BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR)

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR)"

Derya Yildiz Çatlı
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) 4.1 Kafesler: Basit Kafes: İnce çubukların uçlarından birleştirilerek luşturulan apıdır. Bileştirme genelde 1. Barak levhalarına pimler ve kanak vasıtası ile, 2. Büük çaplı birleştirme parçalarına tutturarak gerçekleşir. Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

Bileştirme genelde 1. Barak levhalarına pimler ve kanak vasıtası ile, 2.

2 Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

4.1.1 Düzlem Kafesler: Kafesin tüm elemanları anı düzlem içindedir. Kabuller: 1. Tüm ükler bağlantı nkatalarından etkitilir. 2.

Elemanlar sadece çeki vea basıa zrlanırlar. Kafesler arıca rijit larak kabul edilir.

En basit kafes apısı: Kafes apısının luşturulması: ABC kafes apısına B ve C birleşim nktalarından BD ve DC çubukları

3 4.1.1 Düzlem Kafesler: Kafesin tüm elemanları anı düzlem içindedir. Kabuller: 1. Tüm ükler bağlantı nkatalarından etkitilir. 2. Bağlantılar sürtünmesiz pimlerle apılmışlardır. 3. Tüm elemanlar çift kuvvet elemanıdır. 4. Elemanlar sadece çeki vea basıa zrlanırlar. Kafesler arıca rijit larak kabul edilir. Yani ükleme altında ve destek nktalarından arıldıklarında şeklillerinin değişmediği kabul edilir. En basit kafes apısı: Kafes apısının luşturulması: ABC kafes apısına B ve C birleşim nktalarından BD ve DC çubukları eklendiğinde kafes sistemi genişletilmiş lunacaktır. Yeni sistem ine rijittir. Çubuk ekleme işine devam edilerek basit kafes apısı genişetilebilir. Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

Yani ükleme altında ve destek nktalarından arıldıklarında şeklillerinin değişmediği kabul edilir.

Hesap: m = 3 + 2 ( j - 3 ) m=çubuk saısı

4 Hesap: m = ( j - 3 ) m=çubuk saısı j=bağlantı nktası saısı r=reaksin kuvveti saısı İzstatiklik şartı: m< 2j r m= 2j r m> 2j r Stabil değil Statikle çözülebilir Statik larak tanımsız Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

değil Statikle çözülebilir Statik larak tanımsız Bu sunumun

İç denge Herbir çubuktaki kuvvetler bulunur.

1.1 Düğüm Yöntemi Düğüm dengesi göz önüne alınır.

elemanlarıdır. Düğümün SCD ı eş nktasal kuvvetlerdir.

5 Kafeslerin Analizi 1. Dış denge Reaksin kuvvetleri bulunur. 2. İç denge Herbir çubuktaki kuvvetler bulunur. -Düğüm Yöntemi -Kesme Yöntemi Düğüm Yöntemi Düğüm dengesi göz önüne alınır. Düğümün SCD ı çizilir Kiriş elemanları çift kuvvet elemanlarıdır. Düğümün SCD ı eş nktasal kuvvetlerdir. İki denge denklemi mevcuttur.( ) Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

6 Örnek Prblem 4.1. Her bir çubuktaki kuvvetleri bulunuz. ÇÖZÜM: A ( ) ( ) 500 A C A A = 500 N A = C M C 2 A = C = 500 N BC BC BA sin 45 BC BC = N ( ) = N C cs 45 ( ) = 500 N T BA cs 45 CA ( ) = 500 N T C C CA 707.1sin 45 = 500 N A A = 500 N A A = 500 N Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

707.1 N ( ) = 707.1 N C cs 45 ( ) = 500 N T BA + 707.1 cs 45 CA ( ) = 500 N T C C CA 707.

7 Yüksüz çubuklar (sıfır kuvvet elemanları) Kafes apılarında bazı çubuklar ük taşımazlar. Bu üksüz çubukların bulunma kuralları: 1. İki eleman birbirine bağlı ise ve bu bağlantı nktası ükün ugulandığı nkta vea mesnet nktası değilse, bu iki eleman ük taşımır demektir. 2. İkisi rtak çizgide lacak şekilde üç çubuğun bağlandığı düğüme dışarıdan ükleme k ise rtak çizgide lmaan çubuk üksüzdür. Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

İki eleman birbirine bağlı ise ve bu bağlantı nktası ükün ugulandığı nkta vea mesnet nktası değilse, bu iki eleman ük

Örnek Prblem 4.2 Yandaki çatı kafesteki bş çubukları bulalım.

Bu üzden düğüm öntemini ugulamada genel bir prsedürün rtaa knulması önem arz etmektedir. Düğüm öntemi aşağıdaki sırada ugulanmalıdır. 1.

En az bir, en fazla iki bilinmeecek lacak şekilde düğümlerin Serbest Cisim Diagramları çizilir. 3.

