Kirişli döşemeler (plaklar)

Kirişli döşmlr (plaklar) Dört tarafından kirişlr oturan döşmlr Knarlarının bazıları boşta olan döşmlr Boşluklu döşmlr Düznsiz gomtrili döşmlr Üç tarafı kirişli bir tarafı boşta döşm Bir tarafı kirişli üç tarafı boşta döşm (Konsol döşm) Döşmnin düşy yük altında davranışı: Döşm ğilir, momntlr oluşur. İki tarafı kirişli iki tarafı boşta döşm Kiriş Dört tarafından kirişli döşm kolon Dprm Döşmnin yatay yük altında davranışı: Dprm yükünü kolondan-kolona aktarır, Döşm düzlm kalır, ğilmz. Döşmd momnt oluşmaz. (Rijit diyafram davranışı) Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 170

Döşm tasarım yükü Kaplama Tsviy Btonarm btonu Sıva yük döşm P d =1.4g+1.6q Örnk: Bir konutun salon döşmsinin katmanları vrilmiştir. Döşmnin karaktristik sabit, karaktristik harktli v tasarım yükünü blirlyiniz. Mrmr kaplama cm Tsviy 5 cm Döşm btonarm btonu 10 cm Sıva.0 cm Döşmnin dprmd davranışı: Dprm kuvvti v döşm yatay olduğundan, dprmd döşmnin ğilmdiği, rijit bir diyafram(lvha) gibi davrandığı, dprm kuvvtini kirişlr il birlikt kolondan-kolona aktardığı varsayılır. Bu ndnl döşmnin momnt hsabında dprm yükü dikkat alınmaz. Döşmnin katmanları: Kaplama, tsviy btonu, btonarm btonu, sıvadan oluşur. Kaplama; Laminant park, ahşap park, mrmr, sramik vya mozaik karo bnzri malzmlr il yapılır. Kalıp düzgün yapılamadığından btonarm btonunun üst yüzünün hr noktası aynı kotta olmaz. Tsviy btonu il hr nokta aynı kota gtirilir. Tsviy kalınlığı kalıbın n dnli düzgün yapıldığına, btonun n dnli düzgün döküldüğün bağlıdır, öncdn tam olarak bilinmz. Küçük döşmlrd az, büyük döşmlrd çok, 3-10 cm grkbilir. Yaklaşık 3-5 cm normal kabul dilir. Sıva kalınlığı da öncdn tam bilinmz, -3 cm civarında olur. Sabit yük: Döşm btonarm btonu, tsviy btonu, kaplama v sıva ağırlıklarının toplamından oluşur. Varsa, asma tavan ağırlığı v bnzri ağırlıklar da hsaba katılır. TS ISO 9194:1997 Ek A v Ek B tablolarında malzmlrin karaktristik yoğunlukları (kütllri) vrilmiştir. Bu tablolar yardımıyla döşm karaktristik sabit yükü blirlnir. Sabit yük g il göstrilir. Harktli yük: İnsan yükü, şya ağırlıkları, kar yükü, dpolanmış malzm gibi, zamanla yri v dğri dğişbiln yüklrdir. TS 498:1997 Çizlg 7 d konut odaları, balkon, mrdivn, kütüphan v birçok farklı amaçla kullanılan döşmlrd alınması grkn karaktristik harktli yüklr tanımlanmıştır. Döşm karaktristik harktli yükü bu çizlgdn alınır. Yarım duvar taşıyan döşmnin harktli yükü n az 1.5 kn/m artırılır. Harktli yük q il göstrilir. ÇÖZÜM: Döşm 0.10. 5 =.50 kn/m Tsviy 0.05. = 1.10 Kaplama 0.0. 7 = 0.54 Sıva 0.0. 0 = 0.40 ------------------------------------- sabit yük g = 4.54 harktli yük q =.00 Tasarım yükü p d = 1.4. 4.54+1.6..00 = 9.56 kn/m Tasarım yükü: Sabit yükün 1.4 v harktli yükün 1.6 katının toplamıdır (TS 500:000), P d il göstrilir: P d =1.4g+1.6q Döşmnin statik v btonarm hsapları P d tasarım yükü il yapılır (yatay yüklrin döşmyi ğmdiği varsayıldığı için). Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 171

Dört tarafından kirişli döşmlr (plaklar) Yapılarda karşılaşılan döşmlrin çoğunluğu dört tarafından kiriş oturur, dikdörtgn gomtrilidir v yükü düzgün yayılıdır. Bu tür döşmlr yapının n güvnli lmanlarıdır, hmn hiç göçmzlr. Ancak; çok inc yapıldıklarında; dprm kuvvtini kolondan kolona aktaramaz, fazla sarkma olur, sallanırlar v konfor rahatsızlığı yaratırlar. Döşm iç kuvvtlrinin (momnt, ksm) analitik hsabı çok karmaşık v kısıtlıdır. El hsapları, ytr doğrulukta, tablolar yardımıyla yapılır. En iyi hsap yöntmi Sonlu Elmanlar Mtodudur, uygun yazılım grktirir. Sonraki konularda açıklanacak olan l hsabının anlaşılabilmsi için aşağıdaki tanımlar vrilcktir. Tanım 1: Döşmnin kiriş oturan bir knarı komşu bir döşmnin d bir knarı is, döşm bu knar boyunca sürkli (ankastr) dir. Komşu döşmsi olmayan knara sürksiz knar dnir. Sürkli knar boyunca msnt momnti oluşur. Komşu döşm olmamasına rağmn, plağın knarı bir prdy vya çok rijit bir kiriş oturuyorsa bu knarı sürkli kabul tmk uygun olur. Bir knar sürkli bir doğrultuda çalışan döşm Tanım : L u : uzun knar (akstan-aksa) L k : kısa knar (akstan-aksa) İki doğrultuda çalışan döşmnin yük altında davranışı (tkn formunu alır) Üç knar sürkli Dört knar sürkli Üç knar sürkli L L u k is, iki doğrultuda çalışan döşm adı vrilir, hr iki doğrultuda ğilir, bir tkn formunu alır. Bir doğrultuda çalışan döşmnin yük altında davranışı (oluk formunu alır) İki komşu knar sürkli Üç knar sürkli kiriş kolon L L u > k is, bir doğrultuda (kısa doğrultuda) çalışan döşm adı vrilir, kısa doğrultuda ğilir, uzun doğrultuda hmn hiç ğilmz, bir oluk formunu alır. Döşmnin çalıştığı doğrultuda büyük momntlr oluşur. İki doğrultuda çalışan döşmy uygulamada Dall döşm d dnir. Bir doğrultuda çalışan döşmy uygulamada Hurdi döşm d dnir. iki doğrultuda çalışan döşm döşm Tanım 3: L knt : döşmnin kısa doğrultuda, kiriş yüzündn-kiriş yüzün ölçüln nt açıklığıdır. Çok gniş olmayan kirişlrd (50~300 mm) L knt L k alınabilir, sonuçlar çok dğişmz. Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 17

Döşm knar koşullarının hsaplarda göstrilişi Döşm knarlarının sürkli, sürksiz vya boşta olması durumunu vurgulamak için knar taranır vya düz çizilir vya ksik ksik çizilir. Sürkli knar Boşta knar Taralı knar Sürkli knar: Taralı çizgi knarın sürkli olduğu, döşmnin knar boyunca çökmdiği v dönmdiği (ankastr olduğu) anlamındadır. Bir knar kiriş vya prdy oturuyor v komşu döşmnin d ortak knarı is, Bir knar rijit bir prd vya çok rijit bir kiriş bağlı is sürkli varsayılır. Sürkli knar boyunca msnt momnti oluşacak anlamındadır. Sürksiz knar Düz çizgili knar Sürksiz knar: Ksiksiz düz çizgi knarın sürksiz olduğu, yani döşmnin knar boyunca srbstç dönbildiği (mafsallı olduğu) anlamındadır. Bir knar kiriş vya duvara srbstç oturuyorsa, Bir knar kiriş bağlı fakat kirişi döndürbiliyorsa, sürksiz varsayılır. Sürksiz knar boyunca msnt momnti oluşmayacak varsayılır. Ksik çizgili knar Boşta knar: Ksik çizgi knarın boşta olduğu, yani döşmnin knar boyunca çökbildiği v srbstç dönbildiği anlamındadır. Bir knar hiçbir yr (kiriş, duvar, prd) oturmuyorsa Boşta knar varsayılır. Boşta knar boyunca knara dik yönd momnt oluşmaz. Ancak, boşta knar boyunca çok fazla sarkma v çok büyük momnt oluşabilir. Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 173

Düzgün yayılı yük altında döşmnin davranışı v momnt dağılımı Dört tarafından rijit kirişlr oturan, tüm knarları sürkli v düzgün yayılı yüklü döşmnin 1 m gnişliğindki sanal şritlri boyunca oluşan momntlrin dağılımı şkild vrilmiştir. Şklin inclnmsindn aşağıdaki yorumlar yapılabilir: Hr iki doğrultuda iki ucu ankastr kiriş bnzri momnt diyagramı oluşur. Açıklıkta, hr iki doğrultuda momnt pozitiftir(altta çkm). Açıklıkta n büyük momnt açıklık ortasındadır. Msntlrd momnt ngatiftir(üstt çkm). En büyük msnt momnti msnt ortasındadır. Kısa doğrultudaki momntlr uzun doğrultudaki momntlrdn çok daha büyüktür. m Plak Bir doğrultuda çalışan döşmlrin uzun doğrultusunda oluşan momnt çok küçük olur, çoğu kz ihmal dilbilir. Açıklıklarda çkm alttadır. Hr iki doğrultuda da altta çatlaklar oluşacaktır. Dolayısıyla döşmnin altına hr iki doğrultuda donatı konulması grkir. Açıklıkların üstünd basınç oluşur. Özl durumlar hariç, üstt donatı grkmz. Msntlrd çkm üsttdir. Msnt üstlrind çatlaklar oluşacaktır. Bu çatlakları sınırlamak için msnt üstlrin knar boyunca donatı grkir. Düzgün yayılı yük altında şkil dğiştirmiş plak v momnt dağılımı Momntlr, hr iki doğrultuda, plağın ortasından gçn 1 mtrlik sanal şritlrin m v noktalarında hsaplanır. Momntin birimi kn. m/m dir(birim şrittki momnt anlamında). M xm : x doğrultusundaki şridin m noktasındaki açıklık momnti (altta çkm). Bu momnti karşılamak için grkn donatı x yönündki şridin alt tarafına konur. M x : x doğrultusundaki şridin noktasındaki msnt momnti(msnt üstünd çkm). Bu momnti karşılamak için grkn donatı x yönündki şridin msntlrinin üst tarafına konur. M ym : y doğrultusundaki şridin m noktasındaki açıklık momnti (altta çkm). Bu momnti karşılamak için grkn donatı x yönündki şridin alt tarafına konur. M y : y doğrultusundaki şridin noktasındaki msnt momnti (msnt üstünd çkm). Bu momnti karşılamak için grkn donatı y yönündki şridin msntlrinin üst tarafına konur. Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 174

