BAHAR YARIYILI İKTİSADİ MATEMATİK VİZE SORU VE CEVAPLARI 1) Bir mala ait arz ve talep fonksiyonları aşağıdaki gibidir:

Transkript

1 BAHAR YARIYILI İKTİSADİ MATEMATİK VİZE SORU VE CEVAPLARI 1) Bir mala ait arz ve talep fonksiyonları aşağıdaki gibidir: a) Bu malın arz ve talep denklemlerinin grafiklerini çiziniz (5 puan) (DÖÇ.1-). b) Denge fiyat ve miktarını bulunuz, grafikte gösteriniz (20 puan) (DÖÇ.5). c) Denge düzeyinde oluşan üretici ve tüketici rantını hesaplayınız, grafikte gösteriniz (20 puan). d) Denge düzeyinde talebin ve arzın fiyat esnekliğini hesaplayınız ve yorumlayınız (10 puan) (DÖÇ.10). P 180 P s 1-a) Talep fonksiyonunun çizimi: P MAX Bulunan bu değer, hem talep fonksiyonunun fiyat ekseni kestiği nokta, hem de tüketicilerin bu mala ödeyeceği en yüksek fiyatı temsil etmektedir. 100 E P Arz fonksiyonunu çizimi: P D P MİN Üretici, malın piyasa fiyatı 20 TL ve üzeri olmadan üretimde bulunmamaktadır. Aynı zamanda bu değer, üreticilerin üretmeye razı oldukları en düşük fiyat düzeyidir. 1-b) Denge koşulu: Denge düzeyindeki miktar, arz veya talep fonksiyonunda yerine yazılarak denge fiyatı bulunur: 1

2 1-c) Tüketici rantı, tüketicilerin bir mala ödemeye razı oldukları en yüksek fiyat ile piyasa denge fiyatı arasındaki farktır. Toplam tüketici rantını hesaplayabilmek için denge fiyat düzeyi ile talep fonksiyonu arasında kalan üçgenin alanının sayısal değeri hesaplanmalıdır: P Tüketici fazlası (CS): 180 Tüketici Artığı P s CS P max P CS 100 E CS TL Üretici fazlası (PS): P D PS P P min 20 Üretici Artığı PS PS TL Üretici rantı, üreticinin üretmeye razı olduğu en düşük fiyat ile piyasa denge fiyatı arasındaki farktır. Bu malın piyasasındaki toplam üretici artığını hesaplayabilmek için arz eğrisinin sol/üst tarafı ile piyasa denge fiyatı arasında kalan üçgenin alanının sayısal değeri hesaplanmalıdır. 1-d) Talebin fiyat esnekliği: Denge düzeyindeki esneklik istendiği için esneklik formülündeki eşitliğin sağ tarafındaki ikinci ifadede yer alan fiyat ve miktar yerine denge değerleri yazılır. Soruda verilen talep fonksiyonu özelinde değeri, fonksiyon doğrusal olduğu için, talep denkleminde miktar () değişkeninin önündeki katsayıya eşittir. 2

3 Fiyat 100 TL düzeyindeyken, fiyatta %1 artış meydana gelirse talep edilen miktar % 1.25 azalır. Veya, fiyat % 10 azalırsa talep edilen miktar %12.5 artar. Arzın fiyat esnekliği: Denge düzeyindeki esneklik istendiği için esneklik formülündeki eşitliğin sağ tarafındaki ikinci ifadede yer alan fiyat ve miktar yerine denge değerleri yazılır. Soruda verilen arz fonksiyonu özelinde değeri, fonksiyon doğrusal olduğu için, arz denkleminde miktar () değişkeninin önündeki katsayıya eşittir. Fiyat 100 TL düzeyindeyken, fiyatta %1 artış meydana gelirse arz edilen miktar % 1.25 artar. Veya, fiyat % 10 azalırsa arz edilen miktar %12.5 azalır.

4 2) Aşağıdaki gibi bir üretim fonksiyonu verilmiştir: a) Ortalama ürün ( ) ve marjinal ürün ( ) fonksiyonlarını bulunuz (5 puan). b) Ortalama ürünü maksimize eden emek düzeyini bulunuz. Bu emek düzeyinde oluşan ortalama ürün ve toplam ürün değerlerini bulunuz. (20 puan) (DÖÇ.7, DÖÇ. 9). c) Marjinal ürünü maksimize eden emek düzeyini bulunuz. Bu emek düzeyinde marjinal ürün ve toplam ürün değerlerini tespit ediniz (20 puan) (DÖÇ. 7, DÖÇ.9). 2-a) 2-b) fonksiyonunun maksimum noktasının bulunması 1. Adım 2. Adım Birinci türevin çözümü olan x değeri, in maksimum noktasını verir.. Adım Bulunan emek miktarı AP L fonksiyonunda yerine yazılarak ortalama ürünün maksimum olduğu emek düzeyi tespit edilmiş olur. Ortalama ürünü maksimize eden emek miktarı, (TP) fonksiyonunda yazılarak ortalama ürünün maksimum olduğu düzeydeki toplam üretim tespit edilmiş olur. 4

