Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Transkript

1 Ö.Y.S. 996 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm Toplam öğrenci olsun. Kız öğrenci sayısı Erkek öğrenci sayısı Kız öğrenci sayısı olur.. Emine ile annesinin yaşlarının toplamı 9 dur. yıl önce annesinin yaşı Emine nin yaşının katı olduğuna göre, Emine şimdi kaç yaşındadır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) Çözüm Emine ve anne y yaşında olsun. + y 9 yıl önce emine ve anne y olur. y -.( - ) y 8 y 6 + y 9 9. Serap bir kitabı her gün bir önceki günden sayfa fazla okuyarak 6 günde bitiriyor. Serap. günün sonunda kitabın ünü okuduğuna göre, kitap kaç sayfadır? A) 6 B) 9 C) D) E)

2 Çözüm Kitaba başlama sayfası olsun. Kitabın tamamı ; + (+) + (+) + (+) + (+) + (+) 6+7. günün sonunda.(6+7) Kitabın tamamı m lik bir arazi 9 ile doğru orantılı, ve ile ters orantılı olarak üç parçaya ayrılmıştır. Buna göre, en büyük parça kaç m dir? A) B) C) D) E) Çözüm Arazi a, b, c olarak üç parçaya ayrılmış olsun. a+b+c 8 a b c a t t b c t olsun. a 9t, b, c 9 9 t t a+b+c 8 9t t + 7t.8 t a 9t 9. olur.. Etiket fiyatı maliyet üzerinden % karla hesaplanan bir malın indirimli fiyatı etiket fiyatından 7 TL azdır. Bu mal indirimli fiyatla satıldığında maliyet üzerinden % zarar edildiğine göre, malın maliyeti kaç TL dir? A) B) C) D) E) Çözüm I. Yol Etiket fiyatı maliyet fiyatı + %.maliyet fiyatı e m+ m indirimli fiyat etiket fiyatı - 7 TL. maliyet fiyatı - %.maliyet fiyatı e 7 m - m m m m+ m - 7 m - 7 m m 6m 7 m 7 m

3 II. Yol Maliyet. ise etiket fiyatı. olur. % zarar oluyorsa yeni fiyat 8. demektir. Aradaki fark Maliyet.. 6. Saatteki hızı V olan bir hareketli A ve B arasındaki yolu 8 saatte almıştır. Bu hareketli V yolun yarısında saatte hızıyla, diğer yarısında da V hızıyla giderse, yolun tamamını kaç saatte alır? A) 7 B) 8 C) 9 D) E) Çözüm 6 V A V B * * * t t Yolun tamamı olsun. Saatteki hızı v v.t 8v t 8 saat V.t V. t 8v v. t t 8 V.t V.t 8v v.t t t + t 8 + saat Đşleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 8 Çözüm (+ ) (+ ) 6+ 8

4 8. olduğuna göre, (-) +(-) +(-)+ ifadesinin değeri kaçtır? A) 7 7 B) C) 7 D) 7 8 E) 7 Çözüm 8 (-) +(-) +(-)+ [(-)+] (-) ( ) ( ) 8 7 a+ b a 9. a, b, c birer pozitif sayı ve < + c c kesinlikle doğrudur? olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi A) c<b B) b<c C) a<b D) b<a E) a<c Çözüm 9 a+ b c < a + c a b a + < + c c c b < c b<c. ( ) ) y olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? ( z ( ) A) z<<y B) z<y< C) y<<z D) <y<z E) <z<y Çözüm ( ) ( ) y 8 < 6 < 8 < z < y z ( ) 6. a,b pozitif tamsayılar ve a.b a+ olduğuna göre, b nin en küçük değeri almasını sağlayan a aşağıdaki aralıklardan hangisindedir? A) [,] B) [,] C) [7,9] D) [,6] E) [,]

5 Çözüm a.b a+ b a+ a b + a O halde a [,] aralığında olur. a b olur.., +,,7 +, olduğuna göre, kaçtır? A) B) C) D),8 E),7 Çözüm,+,,7+,,6.+,,.+,,.,. A {,,,, } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde elemanı bulunur? A) B) C) D) 6 E) 8 Çözüm barındırmayan alt kümelerisi : elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 6 {}, {, }, {, }, {, }, {, }, {,, }, {,, }, {,, }, {,, }, {,, }, {,, }, {,,, }, {,,, }, {,,, }, {,,, }, {,,,, }. (96) +(97) toplamının ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm 96 (mod ) (96) (mod ) 97 (mod ) (97) (mod ) (96) +(97) + (mod )

