4. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN

Transkript

1 4. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN

2 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 B.3.2. Taban Fiyat Uygulaması Devletin bir malın piyasasında oluşan denge fiyatına müdahalesi, üreticiyi korumak amaçlı da olabilir. Örneğin, denge düzeyinde oluşan fiyatı, üreticinin üretimde bulunması için düşük gören hükümet, denge fiyat düzeyinden yüksek bir minimum fiyat belirleyebilir. Emek piyasası açısından bakıldığında, emeği arz eden işçileri korumak amacıyla hükümet, emek piyasasında oluşan denge ücretine müdahale edebilir. Emek piyasasındaki asgari ücret, bu uygulamanın en güzel örneğidir Emek piyasasındaki arz ve talep fonksiyonları, aşağıdaki gibidir: Hükümetin asgari ücreti 6 TL olarak belirlemesinin emek piyasasına etkilerini tartışınız. Öncelikle hükümet müdahalesi olmadan önceki denge ücret ve istihdam miktarını bulalım. Denge noktasında arz talebe eşit olacaktır: Denge noktasında emek arzı ve emek talebi de birbirine eşit olduğuna göre yerine sadece L yazılabilir: ve w 9 w s L s 4.8 E L

3 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 3 Emek arz ve talebinin 7 işçi olduğu durumda denge ücret düzeyi 4.8 TL olacaktır: Şimdi devletin asgari ücret olarak 6 TL düzeyini belirlediği durumu ele alalım. Bu ücret düzeyinde istihdam edilmek istenen emek miktarı (talep), emek talebi fonksiyonunda ücret yerine 6 TL yazılarak bulunur: Yine asgari ücret düzeyinde arz edilen emek miktarı da asgari ücretin emek arz fonksiyonunda yerine yazılması ile bulunur: w 9 6 w s w minimum L s 4.8 E 2 0 L d 7 L s 15 L Dikkat edilirse bu yeni ücret düzeyinde bir emek arz fazlalığı mevcuttur. Diğer bir ifadeyle, devletin asgari ücret ile müdahalesi, emek piyasasında dengesizliğe neden olmuş ve ekonomide işsizlik meydana gelmiştir.

4 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 4 B.4. Tamamlayıcı ve İkame (Rakip) Malların varlığı halinde Piyasa Dengesi Tamamlayıcı mallar, bir ihtiyacın karşılanmasında aynı anda tüketilen mal ve hizmetlerdir (benzin ve araç, çay ve şeker gibi). İkame veya rakip mallar ise, bir ihtiyacın karşılanmasında birbirlerinin yerlerine kullanılabilen mal ve hizmetlerdir (çay ve kahve, Sarıkız soda ve Beypazarı soda gibi). Tamamlayıcı ve ikame malların varlığı halinde talep fonksiyonunun genel formu, aşağıdaki gibi olacaktır: : Tamamlayıcı malın fiyatı, : Rakip malın fiyatı. İki farklı mal (X ve Y) olduğu durumda, bu iki mal arasındaki ilişkinin tamamlayıcılık veya rakiplik olmasına bağlı olarak talep fonksiyonu farklılık gösterecektir. Örneğin tren bileti (X) ile otobüs bileti (Y) mallarına ait talep fonksiyonlarını yazalım: Tren biletinin fiyatı ( ) ile trene binme sayısı arasında ters yönlü bir ilişki vardır. Otobüs biletinin ( ) fiyatının artması, trenin daha fazla tercih edilmesine neden olacağından, otobüs biletinin fiyatı ile tren talebi arasında pozitif yönlü bir ilişki vardır. Benzer ilişki otobüs talebi için de geçerlidir. Otobüs bilet fiyatı ile otobüs kullanımı ters yönde ilişkiliyken; tren bilet fiyatı ile otobüs kullanımı pozitif yönde bir ilişkiye sahiptir. Şimdi her iki malın piyasası için de arz ve talep fonksiyonlarını açık bir formda yazalım: Tren bileti (X malı) için piyasa arz ve talep fonksiyonları aşağıdaki gibi olsun: Otobüs bileti (Y malı) için de piyasa arz ve talebi, aşağıdaki gibi olsun:

