OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ-6 Hafta

Transkript

1 Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi... OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ-6 Hafta KARINCA KOLONİ ALGORİTMASI 1. Gerçek Karıncaların Davranışları Gerçek karıncalar, yuvaları ile yiyecek kaynağı arasındaki en kısa ylu bulma kabiliyetine sahiptirler ve ayrıca çevredeki değişimlere de adapte labilmektedirler. Örneğin, yuva ile yiyecek arasındaki en kısa yl belirli bir zamanda keşfedilir ve snra çevre şartları nedeniyle bu en kısa yl artık en kısa yl lmaktan çıkarsa, karıncalar yeni en kısa ylu bulabilmektedirler. Diğer bir ilginç nktada karıncaların çk iyi görme kabiliyetlerinin lmamasıdır. Yani, en kısa ylu keşfetme uğraşında yönleri seçmek için etrafı tam larak göremezler. Karıncalar üzerine yapılan çalışmalar, en kısa ylu bulma kabiliyetlerinin birbirleri arasındaki kimyasal haberleşmenin bir snucu lduğunu göstermiştir. Karıncalar birbirleriyle haberleşmede fermn larak adlandırılan kimyasal bir madde kullanmaktadır. Karıncalar yürürken ylları üzerine bir miktar fermn maddesi bırakır ve her bir karınca yuva yada yiyecek bulmak için bir dğrultuyu seçer. Bir yönün seçilme ihtimali, bu yön üzerindeki fermn maddesi miktarına bağlıdır. Bütün yönlerin fermn miktarı birbirine eşit ise, zaman bütün yönler karıncalar tarafından aynı seçilme lasılığına sahiptir. Tüm karıncaların hızlarının ve yllara bıraktıkları fermn miktarının aynı lduğu kabul edildiğinde, daha kısa yllar birim zamanda daha çk fermn maddesi alacaktır. Dlayısıyla, karıncaların büyük çğunluğu hızla en kısa ylları seçecektir. Gerçek karınca klnilerinin en kısa ylu bulmak için gösterdikleri davranış, dğal bir ptimizasyn işlemini tanımlar. 2. Karınca Klni Algritması-KKA (Ant Clny Algrithm - ACA) Drig ve arkadaşları tarafından önerilmiş en yeni sezgisel algritmalardan biridir. Algritma gerçek karınca klnilerinin davranışları üzerine dayalıdır. Günümüze kadar KKA nın yeni mdelleri rtaya çıkmış ve bu mdellerin özellikle ayrık ptimizasyn prblemlerinin çözümüne uygulanması knusunda çeşitli çalışmalar yapılmıştır. Karınca klni ptimizasyn algritması, yukarıda tanımlanan gerçek karınca klnilerinin yapmış lduğu dğal ptimizasyn işleminin yapay bir versiynudur. Gerçek karınca klnilerinin davranışını mdelleyen temel bir algritmanın adımları aşağıda verilmiştir. Begin Repeat Bütün yapay karıncalar için ylların üretilmesi Bütün yapay ylların uzunluğunun hesaplanması Yapay yllar üzerinde bulunan fermn maddesi miktarının güncellenmesi Şu ana kadar bulunan en kısa yapay ylun hafızada tutulması Until (iterasyn=maksimum iterasyn yada yeterlilik kriteri) End Gezgin Satıcı Prblemi Gezgin satıcı prblemi için algritmayı ele alırsak, karıncalar çizelgedeki (graph) şehirleri gezerek paralel bir şekilde algritmanın adımlarını uygularlar. Her karıncanın bir şehirden diğerine geçmesinde lasılığa dayalı bir kural uygulanır. k Karınca k nın t. turunda i şehrinden j şehrine geçerken uygulanan Olasılık Fnksiynu P ij(t) aşağıdakilere bağlıdır; Tabu Listesi (Gezilen şehirlerin listesi): j ziyaret edilmemiş şehirler lmak üzere her sanal karınca gerçeğinden farklı larak daha önce uğradığı yerlerin listesini tutar (Tabu Listesi). Tur snunda liste tamamen dlarken yeni bir tur için liste yenilenir. Visibility (Görünürlük): Gezgin satıcı prblemi için bu değer gidilecek şehrin ne kadar yakın lduğunu gösterir. Prblem byunca sabit kalır ve sezgisel seçimliliği etkiler. Gösterimi (ηij) şeklindedir. Değeri gezgin satıcı prbleminde iki şehrin arasındaki uzaklığın tersidir (1/dij). Fermn Miktarı: Karıncaların turları snunda attıkları turun uzunluğuna bağlı larak bıraktıkları fermn miktarıdır. Bu değer prblem devam ettikçe değişir ve öğrenilmiş yönleri seçmede etkin rlü ynar. Gösterimi zamanın fnksiynu larak (τil(t)) şeklindedir. Karınca klni algrtmasının temelini teşkil eden Olasılık Fnksiynu aşağıdaki gibi frmülize edilir.