6 . ile arasında bulunan ve ile kalansız bölünebilen sayıların toplamı kaçtır? A) 987 B) C) D) E) 7 Çözüm I. Yol,,.,,,,,,,..,,, Bizden istenilen parantezine alırsak.( ) Sonuç için ; den 7 e kadar olan sayıların toplamından den ye kadar olan sayıların toplamından çıkartırız II. Yol 7,,.,,,,,,,..,,, tane 7 tane Toplam tane 6. f().f(-) ve f() 6 olduğuna göre, f() değeri kaçtır? A) B) C) D) E)

7 Çözüm 6 f().f(-) ve f() 6 f().f( - ).f() 6 için f() ve için f().f( - ).f() f() olur. 7. f()a+b f - () f - () olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır? A) -7 B) 6 C) - D) E) 6 Çözüm 7 I. Yol f - () f [f - ()] f() f() f - () f [f - ()] f() f() f()a+b f() a+b f() a+b a - b 7 a.b II. Yol f ( ) b b f ()a+b f() f ( ) a a b f - () f () a -b a+b a - ve b 7 a b f - () f () a -b a+b a.b a 8. log a log b olduğuna göre, log 7 nin a ve b türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) b-a B) a-b C) a-b D) a+b E) a+b Çözüm 8 log 7 log +.log.log 8.9 log. log log +.a +.b

8 olduğuna göre, kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm (.7) (. ) (+) m+m- denkleminin kökleri ve dir. + > olduğuna göre, m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (-, + ) B) (-,) C) R-{} D) (,) E) (,) Çözüm + > > m > m +. m+ > m a +b+c denkleminde b kökler toplamı + - a kökler çarpımı < m <. c a. P() + + +a polinomunun + ile kalansız bölünebilmesi için, a kaç olmalıdır. A) B) Çözüm C) D) E) - kalansız bölünebilmesi için + - yazıp olmalı. ( ) a + ( ) + ( ) + a + a P() + + +a (-) a a

9 . ABC bir üçgen, D [BC] Yukarıdaki verilere göre, AC kaç cm dir? A) B) 6 C)7 D) 8 E) 9 Çözüm (ACD) üçgeninde α + β β α β olur. β + β α α β + α 8 ( α β ) (ABC) üçgeninde α 8 α β 8 s(d) Not : α β 8 bulunmaktadır. (ADC) üçgeninde tan 8 Ancak tan 8,9 dur. Bu nedenle soru hatalıdır. 9 olur.. ABC bir üçgen m (ABˆC) Yukarıdaki verilere göre, AB kaç cm dir? A) B) C) D) E) Çözüm m (BĈA) AC 6 cm AB cm I. Yol BC doğrusuna AH dikmesini çizelim. (AHC) dik üçgeninde AH olur. [ derecenin karşısındaki kenar hiponesün yarısına eşittir.] (ABH) dik üçgeninde AH ise BH olur. [ikizkenar dik üçgen olduğundan] O halde pisagordan; + 8

10 II. Yol sin 6 sin ABC bir üçgen (ABC) D {D,E} [AB d {F} AB 8 cm BF 6 cm AD cm yukarıdaki şekilde Alan ( CDE) Alan( EBF) olduğuna göre, AC kaç cm dir? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm Alan ( CDE) Alan( EBF) S Alan(ABED) A olsun. Alan(ABED) + Alan(CDE) A+S Alan(ABC) A+S.8.AC.sinA Alan(ABED) + Alan(BEF) A+S Alan(AFD) A+S...sinA A+S.8.AC.sinA...sinA 8.AC. AC 6. Yukarıdaki verilere göre, DC CB kaç cm dir? A) 9 9 B) 6 C) D) E)

11 Çözüm ABC üçgeninde öklid teoremin uygularsak (8-) (-) , Yukarıdaki şekilde, d doğrusu O merkezli çemberi A ve B de kesmektedir. HB CH olduğuna göre, OH kaç cm dir? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm 6 CH + HB CH olduğuna göre HB OB yarıçapı olduğuna göre Pisagordan ( ) olur.

12 7. Şekildeki iki çember E noktasında içten teğet ve içteki çemberin merkezi O dur. [AE ışını çemberlere E de teğet, dıştaki çemberin A, B, C noktalarından geçen keseni içteki çembere L de teğettir. OE cm, AO 6 cm, LC cm olduğuna göre, BL kaç cm dir? A) B) C) D) 9 E) 8 Çözüm 7 OE, AO 6 ise pisagordan AE 6 AE AL AE AB. AC y. (y++) AE AL y+ 76 y.6 y 6 8 BL 8. Şekildeki kare dik piramidin bir yan yüzü, taban düzlemi ile 6 lik açı yapmaktadır. piramidin hacmi 88 cm olduğuna göre, tabanın bir kenarı kaç cm dir? A) B) C) D) E) 6

