VI. OLİMPİYAT SINAVI SORULAR

Transkript

1 SORULAR 1. N sayısı 1998 basamaklı ve tüm basamakları 1 olan bir doğal sayıdır. Buna göre N sayısının virgülden sonraki basamağı kaçtır? A)0 B)1 C)3 D)6 E) Hiçbiri. n Z olmak üzere, n sayısı n sayısına en yakın tamsayıyı temsil etmektedir. n n Buna göre ifadesinin eşiti kaçtır? n= 1 n A) 4 B)1 C) D)3 E) Hiçbiri 3. n, ki = ve Z olmak üzere k1 k k3 kn 5n 4 eşitliklerini sağlayan kaç farklı ( k k k k ) = 1 k k k k ,, 3, n permütasyonu vardır? A)1 B)3 C)6 D)8 E) Hiçbiri 4. A kümesi toplamları m olan ardışık m eleman içerirken, B kümesi de toplamları m olan ardışık m eleman içermektedir. A ve B kümelerinin en büyük elemanlarının farkı 99 ise m =? A) 01 B) -99 C) -01 D) 99 E)Hiçbiri 1

2 5. Eğer bir k Z sayısının ondalık yazılımında basamakları d... 1d d k iken d i < di 1, i tek sayı i > di 1, i çift sayı d durumu sağlanıyorsa bu sayıya fentek sayısı denir. Buna göre 1000 ile 9999 arasında basamakları farklı kaç fentek sayısı vardır? A) 16 B) 88 C) 590 D) 5 E)Hiçbiri x x x 1 = 0 denkleminin kökleri a, b, c, d olarak veriliyor P( x) = x x x x x ise p( a) p( b) p( c) p ( d ) =? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 7. n n 60 = m eşitliğini sağlayan m<100 sayılarının toplamı kaçtır?(m tam kare olmak zorunda değildir). A) 0 B) 36 C) 48 D) 68 E) N seçmenin ve 7 adayın bulunduğu bir okulda başkanlık seçimi yapılıyor. Her adayın oy yüzdesi en fazla, aldığı oy sayısının 1 eksiği kadardır. Buna göre seçmen sayısının alabileceği en küçük değer için; en fazla oy alan adayların oyları toplamı kaçtır? M ( Eğer bir aday M oy almışsa, 100. M 1 N oluyor.) A) 130 B) 10 C) 115 D) 96 E) İki aritmetik dizinin elemanları { a } ( a, a, a,...),{ b } ( b, b, b,...) n = = şeklindedir. 1 3 n 1 3 Bu iki aritmetik dizinin aynı sıra numaralı elemanları çarpılarak { cn} = ( c1, c, c3,... ) = ( 1440,1716, ), ci = ai. bi dizisi elde ediliyor. Buna göre c 8 kaçtır? A) 43 B) 348 C) 71 D) 696 E) 54

3 10. x, y Z olmak üzere x 3y ve y 3x ifadelerinin ikisini birden tam kare yapan kaç (x, y) pozitif tamsayı ikilisi vardır? A) B) 3 C) 6 D) 8 E) sonsuz tane 11. Toplamları 1999 olan 19 farklı sayının basamakları toplamları aynıdır. Buna göre bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark kaçtır? A) 190 B) 08 C) 190 D) 18 E) Hiçbiri a = eşitliğindeki a 3 3 3! x değeri kaçtır? eşitliğini sağlayan Z için a x( mod13) A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) f fonksiyonu f ( x) f ( x 1) = x olarak veriliyor. f ( 19) = 94 ise ( 94) f ün 1000 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 541 B) 516 C) 561 D) 571 E) a a 3 < < ise = olarak tanımlanıyor. Buna göre { a 1 } { a } R, x x { x} a 144. ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 1 1 a = ve A) 144 B) 33 C) 89 D) 11 E) Hiçbiri 3

4 3 15. x = a a a Eşitliğini sağlayan en küçük x sayısının basamakları toplamı kaçtır? A) 10 B) 11 C) 1 D) 13 E) Hiçbiri 16. { n} 0 a Olarak verilen pozitif reel değerli dizinin elemanları a = 0 = 1 ve n n n 1 n a = 6. a a olarak tanımlandığına göre; a 007 kaçtır? A) B) 007 C) D) 006 E) a, b, c, x, y Reel sayılar olmak üzere; = 0, 3 a ax y = 0, 3 b bx y 3 c cx y = 0 olarak veriliyor. Buna göre; eğer a, b, c sayıları sıfırdan ve birbirlerinden farklı sayılar ise, a b c toplamının eşiti kaçtır? A) - B) -1 C) 0 D) 1 E) 3n 6n 6n 18. An = 3 5 n = 0,1,, ise A n sayılarının en büyük ortak böleni aşağıdaki sayılardan hangisi ile kalansız bölünür? A) 10 B) 11 C) 13 D) 1 E) 7 4

