Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Transkript

1 Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 5 Nisan 990 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0,0703.(0,3 0,) işleminin sonucu kaçtır? A) 0,00703 B) 0,0703 C) 0,703 D) 0,0703 E) 0,00703 Çözüm 0,0703.(0,3 0,) 0,0703.0, 0, , 0,07 0, işleminin sonucu kaçtır? 0,003 0, A) 60 B) 60 C) 340 D) 33 E) 304 Çözüm 5, 0,07 0, ,003 0, a 8 0 b 3 c 5 sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) a < c < b B) a < b < c C) b < c < a D) c < b < a E) c < a < b

2 Çözüm 3 3 c Bileşik kesir olduğundan (diğerleri basit kesir) en büyüktür. 5 7 a ile genişletirsek 8 0 b 8 ile genişletirsek 7 a 8 0 b < < 8 a < b veya Rasyonel sayıların payları ile paydaları arasındaki fark eşit ve rasyonel sayılar basit kesir şeklinde iseler, payı küçük olan daha küçük olduğuna göre, 7 a 8 0 b 7 0 < 8 a < b Buna göre, < < 8 5 a < b < c elde edilir. Not : Rasyonel Sayılarda Sıralama Kesirler pozitif olmak üzere Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan daha büyüktür. Not : Rasyonel sayıların payları ile paydaları arasındaki fark eşit ise Rasyonel sayılar basit kesir şeklinde iseler, payı küçük olan daha küçüktür. Rasyonel sayılar bileşik kesir şeklinde iseler, payı küçük olan daha büyüktür.

3 4. a sayısı 7 ile bölündüğünde kalan dir. Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi 7 ile tam olarak bölünür? A) a 7 B) a + C) a + 5 D) a + 7 E) a + 7 Çözüm 4 a 7k + a + 5 7k a + 5 7k + 7 a (k + ) a + 5 7m 5. 7 katı ile 4 katının farkı 3600 olan sayı kaçtır? A) 350 B) 300 C) 50 D) 00 E) 50 Çözüm 5 Sayı x olsun. 7x 4x x 3600 x 00 elde edilir. 6. a, b, c sıfırdan farklı gerçel (reel) sayılardır. ab ifadesindeki a, b, c sayılarından her biri ile bölünürse, c sonuç aşağıdakilerden hangisidir? A) abc B) ab C) Çözüm 6 ab c D) ab c E) ab 4c a b. c ab 4 c ab. 4 c ab c elde edilir.

4 7. a b + b b Yukarıdaki bölme işlemine göre, a nın b türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) b + B) b² + b C) b² + D) b + E) b² + b Çözüm 7 a (b + ).b + b a b.[(b + ) + ] a b.(b + ) a b² + b Not : Bölünen Bölen Bölüm Kalan Bölünen Bölen Bölüm + Kalan 8. 3( a a a ) ( ) ifadesinin kısaltılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) Çözüm 8 6 a C) 6 5 a a D) 6 5 a a E) 6 5 a 3a 3( a a ) ( a ) a a a 6 a a 5

5 9. ( 3 4) 4 ( ) işleminin sonucu kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) 8 Çözüm 9 ( 3 4) 4 ( ) 4 4 ( 8) elde edilir işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 B) 3 C) D) 3+ E) 3 Çözüm (3 ).(3 3 + ) (3+ ).(3 ) 3+ (3 + 3 ).(3+ ) 6 3² ( )²

6 . 0 ve 3 sayı tabanını göstermek üzere ( ) ( farkı, 0 tabanına göre kaçtır? 0 ) 3 A) 9 B) 96 C) 06 D) 08 E) Çözüm 3 tabanındaki () sayısı 0 tabanında yazılırsa, ( ) ¹ +.3² ( ) 0 () 3 ( ) 0 (6) a sıfırdan farklı bir rakamı, 4 ve m sayı tabanını göstermek üzere, ( 4 aaa ) ( aa) olduğuna göre, m kaçtır? m A) 9 B) C) 5 D) 8 E) 0 Çözüm 4 tabanındaki (aaa) sayısı ve m tabanındaki (aa) sayısı 0 tabanında yazılırsa, ( aaa ) 4 ( aa) m a.4 + a.4¹ + a.4² a.m + a.m¹ a + 4a + 6a a + ma a a.( + m) + m m 0