5 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 5 Her malın piyasası için denge koşulu, şu şekildedir: Önce tren bileti piyasasındaki dengeyi bulalım: Şimdi de otobüs bileti piyasasındaki dengeyi bulalım: Dikkat edilirse denge düzeyinde elde edilen iki denklem var ve iki denklemde de iki bilinmeyen var: Elde edilen bu yeni denklem sistemindeki ikinci eşitliği 9 ile çarpalım ve iki eşitliği toplayalım: edilir: İkinci denklem sisteminde otobüs bileti fiyatı yerine yazılır ve tren bileti fiyatı tespit

6 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 6 Elde edilen X ve Y malı fiyatları, her bir piyasada (arz veya talepte) yerine yazılarak denge miktarları da tespit edilir: Tren bileti için denge miktarı: Otobüs bileti için denge miktarı: B.5. Vergiler, Sübvansiyonlar ve bunların dağılımı Hükümetlerin piyasalara sadece doğrudan fiyat kontrolleri ile değil dolaylı olarak vergiler ve sübvansiyonlar ile de müdahale etmesi söz konusudur. Burada hükümetin bir malın piyasasında dolaylı vergi va z ettiğini kabul edeceğiz. Dolaylı vergi, kabaca, iki şekilde olabilir: Çıktının her birimi için sabit bir miktar olabilir (tüketim vergisi): Örneğin petrol ve alkole yüklenen vergiler bu türdendir. Bu tür vergiler sonucunda arz eğrisi sola (yukarı) doğru bir bütün olarak hareket edecektir. Veya malın fiyatının bir yüzdesi olarak belirlenebilir: Bu tür vergilere katma değer vergisi örnek olarak verilebilir. Bu tür bir müdahalenin sonucunda arz eğrisinin eğimi değişecek ve nispeten daha dik bir hale gelecektir. Zira üretim miktarı değişmezken verginin artması ile üreticiler, aynı miktar mal için daha yüksek fiyat isteyeceklerdir. B.5.1. Çıktının her birimi için sabit miktarlı vergi Bir mal veya hizmete vergi va z edildiğinde, iki sorun ortaya çıkmaktadır: Birincisi, denge fiyat ve miktarının vergi sonrasında nasıl değişeceği bir sorundur. Diğeri ise, tüketici ve üreticinin verginin ne kadarını yükleneceğidir.

7 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 7 Bir örneğe geçmeden önce, şu iki kabulü yaptığımızı varsayalım: Tüketiciler daima denge fiyatından malı satın alırlar ve üreticiler de denge fiyatından vergi düşüldükten sonraki fiyatı elde ederler Bir mala ait talep ve arz fonksiyonu aşağıdaki gibidir: Denge fiyat ve miktarını bulunuz ve grafik üzerinde gösteriniz. Devletin bu malın üretilen birim başına 6 TL vergi va z ettiği kabul edelim. Vergi sonrası arz eğrisini çiziniz. Yeni denge fiyat ve miktarını bulunuz. Verginin tüketici ve üretici tarafından ödenen miktarını hesaplayınız. Bu malın piyasasında denge koşulu: P P S Q S E 0 P D Q D Q fiyat ( Şimdi devletin üretilen her birim için 6 TL vergi va z etmesi ile üreticinin elde edebileceği ) olacaktır. Bu durumda yeni arz fonksiyonu şu formda olacaktır:

8 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 8 İkinci durum (vergi sonrası durum) için denge fiyat ve miktarını hesaplayalım: Tüketicinin ödediği fiyat P E 1 P s 2 P s 1 Q S Q S Üreticinin aldığı fiyat E 0 P D Q D Q Tüketicinin ikinci denge noktasında ödediği fiyat, vergi öncesi denge fiyatından (55 TL) 3 TL daha yüksektir. Bunun anlamı, tüketici her birim mal başına va z edilen 6 TL verginin yarısını ödemektedir. Yeni denge fiyatında üretici sattığı her mal için piyasadan aldığı 58 TL nin 6 TL sini devlete vergi olarak ödemektedir. Sattığı mal başına eline geçen 52 TL, ilk denge fiyatından 3 TL daha düşüktür. Bunun anlamı, verginin diğer yarısını da üretici ödemektedir. Devletin toplam vergi kazancı ise, piyasada alınıp satılan mal miktarı ile 6 TL verginin çarpılması ile bulunur: Devletin bu malın piyasasında uyguladığı birim başına vergi 6 TL olduğunda, denge miktarında elde edeceği vergi geliri 504 TL dir. Bu verginin 252 TL sini tüketici, 252 TL sini üretici ödemektedir.

