Viskozite, Boyutsuz Reynolds Sayısı, Laminer ve Türbülanslı akımlar

Transkript

1 Borularda Akış Tipleri Viskozite, Boyutsuz Reynolds Sayısı, Laminer ve Türbülanslı akımlar Reynolds Osborne Deney Sistemi Viskozitenin tanımı; Bir akışkanın (sıvı veya gaz) viskozitesi, akışkan üzerine uygulanan kaydırma kuvvetinin karşılaştığı sürtünme direncinin bir ölçüsüdür. Bir akışkan bir yüzey üzerinden geçerek aktığı zaman, yüzeye hemen komşu olan akış tabakası sınırı oluşturan malzemeye yapışmasından dolayı durgun haldedir; yüzeyden itibaren birbirini izleyen tabakaların hızları giderek artar. Newton un tamınladığı viskoz (tabakalı akış, laminer akış durumunda) yüzeye yakın tabakaların hızları düşük, yüzeyden uzak olan tabakaların hızları ise daha yüksektir. Türbülasnlı akım durumunda ise yüzeye yakın akışkan tanecikleri daha yavaşken, yüzeyden uzaklaştıkça taneciklerin hız laminer akıma görece ani olark hızları artar. Şekil 1 de dv kadar akma hızı farkına sahip ve birbirinden dx kadar bir mesafe ile ayrılmış halde, bir akışkan içerisinde birbirine paralel iki tabaka görülmektedir. Newton un viskoz akış kanununa göre sıvı içerisindeki iki komşu tabakanın birbirlerine göre hareketine direnç gösteren F sürtünme kuvveti, A alanı dv/dx hız gradienti ile orantılıdır. Bu durum aşağıdaki şekilde matematiksel olarak ifade edilebilir; Şekil 1. Laminer akım için tabakalar arası hız ve mesafe Viskozite katsayısının (μ ) tanımı: Herbirinin alanı A olan ve birbirlerinden dx kadar bir uzaklıkta bulunan paralel iki akışkan tabakası. Tabakalar arası hız farkı dv dir. dv F = μa (1) dx Orantı katsayısı μ, viskozite katsayısı veya basitçe viskozite olarak bilinir.

2 SI birim sisteminde viskozitenin birimi pascal saniyedir. (Pa.s) Pa.s(pascal.saniye) birimi ;kg m -1 s -1 yani (kütle) -1 (zaman) -1 veya N s m -2 ile eşdeğerdir. Akımın laminer (tabakalı) veya Newton akış veya diğer bir ifade ile viskoz akım olduğunda denklem 1 ile verilen eşitlik uygulanabilir. Bu akış şeklinde, moleküler hızların net bileşeni sıvının akış yönünde olup, akan sıvı molekülleri tabkalar arasıda hareket etmezler. Aynı akışkan için akış hızının çok büyük olmadığı durumlarda laminer akış şekli gözlenir. Hızlı akma durumlarında tabakalı akış kaybolup türbülanslı akış (diğer adıyla girdaplı akış) şekli ortaya çıkar. Bu akışta akan sıvı tabakaları birbirini keser ve bu durumda denklem 1 artık uygulanmaz. Bu akış tipleri 1883 de ilk defa Osborne Reynolds tarafından yapılan bir deneyle ortaya konmuştur. Akımın laminer veya türbülanslı olmasını etkileyen diğer etkende akışkanın türü ile değişen viskozitedir. Akışkanın viskozitesi akışkanın türüne göre değiştiği gibi ayrıca sıcaklık basınç gibi koşullar altında da farklılık gösterir. Sıvıların ve gazların viskozitesin sıcaklık etkisi ile değişimi bir birinden çok farklıdır. Sıvının Viskozitesi Çoğu sıvıların viskozitesi, artan sıcaklıkla azalır. Boşluk (hole) teorisine göre bir sıvı içerisinde boşluklar bulunmaktadır ve moleküller sürekli boşluklara doğru hareket ederler. Bu olay akışa izin verir, fakat bir molekülün bir boşluğa taşınması bir aktivasyon enerjisine ihtiyaç duyduğundan enerji gerektirir. Yüksek sıcaklıklarda aktivasyon enerjisi daha kolay temin edileceğinden sıcaklık yükseldikçe sıvı daha kolay akar. Viskozitenin sıcaklıkla değişimi aşağıdaki ifade ile gösterilir. Ea / RT μ = A.e (2) Denklem 2 deki Ea viskoz akışa ait aktivasyon enerjisidir. Diğer yandan artan basınçla bir sıvının viskozitesi artar, çünkü basıncın arttırılması sıvı içerisindeki boşluk sayısını azaltır ve bunun sonucu moleküllerin hareketi zorlaşır.

3 Gazların Viskozitesi Bir akışkan içerisinde, farklı hızlarla hareket eden iki paralel plaka arasındaki sürtünme kuvvetinden dolayı viskozitenin ortaya çıktığını gördük. Gazlara ait viskozite teorisi sıvılarınkinden çok farklıdır. Bu deneyde asıl konumuz sıvıların viskozitesi ile ilgili olduğundan, gazların viskozitesine çok kısa bir şekilde değinilecektir. Gazlarda iki paralel plaka arasındaki sürtünme kuvvetinin doğması, moleküllerin bir plakadan diğerine geçmesinin bir sonucudur. Gazların viskozite modeli anlayabilmek için faydalı bir benzetme olarak ; Δv kadar farklı hızlarla paralel hatlar üzerinde aynı yönde hareket eden iki treni göz önüne alabiliriz. Yolcuların bir trenden diğerine atlayarak eğlenen garip kişiler olduklarını düşünelim. Hızlı giden trenden yavaş giden trene atlayan bir yolcu, yavaş giden bir trene mδv kadar bir momentum aktarır ve bunun sonucu onun hızını arttırıcı bir etki yapar. Bu olayın aksi olursa, yani yavaş seyreden trenden hızlı seyreden trene bir yolcu atladığında mδv kadar bir momentumu hύzlıdan alır ve onun hızını yavaşlatıcı bir etki yapar. Sonuç olarak, trenlerin hızları eşitlenmeye doğru gider ve net etki trenler arasında, sanki bir sürtünme varmış gibi kendini gösterir. İşte aynı durum akmakta olan gaz katmanları (veya düzlemleri) arasında söz konusudur. Gazın yoğunluğu ve basıncı gazın viskozitesine etki etmez. Bu durum ilk bakışta şaşırtıcı gibi gözükmekte ise de açıklanması zor değildir. Daha yüksek yoğunluklarda, bir tabakadan komşu tabakaya daha çok molekül atlar, fakat ortalama serbest yol daha kısa olduğundan her bir atlama daha az momentum aktarımına yol açar. Böylece iki etki birbirini yok eder. Viskozite (dinamik viskozite): μ Dinamik akmazlığın SI birimi (Yunan sembol: μ) pascal-saniye (Pa s) olup 1 kg m 1 s 1 ye eşdeğerdir. Kinematik viskozite: ν = μ / ρ Kinematik akmazlığın (Yunan sembol: ν) SI birimi (m 2 s 1 ) dir Kinematik ve dinamik akmazlık arasındaki dönüşüm ise νρ = μ şeklinde verilir μ = ν ρ = 0.1 kg m 1 s 1 (ρ/(g/cm 3 )

4 Akış türleri Akışkanlar mekaniğinde akış problemleri üç temel gruba ayrılır. Laminer akış, geçiş akışı (laminer+türbülanslı) ve türbülanslı akış. Her üç akış şekli için oluşturulan metematiksel dormülasyonlar birbirinden farklılıklar içerir. Akış, küçük hızlarda laminer, hız yükseldikçe önce geçiş akışı ve daha sonra türbülanslı akışa dönüşür. Bu deneysel çalışmada her üç akış şekli görsel olarak incelenecektir. Laminer akış Geçiş akışı Türbülanslı akış Şekil 2 Laminer, Geçiş ve Türbülanslı akımlar Bir akışkanın boru içindeki akışı laminer veya türbülanslı akış olabilir. İngiliz bilim adamı Osborne Reynolds ( ) yukarıda şekilde gösterilen düzeneği kullanarak bu iki akış arasındaki farkı ayırdeden ilk insan olmuştur. Bu düzenekte, saydam bir boru içerisinde su akışı varken, akış içine enjekte edilen mürekkep yardımıyla akış çizgilerinin incelenmesi sağlanmıştır. Düşük su hızlarında enjekte edilen mürekkep enjekte edildiği doğrultuda ilerlemekte ve akış yönünde herhangi bir bozulma olmamaktadır. Daha yüksek su hızlarında akış çizgisinde düzensiz hareketler meydana gelmekte ve sıçramalar olmaktadır. Yeteri kadar yüksek su hızlarında ise akış tamamem düzensizleşmekte ve enjekte edilen mürekkep boru içinde düzensiz bir şekilde dağılmaktadır. Bu üç akış modeli, laminer, geçiş rejimi ve türbülanslı akış olarak adlandırılmaktadır. Reynolds Sayısı Osborne Reynolds yaptığı deneylerde akışın karakterini değiştirdiği kritik akım hızını, akışkan yoğunluğu akışkanın viskozitesi ve akış alanı temsil eden boru çapı ile ilişkili olduğunu ve bu parametrelerin sadece bir şekilde gruplanabileceğini ortaya koymuştur.

5 Bu parametreleri kullanılarak Buckingham PI teoremi ile bir boyutsuz katsayı türetilecek olursa elde edilecek ifade aşağıda verildiği gibidir. Fiziksel olarak Reynolds sayısı, bir akışkanın, atalet kuvvetlerinin (v s ρ) viskozite kuvvetlerine (μ/d) olan oranıdır ve sonuç olarak bu değer bu iki tip kuvvetin belli bir akış şartı altında birbirine olan göreceli önemini verir. Bundan ötürü, Reynolds sayısı, düzgün akış ve türbülanslı akış gibi değişik akış rejimlerini nitelemek için kullanılır. Akışkanlar mekaniğinde birlikte kullanıldığı diğer katsayıların en önemlilerinden biridir ve dinamik benzerliği tanımlamak için kullanılır. İki geometrik olarak benzer akış modeli, akış değerleri farklı olan iki farklı sıvı içinde olsalar bile, eğer aynı ilgili katsayıya sahip iseler, bunlara dinamik benzer denir. Örneğin bir sineğin kanadının nasıl çalıştığını anlayabilmek için sinek kanadının büyütülmüş modelleri su içerisinde çalıştırılıp daha yavaş bir hızda aynı olay gerçekleştirilip gözlenebilmektedir.. Burada önemli olan suyun ve havanın çalışma koşullarında aynı Re sayısına sahip olmalarıdır. Ele alınan sistemde Re sayısı 2300 den küçük ise laminer akış, büyük ise türbülanslı akış olarak göze alınır. Isı Transferi'nde de Re teoremi farklı orantılarla kullanılmaktadır. Reynold sayısı adını 1842 ile 1912 yılları arasında yaşamış olan ve bu sayıyı tanımlayan Osborne Reynolds'tan almıştır. Tipik olarak aşağıdaki gibi tanımlanır: v s - akışkanın hızı d - boru çapı μ - akışkanın dinamik viskozitesi ν - akışkanın kinematik viskozitesi: ν = μ / ρ ρ - akışkanın yoğunluğu

6 DENEY DÜZENEĞİ Şekil 3 Deney düzeneği 1- Taşıyıcı panel. 2- Su rezevuarı. 3- Su girişi düzenleyici. 4- Mürekkep kabı. 5- Mürekkep vanası. 6- Mürekkep akış borusu. 7- Taşma borusu. 8- Test borusu. 9- Su kaynağına bağlantı borusu. 10- Giriş kontrol vanası 11- Debi kontrol vanası.

7 DENEYİN AMACI Yatay boru içerisinde, laminer, geçiş rejimi ve türbülanslı akışın gözlenmesi ve akışın hızını referans olarak tanımlanan boyutsuz Reynolds sayısı ile ilişkilendirilmesi. DENEY PROSEDÜRÜ Deney düzeneğini hidrolik ünite üzerine yerleştiriniz. Hidrolik ünite ve düzenek arasındaki hortum bağlantısını yapınız. Mürekkep kabına mürekkep koyunuz. Düzeneğin boşaltma musluğunu kapatınız ve pompayı çalıştırınız. Dikkatli bir şekilde giriş kotrol vanasını açınız ve test borusunun tamamen su ile dolmasını bekleyiniz. Boşaltma vanasını istenilen akış modeline göre ayarlayınız ve mürekkep vanasını dikkatli bir şekilde açınız. Eğer test borusundaki suyun hızına bağlı olarak, Reynolds sayısı 2300 den küçükse laminer akış, 2300 ise türbülansa geçiş rejimi ve eğer 2300 den büyükse türbülanslı akış gözlenecektir. Akışın hacimsel debisini hesaplamak için, su düzeneğin çıkış borusundan ölçekli bir kaba akıtılacak ve dolan su hacmi süreye bölünecektir. GÖZLEMLER Deney No Ölçüm Hacmi Süre Q (m 3 /s) V (m/s) Re Akımın türü HESAPLAMALAR Re = vd ν d : Boru iç çapı (0.01 m) v ν : Akış hızı (m/s) : Akışkan kinematik vizkositesi (Oda koşullarındaki su için; 10-6 m 2 /s)

8 Test borusundaki akışı laminer, geçiş rejimi ve türbülanslı akış elde edecek şekilde ayarlayınız ve bu üç akış için Reynolds sayısını debi ölçümü yaparak bulunuz ve sonuçları tartışınız. Hazırlayan: Onur Dündar