7 3. Her biri 4 basamaklı ve birbirinden farklı 4 tam sayının toplamı 3300 olduğuna göre, bunların en küçüğü, en az kaç olabilir? A) 000 B) 004 C) 008 D) 3004 E) 3008 Çözüm 3 Sayılardan birinin en küçük olması için diğer üç sayının en büyük olması gerekir. Her biri 4 basamaklı ve birbirinden farklı en büyük 3 tam sayı, olduğuna göre, toplamı tamsayının toplamı 3300 ise 4 basamaklı en küçük 4 üncü tam sayı bulunur. 4. x, y, z sıfırdan ve birbirinden farklı pozitif tamsayılardır. Buna göre, 3x + y + z 40 denklemini sağlayan en büyük z kaçtır? A) 34 B) 33 C) 3 D) 3 E) 30 Çözüm 4 3x + y + z 40 denkleminde z nin en büyük olması için, büyük katsayıya sahip olan diğer sayılar için en küçük değer verilir. x y olacağına göre, z 40 z 40 7 z 33 bulunur.

8 5. (x y 3).a + (x + y).b 0 eşitliğini her a, b için doğru ise, y kaçtır? A) B) C) 0 D) E) Çözüm 5 a ve b 0 için (x y 3). + (x + y).0 0 x y 3 a 0 ve b için (x y 3).0 + (x + y). 0 x + y 0 x y x y 3 olduğuna göre, y yerine x yazılırsa, x + x 3 x x y olduğuna göre, y y elde edilir x 5 olmak üzere, x³ 3x² farkı en çok kaçtır? A) 5 B) 50 C) 75 D) 00 E) 5 Çözüm 6 0 x 5 {0,,, 3, 4, 5} x³ 3x² x².(x 3) x 5 için : 5².(5 3) elde edilir. 7. Bir sayının karesi, aynı sayının iki katı ve sayısı toplandığında 96 bulunmaktadır. Bu sayı kaçtır? A) B) C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm 7 Sayı x olsun. x² + x + 96 x² + x 95 0 (x + 5).(x 3) 0 x 3 0 x 3 bulunur.

9 8. a + 3b + 4c 9 4a + 3b + c 5 ise, a + b + c toplamı kaçtır? A) 6 B) 4 C) 0 D) 4 E) 6 Çözüm 8 a + 3b + 4c 9 4a + 3b + c 5 taraf tarafa toplanırsa, 6a + 6b + 6c 4 6.(a + b + c) 4 a + b + c a + b 4 olduğuna göre, a b farkı kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 4 5 E) 3 Çözüm a + b a b a b a b 4 a b 4

10 0. Üç arkadaş 53 telefon jetonunu şu şekilde paylaşıyorlar: Birinci ikinciden fazla, ikinci ise üçüncüden fazla jeton alıyor. Buna göre, en az telefon jetonu alan kaç tane almıştır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm 0 I. arkadaş x + II. arkadaş x olsun. III. arkadaş x (x + ) + x + (x ) 53 3x 53 x 8 Buna göre, en az telefon jetonunu : III. arkadaş x 8 6 jeton almıştır.. Hacmi v litre olan bir havuza dakikada a litre su akmaktadır. Havuzun yarısının kaç dakikada dolacağını gösteren ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) a v B) v a C) v 3a D) v a 3a E) v Çözüm Havuzun hacmi v Havuzun yarısının hacmi v dakikada a litre T dakikada v litre.v a.t T a v dakikada havuz dolar. v litre havuz v litre havuz v dakika dolduğuna göre, a t dakika v.t a v. v t v a dakika

