Çok Dalgacõklõ Süzgeç Kümesinin Tümleşik Devre ile Gerçeklenmesi

Transkript

1 Çok Dalgacõklõ Süzgeç Kümesinin Tümleşik Devre ile Gerçeklenmesi Hakan SUNAR, Günhan DÜNDAR, Emin ANARIM Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Bebek, 8815, İstanbul Özetçe Bu çalõşmada çoklu dalgacõklõ süzgeç kümesi kullanõlarak gerçek zamanlõ bir veriyi sõkõştõran ve iletişim hattõnõn diğer tarafõnda sõkõştõrõlmõş bu veriyi geriçatan iki adet yonga gerçekleştirilmiştir. Ayrõşõm yongasõndaki ön-işleme ve birleşim yongasõndaki son-işleme işlemleri için GHMAP (Geronimo-Hardin-Massopust approximation) katsayõlarõ kullanõlmõştõr. Ayrõşõm ve birleşim süzgeç kümeleri için GHM (Geronimo-Hardin-Massopust) süzgeç katsayõlarõ kullanõlmõştõr. Bütün bu süzgeçleme işlemlerinde sonlu uzunluktaki giriş imgesi için simetrik sonlandõrma yöntemleri kullanõlmõştõr. 1. Giriş Dalgacõk kuramõ, imge işleme uygulamalarõ ve özellikle video sinyallerinin alt bantlarõna ayrõştõrma çalõşmalarõnda sõklõkla kullanõlmaktadõr. Çoklu dalgacõklar ise bu çalõşmalarda güncel çözümlerdir. Çoklu dalgacõklarõn süzgeç katsayõlarõ, normal dalgacõklarõnkinden farklõ olarak dizey yapõlõdõr. Bu sayede, çoklu dalgacõk sistemi aynõ anda dikgenlik, simetri ve kõsa destek özelliklerine sahip olabilir [1]. Karesel ayna süzgeci ile bu özelliklerin hepsi aynõ anda elde edilemez. İmge sõkõştõrma uygulamalarõ en iyi başarõmõ simetrik süzgeçlerle vermektedir [2]. Bu yüzden, özellikle bilgi sõkõştõrma ve gürültüden ayrõştõrma işlemlerinde çoklu dalgacõklar normal dalgacõklara göreceli olarak daha iyi başarõm gösterirler. 2. Çoklu Dalgacõklõ Süzgeç Kümesi Teorisi Çokluayrõştõrma kavramõ ile tek ölçekli işlev r boyuta genellenebilir. Bu durumda r ölçekli işlev bulunacaktõr [3]. Eğer Ф(t)=[ϕ (t) ϕ r (t)] T bir işlevler yöneyi ise bu yöney alt uzaylarõn birbirine bağlõ bulunduğu bir çokluayrõştõrma tanõmlar. Burada aşağõdaki eşitlikler geçerlidir [2]. j / 2 V t j span 2 ϕi ( k) :1 i r, k Z j 2...V 3 V 2 V 1 V V -1...,...V j +1 V j..., U j= V j = L 2 (R), n j= V j = {} (1) (2) 1

2 Bu eşitliklerden, herhangi bir sonlu işaretin V j alt kümelerine izdüşümlerinin, o işaretin ardõşõl bileşenlerini oluşturduğunu anlõyoruz. Eğer alt kümeleri gösterecek olursak, Vo V1 V2 V3 text Wo W 3 W 2 W 1 buradaki W j ' ler, V j alt uzayõnõ V j-1 alt uzayõnda tamamlayan uzay kümeleri anlamõndadõr. V j 'lerin oluşturduğu dilation denklemi ve W j ' lerin oluşturduğu dalgacõk denklemi tüm dalgacõk uzayõnõnda tanõmlõdõr. Bu denklemler aşağõda olduğu gibidir [2]; Ф (t)= Ψ (t)= N 2 GkΦ( 2t k) k= N 2 Hkφ (2t k) k= (3) (4) Bu denklemlerdeki Hk ve Gk rxr dizey yapõlõdõr. M kanallõ bir süzgeç kümesinde süzgeç katsayõlarõnõn rxr dizey olduğu düşünülürse, çoklu dalgacõk süzgeç kümesi elde edilmiş olur. Biz çalõşmamõzda M=r=2 olarak kabul ettik ve en basit sistemi inceledik. Burada tek boyutlu dalgacõk sisteminden farklõ olarak yüksek geçirgen süzgeç katsayõlarõ herhangi bir karesel ayna süzgeç kümesinde olduğu gibi alçak geçirgen süzgeç katsayõlarõnõn işaretlerinin değiştirilmesi ile elde edilemez [4]. Bu katsayõlar da tasarlanmalõdõr. Elde edilen süzgeç kümesinin girişi iki adet giriş işareti ile beslenmelidir. Çünkü kullanõlan süzgeç katsayõlarõ dizey yapõlõdõr ve evrişim işleminin yapõlabilmesi için giriş işaretinin yöney haline getirilmesi gerekir. Bu işlem ön-işleme ile gerçekleştirilir. Bu giriş işaretleri süzgeç işleminden sonra dört adet çõkõş işaretine ayrõştõrõlõr. Bu işlem Şekil 2'de gösterilmiştir. Bu süzgeç katsayõlarõnõn aynõ zamanda dikgenlik koşulunu sağlamasõ gerekir[2]. Aşağõdaki sonsuz alt geçirgen süzgeç katsayõlarõ, (tek numaralõ satõrlar silinmiş) zaman düzleminde süzgeçleme işlemini takiben yapõlan alt örnekleme işlemini yansõtõr. 2