8 Örnek Prblem 4.2 Yandaki çatı kafesteki bş çubukları bulalım. Düğüm öntemi ile çözümlemede bazen bazı çubukların çekie mi ksa basıa mı çalıştığı ilk anda belirlenemeebilir. Bu üzden düğüm öntemini ugulamada genel bir prsedürün rtaa knulması önem arz etmektedir. Düğüm öntemi aşağıdaki sırada ugulanmalıdır. 1. Tüm kafesin Serbest Cisim Diagramı çizilir ve mesnet tepkileri bulunur. 2. En az bir, en fazla iki bilinmeecek lacak şekilde düğümlerin Serbest Cisim Diagramları çizilir. 3. Düğümlerin SCD nda bilinen kuvvetler kendi önlerinde, bilinmeen tüm kuvvetler düğümden dışarı lacak şekilde (çeki) erleştirilir. Bilinmeen kuvvette snuç pzitifse çubuk çekidir ve negatifse çubuk basıdır madde ugulanmaacaksa gözlem snucu bilinmeen kuvvetin önü belirtilir. Bilinmeen kuvvette snuç pzitifse alınan ön dğrudur ve negatifse alınan ön terstir. Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

Tüm kafesin Serbest Cisim Diagramı çizilir ve mesnet tepkileri bulunur. 2. En az bir, en fazla iki bilinmeecek lacak şekilde düğümlerin Serbest Cisim Diagramları çizilir. 3.

çubukların basıa vea çekie zrlandıklarını bulunuz.

687 P T AD.943 P C AB Simetriden : ( ) ( ).943 P T CD.

9 Örnek Prblem 4.3. Yandaki kafeste her bir çubuktaki kuvvetlerin şiddetini ve çubukların basıa vea çekie zrlandıklarını bulunuz. ÇÖZÜM: 4 1 AD + AB 17 2 P AD + AB ( ) ( ).687 P T AD.943 P C AB Simetriden : ( ) ( ).943 P T CD.943 P C CB A A A + C P= 0 M Pa+ C (2a) C P P = A = DB ( P) ( P) = 1.33 P T DB ( ) Çubuklardaki kuvvetlerin önleri CD (T) AD (T) CB (C) AB (C) DB (T) Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

943 P C CB A A A + C P= 0 M Pa+ C (2a) C P P = A = 2 2 1 1 DB ( 0.687 P) ( 0.687 P) 17 17 = 1.

10 Kesme Yöntemi Eğer bir apı dengede ise içerisinden çıkarılan bir parçası da dengededir. Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

300(8) (3) GE = 800 N = 800 N (C) GC 3 300 GC

11 Örnek Prblem 4.4 GE, GC ve BC çubuklarındaki kuvvetleri bulunuz. ÇÖZÜM: 400 A A = 400 N A A + D 1200 M 1200(8) 400(3) + D (12) D A = 900 N = 300 N BC M G 300(4) 400(3) + (3) = 800 N (T) BC GE GE M C 300(8) (3) GE = 800 N = 800 N (C) GC GC = 0 5 = 500 N (T) CEVAP: Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

300(4) 400(3) + (3) = 800 N (T) BC GE GE M C 300(8) (3) GE = 800 N = 800 N (C) GC 3 300 GC =

12 Örnek Prblem 4.5 C çubuğundaki kuvvetleri bulunuz. ÇÖZÜM: Menet tepkileri: O ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) C sin 45 12m 3kN 8 m 4.75kN 4m 0 C M + =.589kN C Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

Örnek Prblem 4.6 EB çubuğundaki kuvveti bulunuz.

(C) E E EB E E cs 30 3000 cs 30 = 3000 N = 3000 N (C) sin 30 3000sin

13 Örnek Prblem 4.6 EB çubuğundaki kuvveti bulunuz. ÇÖZÜM: Bu prblemi tek kesme ile apamaız. Şekilde gösterildiği gibi iki kesme apılması gerekir. ED ED M ED B 1000(4) (2) 4000(4) sin 30 (4) = 3000 N = 3000 N (C) E E EB E E cs cs 30 = 3000 N = 3000 N (C) sin sin = 2000 N (T) EB Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

ED ED M ED B 1000(4) + 3000(2) 4000(4) sin 30 (4) = 3000 N = 3000 N (C) E E EB E E cs 30 3000 cs 30 =

14 Kafes Çeşitleri -Çatı Kafesler: -Köprü Kafesler: Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

kn A + G 30 20 20 40 A = 65 kn H 45(4) +

kn ( T) EH DE EH 45 HG = 45 kn ( T) HG M

15 Örnek Prblem 4.7. DE, EH ve HG çubuklarındaki kuvvetleri bulunuz. M A A 20(4) 20(8) 40(12) + G (16) A G = 45 kn A + G A = 65 kn H 45(4) + (4) DE = 45 kn = 45 kn ( C) DE = 5 kn ( T) EH DE EH 45 HG = 45 kn ( T) HG M Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

(4) DE = 45 kn = 45 kn ( C) DE 45 40 = 5 kn ( T) EH DE EH 45 HG = 45 kn ( T) HG M Bu

4.1.2 Uza Kafesler: Uza kafeste temel eleman

eklemek gerekir. Düğüm öntemi ile çözüm apılabilir.

