Pürüzlü Cidar

Transkript

1 Pürüzlü Cidar Şimdiye kadar boru cidarını pürüzsüz kabul ettik ve bu tip cidarlara cilalı cidar denir. Yükseklikleri k s olan elemanları sık bir şekilde boru cidarına yapıştırılırsa, boru cidarını pürüzlendirilmiş olur. Pratikte ise malzemenin bizzat kendi pürüzlülüğü vardır: Boru ekseni --.L çelik boru: 0.05 mm - font boru: mm - çimento ile sıvalı boru: mm - ahşap boru: mm

2 Viskoz alt tabaka kalınlığı δ -- ks arasında üç ilişkiden birisi olmalıdır: k s < 11,6 hidrolik cidar v pürüzlü cidar 11,6 v < k s < 70 - hali cidan w Hidrolik cilalı cidar halinin, hidrolik bakımdan bir önceki bölümde görülen cilalı cidar haline eşdeğerdir. w Burada bir de pürüzlü cidar haline bakacağız.

3 Pürüzlü Cidar Bir önceki bölümde yürütülen analiz aynen yürütülerek daha önce elde edilen aşağıdaki denkleme varılabilir. u =2,5 u. Rn y + sabit Sabit è viskoz alt tabaka için yazılan sınır koşulu kullanılamaz; çünkü bu halde viskoz alt tabaka yoktur. Bunun yerine deneylerin verdiği sınır koşulu kullanılmalıdır: y k = _s 30 için u = O

4 Pürüzlü Cidar 30 Y 2,5 u. tn -- k s Ortalama akım hızı: V= (2,5.en + 4,73J u* 2k s

5 10.4. ENERJI KAYBI --. p+8p y Enerji.. çizgisi Piyezmetre çizgisi V""- düzlemi

6 1 & 2 kesitlerinden birim zamanda geçen birim ağırlıktaki akışkanın toplam enerjisi: y2 P g 'y y2 - + E + Z2 2g 'y

7 ENERJI KAYBI Bir an için (10.33)J denklemini bir kenara = önem (ene rim boru boyunda enerjisindeki azalmaya hidrolik Hidrolik eğim (enerji eğimi): Akışkanın birim boru boyunda Buna göre enerjisindeki azalması dir. O halde (10.33) ve (10.34) ten: Boru kayma gerilmesinin =J J = =-. ve bu gerilmeyi 'to ile gösterelim. 't - halde (10.1) den: (10.2) ve (10.35) ten, u. dir. O halde (10.33) ve (10.34) ten: =- - / P 1 (AP bulunur: 'to = "2 Ax - Y. a Boru cidarında kayma gerilmesi: J = J2"D da. (10.1) ve (10.2) den: (10.2) ve (10.35) ten, u. = / P da bulunur: Böylece enerji u* kayma cinsinden Hidrolik - ITU, Ercan Kahya

8 Pratikte, kayma hızı yerine ortalama akım hızı ile iş görülür. Ortalama akım hızı ile kayma hızı arasındaki bağıntılar: TABLO V ve u* Laminer (Re <2000) hali Du 2 V = --* 8v hali Hidrolik (k, < 11,6 cidar V = Du. J ( 2,5.fn 2V*'+ 1,75 u* (Re> 2000) Pürüzlü cidar (k. > 70 V = (2,5.fn + 4,73J u* 2k s

9 J (birim boru boyunda birim ağırlıktaki akışkanın enerji kaybı) ortalama akım hızı cinsinden: i J = f V' i D 2g Darcy-Weisbach denklemi f: sürtünme katsayısı, direnç katsayısı veya Darcy-Weisbach katsayısı

10 TABLO f Sürtünme Laminer hali 64 f = - (10.38) (Re:( 2000) Re Hidrolik cilah cidar [k, < 11,6 :.J Jf = 2,Ho :2J+ L,75 Türbmansh hali (10.39) (Re;; 2000) Pürüzlü cidar [k, > 70 :.J Jf D = 2,5.en - + 2k s 4,73 (10.40) k s /D: etkin (rölatif) pürüzlülük Re = VD / ν

11 TABLO f Sürtünme Özet Tablo Laminer f = 64 (10.38) (Re <: 2000) Re Hidrolik cidar = 2,5 tn (Re :2)+ 1,75 Prandt! (10.39) v (ks < 11,6-) u* en o Re < 10 5 N ise _ :;:j -e v :;:j E-<,-, f = 0,316 Blasius (10.39a) Re 1l4 D [9,28 1 cidan -- =2,5 tn-+4,73-2,5 tn 1+.Ji Colebrook-White v v f 2k Re. f (11,6-- <k s < 70-) s (10.41) u* u* D/k s Pürüzlü cidar v - = 2,5 tn - D + 4,73 (k s > 70-) f 2k s u* Nikuradse-Prandtl (10.40)

12 Sürtünme katsayısının böyle bir diyagram şeklinde işaretlenmesi ilk kez Nikuradse tarafından yapıldığı için buna Nikuradse diyagramı denir. Diyagramda, Tablo 10.3 te özetlenen çeşitli akım ve cidar hallerine karşı gelen eğriler ayrı ayrı gösterilmiştir.,>,:-_-l. Hidrolik Pürüzlü cidar cidar = Belli bir Laminer Re =2000 log Re

13 Moody diyagramı -0\ 0,100 0,090 0,080 0,070 0,060 0,050 0,040 0,030 0,025 0,020 0,015 f 0,010 0,009 0,008 -\ - 't"... r- '" \, fo-- '" türbülans - Pürüzlü boru... r- "- : " r- i-._ "" r--...!--.:::-- '\ 0'\ - i'- ::::--.:::::::::::- i--....\>\ "- = 70...,:; """-- - /' V (V!\ "-,/... i i i....;::,..... "' '... --e f "- i 1' _- ----_._._ fo-e T i i i ".-.;... r-- i... i y ""-' i kld 0,05 0,04 0, Re 0,02 0,015 0,010 0,008 0,006 0,004 0,002 0,001 0,0005 0,0004 0,0002 0,0001 0, , O.7.b. Moody