Döşmd yüktn oluşan çatlaklar - dny plakları Uzun doğrultudaki momnti karşılamak v kısa doğrultudaki çatlakları sınırlamak için konulan donatılar Yükün tkisiyl plak aşağı doğru çökr, tknyi andıran bir form alır. Alt tarafta çkm üst tarafta basınç oluşur, altta çatlak üstt zilm olur. Pily Kısa doğrultudaki momnttn uzun doğrultuda gniş çatlaklar oluşur. Bunları sınırlamak için alt tarafa kısa doğrultuda (çatlağa dik) donatı grkir. Donatılar şit aralıklarla bir düz bir pily olarak konur. φ8/36 L= Uzun doğrultudaki momnttn oluşan çkm çatlağı Uzun doğrultudaki momnttn kısa doğrultuda daha inc çatlaklar oluşur. Bunları sınırlamak için alt tarafa uzun doğrultuda (çatlağa dik) donatı grkir. Donatılar şit aralıklarla bir düz bir pily olarak konur. Burulma çatlakları Kısa doğrultudaki momnti karşılamak v uzun doğrultudaki çatlakları sınırlamak için konulan donatılar (450 ğimli) Köşlrd 450 açılı ğik çatlaklar oluşur. Ağ şklindki donatı bu çatlakları da sınırlar, çoğu kz ayrıca donatı grkmz. Döşmlr triy konmaz. Azda olsa oluşan ksm bton v pilylrl karşılanır. Kısa doğrultudaki momnttn oluşan çkm çatlağı İki doğrultuda çalışan plak Dört tarafından kirişlr oturan v bir doğrultuda çalışan dikdörtgn dny plağı: Alttan görünüş Ek donatı (üstt) Ek donatı (üstt) Yükün tkisiyl plak aşağı doğru çökr, oluğu andıran bir form alır. Alt tarafta çkm üst tarafta basınç oluşur, altta çatlak üstt zilm olur. φ8/16 L= φ8/16 L= φ10/30 L= Kısa doğrultudaki momnttn uzun doğrultuda gniş çatlaklar oluşur. Bunları sınırlamak için alt tarafa kısa doğrultuda (çatlağa dik) bir düz bir pily donatı şit aralıklarla konur. Bu donatılara ana donatı dnir. Uzun doğrultudaki momnttn kısa doğrultuda çok az v inc çatlaklar oluşur. Bunları sınırlamak için alt tarafa uzun doğrultuda (çatlağa dik) düz donatı şit aralıklarla konulur, pily konmaz. Bu donatıya dağıtma donatısı dnir. Düz φ8/36 L= φ10/30 L= Hr iki yönd yrlştiriln donatı bir ağ oluşturur. φ10/30 L= Alttan görünüş φ10/30 L= Dört tarafından kirişlr oturan v iki doğrultuda çalışan dikdörtgn dny plağı: Ana donatı ( altta kısa doğrultudaki donatılar) φ8/5 L= Dağıtma donatısı (altta uzun doğrultudaki donatı ) Bir doğrultuda çalışan plak Kısa knarların üstün, yöntmlik grği, k donatı konur. Bunun amacı, az da olsa, bu knarlarda oluşacak msnt momntini v ksm kuvvtini almaktır. Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 175

Plak momnt diyagramları 1 m 1 m 1 m 1 m - M y m Ly 1 m m + Mym Ly 1 m m + M ym m Ly 1 m + Mym L x L x L x L x M x - - M x + M xm Dört knar sürkli (iki ucu ankastr kiriş bnzri momnt diyagramı) + M xm Dört knar sürksiz (basit kiriş bnzri momnt diyagramı) M x - - M x + M xm İki kısa knar sürksiz İki uzun knar sürkli + M xm İki uzun knar sürksiz İki kısa knar sürkli Üç knar sürksiz Bir knar sürkli 1 m 1 m Ly 1 m + M ym m Ly 1 m + Mym m M x - L x + - My M x - L x + M xm Üç knar sürksiz Bir knar sürkli M xm Bir knar sürksiz Üç knar sürkli Bir knar sürksiz Üç knar sürkli İki komşu knar sürksiz İki komşu knar sürkli Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 176

EK13: TS 500:000 tabloları il kirişli döşmlrd yaklaşık momnt hsabı TS 500-000, Sayfa: 56 Uygulamada karşılaşılan döşmlrin çoğu 1.Dikdörtgn gomtrilidir.düzgün yayılı yükl yüklüdür 3.Dört tarafından kirişlr otururlar. Bu üç koşula uyan döşmlrin yaklaşık momntlri TS 500:000 Çizlg 11.1, sayfa 56 da vriln tablo yardımıyla çok basit bir yolla hsaplanır. Bu tablonun şdğri aşağıda vrilmiştir. Tabloda knarların sürkli vya sürksiz olmasına bağlı olarak 7 farklı döşm tipi vardır. Döşmnin ortasından gçn hr iki doğrultudaki 1 m lik şritlrin açıklık v msntlrind oluşan M xm, M x, M ym v M y tasarım momntlri M d = 1 1000 α Pd L knt bağıntısından hsaplanırlar. Momntin birimi knm/m dir. L m = L 1 u k Kısa açıklık doğrultusunda α 1.0 1.1 1. 1.3 1.4 1.5 1.75.0-33 +5-40 +30 Dört knarından kirişlr oturan döşmlrd α sayıları -45 +34-50 +38-54 +41-59 +45-70 +53-83 +6 Uzun açıklık doğrultusunda α -33 +5 M d : Döşmnin açıklık vya sürkli knarındaki M xm, M x, M ym vya M y tasarım momntlrindn hrhangi biri P d : Döşm üstünd yayılı olan tasarım yükü L knt : kısa doğrultudaki nt açıklık (çok gniş olamayan kirişlrd L knt L k alınabilir) Döşm tiplri 3 Karşılıklı uzun knarlar sürkli Karşılıklı kısa knarlar sürkli 4 5-4 +31-49 +37-56 +44 000 +44-47 +35-56 +4-61 +46 000 +53-53 +40-6 +47-65 +49 000 +60-57 +43-66 +50-69 +51 000 +65-61 +46-70 +53-71 +53 000 +68-65 +49-73 +55-73 +55 000 +71-75 +56-8 +6-77 +58 000 +77-85 +64-90 +68-80 +60 000 +80-41 +31-49 +37 000 +44-56 +44 α : Tablodan alınacak katsayı. Kısa doğrultuda m=l u /L k oranına bağlı olarak dğişir, uzun doğrultuda m dn bağımsızdır. L u : Uzun knar, L x v L y dn büyük olanı. L k : Kısa knar, L x v L y dn küçük olanı. 6 6-58 +44-65 +49-71 +54-77 +58-81 +61-85 +64-9 +69-98 +74-58 +44 7 α sayıları 000 +50 000 +57 000 +6 000 +67 000 +71 000 +75 000 +81 000 +83 000 +50 Artı dğrlr açıklık momntlrin, ksi dğrlr msnt momntlrin ait α dğridir. Buradaki α sayıları TS 500:000 dğrlrinin 1000 katıdır. Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 177

Örnk: Döşm momntlrinin TS 500:000 il hsabı Aşağıdaki döşmlrin tümünd tasarım yükü P d =9.56 kn/m dir. D5, D6 v D7 döşmsinin tasarım momntlrini blirlyiniz. D7 1 m m 1 m + M xm D5 1 m m 4 m M x - - M x + M xm Çözüm: Döşmlr hr üç koşulu da sağlıyor, o hald TS 500:000 tablosu il hsap yapılabilir. D5 döşmsind: Döşm tipi: 1 (dört knar sürkli) m=6/4=1.5< (iki doğrultuda çalışan döşm) M xm = (45 /1000). 9.56. 4 = 6.88 kn. m/m M x = (- 59 /1000). 9.56. 4 = -9.0 M ym = (5/1000). 9.56. 4 = 3.8 M y = (-33/1000). 9.56. 4 = - 5.05 D6 D6 döşmsind: 1 m m Döşm tipi: (Üç knar sürkli, bir knar sürksiz) m=6/4=1.5< (iki doğrultuda çalışan döşm) M xm = (49/1000). 9.56. 4 = 7.50 kn. m/m M x = (- 65/1000). 9.56. 4 = -9.94 M ym = (31/1000). 9.56. 4 = 4.74 M y = (-41/1000). 9.56. 4 = -6.7 M x - 4 m + Kısa doğrultudaki momntlrin uzun doğrultu momntlrindn büyük olduğuna dikkat diniz. M xm Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 178

D7 döşmsind(bir knar sürkli, üç knar sürksiz): 4 m 1 m + Mym Döşm tipi: 6 (bir knarı sürkli) m=1/4=3> (bir doğrultuda çalışan döşm). m=3 dğri tabloda yoktur, α dğrlri m= için alınacaktır. Tablodaki α dğrlrinin dğişimi inclndiğind grçk dğrin daha büyük olacağı anlaşılır. - M xm = (44 /1000). 9.56. 4 = 6.73 kn. m/m My M ym = (74/1000). 9.56. 4 = 11.3 M y = (- 98/1000). 9.56. 4 = -14.99 Önri: Uygulamada bir doğrultuda çalışan döşmlr çoğu kz iki doğrultuda çalışan döşmlr vya dişli döşmlr komşu olurlar. Bu durumda bir doğrultuda çalışan döşmlrin momntlri TS 500:000 tablosundan m= alınarak hsaplanır. Ancak bu şkild hsaplanan kısa doğrultu momntlri güvnli olmayacaktır. Bu ndnl aşağıdaki önlmin alınması önrilcktir: Bir doğrultuda çalışan döşmnin kısa doğrultusundaki momntlri aynı msnt şartlarına sahip v aynı yükl yüklü kirişin momntlrindn küçük olmamalıdır: Lknt = 4 m D7 1 m m 1 m + M xm 1 m - My + Pd Mym 4 m - - M y (kiriş) + M ym (kiriş) M M ym (kiriş) y (kiriş) 9 = d 18 1 = Pd L 8 M ym M ym(kiriş) M y M y(kiriş) Olmalı! P L knt knt Bir ucu ankastr diğr ucu basit msntli kirişt momntlr M ym (kiriş) =(9/18). 9.56. 4 =10.76 kn. m/m M y (kiriş) =-(1/8). 9.56. 4 = -19.1 Yukarıdaki örnkt TS 500:000 il hsaplanan D7 döşmsinin açıklık momnti buşartı sağlarkn msnt momnti sağlamamaktadır. Msnt momnti M y = - 14.99 kn. m/m< M y (kiriş) = -19.1 olduğundan, güvnli tarafta kalmak için, M y = -19.1 kn. m/m alınmalıdır. Burada vriln kiriş momntlri bu plağa aittir. Plağın msnt şartları dğiştiğind momnt bağıntıları dğişir. Basit kirişt M ym(kiriş) =(1/8). P d L knt, M y(kiriş) =0, iki ucu ankastr kirişt M ym (kiriş) =(1/4). P d L knt, M y(kiriş) = (1/1). P d L knt dir. Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 179

