ELEKTROHİDROLİK VALF DENETİMLİ MOTOR SİSTEMİNDE AÇISAL HIZ DENETİMİ

Transkript

1 EEKTROHİDROİK VAF DENETİMİ MOTOR SİSTEMİNDE AÇISA HIZ DENETİMİ Msut ŞENGİRGİN ÖZET Bu bildirid, sroalf hidrolik otordan oluşan hidrolik sistd açısal hız dntiinin doğrusal odl siülasyon çalışaları sunulaktadır. İlk olarak, alf dntili otor sistinin atatik odli kuruluştur. Daha sonra MATAB/Siulink prograı il oluşturulan odlin çözülri grçklştiriliştir. Siülasyon çalışaları iki aşaalı olarak grçklştiriliştir. Birinci aşaada, çşitli yüklrd sistin dinaik daranışı gözlniş, atalt ontinin sist cap hızı üzrindki tkilri inclniştir. İkinci aşaada, farklı atalt ontlrind P, PD PID dnti için, Nichols-Ziglr cap ğrisi yönti il n uygun dnti organı paratrlrinin tspiti yapılıştır.. GİRİŞ Hidrolik sistlr, güç iltii dntiind ilk kullanılaya başlandığından bu gün kadar tknolojidki ilrly parall bir glişi göstrktdir. Hr alanda olduğu gibi, bu alanda da ynilik glişlrin takip dilsi uygulanabilsi için hidrolik sistlr lanları hakkında ytrli bilgiy sahip olunasını grktirktdir. Günüüzd hidrolik sistlrin tasarıı, analizi dntiind bilgisayar kullanıı konoik açıdan büyük yararlar sağlaaktadır. Özllikl sayısal bnzti tkniklri, lktrohidrolik sistlrin tasarıı gliştirilsi, proj planlaa tst aliytlrini büyük ölçüd düşürktdir. Hidrolik sistlrin dinaik daranış özlliklrinin blirlnbilsi için, sisti oluşturan lanların dtaylı odllrinin oluşturulası grkir. Birbirlri il tkilşii dikkat alınarak oluşturulan hidrolik sistin odli doğrusal olayan ifadlr içrktdir bu duru çözü için bazı güçlüklr oluşturaktadır. Bu doğrusal olayan ifadlr grçk sist karaktristiğini ta yansıttığından, çözüd bu odllr daha sağlıklı sonuçlar rir. Uygun kabullr il doğrusal olayan odllr doğrusallaştırılarak yapılan çözülrd d grçk caba yakın sonuçların ld dilsi ükün olaktadır. Hidrolik sistlr üzrindki çalışalar, hidrolik sistlrin odllnsi dntii [,,,4,5,6], hidrolik sist lanlarının gliştirilsi karaktristiklrinin çıkarılası [7] şklind olaktadır.

2 . SİSTEMİN MATEMATİK MODEİ. Elktrohidrolik Dnti Sistlri Bir dnti sistinin oluşturulası için pk çok yol bulunaktadır. Dnti sistlrinin tasarıı lanlarının sçiind, sistin aacı, hassasiyti cap hızı tl tknlri oluşturaktadır. Elktrohidrolik dnti sistlri konu, hız, i, kut, ont basınç dntii grktirn yrlrd kullanılan duyarlı sağlıklı bir dnti sağlayan sistlrdir. Elktrohidrolik dnti sistlri çalışa biçilrin gör, sürkli (analog dnti sistlri sayısal (digital dnti sistlri olarak sınıflandırak ükündür. Gnl bir lktrohidrolik dnti sisti şası Şkil d göstrilktdir. Burada hr bir dnti biçii kndi lktrohidrolik alfin gribsl dönüştürücüsün sahiptir. Kuanda Sisti + - Elktronik Kutlndirici Elktrohidrolik Valf Hidrolik güç çıkış lanı Yük Gribsl Dönüştürücüsü Şkil. Elktrohidrolik dnti sisti şası. Elktrohidrolik Valfin Matatik Modli Şkil 'd dört yollu sürgü alfi şası görülktdir. Burada birr dirnç lanı olan sürgü orifislri lktrikt sıkça kullanılan Whatston köprü drsi biçiind düznlk odllk ükündür. Bu kollardan gçn akışkanlar düznlnirs yük dbisi için, =CA d (P-P-CA s d (P+P s ( ifadsini ld driz. İdal gotriy sahip bir alft kaçak dbilr sıfırdır. Buna gör pozitif sürgü yrdğiştirsind yük dbisi, =CdA (Ps-P x > ( s Tanktan P s Tanka s s 4 x P =P -P P s P Yük P 4 s 4 Şkil. 4 Yollu- Konulu sürgü alf

