AÇIK KANAL (NEHİR) AKIŞI

AÇIK KANAL (NEHİR) AKIŞI

7.1 Kanallar a) Tanım Kanal, akışkan (genelde su) akışını ileten sistemdir. Açık Kanal Akışı, bir kanaldaki akışın yüzeyinin atmosfere açık olmasını anlatmakla birlikte, akışkanın tam doldurmadığı boru gibi kapalı kesiti olan sistemlerdeki akışın da üst yüzeyi atmosfere temas ettiğinden (serbest yüzeyli) açık kanal akışı olarak değerlendirilir. Bu sistemde akışkanın en üst yüzeyi her zaman atmosferik basınç altındadır. Yani, açık kanal akışında, herhangi bir akışın kanal içerisinde kapladığı hacmin belli bir bölgesi her zaman atmosferik basınç altındadır. Atmosfere temas eden böylece atmosferik basınç altında olan bu akış yüzeyine serbest yüzey denir. Böylece bu yüzey sınırında basınç atmosferik olduğundan yüzeydeki kayma kuvvetleri ihmal edilir. Problemler basınçlı borulardan daha karmaşık ve cevaplar da daha fazla değişkendir.

Borularda akış yerçekimi ve/veya bir basınç farkı ile gerçekleşirken, bir kanaldaki akış yerçekiminin etkisiyle doğal olarak gerçekleşir. Örneğin bir nehirdeki su akışı, akış yukarı ile akış aşağı seviyesi arasındaki yükseklik farkı nedeniyle gerçekleşir. Bir açık kanaldaki debi, yerçekimi ile sürtünme arasındaki dinamik dengeye bağlı olarak değişir. Serbest yüzey, hidrolik eğim çizgisiyle (HEÇ) örtüşür ve serbest yüzey boyunca basınç sabittir.

b) Kanal Sınıfları 1. Doğal Kanallar; suyun doğal şartlardaki suyolları, arklar, dereler, çaylar, ırmaklar, nehirağızları vb. akışı. Bu kanalların geometrik ve hidrolik özellikleri çoğunlukla düzensiz ve devamlı değişen değerlerdir. Genellikle, bu nedenlerden dolayı, belli sayıda varsayım ve kabuller yapılarak yaklaşık cevaplar bulunmaya çalışılır.

2. İnsan yapısı Kanallar; içerisinden akışkanın (suyun) o kesitten zorlanarak akması için inşa edilen özel yollardır. Bunlar: Açık tip; sulama kanalları, drenaj ve yağmur kanalları, ticari gemi geçiş kanalları vs. Kapalı (örtülü) tip; akış tüm kesiti doldurmaz; basınçsız kanalizasyon boruları, hidrolik tüneller, drenaj boruları, vs. Bu kanalların geometrik ve hidrolik özellikleri, genelde daha düzgün olduğundan değerleri sabittir. Hesaplamalar için daha az varsayım yapıldığından cevaplar daha gerçekcidir.

Doğal İnsan yapımı Açık Kapalı

Farklı Kanal kesitlerinin eş-hız eğrileri Trapez en-kesit Üçgen en-kesit Yayvan en-kesit Dar Dikdörtgen en-kesit Dairesel en-kesit Doğal Düzensiz Birleşik en-kesit

c) Kanal Türleri Akış derinliği değişebilen ama akış yolu boyunca kanal enkesiti, iç pürüzlülüğü ile eğim özellikleri sabit kalan kanallara prizmatik kanal; Diğerlerine prizmatik olmayan kanal denir.

d) Kanal Geometrisi Boykesit akış yönüne paraleldir Enkesit ıslak yüzeyin kapladığı alandır.

7.2 Hidrolik ifadeler A : Kanalın ıslak enkesit alanı; kanalın enkesiti içerisindeki suyun kapladığı alan. [m 2 ] P : Islak çevre; kanalın enkesitini kaplayan suyun temas ettiği çevre; suyun temas ettiği kanalın tabanı ile yan duvarlarının toplam uzunluğu. Serbest yüzey enkesiti dahil değil! [m] T : Kanalın enkesitini kaplayan suyun serbest yüzey genişliği. [m] B : Kanal ıslak enkesit alanının taban genişliği. [m]