11 . A marka jiletin bir paketinde 4 tane, B marka jiletin bir paketinde 0 tane jilet bulunmakta ve her ikisinin de paketi aynı fiyattan satılmaktadır. Hangi marka kullanılırsa kullanılan tıraş başına jilet maliyeti aynıdır. B marka bir jilet ile kez tıraş olduğuna göre, A marka bir jilet ile kaç kez tıraş olunabilir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Çözüm I. Yol paket jiletin satış fiyatı x olsun. B marka jiletin bir paketinde 0 tane jilet bulunduğuna göre, x B marka jiletin tanesinin fiyatı 0 B marka bir jilet ile kez tıraş olduğuna göre, tıraş başına düşen maliyet 0 x A marka jiletin bir paketinde 4 tane jilet bulunduğuna göre, A marka jiletin tanesinin fiyatı 4 x Hangi marka kullanılırsa kullanılan tıraş başına jilet maliyeti aynı olduğundan, A marka bir jilet ile a kez tıraş olsun. x x. 0 4 a 4 a 0 a 5 bulunur.

12 II. Yol A marka jiletle tıraş olma sayısı a B marka jiletle tıraş olma sayısı b olsun. A marka jiletin paketiyle tıraş olma sayısı 4a B marka jiletin paketiyle tıraş olma sayısı 0b A marka jiletin satış fiyatı B marka jiletin satış fiyatı x olsun. Hangi marka kullanılırsa kullanılan tıraş başına jilet maliyeti aynı olduğundan, x x 4 a 0b a 5b B marka bir jilet ile kez tıraş olduğuna göre,.a 5. a 5 elde edilir Ahmet parasının ini Mehmet e verdiğinde Mehmet in parası oranında artıyor Buna göre, başlangıçta, Ahmet in parasının Mehmet inkine oranı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 6 5 D) 0 3 E) 30 Çözüm 3 Ahmet in parası x Mehmet in parası y olsun. x 6y + y y x 6y 5 00 x y x y 3 0 elde edilir.

13 4. Bir baharatın 300 gramı a lira, yarım kilosu (a 300) lira olduğuna göre, a kaçtır? A) 350 B) 450 C) 600 D) 750 E) 900 Çözüm 4 Yarım kilo 500 gram ise 300 gram a lira 500 gram a 300 lira a.500 (a 300).300 5a 6a 900 a Uzun kenarı a birim, kısa kenarı b birim olan bir dikdörtgenin çevresi a b farkının 0 katına eşittir. Buna göre, b a oranı aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 3 4 C) 4 5 D) 5 6 E) 6 7 Çözüm 5 Uzun kenarı a birim Kısa kenarı b birim Çevre(dikdörtgen).(a + b) 0.(a b) a + b 5a 5b 4a 6b a 3 b

14 6. Dik koordinat sisteminde A(, 0) noktasına, şekildeki gibi x eksenine dik olarak bir a aynası konuluyor. B(8, ) noktasından çıkan bir ışın a aynasının A noktasından yansıyıp y eksenini C noktasında kesiyor. Buna göre, C noktasının ordinatı (y) kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

15 Çözüm 6 B(8, ) olduğundan, [BK] dikmesi çizilirse, OK 8 KA 8 4 BK Düzlem aynada ışığın geliş ve yansıma açılarının ölçüleri eşit olduğundan, AKB ve AOC üçgenleri benzer üçgenlerdir. K(8, 0) ve C(0, y) AKB AOC AK AO AB AC KB OC 4 OC 6 OC Buna göre, C(0, 6) olur.

16 7. x + 3y 4 0 ve x y doğrularının kesim noktasından geçen ve x eksenine paralel olan doğrunun denklemi hangisidir? 6 A) y 7 B) y 7 8 C) y D) y E) y 0 Çözüm 7 x + 3y 4 0 x + 3y 4 x y x y 6 6 7y 6 y 7 6 x + 3y 4 denkleminde y yerine yazılırsa, x x 7 7 x 0 7 elde edilir. Buna göre, doğruların kesişim noktası : ( 0 7 6, ) olur. 7 6 Sonuç olarak, x eksenine paralel olan doğrunun denklemi : y elde edilir. 7

17 8. Birbirine içten teğet iki çemberin merkezler arası uzaklığı 0 cm ve büyük çemberin çapı cm dir. Buna göre, küçük çemberin çapı kaç cm dir? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Çözüm 8 Şekil yukarıdaki biçimde olacağına göre, Büyük çemberin çapı cm ise yarıçapı : AO OB cm dir. Merkezler arası uzaklık 0 cm ise, OM 0 cm, MB cm olur. Buna göre, küçük çemberin yarıçapı, cm ise çapı cm bulunur.