5 c) fonksiyonunun maksimum noktasının bulunması: 1. Adım 2. Adım Birinci adımın çözümü olan x değeri, in maksimum noktasını verir. 5

6 . Adım Bulunan emek miktarı AP L fonksiyonunda yerine yazılarak ortalama ürünün maksimum olduğu emek düzeyi tespit edilmiş olur. Marjinal ürünü maksimize eden emek miktarı, (TP) fonksiyonunda yazılarak marjinal ürünün maksimum olduğu düzeydeki toplam üretim tespit edilmiş olur. 6

7 1) Bir mala ait arz ve talep fonksiyonları aşağıdaki gibidir: a) Bu malın arz ve talep denklemlerinin grafiklerini çiziniz (5 puan) (DÖÇ.1-). b) Denge fiyat ve miktarını bulunuz, grafikte gösteriniz (20 puan) (DÖÇ.5). c) Denge düzeyinde oluşan üretici ve tüketici rantını hesaplayınız, grafikte gösteriniz (20 puan) (DÖÇ.4). d) Denge düzeyinde talebin ve arzın fiyat esnekliğini hesaplayınız ve yorumlayınız (10 puan) (DÖÇ.10). P 1-a) Talep fonksiyonunun çizimi: 142 P s P MAX 102 E Bulunan bu değer, hem talep fonksiyonunun fiyat ekseni kestiği nokta, hem de tüketicilerin bu mala ödeyeceği en yüksek fiyatı temsil etmektedir. Arz fonksiyonunu çizimi: P P D P MİN Üretici, malın piyasa fiyatı 22 TL ve üzeri olmadan üretimde bulunmamaktadır. Aynı zamanda bu değer, üreticilerin üretmeye razı oldukları en düşük fiyat düzeyidir. 1-b) Denge koşulu: Denge düzeyindeki miktar, arz veya talep fonksiyonunda yerine yazılarak denge fiyatı bulunur: 7

9 Fiyat 102 TL düzeyindeyken, fiyatta %1 artış meydana gelirse talep edilen miktar % 10.2 azalır. Arzın fiyat esnekliği: Denge düzeyindeki esneklik istendiği için esneklik formülündeki eşitliğin sağ tarafındaki ikinci ifadede yer alan fiyat ve miktar yerine denge değerleri yazılır. Soruda verilen arz fonksiyonu özelinde değeri, fonksiyon doğrusal olduğu için, arz denkleminde miktar () değişkeninin önündeki katsayıya eşittir. Fiyat 100 TL düzeyindeyken, fiyatta %1 artış meydana gelirse arz edilen miktar % 20.4 artar. 9

10 2) Aşağıdaki gibi bir maliyet fonksiyonu verilmiştir: a) Ortalama değişken maliyet (AVC) ve marjinal maliyet (MC) fonksiyonlarını bulunuz (5 puan). b) Ortalama değişken maliyeti minimize eden üretim düzeyini bulunuz. Bu üretim düzeyinde oluşan ortalama değişken maliyet ve toplam maliyet değerlerini bulunuz. (20 puan) (DÖÇ.7, DÖÇ. 9). c) Marjinal maliyeti minimize eden üretim düzeyini bulunuz. Bu üretim düzeyinde marjinal maliyet ve toplam maliyet değerlerini tespit ediniz (20 puan) (DÖÇ. 7, DÖÇ.9). 2-a) Değişken Maliyet (VC): Üretime bağlı olarak değişen maliyettir VC Ortalama Değişken Maliyet (AVC): Parça başına düşen değişken maliyet miktarıdır. 2 AVC AVC Marjinal Maliyet (MC): Üretim bir birim değiştiğinde toplam maliyette meydana gelen değişimdir. 282 MC dtc d d d MC b) AVC nin minimum düzeyinin tespit edilmesi: 1. Adım 10

11 2. Adım Birinci adımın çözümü olan x değeri, in minimum noktasını verir.. Adım AVC denkleminde bulunan üretim miktarı yerine yazılarak ortalama değişken maliyetin minimum olduğu düzey tespit edilmiş olur. Ortalama değişken maliyeti minimize eden üretim düzeyi, toplam maliyet fonksiyonunda yerine yazılır ve toplam maliyet düzeyi tespit edilir: 2-c) Marjinal maliyetin minimize edilmesi 1. Adım 2. Adım Birinci türevin çözümü olan x değeri, in minimum noktasını verir.. Adım MC denkleminde, bulunan üretim miktarı yerine yazılarak marjinal maliyetin minimum olduğu düzey tespit edilmiş olur. 7 Marjinal maliyeti minimize eden üretim düzeyi, toplam maliyet fonksiyonunda yerine yazılır ve toplam maliyet düzeyi tespit edilir: 11