2 Buradaki α parametresi Fermnin, β parametresi ise Görünürlüğün ayar parametreleridir. Bu değerler Olasılık fnksiynunun snucunu değiştirerek karar vermeyi etkilerler. Eğer α = 0 lursa sadece görünürlüğe(visibility) göre (β ya göre) bir seçim yapılır. β = 0 lursa sadece fermn miktarına göre seçim yapılacağından ptimal bir çözüme ulaşılamaz. Bu yüzden her ikisinin de gerektiği kadar fnksiyna ağırlık katması gerekir. Bununla birlikte, fermn buharlaşması lmaksızın algritma güzel snuçlar veremez. Çünkü arama uzayındaki ilk keşifler tamamen rasgele lduğundan, bu aşamada bırakılan fermnler herhangi bir bilgi içermezler. Dlayısıyla diğer karıncaların bu işe yaramayan değerleri klayca unutması ve iyi çözümler üzerinden yl alabilmesi için bir buharlaştırma mekanizması gereklidir. Algritmanın Adımları Karınca Miktar algritmasına göre adımlar gösterilmiştir. İlk değerleri ata Zamanı sıfırla (t=0) (Zaman aynı zamanda tur sayacıdır) Her kenar için [Kenar(i,j)] başlangıç fremen miktarını [τ ij (t)=c] ata ve fermn artış miktarını [Δτ ij =0]ise sıfırla. m tane karıncayı n tane şehre (düğüme) rastgele yerleştir. m: tplam karınca sayısı lur, n: ise şehir sayısı lur. Böylece her karıncanın ilk şehri belirlenmiş lur. Zamanı/Turu başlat. Karıncaları yla çıkar. k=1 karıncadan başlayarak tplam karınca sayısı m kadar dön (Fr k=1 t m) k. karıncanın tabu listesine ziyaret edilen s indeks numaralı şehrini ekle. (tabu k (s)) Her karıncanın turu ile ilgili hesaplamaları yap. Karıncanın başlangıç şehrini tabu listesine ekle Her k karınca için s=1 nlu şehirden başlayarak s=n-1 lan sndan bir önceki şehre kadar dön. Yani tabu listesi dlana kadar dön (Fr s=1 t n-1). - P k ij(t) lasılığına göre hareket edilecek j şehrini seç. - k. karıncayı j şehrine hareket ettir. - j şehrini tabu k (s) listesine ekle. k. karınca için L k tur uzunluğunu hesapla En iyi tur değeri ise bu değeri yenile. Buharlaşmayıda içine katarak fermn miktarını hesapla ve gidilen kenara bırak. - k. karıncanın her kenara bırakacağı fermn artış miktarını aşağıdaki frmülle hesapla - Her kenarın birikimli Fermn artışını hesapla Her kenar için buharlaşmayıda katarak zaman snundaki fermn miktarlarını hesapla. τ ij (t+1)=ρ.τ ij (t) + Δτ ij (t+1) Zamanı bir artır (t=t+1) Fermn artışlarını sıfırla(δτ ij =0) Aşağıyı düzenle 4. Tur snunda tur uzunluğunu ölç ve en iyi tur değerini yenile Fr k=1 t m k. karıncanın indeks numarasını tabu k (n) den tabu k (1) getir. L k tur uzunluğunu her k. karınca için hesapla En iyi tur değerini bul ve yenile Her edge(i,j) yluna buharlaşmayıda içine katarak fermn izini bırak. Fr k=1 t m