18 9. Uzun kenarı 4 cm olan ABCD dikdörtgeni birbirine eş olan beş dikdörtgene ayrılmıştır. ABCD dikdörtgeninin kısa kenarı kaç cm dir? A) 8 B) C) 6 D) 0 E) Çözüm 9 Eş dikdörtgenlerden birinin kısa kenarı x Eş dikdörtgenlerden birinin uzun kenarı y olsun. AB 3x CD y 3x 4 x 8 y 4 y ABCD dikdörtgeninin kısa kenarı x + y bulunur.

19 30. Bir ABCD karesinin [AB] ve [CD] kenarları üçer, [BC] ve [AD] kenarları da ikişer eşit parçaya bölünmüştür. Buna göre, Altigenin alanı Karenin alanı oranı kaçtır? A) B) 3 C) 3 D) 4 3 E) 5 3 Çözüm 30 I. Yol Şekilde görüldüğü gibi ABCD karesini 6 adet eş dikdörtgene ayırırsak, altıgenin alanı 4 adet küçük dikdörtgenin toplamı kadar olur. Altigenin alanı Karenin alanı 6 4 Altigenin alanı Karenin alanı 3

20 II. Yol Altıgenin alanı Karenin alanı Taralı olmayan üçgenlerin alanı Karenin alanı ( 3x )² 9x² Altıgenin alanı Altıgenin alanı x. y (3x)² 4. 9x ². x. y AB BC 3x y 3x y Altıgenin alanı 3x 9x². x. Altıgenin alanı 9x² 3x² 6x ² Altigenin alanı Karenin alanı 6x² 9x² Altigenin alanı Karenin alanı 3 elde edilir.

21 3. [DE] // [BC] alan(adm) 3 cm² alan(bfmd) 9 cm² alan(fcem) 5 cm² Yukarıda verilenlere göre, ABC üçgeninin alanı kaç cm² dir? A) 36 B) 35 C) 34 D) 33 E) 3 Çözüm 3 [DE] // [BC] olduğuna göre, ADM ABF AD AB AM DM k AF BF AME AFC AM AF AE ME k AC FC Benzerlik oranları eşit olduğundan, k k Benzer iki üçgenin alanları oranı benzerlik oranının karesi olduğundan, alan( ADM ) alan( ABF) alan( AME) alan( AFC) k² alan(ame) x olsun. 3 x 3+ 9 x+ 5 4 x x + 5 4x x + 5 x 5 Buna göre, alan(abc) alan(abc) 3 cm² bulunur.

22 3. Yukarıdaki şekilde [AB] çaplı çemberin bir T noktasından çizilen teğet doğrusu AB yi P noktasında kesiyor. PB m(b) 60, BT 6 cm ise, değeri nedir? AT A) 3 B) C) 3 D) E) 3 3

23 Çözüm 3 Çapı gören çevre açı 90 olduğuna göre, m(bta) 90 ve m(tba) 60 m(tab) 30 bulunur. TAB dik üçgeninde ( üçgeninde), TB 6 ise TA 6 3 Aynı yayı gören teğet kiriş açı ile çevre açının eşitliğinden, m(tab) m(btp) 30 elde edilir. TBP üçgeninde, bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşit olduğuna göre, m(abt) m(bpt) + m(btp) 60 m(bpt) + 30 m(bpt) 30 TBP üçgeni ikizkenar üçgen olduğuna göre, PB BT 6 PB 6 Buna göre, AT elde edilir. 3 3

24 Not : Çapı gören çevre açı 90 derecedir. Not : Bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. Not : Aynı yayı gören çevre açı ile teğet kiriş açının ölçüleri birbirine eşittir. Not : Dik üçgen özellikleri Bir dar açının ölçüsü 30 olan dik üçgende, 30 karşısındaki kenarın uzunluğu hipotenüsün yarısına, 60 karşısındaki kenar uzunluğu hipotenüsün 3 katına eşittir. Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA