Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Transkript

1 Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Bir sayının inin fazlası, aynı sayıya eşittir. Bu sayı kaçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) Çözüm Sayı olsun Bir sınıftaki toplam öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının katıdır. Bu sınıftaki erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının kaç katıdır? A) B) 7 C) D) E) 6 Çözüm Toplam öğrenci sayısı olsun. Kız öğrenci sayısı k.k Erkek öğrenci sayısı e k + e k k + e k e Buna göre, erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının katıdır.. Đki basamaklı bir tek sayı ile iki basamaklı bir çift sayının farkının mutlak değeri en çok kaçtır? A) 90 B) 89 C) 88 D) 87 E) 86

2 Çözüm A : Tek sayı B : Çift sayı A B değerinin en çok olması için Đki basamaklı en büyük tek sayı 99 Đki basamaklı en küçük çift sayı elde edilir.. Kendisinden farklı pozitif çarpanların toplamı kendisine eşit olan pozitif tamsayıya, mükemmel tam sayı denir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi mükemmel sayıdır? A) 7 B) 8 C) 8 D) E) 7 Çözüm 7 nin pozitif çarpanları {, 7} 8 in pozitif çarpanları {,,, 6, 9, 8} 8 in pozitif çarpanları {,,, 7,, 8} mükemmel tam sayı olur. in pozitif çarpanları {,, 7, } 7 nin pozitif çarpanları {, 7}. işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) C) 7 9 D) 0 E)

3 Çözüm elde edilir. 6. a a a+ a işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 0 D) E) Çözüm 6 a a a+ a a ( a ) a+ ( a )( a+ ) a ( a ) + a+ ( a )( a+ ) a + a+ ( a+ ) a+ a+

4 7. A B _ C B _ Yukarıdaki bölme işlemlerine göre, C nin A türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) A+ 6 B) A 6 C) A D) A+ 6 E) A Çözüm 7 A B + B A C B + B yerine A yazılırsa, C. A A 0+ + C C A 6 elde edilir. Not : Bölünen Bölen Bölüm Kalan Bölünen Bölen Bölüm + Kalan

5 8. A {a, b, c, d, e} kümesinin, elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a elemanı bulunur? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm 8 elemandan biri a olacağına göre, geriye kalan {b, c, d, e} kümesinin elemanlı alt kümeleri sayısı :! C(, ) ( )!.!. 6 elde edilir. 9. a, b, c pozitif tam sayılar ve a b b c olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 0 B) C) 0 D) 0 E) Çözüm 9 a b b c b c. k. k a b.k ise b olduğuna göre, a 0.k a + b + c 0.k +.k +.k.k En küçük değeri için : k alınırsa, a + b + c. elde edilir.

6 a 0. a ve b pozitif tamsayılar ve + b 8 olduğuna göre, a nın alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 6 B) 0 C) D) 8 E) 6 Çözüm 0 a + b 8 a 8 b a.(8 b) a nın en büyük olması için b en küçük pozitif tamsayı seçilirse, b için a.(8 ) a 8 elde edilir işleminin sonucu kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) 6 Çözüm ( 9 ) 9. 9

7 ., sayı tabanını göstermek üzere, (0) () farkı, tabanına göre kaçtır? A) 00 B) 0 C) D) 0 E) Çözüm Sayılar alt alta yazılıp onluk sistemdeki gibi işlem yapılırsa 0 0 dan çıkmaz den alıp 0 a verirsek yani 0 a taban olan yi eklersek olur. den çıkarsa kalır. in yerinde 0 kalır. den alıp 0 a verirsek yani 0 a taban olan yi eklersek olur. den çıkarsa kalır. in yerinde 0 kalır. den çıkarsa 0 kalır. 0 0 elde edilir.. + a b c a b Şekilde görülen toplama tablosunda a, b ve c birer pozitif tamsayıyı göstermektedir. Buna göre, a kaçtır? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

8 Çözüm a + b a + c b + c taraf tarafa topla a + b + c 8.(a + b + c) 8 a + b + c 9 b + c olduğuna göre, a + 9 a 8 bulunur.. + y + z 6 y + z 9 olduğuna göre, kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm y + z 9.(y + z) 9 9 y + z 9 ² y + z 6 olduğuna göre, ² ( )² 0. a, b, c pozitif tamsayılar ve a.b b.c 60 olduğuna göre, a kaçtır? a.c 80 A) 0 B) 9 C) 8 D) E) Çözüm b. c a. c b a a b a a.b olduğuna göre, a. a² 6 a bulunur.