13 Çözüm 8 Hacim 88. a..(a) Dik üçgende, 6 derecenin karşısındaki kenar derecenin karşısındaki kenarın katıdır.. 66 a..(a). a 88 a a 6 9. O merkezli birim çember. A, B çember üzerinde A O ekseni [BD] [OA] m(bod) α Şekildeki O merkezli birim çemberde cos α AB olduğuna göre, AB kaç birimdir? A) + B) + C) D) E) Çözüm 9 OB ve BD cos α AB OD OD ise BD pisagordan (ABD) üçgeninde tekrar pisagor uygularsak AB BD + AD ( ) + ( ) + +..( )

14 . sina cosa + + sina cosa ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) sina B) tana C) tana D) cota E) cosa Çözüm sina cosa + + sina cosa A+ A A A sin.cos A+ A A A cos.cos sin A.cosA cosa.cosa tan A. <α<9 sin cos7+ cos sin7 ve sin cos8 cos6 olduğuna göre, α kaç derecedir? A) B) C) 8 D) E) 6 Çözüm sin cos7+ cos sin7 cos8 cos6 sin (sin.cos 7+ cos.sin 7).sin 6.cos 6 sin.sin(+ 7).sin 6.cos6.sin.sin sin sin olduğundan 6 bulunur ifadesinin açılımındaki sabit terim kaçtır? A) B) 6 C) 8 D) E) Çözüm 6 6 r r 6 6 r r 6 6 r. r.( ). r.. r sabit terim için; 6-r r 6 6, !. (6 )!.!

15 . z--i koşulunu sağlayan z karmaşık sayısının argümenti θ olduğuna göre, tanθ kaçtır? A) B) C) D) 6 E) Çözüm z a+bi nin argümenti θ ise tanθ a b dır. z--i z 6+i tanθ 6 bulunur.. Şekildeki ABC eşkenar üçgeninde. CD CB çarpımı kaçtır? A) B) 6 C) 8 D) E) Çözüm. CD CB.CD.cos BD BH + DH BH ve DH DC DH + CH CD 7. CD CB.CD.cos CD ( ) +

16 . A (, ) ve B (,) vektörleri arasındaki açı kaç derecedir? A) 9 B) 7 C) 6 D) E) Çözüm A (, ) B (,) ile ekseni arasındaki açı ile ekseni arasındaki açı Toplam A matrisi için A - AA olduğuna göre,.y çarpımı kaçtır? y A) - B) - C) - D) - E) - Çözüm 6 A - A I A - A A A I y. y + y y y y+ y + y -.y a 9 matrisinin, ters matrisinin olmaması için a kaç olmalıdır? A) B) C) D) 6 E)

17 Çözüm 7 I. Yol Matrisin, ters matrisinin olmaması için determinantı olmalıdır. 7 7 a 9 olmalıdır. a 9 7 [(..(a-9))+(..)+(..7)-(..(a-9))-(..7)-(..)] [+-9a+8-] 6-9a 9a 6 a II. Yol Eğer n n matrisinin iki satırı veya iki sütunu eşit ise, o zaman determinanıntı dır. a - 9 a 8. n,,,... olmak üzere ilk n teriminin toplamı S n n + olan bir dizinin 7. terimi kaçtır? A) B) C) D) 6 E) Çözüm 8 a a n ( n + ) (( n ) + ) n n Sn Sn a n n a.7 7 a n 9. lim ln + değeri kaçtır? A) B) C) D) E)

18 Çözüm 9 lim ln + )]' [ln(+ lim [ ]' ln(+ ) lim belirsizliği. L Hospital uygularsak (+ )' (+ ) (+ ) lim lim lim f()e tan olduğuna göre, π f() f lim π π değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) e B) Çözüm π f() f lim π π e C) e - D) e E) e f () π π π tan tan π f tan '( ) ( e )' (+ tan ). e tan π f '( ) ( e )' (+ tan ). e f '( ) (+ ). e e. k nin hangi aralıktaki değerleri için (azalandır)? k + y fonksiyonu daima eksilendir + k A) - <k<- B) -<k<- C) -<k< D) <k< E) <k< Çözüm Azalan olması için türevinin dan küçük olması gerekir. k + k+ ( k+ )'.( + k) ( + k)'.( k+ ) k.( + k).( k+ ) y y ( )' + k + k ( + k) ( + k) k ( + k) y < k - < k < - < k <