R H : Kanal Hidrolik yarı-çapı; R H =A/P. [m] D H : Kanal Hidrolik derinliği; D H =A/T. [m] m : kanal yan kenarının yatay uzunluğunun dikey uzunluğuna oranı; m = (kanal yan kenarı yatay uzunluğu / (kanal yan kenarı dikey uzunluğu) [Y:D] (bazı kitaplarda z sembolü de kullanılır). [-] s 0 : kanal boykesit taban eğimi; (bazı kitaplarda s b veya s f sembolü de kullanılır). [-] θ : kanal tabanının yatay düzleme göre boykesit eğim açısı. Genellikle kanal taban boykesit eğimi (s 0 ) oldukça küçük (zayıf) θ < 10 ise; s 0 = tan θ sin θ.

y n : normal (dik) akış derinliği; kanal içerisindeki suyun kanal tabana dik olarak kesitin en derin noktası ile su yüzeyi arasındaki yüksekliktir, kanalın o enkesitindeki en derin değerdir. [m] Kararlı, üniform (değişken olmayan) akışlar için, akış derinliğine genelde normal derinlik denir. y : taban eğimine dikkate almadan su yüzeyinden en derin noktaya kadar dikine ölçülen su derinliğidir. [m] {y n cos θ = y y n } τ o : kanalın ıslak çevre boyunca sürtünmeden dolayı akışa karşı dirençin o sınırda oluşturduğu ortalama kayma gerilmesi; τ o =γ.r H.s 0 [N/m 2, Pa]

7.3 Hidrostatik Basınç Dağılımı Kanalın boykesiti içerisindeki akışın, akışa dik yönde hiç veya çok az ivmesi olduğundan, yönünün yaklaşık olarak yatay olduğu kabul edilir. Akım çizgileri de bu boykesite paralel oluşurlar. Bu durum genelde pek çok açık kanal akışında geçerlidir. Aslında gerçekte bu paralellik biraz sapsa da hesaplarda pek etki etmeyeceği için, genelde işlemler daha basit olsun diye, bu akış çizgilerinin paralel olduğu varsayılır. Akış dik yönde akış ivmesi sıfıra yakın olduğundan akışın dik yönde oluşturduğu basınç dağılımı hidrostatikdir (su yüzeyinden kanal derinliği boyunca lineer artış).

Bu nedenle toplam hidrostatik yükselti (basınç yükseltisi p/γ ve topoğrafik seviye z ); (p/γ + z) herhangi bir derinlik için hep sabittir. Piyezometre (hidrolik seviye) çizgisi kanalın içerisindeki su yüzeyi ile örtüşmektedir (serbest su yüzeyi, piyezometre seviyesidir!) Açık kanal akışlarında, topoğrafya yükseltisi z için kanalın taban seviyesini almak yaygın olarak kullanılır ayrıca kanal su derinliği de y n ile ifade edilir. Serbest su yüzeyindeki basınç atmosferik olduğundan; p/γ = 0 aletsel, su yüzeyi = hidrolik enerji = z + y n.

7.4 Açık Kanallarda Akış a) Açık kanallardaki akışkan nasıl akışa geçer? Kanalın taban eğimi nedeniyle, akışkanın kendi ağırlığı akışkanın aşağıya doğru akmasına neden olur. Böylece yerçekimi ivmesi akışkanın hareket etmesinde en önemli rolü oynar. Nasıl ki basınçlı boru akışlarında Reynolds sayısı Re en etkin parametredir, benzer şekilde, yerçekimi ivmesi nedeni ile oluşan açık kanal akışlarında da Froude sayısı Fr etkin bir parametredir. Genelde açık kanal akışlarında Re > 1000, akış türbülanslıdır (Re hidrolik yarıçap cinsinden ifade edilmelidir).

b) Froude Sayısının Fr önemi Açık kanallarda yerçekimi kuvveti akışın oluşmasındaki birincil sebeptir. Yerçekimi etkisi ise boyutsuz bir parametre olan ve atalet kuvvetlerinin yerçekimi kuvvetlerine oranını ifade eden Froude sayısı ile ifade edilir. Froude sayısı açık kanal akış analizinde etkin rol oynadığından, Froude sayısı Fr büyüklüğü akış rejim karakterinin belirlenmesinde kullanılır.

Fr < 1.0 Kritikaltı (sakin) akış rejimi (oldukça küçük hız ve daha derin su) 2 Q T Fr 2 3 ga Fr = 1.0 Kritik akış rejimi Fr > 1.0 Kritiküstü (hızlı) akış rejimi (oldukça yüksek hız ve daha sığ su) Q: ortalama hacimsel akış (debi) [m 3 /s] Dikdörtgen enkesit için Froude sayısı: Fr v ort gy n

c) Akışın Sınıflandırılması Herhangi bir akış altta belirtilen sınıfların farklı bileşenlerinden oluşabilir: düzenli/değişken, ve üniform/üniform olmayan. Düzenli akış, ortalama akış hızı v ile akış derinliği y zamana göre değişmez, halbuki düzensiz akış için kesinlikle zaman bileşenine ihtiyaç vardır. (Değişken akış belli bir noktadaki veya kesitteki akışın zamana göre değiştiğini ifade eder). Üniform akış akım çizgilerinin paralel olduğunu ifade eder. Dolu akan kapalı sistemlerede bu eğer boru düz ve enkesit sabit ise kolayca sağlanır.