9 6., y gerçel sayılar ve ( )² + (y + 8)² 0 olduğuna göre, + y toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm 6 ( )² + (y + 8)² 0 ( )² 0 (y + 8)² 0 y y 6 Buna göre, + y + ( 6) 6 elde edilir. 7. olmak üzere, + y 0 denklemini sağlayan y tamsayıların toplamı kaçtır? A) 0 B) C) D) E) Çözüm 7 + y 0 olduğuna göre, y y 0 y 6 y {0,,,,,, 6} Buna göre, y tamsayıların toplamı elde edilir. 8. a sayısı b sayısı ile doğru, c ile ters orantılıdır ve b, c 6 ise a 9 dur. Buna göre, b ve c ise a kaçtır? A) 0 B) C) D) 8 E) Çözüm 8 a. c 9.6 a. b a elde edilir.

10 9. olduğuna göre, () + + değeri kaçtır? A) 6 B) 6 C) 0 D) 8 E) Çözüm 9 () + + ( ) + + ( ) +. olduğuna göre, ³ bulunur. 0. i dolu olan bir süt kabına litre daha süt eklenince kabın yarısı dolmuştur. Buna göre, kap tam dolu iken kaç litre süt alır? A) B) 8 C) D) 7 E) 0 Çözüm 0 Süt kabı litre olsun. Dolu kısım litre

11 . Yıllık % 60 faiz oranı üzerinden bankaya yatırılan bir miktar para, kaç ay sonra kendisinin ü kadar faiz geliri getirir? A) B) C) D) 6 E) 8 Çözüm A. n. t t ayda, 00 olduğuna göre, A. 60. t F 00 A t ise 0 t elde edilir. Not : F : Faiz miktarı A : Anapara n : Yıllık faiz oranı t : Anaparanın faizde kalma süresi A. n. t t yılda, F 00 t ayda, F A. n. t 00. A. n. t F 00 t günde, F A. n. t A. n. t F 6000 Faize yatırılan para her yıl getirdiği faiz ile birlikte tekrar faize yatırılırsa elde edilen toplam faize bileşik faiz denir. Buna göre, A TL yıllık bileşik faiz oranı % n olan bir bankaya yatırılıyor. t yıl sonra, A + F n A. + olur. 00 t

12 . Bir musluk, boş bir havuzu saatte doldurmaktadır. Musluktan birim zamanda akan su miktarı % 0 azaltılırsa, boş havuz kaç saatte dolar? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 0 Çözüm Musluktan birim zamanda akan su miktarı litre olsun..% litre akan bir musluk saatte dolduruyorsa, litre akan bir musluk t saatte doldurur. (ters orantı)..t t saat

13 . Bir satıcının tanesini 000 liraya mal ettiği bir koli bardağın yarısı taşıma sırasında kırılmıştır. Bu satıcı kalan bardakların tanesini 000 liradan satmıştır. Buna göre, maliyet üzerinden, sonuçtaki kar zarar durumu aşağıdakilerden hangisidir? A) % 0 kâr B) % kâr C) % 0 zarar D) % zarar E) Ne kâr, ne zarar Çözüm koli bardak tane olsun. Taşıma sırasında kırılan bardak sayısı 6 Geriye kalan sağlam bardak sayısı 6 6 tane bardağın alış fiyatı 000 ise tane bardağın alış fiyatı tane bardağın satış fiyatı 000 ise 6 tane bardağın satış fiyatı Satış fiyatı Alış fiyatı + Kar Kar Kar zarar % zarar

14 . AC 0 km CB 0 km BD km Şekildeki gösterilen A ve B noktalarından aynı anda hareket eden iki araç birbirine doğru gittiklerinden C de, aynı yönde gittiklerinde ise D de buluşuyorlar. Verilen uzunluklara göre, kaç km dir? A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 00

15 Çözüm Araçların C noktasında buluşma zamanı : t olsun. v A.t 0 v B.t 0 v A. t v. t B 0 0 v v A B Araçların D noktasında buluşma zamanı : t olsun. v A.t v A.t 0 + v B.t v. t v. t B 0 A + v v B 0 A + v v B 0 A km

16 . ABC bir üçgen P [BC] [PH] [BL] m(bac) 06 m(aph) 7 m(pac) α Yukarıdaki verilere göre, m(pac) α kaç derecedir? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) Çözüm I. Yol m(pha) 90 ve m(hpa) 7 ise Bir üçgende, bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşit olduğundan, m(pab) m(pab) 97 m(pac) α α 9 bulunur. II. Yol AHP dik üçgeninin iç açılar toplamı 80 derece olduğuna göre, m(pah) m(pah) 8 m(cah) olsun m(pah) + α α 8 α 9 elde edilir.

17 6. Şekildeki kirişler dörtgeninde, işaretli dört açının ölçüleri verilmiştir. Buna göre, dikdörtgenin ABC açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 90 B) 80 C) 7 D) 70 E) 60

18 Çözüm 6 I. Yol ABCD dörtgeni kirişler dörtgeni olduğuna göre : A, B, C, D köşelerinin çember üzerinde olması gerektiğinden, Aynı yayı gören çevre açılar eşit olduğuna göre, m(dca) α m(abd) α m(bac) α m(bdc) α Kirişler dörtgeninin karşılıklı açıların ölçüleri toplamı 80 olduğuna göre, m(abc) + m(adc) 80 (α + α) + (α + α) 80 0α 80 α 8 m(abc) α + α α m(abc).8 90

19 II. Yol ABCD dörtgeni kirişler dörtgeni olduğuna göre : A, B, C, D köşelerinin çember üzerinde olması gerektiğinden, Çevre açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşit olduğuna göre, AB yayı 8α BC yayı α CD yayı α DA yayı 6α 0α 60 α 8 Aynı yayı gören çevre açılar eşit olduğuna göre, m(dca) α m(abd) α m(abc) α + α α m(abc).8 90

20 7. ABCD bir dik yamuk m(bap) m(cdp) P [BC] AB 6 birim CD 8 birim BC birim BP birim Yukarıdaki verilere göre, BP kaç birimdir? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 6 Çözüm 7 I. Yol PCD PBA elde edilir. II. Yol m(bap) m(cdp) A olsun. ABP dik üçgeninde, DCP dik üçgeninde, tan A 6 tan A 8 Buna göre, tan A 0 0 elde edilir. 6 8

21 8. Şekildeki birim karenin iki kenarı üzerine BEC ve DCF eşkenar üçgenleri çizilmiştir. Buna göre EF uzunluğu kaç birimdir? A) B) C) D) E) Çözüm 8 Kare ve eşkenar üçgenlerden, EC CF CB AB m(ecb) 60 olduğundan, m(dce) m(fcd) 60 olduğundan, m(fce) FCE üçgeni ikizkenar dik üçgen olduğuna göre, Pisagor bağıntısına göre, ² + ² EF ² EF bulunur.

22 9. ABC bir dik üçgen E [AB] D [BC] [ED] [BC] AB birim AC birim BD birim Yukarıdaki şekilde A( ABC) A ( DEAC) olduğuna göre, BD kaç birimdir? A) B) C) D) E) Çözüm 9 A( ABC) A ( DEAC) olduğuna göre, A(ABC). 6 A(DEAC) 6 A(BDE) 6 BDE BAC DE BE BDE üçgeni ile BAC üçgeni benzer olduğundan, alanları oranı benzerlik oranının karesine eşit olduğuna göre, A( BDE) A( BAC) 6 A( BDE) A( BAC) ² ² 8 6

23 0. Kenar uzunlukları birim ve birim olan bir dikdörtgende, şekildeki gibi A merkezli, birim yarıçaplı çember yayı çizilmiştir. C nin, bu yay üzerinde kendisine en yakın olan nokta ile arasındaki uzaklık kaç birimdir? A), B), C) D) E) Çözüm 0 C nin, bu yay üzerinde kendisine en yakın olan nokta E olsun. C nin, bu yay üzerinde kendisine en yakın noktanın E olması için : A, E ve C noktaları doğrusal olmalıdır. AC ² ² + ² (pisagor) AC AE CE olsun. birim

24 . O merkezli çember LA, A noktasında çembere teğet m(lab) 60 AB birim Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç birimdir? A) 6 B) 6 C) D) E) 8 Çözüm OA ve OB çizilirse, Teğet kiriş açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısı ise AB yayı 0 Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşit olduğundan, m(aob) 0 olur. AOB üçgeni ikizkenar üçgen olduğundan, OA OB r AB r r elde edilir.

25 veya AOB ikizkenar üçgeninde, O noktasına ait yükseklik çizilirse Đkizkenar üçgende tabana ait yükseklik aynı zamanda açıortay ve kenarortay olduğuna göre, OHB dik üçgeninde, 60 karşısındaki kenar uzunluğu hipotenüsün katına eşit olduğuna göre, 6 r. r r. r olur. veya OHB dik üçgeninde, 6 sin 60 r 6 r r r. r olur. Not : Dik üçgen özellikleri Bir dar açının ölçüsü 0 olan dik üçgende, 0 karşısındaki kenarın uzunluğu hipotenüsün yarısına, 60 karşısındaki kenar uzunluğu hipotenüsün katına eşittir.

26 . y+ 0 + y 6 0 doğruları ve ekseni arasında kalan üçgensel bölgenin alanı kaç birim karedir? A) 8 B) 6 C) 8 D) 6 E) 8 Çözüm y+ 0 denkleminde, 0 için :.0 y + 0 y (0, ) y 0 için : 0+ 0 (, 0) + y 6 0 denkleminde, 0 için : 0 + y 6 0 y 6 y 6. y (0, ) y 0 için : (6, 0) taban uzunlugu yukseklik Üçgensel bölgenin alanı 8. 8

27 Adnan ÇAPRAZ AMASYA