AKIŞKAN MÜHENDİSLİĞİ. Rıdvan YAKUT

Transkript

1 AKIŞKAN MÜHENDİSLİĞİ Rıdvan YAKUT

2 Akışkan Mühendisliği Akışkan mühendisliğinin; aerodinamik, biyomedikal, biyomühendislik, boru sistemleri, mikro akışkanlar ve spor mühendisliği gibi alanlarda uygulamaları vardır. Belli ve kendine özgü bir biçimi olmayıp içinde bulunduğu kabın biçimini alan, yığın durumuna gelmeyen, sıvı ya da gaz halinde bulunan maddelere akışkan denir. Akışkan olarak sıvı kullanıldığı zaman hidro-, gaz kullanıldığı zaman aero- ön eki kullanılır.

3 Akışkanlar Mekaniğinin Günlük Hayatta Yeri Akışkanlar mekaniği; uçakların, gemilerin, denizaltılarının, roketlerin, jet motorlarının, rüzgar türbinlerinin ve biyomedikal cihazların yanı sıra, elektronik elemanların soğutulması, su, ham petrol ve doğal gazın taşınması gibi uygulamaların tasarım ve incelenmesinde önemli bir yere sahiptir. Aynı zamanda binaların, köprülerin ve hatta ilan panolarının tasarımında bile yapıların rüzgar yüklerine dayanabileceğinden emin olmak için akışkanlar mekaniğinden faydalanılır. Yağmur döngüsü, meteorolojik hava hareketleri, topraktaki suyun ağaçların en üst dallarına kadar yükselmesi, rüzgarlar, okyanusta dalgalar ve büyük su kütleli akıntılar gibi sayısız doğa olayı da akışkanlar mekaniğinin ilkelerine göre gerçekleşir.

4 Akışkanlar Mekaniğinin Sınıflandırılması Akışkanlar Mekaniği Akışkanlar Statiği Akışkanlar Dinamiği Hidrostatik Aerostatik Hidrodinamik Aerodinamik

5 Akışkanların Sınıflandırılması Bir kimyager malzemeleri periyodik tablosuna göre atomik ve kimyasal yapısına göre, elektrik elektronik mühendisleri elektriğe verdiği tepkiye göre iletken, yalıtkan ve yarı-iletken olarak ayırırken, makine mühendisleri ise maddeleri katılar ve akışkanlar olarak gruplandırır.

6 Akışkanların Sınıflandırılması Katılar ve akışkanlar arasındaki en temel fark kayma gerilmesine karşı koyma direncidir. Katılar kayma gerilmesine karşı koyabilirken akışkanlar küçük kayma gerilmelerinde dahi hareket ederler. Akışkanlar da sıkıştırılabilme durumuna göre sıvılar, gazlar olarak ikiye ayrılırlar. Sıvılar sıkıştırılamaz akışkan olarak değerlendirilirler.

7 Akışan Hareketi Katılar ve akışkanlar arasındaki temel fark kayma gerilmesine tepkileridir. Yandaki şekilde de görüldüğü üzere akışkanlar en küçük kayma gerilmesine akış olarak adlandırılan sürekli bir hareket ile karşılık verir. Bir benzeşim olarak bir deste kartı masa üzerine koyup masa yüzeyinde kaydırılması gösterilebilir.

8 Akışan Hareketi Deneysel bulgular, çoğu mühendislik uygulamalarında bir katı yüzey ve onunla temas halindeki akışkan arasında mikroskobik ölçekte kaymama adı verilen bir durumun oluştuğunu göstermektedir. Sadece birkaç molekül kalınlığındaki bu akışkan film tabakası yüzeye yapışmakta ve geriye kalan akışkan ise göreceli olarak buna göre hareket etmektedir.

9 Akışkan Hareketi Şekilde verilen levha akışkan tabakası üzerinde sabit hızla kayarken, Newton un ikinci hareket yasasına göre dengede bulunur. Uygulanan F kuvveti, akışkan tarafından plakaya etki eden kayma gerilmesiyle dengelenmektedir. τ = F A = μ v h

10 Akışkanın Viskozitesi Düzenli hareket oluşturarak, akışkanın kayma kuvvetine karşı koymasını sağlayan özelliğine viskozite denir. Bu parametre, tüm gaz ve sıvıların fiziksel bir özelliğidir ve akışkanın yapışkanlık, sürtünme veya direncinin bir ölçüsüdür. Örneğin su ile mukayese edildiğinde balın viskozitesi (akmaya karşı direnci) daha yüksektir. Kayma gerilmesinin doğrudan levhanın kayma hızı ile orantılı olduğu akışkanlara Newton tipi akışkan denir ve aşağıdaki bağıntıyı sağlar.

