasında verilen bilgilere ulaşılır.projeksiyonda açıların orijinal yüzeydeki büyüklükleri korunuyorsa açı koruyan diğer adı ile konfor, alan korunuyorsa alan koruyan diğer adı ile ekuvalent, hem açı hem de alan korunuyorsa ki uzunlukta korunmuş olur izometrik projeksiyon adı verilir. Kürenin düzlem üzerine açı koruyan ve alan koruyan projeksiyon yapılabilir. Ancak izometrik projeksiyon yapılamaz, ancak projeksiyon bir doğrultuda uzunluğu korunur. Projeksiyon seçimi çizim ölçeğine, haritası yapılacak bölgenin büyüklüğüne ve yerine bağlı olarak değişir.

6 UTM Projeksiyon Mertator projeksiyon kürenin kendisine ekvatorda teğet olan silindirik iz düşümdür. Gaus-Kruger projeksiyonu transversal mertator projeksiyonuda denir. Gaus-Kruger projeksiyon ise kürenin bir başlangıç meridyenine teğet olan silindire iz düşümdür. Özellikleri; 1. Projeksiyon teğet meridyen boyunca dünya üzerindeki uzunluklar projeksiyon uzunluğa eşit olur. 2. Teğet meridyen uzaklaştıkça deformasyon artar 3. Dünya başlangıç meridyenleri 6 de bir değişen 60 dilime ayrılır ve referans enlemi ekvatordur. 4. Her dilimin Kuzey 80, Güney 50 dir. 5. Her dilimin ayrı bir koordinatı vardır. 6. Dilim orta meridyeni X ekvatorda Y eksenidir. İkisinin kesişimi başlangıç noktasıdır. X değerleri dünyadaki uzunluklarla aynı, Y değerleri ise dünyadakinden büyüktür. Bu farkı azaltmak için Y değerleri M0=0, 996 Y değeri

7 başlangıç değerinin solunda negatif (-) olur. Bundan kurtulmak için Y değerine 500,000 eklenir. Bu durumda koordinatlara sağa ve yukarı denir. Uzunluk birimi metredir. Gauss- Kruger projeksiyon ile UTM projeksiyonu aynıdır. Gauss-Kruger projeksiyonunda başlangıç meridyeni 6 ve 3 de bir değiştirilir. 3 dilimlerde M0=1 dir. Türkiye 26 ile 45 Doğu Boylamı ve 36 ile 42 Kuzey Enlemleri arasındadır. Boylam farkı 19 dir. Bu nedenle 6 4 dilim yani 4 ayrı koordinat sistemine, 3 7 dilim yani 7 ayrı koordinat sistemi vardır. Bir projeksiyon durumu projeksiyon tipi, projeksiyon parametreleri ile tanımlanır. Bu parametreler, standart paraleli başlangıç meridyeni, sağa ve yukarı değerleri ve ölçek faktörüdür. Standart paralelin elipsoid üzerindeki ve harita projeksiyon üzerindeki birbirine eşit çizgidir. Sağa ve yukarı değerleri negatif değerlerden kurtulmak için sabit değerlerdir. Ölçek faktörü deformasyonları azaltmak için kullanılan kat sayıdır. Jeodezide Basit Koordinat Hesabı Jeodezide basit koordinat hesaplarında kullanılan koordinat sistemi matematikte kullanılan sistemden biraz farklıdır. Jeodezide X ekseni Kuzey-Güney ekseninde olup Kuzey (+), Güney (-) dir. Y ekseni ise Doğu-Batı yönünde olup Doğu (+),Batı (-) dır. Bunun nedeni matematikte kullanılan sistem içinde açıların başlangıcı (+,X) olup saat ibresinin tersi yönünde artarlar. Bu durum jeodezide kullanılan aletlerin açı bölüm dairelerine ters düşmektedir. Jeodezide aletlerin tümünde açı saat ibresi yönünde artmaktadır. Matematikte kullanılan formüllerde bir değişiklik olmaması için jeodezideki koordinat eksenlerinin yeri değiştirilmiştir ve açı başlangıcı Kuzey alınmıştır. Böylelikle jeodezi koordinat sisteminde de X ekseninden başlanarak açının büyüme yönünde 100ᵍ arttırılarak (+,Y) eksenine ulaşılmakta ve matematikteki bilinen formüller jeodezide de aynen kullanılmaktadır. Buna göre, bölgeler şekillerdeki gibidir.

8 Matematikte X ekseninden itibaren büyüyen açı yerine jeodezide yine X ekseninden İtibaren saat ibresi yönünde büyüyen ve 400ᵍ kadar değerler alan açıya açıklık açısı ya da semt açısı denilmektedir. Semt açısı bir A,B doğrusundan itibaren A noktasından Kuzeye doğru çizilen bir doğrunun A,B doğru parçasına kadar saat yönünde yaptığı açı (AB) semti olarak tanımlanır. Aynı şekilde B noktasından da kuzeye doğru çizilen bir doğrudan AB doğru parçasına saat yönünde yaptığı açı (BA) semti olarak tanımlanır ve (AB), (BA) olarak gösterilir. Şekilde görüleceği gibi bu iki açı arasında 200ᵍ fark vardır. Açıklık Açısı ve Semt Açısı: Dik koordinat sisteminin oluşturduğu düzlem üzerindeki herhangi bir doğrunun kuzey yani (+,X), ekseni ile oluşturduğu açıya o doğrunun açıklık açısı veya sadece açıklığı denir. Herhangi bir doğrultunun (+,X) ekseni yani kuzey ile saat yönünde yapmış olduğu açının bulunduğu noktadan itibaren doğrultunun semt açısı veya kısaca semti denir ve () bu şekilde gösterilir. Temel Ödev (1) Koordinat taşıma olarak adlandırılan bu problemde bir nokta koordinatları ikinci noktaya olan açıklık açısı ve uzunluk verilmişken söz konusu ikinci noktaya ait koordinatlar hesaplanır. Verilenler: A(Y,X) (AB) AB İstenilenler: B(Y,X) Formül: YB=YA+AB*sin(AB) XB=XA+AB*cos(AB) Verilenler: M(1923,1453) (MN)= 44,6123ᵍ MN= 75 m ise, İstenilenler: N(?..;?..) CEVAP:

9 YN=(1923)+(75)*(sin(44,6123))=1971,3604 XN=(1453)+(75)*(cos(44,6123))=1510,3260 SORU: YA= 5325,87 AB= 197,16 XA= 3410,43 (AB)= 177,1690 Açıları grad olduğuna göre B noktasının koordinatları kaçtır? Temel Ödev (2) Verilenler A noktasının Y ve X, B noktasının Y, X aranan noktalar (AB), AB Verilenler: A(Y,X), B(Y,X) İstenilenler: (AB), AB

10 Hesaplama araçları genellikle AB açıklık açısının kaçıncı bölgeden olduğunu veremediğinden bu bölgenin belirlenmesinde (AB) semtinin hesaplanması formülünde pay ve paydanın işareti önemlidir. Hesap makinalarında bulunan açı her zaman 1. bölge olup (+) veya (-) işaretlidir. Açıklık açısına ulaşabilmek için bölge durumlarına göre belli bir sayının eklenmesi gerekir. Eklenecek sayılarda pay ve paydanın isaretine göre çizelgeler belirtilmiştir. Temel Ödev(3): Bilinenler: 1(Y,X), 2(Y,X), 3(Y,X) Arananlar: α, β, δ

11 SORU: X= A: 216,40m Y= A: 420,54m B: 514,57m B: 14,69m C: 782,86m C: 586,48m ABC üçgeninin oluşturduğu açıların 200ᵍ olduğunu ispatlayınız. Temel Ödev (4): Bilinenler: 1(Y, X), 2(Y, X) Ölçülenler : α, β Arananlar: (2, 3) veya 3(Y, X) Formül: (BC)=(AB)+ β± 200ᵍ

12 Formülü ile BC açıklık açısı hesaplanır. Formüldeki son terimin (±) işareti ilk ik terimin toplam değerine bağlıdır. (AB)+ β toplamı 200ᵍ küçük ise 200ᵍ eklenecek, 200ᵍ büyük ise 200ᵍ çıkarılacaktır. Eğer 200ᵍ çıkarıldığında geriye kalan değer yine 400ᵍ dan büyük ise 400ᵍ daha çıkarılacak BC açıklık açısı hesaplanacaktır. Yani (AB)+ β toplamı 600ᵍ dan büyük ise toplamdan 600ᵍ çıkarmak gerekir. Formülü ile semt hesaplanabilir. Formüldeki son terimin (+),(-) işareti ilk iki terimin toplam değerine bağlıdır. (AB) semti yada (1 2) semti yada (1 2) semti +q toplamı 200ᵍ dan küçük ise 200ᵍ eklenir. 200ᵍ çıkartılır. Eğer 200ᵍ çıkarıldığında geriye kalan değer yine 400ᵍ dan büyük ise 400ᵍ daha çıkartılacak semt hesaplanır yani AB+B>600ᵍ ise 600ᵍ çıkarmak gerekir. SORU: A noktasının Y koordinatı: 25356,54, X koordinatı: 33916,56, B noktasının Y koordinatı: 24608,12, X koordinatı: 33850,47, AC: 755,12, (CB): 265,7853 grad ise ABCD noktalarını oluşturacak üçgene göre C noktasının koordinatlarını hesaplayınız.

13 SORU: SORU: KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ Koordinat değerlerinin, koordinat referans sistemini değiştirmeden diğer sisteme dönüştürme işlemidir. Bir noktanın veya noktaların herhangi bir referans sistemindeki koordinatların başka bir koordinat sistemine geçiş işlemine koordinat dönüşümü denir. Bu işlem koordinat sisteminden birinin eksen doğrultularında kaydırılması, döndürülmesi ve koordinatların belli oranda küçültülmesi ya da büyütülmesi ile sağlanır. Genelde dönüşüm işlemlerinde; Eski Koordinatlar: Y, X ve y uzunluğu x uzunluğu Yeni Koordinatlar: Y,X veya y, x Benzerlik Dönüşümü

14 Dönüşüm geometrik şekillerin benzerliklerini korur. Geometrik şekillerin kenarları aynı oranda yani (ölçek faktörü oranında) küçülür ya da büyür açılar değişmez. Dönüşüm için her iki sistemde de koordinatları bilinen en az iki noktaya ihtiyaç vardır. Afin Dönüşümü X, Y eksenleri farklı dönüklük açılarında döndürülür. Koordinatlar farklı oranlarda küçültülür veya büyütülür. Bu nedenle uzunluk, açı ve alan deformasyonları ortaya çıkar. Dönüşüm için koordinatı bilinen en az üç noktaya ihtiyaç vardır. Koordinat Eksenlerinin Kaydırılması İle Yapılan Dönüşüm Koordinat Eksenlerinin Döndürülmesi İle Oluşan Dönüşüm

15 Paralel Kaydırma Ve Aynı Zamanda Döndürme İle Oluşan Dönüşüm

16 Paralel Kaydırma Ve Aynı Zamanda Döndürme, Ölçek Değişimi İle Ölçüm Her iki koordinat sistemindeki iki nokta arasında uzaklık farkı ise bu durumda ölçek değişikliği söz konusudur. Q ölçek faktörü yeni koordinat sisteminin uzunluğunun eski koordinat sisteminin uzunluğu oranıdır. Dönüşüm hesabında eski sistemdeki tüm koordinat Q ölçek faktörü ile çarpılması gerekir. Böylece formüller; Q= Yp = Y0 + Q * yp * sin α + Q * yp * cos α Xp = X0 + Q * xp * cos α Q * yp * sin α Şeklinde olur. Bu formüllerin kullanılması için düzlem koordinatı başka orjin koordinatları ölçek faktörü ve dönüklük açısının bilinmesi gerekir. Uygulamada bu dört büyüklük her iki koordinat sisteminde verilen iki ortak nokta koordinatları ile hesaplanır. Verilen ortak noktaya A ve B diyelim bu A ve B noktaları eksenlerin uç noktalarıdır. Bu iki noktayı birleştiren doğruya dönüşüm ekseni adı verilir. A ve B noktaları yardımı ile semt hesabı, dönüklük açısının mesafe hesabı ile ölçek faktörünü buluruz. Buna göre; t= yeni koordinat sistemindeki (AB) t= eski koordinat sistemindeki (AB) α= t-t s yeni koordinat sistemi AB s eski koordinat sistemi AB q = Şeklindedir. Formüllere baktığımızda noktaların yeri koordinat sistemindeki koordinatları bulmak için gerekli olan parametrelerden başlangıç noktası hariç diğerleri şimdiye kadar bulunduğu başlangıç noktasının koordinatları ise her iki sistemde koordinatları verilen ortak noktalar kullanılarak mevcut formüllerden Ya, Xa değerleri hesaplanıp ortalaması alınarak kesin Ya, Xa değerleri elde edilir. Böylece paralel kaydırmanın, dönüklüğün ve ölçek değişimin söz konusu olduğu koordinat sistemindeki dönüşüm formülün tüm parametreleri hesaplanarak bulunur. Yp = Y0 + q * xp * sin (t-t) + q * yp * cos (t-t) Xp = X0 + q * xp * cos (t-t) q * yp * sin (t-t)

17 Ayrıca burada orjin noktasının koordinatları da bulunması gerekir. Bunun için koordinatları belli olan A ve B noktalarının yardımı ile ters dönüşüm formülleri ile orjin noktasını koordinatları bulunur ve ortalaması alınarak kesinleştirilir. Bunun için formüller; q = Y01 = YA q * xa * sin (t-t) q * ya * cos (t-t) X01 = XA q * xa * cos (t-t) + q * ya * sin (t-t) Y02 = YB q * xb * sin (t-t) q * yb * cos (t-t) X02= XB q * xb * cos (t-t) + q * yb * sin (t-t) Y0= Y01+Y0 X0=X01+X0 SORU:

18 X Y KÜÇÜK NOKTA VEYA YAN NOKTA HESABI Koordinatları verilen AB doğrusu üzerinde A noktasından başlayarak ölçülen P1, P2, P3 Pn gibi noktaların koordinatlarının hesaplanması işlemine küçük nokta hesabı veya binder hesabı denir. Burada verilen koordinatlardan A ve B noktası oluşturduğu doğrultunun, uzunluğunun hesaplanabileceği için aynı uzunluk arazide de ölçülmüş olabilir. Böyle bir durumda aynı doğrultunun 2 farklı uzunluğu söz konusu olabilir. Böyle durumlarda koordinat dönüşümü konusunda bilindiği gibi q ölçek faktörü söz konusu olur. Eğer doğrultunun arazide ölçümü yapılmış veya bize verilmemiş ise sadece koordinatlardan elde edilen doğrultu uzunluğu söz konusu olur. Böyle bir durumda mukayese edilecek başka bir uzunluk olmadığından q ölçek faktörü söz konusu olmaz. Genel olarak küçük nokta hesabındaki formüllerimiz; Verilenler: A(Y, X), B(Y, X) Ölçülenler: AP1, AP2, AB=S B P.2 P.1 A d=s-s

