ELEKTROHIDROLIK VALF DENETIMLI MOTOR SISTEMINDE AÇISAL HIZ DENETIMI

Transkript

1 III. UUSA HIDROIK PNÖMATIK KONGRESI VE SERGISI 9 EEKTROHIDROIK VAF DENETIMI MOTOR SISTEMINDE AÇISA HIZ DENETIMI Msut SENGIRGIN ÖZET Bu bildirid, sroalf hidrolik otordan olusan hidrolik sistd açisal hiz dntiinin dogrusal odl siülasyon çalisalari sunulaktadir. Ilk olarak, alf dntili otor sistinin atatik odli kurulustur. Daha sonra MATAB/Siulink prograi il olusturulan odlin çözülri grçklstirilistir. Siülasyon çalisalari iki asaali olarak grçklstirilistir. Birinci asaada, çsitli yüklrd sistin dinaik daranisi gözlnis, atalt ontinin sist cap hizi üzrindki tkilri inclnistir. Ikinci asaada, farkli atalt ontlrind P, PD PID dnti için, Nichols-Ziglr cap grisi yönti il n uygun dnti organi paratrlrinin tspiti yapilistir.. GIRIS Hidrolik sistlr, güç iltii dntiind ilk kullanilaya baslandigindan bu gün kadar tknolojidki ilrly parall bir glisi göstrktdir. Hr alanda oldugu gibi, bu alanda da ynilik glislrin takip dilsi uygulanabilsi için hidrolik sistlr lanlari hakkinda ytrli bilgiy sahip olunasini grktirktdir. Günüüzd hidrolik sistlrin tasarii, analizi dntiind bilgisayar kullanii konoik açidan büyük yararlar saglaaktadir. Özllikl sayisal bnzti tkniklri, lktrohidrolik sistlrin tasarii glistirilsi, proj planlaa tst aliytlrini büyük ölçüd düsürktdir. Hidrolik sistlrin dinaik daranis özlliklrinin blirlnbilsi için, sisti olusturan lanlarin dtayli odllrinin olusturulasi grkir. Birbirlri il tkilsii dikkat alinarak olusturulan hidrolik sistin odli dogrusal olayan ifadlr içrktdir bu duru çözü için bazi güçlüklr olusturaktadir. Bu dogrusal olayan ifadlr grçk sist karaktristigini ta yansittigindan, çözüd bu odllr daha saglikli sonuçlar rir. Uygun kabullr il dogrusal olayan odllr dogrusallastirilarak yapilan çözülrd d grçk caba yakin sonuçlarin ld dilsi ükün olaktadir. Hidrolik sistlr üzrindki çalisalar, hidrolik sistlrin odllnsi dntii [,,,4,5,6], hidrolik sist lanlarinin glistirilsi karaktristiklrinin çikarilasi [7] sklind olaktadir.

2 III. UUSA HIDROIK PNÖMATIK KONGRESI VE SERGISI 9. SISTEMIN MATEMATIK MODEI. Elktrohidrolik Dnti Sistlri Bir dnti sistinin olusturulasi için pk çok yol bulunaktadir. Dnti sistlrinin tasarii lanlarinin sçiind, sistin aaci, hassasiyti cap hizi tl tknlri olusturaktadir. Elktrohidrolik dnti sistlri konu, hiz, i, kut, ont basinç dntii grktirn yrlrd kullanilan duyarli saglikli bir dnti saglayan sistlrdir. Elktrohidrolik dnti sistlri çalisa biçilrin gör, sürkli (analog dnti sistlri sayisal (digital dnti sistlri olarak siniflandirak ükündür. Gnl bir lktrohidrolik dnti sisti sasi Skil d göstrilktdir. Burada hr bir dnti biçii kndi lktrohidrolik alfin gribsl dönüstürücüsün sahiptir. Kuanda Sisti + - Elktronik Kutlndirici Elktrohidrolik Valf Hidrolik güç çikis lani Yük Gribsl Dönüstürücüsü Skil. Elktrohidrolik dnti sisti sasi. Elktrohidrolik Valfin Matatik Modli Skil 'd dört yollu sürgü alfi sasi görülktdir. Burada birr dirnç lani olan sürgü orifislri lktrikt sikça kullanilan Whatston köprü drsi biçiind düznlk odllk ükündür. Bu kollardan gçn akiskanlar düznlnirs yük dbisi için, =C A (P -P-CA (P+P d s d s?? ( ifadsini ld driz. Idal gotriy sahip bir alft kaçak dbilr sifirdir. Buna gör pozitif sürgü yrdgistirsind yük dbisi, =C A (P -P x > d s? ( ngatif sürgü yrdgistirsind yük dbisi, s Tanktan P s Tanka s s 4 x P =P -P P s P Yük P 4 s 4 Skil. 4 Yollu- Konulu sürgü alf