11 Akışkanın Viskozitesi Akışkan Yoğunluk, ρ (kg/m 3 ) Viskozite, μ (kg/m.s) Hava Helyum Kaynak Suyu Deniz Suyu Benzin Sayısal değer bakımından viskozite küçüktür bu nedenle özel bir birim oluşturulmuş ve poise (P) olarak adlandırılmıştır. Poise birimine ek olarak santipoise (cp) olarak adlandırılan birim de kullanılır. 1 P = 0.1 kg m. s 1 P = 100 cp SAE 30 Yağ

12 Örnek Frezeye bağlanan iş parçası ve tutucusu, viskozitesi 240 cp olan yağ ile yağlanmış düzgün kılavuz yolu üzerinde kaymaktadır. İki kılavuz yolunun her birinin uzunluğu 40 cm ve genişliği 8 cm dir. Bir işleme için operatör sürücü mekanizmasını ayırmak istenmekte ve iş parçasını tutan tablaya 90 N kuvvet uygulayarak saniyede 15 cm hareket ettirmektedir. Tabla ve kılavuz yolları arasındaki yağ tabakasının kalınlığını hesaplayınız.

13 Çözüm μ = 240 cp 1 P 100 cp 1 kg/(m. s) 10 P = 0.24 kg m. s L = 40 cm 1 m 100 cm = 0.4 m D = 8 cm F = 90 N 1 m 100 cm = 0.08 m v = 15 cm 1 s 1 m 100 cm = 0.15 m s

14 Çözüm A = = m 2 τ = F A = 90 N m 2 = 1406 N m 2 τ = μ v h 1406 N kg = 0.24 m2 m. s 0.15 m/s h m h = = m 106 μm 1 m = 25.6 μm

15 Basınç ve Kaldırma Kuvveti Bir araç ya akışkan içerisinde hareket eder (uçağın hava içerisindeki hareketi) yada akışkan yapının etrafında akar (gökdelene çarpan rüzgar) Diğer yandan bağıl hareketin olmadığı durumlarda akışkanlar ve katı cisimler arasında kuvvetler oluşur. Bir cismin akışkan içerisinde basitçe daldırıldığında oluşan kuvvete yüzme veya batmama kuvveti denir. Bu kuvvet yer değişen akışkanın ağırlığına eşittir. W = m. g = ρvg

16 Basınç ve Kaldırma Kuvveti Şekilde gösterilen deney bardağında 0 ve 1 seviyesi arasındaki basınç, arada kalan sıvının ağırlığı nedeniyle artmaktadır. P 1 = P 0 + ρgh Basınç, derinlik ve akışkanın yoğunluğuyla doğru orantılıdır.

17 Basınç ve Kaldırma Kuvveti Şekilde gösterildiği üzere denizaltı dalıp sabit bir derinlikte yüzerken, yukarı yönlü yüzme kuvveti denizaltının ağırlığını dengelediği için üzerine etki eden net kuvvet sıfırdır. F B = ρ akışkan V cisim g

18 Örnek Bir ticari uçak, maksimum kapasitesi olan L yakıt ile yüklenmiştir. Jet yakıtının yoğunluğu 840 kg/m 3 alarak yakıtın ağırlığını hesaplayınız.

19 Çözüm V = L 1 m L = 90 m3 W = mg = ρvg 840 kg m 3 90m m s 2 = N

20 Örnek Bir denizaltı kazası durumunda kurtarma çalışmalarında kullanılmak üzere tasarlanan Derin Dalış Kurtarma Aracı okyanusta maksimum 1500 m derinliğe dalabilmektedir. Bu derinlikteki basınç okyanus yüzeyindeki basınçtan ne kadar fazladır MPa cinsinden hesaplayınız. Deniz suyunun yoğunluğu: 1026 kg m 3

21 Çözüm P 1 = P 0 + ρgh P = P 1 P 0 P = P 0 + ρgh P 0 = ρgh P = 1026 kg m m 1500 m = Pa s2 P = Pa 1 MPa 10 6 Pa MPa

22 Örnek Bir gerilim filmi olan Faws da Kaptan Quint botuna saldıran büyük beyaz köpek balığını su geçirmez boş varile bağlı olan zıpkınla vurarak, varili su üzerinde yüzdürmesini ve yorulmasını amaçlamıştır. Köpek balığı, ağırlığı 155 N, hacmi 210 L olan varili suya tamamen daldırabilmesi için yenmesi gereken kuvveti hesaplayınız.