3 değerlerini hesapla Her edge(i,j) için τ ij (t+1)=ρ.τ ij (t) + Δτ ij (t+1) eşitliğini hesapla t=t+n ve NC=NC +1 değerlerini artır Her edge(i,j) için Δτ ij =0 ata. 5. Snlandırma Eğer (NC<NC max ) ise {NC max : maksimum tur sayısı} Tüm karıncaların Tabu listesini bşalt. 2. basamağa git. değilse En kısa turu göster 2.1. Karınca Yğunluk (Ant-Density) ve Karınca Miktar (Ant Quantity) Algritmaları Karınca yğunluk mdelinde karıncalar yllara birim uzunluk başına Q 1 miktarınca fermn bırakmaktadır. Karınca miktar mdelinde ise yl uzunluğunu d larak kabul edersek Q 2 /d ij miktar feremn bırakmaktadır. Her iki algritma da fermn miktarını, karınca bir nktadan diger bir nktaya geçtiğinde güncellemektedir. Karınca yğunluk mdeli için Q= Q 1 Karınca miktar mdeli için Q= Q 2 /d ij Bu tanımlamalardan hattaki feremn artışının karınca yğunluk mdelinde mesafeden bağımsız lduğu görülmektedir. Buna karşın karınca miktar mdelinde ise artış mesafe ile ters rantılıdır. Yani karınca miktar mdeli daha kısa hatları daha tercih edilir kılmaktadır. Gezgin Satıcı Prblemi için Karınca Yğunluk ve Karınca Miktar Algritmalarının temel adımları: 1. Tüm şehirlere belli miktarlarda bj(t) karınca yerleştir. Buna göre karıncaların tabu listesini yenile. Her hattın kku miktarını sıfırla. Sayacı sıfırla. 2. Tabu listeleri dlana kadar aşağıdaki işlemleri tekrarla. Her şehirdeki tüm karıncalar için Olasılık Denklemi aracılığıyla hesaplanan Pij(t) değerine bağlı larak hareket etmek amacıyla j şehrini seç. Karınca k yı j. şehre hareket ettir ve J. Şehri k. Karıncanın tabu listesine dahil et. Kku miktarını yenile τ ij(t,t+1)= τ ij(t,t+1)+q Her kenar(i,j) için, fermn maddesi miktarını hesapla. 3. Şu ana kadar bulunan en kısa turu hafızaya al. Durdurma kriteri sağlanıyrsa Adım 4 e git. Yksa tüm tabu listesini bşalt. Tüm şehirlere belli miktarda karınca yerleştir ve 2. adıma git. 4. En kısa turu yaz ve dur Karınca Çevrim Algritması (Ant-Cycle) Karınca çevrim algritmasında her hareket snrası değil tam bir tur bittiğinde feremn miktarı yenilenmektedir. Bu nedenle bu algritmanın daha iyi perfrmans göstereceği beklenmektedir. Sebebi ise üretilen çözümün prblem için tam bir çözüm lmasıdır. Gezgin Satıcı Prblemi için Karınca Çevrim Algritmasının temel adımları: 1. Tüm şehirlere belli miktarlarda bj(t) karınca yerleştir. Buna göre karıncaların tabu listesini yenile. Her hattın kku miktarını sıfırla.sayacı sıfırla. 2. Tabu listeleri dlana kadar aşağıdaki işlemleri tekrarla.