3 Şekil 1. Sonsuz alt geçirgen süzgeç katsayõlarõ G 2 H 2 Şekil 2. Çoklu dalgacõk süzgeç kümesi Şekil 3. Ölçekleme işlevi Ф 1 (t),ф 2 (t) Buradaki süzgeç katsayõlarõ c[k], 2x2 dizey yapõlõdõr. Bu dizeyin özdeğerleri dalgacõklara geçişte kritik önem arz eder. Eğer bu dizeyin özdeğeri 1 ise, bu yapõya karşõlõk gelen 2 elemanlõ ölçekleme işlevi kümesi var demektir. Ф=( Ф 1 (t), Ф 2 (t) ), dizey dilation denkleminin çözümüdür. Bu şekilde herhangi bir sürekli işaret Ф 1 (t) ve Ф 2 (t) türünden aşağõdaki şekilde ifade edilebilir. f (t) = v 1,nφ (t n) v 1 + 2,nφ2 (t n) n 3. Çoklu Dalgacõklõ Süzgeç Kümesi ile Gerçek Zamanlõ Bilginin Ayrõşõmõ ve Birleştirilmesi Bu çalõşmada, gerçek zaman bilgilerini işleyen çok dalgacõklõ süzgeç kümesinin tümleşik devre ile gerçeklenmesi sunulmuştur. Süzgeç kümesi gerçeklenmesi analiz ve sentez bölümlerinden oluşur. Analiz bölümü genel olarak dört öbek kullanõr, bunlar; önişleme (satõr satõr), önişleme (kolon kolon) ve ayrõşõm (satõr satõr), ayrõşõm (kolon kolon) öbekleridir. Sentez bölümü de dört öbek kullanõr, bunlar; birleşim (kolon kolon), birleşim (satõr satõr) ve son işleme (kolon kolon), son işleme (satõr satõr) öbekleridir. Bu öbekler, giriş işaretini belirtilen yönlerde işlerler. 3

4 PREP ROW PREP COLUMN ROWWİSE LOW CONTROLLER ROWWİSE HIGH COLUMNWISE LOW COLUMNWISE HIGH Bu gerçekleme dokuz bitlik giriş işaretlerini işlemek için tasarlanmõştõr. Süzgeç katsayõlarõ dizey yapõlõdõr ve çok dalgacõklõ süzgeç kümeleri kullanõlmõştõr. Bu yüzden bir boyutlu giriş işareti, iki boyutlu giriş işareti elde edebilmek için işlenmelidir. Bu uygulama için kritik örneklenmiş ön işleme kullanõlmõştõr. Sentez bölümünde, birleştirilen işaret tek boyutlu çõkõş işareti elde edebilmek için son işlenmelidir. Ardõşõk olarak tüm öbekler kendilerinden önce gelen öbeklerin sonuçlarõna gereksinim duyarlar. Bu yüzden sistemin bellek gereksinimi oldukça fazladõr. Aşağõda önişleme öbeğinde işlenmiş bilgilerin belleğe nasõl yazõlõp okunduğu gösterilmektedir. SLICE1 SLICE3 INPUT ROW COLUMN SLICE2 SLICE4 4

5 Yukarõda gösterilen ön işleme (satõr satõr) ve ön işleme (kolon kolon) işlemlerinden sonra Lena imgesi aşağõdaki şekile gelir. Aynõ şekilde ayrõşõm işlemi yapõldõğõnda imge onaltõ alt bileşenine ayrõlõr. Aşağõda ayrõşõm işlemi sonucunda elde edilen imge gösterilmiştir. Bu imge incelendiğinde imgenin pixel değerlerinin çoğunun sõfõr yada sõfõra oldukça yakõn olduğu görülür. 4. Sonuçlar Yukarõdaki şekil bize iletişim hattõndan yalnõzca sol üst köşede bulunan ve çok dalgacõklõ süzgeç kümesinin LL filtresinden çõkan kõsmõnõ yollama olanağõnõ sağlar. Daha da ileri gidersek sadece bu kõsmõ kodlayarak gönderme imkanõna sahip olabiliriz. Ancak bu şekilde olsa bile bir çok piksel değerini göz ardõ ettiğimizden dolayõ, veriyi sõkõştõrmõş ve böylece iletişim zamanõnõ ve bantgenişliğini oldukça etkin bir şekilde kullanmõş oluruz. Unutulmamasõ gereken bir nokta ise karşõ taraftaki artõk hiçbir zaman işlenmemiş özgün imgenin elde edemeyeceği gerçeğidir. Öngörülen mimari.7 - µ m CMOS Mietec teknolojisi ile gerçeklenmiştir.çok dalgacõklõ süzgeç kümesinin modellenmesi ve benzetiminde VHDL (geniş çapta tümleşik devre donanõm tanõmlama dili) kullanõlmõştõr. Tasarõmõn tümü Mentor Graphics yazõlõm program paketi kullanõlarak yapõlmõştõr. 5

6 Kaynakça [1] Strela, V., P. Heller, G. Strang, P. Topiwala and C. Heil, The application of Multiwavelet Filter Banks to Signal and Image Processing, IEEE Trans. Image Proccessing, Vol. 8, No. 4, pp , April [2] Strela, V., P. Heller, G. Strang, P. Topiwala and C. Heil, The application of Multiwavelets to Signal Compression and Denoising [3] Strela, V., and A.T. Walden, Signal and İmage Denoising via wavelet thresholding: Orthogonal and biorthogonal, scalar and multiple wavelet transforms Stat. Sect. Tech. Rep.TR-98-1, 1998, Dept. Math., Imperial Coll., London, UK. [4] Cody, M. A., The Fast Wavelet Transform Beyond Fourier Transforms, Dr. Dobbs's Journal, April [5] Nguyen, Q. T., A Tutorial On Filter Banks and Wavelets, International Conference on Digital Signal Processing, Cypress, June