5 19. x, y Z Olmak üzere; ( ) 30.. = 000 olarak veriliyor. Buna x y x y x y göre eğer ( x y) = m, m Z sayısının basamakları toplamı kaçtır? A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7 0. Bir tenis turnuvasında, erkeklerin sayısı bayanların sayısının iki katıdır. Her bir ikili kendi içinde yalnız bir maç yapabiliyor ve mutlaka bir yenen oluncaya kadar da oyun devam ediyor. Turnuva sonunda kızların aldıkları galibiyet sayısının erkeklerinkine oranı 7 ise bu yarışmaya toplam kaç yarışmacı katılmıştır? 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) f ( n) = 64. f ( n 1) 9. f ( n ), n ve f (0) = 10, f (10) = olarak veriliyor. S göre; ( m n) ( ) f i = olarak tanımlanan S değeri m 0 i i= n kaçtır? (EBOB(m,n) = 1) olarak ta ifade edilebildiğine A) 443 B) 535 C) 505 D) 53 E) 444. A, B, C, D, ve E noktaları tümü lineer olacak biçimde seçilmiş noktalardır. AB = BC = 1, CD = ve DE = 9 olarak veriliyor. P düzlemde herhangi bir nokta olduğuna göre değer kaçtır? AP BP CP DP EP toplamının alabileceği en küçük A) 90 B) 95 C) 100 D) 110 E) Hiçbiri 5

6 3. x 1 x x 4 = a a Z denkleminin 3 farklı çözümünün olabilmesi için a sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 4 4. AB = c = 6 br olan bir ABC üçgeninde n A açıortay uzunluğunun alabileceği en büyük tamsayı değeri için AC tamsayı değeri kaçtır? = b kenar uzunluğunun alabileceği en küçük A) 65 B) 66 C) 67 D) 69 E) ABCD herhangi bir dörtgen, X ve Y köşegenlerin orta noktaları olduğuna göre A( ABCD) A XYCD kaçtır? ( ) A) B),5 C) 3 D) 3, E) 4 6

7 6. Bir ABC üçgeninde c = 17 br m(bac) = 10 0 olduğuna göre a kenarının alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 73 B) 17 C) 90 D) 30 E) Aşağıdaki şekilde verilen ABC ve DEC dik üçgenlerdir. AD = DB = 4 ve BC = 3 olarak veriliyor. m(dac) = m(ace) olduğuna göre EC =? (cevap A) A) 1537/365 B) 1534/365 C) 153/365 D) 1531/365 E) 1530/ Aşağıdaki şekilde ABCD kare, m(eab) = 15 o, m(eba) = 30 o, BC = 4 3 olduğuna göre AK =? A) 3 B) 4 C) 3 D) 3 E) Hiçbiri 7

8 9. Aşağıdaki şekilde m(adc) = 30 o, m(acd) = 67,5 o, BD =, DC = 3 1 olarak veriliyor. Buna göre, m(abd) = x kaç derecedir? A) 14 B) 1 C) 7 D) 7,5 E) Aşağıdaki şekilde AB = AE = ED ve m(aed) = 150 o olduğuna göre m(ecd) =? (CEVAP C) A) 30 B) 0 C) 15 D) 10 E) Aşağıdaki şekilde AE = EC = DC, BC = 4 br, m(b) = 60 o, m(c) = 0 o olarak veriliyor. Buna göre, A(ABC).A(EDC) =? A) 3 3 B) 4 C) D) 3 E) 3 8

9 3. A noktasında kesişen M ve N merkezli çemberlere BC doğrusu teğettir. MB BC, NC BC, BM = 4 cm, NC = 1 cm olduğuna göre, ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı kaç cm dir? A) 1 B) C) D) 3 E) Bir ABCD karesinin sırasıyla [ BC ] ve [ CD ] kenarları üstünden alınan M ve N noktaları için BM = 1, DN = 4 ve NC = 4 ise, m( MAN ) kaç derecedir? A) 15 B) 30 C) 37 D) 45 E) ABCD eşkenar dörtgen [ EB] [ BC] AE = EB olduğuna göre, α kaç derecedir?, M(DCB) = 80 o, m(edc) = α, A) 50 B) 55 C) 60 D) 65 E) 70 9

10 35. ABCD dikdörtgeninde DEC, CEF, BCF üçgenlerinin alanları birbirine eşittir. Buna göre, DE oranı kaçtır? EA A) 1 5 B) 1 5 C) 3 5 D) 4 5 E) Aşağıdaki şekilde m(cba) = 4 o, m(bad) = 30 o, AB = DC ise m(acb) kaç derecedir? A) 30 B) 4 C) 36 D) 18 E) 54 10