4 Her şehirdeki tüm karıncalar için Olasılık Denklemi) aracılığıyla hesaplanan Pij(t) değerine bağlı larak hareket etmek amacıyla j şehrini seç. Karınca k yı j. şehre hareket ettir ve J. Şehri k. karıncanın tabu listesine dâhil et. 3. Tüm karıncalar için tur uzunluğunu hesapla. Her kenar için (t,t+1) zaman aralığında deplanan kku miktarını hesapla 4. Her kenar(i,j) için, ηij(t+n) feremn maddesi miktarını hesapla. τ ij(t+n)=ρ* τ ij(t)+ τ ij(t,t+n) m τ ij(t,t+n)= 5. Şu ana kadar bulunan en kısa turu hafızaya al. k 1 τ ij(t,t+n) Durdurma kriteri sağlanıyrsa Adım 7 e git. Yksa tüm tabu listesini bşalt. Tüm şehirlere belli miktarda karınca yerleştir ve 2. adıma git. 6. En kısa turu yaz ve dur. Yukarıda bahsedilen 3 algritmaya tek isim larak Karınca Sistem (Ant-System) algritması da denilmektedir. Bunlar Ant- Cycle, Ant-Density, Ant-Quantity. Bazen Ant-Cycle algritması Ant-System larakda anılmaktadır Karınca Max-Min Algritması KKO üzerine yapılan araştırmalarda en iyi çözüme sahip lan karıncayı çözüm araştırması esnasında daha fazla kullanmanın perfrmansı artırdığı gözlemlenmişti. Karınca Max-Min Algritması üç mad ile Karınca Sistem Algritmasından ayrılmaktadır. 1. Bir çevrimde en iyi snuçların kullanılabilmesi için her çevrimde tek bir karıncanın fermn izini güncellemesi gereklidir. Söz knusu karınca ya çevrimdeki en iyi snucu bulan(çevrim-eniyi) yada algritmanın başından beri en iyi snucu bulan karınca lur(glbal-eniyi). 2. Çözüm uzayında aramanın durağanlaşmasından yani tıkanmasından kaçınmak için mümkün fermn izlerinin güncellenmesi[min,max] aralığında kısıtlanır. Böylece güncellenen fermn bu aralığın dışında değer alamaz. 3. Fermn izlerini başlangıçta max a eşitleyerek daha geniş çözüm araştırmaları sağlanmış lur. Fermn güncellemesi aşağıdaki gibi lmaktadır. τ max eğer (1-ρ) τ ij t-1 + τ ij eniyi > τ max τ ij = τ min eğer (1-ρ) τ ij t-1 + τ ij eniyi < τ min (1-ρ) τ ij t-1 + τ ij eniyi aksi halde τ ij eniyi= Q/L eniyi eğer en iyi çözümü bulan karınca, (i,j) ylunu kullanıyrsa 0 değilse 2.4. Mertebe Temelli Karınca Algritması Bu algritma da Karınca Sistemi algritmasındaki frmülasyn kullanmaktadır. fakat farkı fermn madde güncelleştirmesinde lmaktadır. Bu algritmada yalnızca en iyi çözümü bulan karınca ve tur içerisinde iyi çözümler bulan belli sayıda karıncanın fermn eklemesine izin verilmektedir.

5 2.5. TACO (Turing Ant Clny Optimisatin) Algritması: Bu algritma Hiryasu ve arkadaşları tarafından özellikle sürekli ptimizasyn prblemleri için önerilmiştir. Bu algritmada çözümler ikili sayılarla temsil edilmiş tasarım parametrelerinin bir vektörüdür. Dlayısıyla bir çözüm, ikili sayıların alt guruplarından luşan bir vektördür. Bu nedenle, her bir yapay karınca dizideki ikili sayının değerini araştırır. Başka bir deyişle ikili sayının değerinin 1 yada 0 lup lmadığına karar vermeye çalışır. TACO algritması kavramı aşağıda şekilde gösterilmiştir. Şekil. Bir karınca tarafından bulunan yapay bir yl (çözüm). Bir ikili sayının değeri için karar verme aşamasında, karıncalar sadece fermn maddesi bilgisini kullanır. Bir karınca dizideki tüm ikili sayıların değeri için karar verdiğinde prblem için bir çözüm üretmiş demektir. Bu çözüm, prblem için değerlendirilir ve kalite fnksiynu larak adlandırılan bir fnksiyn aracılığıyla çözüme ilişkin bir kalite değeri elde edilir. Bu değere bağlı larak bir yapay fermn maddesi miktarı ikili sayılar arasında luşan yapay bütün alt yllara yapıştırılır. 