19 . m,n R olmak üzere, f:r R fonksiyonu f() m + n ile tanımlıdır. f fonksiyonunun ve noktalarında yerel ekstremumu olduğuna göre, n-m farkı kaçtır? A) B) C) 7 D) 9 7 E) Çözüm Ekstremum noktaları türevini yapan noktalardır. f () ve f () f() m + n f () - m + n f () f () - m + n m n f () f () 9 6m + n 6m n 9 yok etme kullanılırsa m ve n 6 bulunur. n m 6-7. Şekildeki grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait olabilir? A) D) + y B) ( ) + ) y E) ( y C) ( ) y ( ) y ( + ) Çözüm I. Yol Düşey asimptot olduğuna göre ; olduğunda paydası sıfır olan şıklar A; B; ve E şıklarıdır. Y eksenini kesen nokta (;-/) bunu sağlayan şıklar ise A ve B şıkları. Denklemin kökleri - ve bunu sağlayan ise B şıkkıdır. Çarpanlara ayırdığımızda (+).(-) olduğu görülüyor.

20 II. Yol Grafikte verilen fonksiyon y k.( + ).( ) ( ) (, ) noktasından geçtiğine göre için y Bu durumda fonksiyon y dir. ( ) şeklindedir. sağlanır ve k olur.. Yukarıdaki şekilde merkezi O, yarıçapı OA OB cm olan dörtte bir çember yayı üzerindeki bir N noktasından yarıçaplara inen dikme ayakları K ve L dir. Buna göre, OKNL dikdörtgeninin en büyük alanı kaç cm dir? A) B) C) D) 6 E) 8 Çözüm +y 6 y 6 Alan A.y. 6 Alanın en büyük olması için türevi olmalıdır. A. 6 + ( 6 6 ) y A.y.. 8 olur.

21 . π 6 d dt t cosd dt değeri kaçtır? A) 7 6 B) C) D) E) Çözüm π 6 d dt t cosd dt π 6 cos d sin π 6 (sin. π sin ) y 6- parabolünün koordinat sisteminin. bölgesindeki (, y ) parçası ile ve y doğrularıyla sınırlı olan bölgenin alanı kaç birim karedir? A) 8 B) 6 6 C) D) E) 6 Çözüm 6 y 6- için y y için 6 olur. (, y ) parçası ile ve y doğrularıyla sınırlı olan bölgenin alanı A olsun y y A (6 y ) dy 6y y 6 6 8

22 7. Şekildeki gibi ye eğrisi ile -, a ve y doğruları ile sınırlı bölgenin -ekseni π etrafında döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi (e e ) br olduğuna göre, a nin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 6 Çözüm 7 a π ( e ) d π. e a π ( e a e π dönel cismin hacmi (e e ) olduğuna göre a a bulunur. ) 8. < AB <8 olmak üzere, A noktasından birim, B noktasından birim uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri aşağıdakilerden hangisidir? A) Đki nokta B) Đki çember yayı C) Bir doğru parçası D) Bir doğru E) Bir çember

23 Çözüm 8 A merkezli yarıçaplı B merkezli yarıçaplı Çemberlerin kesim noktalarının geometrik yeri iki nokta belirtir. Not : Ancak [AB] değiştikçe geometrik yer değişeceğinden soru hatalı düzenlenmiştir. 9. Şekilde grafiği verilen parabolün tepe noktası T,, y eksenini kestiği nokta da A(,) tür. Bu parabolün denklemi ya +b+c olduğuna göre, b kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm 9 parabolün denklemi ya +b+c olduğuna göre, A(,) noktasında y eksenini kestiğinden ve y a. +b. +c c olur. tepe noktası T, olduğuna göre b a b a ve y a + b + denkleminde T, noktası denklemi sağlar. a.( ) + b. ( ) + a b + b a yerine yazalım. a b a.a a a a a b.a.( )

24 . f() -7+ parabolü üzerindeki bir noktanın koordinatları toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm y f() koordinatları toplamı + y + ( ) En küçük degeri ise ( + y) olmalıdır. ( ) 6 ve y olur. + y + bulunur.. Büyük eksen köşeleri A(, ), A'(-, ) olan ve D (, ) noktasından geçen merkezil (standart) elipsin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? y y A) + y B) + C) y y D) + E) + Çözüm a dir. (, ) + b y y + b elipsine ait denklem D noktası elipse ait denklemi sağlaması gerekir. y + b denkleminde - ve y yazalım. ( ) ( ) + b 6. + b 6. b b +. b 6 y O zaman elipsin denklemi + olur. 6

25 . Denklemleri + y z + ve + y - z olan iki düzlem arasındaki uzaklık kaç birimdir? 7 A) B) 6 C) D) E) Çözüm + y z + + y - z + y z + y z + + y z düzlemleri arasındaki fark ( ) 7 l bulunur y -+y+ denkleminin grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) E) Çözüm + y - + y + + y - + y + + ( - ) + (y + ) Merkezi (,-) ve yarıçapı olan çember, nokta belirtir. Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA