1. GLOBAL POSITONING SYSTEM HAKKINDA GENEL BİLGİLER

Transkript

1 1. GLOBAL POSITONING SYSTEM HAKKINDA GENEL BİLGİLER Global Positioning System (GPS), A.B.D. Savunma Dairesi tarafından geliştirilen, konumlama ve navigasyon amaçlı kulanılan uydular kümesidir. Bu uydu kümesi, en az dört uydu izlenerek yer yüzündeki bir noktanın konumunun belirlenebilmesi için tasarlanmıştır. Bu sistemin esası, konumları bilinen uydulardan konumları bilinmeyen yer yüzü, hava ya da deniz noktaları arasındaki uzunluğu belirlemek olarak düşünülebilir. Yer yüzü üzerinde konumu bilinmeyen bir noktaya yerleştirilen GPS alıcısı, izleyebildiği tüm uydulara olan uzunluğu ölçer. Dört ya da daha fazla uydu izlendiği zaman, alıcının konumu hiç bir sınırlama olmaksızın belirlenebilir. GPS alıcısının hesaplanan konum doğruluğu, belirlenen uzunluğun ne doğrulukta elde edildiğine bağlıdır. Bu işlem tek nokta konumlandırması ya da navigasyon olarak adlandırılır. İki GPS alıcısı eşzamanlı olarak kullanılırsa, bu iki alıcı arasındaki vektör bileşenleri çok yüksek doğrulukta elde edilebilir. Böylece bir GPS alıcısı konumu bilinen bir nokta üzerindeyken, diğer GPS alıcısının konumu elde edilebilir (iki noktanında konumu bilinmiyorsa, sadece uzunluk ve doğrultu belirlenebilir). Açıktır ki, ölçmeciler konumlama için relatif konumlama yöntemini kullanırlar. GPS yöntemi için tanımlanan koordinat sistemi WGS-84 olarak adlandırılan bir elipsoidi referans alır. Eğer ülke koordinat sisteminde (ED- 50) çalışılıyorsa, kısa uzunluklar için ikinci noktanın koordinatları her hangi bir dönüşüme gerek kalmaksızın ülke sisteminde doğrudan belirlenebilir. Fakat en iyi sonuç, her iki sistemde de koordinatları bilinen en az üç nokta olduğu zaman dönüşümle elde edilir. GPS, uydu tarafından iletilen L-band sinyallerinin gözlenmesine dayandırılan 3 boyutlu bir ölçme tekniğidir. Gözlemler, dünya üzerinde bir noktanın yer merkezli kartezyen (X,Y,Z) koordinatlarını belirlemek için değerlendirilir. Elde edilen bu koordinatlar sonradan jeodezik (enlem, boylam ve elipsoidal yükseklik) ya da klasik yukarı - sağa koordinatlarına dönüştürülebilir. Elipsoidal yüksekliklerle deniz seviyesinden (jeoid) olan yüksekliklerin aynı olmadığına dikkat edilmelidir. Şekil 1 de koordinat sistemleri gösterilmiştir. Uydular, özel bir sinyal yapısıyla sürekli sinyal iletirler. Link 1 (L1) ve Link 2 (L2) olarak adlandırılan iki taşıyıcı frekansta sinyal gönderirler.