EK14: Boşta knarları olan vya yükü düzgün yayılı olmayan dikdörtgn plaklarda momnt hsabı: ÇETMELİ tabloları Uygulamada bazı knarları knarı boşta olan vya yüklri düzgün yayılı, üçgn, tkil, vb. olabiln döşmlr rastlanır. Balkon v mrdivn sahanlık döşmlri örnk olarak göstrilbilir. Hr tür yapıda n az bir iki tan bulunan bu tür döşmlrin statik hsapları TS 500:000 tabloları il yapılamaz!. Çözüm için ya yazılım kullanılmalı ya da bu amaca yönlik başka tablolardan 1, yararlanılmalıdır. Aşağıda ÇETMELİ tablolarından iki örnk vrilmiştir. Bir knarı boşta düzgün yayılı yüklü plak: 1 m + M xr r - 1 M x1 Ly K = pd LxLy, ε =, Md = L x K α L x bu örnkt boşta knara parall knardır ε 0.5 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1. 1.3 1.4 1.5 Ly 1 m m + P d (düzgün yayılı yük) L x - M x - My M xr 58.3 43.3 7.0 19.5 16.5 15.3 15.1 15.4 16.0 16.8 17.9 19.0 0. 1.5 M x1-10.8-8.7-6.8-6.1-6.0-5.3-6.5-7.0-7.6-8.3-9.0-9.7-10.5-11. M xm 118.0 97.0 61.7 43.3 34.0 9. 6.7 5.4 4.8 4.6 4.8 5.1 5.6 6. M x -7.6 -.3-16.9-14. -1.6-11.8-11.3-11. -11. -11.4-11.7-1.0-1.4-1.9 M ym -56.1-68.5-183.0 54.0 109.0 8.0 75.4 76. 81.6 90.1 10.0 118.0 138.0 163.0 M y -9.0-8. -7.6-7.7-8. -8.9-9.8-10.8-11.9-13. -14.3-15.6-17.0-18.4 α sayıları M xm Boşta knarı düzgün yayılı çizgisl yüklü plak: Ly K = pd Lx, ε =, Md = L x K α L x bu örnkt boşta knara parall knardır ε 0.5 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1. 1.3 1.4 1.5 M xr. 16.8 10.6 7.8 6.5 6.0 5.7 5.6 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 Ly 1 m M x1-3.9-3.1 -.3 -.0-1.9-1.8-1.8-1.8-1.8-1.8-1.8-1.8-1.8-1.9 M xm 73.0 50.8 30.3 1.3 18.1 17. 17.5 18.8 0.9 3.8 7.5 3. 38.0 45.5 α sayıları - M x -14.9-1.8-11.0-10.5-10.7-11.4-1.7-14.5-17.0-0.3-4.5-30.0-37. -46.3 My M ym -11.3-11.4-1.8-15.0-17.4-19.6-1.7-3.9-6.5-9.5-3.9-37.0-4. -48. M y -4.9-4.7-4.8-5.6-7.1-9.4-1.9-18.4-6.8-39.8-60.6-93.5-148.0-39.0 -------------------------------------- 1 Çtmli, E., Plaklar, İTÜ yayını, No.19, 1987. Czrny, F., Tafln für Rctckplattn, Bton-Kalndr, Wilhlm&Sohn (hmn hr ünivrsit kütüphansind bulunur). Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 180

Bir knarı sürkli diğr knarları boşta döşm: konsol döşm Yapıların yaklaşık 1.5-1.8 m kadar cph dışına çıkan balkon v saçak döşmlrind görülür. Döşm kalınlığı h 15 cm dir. Döşm sadc bir knar boyunca yapıya bağlıdır, yani izostatiktir Bu ndnl, hsap hatası yada yapım kusuru sonucunda çok kolay göçrlr. Döşmnin kiriş oturan knarı sürklidir. Döşm konsol çalışır. Statik hsap, birim gnişliktki v aynı plak yükü P d il yüklü konsol kiriş gibi yapılır. Sürkli msntt oluşan ngatif momnt msnt üstünd çkm oluşturur. Bu momnt için hsaplanan donatı (ana donatı) msndin üstün konur v plak ucuna kadar düz olarak uzatılır. Montaj kolaylığı sağlaması v donmaçözülm tkilrini azaltması için ana donatıların ucu aşağı kıvrılarak bir miktar (h 30 cm kadar) döşmnin altında griy doğru uzatılır. Plak ucunun altına bir vya iki φ8 çubuk konarak kıvrılan uçlara bağlanır. Plağın uzun doğrultusunda momnt yoktur. Ancak, konstrüktif olarak, plak üst tarafına φ8/5 minimum donatı konur (dağıtma donatısı) v ana donatı çubuklarına bağlanırlar. Kiriş oturan sürkli knar M x = Lu Pd L k - Boşta knar L k 1 m P d Ek donatı (üstt) Komşu döşmdn gln pily (üstt) Komşu döşm Dağıtma donatısı (üstt) kiriş φ8/5(üst) Uçta iki adt donatı (altta) shpa φ8 (alt üç) h h Konsol döşm Bton dökümü sırasında üsttki donatıların zilrk plak altına doğru yr dğiştirmsi çok karşılaşılan bir hatadır, yr yr (hr m d n az bir adt) konulan shpalarla önlnmlidir. Aksi hald, kalıp alınır alınmaz, konsol döşm göçcktir. İskl söküldüğü an çökmüş Saçak (konsol) Çökmmiş (iskl duruyor) Balkon (Konsol) Kiriş Donma-çözülm tkilri İnşaat sırasında göçmüş konsol döşm Düğünd göçmüş balkon Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 181

İki doğrultuda çalışan kirişli döşmlrd sınır dğrlr Knarların oranı m: L m = L uzun kisa L = L u k kısa doğrultudaki donatılar uzun doğrultudaki donatılar h Döşm btonu kalınlığı h: Lknt αs h (1- ) 0 4 15 + m Cc du dk t L u (uzun doğrultu) h 80 mm Önriln: h 100 mm h 150 mm (konsol, üzrindn taşıt gçn döşmlrd) h 150 mm (sahanlıklarında, büyük boşluklu döşmlrd) α s : Sürkli knar uzunlukları toplamının döşm çvrsin oranıdır. Örnk: α s L u Lu + Lk = L + L u k α s L = L u u + Lk + L Döşm çok inc olmamalı: Dprm kuvvtini iltmz, sarkar, sallanır, konfor rahatsızlığı vrir. Döşm çok kalın olmamalı: Yapı ağırlaşır, dprm kuvvti büyür, yapı maliyti artar. k Donatı aralığı t: t 1.5 h (hr iki doğrultuda) t 00 mm (kısa doğrultuda) t 50 mm (uzun doğrultuda) t 50 mm (önri) Donatı çapı φ: φ 8 mm (çubuk) φ 5 mm (çlik hasır) Donatı oranları : ρ k 0.0015 ρ u 0.0015 ρ Toplam 0.0035 Nt bton örtüsü C c : C c 15 mm Faydalı yükskliklr d k, d u : d k h-(cc+5) mm h-0 mm d u h-( Cc+15) mm h-30 mm Bton sınıfı: C5/30 v üstü Çlik sınıfı: Nrvürlü hr tür çlik Ask ρ k = 1000d ρ ρ u A sk A su d k d u ρ k ρ u Donatı oranının tanımı: Asu = 1000d Toplam =ρ k k u +ρ (A sk, A su mm, d k v d u mm cinsindn) u (Toplam donatı oranı) :1000 mm lik şrittki donatı alanı (kısa doğrultuda) :1000 mm lik şrittki donatı alanı (uzun doğrultuda) :faydalı yüksklik (kısa doğrultuda) :faydalı yüksklik (uzun doğrultuda) :donatı oranı (kısa doğrultuda, 1m lik plak şridind) :donatı oranı (uzun doğrultuda, 1m lik plak şridind) Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 18

Bir doğrultuda çalışan kirişli döşmlrd sınır dğrlr Knarların oranı m: L m = L uzun kısa L = L u k > Döşm btonu kalınlığı h: h L knt /5 (basit msntli, tk açıklıklı döşmlrd) h L knt /30 (sürkli döşmlrd) h L knt /1 (konsol döşmlrd) h 80 mm h 10 mm (üzrindn taşıt gçn döşmlrd) Ek donatı (üstt) Bir doğrultuda çalışan döşmlrd donatı düzni: Kısa doğrultuda(ana doğrultu) bir düz bir pily konur. Uzun doğrultuda sadc düz donatı konur(dağıtma donatısı) Plağın kısa knarlarına k donatı konur Ek donatı (üstt) Önriln: h 100 mm h 150 mm (konsol v üzrindn taşıt gçn döşmlrd) h 150 mm (mrdivn sahanlıklarında, büyük boşluklu döşmlrd) Donatı oranı : ρ k 0.00 ρ u Tanımsız Ana donatı ( altta kısa doğrultudaki donatılar) Dağıtma donatısı (altta uzun doğrultudaki donatı ) Döşm çok inc olmamalı: Dprm kuvvtini iltmz, sarkar, sallanır, konfor rahatsızlığı vrir. Döşm çok kalın olmamalı: Yapı ağırlaşır, dprm kuvvti büyür, yapı maliyti artar. Donatı aralığı t : t 1.5 h (kısa doğrultuda) t 00 mm (kısa doğrultuda) t 300 mm (uzun doğrultuda) t 50 mm (uzun doğrultuda önri) Donatı çapı φ : φ 8 mm (çubuk) φ 5 mm (çlik hasır) Nt bton örtüsü C c : C c 15 mm Faydalı yükskliklr d k, d u : d k h-(cc+5) mm h-0 mm d u h-( Cc+15) mm h-30 mm Dağıtma donatısı A su : A su A sk /5 (dağıtma donatısı) Ek donatı A sk : A sk 0.60 A sk A sk 170 mm /m (40 çliklrind) A sk 130 mm /m (500 çliklrind) Bton sınıfı: C5/30 v üstü Çlik sınıfı: Nrvürlü hr tür çlik Donatı oranının tanımı: Ask ρ k = (A 1000d sk mm, d k mm cinsindn) k A sk :1000 mm lik şrittki donatı alanı (kısa doğrultuda) A su :1000 mm lik şrittki donatı alanı (uzun doğrultuda) A sk :1000 mm lik şrittki k donatı alanı (kısa knar msntlrd) d k :faydalı yüksklik (kısa doğrultuda) ρ k :donatı oranı (kısa doğrultuda, 1 m lik plak şridind) Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 183