12 1) Bir mala ait arz ve talep fonksiyonları aşağıdaki gibidir: 7 a) Bu malın arz ve talep denklemlerinin grafiklerini çiziniz (5 puan) (DÖÇ.1-). b) Denge fiyat ve miktarını bulunuz, grafikte gösteriniz (20 puan) (DÖÇ.5). c) Denge düzeyinde oluşan üretici ve tüketici rantını hesaplayınız, grafikte gösteriniz (20 puan) (DÖÇ.4). d) Denge düzeyinde talebin ve arzın fiyat esnekliğini hesaplayınız ve yorumlayınız (10 puan) (DÖÇ.10). P 1-a) Talep fonksiyonunun çizimi: 75 P s P MAX 7 Bulunan bu değer, hem talep fonksiyonunun fiyat ekseni kestiği nokta, hem de tüketicilerin bu mala ödeyeceği en yüksek fiyatı temsil etmektedir. 45 E P Arz fonksiyonunu çizimi: P D P MİN Üretici, malın piyasa fiyatı 25 TL ve üzeri olmadan üretimde bulunmamaktadır. Aynı zamanda bu değer, üreticilerin üretmeye razı oldukları en düşük fiyat düzeyidir. 1-b) Denge koşulu: 7 Denge düzeyindeki miktar, arz veya talep fonksiyonunda yerine yazılarak denge fiyatı bulunur: 12

13 1-c) Tüketici rantı, tüketicilerin bir mala ödemeye razı oldukları en yüksek fiyat ile piyasa denge fiyatı arasındaki farktır. Toplam tüketici rantını hesaplayabilmek için denge fiyat düzeyi ile talep fonksiyonu arasında kalan üçgenin alanının sayısal değeri hesaplanmalıdır: P Tüketici fazlası (CS): 75 Tüketici Artığı P s CS P max P CS 7 45 E CS TL Üretici fazlası (PS): P D 7 PS P P min 25 Üretici Artığı PS PS TL Üretici rantı, üreticinin üretmeye razı olduğu en düşük fiyat ile piyasa denge fiyatı arasındaki farktır. Bu malın piyasasındaki toplam üretici artığını hesaplayabilmek için arz eğrisinin sol/üst tarafı ile piyasa denge fiyatı arasında kalan üçgenin alanının sayısal değeri hesaplanmalıdır. 1-d) Talebin fiyat esnekliği: Denge düzeyindeki esneklik istendiği için esneklik formülündeki eşitliğin sağ tarafındaki ikinci ifadede yer alan fiyat ve miktar yerine denge değerleri yazılır. Soruda verilen talep fonksiyonu özelinde değeri, fonksiyon doğrusal olduğu için, talep denkleminde miktar () değişkeninin önündeki katsayıya eşittir. 7 1

14 Fiyat 45 TL düzeyindeyken, fiyatta %1 artış meydana gelirse talep edilen miktar % 1.5 azalır. Arzın fiyat esnekliği: Denge düzeyindeki esneklik istendiği için esneklik formülündeki eşitliğin sağ tarafındaki ikinci ifadede yer alan fiyat ve miktar yerine denge değerleri yazılır. Soruda verilen arz fonksiyonu özelinde değeri, fonksiyon doğrusal olduğu için, arz denkleminde miktar () değişkeninin önündeki katsayıya eşittir. Fiyat 100 TL düzeyindeyken, fiyatta %1 artış meydana gelirse arz edilen miktar % 9 artar. 14

15 2) Aşağıdaki gibi bir üretim fonksiyonu verilmiştir: a) Ortalama ürün (AP L ) ve marjinal ürün (MP L ) fonksiyonlarını bulunuz (5 puan). b) Ortalama ürünü maksimize eden emek düzeyini bulunuz. Bu emek düzeyinde oluşan ortalama ürün ve toplam ürün değerlerini bulunuz. (20 puan) (DÖÇ.7, DÖÇ. 9). c) Marjinal ürünü maksimize eden emek düzeyini bulunuz. Bu emek düzeyinde marjinal ürün ve toplam ürün değerlerini tespit ediniz (20 puan) (DÖÇ. 7, DÖÇ.9). 2-a) 2-b) fonksiyonunun maksimum noktasının bulunması 1. Adım 2. Adım Birinci adımın çözümü olan x değeri, in maksimum noktasını verir.. Adım Bulunan emek miktarı AP L fonksiyonunda yerine yazılarak ortalama ürünün maksimum olduğu emek düzeyi tespit edilmiş olur. 15

16 Ortalama ürünü maksimize eden emek miktarı, (TP) fonksiyonunda yazılarak ortalama ürünün maksimum olduğu düzeydeki toplam üretim tespit edilmiş olur c) fonksiyonunun maksimum noktasının bulunması: 1. Adım 2. Adım Birinci adımın çözümü olan x değeri, in maksimum noktasını verir. 16

17 . Adım Bulunan emek miktarı AP L fonksiyonunda yerine yazılarak ortalama ürünün maksimum olduğu emek düzeyi tespit edilmiş olur. Marjinal ürünü maksimize eden emek miktarı, (TP) fonksiyonunda yazılarak marjinal ürünün maksimum olduğu düzeydeki toplam üretim tespit edilmiş olur. 17

18 1) Bir mala ait arz ve talep fonksiyonları aşağıdaki gibidir: a) Bu malın arz ve talep denklemlerinin grafiklerini çiziniz (5 puan) (DÖÇ.1-). b) Denge fiyat ve miktarını bulunuz, grafikte gösteriniz (20 puan) (DÖÇ.5). c) Denge düzeyinde oluşan üretici ve tüketici rantını hesaplayınız, grafikte gösteriniz (20 puan) (DÖÇ.4). d) Denge düzeyinde talebin ve arzın fiyat esnekliğini hesaplayınız ve yorumlayınız (10 puan) (DÖÇ.10). P 60 P s 1-a) Talep fonksiyonunun çizimi: P MAX Bulunan bu değer, hem talep fonksiyonunun fiyat ekseni kestiği nokta, hem de tüketicilerin bu mala ödeyeceği en yüksek fiyatı temsil etmektedir. 0 E P Arz fonksiyonunu çizimi: P D P MİN Üretici, malın piyasa fiyatı 10 TL ve üzeri olmadan üretimde bulunmamaktadır. Aynı zamanda bu değer, üreticilerin üretmeye razı oldukları en düşük fiyat düzeyidir. 1-b) Denge koşulu: Denge düzeyindeki miktar, arz veya talep fonksiyonunda yerine yazılarak denge fiyatı bulunur: 18

20 Fiyat 0 TL düzeyindeyken, fiyatta %1 artış meydana gelirse talep edilen miktar % 9 azalır. Arzın fiyat esnekliği: Denge düzeyindeki esneklik istendiği için esneklik formülündeki eşitliğin sağ tarafındaki ikinci ifadede yer alan fiyat ve miktar yerine denge değerleri yazılır. Soruda verilen arz fonksiyonu özelinde değeri, fonksiyon doğrusal olduğu için, arz denkleminde miktar () değişkeninin önündeki katsayıya eşittir. Fiyat 100 TL düzeyindeyken, fiyatta %1 artış meydana gelirse arz edilen miktar % 6 artar. 20

21 2) Aşağıdaki gibi bir maliyet fonksiyonu verilmiştir: a) Ortalama değişken maliyet (AVC) ve marjinal maliyet (MC) fonksiyonlarını bulunuz (5 puan). b) Ortalama değişken maliyeti minimize eden üretim düzeyini bulunuz. Bu üretim düzeyinde oluşan ortalama değişken maliyet ve toplam maliyet değerlerini bulunuz. (20 puan) (DÖÇ.7, DÖÇ. 9). c) Marjinal maliyeti minimize eden üretim düzeyini bulunuz. Bu üretim düzeyinde marjinal maliyet ve toplam maliyet değerlerini tespit ediniz (20 puan) (DÖÇ. 7, DÖÇ.9). 2-a) Değişken Maliyet (VC): Üretime bağlı olarak değişen maliyettir VC Ortalama Değişken Maliyet (AVC): Parça başına düşen değişken maliyet miktarıdır AVC AVC Marjinal Maliyet (MC): Üretim bir birim değiştiğinde toplam maliyette meydana gelen değişimdir. 456 MC dtc d d d MC b) AVC nin minimum düzeyinin tespit edilmesi: 1. Adım 21

22 2. Adım Birinci adımın çözümü olan x değeri, in minimum noktasını verir.. Adım AVC denkleminde bulunan üretim miktarı yerine yazılarak ortalama değişken maliyetin minimum olduğu düzey tespit edilmiş olur. Ortalama değişken maliyeti minimize eden üretim düzeyi, toplam maliyet fonksiyonunda yerine yazılır ve toplam maliyet düzeyi tespit edilir: 7 2-c) Marjinal maliyetin minimize edilmesi 1. Adım 2. Adım Birinci adımın çözümü olan x değeri, in minimum noktasını verir.. Adım MC denkleminde, bulunan üretim miktarı yerine yazılarak marjinal maliyetin minimum olduğu düzey tespit edilmiş olur. Marjinal maliyeti minimize eden üretim düzeyi, toplam maliyet fonksiyonunda yerine yazılır ve toplam maliyet düzeyi tespit edilir: 22