9 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 9 B.5.2. Sübvansiyonlar ve dağılımı Vergilerin bir malın piyasasında gerek üretici gerekse de tüketici için olumsuz sonuçlar doğurduğunu gördük. Ancak devletin bir malın piyasasında uygulayacağı sübvansiyonlar, vergilerin aksine, üretici ve tüketici için olumlu sonuçlar doğuracaktır. Bu başlık altında da, sübvansiyon sonucunda oluşan faydanın üretici ve tüketici arasında nasıl paylaşıldığını göreceğiz Bir mala ait arz ve talep fonksiyonları aşağıdaki gibidir: Denge fiyat ve miktarını bulunuz. Devletin satılan ürün başına 70 TL destek verdiğini kabul edelim. Destek sonrası arz fonksiyonunu türetiniz. Yeni denge noktasını elde ediniz. Desteğin üretici ve tüketici arasındaki dağılımını tespit ediniz. Bu malın piyasasında denge koşulu: P P S Q S E 0 P D Q D Q Şimdi devletin üretilen her birim için 70 TL vergi va z etmesi ile üreticinin elde edebileceği fiyat ( ) olacaktır. Bu durumda yeni arz fonksiyonu şu formda olacaktır:

10 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 10 İkinci durum (destek sonrası durum) için denge fiyat ve miktarını hesaplayalım: Üreticinin aldığı fiyat P E 0 P S 1 P S 2 Q S Q S E 1 Tüketicinin ödediği fiyat P D Q D Q Tüketici daima denge fiyatını ödemektedir. Dolayısıyla, ilk denge noktasına göre, şimdi mala 330 TL ödeyerek mal başına 20 TL kazanç elde etmiştir. Diğer bir ifadeyle 70 TL lik desteğin 20 TL sini tüketici almaktadır. Üretici ise, denge fiyatının üzerine, her mal için 70 TL lik destek almaktadır. Bu durumda malın yeni piyasa fiyatına (330 TL) 70 TL ilave edilirse mal başına 400 TL almaktadır. Devlet müdahalesi olmadan önceki denge fiyatından 50 TL daha yüksek fiyat almaktadır. Bu durumda 70 TL lik devlet desteğinin 50 TL sini üretici almaktadır. B.6. Tüketici ve Üretici Artığı B.6.1. Tüketici Rantı (Artığı/Fazlası) Tüketicilerin bir mala vermeye razı oldukları en yüksek fiyat ile piyasa denge fiyatı arasındaki farktır. Örneğin A tüketicisi bir mala 50 TL, B tüketicisi 45 TL ve C tüketicisi 40 TL vermeye razı olsun. Malın piyasa denge fiyatının 40 TL olması durumunda A tüketicisi 10 TL, B tüketicisi 5 TL tüketici artığı elde ederken C tüketicisi rant elde edemeyecektir. Böylece bu malın piyasasında toplam tüketici artığı 15 TL olacaktır.

11 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / Bir mala ait arz ve talep fonksiyonları aşağıdaki gibidir: Denge fiyat ve miktarını bulunuz. Bu denge fiyat düzeyinde tüketicilerin elde ettiği toplam rantı hesaplayınız. Denge koşulu: Arz ve talep fonksiyonunda denge fiyatı yazılırsa, denge miktarı da bulunur: Tüketici rantı tanımda, bir mala ödenmeye razı olunan en yüksek fiyat ile denge fiyatı arasındaki fark olarak tanımlanmıştı. Bu durumda denge fiyatının yanında tüketicilerin bu mala vermeye razı oldukları en yüksek fiyatta bulunmalıdır. Hatırlanırsa, talep eğrisinin fiyat eksenini kestiği noktanın anlamı, o mala tüketicilerin vermeye razı oldukları en yüksek fiyatı temsil etmekteydi. Soruda verilen talep fonksiyonu özelinde, en yüksek fiyatın bulunması için miktara sıfır verilir ve tüketicilerin teklif edeceği en yüksek fiyat bulunur:

12 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 12 Tüketici rantının hesaplanması için gerekli olan bilgiler, soruda verilenler ışığında, elde edilmiştir. Bu malın piyasasında tüketiciler tarafından teklif edilen en yüksek fiyat, denge fiyatı ve bu denge fiyatında toplam talep edilen miktar belirlenmiştir. Bu piyasada bu malı tüketen bütün tüketicilerin elde ettiği toplam tüketici artığı, şekilde oluşan mavi üçgenin alanının sayısal değeridir: B.6.2. Üretici Rantı (Artığı/Fazlası) Üreticilerin üretmeye razı oldukları en düşük fiyat düzeyi ile piyasa denge fiyatı arasındaki farktır. Örnek 3.11 de arz eğrisinin fiyat eksenini kestiği fiyat düzeyi, üreticilerin üretmeye razı oldukları en düşük fiyat düzeyini temsil etmektedir. Bu durumda denge fiyatı ile en düşük fiyat düzeyi arasında kalan kırmızı üçgenin alanının sayısal değerinin hesaplanması gerekecektir:

13 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 13 Bölüm Sonu Örnek Sorular ve Çözümleri Bir mala ait talep fonksiyonu aşağıdaki gibidir: Bu malın denge fiyatı 20 TL olduğunda tüketici artığını ve bu fiyat düzeyindeki talebin fiyat esnekliğini hesaplayınız. Çözüm Öncelikle doğrusal talep fonksiyonunun yatay ve dikey eksenleri kestiği noktalar tespit edilerek şekli çizilir: Denge fiyatı 20 TL olarak verildiğine göre bu değer, talep fonksiyonunda yerine yazılarak bu fiyat düzeyinde talep edilen miktar tespit edilir: Eldeki bu bilgilerden hareketle tüketici artığı, aşağıdaki gibi elde edilecektir: Talebin fiyat esnekliğini bulabilmek için eğim katsayısına ihtiyaç vardır. Doğrusal fonksiyonda bağımsız değişkenin önündeki katsayı, eğim katsayısıdır:

14 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 14 Bu fiyat düzeyinde malın fiyatı % 1 artarsa talep edilen miktar % 0.5 azalacaktır. Veya bu fiyat düzeyinde malın fiyatı % 10 azalırsa talep edilen miktar % 5 artacaktır Bir malın fiyatı 12 YTL den 9 YTL ye düştüğünde bir tüketicinin bu mala olan talebi 30 birimden 36 birime yükselmiştir. Bu durumda tüketici fazlasındaki artış kaç TL dir? Çözüm Denge fiyatının azalması ile tüketici fazlalığındaki değişim bir yamuk oluşturmuştur. Şekildeki mavi yamuğun alanının sayısal değeri hesaplandığında, tüketici artığındaki artış da hesaplanmış olacaktır: Ton balığına olan talebin fiyat esnekliği ( 4), ton balığının talep fonksiyonu aşağıdaki gibidir: Bu malın fiyat düzeyini bulunuz. Çözüm değeri verilmiştir. Soru özelinde verilen denklemde eğim katsayısı ( - 1) olarak yazılabilir:

15 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 15 Esneklik denkleminde değerler yerine yazılırken miktar (Q) yerine talep denklemi yazılır ve soru çözülür: Bir malın fiyatı P iken talebini ve arzını fonksiyonları göstermektedir. a) Denge fiyat ve miktarını bulunuz. Öncelikle arz ve talep eğrilerini elde edelim: Talep fonksiyonu için Arz fonksiyonu için Daha sonra piyasada oluşan denge fiyat ve miktarının bulunabilmesi için arz ve talep fonksiyonları birbirine eşitlenmelidir: Elde edilen denge fiyatı talep veya arz fonksiyonunda yerine yazıldığında, bu fiyat düzeyinde oluşan denge miktarı da 9 olarak bulunur.

16 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 16 Üretici Rantı b) Denge düzeyindeki üretici ve tüketici artığını hesaplayınız. Oluşan bu denge fiyat ve miktarında tüketici fazlalığını hesaplayabilmek için talep eğrisinin maksimum noktası ile denge fiyatı arasındaki alanın sayısal değeri hesaplanmalıdır. Talep fonksiyonunda miktar yerine 0 yazıldığında en yüksek fiyat 24 olarak bulunur (P max ). Denge fiyat düzeyinin üstünde ve en yüksek fiyat düzeyinin altında kalan kırmızı alanın sayısal değeri, tüketici rantını ifade etmektedir. 1 1 Üretici artığını hesaplayabilmek için üreticilerin üretmeye razı oldukları en düşük fiyat seviyesi ile piyasa denge fiyatı arasındaki fark hesaplanmalıdır. Arz fonksiyonu miktar ekseninden çıktığı için oluşan mavi yamuğun alanının sayısal değeri hesaplanmalıdır: 1 c) Denge düzeyindeki arz ve talep esnekliklerini hesaplayınız. Arz esnekliğinin hesaplanabilmesi için formülde yazılı değerlerin tespit edilmesi gerekir: Denklemin sağ tarafındaki ilk terim, doğrusal arz fonksiyonundaki eğim katsayısıdır ve bağımsız değişkenin (fiyatın) önündeki katsayıya eşittir:

17 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 17 Esneklik formülünde fiyat ve miktar yerine, sırasıyla, denge fiyat ve denge miktarları yazılarak denge fiyat düzeyindeki arz esnekliği hesaplanabilir: Denge fiyat düzeyinde malın fiyatı % 1 artarsa üretilmek istenen miktar %0.83 artacaktır. Veya bu fiyat düzeyinde malın fiyatı % 10 azalırsa arz % 8.3 azalacaktır. Talep esnekliğinin hesaplanabilmesi için formülde yazılı değerlerin tespit edilmesi gerekir: Denklemin sağ tarafındaki ilk terim, doğrusal talep fonksiyonundaki eğim katsayısıdır ve bağımsız değişkenin (fiyatın) önündeki katsayıya eşittir: Esneklik formülünde fiyat ve miktar yerine, sırasıyla, denge fiyat ve denge miktarları yazılarak denge fiyat düzeyindeki arz esnekliği hesaplanabilir: Denge fiyat düzeyinde malın fiyatı % 1 artarsa tüketilmek istenen miktar %1.67 azalacaktır. Veya bu fiyat düzeyinde malın fiyatı % 10 azalırsa talep % 16.7 artacaktır.

18 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / Golf piyasasında golf dersi için talep ve arz fonksiyonu aşağıdaki gibidir: Denge fiyat/miktarını bulunuz ve grafiğini çiziniz. Hükümet, golf dersi başına 6 TL vergi va z etsin. Bu vergi sonrasında oluşacak yeni arz fonksiyonunu türetiniz. Vergi sonrasındaki denge fiyat ve miktarını tespit ederek grafiğini çiziniz. Verginin ne kadarını üretici, ne kadarını tüketici yüklenmektedir? Hesaplayınız İki tamamlayıcı mal olan pantolon ve gömlek piyasaları ile ilgiliyiz. Pantolon için arz ve talep fonksiyonu, aşağıdaki gibidir: Gömlek için de piyasa arz ve talebi, aşağıdaki gibi olsun: Her bir mal için denge fiyat ve miktarını hesaplayınız İki tamamlayıcı mal olan ketçap ve mayonez piyasaları ile ilgiliyiz. Ketçap için arz ve talep fonksiyonu, aşağıdaki gibidir: Mayonez için de piyasa arz ve talebi, aşağıdaki gibi olsun: Her bir mal için denge fiyat ve miktarını hesaplayınız.

19 SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / Tavuk piyasasında talep ve arz fonksiyonu aşağıdaki gibidir: Denge fiyat/miktarını bulunuz ve grafiğini çiziniz. Hükümet, tavuk başına 4 TL destek versin. Bu destek sonrasında oluşacak yeni arz fonksiyonunu türetiniz. Destek sonrasındaki denge fiyat ve miktarını tespit ederek grafiğini çiziniz. Desteğin ne kadarını üretici, ne kadarını tüketici almıştır? Hesaplayınız Otobüs bileti piyasasında talep ve arz fonksiyonu aşağıdaki gibidir: Denge fiyat/miktarını bulunuz ve grafiğini çiziniz. Tüketici ve üretici artığının yerini şekil yardımı ile tespit ediniz. Üretici ve tüketici fazlalığını hesaplayınız Helikopter uçuşu için arz ve talep fonksiyonları aşağıdaki gibidir: Öncelikle verilen denklemleri dönüştürerek her bir eşitlikte fiyatı, miktarın bir fonksiyonu olarak yazınız. hesaplayınız. Denge fiyat ve miktarını hesaplayınız. Denge noktasındaki üretici ve tüketici artığını grafik üzerinde işaretleyiniz ve