EK14: Btonarm hsap-donatı hsabı Döşmnin açıklık v msntlrindki M d tasarım momntlri 1000 mm lik döşm şridi için hsaplandığından v döşm kalınlığı h sabit olduğundan ksit,milimtr birimind,1000xh boyutlu dikdörtgn olur. Bu ndnl donatı hsabı, hm msnt hm d açıklık momnti için, tk donatılı dikdörtgn kiriş gibi yapılır. Döşmlr basınç donatısı v triy konmaz. Dng altı donatı koşulu hmn hp sağlanır, kontrol gnld yapılmaz. Tüm döşmlrin önc açıklık sonra msnt donatıları hsaplanır. Donatı hsabında v yrlştirilmsind TS 500:000 sınır dğrlrini mutlaka uyulur. Açıklıkta donatı hsabı: Kısa doğrultuda: Nt bton örtüsü 15 mm (gnld hp 15 mm), Faydalı yüksklik d h nt bton örtüsü - 5 mm h - 0 mm alınır. Hsaplanan donatı kısa doğrultuda v alta konur. Uzun doğrultuda: Faydalı yüksklik d h nt bton örtüsü - 15 mm h - 30 mm alınır. Hsaplanan donatı uzun doğrultuda alta, kısa doğrultudaki donatının üstün, konur. Bilinnlr: Malzm (bton v çlik sınıfları), ksit boyutları, faydalı yüksklik v tasarım momnti. İstnn: Döşmnin hr 1000 mm gnişliğindkişridin konacak A s donatı alanı. Çözüm: EK7B dki tablolar vya Z. CELEP vya U. ERSOY tabloları vya bnzri bir başka tablo kullanılarak A s blirlnir. EK7B d vriln tablolara gör: K hsaplanır, bton sınıfına ait sütunda K dğri bulunur (grkirs intrpolasyon!), buna karşılık gln hsaplanır. ω dğri okunur, ρ v A s Z. CELEP tablolarına gör: Tk donatılı dikdörtgn ksit tablosundan k d hsaplanır, bton sınıfına ait sütunda k d dğri bulunur (grkirs intrpolasyon!), buna karşılık gln k s dğri okunur, A s hsaplanır. U. ERSOY tablolarına gör: Tk donatılı dikdörtgn ksit tablosundan K hsaplanır, bton sınıfına ait sütunda K dğri bulunur (grkirs intrpolasyon!), buna karşılık gln j dğri okunur, A s hsaplanır. EK15 tablosu yardımıyla A s alanı uygun donatı çapı v adımına dönüştürülür döşm üzrin 1 pily 1 düz olarak çizilir. Çap, adım v çubuk boyu donatı üzrin yazılır. Örnğin: φ8/360 L=6400. Döşmlrd φ8 v φ10 çaplı çubuklar trcih dilir. Bir doğrultuda çalışan döşmlrd uzun doğrultuda sadc düz donatı (dağıtma donatısı) konur, pily konmaz! mutlaka, yöntmliğin öngördüğü kadar, k donatı konur. Bu tür döşmlrin kısa knarlarına Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 184

Msntt donatı hsabı: İki komşu döşmnin ortak msndind farklı momntlr oluşur. Komşu döşm kalınlıkları da farklı olabilir. Hangi momnt v hangi kalınlık btonarm hsaba sas alınacak? sorusu ortaya çıkar. Bu konuda farklı yaklaşımlar vardır. El hsapları için n basit yolu izlmk ytrlidir: Büyük olan momnt M d olarak v bu momntin oluştuğu plağın kalınlığı da h olarak alınır. Nt bton örtüsü n az 15 mm (gnld hp 15 mm), Faydalı yüksklik d h nt bton örtüsü - 5 mm h - 0 mm alınır. Grkli donatı alanı A s hsaplanır. Aynı msntt komşu döşm açıklıklarından gln pilylr gnld vardır. Komşu döşmlrin pilylrinin toplam alanı A spily blirlnir. A sk =A s -A spily konulması grkn k donatı alanı olur. Yandaki tablo yardımıyla A sk donatı alanı uygun donatı çapı v adımına dönüştürülrk msndin üstün çizilir. Çap, adım v çubuk boyu donatı üzrin yazılır. Örnğin: φ10/00 L=00. Ek donatının t aralığı n fazla 330 mm dir. Ek donatılarda t için başkaca bir kısıtlama yoktur. Konstrüktif donatılar: Yöntmliklrin öngördüğü vya mühndisin dnyim v önszisin dayalı, hsap dışı konulan donatılardır. Montaj donatısı, dağıtma donatısı, shpa, donma çözülm donatıları örnk olarak vrilbilir. Hsaplarda kullanılacak birimlr: Aşağıda vriln birimlr kullanım açısından gnld uygundur: Malzm dayanımı : N/mm Momnt: knm/m Faydalı yüksklik v ksit gnişliği: mm Donatı alanı: mm EK15 t (mm) 50 55 60 65 70 75 80 85 90 9.5 100 105 110 115 10 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 00 10 0 30 40 50 60 70 80 90 300 310 30 330 1000 mm döşm gnişliği için donatı alanları (mm ) φ (mm) 6 8 10 1 14 16 18 0 4 565 514 47 435 404 377 353 333 314 98 83 69 57 46 36 6 17 09 0 195 189 18 177 171 166 16 157 153 149 145 141 135 19 13 118 113 109 105 101 097 094 091 088 086 Not: φ6 ski projlrin kontrolü amaçlıdır. Yni projlrd kullanılmaz. Sçiln donatını aralığı 1.5 h dğrini aşmamalıdır! Donatı aralığını 1.5 h ya yakın sçmk konomiktir. Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 1005 914 838 773 718 670 68 591 559 59 503 479 457 437 419 40 387 37 359 347 335 34 314 305 96 87 79 7 65 58 51 39 8 19 09 01 193 186 180 173 168 16 157 15 1571 148 1309 108 11 1047 98 94 873 87 785 748 714 683 654 68 604 58 561 54 54 507 491 476 46 449 436 45 413 403 393 374 357 341 37 314 30 91 80 71 6 53 45 38 6 056 1885 1740 1616 1508 1414 1331 7 1190 1131 1077 108 983 94 905 870 838 808 780 754 730 707 685 665 645 68 611 595 580 565 539 514 49 471 45 435 419 404 390 377 365 353 343 3079 799 566 368 199 05 194 1811 1710 160 1539 1466 1399 1339 183 13 1184 1140 1100 106 106 993 96 933 905 880 855 83 810 789 769 733 700 669 641 616 59 570 550 531 513 497 481 466 401 3656 3351 3093 873 681 514 366 34 117 011 1915 188 1749 1676 1609 1547 1490 1436 1387 1341 197 7 119 1183 1149 1117 1087 1058 1031 1005 957 914 874 838 804 773 745 718 693 670 649 68 609 5089 467 441 3915 3636 3393 3181 994 88 679 545 44 314 13 11 036 1958 1885 1818 1755 1697 164 1590 154 1497 1454 1414 1376 1339 1305 17 11 1157 1106 1060 1018 979 94 909 877 848 81 795 771 683 571 536 4833 4487 4188 396 3695 3490 3306 3141 991 855 731 617 513 416 37 44 166 094 07 1964 1904 1848 1795 1746 1698 1654 1611 157 1496 148 1366 1309 7 108 1164 11 1083 1047 1013 98 95 7603 691 6336 5848 5430 5068 4751 447 43 4001 3801 360 3455 3305 3167 3041 94 816 715 61 534 45 376 304 36 17 11 055 001 1949 1901 1810 178 1653 1584 151 146 1408 1358 1311 167 16 1188 115 alanlar 9040 85 7540 6960 6463 603 5655 53 507 476 454 4309 4113 3934 3770 3619 3480 3351 331 310 3016 919 88 741 661 585 513 445 381 30 6 154 056 1967 1885 1810 1740 1676 1616 1560 1508 1459 1414 1371 185

Donatının çizimi, standart kurallar Btonarm hsaplarda blirlnn döşm donatıları kat kalıp planı üzrin çizilir. Çizimd aşağıda vriln noktalara dikkat dilir: Ana v tali bakış yönündn bakılarak çizim yapılır. Bir doğrultuda çalışan döşm 1 Ana donatı 3 Ek donatı 1/4L 5 D Açıklıkta kısa doğrultudaki donatılar yrlştirilir. Uzun doğrultudaki donatı kısa donatılar üzrin yrlştirilir. Hr donatı çubuğu üzrin çapı, aralığı (adımı) v uzunluğu yazılır. İki doğrultuda çalışan döşmlrd hr iki doğrultuda bir pily bir düz donatı konur. Açıklıkta düz donatılar alttadır. Pilylrin orta bölgsi altta, knar bölglri üsttdir. Msnt donatıları (k donatılar) üsttdir. Pily v k donatılar komşu döşmnin nt açıklığının 1/4 ün kadar uzatılır. Pilylrin üst kırılma noktasının kiriş yüzün msafsi nt açıklığın 1/5 i olmalıdır. Döşm kalınlıkları farklı olabilcğindn, düz donatılar komşu döşm açıklığına uzatılmaz. Bir doğrultuda çalışan döşmlrd; ana donatı (kısa doğrultudaki donatı) bir pily bir düz olarak konur. Uzun doğrultuda sadc düz donatı (dağıtma donatısı) konur, pily konmaz. Kısa knarlara yöntmliğin öngördüğü k msnt donatılar konur. Bu k donatının görvi kısa knar boyunca, az da olsa, oluşabilck momnt v ksm kuvvtini karşılamaktır. İki doğrultuda çalışan döşm L3 L4 L5 1/5L 1 φ8/300 L=00 1/4L3 φ8/360 L=6400 φ8/360 L=4170 düz φ8/50 L=10160 Dağıtma donatısı 1/4L 1 Ek donatı 1/4L pily 1/5L 1 C B Açıklıkta donatı aralığı t yöntmlik koşullarını sağlamalıdır, t 1.5 h koşulu çok önmlidir! Msnt k donatı aralığı t 330 mm dir. Msnt donatıları için t 1.5 h koşulu aranmaz. L 1 L A Standart çizim kuralları NOT: donatı çap, adım v boyları örnktir. Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 186

Örnk: Bir kat döşmsinin statik-btonarm hsap v çizimi C 1 3 4 S109 S110 S111 30/40 40/30 40/30 K107 5/50 K108 5/50 K109 5/50 D105 S11 30/40 Bir konutun +30 kotu kat kalıp planı vrilmiştir. D101 balkon, D10, D103, D104 oda, D105 koridordur. Kaplama odalarda mş park, diğr hacimlrd mrmrdir. Döşm statik-btonarm hsapları yapılacak v şantiyy gidck çizim hazırlanacaktır. Malzm: C5/30-B500C(çlik çubuk), dntim: iyi. B A 1000 cm 150 600 400 1.5 1.5 K110 5/50 K111 5/50 +30 S105 S106 S107 40/30 30/40 30/40 K104 5/50 K105 5/50 K106 5/50 D10 D103 D104 1.5 1.5 +30 +30 +30 K11 5/50 S101 30/40 K101 5/50 K10 5/50 K103 5/50 D101 S10 S103 40/30 40/30 400 400 370 1170 cm 1.5 1.5 +30 Kotu(1.kat) Kalıp planı 1/50 K113 5/50 S108 40/30 K114 5/50 K115 5/50 1.5 1.5 S104 30/40 ÇÖZÜM Döşm minimum kalınlıkları: D101: h 1500/1= mm D10: m=6/4=1.5< (iki doğrultuda çalışıyor) 4000 14/0 h (1 ) = 116 mm 15 + 0 4 1.5 D103: m=6/4=1.5< (iki doğrultuda çalışıyor) 4000 0/0 h (1 ) = 106 mm 15 + 0 4 1.5 D104: m=6/3.7=1.6< (iki doğrultuda çalışıyor) 3700 9.7/19.4 h (1 ) = 119 mm 15 + 0 4 1.6 D105: m=11.7/4=.93> (bir doğrultuda çalışıyor) h 4000/30=133 mm Sçiln: D101 için h=150 mm D10, D103, D104 için h=10 mm D105 için h=150 mm Sçiln kalınlık minimuma yakın fakat altında olmamalıdır. Döşmnin grksiz yr çok kalın sçilmsi d iyi dğildir, yapıyı ağırlaştırır v maliyti çok artırır. Minimum kalınlıkları birbirin yakın olan döşmlr için ortak tk bir kalınlığa karar vrilir. D101 döşmsi konsol olduğu için risklidir, bu ndnl biraz daha kalın, h=150 mm sçildi. D10, D103 v D104 döşmlri için kalınlık aynı, h=10 mm uygundur. D105 döşmsi için h=140 mm sçilbilirdi, ancak Y yönünd v 3 aksı kirişlri sürksiz olduğundan dprm kuvvtini iltmzlr, D105 in dprm kuvvtini Y yönünd daha iyi iltbilmsi için h=150 mm alındı. Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 187