19 YP1 = YA + q * AP1 * sin (AB) XP1 = XA + q * AP1 * cos (AB) YP2 = YA + q * AP2 * sin (AB) XP2 = XA + q * AP2 * cos (AB) Büyük S ve küçük s uzaklığı karşılaştırılır. Aralarındaki fark d hata sınırları içerisinde kalıyorsa ölçüler denetlenmiş olur. Nokta koordinatları hesabında bu farkın dikkate alınması yeni uzaklıklara orantılı dağıltılması gerekir. Bunun için ölçülen AP1, AP2, AP3 APn gibi uzunluklar s ler oranı ile çarpmak gerekir. Böylece d farkı tüm ara noktalara orantılı olarak dağıtılmış olur. YAN NOKTA HESABI Koordinatları bilinen A, B noktaları ile belirlenen bir doğru üzerindeki bir noktaya çıkılan dikin ucundaki P noktasının hesaplanması işlemine yan nokta hesabı adı verilir. Verilenler: A (Y, X) B (Y, X) Ölçülenler: AP, AB, PP İstenenler: P (Y, X) B P A P

20 Formülleri ile P noktasının koordinatları hesaplanır. Burada verilen PP uzaklığı A noktasından B noktasına gidişte, AB doğrusunun yani hesaplama yönünün sağında ise pozitif (+), solunda ise negatif (-) olarak girilir. YA: 610,25 m XA: 20,00 m YB: 710,27 m XB: 95,01 m

21 DİK AYAĞI VE DİK BOYU HESABI A ve B gibi iki noktası verilen bir doğruya koordinatları verilen P1, P2, P3 noktalardan inilen dik boyu ve dik ayağı yerinin hesaplanması problemidir. Verilenler (Bilinenler): A(Y, X), B(Y, X), K(Y, X) İstenenler: AK, KK SORU: ALAN HESAPLARI Düzgün Geometrik Şekillerin Alanları Dik üçgen

22 Eşkenar üçgen İkizkenar üçgen Çeşitkenar üçgen Dörtgen Alanları Kare Dikdörtgen Yamuk Yapılan arazi ölçülerinde veya çizilen haritalar ve plan yardımı ile parsellerin ve istenilen sahaların alanları hesaplanabilir. Özellikle mülkiyete ilişkin faaliyette alanların hesaplanması bir zorunluluk ve önemli bir işlevdir. Alan hesabı alım şekline ve istenilen hassasiyete göre değişir. Alan hesaplama yöntemi dörde ayrılır. Ölçü değerlerine göre alan hesabı, ölçü ve plan değerine göre ve planimetre ile alan hesabı. Ölçü değerlerine göre yapılan alan hesabında ya doğrudan doğruya arazide okunan ölçü değeri kullanılır. Yada bu değerlerden türetilen değerler kullanılır. Yukarıda sayılan alan hesabı yöntemlerinden en doğru sonuç veren ölçü değerlerine göre alan hesabıdır. Çünkü alana sadece ölçü hataları etki etmektedir. Ayrıca alanı hesaplanacak parsellerin belli ölçekte çizilmesine gerek yoktur. Diğer yöntemlerle yapılan alan hesabında ilgili parsellerin belli bir ölçekle çizilmiş olması şarttır. Ölçü Değerlerine Göre Alan Hesabı Ölçü değerlerine göre alan hesabında arazide yapılan ölçülere ait değerlerden yararlanılır. Alımın Bağlama Yöntemi İle Yapıldığı Yerlerde Alan Hesabı Bu yöntemle alımı yapılmış parsellerin alan hesabında üç kenarı belli olan üçgenin alan bağıntısından yararlanılır. Çünkü alımda parsel üçgenlere ayrılmış ve oluşan üçgenlerin kenarları ölçülmüştür. D c C d f1 l f2 b A a B

23 Alımın Kutupsal Yöntemlerle Yapılan Alan Hesabı B A α1 α2 S1 β1 S2 β2 f1 f2 C S3 β3 D Koordinat İle Alan Hesabı

24 X4 X2 4 2 X3 3 Y4 Y3 Y1 Y2

25