3 ngatif sürgü yrdğiştirsind yük dbisi, =-CA d (P+P s x< ( şklind yazılır. ( ( nolu ifadlri brabr yazarsak, x x = Cd A (Ps P (4 x x ld driz. Hr bir çıkışın alan gradyni A w = olak üzr yük dbisini, x x = Cdwx (Ps P (5 x şklind yazabiliriz. Görüldüğü gibi yukarıdaki dnkllr, basınç dğişii il dbi dğişii arasında doğrusal olayan bir bağıntı ortaya koyarlar. Doğrusallaştırak için yük dbisi ifadsini çalışa noktasında Taylor srisin açıp ynidn düznlrsk, doğrusallaştırılış dbi dnkli için, = K x K P P (6 yazabiliriz. Burada. K K P = = Cdw (Ps P dbi kazancı x Cdwx (Ps P = = akış-basınç sabiti P (P P s dir.. Hidrolik Motorun Matatik Modli Motor dnkllri, otorun hr bir odacığında basıncın aynı dağıldığı, odacıklarda akışkan hızının çok küçük dolayısıyla basınç kayıplarının da çok küçük olduğu, sıcaklık yoğunluğun sabit olduğu arsayıı altında aşağıdaki ifadlrl ld dilbilir. Motorun hr bir odacığına sürklilik dnkli uygulanacak olursa; C dv V dp Ci( P P CP = (7 dt β dt + ( P P dv V dp CP = (8 dt β dt i + sonuçları ld dilir. Burada C i = Motor iç sızıntı katsayısı [( /s/(n/ ] C = Motorun dış sızıntı katsayısı [( /s/(n/ ]

4 Şkil - Valf- Motor Sisti β = Sistin bulk odülü [N/ ] V = Basınç hattı ya dönüş yönü odacığının haci (sroalf bağlantı hattı, otor gçişlri pistonlar ya kanatçıklar tarafından süpürüln haci dahil [ / s] V = Gri dönüş odacığının haci (sroalf bağlantı hattı, otor gçişlri pistonlar ya kanatçıklar tarafından süpürüln haci dahil [ / s] Motor ilinin açısal konuuna, θ bağlı olarak V V hacilrindki dğişiin ifadsi V = V + f V = V f (θ (θ (9 ( şklind ld dilir. Motorun gotrik dbisin, D gör haci dğişilri, ( θ dv df dθ dv = = D = ( dt dt dt dt biçiind ifad dilbilir. Hr iki odacığın topla birlştiriliş haci, V = V + V = V t ( Yukarıdaki (7-( dnkllri uygun bir şkild düznlyck olursa otorun yük dbisi için, ( P f ( θ C Vo d P dp dp = Dω + Ci + ( P P ( β dt β dt dt ld dilir. Burada ( f θ <<V o olup ayrıca basıncın zaan türi çok küçük olduğundan olduğu göstrilbilir. Buna gör yük dbisinin aplac dönüşülü biçii, dp dp + = dt dt V = t (4 4β t ( s D ω ( s + C P( s sp ( s +

5 olarak ld dilbilir. Burada C C t=c i+ olup otorun topla sızıntı katsayısıdır. Motorun döndür onti dnkli is aşağıdaki gibidir. dω(t T(t = P (td = J + Bω(t (5 dt Motorun döndür onti dnklinin aplac Dönüşüünü yaparak T ( s = P (sd = Jsω ( s Bω ( s + (6 yazılabilir. Burada, T= Motorun oluşturduğu tork (ya döndür onti [N/] J= Motor yükün topla ylsizlik onti [kg ] B= Yapışkanlık sönü katsayısı [N/(rad/s] dır..4 Valf Transfr Fonksiyonu Elktrohidrolik alfin girişin uygulanan dnti işarti il alf sürgüsü harkti arasında alf transfr fonksiyonu, X(s Ks M(s T s+ G(s= = (7 şklind rilbilir. Burada K s alf kazancı, T alf zaan sabitidir..5 Dnti Organı Dnti organı transfr fonksiyonu, PID (orantı+intgral+tür dnti olarak alındığında, M(s G(s= d =K(+ p +Ts d (8 E(s Ts i biçiin yazılabilir. (6, (4, (6, (7 (8 nolu ifadlrdn ld diln kapalı-döngü dnti blok şası Şkil 4 t riliştir.. DENETİM ORGANI AYAR DEĞERİ ω g (s + - E(s Dntin Organı M(s X Valf (s (s K G d (s G (s D ω ç (s Gribsl Dönüştürücüsü K P Vt 4β P (s Js+B D Şkil 4. Elktrohidrolik açısal hız dnti sisti blok şası