23 Çözüm W = 155 N V = 210 L 1 m L F B W T = 0 F B = mg = ρvg = 0,21 m3 F B = 1026 kg m m m s 2 = 2114 N 2114 N 155 N T = 0 T = 1959 N

24 Laminer ve Türbülans Akışlar Yandaki birinci şekilde sağdaki musluk akışı yavaş ve düzenliyken soldaki musluk akışı daha hızlı ve düzensizdir. İkinci şekilde sigaranın dumanı düzgün çıkarken bir süre sonra düzensiz forma geçmiştir.

25 Laminer ve Türbülans Akışlar Akışın düzgün ve görece yavaş aktığı akışa laminer akış, akışkanın daha hızlı ve düzensiz (gelişigüzel) aktığı akışa türbülans akış denir. Akışın türünü (laminer - türbülans) belirlemek için genel olarak üç kriter vardır.

26 Laminer ve Türbülans Akışlar 1. Akışkanın türü Newton Tipi: Deformasyon hızının kayma gerilmesiyle doğru orantılı olduğu akışkanlardır. Newton Tipi Olmayan: Deformasyon hızının kayma gerilmesiyle orantısız olduğu akışkanlardır. 2. Ortam İç Akış: Akışkan boru yada kanal gibi katı yüzeylerle tamamen sınırlandırılarak akması. Dış Akış: Akışkanın plaka, tel gibi bir yüzeyin üzerinden herhangi bir sınır olmaksızın akması. 3. Reynolds sayısı Re = ρvl μ = Yoğunluk Hız Karakteristik Uzunluk Viskozite

27 Örnek Verilen durumlar için Reynolds sayısı hesaplayınız. a. Çapı 7.6 mm olan Winchester mermisi bir namlu ağzından 720 m/s hızla terk etmektedir. b. Kaynak suyu çapı 1 cm olan bir boru içerisinde 0.5 m/s hızla hareket etmektedir. c. SAE 30 yağı çapı 1 cm olan bir boru içerisinde 0.5 m/s hızla hareket etmektedir. d. Çapı 10 m olan denizaltısı 8 m/s hızla hareket etmektedir.

28 Çözüm a. Re = b. Re = c. Re = d. Re = 1.2 kg m m s m ( kg m.s ) = kg 1000 m m s 0.01m ( kg 917 kg m m s m.s ) = m 0.26 ( kg m.s ) = kg m 3 8 m s 10m ( kg m.s ) =

29 Boru Akışı Basınç, viskozite ve Reynolds sayısı kavramlarının pratikte uygulaması akışkanların boru, hortum ve kanallardaki akışlarında görülebilir. Su, doğal gaz, hava ve diğer akışkanların dağıtımına ek olarak, boru akışları insan vücudundaki dolaşım sisteminin biyomedikal araştırmaları için de önemlidir.

30 Boru Akışı İnsan vücudu bir sistem kabul edilirse, Kan Akışkan Damar Boru Kalp Pompa olduğu düşünülebilir.

31 Boru Akışı Akışkanlar yüksek basınç noktasından düşük basınç noktasına akarlar. Basınç farkı ne kadar yüksekse akış o kadar hızlı olur. Akışkanın viskozitesi ne kadar yüksekse hareket oluşturmak için o kadar daha çok basınç farkı oluşturmak gerekir. Basınç düşüşü, kayma gerilmesine bağlı olduğu için akışkanın hızı ve viskozitesiyle birlikte artar. τ = μ v h

32 Boru Akışı Boru içerisinde akışta Re sayısının yeterince düşük olduğu durumlarda akış laminerdir. Deneysel veriler, Re<2300 durumunda akışın laminer olduğunu gösterir. Kaymama şartı gereği yüzeyde hız sıfır, merkezde maksimum olacaktır. Bu nedenle Re sayısı hesaplanırken ortalama hız kullanılır.

33 Boru Akışı Belirli zaman aralığında borudan geçen akışkanın hacmine hacimsel debi denir. Birimi m 3 /s dir. Q = V t = v orta Akışkanın ortalama hızının aşağıdaki denkleme göre değiştiği görülmektedir. Q = v 1 A 1 = v 2 A 2

34 Örnek Yakıt ekonomi oranı 11.8 km/l olan bir otomobil 64 km/h hız ile hareket etmektedir. Yakıt tankından motora uzanan yakıt borusunun iç çapı 9.6 mm dir. a. Hacimsel yakıt debisini m 3 /s biriminde bulunuz. b. Yakıtın ortalama hızı cm/s birimlerinde nedir? c. Bu akış için Reynolds sayısı nedir?