3 III. UUSA HIDROIK PNÖMATIK KONGRESI VE SERGISI 9 =-C A (P+P x < d s? ( sklind yazilir. ( ( nolu ifadlri brabr yazarsak, x C A x = (P d s P (4 x? x ld driz. Hr bir çikisin alan gradyni A w = olak üzr yük dbisini, x x = Cdwx (Ps P (5? x sklind yazabiliriz. Görüldügü gibi yukaridaki dnkllr, basinç dgisii il dbi dgisii arasinda dogrusal olayan bir baginti ortaya koyarlar. Dogrusallastirak için yük dbisi ifadsini çalisa noktasinda Taylor srisin açip ynidn düznlrsk, dogrusallastirilis dbi dnkli için, yazabiliriz. Burada. K?x KP?P = (6 K = = Cdw (Ps P dbi kazanci x? K P Cdwx (Ps P? = = akis-basinç sabiti P (P P s dir.. Hidrolik Motorun Matatik Modli Motor dnkllri, otorun hr bir odaciginda basincin ayni dagildigi, odaciklarda akiskan hizinin çok küçük dolayisiyla basinç kayiplarinin da çok küçük oldugu, sicaklik yogunlugun sabit oldugu arsayii altinda asagidaki ifadlrl ld dilbilir. Motorun hr bir odacigina sürklilik dnkli uygulanacak olursa; C dv V dp Ci( P P CP = (7 dt ß dt + ( P P dv V dp CP = (8 dt ß dt i + sonuçlari ld dilir. Burada C i = Motor iç sizinti katsayisi [( /s/(n/ ] C = Motorun dis sizinti katsayisi [( /s/(n/ ] β = Sistin bulk odülü [N/ ]

4 III. UUSA HIDROIK PNÖMATIK KONGRESI VE SERGISI 94 Skil. Valf- Motor Sisti V = Basinç hatti ya dönüs yönü odaciginin haci (sroalf baglanti hatti, otor gçislri pistonlar ya kanatçiklar tarafindan süpürüln haci dahil [ / s] V = Gri dönüs odaciginin haci (sroalf baglanti hatti, otor gçislri pistonlar ya kanatçiklar tarafindan süpürüln haci dahil [ / s] Motor ilinin açisal konuuna,? bagli olarak V V hacilrindki dgisiin ifadsi V V = V f (? (9 + = V f (? ( sklind ld dilir. Motorun gotrik dbisin, D gör haci dgisilri, (? dv df d? dv = = D = ( dt dt dt dt biçiind ifad dilbilir. Hr iki odacigin topla birlstirilis haci, V = V + V = V ( t Yukaridaki (7-( dnkllri uygun bir skild düznlyck olursa otorun yük dbisi için, ( P f (? C Vo d P dp dp = D? + Ci + ( P P ( ß dt ß dt dt dp dp ld dilir. Burada f (? <<Vo olup ayrica basincin zaan türi çok küçük oldugundan + = dt dt oldugu göstrilbilir. Buna gör yük dbisinin aplac dönüsülü biçii, olarak ld dilbilir. Burada t ( s D? ( s + C P( s sp ( s V = t (4 4ß + C C t=c i+ olup otorun topla sizinti katsayisidir. Motorun döndür onti dnkli is asagidaki gibidir. d? (t T(t = P (td = J + B? (t (5 dt

5 III. UUSA HIDROIK PNÖMATIK KONGRESI VE SERGISI 95 Motorun döndür onti dnklinin aplac Dönüsüünü yaparak T ( s P (sd = Js? ( s B? ( s = (6 + yazilabilir. Burada, T= Motorun olusturdugu tork (ya döndür onti [N/] J= Motor yükün topla ylsizlik onti [kg ] B= Yapiskanlik sönü katsayisi [N/(rad/s] dir..4 Valf Transfr Fonksiyonu Elktrohidrolik alfin girisin uygulanan dnti isarti il alf sürgüsü harkti arasinda alf transfr fonksiyonu, X(s M(s G(s= = Ks Ts+ (7 sklind rilbilir. Burada K s alf kazanci, T alf zaan sabitidir..5 Dnti Organi Dnti organi transfr fonksiyonu, PID (oranti+intgral+tür dnti olarak alindiginda, M(s G(s= =K (+ +Ts d p d E(s Ts i (8 biçiin yazilabilir. (6, (4, (6, (7 (8 nolu ifadlrdn ld diln kapali-döngü dnti blok sasi Skil 4 t rilistir.. DENETIM ORGANI AYAR DEGERI Kapali-döngü dnti sistinin basuru girisind bir basaak fonksiyonu uygulanasi halind sist cabinin yni kalici-duru dgrin n kisa zaanda kararli bir skild rissini saglayan dnti organi ayari n uygun ayar kabul dilir. Bu aaçla, Ziglr Nichols (94 tarafindan bir ölçüt glistirilistir. Bu ölçütün atatiksl bir dayanagi olaakla birlikt, hizli cap çabuk sönül sagladigi dnysl olarak saptanistir. Bu ölçüt gör bulunacak dnti organi ayarinin tk olayacagi asikardir. Dnysl yolla yapilan blli basli ayar yöntlri; Titrsi yönti sist cap grisi yöntidir. ω g (s + - E(s M(s X (s (s Dntin Organi Valf K G d(s G (s D ω ç (s KP Vt ß Gribsl Dönüstürücüsü P (s D Js+B Skil 4. Elktrohidrolik açisal hiz dnti sisti blok sasi

