1. Sabit Noktal Say Sistemleri

Transkript

1 2. SAYI SSTEMLER VE KODLAR Say sistemleri iki ana gruba ayrlr. 1. Sabit Noktal Say Sistemleri 2. Kayan Noktal Say Sistemleri

2 2.1. Sabit Noktal Say Sistemleri Ondalk Say Sistemi Günlük yaantmzda kullandmz say sistemi ondalk (decimal) say sistemidir. Ayrca 10 tabanl sistem olarak da adlandrlr ve bu sistemde on tane sembol kullanlr. Semboller : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Ondalk say sisteminin genel biçimi ve terminolojisi aada verilmitir. En büyük Deerli Basamak (Most Significant Digit,MSD) Tam Ksm Kesir Ksm Ondalk Nokta (Decimal Point, DP) En Küçük Deerli Basamak (Least Significant Digit, LSD) =234.56D Basamak Deeri Basamak Arl = 2 x x x x x 10-2 Taban Deeri 2.2

3 kili Say Sistemi kili (Binary) say sistemi, saysal elektronik sistemlerinde yaygn olarak kullanlr. Günlük yaantmzda kullandmz ondalk say sisteminden iki yönlü dönüüm yaplarak kullanlr. Bu sistemde, Boole cebrinde doru ve yanl belirtmek üzere iki tane sembol kullanlr. Semboller : 0,1 kili say sisteminin genel biçimi ve terminolojisi aada verilmitir. En büyük Deerli Bit (Most Significant Bit, MSB) kili Nokta (Binary Point, BP) En Küçük Deerli Bit (Least Significant Bit, LSB) = B Basamak Deeri Basamak Arl = 1 x x x x x x 2-2 Taban Deeri ki tabanl sistemden on tabanl sisteme dönüüm için daha önce verilen kuvvet serisi eklindeki açlm kullanlarak iki tabanl saynn on tabanl deeri elde edilmitir =

4 = (? )2 Birinci ksmda önce tamsay ksmn dönüümü yaplr kalan kalan kalan kalan Buradan elde edilir kinci ve son ksmda ise kesirli ksmn dönüümü yaplr x 2 = 0.5 tam ksm x 2 = 1.0 tam ksm 1 Sonuç olarak elde edilir = Sekizli Say Sistemi 2.4

5 Onaltlk Say Sistemi Onaltlk (Hexadecimal, Hex) say sistemi, saysal elektronik sistemlerinde mikroilemci temelli uygulamalarda yaygn olarak kullanlr. Semboller 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Onaltlk say sisteminin genel biçimi ve terminolojisi aada verilmitir. En büyük Deerli Basamak (Most Significant Digit, MSD) 1 A 3. 1 F On altl Nokta (Hexadecimal Point) En Küçük Deerli Basamak (Least Significant Digit, LSD) On alt tabanl say sisteminin gösterimi ve saylarn kuvvet serisi eklindeki açlm aada verilmitir Basamak Deeri Basamak Arl 1A3.1F16 = 1 x x x x x 16-2 Taban Deeri 1A3.1F16 =1A3.1FH Onaltlk sistemden ondalk sisteme dönüüm için bir örnek aada verilmitir. Burada daha önce verilen kuvvet serisi eklindeki açlm kullanlarak onaltlk saynn ondalk deeri elde edilmitir. 1A3.1F16 = = (? )16 2.5

6 Birinci ksmda önce tamsay ksmn dönüümü yaplr kalan kalan kalan Buradan 1 A 3 elde edilir. kinci ve son ksmda ise kesirli ksmn dönüümü yaplr x 16 = tam ksm x 16 = 15.0 tam ksm 15 Buradan 0. 1 F elde edilir. Sonuç olarak 1 A 3. 1 F elde edilir = 1A3.1F16 2.6

7 16=2 4 olduu için onaltlk sistemden ikili sisteme dönüüm için onaltlk saynn her basamana karlk olarak 4-bitlik ikili kodu yazlarak elde edilebilir. 1A3.1F16= kili sistemden onaltlk sisteme dönüüm için ikili say 4-bitlik gruplara ayrlr ve bunlarn onaltlk karl (16=2 4 olduu için bunu yapmaya hakkmz var) yazlarak elde edilmesi aada verilmitir = B kili Kodlanm Ondalk Say Sistemi kili kodlanm ondalk (Binary Coded Decimal, BCD) say sistemi, ikili saylarn ondalk karlklarnn fiziksel d dünyada gösterilmesini salamak üzere saysal elektronik sistemlerinde yaygn olarak kullanlr. Semboller 0, 1 BCD say sisteminin genel biçimi ve terminolojisi aada verilmitir Ondalk sistemden BCD sisteme dönüüm, her bir ondalk basamak ayr ayr 4-bit ikili sayya dönütürülerek yaplr = BCD 2.7

8 BCD sistemden ikili sisteme dönüüm için say önce ondalk nokta referans alnarak 4-bit gruplara ayrlr ve her bir 4-bit ikili say bamsz olarak ondalk sayya dönütürülür. Sonra ondalk say ikili sayya dönütürülerek BCD sistemden ikili sisteme dönüüm yaplr BCD = = kili sistemden BCD sisteme dönüüm yapmak için önce ikili say ondalk sayya dönütürülür. Sonra ondalk sistemden BCD sisteme dönüüm için her bir ondalk basamak ayr ayr 4-bit ikili sayya dönütürülür = = BCD 2.8

9 2.2. aretli Saylar Tablo 2-1 kili saylarn (4-bit) iaretli gösterimi Ondalk Deer aretli 2 ye tümleyen aretli 1 e tümleyen aretli büyüklük Buradaki gösterim ekilleri ekil 2-1 ile karlatrldnda en uygun ve verimli olan 2 ye tümleyen iaretli tamsay gösterimidir ve matematie de en uygun olan ekildir. 2.9

10 =1111 0=0000-4= =0100-8= =0111 ekil 2-1 aretli tamsaylar ile 2 ye tümleyen saylarn grafik gösterimi 2.10

11 Pozitif aretli saylardan negatif iaretli saylarn elde edilmesi : 1 e Tümleme le Pozitif Saylarn Negatif 2 ye Tümleme le Pozitif Saylarn Karlnn Elde Edilmesi Negatif Karlnn Elde Edilmesi B 1011B kili Sistemde On altl Sistemde + 15 = e tümleme ; önce saynn 1 e tümleyeni bulunur ; sonra 1 eklenir A 1 e tümleme FF 2A = D A = D B - 2AH D6H 2.11

12 2.3. Kayan Noktal Say Sistemleri 32-bit ikili say ile iaretsiz olarak 0 ile 4,294,967,295 veya 2 ye tümleyen iaretli olarak -2,147,483,648 ile 2,147,483,647 arasnda ondalk saylar gösterebiliriz. Daha büyük ve küçük deerli saylar, ancak bilimsel gösterimden yararlanarak kayan noktal (Floating Point) saylar biçiminde gösterebiliriz. Aada IEEE/ANSI 754 standardna uygun bir 32-bit kayan noktal say biçimi gösterilmitir. b31 b30 b23 b22 b0 aret Üst (127 eklenmi) (1.) Kesir (saynn deeri) 1-bit 8-bit 23-bit (+ doal halinden 1-bit) Kayan Noktal Saylarn (FPN, Floating Point Number) genel biçimi aada verilmitir. FPN )r = F x r E ki taban için kayan noktal saynn genel biçimi aada verilmitir. S e A ( 1) f 2, S : iaret biti, e : üst ksm, f : kesir ksm FPN2 biçimindeki kayan noktal saylarn snr deerleri aada verilmitir. m = 8 için üst ksmn snrlar : -126 f

13 en küçük ve en büyük deer : eb = 1, e = -126, f = ( ) = 1.18 x eb = 255, e = 128, f = 7FFFFF ( ) = 3.4 x x 2 = 6.8 x Örnek 1 : = says IEEE 32-bit normalize FPN2 gösterimi: Önce saynn en büyük arlkl biti dnda tamam kesir haline getirilir = x 2 5 aret biti = 0 (pozitif) Üst (Exs) = = = Kesir (F) = (MSB = 1 gösterilmez) b31 b30.b23 b22... b (1.) Bunun sonucunda IEEE normalize FPN FPN2 = = h 2.13

14 Örnek 2 : için e = -3, f = Örnek 3 : 0.1 için e = -4, f = Dönüümden elde edilen bu 32-bit kayan noktal sonuç yeniden ondalk sayya dönütürülürse elde edilir. Örnek 4 : 1.0 için e = 0, f = Örnek 5 : 1.23x10 +3 için e = 10, f =

15 2.4. Aritmetik lemler kili saylar ile dört ilem (toplama, çkarma, çarpma ve bölme), özelliklede toplama ve çkarma ilemleri saysal elektronik sistemlerin programlanmasnda skça kullanlan ilemlerdir Toplama / Çkarma lemi kili saylar ile yaplan toplama ilemi, ileme giren saylarn karlkl bitleri bit bit toplanr ve olumas halinde eldenin bir sonraki toplamaya eklenmesi eklinde yaplr. Bu toplama ileminde ileme giren saylar, 2 ye tümleyen iaretli deerler ise doal olarak saylarn iareti dikkate alnarak doru sonuç elde edilir. Çkarma ilemi ise, toplama ilemine giren ikinci saynn iareti deitirilerek gerçekletirilir BH=43D, 78H=120D + 2B + 2B 2B - 2B D5-2B D (+) A3 (-) B3 (+) 1 4D (-) 1 5D 2.15

16 Çarpma lemi kili saylarla çarpma ilemi, çarpan saynn çarplan saynn bütün bitleri ile tek tek lojik VE ilemine sokulmas ve çarpan saynn her bir biti için sola ötelenerek toplanmas ile elde edilir. kili Sistemde On altl Sistemde 5 x 4 = x 26 = B x 0100B B 270H Bölme lemi 18H x 1AH F Bölme ilemi, bölünen saynn bölen say ile karlatrlarak çkarlmas ve bu ileme bölünen saynn bölen saydan küçük olana kadar devam edilmesi eklinde yaplr. kili Sistemde On altl Sistemde 50/5=10 9CH/06H B/ 0101B 101 (1) (01) (0) 1010B 1AH 9CH / 06H 6 (1) 3C 3C (A)

17 2.5. Kodlar Saysal Kodlar kili saylarn sralamasn deitirmek veya bunlara fiziksel anlam yüklemek gibi özellikler katlmasyla elde edilen say gruplarna, yaplan kodlama ile ilgili bir ad verilir. Tablo 2-2 Çok kullanlan baz ikili kodlanm ondalk kodlar Ondalk Say 2421 Kodu 3-Fazla Kodu 7-parçal LED (aktif 0 ) gfedcba

18 a f g b e c d ekil 2-2 Bir 7-parçal göstergenin harfli kodlamas 2.18

19 Tablo 2-3 Çok kullanlan ikili kodlar Ondalk Say 4-bit kili DCBA Gray DCBA

20 (a) ikili kodlanm disk (b) Gray kodlanm disk ekil 2-3 Mil açs kodlayc diskler 2.20

21 Alfa Nümerik Kodlar Fiziksel dünyada bilgi iletiimde kullanlan semboller yalnz saylar içermez. Bunlara ek olarak büyük ve küçük harfler, noktalama ve özel iaretler de kullanlr. Bunlardan en yaygn olan Tablo 2-4 de verilen 128 sembolden oluan ASCII ( AMERICAN STANDARD CODE for INFORMATION INTERCHANGE, Bilgi Deiimi için Standart Amerikan Kodu) alfa nümerik kodudur. 2.21

22 Ör : A = 41H = 65 Tablo 2-4 ASCII tablosu MSB Hex LSB 0 NUL DLE Boluk P ` p 1 SOH DC1! 1 A Q a q 2 STX DC2 " 2 B R b r 3 ETX DC3 # 3 C S c s 4 EOT DC4 $ 4 D T d t 5 ENQ NAK % 5 E U e u 6 ACK SYN & 6 F V f v 7 BEL ETB ' 7 G W g w 8 BS CAN ( 8 H X h x 9 HT EM ) 9 I Y i y A LF SUB * : J Z j z B VT ESC + ; K [ k { C FF FS, < L \ l D CR GS - = M ] m } E SO RS. > N ^ n ~ F SI US /? O _ o DEL 2.22

23 IBM uyumlu bilgisayarlarda EBCDIC (EXTENDED BCD INTERCHANGE CODE, Bilgi Deiimi için Geniletilmi BCD Kodu) karakter kod tablolar kullanlr. Bu gelimi karakter kodu, ASCII koduna ek olarak fazladan 128 tane daha karakter kodu içerir ve bilginin yannda deiik uluslara göre özel karakterleri deiir. Tablo 2-5 Bir EBCDIC tablosu Ör : = D0H =

24 2.24

25 2.25

26 2.26

27 Mikroilemci Sistemleri 1. YIL Ç ÖDEV Y. Doç. Dr. Tuncay UZUN 1. ASCII (American Standard Code for Information Interchange) tablosunu çizerek gösteriniz. Bu tabloda yer alan kod gruplarn ve kullanm amaçlarn belirtiniz. Kontrol kodlarnn çalma fonksiyonlarn ksaca açklaynz. Not: A4 Kareli kâda elle çizilip yazlacaktr. Kât ikiyüzlü kullanlacak ve bir yapraktan fazla kât kullanlmayacaktr. SÜRE: 1 hafta BAARILAR DLERM. 2.27