35 Çözüm a. Q = 64 km/h 11.8 km/l = 5.4 L/h Q = 5.4 L h 1 h 3600 s 1 m L = m3 s b. A = πd2 = π = m 2 Q = v ort A v ort = Q A = = m/s v ort = 2.07cm/s

36 Çözüm c. Re = ρvl μ = 680 kg m m/s m kg m.s = 466

37 Sürükleme (Direnç) Kuvveti Makine mühendisleri otomobil, uçak, roket ve diğer taşıtları tasarlarken, hava veya sudaki yüksek hızlı harekete karşı oluşan sürüklenme kuvvetini (F D ) bilmelidir. Sürükleme (direnç) kuvveti, bir cismin aerodinamik olarak uygunluğunu ve cismin akışkan içerisinde hareket ettiği zaman etki edecek direnç kuvvetinin hesaplanmasında kullanılır.

38 Sürükleme (Direnç) Kuvveti Batmama (statik) kuvveti durgun sıvılarda oluşuyorken, sürükleme ve kaldırma kuvveti katı cisim ile akışkanın birbirlerine göre olan göreceli hareketinden oluşur. Sürüklenme kuvveti aşağıdaki denklem ile hesaplanır: F D = 1 2 ρav2 C D

39 Sürükleme (Direnç) Kuvveti Formülde alan (A) akışa dik alan olup ön bakış alanı adı verilmektedir. Sürükleme katsayısı (C D ) ise küre, düz plaka, silindir gibi geometriler için belli olsa da matematiksel olarak tanımlanmadığı durumlarda deneysel olarak yada simülasyon programları vasıtasıyla hesaplanabilir.

40 Sürükleme (Direnç) Kuvveti Sistem Ön Bakış Alanı, A (m 2 ) Sürüklenme Katsayısı, C D Ekonomi Sedan (96 km/h) Spor Araba (96 km/h) Cip (96 km/h) Yarış pozisyonunda bisiklet ve sürücüsü Dik pozisyonunda bisiklet ve sürücüsü Ayakta duran insan

41 Sürükleme (Direnç) Kuvveti Küre için sürüklenme katsayısı (C D ) 1000 < Re < olması durumunda yaklaşık 0.5 tir. Reynolds sayısının 1 den küçük olması durumunda küre için sürükleme katsayısı: C D = 24 Re

42 Örnek Çapı 4.2 cm olan golf topu, konulduğu yerden 108 km/h hız ile havalanmaktadır. Golf topu üzerinde etki eden sürüklenme kuvvetini a. Düzgün ve pürüzsüz küre yaklaşımıyla b. Sürüklenme katsayısını 0.27 alarak hesaplayınız.

43 Çözüm a. v = 108 km 1 h 1000 m h 3600 s 1 km = 30 m/s d = 4.2 cm 1 m 100 cm = m Re = ρvl μ = 1.2 kg m 3 30 m/s m kg m. s =

44 Çözüm Re = C D 0.5 A = πd2 4 = π = F D = kg m m 2 30 m s = kg. m s 2 = N

45 Çözüm b. C D = 0.27 F D = kg m m 2 30 m s = N

46 Örnek Egzersiz yapan bir kişinin 200 W güç ürettiği biliniyorsa, bu güç seviyesinde bir kişinin hava direncine karşı koyarak bisikleti sürebileceği hızı km/h cinsinden bulunuz. Not: Analizde bisikletteki sürtünmeleri ihmal ediniz. Not: Güç P = Fv formülüyle bulunabilir.

47 Çözüm P = F D v = 1 2 ρav2 C D v = 1 2 ρav3 C D 200 W = kg m m 2 v m s v 3 = = 1000 v = 10 m s 3600 s 1 h 1 km 1000 m = 36 km h

48 Örnek Çapı 1 mm, yoğunluğu 7830 kg m 3 olan çelik küre büyük ve saydam yağ tankı içerisinde serbestçe bırakılmaktadır. Küre yağ içerisinde birkaç saniye düştükten sonra, sabit bir hızla düşmeye devam etmektedir. Bir teknisyen, kürenin tank üzerinde 10 cm aralıkla işaretlenmiş olan iki çizgi arasını 9 s sürede geçtiğini kaydetmiştir. Yoğunluğu 900 kg m 3 olan yağın viskozitesi nedir?

49 Çözüm v = 0.10 m 9 s F D + F B W = 0 = m/s V = πd3 6 = π W = ρvg = m 3 W = 7830 kg m m m s 2

50 Çözüm W = N F B = 900 kg m m m s 2 = N F D = N N = N Küre için özel durum :Re < 1 F D 3πμDv μ = F D 3πDv = N 3π(0.001 m)( m s) = kg m. s

51 Çözüm İrdeleme: Re = ρvl μ = 900 kg m m/s 0.001m kg m. s = Re<1 olduğu için elde edilen viskozite değeri doğrudur.

52 Kaldırma Kuvveti Sürüklenme kuvvetine benzer olarak, kaldırma kuvveti de bir katı cisim ve akışkanın birbirlerine göre relatif hareketiyle oluşur. Sürüklenme kuvveti akışa paralel yönde etkirken kaldırma kuvveti akışa dik yönde etkir.

53 Kaldırma Kuvveti Sabit hız ve yükseklikteki bir uçuşta, motorlardan çıkan itki kuvveti hava direncini (sürükleme), kanatlardaki kaldırma kuvveti ise uçağın ağırlığını dengeler. Makine mühendisleri, havanın bir katı cisim etrafında akışından dolayı oluşan kuvvetleri anlamak için rüzgar tünelleri kullanır. Rüzgar tünelleri, uçak, uzay aracı, füze ve roket gibi değişik hız ve uçuş şartlarındaki performanslarını optimize etmek için kullanılır.

54 Kaldırma Kuvveti Uçak etrafındaki havanın akış hızı ses hızını geçtiği zaman şok dalgaları oluşur ve sonik patlama olarak bilinen gürültüye sebep olur. Rüzgar tünelleri ayrıca araçların aerodinamik yapısının belirlenmesi, bisiklet, kask, kayakçıların atlayış tarzını belirlemek için de kullanılır.

55 Kaldırma Kuvveti Bir kanadın eğimi hücum açısı (α) olarak bilinir ve durma noktası olarak bilinen noktaya kadar kaldırma kuvveti hücum açısıyla artar. Kaldırma kuvveti kanadın alt ve üst yüzeyleri arasındaki basınç farkı nedeniyle oluşur. Kanadın üst yüzey alanı alt yüzeye göre fazladır.

56 Kaldırma Kuvveti Akışkanın viskozitesinden dolayı enerjisinin kaybolmadığı ve hiçbir ısı transferinin olmadığı kabulü ile akış halindeki akışkanın enerji sistemi Bernoulli denklemi ile ifade edilir. P ρ + v2 2 + gh = sabit

57 Kaldırma Kuvveti Kaldırma kuvveti:f L = 1 2 ρav2 C L Yandaki şekilde tek motorlu uçak için kullanılacak kanat için kaldırma katsayısının hücum açısıyla değişimi verilmiştir.

58 Akışkan Mühendisliğinde Kullanılan Büyüklükler Büyüklük Sembol Birim Alan A m 2 Sürüklenme Katsayısı C D - Kaldırma Katsayısı C L - Büyüklük Sembol Birim Mach Sayısı Ma - Basınç P Pa Reynolds Sayısı Re - Yoğunluk Ρ kg m 3 Kayma Gerilmesi τ Pa Kuvvet Yüzme Sürükleme Kaldırma Ağırlık F B F D FL W N N N N Zaman Aralığı t S Hız v, v ort, v max m/s Viskozite µ kg/(m.s) Uzunluk Karakteristik Uzunluk Boru Uzunluğu l L m m Hacim V, V L, m 3 Hacimsel Debi Q L/s, m 3 /s

59 Akışkan Mühendisliğinde Kullanılan Denklemler Bernoulli Denklemi P ρ + v2 2 + gh = sabit Basınç P 1 = P 0 + ρgh Yüzme / Kaldırma Kuvveti F B = ρ akışkan gv cisim Reynolds Sayısı Re = ρvl μ Sürükleme Kuvveti Genel Özel Durum: Küre, Re<1 F D = 1 2 ρav2 C D C D = 24 Re v max = D2 P 16μL Kayma Gerilmesi Hacimsel Debi τ = μ v h Q = V t = v orta Q = v 1 A 1 = v 2 A 2 Boruda Akış Hızı v ort = 1 2 v max 2 Ağırlık W = ρvg v = v max 1 r R Kaldırma Kuvveti F L = 1 2 ρav2 C L

60 Kaynaklar Makine Mühendisliğine Giriş Jonathan Wickert, Kemper Lewis Akışkanlar Mekaniğinin Uygulama Alanları Melih Öztürk