Ch. 8: Değişen Varyans
|
|
- Ufuk İbrahi̇m Kaldırım
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 8: Değişen Varyans 1
2 Ch.8 : Değişen Varyans (Heteroscedasticity) Ch. 3, MLR.5: sabit varyans (homoscedasticity) varsayımı, gözlenemeyen hata terimi u nun açıklayıcı x değişkenlerine koşullu varyansının sabitliği anlamına geliyordu. Eğer anakütlenin (population) farklı kesimlerinde bu varyans değişiyorsa varsayım sağlanamıyor demektir. Örneğin, bir tasarruf fonksiyonu regresyonunda eğer tasarrufları etkileyen gözlenemez faktörlerin (u) varyansı gelir düzeyiyle birlikte değişiyorsa heteroscedasticity var demektir. 2
3 Ch 3 ve 4 de doğrusal SEKK (OLS) tahmininde homoscedasticity varsayımının t, F testleri yapabilmek ve güven aralıkları oluşturmak için gerekli olduğunu gördük. Büyük örneklem hacimleri için bile bu gereklilik vardır. Bu bölümde değişken varyansın olup olmadığını nasıl anlayacağımızı ve heteroscedasticity varsa ne gibi çözüm yolları geliştireceğimizi göreceğiz. 3
4 SEKK (OLS) de değişen varyans ne gibi sorunlara yol açar? CH.3 ve CH.5 de gördüğümüz gibi, regresyonda betaların sapmasızlık (unbiasedness) ve tutarlılık (consistency) özellikleri MLR.1-MLR.4 varsayımlarına bağlıydı ve homoscedasticity (MLR.5) varsayımına ihtiyaç duymuyorlardı. Örneğin, önemli bir değişkenin dışarıda bırakılması sapma ve tutarsızlığa yol açtığı halde değişen varyans açmamaktadır. 4
5 Peki, sapmaya ve tutarsızlığa yol açmıyorsa, homoscedasticity yi neden Gauss-Markov varsayımları arasına katıyoruz? Yanıt : Çünkü bu varsayım yoksa sapmalı çıkacaktır. Betaşapkaların standart hataları (se) doğrudan bu varyanslardan elde edildiği için, heteroscedasticity varsa t istatistikleri ve onlara dayanan güven aralıkları geçerli olmayacaktır. OLS t istatistiği heteroscedasticity varsa t dağılımı izlemeyecektir. Benzer şekilde F istatistiği F dağılımı izlemeyecek, LM istatistiği asimtotik ki kare dağılımı izlemeyecektir. Üstelik sorun büyük örneklem kullanmakla da aşılamayacaktır. 5
6 Yine, OLS tahmin edicilerin BLUE olduğunu söyleyen Gauss-Markov teoremi de kuvvetli bir şekilde homoscedasticity varsayımına bağlıdır. Bu varsayım olmaksızın OLS nin asimtotik etkinliği (asymptotical efficiency) de kaybolur. 8.4 de göreceğimiz gibi, heteroscedasticity altında OLS den daha etkin tahmin ediciler mevcuttur. Örneklem görece olarak büyükse OLS test istatiklerini, asimtotik olarak geçerli olacak şekilde düzeltmeye tabi tutmak mümkün olacaktır. 6
7 Değişen varyanstan etkilenmeyen (heteroscedasticity-robust) standart hatalar Hipotez testleri değişen varyans durumunda geçerli olmuyorsa, OLS den tamamen vaz mı geçeceğiz? Hayır! Son 20 yılda ekonometride değişen en varyans altında standart hataların nasıl düzeltileceği konusunda önemli gelişmeler kaydedildi. Biçimi bilinmeyen heteroscedasticity nin varlığında betaşapkaların se lerini, t, F ve LM istatistiklerini nasıl bir düzeltmeye tabi tutacağımızı artık biliyoruz. 7
8 Heteroscedasticity dan etkilenmeyen (robust) yöntemler sayesinde u ların varyansı sabit olsun ya da olmasın en azından büyük örneklemlerrde hipotez testleri yapabileceğiz. Heteroscedasticity den etkilenmeyen varyans hesaplama formülleri çok karmaşık olduğu u için burada türetmeyeceğiz. Hazır ekonometri paket programlarında bu yöntemler mevcuttur. 8
9 Bu basit regresyon modelinde Gauss-Markov varsayımlarının ilk dördünün gerçekleştiğini varsayalım. Eğer hata terimlerinde heteroscedasticity varsa şöyle yazacağız : σ 2 formülündeki i alt-endeksi,hata terimleri varyansının x i değerlerine bağlı olarak değiştiğini göstermektedir. 9
10 Basit regresyonda beta(1) in OLS tahmin edicisini yazalım : Yine basit regresyonda var (β1hat) de şuna eşitti : 10
11 (8.2), homoscedasticity altında basit regresyon için hesaplanan varyansın heteroscedasticity altında geçerli olmayacağını gösteriyor. Beta1hat in standart hatası (se) doğrudan Var(β1hat) in karekökü olduğu için heteroscedasticity altında (8.2) nin tahminini bir şekilde yapmamız gerektir. White (1980) bunun nasıl yapılacağını gösterdi. 11
12 , orijinal regresyonumuzun artıkları olsun. Herhangi bir biçim (form) altında ortaya çıkan heteroscedasticity (ki, bu, homoscedasticity yi özel bir hal olarak içerir) için Var(β1hat) in geçerli bir tahmini şudur : (8.3) veriden kolayca hesaplanabilir. (8.3) ün geçerli bir varyans tahmini olduğunun teorik dayanağı şudur : (8.3) ün örnek hacmi n ile çarpılmış hali olasılık olarak ifadesine yakınsar. 12
13 Büyük sayılar yasası ve merkezi limit teoremine dayanan bu yakınsama, standart hataların hipotez testleri ve güven aralıkları için kullanılabilmesinin gerekçesini oluşturur. Çoklu regresyon için de MLR.1-MLR.4 varsayımları altıda benzer bir formül yazılabilir: (8.4) ün kareköküne değişen varyanstan etkilenmeyen standart hatalar (heteroscedasticityrobust standard errors) 13 denir.
14 White (1980) dan önce Eicker (1967) ve Huber (1967) de bu tür sağlam (robust) standart hatalar üzerinde çalışmışlardı. Bu yüzden bazen bu yöntemle bulunan standart hatalara White, Huber ve Ecker standart hataları da diyoruz. Bazen (8.4) ün karekökü alınmadan önce df düzeltmesi yapılarak (8.4) n/(n-k-1) ile çarpılır. Heteroscedasticity den etkilenmeyen se ler hesaplandıktan sonra bunları kullanarak Heteroscedasticity den etkilenmeyen t istatistiklerini hesaplayabiliriz. (bkz s.251) 14
15 Değişen varyanstan etkilenmeyen standart hatalar köşeli parantez içinde gösterilmiştir. 15
16 (8.6) dan görüldüğü gibi, homoscedasticity varsayımı altında hesaplanan se ler (parantez içinde) ile heteroscedasticity den etkilenmeyen se ler (köşeli parantez içinde) test sonuçlarını değiştirecek kadar farklı çıkmamışlardır.ama bu her zaman böyle çıkmaz. (8.6) daki regresyondan da görüldüğü gibi heteroscedasticity den etkilenmeyen se ler (robust se s) geleneksel se lerden büyük ya da küçük olabilmektedirler. Ancak, genellikle robust se ler geleneksel se lerden daha büyük çıkma eğilimindedirler. 16
17 (8.6) daki robust se ler, kitlede ne tür bir heteroscedasticity olduğu, hatta heteroscedasticity olup olmadığı bile bilinmeden hesaplanan asimtotik olarak geçerli se lerdir. Uygulamada çoğu kez heteroscedasticity den etkilenmeyen (robust) se ler geleneksel se lerden daha geçerlidir. Buna rağmen ikisi de hesaplanır. Çünkü, robust se ler örneklem büyükken kullanılır. Küçük örneklerde ise, eğer homoscedasticity ve artıkların normal dağıldığı varsayımları geçerli ise hesaplanan t istatistiği t 17 dağılımı izler, dolayısıyla t dağılımını kullanırız.
18 Regresyonda her iki se lerin verilmesinin bir amacı da, test sonuçlarının se tanımına göre değişip değişmediğini görmektir. Örneğin, (8.6) da test sonuçları se tanımına göre değişmemektedir, yani, se türüne karşı hassas değildir. Se ve t değerlerine benzer şekilde, F ve LM istatistiklerini de heteroscedasticity den etkilenmeyecek şekilde (heteroscedasticity-robust F statistics or Wald statistics) hesaplayabiliriz. (bkz. ss ) 18
19 Değişen-varyans (heteroscedasticity) testleri Heteroscedasticity den etkilenmeyen (robust) se lerden hesaplanan t değerleri asimptotik olarak t dağılmıştır, dolayısıyla, başka herhangi bir teste ihtiyaç duymadan t testlerimizi yaparız. Ancak, yine de veride heteroscedasticity olup olmadığını bilmek isteriz. Bunun için çeşitli testler geliştirilmiştir. Eğer heteroscedasticity varsa OLS artık BLUE değildir, best (min varyans) özelliği kaybolmuştur. 19
20 Çok sayıda heteroscedasticity testi geliştirilmiştir. Burada, geleneksel (usual) OLS istatistiklerini geçersiz kılan heteroscedasticity nin tespitine yönelik modern testler göreceğiz. MLR.1-MLR.4 varsayımları geçerli olsun. Böylece OLS tahmin edicileri sapmasız ve tutarlı olacaktır. Model : H o a MLR.5 in sağlandığı hipotezini koyacağız : 20
21 Eğer belli bir anlamlılık düzeyinde veriler H o ı reddetmemize olanak vermiyorsa heteroscedasticity yoktur ya da ciddi bir sorun değildir diyeceğiz. u ların koşullu beklenen değerinin sıfır olduğunu varsaydığımız için, Var(u x)=e(u2 x) dir. Dolayısıyla, (8.11) şöyle de yazılabilir : Demek ki, homoscedasticity varsayımının ihlal edilip edilmediğinin testi, u 2 nin x lerden birisi ya da bazılarıyla ilişkili olup olmadığının testine dönüşmektedir. 21
22 Eğer H o yanlış ise, u 2 nin x lere koşullu beklenen değeri herhangi bir x in, (x(j),bir fonksiyonu olabilir. En basit yaklaşım şöyle bir doğrusal fonksiyon varsaymaktır : H o daki homoscedasticity varsayımı burada şu hali alır : (8.12) de artık terim v, x lerden bağımsız ise, ki öyle varsayacağız, (8.13) ü F veya LM istatistiği hesaplayarak test edebiliriz. 22
23 u 2 normal dağılmasa bile asimptotik olarak F ve LM istatistiklerini kullanabiliriz. (8.12) yi, u yerine örnek regresyonunu artıklarını (uhat) kullanarak tahmin edeceğiz : (8.14) ün determinasyon katsayısını, kullanarak F istatistiğini hesaplayacağız: k, (8.14) deki bağımsız değişken sayısıdır. 23
24 LM istatistiği ise şuna eşittir: Ho doğru iken, LM istatistiği, asimtotik olarak dağılmıştır. Bu testin LM versiyonu Breusch_Pagan(BP) heteroscedasticity testi diye bilinir. Adımlar : 24
25 ÖRNEK: Bu regresyon bize kitlede hata terimleri varyansının değişken olup olmadığı konusunda bilgi vermaz. BP testi yapacağız. (8.17) nin artıkları karelerinin x ler üzerine regresyonunun R 2 si dir. n=88, k=3. Buradan F=5.34 (p:0.002), LM=14.09 (p:0.0028). Demek ki, H o ı kabul edemeyeceğiz, heteroscedasticity var. (8.17) deki se lere güvenemeyiz. 25
26 Ch.6 da değişkenlerin log alınması halinde heteroscedasticity nin azalacağını söylemiştik. Gerçekten (8.18) deki regresyonda BP testi sonuçları şöyle çıkmaktadır: F=1.41 (p:0.245), LM=4.22 (p:0.239). Yani, log regresyon biçiminde heteroscedasticity çıkmamaktadır. 26
27 WHITE Heteroscedasticity testi Ch. 5 de, Gauss-Markov varsayımlarının tümünün sağlanması halinde OLS standart hatalarının ve test istatistiklerinin asimtotik olarak geçerli olacaklarını gördük. Bu, homoscedasticity varsayımının, daha zayıf şu varsayımla yer değiştirebileceği i anlamına gelir: u2, tüm bağımsız değişkenlerle, x(j), onların kareleriyle, x(j)2, ve çapraz çarpımlarıyla, x(j)*x(h), j h, ilişkisizdir. Bu fikir White (1980) heteroscedasticity testinin esasını oluşturdu. Test, OLS se lerini ve test istatistiklerini geçersiz kılan heteroscedasticity biçimlerinin (forms) testine yöneliktir. 27
28 k=3 için White testi şu regresyonun tahminine dayanır : Breusch-Pagan testiyle kıyaslarsak, bu denklemdeki bağımsız değişken sayısının 6 değişken daha fazla olduğunu görürüz. White testi LM istatistiğini kullanır. (8.19) da sabit hariç tüm δ(j) katsayılarının aynı anda sıfır olup olmadığını test eder. Bu örnekte 9 kısıt test edilmektedir. 28
29 Bu hipotez için F testi de yapabilirdik. Her iki test de asimtotik geçerliliğe sahiptir. x sayısının 6 olduğu bir regresyonda White testi 27 açıklayıcı değişken kullanır. Bu, serbestlik derecesi kaybına yol açar. White testinin zayıf yanı budur. White testini daha az açıklayıcı değişken kullanarak yapmak mümkündür. (8.19) un sağ tarafında açıklayıcı değişken olarak çok sayıda x, x kare ve x lerin çapraz çarpımını kullanmak yerine OLS regresyonumuzdan elde ettiğimiz yhat i ve onun karesini kullanabiliriz. Zira, yhat, x lerin doğrusal bir fonksiyonudur : 29
30 Bu denklemde her iki tarafın karesini alırsak, sağ tarafda x lerin kareleri ve birbirleriyle çapraz çarpımları olacaktır. Yani, (8.19) un sağ tarafına benzeyecektir. O halde, heteroscedasticity yi şöyle test edebiliriz : (8.20) de y nin değil yhat in kullanıldığı unutulmamalı. Zira x lerin ve tahmin edilen beta katsayılarının doğrusal bir fonksiyonu olan y değil yhat dir. H o hipotezi F ya da LM istatistiği ile test edilebilir : 30
31 Bu testte, orijinal modeldeki x sayısı ne olursa olsun, sadece 2 kısıt vardır. Böylece, testin orijinal halindeki serbestlik derecesi (df) kaybı burada söz konusu değildir. yhat y nin x e koşullu beklenen değeri olduğu için, yhat = E(y x), (8.20) deki test, varyansın bu koşullu beklenen değerle erle birlikte değiştiği i durumlarda oldukça yararlı bir testtir. (8.20), White testin özel bir hali olarak görülebilir. Zira (8.20), (8.19) daki parametreler üzerine kısıtlar koyar. 31
32 32
33 Yukarıdaki heteroscedasticity testlerini yaparken MLR.1-MLR.4 varsayımlarımızın sağlandığını varsayıyoruz. Sağlanmazsa, örneğin, regresyonun fonksiyonel biçimi yanlış belirlenmiş ise (ihmal edilmiş değişken varsa ya da log-log yerine level model seçilmişse vs.), heteroscedasticity testi varyans sabitken bile Ho ı reddedebilir. Bu yüzden, ekonometriciler heteroscedasticity testlerini yanlış biçim seçimi (misspecification) testleri olarak değerlendirirler. Ancak, biçim (form) seçimi doğrudan başka testler kullanılarak test edilmeli. Yanlış biçim seçimi heteroscedasticity den daha ciddi bir sorundur. 33
34 Ağırlıklı EKK (Weighted Least Squares) Bölüm 8.3 deki testlerden biriyle heteroscedasticity yi tesbit etmiş olalım. Bir almaşık, Bölüm 8.2 de gördüğümüz heteroscedasticity den etkilenmez (robust) se ve test istatistikleri hesaplamaktır. Ancak, bu robust se leri hesaplamadan önce heteroscedasticity nin türünü tahmin etmeliyiz. Ne türden bir heteroscedasticity olduğunu belirleyebilirsek, OLS den daha etkin tahmin ediciler bulabileceğiz. 34
35 Heteroscedasticity çarpan bir sabit cinsinden biliniyor olsun x, (8.10) daki tüm açıklayıcı değişkenleri temsil etsin. unu varsayalım : Burada, h(x), x lerin herhangi bir fonksiyonudur ve heteroscedasticity yi belirler. Varyans pozitif olacağı için, tüm x değerleri için, h(x) >0 olacaktır. Burada, h(x) fonksiyonunun bilindiğini varsayacağız. Bilinmeyen kitle varyansıσ 2 yerine onun örnekten bulunan tahminini kullanacağız. 35
36 Örneğin, şu basit tasarruf fonksiyonunu ele alalım : Burada, h(inc) = inc dır. Hata terimleri varyansı gelir seviyesine orantılı olarak değişmektedir. Gelir arttıkça tasarruflardaki değişkenlik artacaktır (β 1 > 0 ise). Gelir (inc) her zaman pozitif olduğu için (8.23) deki varyans da pozitif olacaktır. u ların gelire koşullu standart sapması olacaktır. 36