Sadc hsaplarda kullanılmak üzr, kat kalıp planının basit bir şması hazırlanacak v hsap bilgilri bu şma üzrin yazılacaktır. Blirlnn hr yni bilginin bu şmaya taşınması hm hsap hızını artırır hm d hata olasılığını azaltır. Hsap başlangıcında boş olan aşağıdaki şma son durumu göstrmktdir. Şma yrin uygun bir tablo da hazırlanabilir. Şmadaki yatay oklar( ) x doğrultusu, düşy oklar( ) y doğrultusu bilgilrini içrmktdir. Hsap şması Döşm yük analizlri: 1.5 6.0 m 4.0 D105 h=150 m> P d =11.31 Tip:6 D10 h=10 m=1.5 P d =9.60 Tip: D101 h=150 P d =16.11 -.6-6.3-18.1-6.3 m D103 h=10 m=1.5 P d =9.60 Tip:1 -.6-5.1-5.1-18.1 m 13.4 φ8/10 39) m 3.8 φ8/180 (79) D104 h=10 m=1.6 P d =9.60 Tip:3 -.6-6.4 m D101: Döşm 0.15. 5 = 3.75 kn/m Tsviy 0.05. = 1.10 Kaplama 0.0. 7 = 0.54 Sıva 0.0. 0 = 0.40 ------------------------------------- g = 5.79 q = 5.00 p d = 1.4. 5.79+1.6. 5.00 = 16.11 kn/m D10, D103, D104: Döşm 0.1. 5 = 3.00 kn/m Tsviy 0.05. = 1.10 Kaplama 0.01. 6.9 = 0.07 Sıva 0.0. 0 = 0.40 ------------------------------------- g = 4.57 q =.00 p d = 1.4. 4.57+1.6..00 = 9.60 kn/m D105: Döşm 0.15. 5 = 3.75 kn/m Tsviy 0.05. = 1.10 Kaplama 0.0. 7 = 0.54 Sıva 0.0. 0 = 0.40 ------------------------------------- g = 5.79 q =.00 Katmanları v harktli yükü aynı olduğundan bu üç plak için tk analiz yapıldı p d = 1.4. 5.79+1.6..00 = 11.31 kn/m 4.0 m 4.0 m 3.7 m Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 188

Döşm momntlri (TS 500:000): D101: M y = -16.11. 1.5 / = -18.1 kn. m/m D10: M xm =0.049. 9.60. 4 = 7.5 kn. m/m M x = -0.065. 9.60. 4 = -10.0 M ym =0.031. 9.60. 4 = 4.8 M y = -0.041. 9.60. 4 = -6.3 D103: M xm =0.045. 9.60. 4 = 6.9 kn. m/m M x = -0.059. 9.60. 4 = -9.1 M ym =0.05. 9.60. 4 = 3.8 M y = -0.033. 9.60. 4 = -5.1 D104: M xm =0.059. 9.60. 3.7 = 7.8 kn. m/m M x = -0.078. 9.60. 3.7 = -10.3 M ym =0.037. 9.60. 3.7 = 4.9 M y = -0.049. 9.60. 3.7 = -6.4 D105: M xm =0.044. 11.31. 4 = 8.0 kn. m/m M ym =0.074. 11.31. 4 = 13.4 M y = -0.098. 11.31. 4 = -17.7 Kiriş momntlri il kontrol: M ym (kiriş) =(9/18). 11.31. 4 =1.7 kn. m/m M y (kiriş) = - (1/8). 11.31. 4 = -.6 M ym = 13.4 kn. m/m alınacak! M y = -.6 kn. m/m alınacak! Btonarm hsap: Donatı hsap sırası: 1. Hr döşmd doğrultusu v doğrultusu açıklık donatıları. doğrultusu msnt k donatıları 3. doğrultusu msnt k donatıları 4. Konstrüktif donatılar Bton: C5/30 Çlik: B500C(çlik çubuk) f ck =5, f yk =500 N/mm d k =h-0, d u =h-30 mm (açıklıklarda) d=h-0 (msntlrd) Bir doğrultuda çalışan döşmlrd Min ρ k =0.00 Min ρ k =Min ρ u =0.0015 İki doğrultuda çalışan döşmlrd Min ρ k +Min ρ u 0.0035 Grkli donatı alanları EK7D tabloları il hsaplanacaktır. Aynı amaca yönlik hrhangi bir başka tablo da kullanılabilir. Açıklık donatıları: X doğrultusu, Y doğrultusu D101: Açıklık momnti yok, hsapla blirlnck donatı da yok. D10/D103/D104: M xm = 7.8 kn. m/m, d k =100 mm K=10. 7.8. 10 6 /1000/100 =7.8 N/mm ω=18, ρ=0.0018, A sk =0.0018. 1000. 100=180 mm /m Sç.: φ8/180 (79 mm /m) M ym = 4.9 kn. m/m, d u =90 mm K=10. 4.8. 10 6 /1000/90 =5.9 6 N/mm ω=14, ρ=0.0014, A su =0.0014. 1000. 90=16 mm /m Sç.: φ8/180 (79 mm /m) ρ k =79/(1000. 100)=0.008>0.0015 ρ u =79/(1000. 90)=0.0031>0.0015 ρ Toplam =0.008+0.0031=0.0059>0.0035 D101, D10 v D103 döşmlrinin kalınlığı aynıdır. Şma inclndiğind bu döşmlrin açıklık momntlrinin birbirin çok yakın olduğu görülür. Birbirin yakın olan momntlrdn n büyük olanlara gör hsaplanan donatı bu üç döşmy yrlştirilir, böylc hsap yükü azaltılmış olur. EK15 dki tablo kullanılarak 180 mm donatı alanı için uygun çap v donatı aralığı φ8/80 olarak blirlndi. Ancak, donatı aralığı 1.5h koşulu ndniyl φ8/180 olarak sçildi. Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 189

D105: M xm = 8.0 kn. m/m, d u =10 mm K=10. 8. 10 6. 1000/10=5.6 N/mm Üsttn tablo dışında, min donatı ytrli. Sç.: φ8/50 (01 mm /m) M ym = 13.4 kn. m/m, d k =130 mm K=10. 13.4. 10 6 /1000/130 =7.9 N/mm ω=18, ρ=0.0018, A sk =0.0018. 1000. 130=34 mm /m Sç.: φ8/10 (39 mm /m) ρ k =39/(1000. 130)=0.0018 minρ k 0.00 A sk =0.60. 39 =143<170 mm /m? A sk =170 mm /m alınacak. Sç.: φ8/90 (173 mm /m) Kontrol: A su = 01 mm /m>a sk /5=39/5=48 Dağıtma donatısı n az φ8/50 olmalı Kısa knarlara konacak n az 170 mm /m olmalı Yöntmliğ gör, bir doğrultuda çalışan döşmd A su A sk /5 olmalıdır Msnt Donatıları: D10-D103/D103-D104: M x = 10.3 kn. m/m, d=100 mm K=10. 10.3. 10 6 /1000/100 =10.3 N/mm ω=5, ρ=0.005 A s =0.005. 1000. 100=50 mm /m A spily =(79+79)/=79 mm /m A sk =50-79<0 mm /m Ek donatı grkmz! D101-D10/D101-D103: M y = 18.1 kn. m/m, d=130 mm K=10. 18.1. 10 6 /1000/130 =10.7 N/mm ω=31, ρ=0.005 A s =0.005. 1000. 130=35 mm /m A spily =79/=140 mm /m A sk =35-140=185 mm /m Sç.: φ8/70 (186 mm /m) D10-D105/D103-D105/D104-D105: M y =.6 kn. m/m, d=130 mm K=10..6. 10 6 /1000/130 =13.4 N/mm ω=3, ρ=0.003 A s =0.003. 1000. 130=416 mm /m A spily =(79+39)/=59 mm /m A sk =416-59=157 mm /m Sç.: φ8/330 (15 mm /m) Konstrüktif donatılar: D101: x doğrultusu üst φ8/50 dağıtma donatısı konacak x doğrultusu alt uca φ8 konacak Shpa konacak Pily v k donatıları bağlamak için grkli görüln yrlr φ8 montaj donatısı konacak Çizim: Blirlnn donatılar aşağıdaki sıra izlnrk kalıp planı üzrin çizilir: 1. Ana bakış yönündn bakılarak x- doğrultusu açıklık donatıları çizilir, hr çubuğun üzrin çubuk çapı/aralığı v boyu yazılır.. Tali bakış yönündn bakılarak y- doğrultusu açıklık donatıları çizilir, hr çubuğun üzrin çubuk çapı/aralığı v boyu yazılır. 3. Ana bakış yönündn bakılarak x-doğrultusu msnt donatıları(k donatılar) çizilir, hr çubuğun üzrin çubuk çapı/aralığı v boyu yazılır. 4. Tali bakış yönündn bakılarak y-doğrultusu msnt donatıları(k donatılar) çizilir, hr çubuğun üzrin çubuk çapı/aralığı v boyu yazılır. 5. Konstrüktif donatılar çizilir. Buna gör hazırlanan çizim bir sonraki sayfada vrilmiştir. Bu çizim tahtada adım adım yapılacaktır, drst bulunmanız önrilir. Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 190

C 1 3 4 S109 S110 S111 300/400 400/300 400/300 K107 50/500 K108 50/500 K109 50/500 D105 h=150 1 Ø8 L= (Montaj) Ø8/90 L= Ø8/90 L= S11 300/400 C5/30-B500C CEM I 3.5N D n çok = 6 mm B A 10000 mm 1500 6000 4000 K110 50/500 K111 50/500 S105 S106 1 Ø8 L= (Montaj) S107 400/300 300/400 300/400 K104 50/500 K105 50/500 K106 50/500 D10 D103 D104 h=10 h=10 h=10 1 Ø8 L= (Montaj) Ø8/15 L= Ø8/360 L= Ø8/360 L= +300 K11 50/500 S101 300/400 K101 50/500 K10 50/500 K103 50/500 D101 S10 +300 S103 h=150 400/300 400/300 Ø8/70 L= Ø8/360 L= Ø8/360 L= +300 1 Ø8 L= (Monta.) Üstt Alt uçta Ø8 L= Ø8/15 L= Ø8/360 L= Ø8/360 L= Ø8/70 L= Ø8/40 L= Ø8/40 L= Ø8/360 L= Ø8/360 L= 1 Ø8 L= (Montaj) +300 +300 Shpa K113 50/500 Ø8/15 L= Ø8/360 L= Ø8/360 L= 1Ø8 L= (Montaj) Ø8/360 L= Ø8/360 L= S108 400/300 1 Ø8 L= (Montaj) K114 50/500 K115 50/500 S104 300/400 NOT: Msnt donatıları v pilylr, dvrilmyck v yr dğiştirmyck şkild, montaj donatıları il sıkıca bağlanacaktır. D101 döşmsind hr bir mtrd bir shpa konulacaktır. 4000 4000 3700 11700 mm +300 Kotu(1.kat) Kalıp planı 1/50 Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 191

