BULANIK ZAMAN SER LER LE TALEP TAHM N

Transkript

1 BULANIK ZAMAN SER LER LE TALEP TAHM N rem UÇAL stanbul Teknik Üniversitesi ÖZET irketlerin k sa ve uzun vadeli planlar n n birço unda temel al nan talep tahminlerinin, gerçekle ecek durumu minimum hata ile yans tmas istenir. Özellikle geçmi e ait verilerin azl ve pazar ko ullar n n de i kenli i klasik yöntemler ile yap lan talep tahminlerinde baz kabullerin yap lmas n gerektirmekte, bu durum hata oranlar n n artmas na neden olabilmektedir. Bulan k zaman serileri temelli tahmin yöntemleri ile az say da veri olmas halinde bile uzman görü leri ile mevcut belirsizlik göz önüne al narak gerçe e yak n sonuçlar elde etmek mümkündür. Bu çal mada Singh (2007) taraf ndan önerilen bulan k zaman serileri ile talep tahmini yöntemi kullan larak g da sektöründe faaliyet gösteren bir i letme için bir ürünün talep tahmini yap lmaktad r. Anahtar Kelimeler: Bulan k Ba nt lar, Bulan k Zaman Serileri, Dilsel De i kenler, Talep Tahmini FUZZY TIME SERIES WITH DEMAND FORECAST ABSTRACT The short and long term plans of companies are mostly based on the demand forecasts. Companies want to have demand forecasts which have minimum failure rates. Especially when the data are not enough to predict future and the market conditions are uncertain, traditional demand forecasting techniques require some assumptions which cause increase on failure rates. Even if the data are not enough, future demands could be determined by using forecasting techniques that are based on fuzzy time series and expert opinions which consider the uncertainty. In this paper, the fuzzy time series model proposed by Singh (2007) is used to determine future demands for a product of a food production company. Keywords: Demand Forecasting, Fuzzy Relations, Fuzzy Time Series, Linguistic Variables 582

2 XI. Üretim Ara t rmalar Sempozyumu, Haziran G R Günümüzde teknolojik geli melerin ivme kazanmas, tüketim al kanl klar n n de i mesi, ani piyasa dalgalanmalar n n art gibi nedenlerle firmalar n içerisinde bulundu u belirsiz ko ullar giderek geni lemektedir. Rekabetçi ortamda firmalar n öne ç kabilmelerindeki en önemli etkenlerden biri do ru zamanda do ru yat r m kararlar n verebilmeleridir. Gelecek durumu önceden do ru tahmin ederek uygun yat r m kararlar n n al nmas, firman n rakipleri aras nda öne ç kmas n ve ayakta kalmas n sa lamaktad r. Firmalar do rudan etkileyen yasal, politik, sosyokültürel ve ekonomik geli meler sonucunda firman n çevresi dengesizle mekte ve bunun sonucu olarak belirsizli in etkilerinden kaç nmak için karar verme a amalar nda mevcut belirsizli in göz önüne al nd analiz yöntemlerinin kullan lmas tercih edilmektedir. Talep tahminleri firmalar n k sa ve uzun vadeliplanlar n do rudan etkiledi inden, yanl tahminler sonucunda firmalar pazardan çekilmek durumda bile kalabilmektedir. Özellikle belirsiz ko ullar alt nda, analizleri geleneksel yöntemlerle yapmak gerçe e uzak sonuçlar do urabilmekte ve yat r mc lar n yanl yönlenmelerine neden olabilmektedir. Bu nedenle talep tahminlerinde belirsizli i göz önünde bulunduran yöntemler giderek daha çok kullan lmaktad r. Deterministik yöntemlerde her bir parametrenin tek bir tahmin de eri göz önüne al nmaktad r. Ancak tek bir tahmin de eri ile gelece in belirsizli inin temsil edilmesi bilgi eksikli ine ve yanl yönlendirmelere neden olmaktad r. Geni kullan m alan na sahip olan olas l k modellerinde ise verilerin toplanabilirli i aç s ndan s k nt lar olu abilmekte, veri k s d söz konusu oldu unda modeller yetersiz kalmaktad r. Günümüzde mevcut belirsizli i matematiksel modellemelere dâhil etmek için bulan k mant k ve araçlar n n kullan m yayg nla m t r. Özellikle talep tahminleri gibi çok yönlü çevresel etmenlerden etkilenen analizlerde bulan k mant k araçlar belirsizli i en küçükledi inden gerçe e oldukça yak n sonuçlar al nmas n sa lamaktad r. Geçmi e ili kin verilerin zaman içindeki de i imini gösteren bir dizi de er bir zaman serisini olu turur. Zaman serisi analizi ile bu de erlerin de i im biçimi ara t r l r ve sürecin davran n temsil eden bir model kurulur. Bu modelin kurulabilmesi için verilere ait ortalama, e ilim, mevsimlik de i im ve periyodik de i im bilgilerinin bilinmesi gerekir (Tanya ve Baskak, 2008). Bulan k zaman serileri; bulan k verinin çözümlemesinde, dilsel veriler ile bulan k mant n zaman serilerine uygulanma sürecinin birle tirilerek kullan lmas yöntemidir (Nguyen vd., 2006). Klasik zaman serileri analizleri do rusall k kabulüne ve en az 50 gözleme ihtiyaç duymaktad r. Bulan k zaman serileri yakla mlar ile az say da gözlem olmas durumunda ve do rusall k k s d n n sa lanamad durumlarda gerçe e daha yak n sonuçlara ula labilmektedir (Kahraman vd., 2010). Bulan k zaman serileri yakla mlar üç a amadan olu ur. lk a ama gözlem de erlerinin bulan kla t r lmas d r. kinci a amada bulan k ili kiler olu turulur ve son a amada netle tirme i lemi ile sonuçlara ula l r (Yolcu vd., 2009). Literatür taramas yap ld nda talep tahmininde bulan k zaman serilerinin geni kullan m alan na sahip oldu u görülmü tür. Bulan k zaman serisi analizleri ilk olarak Song ve Chissom (1993a, 1993b, 1994) taraf ndan geli tirilmi tir. Chen (1996) üniversite kay tlar n n tahmini için bulan k zaman serileri temelli yeni bir metot geli tirmi tir. Song (1999) bulan k zaman serileri için bir mevsimsel tahmin modeli önermi tir. Singh (2007) gözlem de erlerinin bulan kla t r lmas nda farkl parametrelerin etkilerini içeren dilsel veriler kullanarak bulan k ili kileri olu turmu ve önerdi i yöntemi daha önce geli tirilen yöntemlerle kar la t rm t r. Bu çal mada g da sektöründe faaliyet gösteren bir firman n pazarda nispeten yeni olan bir ürünü için talep tahmini yap lmas amaçlanm t r. 24 ayl k geçmi sat verisi olan ürünün talep tahmini veri eksikli inden ötürü klasik zaman serileri yakla mlar ile yap lamamaktad r. Çal mada literatürde s kça kullan ld gözlemlenen Singh (2007)in önerdi i yöntem kullan laraktahmin de erleri hesaplanm t r. 2. BULANIK ZAMAN SER LER Zadeh (1965) bulan k kümeyi, sürekli dizi halindeki üyelik dereceleri olan nesnelerden olu an bir s n f olarak tan mlam t r. Bu tip bir küme, her bir nesneye 0 ile 1 aras nda bir üyelik derecesi atayan bir üyelik fonksiyonu ile tan mlan r. Bulan k bir küme, bir nesne ve bu nesnenin ilgili kümeye üyelik derecesini gösteren s ral çiftler halinde ifade edilir. 583

3 . Uçal Evrensel kümenin sonlu olmas halinde bulan k bir küme a a daki gibi gösterilir (Zadeh, 1965). nin bir alt kümesi olmak üzere, ; bulan k kümelerinin tan mland evrensel küme olsun. ; kümelerinin birle imi ise,, üzerinde bulan k zaman serileri olarak tan mlan r. nin ancak sonucunda ortaya ç kt n ve olarak gösterildi ini kabul edelim. Bu durumda ile aras ndaki ili ki E itlik 2.3te verilen bulan k ba nt sal e itlikle ifade edilir. Maksimum-minimum operatörünün ile ifade edildi i E itlik 2.3te, ba nt s, nin birinci mertebeden modeli olarak adland r l r. E er ; birden çok bulan k kümeleri sonucunda ortaya ç k yorsa, bulan k ba nt ; olmak üzere E itlik 2.4teki gibi ifade edilir. nin ve bulan k kümeleri sonucunda ortaya ç kt n ve ba nt lar n zamanla de i ti ini kabul edelim. zamanla de i en bulan k zaman serileri olarak adland r l r. ; tahmininin etkilendi i y llar n say s n ifade eden ve birden büyük bir zaman parametresi olmak üzere bulan k ili ki E itlik 2.5teki gibi ifade edilir(singh, 2007). 3. BULANIK ZAMAN SER LER LE TALEP TAHM N MODEL Singh (2007), 5 ad mdan olu an bir bulan k zaman serileri ile tahmin yöntemi önermi tir. Bu yöntem, kullan m kolayl nedeniyle s kça kullan lan yöntemlerden biridir. Yöntemin ad mlar a a da verilmektedir: 1. Evrensel kümenin tan mlanmas : Bu a amada geçmi zamana ait zaman serisi verilerinin aral temel al narak tüm verileri içerecek ekilde evrensel kümenin alt ve üst s n rlar belirlenir. 2. Evrensel kümenin e it büyüklükteki aral klara ayr t r lmas :. Aral klar n say s dilsel verilerin say lar ile uyumlu olacak ekilde belirlenir. 3. bulan k kümelerinin belirlenmesi: A ama 2de belirlenen aral klara uygun olarak, üçgen üyelik fonksiyonu özelliklerinin her bir aral a uygulanmas yla her bir bulan k küme belirlenir. 4. Geçmi verinin bulan kla t r lmas ve bulan k mant ksal ba nt lar n belirlenmesi: E er ; n y l na ait bulan k üretim ise ve olarak kurulur. ; n+1 y l na ait bulan k üretim miktar ise, bulan k mant ksal ba nt 5. Bir sonraki döneme ait tahminin gerçekle tirilmesi: ; nin en yüksek üyelik de erini ald aral n, ; aral n n alt s n r n, ; aral n n üst s n r n, ; nin en yüksek üyelik de erini ald aral n n uzunlu unu, ; nin en yüksek üyelik de erini ald aral n n orta de erini ifade etmektedir. ; n y l na ait bulan kla t r lm veri, ; n+1 y l na ait bulan kla t r lm veri, ; n y l na ait as l veri, ; n-1 y l na ait as l veri, ; n-2 y l na ait as l veri ve ; n+1 y l na ait bulan k olmayan tahmin de erini ifade etmek üzere a a da verilen döngü ile bir sonraki döneme ait tahmin sonuçlar elde edilir. 584

4 XI. Üretim Ara t rmalar Sempozyumu, Haziran 2011 Döngü: y l nda y l na mant ksal ba nt ve (zaman serisinin son de eri) için a a daki döngü hesaplan r: için, E er ve ise aksi halde d r. Sonraki de eri için; E er ve ise aksi halde d r. Sonraki de eri için; E er ve ise aksi halde d r. Sonraki de eri için; E er ve ise aksi halde d r. E er ise aksi halde Sonraki için döngü tekrarlan r. Singh(2007)in geli tirdi i bu modelde gelecek döneme ait talebi belirlerken ba vuru noktas olarak kabul edilen uzman görü leri tek bir de er olarak kabul edilmi tir. Ancak tek bir uzman görü ü ile yap lan tahminin do rulu u tart labilir. Bu çal mada farkl uzman görü leri al narak gelecek dönem tahminleri yap lmas hedeflenmektedir. Uzmanlardan edinilen dilsel verilerin farkl olmas durumunda evrensel kümenin alt aral klar n n bütün içerdi i üyelik de erleri hesaba kat lmal d r. 4. ve 5. ad mlar n aras nda farkl uzman görü leri gelen tahminler için dilsel verilerinin ve aral klar n n geli tirilmesini içeren bir ara ad m uygulanmal d r., z adet farkl uzmandan al nan talep tahminlerini ifade etmek üzere farkl uzmanlar taraf ndan farkl ifadelendirilen aral k alt ve üst s n rlar E itlik 3.1de verilen denklem ile belirlenir. 4. UYGULAMA G da sektöründe faaliyet gösteren bir firma Ocak 2009da bir kremal bisküvi çe idi üretimine ba lam t r. Ürünün Ocak Aral k 2010 aras ndaki sat de erleri Tablo 1de verilmektedir. 585

5 . Uçal Tablo 1. Kremal Bisküvi Sat Verileri Sat Miktar (2009) Sat miktar (2010) Ocak ubat Mart Nisan May s Haziran Temmuz A ustos Eylül Ekim Kas m Aral k Ürünün 2011 y l için talep tahmini yap lmas amaçlanmaktad r. Uzmanlar ile yap lan görü melerde ürüne ait talebin özellikle tatil dönemlerinde, ramazan ay içerisinde ve dini bayramlar n öncesi ve sonras nda azald vurgulanmaktad r. Uzmanlardan, üretim tahminlerini Tablo 2de gösterilen dilsel seçenekleri kullanarak gerçekle tirmeleri istenmi tir.bu veriler do rultusunda 3. Bölümde bahsedilen bulan k zaman serileri ile talep tahmini yöntemi a amalar a a daki ekilde uygulanm t r. 1. Ad m: Evrensel kümenin tan mlanmas : Tablo 1de verilen sat verileri ile aras nda de erler almaktad r. Evrensel küme alt s n r 27000, üst s n r olarak belirlenmi tir. 2. Evrensel kümenin e it büyüklükteki aral klara ayr t r lmas : Evrensel küme 7 aral a ayr t r lm t r: 3. bulan k kümelerinin belirlenmesi: A ama 2de belirlenen aral klara uygun olarak 7 farkl ifade kullan larak uzmanlar n görü lerinin al nmas na karar verilmi tir. Tablo 2de dilsel ifadeler ve sembolleri gösterilmektedir. Tablo 2. Tahminde Kullan lan Dilsel fadeler Sembol Dilsel fade ÇokDü üktalep Dü üktalep Ortalamaalt talep Ortalamatalep Ortalamaüstütalep Yüksektalep Çokyüksektalep Dilsel ifadelere ait üyelik fonksiyonlar a a daki gibi belirlenmi tir: 586

6 XI. Üretim Ara t rmalar Sempozyumu, Haziran Geçmi verinin bulan kla t r lmas ve bulan k mant ksal ba nt lar n belirlenmesi: Geçmi dönemlere ait sat verileri bulan kla t r larak Tablo 3te verilmi tir: Tablo 3. Geçmi Verinin Bulan kla t r lmas Tarih Dönem numaras Gerçekle en de er Bulan kla t r lm de er Ocak ubat Mart Nisan May s Haziran Temmuz A ustos Eylül Ekim Kas m Aral k Ocak ubat Mart Nisan May s Haziran Temmuz A ustos Eylül Ekim Kas m Aral k Bir sonraki döneme ait tahminin gerçekle tirilmesi: Bu a amada ilk olarak üretim sorumlusu, üretim müdürü ve sat -pazarlama sorumlusundan olu an uzmanlardan gelecek 12 ay için talep tahminlerini Tablo 2deki ifadeleri kullanarak gerçekle tirmeleri istenmi tir. Uzmanlar haziran ve eylül aylar d ndaki aylar için ayn ifadeleri kullanm lard r. Haziran ve eylül aylar nda kullan lan farkl ifadeleri hesaplamalara katarken tahmin aral klar n n alt s n rlar n n minimumu ve üst s n rlar n n maksimumu ile yeni bir aral k olu turulmu ve hesaplamalar sonucunda Tablo 4te elde edilen tahminlere ula lm t r. Haziran ay için tahmin aral : Eylül ay için tahmin aral : 587

7 . Uçal 5. SONUÇ Tablo 4. Talep Tahminleri Dönem Uzman tahminleri Talep Tahminleri Ocak ubat Mart Nisan May s Haziran Temmuz A ustos Eylül Ekim Kas m Aral k Günümüzde talep tahminleri irketler için k sa ve uzun vadeli önemli kararlar n verilmesinde en önemli etkenlerden biri haline gelmi tir. Birçok bilinmeyen parametreyi içeren talep tahminlerinin gerçe i en iyi ekilde yans tmas için belirsizli in etkilerini en aza indiren bulan k mant k araçlar n n kullan m yayg nla m t r. Bulan k zaman serileri; bulan k verinin çözümlemesinde, dilsel veriler ile bulan k mant n zaman serilerine uygulanma sürecini birle tirmektedir. Bu çal mada bir bisküvi çe idi için talep tahmini yap lm t r. Tahmin yap l rken farkl uzmanlardan görü al nm, görü ayr l klar, birlikte incelenerek gelecek durumu ifade edebilecek bütün verilerden faydalan lm t r. Uzman görü leri al n rken dönemsel talep de i ikliklerine yol açan özel durumlar da göz önünde bulundurularak de erlendirilme yap lmas sa lanm t r. Çal man n devam olarak kullan lan model geçmi verilerdeki dönemsel de i ikliklerden elde edilen bilgileri de içerecek ekilde geli tirilebilir. KAYNAKÇA Chen, S. M., 1996,Forecastingenrollmentsbased on fuzzy time series,fuzzy Sets and Systems, Vol.81(3), Kahraman C., Yavuz, M., Kaya,., 2010, Fuzzy and Grey Forecasting Techniques and Their Applications in Production Systems, inproductionengineeringand Management under Fuzziness Studies in FuzzinessandSoft Computing, Verlag Berlin Heidelberg, Springer, Nguyen, H. T.,Wu, B., 2006,Fundemantals of StatisticswithFuzzy Data, Springer, Netherland. Singh,S.R., 2007,A simplemethod of forecastingbased on fuzzy time series, Applied Mathematics and Computation, Vol. 186(1), Song, Q.,Chissom, B.S., 1993a,Forecastingenrollmentswithfuzzy time series, Part I, Vol. 54, 19. Song, Q.,Chissom, B.S., 1993b, Fuzzy time seriesanditsmodels,fuzzysetsandsystems,vol. 54, Song, Q.,Chissom, B.S., 1994, Forecastingenrollmentswithfuzzy time series, Part II,Fuzzy SetsandSystems,Vol. 62, 18. Song, Q., 1999,Seasonalforecasting in fuzzy time series, FuzzySetsandSystems, Vol. 107(2), Tanya, M.,Baskak, M., 2008,Üretim Planlama ve Kontrol, rfan Yay mc l k ve Tan t m Ltd. ti., stanbul. 588

8 XI. Üretim Ara t rmalar Sempozyumu, Haziran 2011 Yolcu, U.,Egrioglu, E., Uslu, V.R., Basaran, M.A., Aladag, C.H., 2009, A newapproachfordeterminingthelength of intervalsforfuzzy time series,, Vol. 9(2), Zadeh, L., 1965,Fuzzy sets,inform and Control, Vol.8,