Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 5 Rekürsif Algoritmalar. Mustafa Kemal Üniversitesi

Transkript

1 Algritma Geliştirme ve Veri Yapıları 5 Rekürsif Algritmalar

2 Bir kd parçasının işlevini yerine getirmesi için kendi kendisini kullanmasına rekürsiflik denir. Özellikle bölünerek daha küçük parçalara ayrılan ve her bir parçası ana kısmın özelliklerini taşıyan prblemler rekürsif yaklaşımla çk daha kısa zamanda kunabilir ve tasarlanabilir. Yani kdun kısa ve kunabilir lması da daha kısa zamanda, daha anlaşılabilir ve daha az hata ile algritma tasarımı yapılması anlamına gelir.

3 Bir prblemin çözümü için döngü kurulması gerekiyrsa bu ihtiyacı karşılamak için birisi çevirimli diğeri rekürsif larak adlandırılan iki yaklaşım kullanılabilir. Çevrimli yaklaşımda genel larak prgramlama dilinin fr, while gibi döngü deyimleri kullanılır. Rekürsif yaklaşımda ise, döngü gereksinimi fnksiynun kendi kendisini çağırması ile sağlanır. Yani fnksiyn öyle yazılır ki kendi kdu içerisinde kendisini kullanır.

4 1) Rekürsif Algritmaların Özellikleri Kendi kendisini kullanan kd parçası larak adlandırılan rekürsif yaklaşımda yapılan iş aslında döngü luşturulmasıdır. Örnek larak N!=N*(N-1)! dir. Dlayısıyla faktöriyel hesabı yapan rekürsif bir fnksiyn yazılabilir.

5 unsigned int faktriyel(int N){ if(n<=1) return 1; return(n*faktriyel(n-1)); 4! İçin 4!= 4*3! Faktriyel(4)=4*Faktriyel(3) 3!= 3*2! Faktriyel(3)=3*Faktriyel(2) 2!= 2*1! Faktriyel(2)=2*Faktriyel(1) 1!=1 Faktriyel(1)= 1 çıkış Fnksiyn çağırma dönüş Rekürsif Fnksiyn dönüş Rekürsif Fnksiyn Rekürsif çağırma Rekürsif çağırma Rekürsif Fnksiyn Rekürsif Fnksiyn Geri dönüş nktası Rekürsif çağırma

6 1) Rekürsif Algritmaların Özellikleri Ne Zaman Rekürsif Yaklaşım? Prgram tasarımı yapılırken her döngü ihtiyacı rekürsif yaklaşımla çözülmemelidir! Ancak bazı uygulamalar vardır ki tasarlanması rekürsif yaklaşıma çk yakındır. Özellikle böl-ve-yönet yaklaşımına uygun çözümlerde dğala en yakın bir çözüm sunar. Prblem parçalara ayrıldığında her alt parça ana bütünün özelliklerini taşıyrsa böyle prblemlerin çözümü rekürsif yaklaşıma daha uygundur.

7 1) Rekürsif Algritmaların Özellikleri Rekürsif Yaklaşımın Olumsuz Yanı? Rekürsif yaklaşımın lumsuz yanı kendi kendisini iç içe çağırdığı için yığın(stack) kullanımını arttırmasıdır. Çünkü her fnksiyn çağrılmasında sistem yığınına geri dönüş adresi ve parametreleri yazılır, fnksiyn çalışıp işini bitirdikten snra yığından işgal ettiği alanı serbest bırakır. Fakat rekürsif yaklaşımda iç içe fnksiyn çağırmaları lduğu için her çağırmada geri dönüş lmadan bir kez daha çağrılmaktadır. Bu durum bellekte alan sıkıntısı prblemi yaratabilmektedir.

8 1) Rekürsif Algritmaların Özellikleri Rekürsif Algritmada Dönüş Nktası Rekürsif algritma tasarımında göz önüne alınması gereken iki önemli unsur vardır; birisi iç içe çağırmalardan dönüş nktası, diğeri de kendi kendisini çağırma yeridir. Dönüş nktası dğru şekilde yazılmaz ise prgram geri dönüş lmadığı için snsuz döngüye girecektir. fnksiyn(int k){ if(k<0) return a; /*Dönüş nktası*/ fnksiyn(k-1); /*Kendi kendini çağırması*/

9 1) Rekürsif Algritmaların Özellikleri Rekürsif Algritmada Kendi Kendisini Çağırma Yeri Rekürsif algritma tasarlanırken kendi kendisini çağırma yeri ldukça önemlidir. yazsayi(int N){ if(n<1) return 1; printf( %d\t,n); yazsayi(n-1); main(){ yazsayi(5); Ekran Çıktısı: yazsayi(int N){ if(n<1) return 1; yazsayi(n-1) printf( %d\t,n); main(){ yazsayi(5); Ekran Çıktısı:

10 2) Çeşitli Rekürsif Algritmalar Rekürsif prblemlerin rtak yanı; prblemin çözümü farklı parametre değeriyle kendisine ihtiyaç duymaktadır! Dizi elemanlarını sıralama Ağaç veri mdelinde dlaşma algritmaları Graf veri mdelinde dlaşma algritmaları Fibnacci serisi Catalan sayıları Ackermann fnksiynu Dinamik prgramlama algritmaları Hani kulesi yun çözümü

11 2.2- Rekürsif Fibnacci Serisi Elemanı Hesabı f ( n) f ( n 1) f ( n 2) f ( 0) 0, f (1) 1 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34, unsigned int fibnacci(unsigned int n){ unsigned int fib; if(n>1){ fib=fibnacci(n-1)+fibnacci(n-2); return fib; else if(n==1) return 1; else return 0;

12 2.1- Rekürsif Permütasyn Hesabı K={x, y, z lsun Permütasyn ({x,y,z) x*permütasyn({y,z) y*permütasyn({z) xyz z*permütasyn({y) xzy y*permütasyn({x,z) x*permütasyn({z) yxz z*permütasyn({x) yzx z*permütasyn({x,y) x*permütasyn({y) zxy y*permütasyn({x) zyx

13 #include<stdi.h> vid permutasyn(), swap(); vid permutasyn(char A[], int ilk, int sn ){ int i; if(ilk==sn){ fr(i=0;i<=sn;++i) printf( %c,a[i]); printf( \n ); else fr(i=ilk;i<=sn;++i){ swap(&a[ilk],&a[i]); permutasyn(a,(ilk+1),sn); swap(&a[ilk],&a[i]); vid swap(char *x, char *y){ char tmp=*x; *x=*y; *y=tmp; char main() { char dizi[3]={ x, y, z ; permutasyn(dizi,0,2);

14 2.3- Rekürsif Catalan Sayıları Hesabı n=(0,1,2, ) 1,1,2,5,14,42 C n 1 (4n 2) C n 2 n C 0 1 flat Catalan(int N){ if(n==0) return 1; return (4*N+2)*Catalan(N+1)/(N+2)

15 2.4- Rekürsif Ackermann Fnksiynu Hesabı x,y pzitif tam sayılardır A(x,y)= Eğer x=0 ise Eğer x>0 ve y=0 ise Eğer x>0 ve y=1 ise Eğer x>0 ve y>1 ise 2*y 0 2 A(x-1,A(x,y-1)) unsigned lng int Ackermann(unsigned int x, unsigned int y){ if(x==0) return 2*y; if(x>0 && y==0) return 0; if(x>0 ) if(y==1) return 2; else return Ackermann(x-1,Ackermann(x,y-1));