37 (8.21) deki enformasyondan β ların tahmini için nasıl yararlanabiliriz? Orijinal denklemimiz (8.24) de hata terimleri heteroscedastic dir. Bu regresyonu öyle dönüştürmeliyiz ki, hata terimleri homoscedastic olsun ve diğer Gauss-markov koşullarını da sağlasın. h(i), x(i) nin bir fonksiyonu olduğu için, nin x e koşullu beklenen değeri sıfırdır. Ayrıca oluğu için, nin x e koşullu varyansı dir. 37
38 38
39 (8.26) daki dönüştürülmüş regresyondan elde edilen beta tahminleri OLS ninkelerine göre daha etkin olacaktır. Dönüştürülmüş regresyonun sabiti, eski (orijinal) sabitin ile çarpımından meydana gelmektedir. Tasarruf örneğinde dönüştürülmüş regresyon şöyledir : 39
40 (8.26), parametreler bakımından doğrusaldır (linear). Dolayısıyla, MLR.1 varsayımını sağlar. Rasgele örnek (random sampling) varsayımımız yine korunmaktadır. u*(i), x* a göre koşullu olarak, sabit varyansa (σ2) sahiptir. Demek ki, eğer orijinal regresyonumuz Gauss-markov varsayımlarından 4 ünü sağlıyorsa, (8.26) bu varsayımların tümünü sağlayacaktır. Eğer u(i) ~ N ise, u* da N dağılacak, böylece dönüştürülmüş regresyon tüm CLRM varsayımlarını (MLR.1-MLR.6) sağlamış olacaktır. (8.26) nın beta tahminleri (β1*,..., βk*) orijinal modelin betalarından farklı olacaktır. Bu β* lar genelleştirilmiş en küçük kareler (GEKK) tahminidir : generalized least squares (GLS) estimators. 40
41 Burada, GLS tahmin edicilerini hata terimlerindeki değişken varyansı düzeltmek için kullandık. Ch.12 de diğer GLS tahmin edicileri de göreceğiz. Dönüştürülmüş regresyon tüm klasik model varsayımlarını sağladığı için bu regresyondan elde edeceğimiz standart hatalar (se), t ve F istatistikleri geçerli tahminlerdir. GLS tahmin ediciler (β* lar) BLUE oldukları için OLS tahmin edicilerinden (βhat ler) daha etkindirler. Dönüştürülmüş regresyonun yorumunu orijinal regresyonun ışığında yapmamız gerektiğini unutmamalıyız. (8.26) nın R 2 si F istatistiğinin hesabında kullanılır. Ancak, artık uyumun iyiliğinin bir ölçüsü değildir. Dönüştürülmüş regresyonun R 2 si x* ların y* daki değişmelerin % ne kadarını açıkladığını gösterir, ki, bu da fazla bir anlam ifade etmez. 41
42 Ağırlıklandırılmış EKK (Weighted least Squares, WLS) Heteroscedasticity yi düzeltmek için kullandığımız GLS tahmin edicileri Ağırlıklı En Küçük Kareler tahmin edicileri (weighted least squares (WLS) estimators) adını alır. Zira, β* lar (GLS estimators) ağırlıklandırılmış artık kareleri toplamını minimize eder. Her bir u(i) kare, ile ağırlıklandırılmıştır. Yüksek varyansa sahip u lar daha küçük ağırlığa sahiptirler. 42
43 OLS de tüm u lar aynı (eşit) ağırlığa sahiptir. Dolayısıyla, ana kitlenin tümünde hata terimleri varyansı aynı olduğunda OLS minimum varyanslı (en iyi- best) tahmini verecektir. WLS beta katsayılarını şu denklem minimize olacak şekilde seçer : (8.27) de 1/h(i) nin kare kökünü parantez içine dahil edersek, ağırlıklandırılmış artık kareler toplamının dönüştürülmüş regresyonun SSR sine eşit olduğunu görürüz. : 43
44 OLS, WLS in özel bir halidir. Her bir u(i) kareye, başka bir ifadeyle her bir gözleme aynı ağırlığı verir. GLS, her bir u(i) kareyi var(u(i) x) nin tersi ile ağırlıklandırır. Regresyon doğrusundan (düzleminden) uzak gözlemler cezalandırılmış olur. Tablo 8.1, aynı örneğe ait verilere (SAVING.RAW) OLS ve WLS uygulanması ile elde edilmiş regresyonları içeriyor. n=100 aile (1970). WLS uygularken varyansın (8.23) deki gibi olduğunu varsayıyoruz. OLS marjinal tasarruf eğilimini (marginal propensity to save) bulurken WLS buluyor. İki regresyonun R2 leri birbirleriyle mukayese edilemezler. 44
45 45
46 Denklemlere eklenen demografik faktörler hem tek tek (t testi) hem de bir arada (F testi) anlamsız çıkmaktadırlar. Demek ki, ilk denklem, yani sadece gelirin açıklayıcı değişken olarak alınması yeterli olmaktadır. Marjinal tasarruf oranı olarak hangisini (0.147 ya da 0.172) alacağımız çok büyük farklılık yaratmayacaktır. Örnek hacmi küçük olduğu için (sadece 100 aile) bulunan katsayılardan birisi için oluşturacağımız %95 lik güven aralığı diğer katsayıyı da içerecektir. Pratikte varyansın x lerden hangisine bağlı olarak değiştiğini genellikle bilemeyiz. Örneğin, yukarıda varyans gelire değil de eğitim düzeyine ya da yaşa bağlı olarak da değişebilirdi. Pek çok durumda var(y x 1, x 2,..., x k ) konusunda kesin bilgiye sahip değilizdir. 46
47 ehir ya da ülke düzeyinde adam başına ortalama veriler (gelir, tüketim, araba sayısı vs.) kullanıyorsak, bireysel regresyonlar Gaussmarkov varsayımlarını sağladıklarında, adam başına regresyonların artıkları heteroscedastic olacaktır. Örneğin, çeşitli ülkelerin kişi başına geliri, tasarrusu vs. Kullanılıyorsa, nüfusu büyük olan ülkelere ait artıkların varyansı küçük olacaktır. Bu durumda WLS de ağırlık olarak ülke nüfuslarını kullanabiliriz. Örnek : şehirler düzeyinde bira tüketimi regresyonu : beerpc :kişi başına (per capita, pc) bira tüketimi (ounces), incpc: kişi başına gelir. 47
48 ehirler-düzeyinde adam başına bira tüketimi regresyonu : Bu regresyonun artıkları değişken varyansa sahiptir. ehir nüfuslarını ağırlık olarak kullanıp WLS tahmin edebiliriz. Burada, gözlemleri şehir nüfuslarıyla ağırlıklandırırken bireysel regresyonların homoscedastic olduğunu varsayıyoruz. Eğer bireysel regresyonların artıkları da değişken varyansa sahipse, o zaman, ne tür ağırlıklar kullanacağımız heteroscedasticity nin biçimine bağlı 48 olacaktır.
49 Bu nedenle, kişi başına verilerin kullanıldığı araştırmalarda daha çok heteroscedasticity den etkilenmeyen (robust) se tahminleri verilir Feasible GLS (FGLS) / Estimated GLS (EGLS) Yukarıdaki örneklerde, heteroscedasticity nin çarpan biçiminde olduğunu bildiğimizi varsaymıştık. Oysa, pratikte çoğu kez bunu bilmeyiz. Yani, h(x(i)) fonksiyonun biçimini bilemeyiz. Ancak, örnekten bu fonksiyonun parametrelerini tahmin edebiliriz. Böylece, h(i) yerine onun örnekten elde edilen tahminini,, kullanabiliriz. Bu durumda elde edilen tahmin ediciler FGLS ya da EGLS adını alır. 49
50 Heteroscedasticity pek çok farklı biçimde modellenebilir. Ancak burada oldukça esnek özelliklere sahip şu üssel (exponential) modeli göreceğiz : Burada (8.30) un avantajı her zaman pozitif bir varyans tahmini verebilmesidir. (8.12) deki doğrusal alternatifler bu koşulu sağlamaz 50
51 (8.30) da δ ları şöyle tahmin edeceğiz : 51
52 52
53 1. WLS de tüm değişkenler (kuklalar da dahil) e bölünecektir.yani, kullanılacak ağırlık hhat in karekökünün tersidir, hhat in tersi değil. 2. Sabit terim beta(0).( ) şeklinde tahmin edilecektir. ÖRNEK: (8.36) nolu regresyon şöyle tahmin edilmiştir: Cigs/hhat^0.5= beta(0).(1/hhat^0.5)+beta(1).log(income)/ hhat^ beta(5).age2/hhat^0.5+ beta(6).restaurn/hhat^0.5 53
54 54
55 807 gözleme ait yhat in 13 ü negatif çıkmıştır. Doğrusal modellerin bazen negatif tahmin verdiklerini biliyoruz. Ancak, negatif değerler toplamın %2 sinden azdır. Önemli bir sorun oluşturmuyor. Ne gelir ne de sigara fiyatı istatistiksel olarak anlamlıdır. Üstelik etkileri çok ufaktır. Örneğin, eğer gelir %10 artarsa, bir günde içilen sigara sayısı (0.880 / 100)*(10) = sigara kadar artmaktadır. Bir yıllık ilave bir eğitim içilen günlük sigara sayısını yarım sigara kadar azaltmaktadır. İstatistiksel olarak anlamlıdır. Sigara içmek yaşla karesel (quadratic) biçimde ilişkilidir. Tiryakilik yaşa kadar yaşla birlikte artmakta sonra azalmaktadır : / [2 (0.009)] = Restoranlarda sigara yasağı ortalama günlük tüketimi 3 sigara kadar azaltmaktadır. 55
56 (8.35) de heteroscedasticity var mı? Breusch-Pagan regresyonu {uhat2 nin, x1,..., xk üzerine regresyonu} büyüklüğünde bir R 2 veriyor. LM = 807x (0.040) = Serbestlik derecesi 6 olan Ki kare dağılımının tablo değeri eri = H o red. Heteroscedasticity lehine çok güçlü kanıt var. FGLS kullanarak modeli yeniden tahmin edelim: 56
57 Gelirin etkisi şimdi biraz daha büyük ve istatistiksel olarak anlamlıdır. Diğer değişkenlerin katsayıları biraz değişti, ancak sonuçlar yine aynı. Tiryakilik eğitimle ters yönlü ilişkili, yaşla karesel ilişki içinde ve restoran yasağı tüketimi düşürüyor. 57
58 LPM modelinde hata terimlerinin varyansı değişkendir. Robust se ler hesaplamamız gerekmektedir. 58
59 Doğrusal olasılık modelinin (LPM) WLS ile tahmini LPM de y nin koşullu varyansı şuna eşittir: Burada, p(x), başarı olasılığını (y=1 olma olasılığı) göstermektedir. Varyans x lere bağlı olarak değiştiği için WLS kullanabiliriz. 59
60 (8.39) da bilinmeyen kitle beta ları yerine OLS betahat tahminlerini (ki, bunlar sapmasız tahmin edicilerdir) kullanabiliriz. Bu halde, (8.39) yhat i verecektir. Buradan bulduğumuz yhat i (8.38) de yerine koyarak her bir i gözlemi için ayrı bir koşullu varyans bulmuş oluruz: Artık, tüm gözlemleri ile çarparak Bölüm 8.4 de gördüğümüz feasible GLS yöntemini uygulayabiliriz. 1 den büyük ya da 0 dan küçük (negatif) yhat çıkmış ise, bunları 0.99 ve 0.01 olarak alıp daha sonra WLS uygulamamız gerekecektir. 60
61 61
62 62
14 Ekim Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
DEĞİŞEN VARYANS Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri I: Değişen Varyans
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri
DetaylıCh. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik
DetaylıCh. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında Ardışık Bağıntı (Serial Correlation) ve Değişen Varyans
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında
DetaylıDeğişen Varyans (Heteroscedasticity) Sabit Varyans (Homoscedasticity) Varsayımı Altında Basit Regresyon Modeli
1 2 Değişen Varyans (Heteroscedasticity) DEĞİŞEN VARYANS Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14
DetaylıOLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) Asimptotik Özellikler: Tutarlılık. Asimptotik Özellikler
1 SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge
Detaylı3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1
3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki
DetaylıSIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS)
SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge
DetaylıEkonometri I VARSAYIMLARI
Ekonometri I ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELİNİN VARSAYIMLARI Hüseyin Taştan Temmuz 23, 2006 İçindekiler 1 Varsayım MLR.1: Parametrelerde Doğrusallık 1 2 Varsayım MLR.2: Rassal Örnekleme 1 3 Varsayım MLR.3:
Detaylı14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: ÇIKARSAMA Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.
DetaylıAppendix C: İstatistiksel Çıkarsama
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
Detaylı17 Ekim Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: TAHMİN Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 17 Ekim 2012 Ekonometri
DetaylıEkonometri II 14.02.2009
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 8: Değişen Varyans
DetaylıKONULAR. 14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE EK KONULAR Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
DetaylıAppendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım
Detaylı2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı
DetaylıÇok Değişkenli Regresyon Analizi (Multiple Regression Analysis) Çoklu Regresyon Modeli Örnekler. Sınav başarı notu ve aile geliri
1 ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: TAHMİN Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 17 Ekim 2012 2
DetaylıZAMAN SERİSİ REGRESYONLARINDA ARDIŞIK
ZAMAN SERİSİ REGRESYONLARINDA ARDIŞIK BAĞINTI ve DEĞİŞEN VARYANS Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (4th ed.) J. Wooldridge
DetaylıCh. 9: Model Spesifikasyonu ve Veri Sorunları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 9: Model Spesifikasyonu
DetaylıEkonometri II
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 9: Model Spesifikasyonu
DetaylıÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ
ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki
DetaylıZaman Serileri Verileriyle Regresyon Analizinde Ardışık ZAMAN SERİSİ REGRESYONLARINDA
1 ZAMAN SERİSİ REGRESYONLARINDA ARDIŞIK BAĞINTI ve DEĞİŞEN VARYANS Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (4th ed.) J. Wooldridge
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıQUANTILE REGRESYON * Quantile Regression
QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression Fikriye KURTOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Olcay ARSLAN İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Bu çalışmada, Lineer Regresyon analizinde kullanılan en küçük kareler yöntemine
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıBKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )
4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı
DetaylıH 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0
YTÜ-İktisat İstatistik II Hipotez Testi 1 HİPOTEZ TESTİ: AMAÇ: Örneklem bilgisinden hareketle anakütleye ilişkin olarak kurulan bir hipotezin (önsavın) geçerliliğinin test edilmesi Genel notasyon: anakütleye
Detaylı9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir?
9. ARDIŞIK BAĞIMLILIK SORUNU (AUTOCORRELATION) 9.1. Ardışık Bağımlılık Sorunu Nedir? Ardışık bağımlılık sorunu, hata terimleri arasında ilişki olmadığı (E(u i,u j ) = 0, i j) varsayımının geçerli olmamasıdır.
DetaylıKoşullu Öngörümleme. Bu nedenle koşullu öngörümleme gerçekleştirilmelidir.
Koşullu Öngörümleme Ex - ante (tasarlanan - umulan) öngörümleme söz konusu iken açıklayıcı değişkenlerin hatasız bir şekilde bilindiği varsayımı gerçekçi olmayan bir varsayımdır. Çünkü bazı açıklayıcı
DetaylıBir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler
Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler İÇERİK o Giriş ovaryansı Bilinen Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Hipotez Testler P-değerleri: II. Çeşit hata ve Örnekleme Büyüklüğü Seçimi Örnekleme Büyüklüğü
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 3: Çok Değişkenli Regresyon Analizi:
DetaylıKORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN
KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN Günlük hayattan birkaç örnek Gelişim dönemindeki bir çocuğun boyu ile kilosu arasındaki ilişki Bir ailenin tükettiği günlük ekmek sayısı ile ailenin
DetaylıİÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ...
İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1. Regresyon Analizi... 1 1.2. Uygulama Alanları ve Veri Setleri... 2 1.3. Regresyon Analizinde Adımlar... 3 1.3.1. Problemin İfadesi... 3 1.3.2. Konu ile İlgili Potansiyel
Detaylı8. BÖLÜM: DEĞİŞEN VARYANS
8. BÖLÜM: DEĞİŞEN VARYANS Bu bölümde; Değişen Varyans Tespiti için Grafik Çizme Değişen Varyans Testi: Park Testi Değişen Varyans Testi: White Testi Değişen Varyans Probleminin Çözümü: Ağırlıklandırılmış
DetaylıİÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37
İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıBASİT REGRESYON MODELİ
BASİT REGRESYON MODELİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri I: Basit Regresyon
Detaylıİçindekiler. Ön Söz... xiii
İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1
DetaylıDers 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık
DetaylıÖrnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.
Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri
Detaylı4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Katsayıların Yorumu
4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ 4.1. Katsayıların Yorumu Y i = β 0 + β 1 X 1i + β X i + + β k X ki + u i gibi çok açıklayıcı değişkene sahip bir modelde, anakütle regresyon fonksiyonu, E(Y i X
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 2: Basit Regresyon Modeli Doç. Dr.
DetaylıUYGULAMALAR. Normal Dağılımlılık
UYGULAMALAR EKONOMETRİYE GİRİŞ 0.01.008 1 Normal Dağılımlılık Amerika da 195-1941 yılları arasında sığır eti fiyatı ile kişi başı sığır eti tüketimi arasındaki ilişki incelenmiş ve aşağıdaki sonuç bulunmuştur.
DetaylıCh. 3: Çok Değişkenli Regresyon Analizi: Tahmin
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 3: Çok Değişkenli Regresyon
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 2: Basit Regresyon Modeli Doç. Dr.
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıİSTATİSTİKSEL DARALTICI (SHRINKAGE) MODEL VE UYGULAMALARI * A Statistical Shrinkage Model And Its Applications*
Ç.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:010 Cilt:-1 İSTATİSTİKSEL DARALTICI (SHRINKAGE) MODEL VE UYGULAMALARI * A Statistical Shrinkage Model And Its Applications* Işıl FİDANOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Fikri
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Ch. 3: Çok Değişkenli Regresyon Analizi: Tahmin Doç. Dr. Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi, İktisat Bölümü, Yıldız Kampüsü H Blok, Oda no. 124, Beşiktaş, İstanbul. Email: tastan@yildiz.edu.tr
DetaylıMIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıCh. 2: Basit Regresyon Modeli
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 2: Basit Regresyon Modeli
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu
DetaylıKorelasyon ve Regresyon
Korelasyon ve Regresyon Korelasyon- (lineer korelasyon) Açıklayıcı (Bağımsız) Değişken x çalışma zamanı ayakkabı numarası İki değişken arasındaki ilişkidir. Günlük sigara sayısı SAT puanı boy Yanıt (Bağımlı)
DetaylıYapılan alan araştırması sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. ( ) ( ) ( ) ( )
İKİ DEĞİŞKENLİ OLASILIK Rassal bir deneme yapılmakta ve farklı iki olay ile ilgilenilmektedir. A 1, A 2,,A i olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır. B 1, B 2,,B j olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır.
DetaylıÖrneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.
ÇIKARSAMALI İSTATİSTİKLER Çıkarsamalı istatistikler, örneklemden elde edilen değerler üzerinde kitleyi tanımlamak için uygulanan istatistiksel yöntemlerdir. Çıkarsamalı istatistikler; Tahmin Hipotez Testleri
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI = + REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Deney Tasarımı ve Regresyon Analizi Regresyonda Güven Aralıkları ve Hipotez Testleri Doç. Dr. Nihal ERGİNEL-2015 REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI + in güven aralığı : i-) n 30
DetaylıMIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıÇoklu Bağlanım Çıkarsama Sorunu
Çoklu Bağlanım Çıkarsama Sorunu Diğer Sınama ve Konular Ekonometri 1 Konu 27 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported
DetaylıEME Sistem Simülasyonu. Girdi Analizi Prosedürü. Olasılık Çizgesi. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Dağılıma İyi Uyum Testleri Ders 10
EME 35 Girdi Analizi Prosedürü Sistem Simülasyonu Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et Veri toplamak için bir plan geliştir Veri topla Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap Dağılıma
DetaylıKazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek
T testi Kazanımlar Z puanları yerine T istatistiğini ne 1 zaman kullanacağını bilmek 2 t istatistiği ile hipotez test etmek 3 Cohen ind sini ve etki büyüklüğünü hesaplamak 1 9.1 T İstatistiği: zalternatifi
DetaylıModel Spesifikasyonu ve Veri Sorunları. MODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI
1 2 Model Spesifikasyonu ve Veri Sorunları MODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach
DetaylıOlasılık ve Normal Dağılım
Olasılık ve Normal Dağılım P = 0 İmkansız P =.5 Yarı yarıya P = 1 Kesin Yazı-Tura 1.5 2 1.5 2.5.5.25 Para atışı 10 kere tekrarlandığında Yazı Sayısı f % 0 3 30 1 6 60 2 1 10 Toplam 10 100 Atış 1000 kere
DetaylıMODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI
MODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri
DetaylıDOĞRUSAL ve DOĞRUSAL OLMAYAN SINIRLAMALAR DOĞRUSAL OLMAYAN SINIRLAMALARIN TESTİ
DOĞRUSAL ve DOĞRUSAL OLMAYAN SINIRLAMALAR DOĞRUSAL SINIRLAMALARIN TESTİ t testi F testi Diğer testler: Chow testi MWD testi DOĞRUSAL OLMAYAN SINIRLAMALARIN TESTİ Benzerlik Oranı Testi Lagrange Çarpanı
DetaylıÖrneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı
Örneklem Dağılımları & Hipotez Testleri Örneklem Dağılımı Ortalama veya korelasyon gibi istatistiklerin dağılımıdır Çıkarımsal istatistikte örneklem dağılımı temel fikirlerden biridir. Çıkarımsal istatistik
DetaylıZaman Serisi Verileriyle Regresyon Analizi
Zaman Serisi Verileriyle Regresyon Analizi Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi Iktisat Bölümü Textbook: Introductory Econometrics (4th ed.) J. Wooldridge 13 Mart 2013 Ekonometri II: Zaman Serisi
DetaylıHipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş
Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel
DetaylıBasit Regresyon Modeli BASİT REGRESYON MODELİ. Basit Regresyon Modeli. Basit Regresyon Modeli: y = β 0 + β 1 x + u
1 2 Basit Regresyon Modeli BASİT REGRESYON MODELİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim
DetaylıA EKONOMETRİ. n iken de aynı sonuç geçerliyse, β hangi. A) β nın sabit olması. D) Xβ nın normal dağılımlı olması. E) n olması. dur?
EKONOMETRİ KPSS-AB-PÖ/007 1. 6. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE β β β ( ) Y i = 1 + x + + i k x ik+ u i i = 1,, n denkleminin matrislerle ifadesi Y = X + u dur. Y( nx1 ), β ( kx1 ), X( nxk) ve β u nx1 boyutludur
Detaylı4.2 Sayfa 159. Uygulama II Sayfa Sayfa 161
1 2 4.2 Sayfa 159 Uygulama II 1 Selçuk Gül Yildiz Teknik Üniversitesi sgul@yildiz.edu.tr Asagidakilerden hangisi/hangileri, OLS t istatistiklerinin geçersiz olmasina (bos hipotez altinda t dagilimina sahip
Detaylı27 Mart Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (4th ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
ZAMAN SERİLERİ VERİLERİYLE REGRESYON ANALİZİNDE EK KONULAR Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (4th ed.) J. Wooldridge
Detaylı3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI
ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6
DetaylıBÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıNormallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi
Normallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi EO Açıklayıcı Örnekler Ekonometri 1 Konu 14 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike
DetaylıBÖLÜM 1: YAşAM ÇÖzÜMLEMEsİNE GİRİş... 1
ÖN SÖZ...iii BÖLÜM 1: Yaşam Çözümlemesine Giriş... 1 1.1. Giriş... 1 1.2. Yaşam Süresi... 2 1.2.1. Yaşam süresi verilerinin çözümlenmesinde kullanılan fonksiyonlar... 3 1.2.1.1. Olasılık yoğunluk fonksiyonu...
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...
İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,
DetaylıEME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9
EME 3105 1 Girdi Analizi Prosedürü SİSTEM SİMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et Veri toplamak için bir plan geliştir Veri topla Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap Girdi
DetaylıARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION):
YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmini I 1 ARALIK TAHMİNİ INTERVAL ESTIMATION): Nokta tahmininde ilgilenilen anakütle parametresine ilişkin örneklem bilgisinden hareketle tek bir sayı üretilir. Bir nokta
DetaylıBu örnekte kullanılan veri 200 gözleme sahiptir ve örnek için özel olarak oluşturulmuştur.
Değişen Varyans Örnek Bu örnekte kullanılan veri 200 gözleme sahiptir ve örnek için özel olarak oluşturulmuştur. 1 Aşağıda yer alan denklemi tahmin edelim; y i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i + u i EViews
Detaylı26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır?
26.2.23 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HĐPOTEZ TESTLERĐ denir. Sonuçların raslantıya bağlı olup
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde
DetaylıFarklıserpilimsellik
Farklıserpilimsellik Hata Varyansı Sabit Değilse Ne Olur? Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 2 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial
DetaylıÖğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT
Ünite 10: Regresyon Analizi Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT 10.Ünite Regresyon Analizi 2 Ünitede Ele Alınan Konular 10. Regresyon Analizi 10.1. Basit Doğrusal regresyon 10.2. Regresyon denklemi
DetaylıOLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri
OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri Yrd.Doç.Dr. Pınar YILDIRIM Okan Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Hipotezler ve Testler Hipotez, kitleye(yığına) ait
DetaylıNicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014
Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 1 Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl?
Detaylı13. Olasılık Dağılımlar
13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon
DetaylıÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE VARSAYIMLARDAN SAPMALARIN İNCELENMESİ
ÇOKLU REGRESYON ANALİZİNDE VARSAYIMLARDAN SAPMALARIN İNCELENMESİ 1. ÇOKLU REGRESYON ANALİZİ VE VARSAYIMALARDAN SAPMALAR 1.1. Çoklu Regresyon modeli Varsayımları 1.2. Tahmincilerin anlamlılığının sınanması
DetaylıPARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8 Prof. Dr. Ali ŞEN İki Populasyonun Karşılaştırılması: Eşleştirilmiş Örnekler için Wilcoxon İşaretli Mertebe Testi -BÜYÜK ÖRNEK Bağımsız populasyonlara uygulanan
DetaylıNokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş
Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Nokta Tahmini
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıİSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği
İSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği CBÜ - Malzeme Mühendisliği Bölümü Ofis: Mühendislik Fakültesi A Blok Ofis no:311 Tel: 0 236 2012404 E-posta :emre.yalamac@cbu.edu.tr YARDIMCI KAYNAKLAR Mühendiler
Detaylı