C Örnk: Bir kat döşmsinin statik-btonarm hsap v çizimi 1 3 4 S109 S110 S111 30/40 40/30 40/30 K107 5/50 K108 5/50 K109 5/50 D105 S11 30/40 Drst anlatılmayacak Taslak Bir konutun +30 kotu kat kalıp planı vrilmiştir. D101 balkon, D10, D103, D104 oda, D105 koridordur. Kaplama odalarda mş park, diğr hacimlrd mrmrdir. Döşm statik-btonarm hsapları yapılacak v şantiyy gidck çizim hazırlanacaktır. Malzm: C5/30-B500A(çlik hasır), dntim: iyi. B A 1000 cm 150 600 400 1.5 1.5 K110 5/50 K111 5/50 +30 S105 S106 S107 40/30 30/40 30/40 K104 5/50 K105 5/50 K106 5/50 D10 D103 D104 1.5 1.5 +30 +30 +30 K11 5/50 S101 30/40 K101 5/50 K10 5/50 K103 5/50 D101 S10 S103 40/30 40/30 400 400 370 1170 cm 1.5 1.5 +30 Kotu(1.kat) Kalıp planı 1/50 K113 5/50 S108 40/30 K114 5/50 K115 5/50 1.5 1.5 S104 30/40 ÇÖZÜM Kalıp planı bir öncki il aynıdır. Tk fark çlik hasır kullanılacağıdır. Dolayısıyla sadc btonarm hsap kısmı v çizim farklı olacaktır. Bir öncki örnkt oluşturulan hsap şmasının statik hsap kısmı aynn alınacak, btonarm hsap v çizim ynilncktir. 1.5 6.0 m 4.0 D105 h=150 m>, P d =11.31, Tip:6 D10 h=10 m=1.5 P d =9.60 Tip: -.6 D101 h=150 P d =16.11-6.3-6.3-18.1 m D103 h=10 m=1.5 P d =9.60 Tip:1 -.6-5.1-5.1-18.1 m 13.4 m 3.8 Bir öncki örnktn alınan bilgilr D104 h=10 m=1.6 P d =9.60 Tip:3 -.6-6.4 m 4.0 m Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 4.0 m 3.7 m 19

D105 h=150 m>, P d =11.31, Tip:6 R158 R131 m 13.4 R57 Hsap şması R158 Btonarm hsap: Drst anlatılmayacak Donatı hsap sırası: 1. Hr döşmd doğrultusu v doğrultusu açıklık donatıları. doğrultusu msnt k donatıları 3. doğrultusu msnt k donatıları 4. Konstrüktif donatılar Taslak D10 h=10 m=1.5 P d =9.60 Tip: R106 D101 h=150 P d =16.11 R443-6.3-6.3 m D103 h=10 m=1.5 P d =9.60 Tip:1 m -.6-5.1 3.8-5.1 4.0 m 4.0 m 3.7 m D104 h=10 m=1.6 P d =9.60 Tip:3 Q188/158 Q188/158 Q188/158 R335 -.6-18.1 R57 R443 R335-18.1 R57 R443 R106 -.6 m -6.4 R106 Bton: C5/30 Çlik: B500 A(Çlik hasır) f ck =5, f yk =500 N/mm d k =h-0, d u =h-30 mm (açıklıklarda) d=h-0 (msntlrd). Min ρ k =0.00 Min ρ k =Min ρ u =0.0015 Min ρ k +Min ρ u 0.0035 Grkli donatı alanları EK7D tablosu il hsaplanacaktır. Açıklık donatıları: X doğrultusu, Y doğrultusu D101: Açıklık momnti yok, hsapla blirlnck donatı da yok. D10/D103/D104: M xm = 7.8 kn. m/m, d k =100 mm K=10. 7.8. 10 6 /1000/100 =7.8 ω=18 ρ=0.0018>min ρ k =0.00 A sk =0.0018. 1000. 100=180 mm /m M ym = 4.9 kn. m/m, d u =90 mm K=10. 4.9. 10 6 /1000/90 6 ω=14 ρ=0.0014<min ρ u =0.0015 ρ=0.0015 alınacak A su =0.0015. 1000. 100=150 mm /m Sç: Q188/158 Bir doğrultuda çalışan döşmlrd İki doğrultuda çalışan döşmlrd EK15A tablosundan A sk =180 mm /m v A su =150 mm /m alanlarını sağlayan n uygun hasır sçildi ρ k =188/(1000. 100)=0.0019>0.0015 ρ u =158/(1000. 90)=0.0018>0.0015 ρ k +ρ u =0.0019+0.0018=0.0037>0.0035 Bu döşmlrin kalınlığı aynı, momntlri yakındır. n büyük momnt gör hsaplan donatı üçün d konacak EK7D tablosundan EK7D tablosundan Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 193

D105: Bir doğrultuda çalışıyor! M ym = 13.4 kn. m/m, d k =130 mm K=10. 13.4. 10 6 /1000/130 =7.9 ω=18 ρ=0.0018<min ρ k =0.00 ρ=0.00 alınacak A sk =0.00. 1000. 130=60 mm /m M xm = 8.0 kn. m/m, d u =10 mm K=10. 8.0. 10 6 /1000/10 5.5 üsttn dışarı çıkıyor, min donatı grk! A su =A sk /5=60/5=5 mm /m Sç: R57 Yöntmliğ gör, bir doğrultuda çalışan döşmd A su A sk /5 olmalıdır EK15A tablosundan A sk =60 mm /m v A su =57 mm /m alanlarını sağlayan n uygun hasır sçildi. Döşm bir doğrultuda çalıştığı için önc R hasırlara bakıldı, D101-D10/D101-D103: M y = 18.1 kn. m/m, d=130 mm K=10. 18.1. 10 6 /1000/130 =10.7 ω=5 A sk =0.005. 1000. 130=35 mm /m Sç:R335 D104 alt knar: A sk = 188/=94 mm /m Sç: R106 Drst anlatılmayacak Taslak Msnt Donatıları: D10 sol v D104 sağ knar: A sk = 188/=94 mm /m Sç: R106 D10-D103/D103-D104: M x = 10.3 kn. m/m, d=100 mm K=10. 10.3. 10 6 /1000/100 =10.3 N/mm ω=4 A sk =0.004. 1000. 100=40 mm /m Sç: R57 Bu msntlr sürksizdir, momnt =0 varsayılmıştır. Çubuk donatı kullanılsaydı açıklık donatısının yarısı msnt donatısı olacaktı. Bu ndnl açıklıktaki Q188/188 hasırının yarısı kadar donatı konacaktır EK15A tablosundan A sk =40 mm /m alanını sağlayan n uygun hasır sçildi. Msnt donatısı olduğundan R hasırlardan sçildi D105 sol v sağ knar: A sk = 0.60 A sk = 0.6. 57= 154 mm /m Sç: R158 Hasırlarda pily yapılmadığı için bu alanın tamamı hasır donatı il karşılanacaktır Yöntmliğ gör, bir doğrultuda çalışan döşmlrd A sk 0.60 A sk olmalı. Bu alan 130 mm /m dn az olamaz D10-D105/D103-D105/D104-D105: M y =.6 kn. m/m, d=130 mm K=10..6. 10 6 /1000/130 13.4 ω=33 A sk =0.0033. 1000. 130==49 mm /m Sç: R443 D105 üst knar: A sk = 57/=19 mm /m Sç: R131 Konstrüktif donatılar: Üst donatıların aşağı çökmmsi için hr 1 m d shpa konacak. D101: Konsolun X doğrultusu ucana v alta φ8 konacak Konsol ucuna U donatı konacak Shpa konacak Çizim: 1)Hasırlar kalıp planı üzrind bir diyagonallı dikdörtgn il göstrilir. Diyagonal üzrin hasır tipi bilgilri yazılır. )Alt v üst donatıların karışmaması için iki ayrı çizim yapılır. 3)Blirlnn açıklık hasırları(alt hasırlar) kalıp planı üzrin, boyuna çubuklar çalışma doğrultusunda olacak şkild, çizilir. Açıklık hasırları n az 3 göz (=50 cm) bindirilrk klnir. Büyük vya ağır yüklü döşmlrd bindirm boyunun 4 göz çıkarılması önrilir. 4)Blirlnn msnt hasırları(üst hasırlar) ayrı bir kalıp planı üzrin çizilir. Boyuna çubuklar çalışma yönünd yrlştirilir. Msnt hasırları 1 göz (=0 cm) bindirilrk klnir. Çizim bir sonraki sayfada vrilmiştir. Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 194

C 1 3 4 S109 S110 S111 300/400 400/300 400/300 K107 50/500 K108 50/500 K109 50/500 D105 h=150 500 500 500 500 500 500 S11 300/400 Drst anlatılmayacak C5/30-B500C CEM I 3.5N D n çok = 6 mm Taslak B A 10000 mm 1500 6000 4000 K110 50/500 K111 50/500 S105 S106 S107 400/300 300/400 300/400 K104 50/500 K105 50/500 K106 50/500 D10 h=10 +300 +300 Alt uçta Ø8 L= K11 50/500 D103 h=10 +300 +300 Uçta Ø8/00 500 500 500 K113 50/500 D104 h=10 S101 300/400 K101 50/500 K10 50/500 K103 50/500 D101 S10 S103 h=150 400/300 400/300 +300 S108 400/300 K114 50/500 K115 50/500 S104 300/400 4000 4000 3700 11700 mm +300 Kotu(1.kat) Kalıp planı 1/50 ALT DONATI Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 195

C B A 10000 mm 1500 6000 4000 S109 S110 S111 300/400 400/300 400/300 K107 50/500 K108 50/500 K109 50/500 D105 00 00 00 00 00 h=150 1 3 4 K110 50/500 K111 50/500 00 S105 S106 S107 400/300 300/400 300/400 K104 50/500 K105 50/500 K106 50/500 D10 h=10 00 00 +300 00 00 K11 50/500 D103 h=10 S101 00 00 300/400 K101 50/500 K10 50/500 K103 50/500 D101 S10 S103 h=150 400/300 Shpa 400/300 +300 00 00 +300 00 K113 50/500 D104 h=10 00 +300 +300 00 00 00 00 S108 400/300 00 Hr bir mtrd bir shpa konulacak S11 300/400 00 K114 50/500 K115 50/500 S104 300/400 Drst anlatılmayacak C5/30-B500C CEM I 3.5N D n çok = 6 mm Hr bir mtrd bir shpa konulacaktır Taslak 4000 4000 3700 11700 mm +300 Kotu(1.kat) Kalıp planı 1/50 ÜST DONATILAR Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 196