Açık kanal akışlarında da üniform akış için bu şartlar geçerlidir. Yani, kanal düz ve enkesit de sabit kalmalıdır. Ancak yeterli değildir ayrıca su yüzeyi de taban eğimine paralel olmalıdır. Basitçe açık kanal üniform akış için dy/dx = 0, şöyle ki; y: akış derinliği ve x: yatay eksendir. Böylece, üniform akış demek ortalama akış hızı v ort ve akış derinliği y akış yönündeki herhangi bir koordinata göre değişmez. Halbuki üniform olmayan akışta ortalama akış hız v ort ve akış derinliği y değersel olarak bir noktadan başka bir noktaya göre değişir.

Böylece açık kanal akışındaki olası akış türleri: Tablo 7.1: Olası 1B Sebest Yüzey Akış Türleri Akış Türü Ortalama akış hızı (v ort ) Akış derinliği (y) Düzenli, üniform v ort = sabit y = sabit Düzenli, üniform olmayan v ort = (x) y = y (x) Değişken, üniform v ort = v (t) y = y (t) Değişken, üniform olmayan v ort = v (x,t) y = y (x,t) Düzenli ve üniform olmayan akış en çok nehir ve insan yapımı kanallarda oluşur. Değişken, üniform akış oluşması çok enderdir. Sellerde değişken ve üniform olmayan akışlar oluşur. İşlemler sadeleşsin diye genelde yaygın olarak düzenli ve üniform akış özellikleri varmış gibi kabul edilir.

7.5 Düzenli ve Üniform Akış Denklemi Kanal veya yatakların tabanını oluşturan malzemelerin üniform olmaması nedeniyle, akış hızı ve buna bağlı olarak debinin hesaplanması maalesef sadece ampirik denklemler yardımı ile elde edilebilinir. En yaygın akış ortama hızı hesaplama ampirik denklemi, Manning-Strickler (genelde kısaca Manning) Denklemidir. v Q ort ort 1 R n A R n 2 3 H 2 3 H n: Manning pürüzlülük katsayısı s 0 s 0

Açık kanal süreklilik denklemi Q = v ort.a Taşıma Faktörü Kesit Faktörü

the flow depth y; i.e. B >> y Wide Rectangular Channel Geniş Tabanlı Dikdörtgen Kanallar If Eğer the dikdörtgen channels bottom kanal tabanı width B B, is kesit so large içerisindeki with respect akışın to derinliğinden y çok B büyükse, > 20y is B a >> good y (genelde approximation); B > 20 y oldukça the channel uygundur), is consid bu the flow dep (usually l is considered dikdörtgen to be kanal wide geniş tabanlı dikdörtgendir ve Manning denklemin- rectangular channel and hence the Manning s equation is simplified since lified deki since R H y (A/P y). olarak sadeleşir. A 2 3 Unit Unit discharge: discharge: Q y s b n It is It the is the amount amount of discharge of discharge passing passing per unit per width unit of width that specific of that cross- speci Birim Debi Herhangi bir kesitin birim tabanından geçen debi miktarıdır. Q 3 q Qm / s / m3 B q m / s / m B For wide rectangular channels this equation is even more simplified and expresse Geniş tabanlı dikdörtgen kesitli kanallar için bu denklem daha da For wide rectangular channels this equation is even more simplified and sadeleşerek: q Q B q 1 Qy n 5 3 1 s y b5 3 s b

7.6 Manning Sürtünme Katsayısı n Manning denklemindeki tüm terimler n hariç kolayca ölçülüp belirlenebilir. Halbuki n katsayısı kanalın enkesitindeki sürtünmeyi oluşturan parametrelerin tümünün toplam etkisinden dolayı oluşan karşı koyma kuvvetine bağlıdır. Bu nedenle n katsayısı değerinin belirlenmesi genelde özneldir (subjektiftir) (belirleyecek kişinin o konudaki birikimi ile mühendislik bilgisi muhakemesine dayanır). Değer aralığı: 0.008 < n < 0.50. Ancak bazı küçük bilgiler, herhangi bir kanal için önerilecek n değerin daha gerçekçi belirlenmesine, böylece kişisel önerilerin hata payının azalmasına yardımcı olacaktır.