16 4.1.2 Uza Kafesler: Uza kafeste temel eleman tetrahedrndur. Tetrahedrnlarda 6 eleman ve 4 düğüm mevcuttur. Kafesi genişletebilmek için üç eleman ve bir düğüm eklemek gerekir. Düğüm öntemi ile çözüm apılabilir. z Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

Kafesi genişletebilmek için üç eleman ve bir düğüm eklemek gerekir.

577 j 0.577k AE AE AE AE r AE 4+ 4+ 4 AE j k ( ) AC AB = P+ + + z.

577 BE BD = R cs 45 +.7071 B BE = 4+ RBsin45 = 2 + +.

17 Örnek Prblem 4.8: ÇÖZÜM: P= 4 j AB AC = AB = AC r 2i+ 2j 2k AE = = = 0.577i j 0.577k AE AE AE AE r AE AE j k ( ) AC AB = P+ + + z.577 AE AC AE = = = 4kN AB AC AE AB ( T ) AE AE = BE BD = R cs B BE = 4+ RBsin45 = z BD BE = R = 5.66kN B = 2kN Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

577 = = 4kN AB AC AE AB ( T ) AE AE = 0.577 BE BD = R cs 45 +.7071 B BE = 4+ RBsin45 = 2 + +.

4.2. Çerçeveler ve Makinalar: Çk önlü kuvvetlerin geldiği elemanların luşturduğu apılardır.

İçerisinde hareketli parçaların lduğu ükü aktarmak ve değiştirmek gibi görevleri lan apılara makine denir.

Bazen bunu aparken dış çizgi sınırları alınır. Tüm kuvvetler gösterilir. 2. Çift kuvvet elemanları belirlenir. 3.

Eğer iki vea daha fazla eleman sistem larak ele alınırsa, bunların arılmasına gerek ktur.

18 4.2. Çerçeveler ve Makinalar: Çk önlü kuvvetlerin geldiği elemanların luşturduğu apılardır. Hareketsiz lup ükü desteklemek için kullanılan apılara çerçeve denir. İçerisinde hareketli parçaların lduğu ükü aktarmak ve değiştirmek gibi görevleri lan apılara makine denir. Her iki apıda da çözüm rtaktır: 1. Sistem parçalara arılarak Serbest Cisim Diagramları çizilir. Bazen bunu aparken dış çizgi sınırları alınır. Tüm kuvvetler gösterilir. 2. Çift kuvvet elemanları belirlenir. 3. Temas halindeki elemanlara ait rtak kuvvetler eşit şiddetli ve zıt önlüdür. 4. Eğer iki vea daha fazla eleman sistem larak ele alınırsa, bunların arılmasına gerek ktur. Serbest cisim diagramlarında birleşim erlerindeki kuvvetler gösterilmez. Arılan nktalarda kuvvetlerin gösterilmesi gerekir. Yu kar ıda ki örn ekt e de görüldüğü gibi çerçevei B nktasından aırmaa gerek ktur. Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

Sistem parçalara arılarak Serbest Cisim Diagramları çizilir. Bazen bunu aparken dış çizgi sınırları alınır. Tüm kuvvetler gösterilir. 2. Çift kuvvet elemanları belirlenir. 3.

19 Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

20 Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

21 Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

N sin 60 + C 2000 = 1154.7 N cs 60 C = 577.

22 Örnek Prblem 4.9: Yandaki çerçeve elemanlarında mesnet tepkilerini i bulunuz. ÇÖZÜM: B 2000(2) + C (4) C AB AB C AB M = 1000 N sin 60 + C 2000 = N cs 60 C = N Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

23 Örnek Prblem 4.10: Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

24 Örnek SCD ları: Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

25 Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

26 Makinalara örnekler: Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

Örnek Prblem 4.11 CD M E CD CD ( ) 5(4) sin 30.

29 lb A ( )( ) ( )( ) ( ) sin 20 0.75 + cs 20 1.

27 Örnek Prblem 4.11 CD M E CD CD ( ) 5(4) sin (1) = lb ( ) E cs E = lb A ( )( ) ( )( ) ( ) sin cs E 1.75 A A A M = 36.0 lb Ugulanan kuvvetin 7 katı etki mevcut!!!!! Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

Örnek Prblem 4.12. E ve AD pistnlarına gelen kuvvetleri bulunuz.

E pistnu gösterilen knumda HG elemanına diktir. H 1250(9.81)(0.

28 Örnek Prblem E ve AD pistnlarına gelen kuvvetleri bulunuz. Kepçenin içinde 1500 kg ük mevcuttur. E pistnu gösterilen knumda HG elemanına diktir. H 1250(9.81)(0.5) + (1.5sin 30 ) E = 8175 N = 8.18 kn ( T) E M AD M C 1250(9.81)(2 cs ) (cs 40 )(0.25) = N = 158 kn (C) AD Bu sunumun hazırlanılmasında ararlanılan kanak: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics,9e, Prentice Hall

Benzer belgeler

Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir.

Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birçok uygulama alanları vardır. Çatı sistemlerinde, Köprülerde, Kulelerde, Ve benzeri