3. Özet Karınca klni sistemi 5 anahtar kelime temelinde incelenebilir. Bunlar; Yakınlık (Visibility): Prblem byunca sabit kalan ve sezgisel seçimliliği etkileyen sezgisel değer ηij: Bu değer Gezgin Satıcı için görünürlük (visibility) lup iki şehrin arasındaki uzaklığın tersidir (1/dij). Fermn: Karıncaların gittikleri yl üzerine bıraktıkları kimyasala verilen isimdir. Algritmalarda kku larak da adlandırılır. Tabu Listesi: Her sanal karınca gerçeğinden farklı larak daha önce uğradığı yerlerin listesini tutar ve bu yerlere tur tamamlanıncaya kadar tekrar uğranmaz. Karar verme: Hangi ylun seçileceği aşağıdaki lasılık frmülüne bağlı larak belirlenir. En yüksek lasılığa sahip yl tercih edilir. Buharlaşma: Yldaki fermnin belli bir randa azaltılmasını ifade eder. İlk keşifler tamamen rasgele lduğundan, bu aşamada bırakılan fermnler herhangi bir bilgi içermezler. Dlayısıyla diğer karıncaların bu işe yaramayan değerleri klayca unutması ve iyi çözümler üzerinden yl alabilmesi için buharlaştırma mekanizması gereklidir. Karınca klni algritmaları fermnin ne zaman, ne kadar ve nasıl bırakılacağı üzerine çeşitlenir. Algritmaları bu anlamda bir tabl içinde özetlersek tablmuz aşağıdaki gibi lacaktır. Fermn Karınca Yğunluk Algritması Karınca Miktar Algritması Karınca Çevrim Algritması Max-Min Karınca Sistemi Mertebe Temelli Karınca Sistemi Güncelleme zamanı Guncelleyen Karınca Güncelleme Her adımdan snra Her adımdan snra Tam bir tur bittikten snra Tam bir tur bittikten snra Her biri Her biri Her biri En iyi karınca çevrimeniyi veya glbal-eniyi m τ ij (t+1)=ρ* τ ij (t)+ k 1 τ ij (t,t+1) τ ij (t+1)= (1- ρ )* τ ij (t)+ τ ij (t,t+1) Tam bir tur bittikten snra En iyi n karınca

6 Artışı(fark) τ ij = Q 1 τ ij = Q 2 /d ij τ ij = Q 3 / L k τ ij = Q 4 / L eniyi τ ij = Q 5 / L nkarınca

7 Prje Genetik algritma, Karınca Klni ve Isıl İşlem Algritması gibi 3 tane algritmanın perfrmanslarının karşılaştırıldığı bir prje yapılabilir. Her algritmanın üç tane alt özellikleri değiştirilerek Algritmanın da kendi içerisinde farklı versiynlarınında karşılaştırılması sağlanabilir. NOTLAR Arılar, karıncalar ve hatta bakteriler hayatta kalma stratejilerini çk karmaşık grup davranış biçimleri ile gerçekleştirirler. Günümüzdeki bilim adamları bu davranış biçimlerini ayrıntılı inceleyip değişik uygulamalarında örnek almaktadır. Karıncalar, klnilerinin menfaatleri için beraber çalışan ssyal böceklerin en iyi örneklerindendir. Klni halinde yaşayan karıncalar yiyecek bulmak için ilk larak öncü karıncaları tek başına gönderirler. Bu öncüler çevreyi araştırarak uygun yiyecek kaynağını bulmaya çalışır. Öncüler yiyecek bulursa, klninin lduğu yere geri dönerken arkalarında özel bir kku izi bırakarak ilerler. Bu iz sayesinde diğer karıncalar da bu yiyecek kaynağını bulabilirler. Aslında karıncalar yukarıda bahsedilenden çk daha karmaşık bir yöntemi uygularlar. Yiyecek kaynağını başarıyla bulan öncü karınca geri dönerken en kısa yldan dönmüş lmayabilir, tabii bu da klnidekilerin karmaşık yllarla kaynağa gitmesine neden lacaktır. Aynı yiyecek kaynağını keşfeden başka bir öncü karınca belki buraya daha kestirme bir yl bulmuş labilir. Peki klnidekiler hangi öncünün en kestirme ylu bulduğunu nasıl bilecektir? Bu nedenle bazen klniler gereksiz derecede uzun bir yldan gitmek zrunda kalabilirler. Ama kestirme yllardaki izler daha düzenli larak yenilenir ve bu sayede de karıncalar daha belirgin izi lan yani daha kısa ylu tercih ederek gereksiz derecede uzun yllardan ilerlemek zrunda kalmazlar. Bu tür bir plan benzeri zaman alan karmaşık bilgisayar prblemlerinin çözülmesine örnek teşkil edebilir. Dünyanın en saygın birkaç bilim dergisinden birisi lan Nature, geçen sayısında ABD deki New Mexic eyaletinin Santa Fe Enstitüsü nde yapılan bu knuyla ilgili bir araştırmayı yayınladı. Bazı prblemleri çözmenin tek ylu cevapla ilgili bütün ihtimallerin tek tek test edilmesi ile gerçekleşir. Buna verilebilecek klasik bir örnek, şehir şehir dlaşan bir işadamının izlemesi gereken en kısa rtanın bulunmasıdır. Bu tür prblemler yukarıda örneği verilen arkalarında iz bırakarak ilerleyen öncü karıncaların uyguladığı yöntemle çözülebilir. Santa Fe Enstitü sündeki Bnabeau ve arkadaşları "sanal karıncalar" luşturarak benzeri prblemlerin bilgisayarlarla daha klay çözülebileceğini gösterdiler. Buna göre sanal karıncalar arkalarında buldukları rtanın uzunluğunu da simgeleyen bir nevi kku izi bırakacak ve diğer sanal karıncalar da kestirme rtaları bu sayede bularak tercih edeceklerdir. Kku izinin kkusunu veren maddenin belirli bir hızda buharlaşması da simüle edilerek tercih edilmeyen uzun rtalardaki kku izleri de yavaş yavaş yk lacak ve bu da sanal karıncaların kestirme yl dışındaki uzun rtalara sapmasını önleyecektir. Araştırmacılar bu yeni prblem çözme metdunu "Karınca Klni Optimizasynu Algritması" larak adlandırmaktadırlar. Bu algritme bilgisayar prblemlerinin çözülmesinde kullanılan Sürü Zekası Yaklaşımına yeni bir örnektir. Şu sıralarda İsviçre deki petrl tankerlerinin rtalarının luşturulmasında Karınca Klni Optimizasynu Algritmasının ptansiyel rlü incelenmektedir. Mühendisler sanal karıncalarını netwrklerine bırakarak bazı prblemlerini çözebilecekleri gerçeğini şimdiden çk sevmişler gibi görünüyr. Haberleşme ağlarında kullanılan yönlendirici sinyallerin en kısa rtadan gönderilmesi, trafik sıkışıklığının önlenmesi gibi prblemlerin de bu yöntemle klayca çözülebileceği düşünülmektedir. Karınca Klnisi Yönlendirmesinin sn derece esnek lması ve netwrke yeni kanalların eklenmesi veya çıkarılması gibi değişikliklerin klayca adapte edilebilmesi de önemli avantajları arasında sayılmaktadır. Bugünlerde İngiliz Telekm firması bu yeni algritmayı telekmunikasyn sistemlerine adapte etmeye çalışmaktadır. Bu algritmanın en heyecan verici uygulamalarından birisi kllektif hareket eden minik rbtların yapılmasında lacaktır. Minik bir rbt klnisi karıncalardan öğrendiğimiz bu algritma sayesinde daha basit prgramlama prensipleri kullanarak karmaşık işlemleri gerçekleştirebilecekler. Kaynaklar: 1.Bnabeau, E., Drig, M. & Theraulaz, G. Inspiratin fr ptimizatin frm scial insect behaviur. Nature 406, (2000). Kaynaklar Videlar

8 BU NOTLAR DAHA DÜZENLENECEK...