Bu bilgiler: 1. Seçilmiş kanal bölgesinin, boyut ve özelliklerini içeren fotoğraflar yardımı ile elde edilir. Bu fotoğraflarla eldeki benzer tip kesitlerin detayları ile fotoğrafları karşılaştırılarak o tip kesitler için önerilen n değerleri yardımı ile o seçilmiş bölge için olası en uygun n değerinin belirlenmesi oldukça yaygın bir yaklaşımdır. 2. Farklı kaynaklardan toparlanan ve farklı kanal pürüzlülükleri için oldukça kapsamlı bilgi ve detaylar içeren listeler n değerinin belirlenmesinde iyi bir yol göstericidir.

a) Manning Pürüzlülük Katsayısını n etkileyen faktörler Yüzey Pürüzlülüğü Bitki örtüsü & mevsimsel değişiklikler Kanal enkesit düzensizliği & Kurplar Kanal taban düzgünlüğü Birikme & Oyulma (Erezyon) Engeller Kanal Boyut & Şekli Su seviyesi & Debi Askı Malzemesi & Tabanda sürüklenen malzemeler

b) Ampirik n belirleme denklemleri i- Strickler Denklemi (tabanda taşınan kum-çakıl büyüklüğündeki malzemelerin için oldukça iyi neticeler verir). d 50 : elek analizinden geçen %50 ince malzeme çapı (m) ii- Meyer Denklemi (Dağlardan gelen ırmakların taşıdığı çakıl ve daha büyük parçacıklar için oldukça iyi netice verir). d 90 : elek analizinden geçen %90 ince malzeme çapı (m) c) Manning denklemindeki n boyutsuz değildir! [n] = [ L -1/3 T ]

d) Manning Pürüzlülük Katsayısı n Kanal Bilgileri A. Kısmen dolu boru akışı n değeri 1. Düzgün yüzeyli pirinç 0.01 2. Cam 0.01 3. Pişmiş kil tuğla (kiremit) 0.013 4. İçi cilalı (seramik) pişmiş kil 0.016 5. Oluklu metal 0.024 6. Plastik (PVC) 0.010 (0.009-0.012) 7. Yontulmuş ahşap, 0.011 8. Bıçkı ile kesilmiş ahşap 0.014 9. Çimento sıvalı 0.011 10. Beton, çelik mala ile düzeltilmiş 0.012 (0.011-0.015) 11. Beton, ahşap kalıp, tam bitmemiş 0.014 12. Düzeltilmemiş püskürtme harç 0.015-0.017 13. Tuğla veya örülmüş duvar 0.014 14. Molozla karışık çimento 0.017 15. Döküm demir 0.010-0.014

B. Yapay kanallar 1. Boyanmamış pürüzlülüğü giderilmiş çelik 0.012 2. Temiz çimento 0.011 3. Yüzeyi düzeltilmiş (perdahlanmış) beton 0.013 4. Yüzeyi düzgünleştirilmemiş (perdahsız) beton 0.017 (0.012-0.017) 5. Sırlı tuğla 0.013 6. Tuğla ve çimento harcı 0.015 7. Çimentolanmış moloz 0.025 8. Pürüzlülüğü giderilmiş ziftli yüz 0.013 9. Dayanıklı şeffaf plastik (perspeks, mika) 0.009 10. Cam 0.009-0.010 11. Çimento harcı 0.011-0.015 12. Düzeltilmiş taşlı bağlama 0.013-0.020 13. Plastik (PVC) 0.009-0.012

C. Kazılmış veya Taraklanmış Toprak Kanallar 1. Temiz, düzgün yüzeyli toprak (yeni) 0.018 2. Temiz, düzgün yüzeyli toprak (eski) 0.022 3. Çakıl, üniform kesit, temiz 0.025 4. Düzgün toprak ve kısa otlar 0.027 5. Dolambaçlı toprak, kazılmamış 0.025 6. Dolambaçlı toprak kısa otlar 0.03 7. Toprak, düzgün, yabani otsuz 0.02 8. Toprak, talı ve yabani otlu 0.025 9. Tabanı toprak yanları moloz 0.03 10. Düzgün kaya kesim 0.035 11. Gelişigüzel kesilmiş kaya 0.04

