U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN3102 OTOMATİK KONTROL Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN3102 OTOMATİK KONTROL Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı"

Yildiz Türkay
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN30 OTOMATİK KONTROL 00 Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı Sınav Süresi 90 dakikadır. Sınava Giren Öğrencinin AdıSoyadı :. Prof.Dr. İbrahim YÜKSEL Arş.Gör.Dr. Ekrem DÜVEN Arş.Gör.Dr. Metin HATUN ELN30 Otomatik Kontrol 00 Bahar YY. Arasınav Cevap Anahtarı Numarası :.... Örgün Gece İmzası :. BURSA,.04.0

2 SORU (0p): Aşağıdaki maddelerde ilgili boşlukları doldurunuz. a) Bir denetim sisteminden istenilen asgari koşullar sıfır veya en az hata, hızlı cevap, mutlak kararlılık dir. b) Birinci dereceden bir sitemin dinamik davranış parametresi zaman sabiti dir. c) İkinci dereceden bir sitemin dinamik davranış parametreleri sönüm oranı, ve doğal frekans dir. d) Bir sistemin cevap eğrisinin nihai değerini aşarak ilk defa ulaştığı tepe değerine maksimum aşım, bu değere ulaşması için geçen süreye de tepe zamanı denir. e) Cevap eğrisinde titreşim genliklerinin müsaade edilebilir tolerans değeri sınırlarına erişmesi için geçen zamana oturma zamanı denir. f) Sistemin geçici hal davranışı sonrasında giriş ve çıkış arasında gözlenen fark değerine kalıcıdurum hatası denir. SORU (0p): Yukarıdaki şekilde verilen denetim sisteminde; a) Denetlenen değişkeni ve denetim sisteminin adını tanımlayınız. b) Ne tür bir denetim döngüsüne sahip olduğunu belirtiniz. c) İşlevsel blok şemasını çizerek, sistem elemanlarının ve sinyallerinin şema üzerindeki karşılıklarını belirtiniz. ELN30 Otomatik Kontrol 00 Bahar YY. Arasınav Cevap Anahtarı Sayfa / 8

3 ÇÖZÜM: a) Şekilde verilen denetim sisteminde denetlenen değişken silindire bağlı olan pistonun konumudur, yani x(t) parametresidir. Sistemin girişi konum çıkışı konum olduğu için denetim sistemi geribeslemeli konum denetim sistemi olarak adlandırılabilir. b) Sistem negatif geribeslemeli kapalı döngü bir denetim döngüsüne sahiptir. c) Sistemin işlevsel blok şema olarak gösterimi aşağıdaki gibidir: [GİRİŞ] Ayar Değeri [cm] Başvuru Giriş Elemanı Ayar Potansiyometresi r(t) e(t) m(t) Motor q(t) x(t) Denetleyici Denetlenen Eleman ya da Sistem Eyleyici b(t) Kuvvetlendirici (K=8) Servo Valf Geribesleme Elemanı Konum Algılayıcısı ELN30 Otomatik Kontrol 00 Bahar YY. Arasınav Cevap Anahtarı Silindir [ÇIKIŞ] denetlenen değişken Sayfa / 8

4 SORU 3 (0p): R(s) E(s) G(s) C(s) ξπ Şekildeki. dereceden sistem (G(s)) için birim basamak girişe karşılık elde edilen hata işaretinin değişim grafiği yukarıda verilmektedir. Bu grafiği kullanarak; a) Sistemin doğal frekansını ve sönüm oranını bulunuz. b) Sistemin kazancı nedir? c) Sistemin transfer fonksiyonunu yazınız. d) Sistemin kalıcı durum hatasını bulunuz ve şekil üzerinde gösteriniz. ÇÖZÜM: M p = e ( ξ ) π t t = ω n ( ξ ) t t =0.8s e kd =0. ELN30 Otomatik Kontrol 00 Bahar YY. Arasınav Cevap Anahtarı a) Sisteme birim basamak giriş uygulandığına göre hata işaretinin değerinden başlayıp kalıcı hal değerine oturması beklenir. Bu sistemde kalıcı hal değerinin yani cevap işaretinin oturduğu değerin, hata işaretinin nihai değerinden (0.) yola çıkılarak, 0.8 olduğu görülmektedir. Maksimum aşma miktarının da.5 olduğu okunmaktadır. M p = Maksimum aşma miktarı c( ) c( ) = e ξπ ξ Sayfa 3 / 8

5 bulunur. = = e ξπ ξ ise ξ = (ln M p) π (ln M p ) ve ξ = 0.55 olarak t t = π ω n ( ξ ) olarak bulunur. olmak üzere ω n = π t t ξ = π = 4.0 ω n = 4.0 rad/s b) Hata işaretine ilişkin grafik değerlendirilecek olursa birim basamak girişe karşın sistem cevabının 0.8 değerine oturduğu anlaşılmaktadır. Buna göre sistem kazancı da K s = 0.8 olarak bulunabilir. Alternatif Yol: c( ) = lim c(t) = lim sc(s) = lim s C(s) t s 0 s 0 R(s) R(s) olduğu bilindiğine göre, Grafikteki verilerden c( ) değeri 0.8 olarak elde edilebildiğine göre; c( ) = 0.8 = lim s 0 s K s ω n s ξω n s ω n s c). Dereceden bir sistemin transfer fonksiyonu; ELN30 Otomatik Kontrol 00 Bahar YY. Arasınav Cevap Anahtarı K s. ω n G(s) = s ξω n s ω n olduğuna göre, bilinen parametreler yerine konduğunda: K s = 0.8 olarak hesaplanır G(s) = s s 4.0 = 3.87 s.07s.484 d) Sistemin kalıcı hal hatası şekil üzerinden e kd = 0. olarak bulunur (kalıcı hal hatası; sistemin hata fonksiyonun sonsuzda aldığı değere eşit olduğundan, grafik üzerinde artık değişimin gözlenmediği değer olarak kabul edilebilir). e kd = lim e(t) ve e( ) 0. ise e kd = 0. t Sayfa 4 / 8

6 SORU 4 (30p): T d (s) ω g (s) K K m R a L a s ω ç (s) JJ B K b K m = 0 Nm/A J = kgm K = 00 R a = Ω L a = H B = 0,5 N/(m/s) K b = 0, V/(rad/s) Yukarıda blok şeması verilen sistemin; a) Başvuru ve bozucu girişten kaynaklanan transfer fonksiyonlarını ve cevap fonksiyonunu bulunuz. b) Yukarıda verilen sayısal değerleri kullanarak sistemin kazancını, doğal frekansını ve sönüm oranını bulunuz ve buna göre ne tür bir dinamik davranış gösterdiğini belirtiniz. c) Birim basamak bozucu girişinden doğan kalıcı durum hatasını hesaplayınız. ÇÖZÜM: a) Başvuru girişinde doğan transfer fonksiyonunu bulmak için ω g (s) 0, T d (s) = 0; ω g (s) İç döngüden: ELN30 Otomatik Kontrol 00 Bahar YY. Arasınav Cevap Anahtarı Dış döngüden: G (s) G (s) = 0 s 0 s s s 0.5 = s s.5s.5 0 ω ç (s) 00 ω g (s) = s.5s = 0 00 s.5s 00.5 = 500 s.5s s.5s.5 0. ω ç (s) Sayfa 5 / 8

7 Bozucu girişten doğan transfer fonksiyonunu bulmak için ω g (s) = 0, T d (s) 0; T d (s) s ω ç (s) 0. 5 ω(s) T d (s) = 0. T d (s) 0. 5 s 0.5 s = 00 s.5s 00.5 = 0.5(s ) s.5s s 0.5 s 500 ω(s) = s.5s ω 0.5(s ) g(s) s.5s T d(s) b). Dereceden bir sistemin transfer fonksiyonu; K s. ω n G(s) = s ξω n s ω n olduğuna göre ω n = ise ω n =.38 rad/s olarak bulunur. Sönüm sabiti ise; ξω n =.5 ise ξ = 0.08 olarak elde edilir. Sistemin kazancı ise; K s. ω n = 500 ise K s = dir. Bu dinamik davranış parametreleri ışığında sistemde çok titreşimli bir salınım hareketi yapar. c) Bozucu girişten kaynaklanan kalıcı hal hatası için (ω g (s)=0); E(s) = ω g (s) ω ç (s) ise E(s) T d (s) = ω ç(s) T d (s) ve E(s) = ω ç(s) T d (s) T d(s) ELN30 Otomatik Kontrol 00 Bahar YY. Arasınav Cevap Anahtarı e kd = lim se(s) = lim s ω ç(s) s 0 s 0 T d (s) T d(s) = lim s s 0 s ω ç (s) 0.5(s ) s.5s s = = 9.985x0 4 yani e kd = 9.985x olarak bulunur. Sayfa / 8

8 SORU 5 (0p): R(s) K s(s )(s )(s 3) C(s) ( ) Sistemin kararlı ve sınırlı kararlı olarak çalışmasını sağlayan K değerleri bulunuz (Routh ölçütü). ÇÖZÜM: Sistemin karakteristik denklemini elde etmek için; K(s ) (s) = G(s)H(s) = s(s )(s )(s 3) = 0 (s) = s 4 s 3 s ( K)s K = 0 Routh Ölçütünün gerek şart koşulundan; K > 0 K>3 ve K>0 bulunur. Routh Ölçütünün gerek şart koşulu içinse; s 4 s 3 s s s 0 K K 0 0 K 0 K (K) K 0 K K K 0 0 İlk sütundaki tüm terimler aynı işaretli olmalıdır. s 0 lı terimin satırından K>0 olmalıdır. s li terimin satırından 0K >0 ve K<30 olmalıdır. s 3 lü terimin satırından ise; ELN30 Otomatik Kontrol 00 Bahar YY. Arasınav Cevap Anahtarı 0 K (K) K 0 K > 0 ise 30 0K K 4K > 0 ve K 8K 90 < 0 bulunur. Bu ikinci derece denklemin çözümünden K = ve K =.075 bulunur. Sonuç olarak 0< K <.075 aralığındaki K değerleri için sistem kararlıdır. K =.075 değeri için sistem sınırlı kararlı çalışacaktır. Sayfa 7 / 8

9 ELN30 Otomatik Kontrol 00 Bahar YY. Arasınav Cevap Anahtarı Sayfa 8 / 8

Benzer belgeler

Ders İçerik Bilgisi. Sistem Davranışlarının Analizi. Dr. Hakan TERZİOĞLU. 1. Geçici durum analizi. 2. Kalıcı durum analizi. MATLAB da örnek çözümü

Ders İçerik Bilgisi. Sistem Davranışlarının Analizi. Dr. Hakan TERZİOĞLU. 1. Geçici durum analizi. 2. Kalıcı durum analizi. MATLAB da örnek çözümü Dr. Hakan TERZİOĞLU Ders İçerik Bilgisi Sistem Davranışlarının Analizi 1. Geçici durum analizi 2. Kalıcı durum analizi MATLAB da örnek çözümü 2 Dr. Hakan TERZİOĞLU 1 3 Geçici ve Kalıcı Durum Davranışları