Çlik hasır klnmsi, bindirm boyu: Döşmnin ni/boyu standart hasır nindn/boyundan büyük olması durumunda, hasırların klnmsi grkir. Q hasırlar daima n az 3 göz(500 mm), R hasırlar çalışma yönünd daima n az 3 göz(500 mm), dağıtma yönünd n az 1 göz(00 mm) bindirm yapılarak klnirlr. Q vya R hasır çalışma doğrultusunda bindirm boyu R hasır dağıtma doğrultusunda bindirm boyu Döşm açıklığı çalışma doğrultusunda 5 mtrd fazla is bindirmlr şaşırtmalı düznlnir: Drst anlatılmayacak Çlik hasır Avantajları: Yüksk dayanımlı olduğundan daha az çlik grkir. Çubukları tk tk srmk, bükmk, bağlamak grkmdiği için işçiliği azdır, inşaat sürsi kısadır. Hafiftirlr, taşınması, ksilmsi, kalıba yrlştirilmsi kolaydır. Çlik hasır dzavantajları: Türkiy d kullanımı azdır. Bu ndnl dmir ustaları, hatta mühndislr çlik hasır konusunda ytrli dnyim sahip dğildir. Uygulamada yapılan hatalar: Projnin doğru anlaşılamaması, Alt hasırların boyuna donatılarının kalıp tarafı yrin üst gtirilmsi Üst hasırların boyuna donatılarının kalıp tarafına yrlştirilmsi Boyuna donatıların döşmnin çalışma yönü yrin dağıtma yönünd yrlştirilmsi Bindirm boylarına özn göstrilmmsi, hatta uç uca klnmsi Hasırın kiriş kalıbı için sokulmaması Ytrli shpa konulmaması Hasır tipinin karıştırılması Taslak Çalışma doğrultusu L>5 m Çalışma doğrultusu L>5 m Yanlış Doğru Çlik hasır kiriş v kolon için sokularak iyi kntlnm sağlanmalıdır: Kiriş triylri v kolon boyuna donatıları buna ngl olur. Hasır çubuğun triy vya boyuna donatıya dnk gln kısmı ksilrk hasır kiriş kalıbı için sokulur. Hasır çubuklar kiriş kalıbı için sokulmalı Açıklıkta nin çubuklar üstt Msntt kalın çubuklar üstt Shpa Açıklıkta boyuna çubuklar altta Kalıp Kiriş Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 197

Özl durumlarda plakların modllnmsi Uygulamada karşılaşılan hr tür plağın torik vya tablo çözümü yoktur. Knarları kısmn sürkli vya kısmn boşta vya trapz gomtrili vya boşluklu vya yükü kısmi yayılı plaklar modllnrk basitlştirilir 1. Modllmd ana ilklr: Modl plak çözülbilir olmalı Eldn gldiğinc grçğ yakın sonuç vrmli Güvnli tarafta kalmaya çalışılmalı Plak kalınlığı biraz fazla tutulmalı Donatılarda bir miktar cömrt davranılmalı, dnyim v önsziy dayalı konstrüktif donatılar konulmalı Bazı örnklr: Bir knarın az bir kısmı sürksiz, büyük bir kısmı sürkli is o knar tamamn sürkli alınır. Bir knarın az bir kısmı sürkli, büyük bir kısmı sürksiz is o knar tamamn sürksiz alınır. Kısmn sürksiz knar Kısmn sürkli knar Bir knarın yarıya yakını sürkli, griy kalan kısmı sürksiz is; 1 v nolu plaklar çözülür, 1 v plağının büyük momntlri çözüm olarak alınır. Kısmn boşta knarda az da olsa sarkma v momnt oluşur. Boşta knarın olduğu knar boyunca alta v üst φ16 k donatı konulması önrilir. Kısmn sürkli kısmn sürksiz knar Kısmn boşta knar knar Trapz türü plakta çarpıklık çok fazla dğils küçük knarı aynı olan dikdörtgn plak olarak modllnir. Trapz türü plakta çarpıklık fazla is, küçük knarı ortalama dğr alınabilir. Grçk Modl Trapz plak ------------------- Trapz plak 1 Modllm l hsaplarında zorunlu olur. Yazılımlar çözümü sonlu lmanlar mtodu il yapar, özl modllm yapmaya grk yoktur. Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 198

Boşluklu döşmlr Boşluk ndniyl ksiln donatılar En az φ16 alta v φ16 üst, L=b+L b b+100φ En az φ1 alta v φ1 üst, L=L b 100φ Ly b En az φ16 alta v φ16 üst, L=a+L b a+100φ Grçk Modl Plakta küçük boşluk: Baca vya çatıya tırmanma boşlukları gibi boşluklar küçük boşluk sayılır, ancak özl olarak donatılması grkir. Boşluğun küçük sayılabilmsi için boşluk knarının yaklaşık olarak plak knarının 1/5 dn küçük olması grkir. Donatı ksilmdn oluşturulabiln boşluklar yok varsayılır, hrhangi bir özl donatı grktirmz. Atık su boruları için bırakılan boşluklar örnk olarak vrilbilir. Statik v btonarm hsap için aşağıdaki yol izlnir: Boşluk yok varsayılır, 1 nolu plağın momntlri v donatıları hsaplanır. Bu donatılar nolu plakta olduğu gibi çizilir. Boşluk ndniyl bazı donatılar ksilir. Boşluğun h(h=plak kalınlığı) lık knar şritlrin 3 nolu plakta görüln k konstrüktif donatılar konur. Bunun için bir doğrultuda ksiln donatı alanı hsaplanır. Bu donatı alanını karşılayan çubuklar boşluğun bu doğrultudaki knarlarına hm alta hm d üst yrlştirilir. Çubuk sayısının n az φ16 altta v φ16 üstt önrilir. Çubuklar boşluktan itibarn hr iki tarafa doğru n az L b kadar uzatılır(l b kntlnm boyu). Uzatma miktarının hr iki tarafa doğru 50φ alınması, hatta, msntlr yakın is msntlr kadar uzatılması önrilir. Boşluk köşlrinin altına v üstün 45 0 açılı n az φ1 çubuklar konur. Bu çubukların boyu n az L b olmalıdır, 100 φ önrilir. Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 199

Plakta büyük boşluk: Mrdivn boşluğu vya bnzri boşluklardır. Bu tip plakların hsabı için, sonlu lmanlar mtodu dışında, hrhangi bir analitik yöntm vya tablo yoktur. Statik hsaplar v k tdbirlr aşağıdaki gibi yapılabilir. A c d B d c 1 d 3 nolu plağa oturduğu varsayılan knar Boşluk knarına konulan triyli donatılar a b a+b A d B 3 c 1 b boşluk a+b+c 1 a nolu plağa oturduğu varsayılan knar 1 a c Yukarıdaki boşluklu plak 1 v nolu plak olarak modllnir. 1 nolu plağın nolu plağa oturduğu, nolu plağın 1 nolu plağı taşıdığı varsayılır. a d 3 nolu plağa oturduğu varsayılan knar Önc 1 nolu plak kndi yükü altında çözülür 1, donatılır. 1 nolu plaktan nolu plağa oturduğu hat boyunca çizgisl yük glcktir. nolu plak bu çizgisl v kndi yükü altında çözülür, donatılır. Boşluk knarları çok sarkar, n büyük açıklık v msnt momnti boşluk knarlarındaki şritlrd oluşur. Boşluğun h(h=plak kalınlığı) lık knar şritlrin k konstrüktif donatılar konur. Bunun için bir doğrultuda ksiln donatı alanı hsaplanır. Bu donatı alanını karşılayan çubuklar boşluğun bu doğrultudaki knarlarına hm alta hm d üst yrlştirilir, Ø8 triy il sarılır. Etriy aralığı 150 mm dn fazla olmamalıdır. Alt v üst yrlştiriln çubukların n az φ16 alt-φ16 üst olması önrilir. Kntlnmyi sağlamak için çubuklar n az boşluk uzunluğunun üç katı uzun olmalıdır, kirişlr kadar uzatılması önrilir. Bak.: TBDY-018, madd 3.6.6.3 v 7.11.6. Yukarıdaki boşluklu plak 1, v 3 nolu plak olarak modllnir. 1 v nolu plaklar 3 nolu plağa oturuyor, 3 nolu plağın hr ikisin d msntlik ttiği varsayılır. Önc 1 v nolu plaklar kndi yüklri altında çözülür 1, donatılır. Bu plaklardan 3 nolu plağa oturdukları hat boyunca çizgisl yük glcktir. 3 nolu plak bu çizgisl v kndi yükü altında çözülür, donatılır. 1 Bir knarı boşta olan 1, v 3 nolu plaklar TS 500:000 tabloları il hsaplanamaz. Çtmli, E., Plaklar, İTÜ yayını, No.19, 1987 kaynaktan yararlanılabilir. Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 00

Örnk: Drst anlatılmayacak Eskişhir mrkzd inşa dilck hafif ağırlıklı bir atölynin +345 kotu kalıp planı sağda vrilmiştir. Döşm hsap v çizimi yapılacaktır. Malzm: C5/30, B40C Kaplama: hr yrd cm mrmr, sıva cm, tsviy 4 cm. Plakların modllnmsi: Boşluk küçük olduğundan yok varsayıldı 5.35 m Yüklr: Plak kalınlıkları: D101: h 1600/1=133.3 mm D10: m=5.35/4.5=1.6 450 5.35/19. h (1 ) = 18.1 mm 15 + 0 4 1.6 D103: m=6/6=1.0 6000 1/4 h (1 ) = 150.0 mm 15 + 0 4 1 Sçiln: D101: h=150 mm D10: h=140 mm D103: h=00 mm Plaklar düznsiz olduğundan, grğindn biraz daha kalın sçildi. D101: Plak 0.15. 5 = 3.75 kn/m Kaplama 0.0. 7=0.54 Tsviy 0.04. =0.88 Sıva 0.0. 0 =0.40 D10: Plak 0.15. 5 = 3.75 kn/m Kaplama 0.0. 7=0.54 Tsviy 0.04. =0.88 Sıva 0.0. 0 =0.40 D103: Plak 0.0. 5 = 5.00 kn/m Kaplama 0.0. 7=0.54 Tsviy 0.04. =0.88 Sıva 0.0. 0 =0.40 Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu g=5.57 kn/m q=5.0 P d =1.4. 5.57+1.6. 5.0=15.80 kn/m g=5.3 kn/m q=5.0 P d =1.4. 5.3+1.6. 5.0=15.45 kn/m g=6.8 kn/m q=5.0 P d =1.4. 6.8+1.6. 5.0=17.55 kn/m 01