D. Doğal Nehir Kanalları 1. Temiz, tabanı düzgün yüzeyli toprak 0.020-0.025 2. Tabanı düzgün olayan toprak 0.030-0.050 3. Tabanı düzgün olmayan, yabani otlu (seyrek çalılık), toprak 0.050-0.150 4. Dolambaçlı, tabanın çukurlu ve tepeli 0.033-0.040 5. Dolambaçlı ve çok fazla yabani otlu (sık çalılık) 0.075-0.150 6. Taşlı 75-150 mm çap, tabanı düzgün 0.030-0.040 7. Taşlı 75-150 mm çap, tabanı düzgün değil 0.040-0.080 8. Taşlar > 150 mm çap, kaya parçaları, tabanı dik eğimli 0.040-0.070 9. Kısa otlarla (çalılarla) dolu 0.025-0.035 10. Uzun otlarla (ağaçlıkla) dolu 0.030-0.050 11. Orta veya yoğun taraklı, kış dönemi 0.045-0.110 12. Temiz tabanı düzgün alüvyonlu kanallar. 26.464 d 1/6 {d: d 75 (m)}

Örnek 7.1 Yanları The simetrik channel olmayan cross-section (D:Y) shown m 1 =2.0 below ve is mcarrying 2 =1. 80 kanal average kesitinden discharge geçen Q av = 2.80 m 3 /s and ortalama has non-symmetric debi Q ort =2.80 side slopes m 3 /s dir. (H:V) Eğer of kanalın m 1 =2.0 and boykesit m 2 = 1.80. taban If eğimi the longitudinal s 0 =0.0018, channel bottom serbest slope yüzey is s genişliği T=1.52 m γ s =9798 N/m 3 ve ν s =10-6 m 2 /s ise bu kanal kesiti b = 0.0018, the top width T = 1.52 m, γ w = 9798 N/m 3 and ν m = 10-6 m 2 /s; için aşağıdaki hidrolik parametreleri bulunuz? determine the below detailed hyrdaulic characteristics of this channel section: i- B, ii- y n, iii- A, iv- P, v- R H, vi- D H, 0.85 m vii- v ort av, viii- n, ix- K, x- z 0, xi- E, xii- τ o, xiii- Froude number, Sayısı xiv- Regime Akış rejimi of the flow, xv- Reynolds number. Sayısı. m 1 < m 2

i- B = 0 ii- y n = 1.25 m iii- A = 1.596 m 2 iv- P = 3.418 m v- R H = 0.467 m vi- D H = 1.05 m vii- v ort = 1.754 m/s viii- n = 0.014 ix- K = 68.62 m 3 /s x- Z 0 = 0.96 m 4/3 xi- E = 1.407 m xii- τ o = 8.236 Pa xiii- Fr = 0.547; xiv- Akış rejimi: Kritikaltı xv- Re = 819118 > 1000 Türbülanslı

Soru 7.2 İçi betonla kaplanmış trapez enkesitli (tek en-kesit) kanaldan geçen düzenli ve üniform akışın dik derinliği 2.0 m dir. Eğer kesitin taban genişliği 5.0 m ve kenar eğimleri simetrik 1:2 (D:Y);(m=2), n=0.015 lined vetrapezoidal kanal boykesit channel eğimi with s 0 = steady 0.001and bu kesitteki uniform flow ortalama has a debiyi normal Q depth ve width ortalama is 5.0 m akış and hızını both v of ort the geçen side bulunuz? slopes are equal 1 V: 2 H. Manning s n.015 and the bed slope s b =0.001. Calculate the discharge and the mean av of this open channel. 1 2.00 m 2 5.00 m

Çözüm: İlk adım kesit özelliklerinin hesaplanmasıdır g the Manning s Equation Manning denkleminden: Q A n R 2 / 3 s 1/ 2 b0 18 0.015 18 13.94 2 / 3 0.001 45 m 3 / sec lest way to calculate the average velocity is to use the continuity equation which y Süreklilik denkleminden vv ort av Q 45 2.5 m/sec A 18

Örnek 7.3 Verilen bir önceki trapez kanal enkesiti (B = 5.00 m yan eğimler 1 D: 2 Y, Manning n = 0.015, boykesit taban eğimi s 0 =0.001 ve geçen debi Q=30 m 3 /s ise, kanalın içerisindeki suyun derinliğini bulunuz? Solution: Çözüm: The Kesit section özellikleri: ution: properties are section properties A (5 are 2y)y P 5 2y 2 A (5 2y)y P 5 2y 1 2 Using the Manning s Equation Manning denklemini kullanarak: ng the Manning s Equation 2 / A 2 / 3 1/ 2 (5 2y)y (5 2y)y 30 R s b 2 / 3 n 0.015 2 A 5 2y 1 2 2 / 3 1/ 2 (5 2y)y (5 2y)y 30 R s b 0.001 0 n 0.015 2 5 2y 1 2 (5 2y)y 30 2.108 (5 2y) y 2 / 3 2 (5 5 2y 1 2 2y)y 30 2.108 (5 2y) y 2 5 2y 1 2 1 2 2 3 1/ 2 2 / 3 0.001 1/ 2

Görüldüğü gibi bulunması istenilen parametre y değeridir. Bu kadar basit bir kesit şeklinin bile bu değerini bulmak oldukça karmaşıktır. Çözüm için: - Ya programlanabilen hesap makinelerinden olası denklem çözüm değerleri bulunup uygun olan seçilececek; - Veya deneme yanılma ile cevap bulunacak. Bu çözüm yaklaşımında denklemin sağ tarafıdaki derinliğine uygun bir değer verilerek denklemin sol tarafındaki değerle uyuşup uyuşmadığı kontrol edilir {30}. Bu yaklaşıma denklemin sağ ve sol tarafındaki değerler yaklaşık olarak eşitlenene kadar devam edilir. Bu örnek, bir önceki örnek veri parametreleriyle ayni olduğundan; Q= 45 m 3 /s için y=2.0 m. Demek ki kesinlikle Q =30 m 3 /s için y < 2.0 m olacak. Deneme 1: y=1.70 m Q=32.70 30.0 m 3 /s (önerilen y değerini azalt) Deneme 2: y=1.60 m Q=29.10 30.0 m 3 /s (önerilen y değerini yükselt) Deneme 3: y=1.63 m Q=30.10 30.0 m 3 /s TAMAM

7.7 Kanalların Sınıflandırılması Kanallar özelliklerine göre farklı sınıflara ayrılırlar: 1- Manning pürüzlülük değeri a- Basit b- Karmaşık 2- Enkesit oluşumu: a- Tek b- Birleşik. 1a) Basit Kanal Eğer kanal enkesiti iç pürüzlülüğü tüm perimetre için tek bir değerle ifade ediliyorsa bu tür kanallara basit kanallar denir.

1b) Karmaşık Kanal Eğer herhangi bir kanal enkesitinin iç perimetresi farklı pürüzlülükte ise, o kanala karmaşık kanal denir. Bu tür kanalların ortak eşdeğer pürüzlüğü n eşd bulunup, tüm kesit için belirlenen bu ortak eşdeğer pürüzlülük, Manning denkleminde kullanılır. Ortak eşdeğer pürüzlülüğe bazen karmaşık pürüzlülük de denir. Literatürde bu ortak eşdeğer pürüzlülüğü belirlemek için, değişik varsayımlarla farklı denklemler önerilmiştir. Önerilen bu farklı denklemler yaklaşık bir değer verdiğinden her değerin gerçekle uyumu belli bir dereceye kadar kabul görür. n 1 n 3 n 2

n eşd için önerilen denklemler: i. Einstein - Banks Denklemi: n eşd ii. Horton Einstein Denklemi: n eşd iii. Lotter Denklemi: n eşd

Örnek 7.4 Aşağıda enkesiti (tek enkesit) trapez olan bir kanaldır. Manning pürüzlülük katsayı değerleri bu enkesitin farklı kenarları için farklıdır (karmaşık) ; n 1 = 0.02; n 2 = 0.018 ve n 3 = 0.028. Bu kanaldan geçen toplam debiyi bulunuz? Kanal taban genişliği b = 5 m, kanal yan kenarları z 1 = 2, z 2 = 1.5 ve normal derinlik y = 2.0 m. Kanalın taban boykesit eğimi s o = 0.004.

Çözüm: Bu kanalın enkesit pürüzlülüğü birden fazla olduğundan, bu kanal karmaşık kanaldır. Bu nedenle ortak eşdeğer pürüzlülük değeri n eşd bulunmalıdır. Bu amaç için Horton- Einstein yaklaşımı kullanılacaktır: n eşd = y 2 z 1 2 + y 2 n 1 3 2 + y 2 z 2 2 + y 2 n 2 3 2 + Bn 3 3 2 P 2 3

Manning ortak eşdeğer pürüzlülüğü: n eşd n eşd Manning denkleminden:

2a) Tek Enkesitli Herhangi bir kanalın tek enkesitli olup olmadığını belirlemek için kabaca o kanalın enkesiti için eşdeğer hız çizgileri çizilerek karar verilir. Eğer sadece tek bir maksimum hız öbeği oluşuyorsa bu kanal tek enkesitli kanal olarak değerlendirilir. Dikdörtgen: Üçgen: Yarım-daire: Trapez:

2b) Birleşik Enkesitli Kanal Bazı kanal enkesitleri, birkaç basit kanal enkesitinin birleşmesinden meydana gelebilir. Bu nedenle bir kanalın öncelikle birleşik kanal olup olmadığına, kabaca bu kanal enkesiti için eşdeğer hız çizgileri çizilerek karar verilir. Eğer birden fazla maksimum hız öbeği herhangi bir enkesitte oluşuyorsa, o zaman bu kanal kesiti birleşik kanal olarak değerlendirilir. Bilhassa taşkın debisi taşıyan doğal dere yataklarında bu durum çok yaygındır! Esas yatak ve taşkın yataklarından meydana bu enkesitlerin doğal yapıları gereği, genelde Manning n değerleri farklılık gösterir. Bu nedenle etkin alanların belirlenmeleri için, bu hayali birleşme bölgelerinde sürtünme ve momentum kaybı oluştuğu varsayıldığından, farklı ampirik öneriler geliştirilmiştir.

Bu tür enkesitlerdeki toplam debi, her etkin alan için ayrı ayrı hesaplanan kısmi debi değerlerinin basitce toplanmasından elde edilir. Uygulumada en yaygın kullanılan metotlar: a) Kesit sanki tek kanalmış gibi değerlendirilerek debisi hesaplanır. Q = v ort A b) Enkesit hız öbekleri dikkate alınarak ayrıştıran her etkin bölge için ayrı kısmi debi değerleri hesaplanarak toplanmak süretiyle o enkesitten geçen toplam debi miktarı belirlenir. Q = Q i = v i A i Bu iki farklı yöntemle bulunan debi (Q) değerlerinin büyük olanı (emniyet için) seçilir.

Toplam debiyi (ΣQ) hesaplamak için her etkin kısmi alan için debi Q i bulunmalıdır; bu amaç için literatürde farklı çözüm önerileri üretilmiştir. A. Arayüz Yüzey Gerilmesi İçeren: i- Posey Metotu: Bu yaklaşımda, ana kanalı oluşturan yan duvar eğimleri enkesitteki varolan su yüzeyine kadar hayali olarak ayni eğimlerle uzatılır. Islak nemli çevre boyu hesaplanırken, bu hayali uzunluklar da ana kanalın perimetre değerlerine eklenir ancak yan kanal perimetrelerinde değerlendirilmezler! (sadece bu hayali kısımlar ıslak perimetre hesaplarında ana kanalın parçasıymış gibi değerlendirlirler). Bu yaklaşımla ana kanal enkesitinde ıslak çevre hayali değerlerini kullanılarak, sanki yan kanallarda arayüzey gerilmesi etkisi ampirik olarak değerlendirildiği varsayılır.

ii. Dik-Arayüzey İçeren Metot (DAİ): Bu yaklaşımda, ana kanalı oluşturan yan duvarların bittiği noktadan, enkesitte su yüzeyine hayali dik çizgi(ler) uzatılarak ana kanal ile yan kanal(lar) ayrılır. Islak nemli çevre boyu hesaplanırken, bu hayali uzunluklar da ana kanalın perimetre değerlerine eklenir ancak yan kanal perimetrelerinde değerlendirilmezler! (sadece bu hayali kısımlar ıslak perimetre hesaplarında ana kanalın parçasıymış gibi değerlendirlirler). Bu yaklaşımla ana kanal enkesitinde ıslak çevre hayali değerlerini kullanılarak sanki yan kanallardaki arayüzey gerilmesi etkisi ampirik olarak değerlendirildiği varsayılır.

B. SIFIR Arayüzey Gerilme Metotu (Arayüzey Gerilme Etkisi İhmal) i. Diyagonal (Çapraz) Arayüzey İçermeyen Metot: Bu yaklaşımda, ana kanalı oluşturan yan duvarların bittiği noktadan her yan duvarın karşısındaki yan duvar eğimi kullanılarak hayali olarak verilen en kesitteki su yüzeyine kadar uzatılması sonucu, ana kanal alanı yanal alan kanal(lar)ından ayırtılır. Islak nemli çevre boyu hesaplanırken, bu hayali uzunluklar ne ana kanalın perimetre değerlerinde, ne de yan kanal perimetre değerlerinde kullanılırlar! (Yani bu arayüzey etkisi sanki yokmuş gibi düşünüldüğünden etkileri perimetre hesaplarına katılmazlar!)