2 L1= MHz=154*10.23MHz L2= MHz=120*10.23MHz Bu sinyaller, hassas atomik saatler aracılığıyla MHz frekansından türetilirler. L1 sinyali yaklaşık olarak 0.19 m. ve L2 sinyali de yaklaşık m. dalga boyundadır. L1 frekansı GPS ile ölçümlemede temel kullanım frekansı olmakla birlikte, daha doğru sonuçlar elde etmek için hem L1 hem de L2 frekansının birlikte kullanılması gerekmektedir. Bu aşamada L2 frekansının kullanım amacı; L1 frekansının herhangi bir durumda kesilmesiyle, elektronik karışıklıkların önlenmesi ve çift frekans özelliği yaratarak iyonosferik düzeltme olanağının sağlanması şeklinde açıklanabilir. Tüm GPS alıcılarında uyduları izlemek için 4-12 kanala sahiptir. Her kanal bir uyduyu izler ya da ona kilitlenir. Z G N H h yüzey = jeodezik enlem = jeodezik boylam h = elipsoidal yükseklik h = H + N H = Ortometrik yükseklik N = jeoid ondülasyonu jeoid E X G Referans elipsoidi G Y Şekil 1 : kartezyen ve jeodezik koordinat sistemleri L1 ve L2 sinyalleri pseudo-random noise (PRN) olarak adlandırılan özel bir kod ile modüle edilmiştir. L1 sinyali sivil kullanım amaçlı kullanılan clear/acquisition (C/A-code) PRN kodu ile; L1 ve L2 sinyalleri askeri kullanım amaçlı protected (P-code) PRN kodu ile modüle edilmiştir.

3 Tek frekanslı GPS aletleri sadece L1 i izler ve yaygın olarak arazi ölçüm çalışmalarında kullanılır. L1 ve L2 yi izleyen çift frekanslı aletler ise genellikle uzun mesafeli jeodezik çalışmalarda kullanılır. Çift frekanslı aletler, iyonesfer refraksiyonunu ve farklı hava koşulları nedeniyle oluşan bozuklukları telafi eder. Uydular C/A ve P-kodlarına ek olarak, navigasyon mesajlarını iletir. Navigasyon mesajları yörünge bilgileri,zaman düzeltmesi, uydu konumunu hesaplamak için gerekli paremetrelerden oluşur. Uydu mesajları, A.B.D. Colorado Springs de bulunan ana kontrol istasyonu tarafından her 12 saatte bir güncelleştirilir. Her bir uydu diğer uydulara ait yörünge bilgilerini sakladığı için, bir uydu izlenirken diğer uydulara ait bilgiler de elde edilebilir. Bu veri, kullanıcıya gözlem verisinin iyi ya da kötü olduğu ve uydunun konumu hakkında bilgi verir. 2. GPS KONUM BELİRLEME YÖNTEMLERİ Mutlak konum belirleme yöntemi: Uydudan alıcıya gelen sinyallerden uydu - alıcı arasındaki saat farkı belirlenip, bu farkın c sinyal yayılma hızı ile çarpılması sonucu Pseudo-Range (yaklaşık uzunluk) belirlenir. Dört uydudan aynı anda gözlem yapılırsa sonuçta ölçü yapılan noktanın mutlak koordinatları hesaplanır. Bu uzunluklar bazı hatalar nedeniyle düzeltilmediği için elde edilen koordinatlar metrelerce hataya sahip olacaktır. Uydular İstasyon Şekil 2 : Mutlak konum belirleme

4 Rölatif Konum Belirleme: Burada asıl amaç kısa baz uzunluğu (< 20km) için sistematik hataları elimine edilerek Şekil 3 de görülen b eğik uzunluğunu ve buna bağlı olarak da 1 ve 2 numaralı alıcılar arasında kartezyen koordinat farklarını belirlemektir. Daha sonra koordinatları bilinen 1 numaralı noktadan b vektörü ve bileşenleri yardımıyla 2 numaralı noktaya koordinat taşınır. b bazını hassas belirlemek amacıyla çeşitli ölçü ve hesaplama yöntemleri geliştirilmiştir. Uydular İstasyonlar b 1 2 Şekil 3 : Rölatif konum belirleme 3. GPS ÖLÇME YÖNTEMLERİ Statik yöntem: Çok yüksek duyarlık gerektiğinde, mevcut arazi ve uydu geometrisi hızlı statik ve kinematik ölçü tekniklerine olanak vermediği durumlarda, iki (tek baz - single baseline) veya daha fazla noktada (çok baz - multi baseline) eşzamanlı olarak aynı uydulardan derlenen statik GPS ölçüleri relatif olarak değerlendirilir. Bu yaklaşım sayesinde uydu-alıcı saatlerinin ve atmosferik belirsizliklerin etkilerini (genellikle sistematik) çok küçük mertebelere indirmek ve sonuçta her türlü baz uzunluğunda ppm civarında duyarlıkları rutin olarak elde etmek olanaklıdır. Hatta hassas efemeris, güçlü yazılımlar ve atmosferik ölçülerin (buhar basıncı dahil) kullanımı ile 0.01 ppm (yani 100 km de 1 mm duyarlık) seviyesinde duyarlık