6 III. UUSA HIDROIK PNÖMATIK KONGRESI VE SERGISI 96. Titrsi Yönti Ziglr Nichols tarafindan glistiriln sürkli titrsi yönti dnysl yöntlrin n taninis olanlarindan birisidir. Bu yöntin öngördügü ayarlar hn hn dnti sisti alaninda standartlar olarak kabul görktdir. Bu yöntin sasi baslangiçta intgral tür tkilrini dr disi birakip dnti organin sadc oranti tki il dny tabi tutulasina dayanir. Dny baslangicinda intgral zaan sabiti sonsuza (T i =, tür zaan sabiti d sifira ayarlanilarak (T d = bu dnti tkilri sifirlar dnti organi üzrind sadc oranti tki kalir. Bu duruda kapali-döngü sistin basuru girisin bir basaak dgisii uygulanir oranti tki kazanci K p dgistirilrk bu isl birkaç kz tkrarlanir. Sist cabi c(t sürkli sinusoidal titrsi yapan bir gri halin risn kadar oranti kazanci K p artirilir. Bu durua karsilik gln oranti kazancina K pax titrsi priyoduna P u [s] dnir, Skil 5. Bu kazanç dgri K pax sistin kararsizlik sinirina risdn önc ulasabilcgi n yüksk dgrdir. Daha sonra (8 nou ifad il riln paratr dgrlri (K p T i, T d d Tablo 'd riln forüllr gör hsaplanir dnti organi bu dgrlr gör ayarlanir. Ziglr Nichols pk çok dny yaparak tabloda riln sonuçlari saglaislardir. Tablo. Titrsi yöntin gör dnti organi ayar dgrlri Etki türü K p T i T d P.5 K pax - - PI.45 K pax.85 P u - PD.6 K pax.5 P u PID.6 K pax.5 P u.5 P u P u sürkli titrsi duruu, Kp=Kpax c(t Kararsizlik duruu, Kp>Kpax Skil 5. Titrsi yönti zaan,t 4. BIGISAYAR ÇÖZÜMERI Bilgisayar çözülri iki asaali olarak grçklstirilistir. Birinci asaada, çsitli yüklrd sistin dinaik daranisi gözlnis, atalt ontinin sist cap hizi üzrindki tkilri inclnistir. Ikinci asaada, farkli atalt ontlrind P, PD PID dnti için, Nichols-Ziglr cap grisi yönti il n uygun dnti organi paratrlrinin tspiti yapilistir.

7 III. UUSA HIDROIK PNÖMATIK KONGRESI VE SERGISI 97 Stp In PID Out Ks T.s+ Transfr Fonk K Kazanç- /D kazanç- Kazanç- Kp P Out Altsist /D Kazanç-4 Out Altsist w Skil 6. Elktrohidrolik açisal hiz dnti sisti Siulink odli 4. Çsitli Yüklrd Sist Cabi Bilgisayar çözüünün bu asaasinda dnti organi, kazanç tipi olarak blirlnis oranti kazanci K p = olarak sçilistir. Çsitli yüklrd sist caplari Skil 7 d rilistir. Skil 7 Skil 8 dn görüldügü gibi atalt onti küçüldükç sist cabi hizlanakta, yük basinci azalaktadir. Açisal hiz (rad/s 8 Yük basinci (bar J=. kg - J=.5 kg - J=.9 kg J=. kg - J=.5 kg - J=.9 kg t(s Skil 7. Çsitli yüklrd sist cabi t(s Skil 8. Çsitli ataltlrd yük basinci cabi 4. Dnti Organi Paratrlrinin Blirlnsi Dnti organi paratrlrinin blirlnsi için Nichols-Ziglr cap grisi yönti kullanilistir. Hr bir yük duruu için K pax P u blirlnis P, PD PID dnti için sabitlr blirlnistir. Tablo, Tablo Tablo 4 t çsitli yük durulari için dnti organi sabitlri rilistir. Skil 9, Skil Skil d blirlnn dnti organi paratrlri için sist caplari rilistir.

8 III. UUSA HIDROIK PNÖMATIK KONGRESI VE SERGISI 98 Tablo. J=, [kg ], K pax =5,, P u = 6. - [s] dnti organi ayar dgrlri Etki türü K p T i [s] T d [s] P Açisal hiz (rad/s P - PD - PID PD PID t(s Skil 9. J=, [kg ], K pax =5,, P u = 6. - [s] için sist cabi Tablo. J=,5 [kg ], K pax =7, P u = 6,7. - [s] dnti organi ayar dgrlri Etki türü K p T i [s] T d [s] P Açisal hiz (rad/s P - PD - PID PD PID.8, t(s Skil. J=,5 [kg ], K pax =7, P u = 6,7 - [s] için sist cabi Tablo. J=,9 [kg ], K pax =44, P u = 7. - [s] dnti organi ayar dgrlri Etki türü K p T i [s] T d [s] P Açisal hiz (rad/s P - PD - PID PD PID 6.4, t(s Skil. J=,9 [kg ], K pax =44, P u = 7. - [s] için sist ca bi

9 III. UUSA HIDROIK PNÖMATIK KONGRESI VE SERGISI 99 SONUÇ Bu çalisada, lktrohidrolik alf dntili otor sistinin açisal hiz dntii siülasyon çalisasi grçklstirilistir. Modl kurulurkn, hidrolik akiskan sikistirilabilirliligi alinis, otorun içi dis sizintilari blirlndigindn ihal dilis iskoz sürtün sifir kabul dilistir. Sist cabi farkli atalt ontlri için ld dilistir. P, PD PID dnti için paratrlr blirlnis bu paratrlr gör sist caplari ld dilistir. Eld diln sonuçlardan, atalt ontinin artasi il sist cap hizini azaldigi görülüstür. Ayrica PD dntiin hizli az titrsili cap rdigi nuygun dnti oldugu görülüstür. Tür zaan sabitinin atalt ontin bagli olarak arttigi gözlnistir. KAYNAKAR [] EDGE, K.A. and FIGUEREDO, K.R.A., An Adaptily Controlld Elctrohydraulic Srochanis Part : Adapti Controllr Dsign, Proc. Instn. Mch.Engirs., Vol. No.B, 74-8, 987. [] EDGE, K.A. and FIGUEREDO, K.R.A., An Adaptily Controlld Elctrohydraulic Srochanis Part : Iplntation, Proc. Instn. Mch.Engirs., Vol. No.B, 8-89, 987. [] SHICHANG, Z., XINGMIN, C. and YUWAN, C., Optial Control of Spd Conrsion of A Val Controlld Cylindr Syst, Transaction of th ASME Journal of Dynaic Systs, Masurnt and Control, Vol., , 99. [4] HUANG, S. and CHEN, S., Optial Control and Analysis of Hydraulic Machin Tool Sro Syst, Int. J.Mch. Tools Manufact., Vol., No., 6-77, 99. [5] WANG, Y. and HUANG, C., Th Siplst Idntification Modl of An Asytric Hydraulic Syst, JSME Intrnational Journal, Sris C, Vol.9, No.4, , 996. [6] ISTIF, I., KUTU, K. SAGIRI, A., Sroalf kontrollu bir hidrolik otor sistinin odllnsi konu kontrolu,. Ulusal Makin Torisi Spozyuu, sayfa , Eylül, Konya. [7] TSAI, S.T., AKERS, A. and IN, S. J., Modling and Dynaic Ealuation of A Two- Stag Two- Spool Sroal Usd for Prssur Control, Transaction of th ASME Journal of Dynaic Systs, Masurnt and Control, Vol.,79-7, 99. [8] MERRITT, H. E., Hydraulic Control Systs, John Wily & Sons. Inc., 8-5, 967. [9] YÜKSE, I., Otoatik Kontrol, VIPAS,. ÖZGEÇMIS Msut SENGIRGIN 967 yilinda Mustafakalpasa-BURSA'da dogdu. Uludag Ünirsitsi Mühndislik Fakültsi Makin Mühndisligi Bölüü'ndn 989 yilinda "isans", Uludag Ünirsitsi Fn Bililri Enstitüsü'ndn 99 yilinda "Yüksk isans" yilinda "Doktora" drclrini aldi. Uludag Ünirsitsi Mühndislik-Miarlik Fakültsi Makin Mühndisligi Bölüü'nd yillari arasinda Arastira Görlisi olarak çalisti. 997 yilindan buyana haln ayni ünirsitd Ögrti Görlisi olarak gör yapaktadir. Çalisalari sist dinaigi, hidrolik pnöatik sistlrin odllnsi kontrolu, sist odll siulasyonu alanlarinda yogunlasaktadir. Eli bir çocuk babasidir.