ii. Dik - Arayüzey İçermeyen Metot: Bu yaklaşımda, ana kanalı oluşturan yan duvarların bittiği noktadan, enkesitte su yüzeyine hayali dik çizgi(ler) uzatılarak ana kanal ile yan kanal(lar) ayrılır. Islak nemli çevre boyu hesaplanırken, bu hayali uzunluklar ne ana kanalın perimetre değerlerine ne de yan kanal perimetrelerinde değerlendirilmezler! (sadece bu hayali kısımlar ana kanalı yan kanallardan ayrıştırlar. *** Bu metodun birleşik enkesitli kanallardaki KRİTİK akış derinliği y kr hesaplanması sırasında kullanılması önerilir. Bu nedenle deneme yanılma yöntemi kullanılması kaçınılmazdır. Çözüm için, tüm kesitte TEK kritik derinlik y kr olması gerektiğinden, verilen enkesitli birleşik kanalın en derin bölgesini oluşturan ana kanalın tabanından itibaren olası su derinlik aralığı için Froude sayısına bağlı denklem üretilip çözüme gidilir. Eğer çıkan cevap o kesitin aralığı içerisinde ise cevap doğrudur, değil ise kesite uygun yan kanal derinlikleri eklenerek işlem önerilen kanal derinlik aralığı ile cevap uyuşana kadar tekrarlanır.

Kanalların Sınıflandırılması 1- Basit ve Tek enkesitli 2- Karmaşık ve Tek enkesitli

3- Basit ve Birleşik enkesitli 4- Karmaşık ve Birleşik enkesitli

Örnek 7.5 Verilen kanal birleşik enkesittir ve yağışlı dönemlerde oldukça dolu akmaktadır. Bu kanalın yan (sel) yataklarının taban uzunlukları 10.0 m ve yan duvar eğim oranları simetrik 1:3, Manning pürüzlülük değerleri n=0.035, ana kanal yan duvar eğimler oranları simetrik 1:2 ve Manning pürüzlük değeri n=0.015 dir. Kanalın boykesit ortalama taban eğimi s 0 = 0.001. Eğer kesitin normal su derinliği y n =4.0 m ise, bu kesitten geçen debiyi bulunuz. Tüm veriler metre boyutundadır. Bölge 2 Bölge 1 Bölge 3

Çözüm: Verilen birleşik kesitli kanalın öncelikle ana ve yan kanallar olmak üzere 3 bölgeye [(1), (2) ve (3)] ayırmak gerekmektedir. Böylece her enkesit bölgesi için ayrı ayrı Manning denklemi kullanılarak her kesiten geçen kısmı debi belirlenerek, bu debilerin toplamı tüm kesitten geçen toplam debiyi verir. Bilindiği gibi, bu bileşik enkesiti kısımlara (bölgelere) ayırmak için, literatürde arayüzey yaklaşımları da dikkate alınarak farklı yöntemler kullanılır. Bu örnekteki çözüm için Dik-arayüzey içermeyen yaklaşım kullanılmıştır. Bölge (1)

Manning Denklemi Bölge (2) ve (3) tamamen ayi boyutlarda böylece Manning Denkleminden Böylece toplam debi:

Örnek 7.6: Verilen birleşik ve karmaşık kanal enkesiti için eğer ölçülen su derinliği 2.80 m ve kanalın taban boykesit eğimi s 0 = 0.00065 ise: a) Kesitten geçen toplam debi Q aşağıdaki yöntemlerle bulunuz? Dik-arayüzey İçeren, Posey, Diyagonal ve Dik-arayüzey İçermeyen b) Kesitin akış rejimini bulunuz? c) Kesitin kritik derinliğini (Dik-arayüzey İçermeyen yaklaşımla) bulunuz.

Dik-arayüzey İçeren Metot 1.26 2 +0.9 2 + 11.69 m

n eşd n eşd 1 n eşd 1 n eşd 2 n eşd 2 n eşd 3 n eşd 3

n eşd n eşd n eşd 11.69 2/3 51.43 b) Akış rejimi 2 (51.43) 2 0.157 0.396 Kritikaltı akım akış rejimi

CEVAPLAR i- Dik arayüz içeren : Q T = 51.43 m3/s ii- Posey : Q T = 49.77 m3/s İii- Diyagonal : Q T =57.174 m3/s iv- Dik arayüz içermeyen: Q=57.38 m3/s

Dairesel Kesitin Hidrolik parametreleri T = 2r cosα Hesaplamalarda Açı radyan cinsinden olmalı