6 Kapalı-döngü dnti sistinin başuru girişind bir basaak fonksiyonu uygulanası halind sist cabının yni kalıcı-duru dğrin n kısa zaanda kararlı bir şkild rişsini sağlayan dnti organı ayarı n uygun ayar kabul dilir. Bu aaçla, Ziglr Nichols (94 tarafından bir ölçüt gliştiriliştir. Bu ölçütün atatiksl bir dayanağı olaakla birlikt, hızlı cap çabuk sönül sağladığı dnysl olarak saptanıştır. Bu ölçüt gör bulunacak dnti organı ayarının tk olayacağı aşikardır. Dnysl yolla yapılan blli başlı ayar yöntlri; Titrşi yönti sist cap ğrisi yöntidir.. Titrşi Yönti Ziglr Nichols tarafından gliştiriln sürkli titrşi yönti dnysl yöntlrin n tanınış olanlarından birisidir. Bu yöntin öngördüğü ayarlar hn hn dnti sisti alanında standartlar olarak kabul görktdir. Bu yöntin sası başlangıçta intgral tür tkilrini dr dışı bırakıp dnti organın sadc orantı tki il dny tabi tutulasına dayanır. Dny başlangıcında intgral zaan sabiti sonsuza (T i =, tür zaan sabiti d sıfıra ayarlanılarak (T d = bu dnti tkilri sıfırlar dnti organı üzrind sadc orantı tki kalır. Bu duruda kapalı-döngü sistin başuru girişin bir basaak dğişii uygulanır orantı tki kazancı K p dğiştirilrk bu işl birkaç kz tkrarlanır. Sist cabı c(t sürkli sinusoidal titrşi yapan bir ğri halin rişn kadar orantı kazancı K p artırılır. Bu durua karşılık gln orantı kazancına K pax titrşi priyoduna P u [s] dnir, Şkil 5. Bu kazanç dğri K pax sistin kararsızlık sınırına rişdn önc ulaşabilcği n yüksk dğrdir. Daha sonra (8 nou ifad il riln paratr dğrlri (K p T i, T d d Tablo 'd riln forüllr gör hsaplanır dnti organı bu dğrlr gör ayarlanır. Ziglr Nichols pk çok dny yaparak tabloda riln sonuçları sağlaışlardır. Tablo Titrşi yöntin gör dnti organı ayar dğrlri Etki türü K p T i T d P.5 K pax - - PI.45 K pax.85 P u - PD.6 K pax.5 P u PID.6 K pax.5 P u.5 P u 4. BİGİSAYAR ÇÖZÜMERİ P u sürkli titrşi duruu, Kp=Kpax c(t Kararsızlık duruu, Kp>Kpax zaan,t Şkil 5 Titrşi yönti

7 Bilgisayar çözülri iki aşaalı olarak grçklştiriliştir. Birinci aşaada, çşitli yüklrd sistin dinaik daranışı gözlniş, atalt ontinin sist cap hızı üzrindki tkilri inclniştir. İkinci aşaada, farklı atalt ontlrind P, PD PID dnti için, Nichols-Ziglr cap ğrisi yönti il n uygun dnti organı paratrlrinin tspiti yapılıştır. Stp In Out PID Ks T.s+ Transfr Fonk K Kazanç- /D ka zan ç- Kazanç- Kp P Out Altsist /D Kazanç-4 Out Altsist w Şkil 6. Elktrohidrolik açısal hız dnti sisti Siulink odli 4. Çşitli Yüklrd Sist Cabı Bilgisayar çözüünün bu aşaasında dnti organı, kazanç tipi olarak blirlniş orantı kazancı K p = olarak sçiliştir. Çşitli yüklrd sist capları Şkil 7 d riliştir. Şkil 7 Şkil 8 dn görüldüğü gibi atalt onti küçüldükç sist cabı hızlanakta, yük basıncı azalaktadır. Açısal hız (rad/s Yük basıncı (bar 5 - J=. kg - J=.5 kg - J=.9 kg J=. kg - J=.5 kg - J=.9 kg Şkil 7. Çşitli yüklrd sist cabı Şkil 8. Çşitli ataltlrd yük basıncı cabı 4. Dnti Organı Paratrlrinin Blirlnsi Dnti organı paratrlrinin blirlnsi için Nichols-Ziglr cap ğrisi yönti kullanılıştır. Hr bir yük duruu için K pax P u blirlniş P, PD PID dnti için sabitlr blirlniştir. Tablo, Tablo Tablo 4 t çşitli yük duruları için dnti organı sabitlri riliştir. Şkil 9, Şkil Şkil d blirlnn dnti organı paratrlri için sist capları riliştir.

8 Tablo J=, [kg ], K pax =5,, P u = 6. - [s] dnti organı ayar dğrlri Etki türü K p T i [s] T d [s] P PD PID Açısal hız (rad/s P - PD - PID Şkil 9. J=, [kg ], K pax =5,, P u = 6. - [s] için sist cabı Tablo J=,5 [kg ], K pax =7, P u = 6,7. - [s] dnti organı ayar dğrlri Etki türü K p T i [s] T d [s] P PD PID.8, Açısal hız (rad/s P - PD - PID Şkil. J=,5 [kg ], K pax =7, P u = 6,7 - [s] için sist cabı Tablo J=,9 [kg ], K pax =44, P u = 7. - [s] dnti organı ayar dğrlri Etki türü K p T i [s] T d [s] P PD Açısal hız (rad/s P - PD - PID PID 6.4, Şkil. J=,9 [kg ], K pax =44, P u = 7. - [s] için sist cabı

9 5. SONUÇ Bu çalışada, lktrohidrolik alf dntili otor sistinin açısal hız dntii siülasyon çalışası grçklştiriliştir. Modl kurulurkn, hidrolik akışkan sıkıştırılabilirliliği alınış, otorun içi dış sızıntıları blirlndiğindn ihal diliş iskoz sürtün sıfır kabul diliştir. Sist cabı farklı atalt ontlri için ld diliştir. P, PD PID dnti için paratrlr blirlniş bu paratrlr gör sist capları ld diliştir. Eld diln sonuçlardan, atalt ontinin artası il sist cap hızını azaldığı görülüştür. Ayrıca PD dntiin hızlı az titrşili cap rdiği nuygun dnti olduğu görülüştür. Tür zaan sabitinin atalt ontin bağlı olarak arttığı gözlniştir. KAYNAKAR [] EDGE, K.A. and FIGUEREDO, K.R.A., An Adaptily Controlld Elctrohydraulic Srochanis Part : Adapti Controllr Dsign, Proc. Instn. Mch.Engirs., Vol. No.B, 74-8, 987. [] EDGE, K.A. and FIGUEREDO, K.R.A., An Adaptily Controlld Elctrohydraulic Srochanis Part : Iplntation, Proc. Instn. Mch.Engirs., Vol. No.B, 8-89, 987. [] SHICHANG, Z., XINGMIN, C. and YUWAN, C., Optial Control of Spd Conrsion of A Val Controlld Cylindr Syst, Transaction of th ASME Journal of Dynaic Systs, Masurnt and Control, Vol., , 99. [4] HUANG, S. and CHEN, S., Optial Control and Analysis of Hydraulic Machin Tool Sro Syst, Int. J.Mch. Tools Manufact., Vol., No., 6-77, 99. [5] WANG, Y. and HUANG, C., Th Siplst Idntification Modl of An Asytric Hydraulic Syst, JSME Intrnational Journal, Sris C, Vol.9, No.4, , 996. [6] İSTİF, İ., KUTU, K. SAĞIRI, A., Sroalf kontrollu bir hidrolik otor sistinin odllnsi konu kontrolu,. Ulusal Makin Torisi Spozyuu, sayfa , Eylül, Konya. [7] TSAI, S.T., AKERS, A. and IN, S. J., Modling and Dynaic Ealuation of A Two- Stag Two- Spool Sroal Usd for Prssur Control, Transaction of th ASME Journal of Dynaic Systs, Masurnt and Control, Vol.,79-7, 99. [8] MERRITT, H. E., Hydraulic Control Systs, John Wily & Sons. Inc., 8-5, 967. [9] YÜKSE, İ., Otoatik Kontrol, VİPAŞ,. ÖZGEÇMİŞ Msut ŞENGİRGİN 967 yılında Mustafakalpaşa-BURSA'da doğdu. Uludağ Ünirsitsi Mühndislik Fakültsi Makin Mühndisliği Bölüü'ndn 989 yılında "isans", Uludağ Ünirsitsi Fn Bililri Enstitüsü'ndn 99 yılında "Yüksk isans" yılında "Doktora" drclrini aldı. Uludağ Ünirsitsi Mühndislik-Miarlık Fakültsi Makin Mühndisliği Bölüü'nd yılları arasında Araştıra Görlisi olarak çalıştı. 997 yılından buyana haln aynı ünirsitd Öğrti Görlisi olarak gör yapaktadır. Çalışaları sist dinaiği, hidrolik pnöatik sistlrin odllnsi kontrolu, sist odll siulasyonu alanlarında yoğunlaşaktadır. Eli bir çocuk babasıdır.