5 elde etmek de olanaklıdır. Daha açık bir ifade ile statik GPS ölçmelerinde baz duyarlığı 1 cm + 1 ppm olarak alınabilir Bilinen Noktalar Yeni Noktalar Sabit Alıcı * Sürekli olarak, ölçüm boyunca referans noktası üzerinde kalır. Hareketli Alıcı * Her istasyonda genellikle 15 saniye ile 120 saniye arasında değişen aralıklarla veri toplayıp, bir saatten birkaç saate kadar kalır. Şekil 4 : Statik olarak konum belirleme Bu yöntemde gözlem süresi şu koşullara bağlıdır. Baz uzunluğu Alıcı türü Gözlenebilen udu sayısı Atmosferik koşullar Tek frekanslı aletler (L1) ile 0-15 km. dolayındaki uzunluklar için 5-30 dakikalık ölçü süresi yetmektedir. Uzaklık 5 km. den kısa, gözlenen uydu sayısı 6 ya da daha fazla ise genellikle 10 dakikalık ölçüm süresi yetmektedir. 30 km. dolayında bir uzunluk için genellikle 1 saatlik ölçü yetmektedir. Bu tür aletler ile yüksek doğrulukta uzunluk elde edebilmek için, her iki istasyon noktasında atmosferik koşulların aynı olması gerekmektedir. Atmosferik koşulların

6 mesafeye bağlı olarak değişimi nedeniyle, bu tür aletler ile en fazla 30 km. civarında uzunluk ölçülebilir. Çift frekanslı aletler kullanılarak 30 km. üzerinde hassas uzunluklar ölçülebilir. Hızlı Statik Nokta Konum Belirlemesi : Çift frekanslı alıcılarla gözlem gerektiren hızlı statik teknik, bir çeşit statik/kinematik teknik olarak düşünülebilir. Her yeni noktadaki gözlemler referans istasyonundaki gözlemlerle ayrı ayrı değerlendirilir. Bu nedenle hareketli alıcı sadece yeni noktalar arasında ölçü derleme durumundadır. Hızlı statik teknik; baz uzunluğuna, uydu sayısına ve uydu geometrisine bağlı olarak yaklaşık 5-20 dakikalık eşzamanlı ölçülerle 20 km den daha kısa bazların 2 cm + 1 ppm duyarlıkla elde edilmesine olanak vermektedir. Bu teknik her iki frekansa ait (L1,L2) kod ve taşıyıcı faz ölçülerini gerektirmekte ve tüm bu bilgileri kullanarak tamsayı belirsizliklerini çözebilmektedir Bilinen Noktalar 1002 Yeni Noktalar Sabit Alıcı * Sürekli olarak, ölçüm boyunca referans noktası üzerinde kalır. Hareketli Alıcı * Her istasyonda 5-20 dakikaya kadar kalır. Şekil 5 : Hızlı statik konum belirleme

7 Genellikle sistematik bozuklukların (yani iyonosfer, troposfer) ihmal edilebilir olduğu çok kısa bazlarda uygundur. Sonuçların daha hassas elde edilmesi isteniyorsa koordinatı bulunacak noktaya iki referans noktasından birlikte veya farklı gün ya da oturumlarda tek referans noktasından hızlı statik GPS ölçüsü yapılabilir. Kinematik GPS Yöntemleri : Her türlü GPS alıcıları, kodlar ölçen navigasyon amaçlı alıcılar veya taşıyıcı fazlar ölçen jeodezik alıcılar, kodlara ait mesafe (pseudorange) ölçülerinden (en az 4 uyduya) anlık konumu hesaplayabilirler. Buna mutlak kinematik nokta belirlemesi denilmekte olup duayarlığı efemeris duyarlığına bağlı olarak ± 150 m aralığında değişmektedir. GPS ile mutlak konum belirlemesi birkaç saatlik ölçü ve hassas efemeris ile ancak 0.5 m düzeyinde olabilmektedir. Daha duyarlı sonuçlar ancak eşzamanlı ölçülerin birlikte değerlendirilmeleri ile elde edilebilmektedir. Kinematik konum belirleme de aynı gerçeklerden hareket etmektedir. Alıcılardan biri (veya daha fazla) koordinatı bilinen noktada sürekli gözlem yaparken (kinematik modda) hareket halindeki diğer alıcılar anlık veya birkaç epokluk ölçü yapmaktadırlar. Sabit istasyondaki ölçüler ile yeni noktalardaki herbir eşzamanlı ölçü birlikte değerlendirilerek sabit noktadan yeni noktalara giden vektörler hesaplanırlar. Hesaplarda kodların veya taşıyıcı fazların kullanılmasına bağlı olarak duyarlık değişmektedir. Kinematik GPS ölçmelerinde baz duyarlığı 2 cm + 1 ppm olarak belirlenebilir. Diferansiyel GPS (DGPS) Konumlama Yöntemi : DGPS yönteminde biri sabit (referans) diğeri gezici (rover) olmak üzere en az iki alıcıya gereksinim vardır. Sabit alıcı anteni yermerkezcil bir sistemde yüksek doğrulukta belirlenmiş ve mümkünse bölgenin ortasında bir yere kurulur. Sabit noktaya kurulan alıcının, bulunan enlemde tüm uyduları gözleyebilmesi için çok kanallı olması tercih edilmektedir. Yayınlanan düzeltmelerin tipine göre gözlem düzeltme metodu, konum düzeltme metodu, haberleşme frekansı mtodu ve dinamik faz gözlem metodu olmak üzere genel olarak 4 yöntem mevcut olup, gözlem düzeltme yöntemi yaygın olarak kullanılmaktadır.

8 Gözlem düzeltme yönteminde, sabit noktada alıcı, kurulduğu noktada gözlem yaptığı tüm uydulara ait uydu-alıcı uzaklıklarını (pseudo-ranges) uydu sinyallerinden yararla hesaplayarak, bu değerleri kendi konumundan yararla hesapladığı (gerçekte olması gereken) uydu-alıcı uzaklıklarıyla karşılaştırılır. Aradaki farklar (diferansiyel düzeltmeler) uydu-alıcı uzaklıklarının hatası olarak yorumlanır. 4. GPS ARAZİ ÖLÇÜM VE DEĞERLENDİRMESİ Önceki bölümlerde belirtildiği gibi, GPS gözlem verilerinin değerlendirilmesi sonucu elde edilen vektör bileşenleri WGS84 olarak adlandırılan bir elipsoid üzerinde ifade edilmektedir. Eğer iki nokta arası GPS yöntemiyle ölçülürse, bu noktalar arasındaki mesafe ve yönlendirme bilgilerini içeren vektör bileşenleri elde edilir. Buna göre, çalışma bölgesinde yalnızca bir noktanın koordinatlarının bilinmesi ile diğer noktalar rahatlıkla koordinatlandırılabilmektedir. Bu amaçla Antalya İl Özel İdare binasının üstüne tesis edilen nirengi noktası (10000) 5 saatlik GPS ölçüleri için mutlak olarak konumlandırılmış ve yaklaşık WGS84 koordinatları elde edilmiştir. Haritacılık çalışmalarında noktaların birbirine göre doğruluğunun önemli olduğu göz önüne alınırsa, numaralı noktanın koordinatının mutlak WGS84 sisteminden biraz sapmasının önemi yoktur. Sonuçta bu nokta dengelemede sabit olarak ele alınıp, diğer tüm noktalar bu noktaya göre bağıl olarak değerlendirilecektir. GPS Arazi çalışmaları tarihinde, 3 adet Topcon SII GPS alıcısı ile başlatıldı. İlk gün, çalışacak ekibin deneyimsizliği göz önüne alınarak, eğitim çalışmasına ayrıldı. Ayrıca numaralı noktadan başka, nerelere sabit nokta tesisi yapılabileceği araştırıldı. Çalışılacak bölgenin (Şekil 6) çok büyük olmaması nedeniyle, iki sabit noktanın yeterli olacağı anlaşıldı ve Kale İçi nde numaralı nokta tesis edilip, 40 dakikalık statik gözlem ile koordinatlandırıldı. İstenilen hassasiyetin fazla yüksek olmaması ve sonuçta elde edilecek tüm koordinatların doğruluğu düşük olan Yerel İmar Koordinat Sistemine dönüştürülecek olması nedeniyle, diğer tüm noktaların hızlı statik yöntemle ölçülmesine karar verildi.

9 Uydu sayısının 5 in altına düşmemesi ve GDOP değerinin genellikle 2-4 arasında olması nedeniyle tüm gün boyunca GPS ölçümü gerçekleştirilebilmiş, tüm ölçüler o andaki uydu sayısına göre 5-15 dakikalık sürelerle yapılmıştır. Yapılaşmanın yoğun olduğu yerlerde gözlenebilen uydu sayısının az olması ve uydu geometrisinin bozukluğu nedeniyle, ölçümler 15 dakika olarak yapılmıştır. Yapılan ölçümler aynı gün bilgisayara aktarılmış, ölçülen bazlar değerlendirilmiştir. Gerekli görülen yerlerde kontrol amaçlı ölçümler gerçekleştirilmiş, böylece yapılan işlemin doğruluğu hakkında yargıya varılmaya çalışılmıştır. Dönüşüm işleminde kullanmak üzere, koordinatları yerel sistemde bilinen 15 nokta da ölçülmüştür. Tüm ölçümler tarihinde tamamlanmıştır. Ölçülen tüm bazlar TGPS Processing Software ile değerlendirilmiş ve noktalar numaralı nokta sabit alınarak WGS84 sisteminde koordinatlandırılmıştır. 5. WGS84 SİSEMİNDEN YEREL KOORDİNAT SİSTEMİNE DÖNÜŞÜM Yukarıda anlatıldığı gibi elde edilen sonuçlar WGS84 sistemindedir. Antalya da ölçüm çalışmalarının Yerel İmar Koordinat Sisteminde yapılması nedeniyle, tüm noktaların bu sisteme dönüştürülmesi gerekmektedir. İki farklı 3-D sistemin birbirine 7 parametreli bir modelle dönüştürülebilmesine karşın, Yerel sistemin 2-D olması nedeniyle dönüşümün iki boyutlu ve 6 parametreli afin yöntemiyle gerçekleştirilmesine karar verildi. WGS84 sisteminde üç boyutlu X,Y,Z koordinatları gauss-kruger projeksiyonuna açılıp, 3 derecelik klasik sağa, yukarı ve elipsoidal yükseklik koordinat değerleri elde edildi. Ölçülen 15 yerel noktanın sadece 11 tanesinin koordinatları bulunabildi. 11 nokta sabit alınarak ilk dönüşüm işlemi yapıldı ve sonuçlar istatistiksel olarak test edildi. Uyuşumsuzluğuna karar verilen nokta dönüşümden çıkarılıp, dönüşüm işlemi tekrar gerçekleştirildi. Bu işlem uyuşumsuz noktaların hepsi elmine edilene kadar tekrarlandı. Sonuçta 8 noktanın sabit alınabileceğine karar verilip, dönüşüm işlemi bu noktalar sabit alınarak yapıldı. Dönüşüm sonucunun karesel ortalama hatası 6.16 cm. olarak bulundu. Önceki bölümlerde açıklandığı üzere GPS ile ölçülen uzunlukların hatası milimetreler düzeyindedir. Dönüşüm sonucu bulunan ortalama hata yerel sistemin çok fazla duyarlı olmadığını göstermektedir. Dönüşüm sonuçları Ek-A da, WGS84 ve İmar koordinatları ise Ek-C de sunulmaktadır.

10 6. YÜKSEKLİK HESABI GPS ile belirlenen üç boyutlu koordinatlar, kartezyen koordinat sisteminde (WGS48) tanımlanmaktadır. Gerekli dönüşüm formülleri kullanılarak, bu koordinatlar bir referans elipsoidi üzerindeki koordinatlara dönüştürülebilmektedir. Bu dönüşüm sonucu bulunan yükseklik (h) ise noktanın elipsoid yüksekliği olarak adlandırılmaktadır. Uygulamada, noktalara ait ortometrik yüksekliklere gereksinim duyulmaktadır. Oysa GPS den elde edilen yükseklikler bir elipsoidden olan yüksekliklerdir. Dolayısıyla GPS ile elde edilen yüksekliklerin harita ve mühendislik amaçlı uygulamalarda doğrudan kullanılmaları amaca uygun değildir. GPS yüksekliklerinin harita ve mühendislik amaçlarına uygun hale getirilmesi için, ortometrik yüksekliklere dönüştürülmesi gerekmektedir. Bu dönüşüm işlemi için jeoidin elipsoidden farkı olan N jeoid yüksekliğine gereksinim vardır. Aynı noktaya ait jeoid elipsoid sapması biliniyorsa, ortometrik yükseklikler GPS gözlemleriyle elde edilebilir. Şekil 7 ye göre H h - N eşitliği yazılabilir. Şekil 7 den görülebileceği üzere, elipsoid yüksekliği h ve jeoid yüksekliği N elipsoid normaline göre ölçülmektedir. Buna rağmen ortometrik yükseklikler, (h - N) farkına eşitmiş gibi kabul edilebilir. Jeoid yüksekliği N, ortometrik yükseklik H ve elipsoid yüksekiliği h yükseklik hataları içermektedir. Böylece, h + h = H + H + N + N. eşitliği yazılabilir. Yükseklik hatalarının her noktada eşit olduğu kabul edilirse, göreli yükseklik farkları kullanılarak bu hatalar elimine edilebilir. Bu durumda

11 h H N Jeoid Elipsoid Şekil 7. Elipsoid ve Jeoid arasındaki ilşki. H AB = h AB - N AB eşitliği yazılabilir. Eğer iki nokta arsındaki N ve h farkları biliniyorsa yukarıdaki eşitlik kullanılarak ortometrik yükseklik farkını elde etmek çok kolaydır. Elipsoid yükseklik farkı GPS yöntemiyle belirlendiğine göre, sorun jeoid yüksekliği farkının hesaplanmasıdır. Bu farkın bilinebilmesi için jeoidin belirlenmesi gerekir. Modern jeodezik uygulamalarında jeoid, altimetrik uydulardan alınan jeopotansiyel katsayılarından veya jeopotansiyel katsayılar ile yersel gravimetre ölçmelerinin birlikte değerlendirilmesinden elde edilmektedir. Jeoid yükseklik farkının hesaplanabilmesi için uygulamada yaygın olara üç yöntem kullanılmaktadır. Gravimetrik Hesap : Yeterli sıklıkta gravite değeri varsa, jeoid yükseklik farkını cm ler mertebesinde hesaplamak mümkündür. Yerel Jeoid Geçirme : 5-10 km aralıklarla istasyonlarda GPS ölçüleri ve ortometrik yükseklikler mevcutsa, bu noktalarda önce jeoid yüksekliklerini hesaplamak ve sonra da

12 bu jeoidden analitik bir yüzey geçirerek diğer GPS noktalarında jeoid yüksekliklerini ve dolayısıyla ortometrik yükseklikleri hesaplamak olasıdır. Global Jeoid Hesabı : Potansiyel katsayılarını ve küresel harmonik açılımları kullanarak global jeoid yüksekliklerini hesaplamak mümkündür. Yapılan çalışmada cm ler derecesinde yükseklikler istenmektedir. Yüklenicinin elinde gravite verileri olmadığı için, jeid yüksekliklerinin hesaplanmasında yerel jeoid geçirme yöntemi kullanılması yoluna gidilmiştir. Bunun için bölgeye uygun dağılmış 12 noktaya nivelman ile yükseklik verilmiştir. Ayrıca dönüşümde kullanılan 8 noktadan ikisinin ortometrik yükekliği mevcut olduğundan, ortometrik yüksekliği bilinen nokta sayısı 14 olarak elde edilmiştir. Ortometrik yüksekliği bilinen 14 noktaya ait elipsoid yükseklikleri de mevcut olduğu için, yukarıda sunulan yöntemle nivelman yapılmayan nirengi noktalarının yüksekliklerini hesaplamak mümkün olmuştur. İlk önce 14 noktanın jeoid yüksekliği (N) hesaplanmıştır. Daha sonra bu verilerle aşağıda formülü verilen 2.derece polinomal yüzey geçirilmiş ve bu analitik yüzey kullanılarak diğer GPS noktalarındaki jeoid yükseklikleri ve ortometrik yükseklikler hesaplanmıştır. 2 N a a y a y a x a xy a x Yukarıdaki formüle göre, hesaplanan 14 noktanın jeoit yüksekliği ve bu noktalara ait x, y (yukarı, sağa) koordinatları kullanılarak, a bilinmeyenleri dengelemeli olarak hesaplanmıştır. Hesaplamaya kolaylık sağlaması açısından x ve y değerleri x ort = ve y ort = değerlerinden çıkarlıp, ufaltılarak hesaplarda kullanılmıştır. Bulunan düzeltme değerlerine test işlemi yapılıp, uyuşumsuz ölçü araştırması yapılmıştır. Uyuşumsuz ölçü olmaması nedeniyle 14 noktanın hepsi yüzey geçirme işleminde kullanılmıştır. Dengeleme sonucu karesel ortalama hata 3.44 cm. olarak elde edilmiştir. Bulunan a katsayıları kullanılarak diğer noktaların yükseklikleri hesaplanmıştır. Tüm yükseklik hesap işlemleri Ek-B de sunulmuştur.

13 EK-A : DÖNÜŞÜM SONUÇLARI I. ve II. Sistem Koordinatlari N.N Sağa Yukarı Y X N N N N N Rs N N II. Sistemdeki Herhangi Bir Koordinatin Duyarligi mo = ± m. Donusum Parametreleri Yo : Xo : Ty= Tx= a = b = d = e = Ölçek..Y Ölçek..X Dönüklük...Y Dönüklük...X grad grad Dönüşümün Serbestlik Derecesi 10 Test İşlemleri İçin T-testi Kullanılmıştır Donusturulmus Koordinatlar ve Duzeltmeler N.N Y X Vy Vx Testy Testx N N N N N Rs N N EK-B : YÜKSEKLİK HESABI SONUÇLARI

14 N.N H h N N N Yüzey polinomun katsayıları a1 = a2 = a3 = a4 = a5 = a6 = Dengelemenin serbestlik derecesi : 8 Test işlemlerinde t-testi kullanılmıştır. Test işlemleri N.N v Test N N m o = m.

15