Drst anlatılmayacak Momntlr: D101: M y =-15.80. 1.6 /= -0.11 kn. m/m D10: m=1.6 M xm = 0.056. 15.45. 4.5 = 15.63 kn. m/m M x = -0.074. 15.45. 4.5 = -0.65 M ym = 0.044. 15.45. 4.5 = 1.8 M y = 0 D103: m=1.0 M xm = 0.037. 17.55. 6 = 3.38 kn. m/m M x = -0.049. 17.55. 6 = -30.96 M ym = 3.38 kn. m/m M y = -30.96 Btonarm hsap: (EK7B tabloları il) D10: M xm = 15.63 kn. m/m, d k =10 mm K=10. 15.63. 10 6 /1000/10 =10.9 N/mm ω=31, ρ=0.0031 A sk =0.0031. 1000. 10=37 mm /m Sç.: φ10/00 (393 mm /m) M ym = 1.8 kn. m/m, d u =110 mm K=10. 1.8. 10 6 /1000/110 =10.1 N/mm ω=8, ρ=0.008 A su =0.008. 1000. 110=308 mm /m Sç.: φ10/00 (393 mm /m) ρ k =393/(1000. 10)=0.003>0.0015 ρ u =30/(1000. 110)=0.009>0.0015 ρ Toplam =0.003+0.009=0.0061>0.0035 X yönü, Y yönü D103: M xm = 3.38 kn. m/m, d k =180 mm K=10. 3.38. 10 6 /1000/180 =7. N/mm ω=1, ρ=0.001 A sk =0.001. 1000. 180=378 mm /m Sç.: φ10/00 (393 mm /m) M ym = 3.38 kn. m/m, d u =170 mm K=10. 3.38. 10 6 /1000/170 =8.1 N/mm ω=8, ρ=0.003 A su =0.003. 1000. 170=391 mm /m Sç.: φ10/00 (393 mm /m) ρ k =393/(1000. 180)=0.001>0.0015 ρ u =393/(1000. 170)=0.003>0.0015 ρ Toplam =0.001+0.003=0.0044>0.0035 D10-D103: M x = 30.96 kn. m/m, d=180 mm K=10. 30.96. 10 6 /1000/180 =9.6 N/mm ω=7, ρ=0.007 A s =0.007. 1000. 180=486 mm /m A sk =486-(393+393)/=93 mm /m Sç.: φ8/330 (153 mm /m) D101-D103: M y = 30.96 kn. m/m, d=180 mm A s = 486 mm /m A sk =486-393/=90 mm /m Sç.: φ10/60 (30 mm /m) D103 döşmsi boşluk knarı k donatıları φ10/00 (393 mm /m) donatısı boşluğun 80 cm gnişliğind ksilcktir. A sksiln =393. 0.80=314 mm < φ16(40 mm ), sçiln k donatı φ16(40 mm ) alta v üst. φ10/00 (393 mm /m) donatısı boşluğun 10 cm gnişliğind ksilcktir. A sksiln =393. 1.0=43 mm, sçiln k donatı φ18(509 mm ) alta v üst Boşluk köşlrin konulacak donatı φ1 (6 mm ) alta v üst Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 0

Drst anlatılmayacak A B C BOŞLUK KENARI EK DONATILARI İÇİN DETAYA BAKINIZ D C D 500 3000 6000 mm 6000 mm 4 3 1 +3450 φ10/400 L= φ10/400 L= D10 h=140 φ10/400 L= φ10/400 L= D103 h=00 mm +3450 φ10/400 L= φ10/400 L= 400 φ8/330 L= 800 φ10/400 L= φ10/400 L= φ10/400 L= φ10/400 L= D101 φ8/50 L= (üstt) h=150 mm +3450 φ8 L= (alt uçta) φ10/400 L= φ10/400 L= 100 +3450 Kotu kalıp planı Ölçk 1/50 C5/30-B40C 350 Shpa φ10/400 L= φ10/400 L= φ10/400 L= φ10/60 L= 400 φ10/400 L= 1600 5000 mm 350 650 b-b 300 800 300 00 xφ18 xφ18 D103 h=00 mm +3450 a 800 350 1φ16 alt v üst L=400 1φ16 alt v üst L=400 400 100 400 300 100 300 xφ16 b b a-a xφ16 D103 döşmsi boşluk dtayı 1/50 a 650 5000 mm 350 1φ18 alt v üst L=3000 1φ18 alt v üst L=3000 00 4 3 1 Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 03

A B Örnk: Drst anlatılmayacak a 7 567.5 cm Eğik mrdivn plağı 378 K 5/50 D 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 h=15 cm +70 150 1.5 a Eskişhir mrkzd inşa dilck bir konutun +70 kotu kalıp planının mrdivn bölgsi solda vrilmiştir. Sahanlık plağına komşu döşmlrdn φ8/30 pily glmktdir. Mrdivn v sahanlık plaklarının hsap v çizimi yapılacaktır. Malzm: C5/30, B 40C Kaplama: hr yrd 1.5 cm mrmr, sıva : cm, tsviy 3 cm 15X18/7 Plak kalınlıkları: 8/30 8/30 D1 h=15 cm 8/30 8/30 Mrdivn plağı h=15 cm, sahanlık plağı 15 cm sçildi. Yüklr Mrdivn plağında: 1 0.0 K3 7 +70 K1 5/50 K 1 3 Sahanlık plağı D ğik mrdivn plağı 378 cm a-a 7 15 +70 150 K4 1.5 D1 sahanlık plağı Plak 0.15. 5/0.83 = 4.5 kn/m Sıva 0.0. 0/0.83 = 0.48 Basamaklar 0.18. / = 1.98 Kaplama 0.015. 7 = 0.41 Tsviy 0.03. = 0.66 --------------------------------------------- g = 8.05 q = 3.50 P d =1.4. 8.05+1.6. 3.50 =16.87 Sahanlık plağında: Plak 0.15. 5 = 3.75 kn/m Sıva 0.0. 0 = 0.40 Kaplama 0.015. 7 = 0.41 Tsviy 0.03. = 0.66 --------------------------------------------- g = 5. q = 3.50 P d =1.4. 5.+1.6. 3.50 =1.91 Mrdivn plağı yatay olsaydı yükü bu olurdu Eğik plak yükünün düşy yük dönüştürülmsi basamak 1.0 m 18 7 cm Mrivn plağı 0.15. 5 0.15. 5/Cos = 0.15. 5/0.83=4.5 kn/m Cosα = 7 = 0.83 7 + 18 Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 04

Drst anlatılmayacak D ğik mrdivn plağının modllnmsi: Eğik mrdivn plağının uzun doğrultudaki hr iki knarı da boşta knardır. A noktasının 0.0 kotunda sabit msntlndiği B noktasının da kat sahanlık plağına oturduğu varsayılacaktır. Bu varsayıma gör mrdivn plağı A v B noktaları arasında basit kiriş gibi modllnmktdir, B noktasında momnt oluşmayacaktır. Bu varsayım grçği tam yansıtmamakla birlikt hsapları basitlştirir. Basit kirişin B raksiyonu D1 plağına oturduğu boşta knarın 1.0 m kısmına çizgisl yük olarak tkiycktir. Basit kirişin hsaplanan raksiyonları v momntişkil üzrind göstrilmiştir. 5 cm 16.87 D ğik mrdivn plağı B +70 D1 sahanlık plağı B=16.87.3.78/=31.88 kn/m 0.0 A D1 sahanlık plağının modllnmsi: Sahanlık plağı 1 v nolu plak olarak modllnmiştir. 1 nolu plak sağ knarı boyunca nolu plağa oturuyor, nolu plak 1 nolu plağı taşıyor varsayılmaktadır. Hr iki plaktaki p d =1.91 kn/m yükü kndi yüklridir. nolu plaktaki p 1 =31.88 kn/m yükü ğik mrdivn plağının B raksiyonudur. nolu plaktaki P =1.74 kn/m çizgisl yükü is 1 nolu plaktan gln yüktür. Bu yük, 1 nolu plağın sağ knarında p d =1.91 kn/m yükündn oluşan raksiyondur. p d =1.91 kn/m yükünün 1 nolu plağın boşta olmayan knarlarında düzgün yayılı raksiyon oluşturduğu varsayımıyla Pd plak alanı 1.91 1.95 4.05 P = = = 1.74 kn/m msntli çvr 1.95 + 4.05 il hsaplanmıştır. A=16.87. 3.78/=31.88 kn/m A + 16.87 M d =16.87. 3.78 /8=30.13 kn.m/m 378 cm Eğik mrdivn plağından gln çizgisl yük B 16.5 1 nolu plaktan gln çizgisl yük 1 plağı h=15 cm P d =1.91 kn/m 4.05 m Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 05

Eğik mrdivn plağı btonarm(ek7b tabloları il): Drst anlatılmayacak M d = 30.13 kn. m/m, d=130 mm K=10. 30.13. 10 6 /1000/130 =17.8 N/mm ω=5, ρ=0.005 A s =0.005. 1000. 130=676 mm /m Sç.: φ1/165 (685 mm /m) Dağıtma donatısı: Konstrüktif Sç.: φ8/00 (51 mm /m) 1.0 8/00 1 nolu plak statik v btonarm 1 : Momnt hsaplanan noktalar En büyük momntlr btonarm hsap için kullanılacak K=1.91. 1.95. 4.05=100.65 kn, ε =1.95/4.05=0.48 M xr =100.65/1=4.8 kn. m/m M x1 =-100.65/6.3=-16. M xm =100.65/47=.1 M x =-100.65/14.74=-6.8 M ym =100.65/133.05=0.8 M y =-100.65/7.68=-13.1 1.95-13.1 Açıklık donatıları: M d = 4.8 kn. m/m, d=130 mm K=10. 4.8. 10 6 /1000/130 =.8 N/mm Üsttn tablo dışında, konstrüktif donatı konulacak. Sç.: φ8/00(51 mm /m) Boşta knara k donatı: φ16(40 mm ) M d 0, d=10 mm Sç. φ8/00(51 mm /m) konstrüktif Msnt donatısı: M d = 16. kn. m/m, d=130 mm K=10. 16.. 10 6 /1000/130 =9.6 N/mm ω=7, ρ=0.007 A s =0.007. 1000. 130=351 mm /m Mvcut: açıklıktan φ8/400(16) v komşu döşmdn φ8/300(168) pily A sk =351-16-168=64 0 mm /m Sç.: k donatı grkmz Msnt donatısı: M d = 13.1 kn. m/m, d=130 mm K=10. 13.1. 10 6 /1000/130 =7.8 N/mm ω=7, ρ=0.00 A s =0.00. 1000. 130=86 mm /m Komşu döşmdn φ8/300(168 mm /m) A sk =86-168=118 mm /m Sç.: φ8/33 (153 mm /m) ----------------------------- 1 Momntlr : Çtmli, E., Plaklar, İTÜ yayını, No.19, 1987 tabloları(bak: EK14) Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 06

nolu plak statik v btonarm: Bu plağın boşta knarında farklı dğrd v kısmi yayılı yük vardır. Bu yük altında statik çözüm çok karmaşıktır, tablo yada grafik yoktur. Plak momntlrini basitç hsaplamak için kısmi yayılı çizgisl yüklri boşta knar boyunca düzgün yayılı p=18.74 kn/m çizgisl yükü olarak modllncktir: 31.88 1.0 + 1.74 1.95 P = = 18.74 kn/m 3.35 Momntlr sadc göstriln noktalarda Çtmli tabloları il hsaplanmıştır 1. P d =1.91 kn/m yükündn oluşam momntlr: K=1.91. 1.65. 3.35=70.8 kn, ε =1.65/3.35=0.49 M x =-70.8/7.68=-9. kn. m/m M yr =70.8/0.5=3.5 M y1 =-70.8/6.17=-11.4 Toplam momnt: 1.95 1.0 P1=B=31.88 kn/m P=1.74 kn/m 3.35 m Drst anlatılmayacak P=18.74 kn/m 1 r 3.35 m P=18.74 kn/m çizgisl yükündn oluşam momntlr: K=18.74. 3.35=68.78 kn, ε =1.65/3.35=0.49 M x =-6.78/5.51=-11.4 kn. m/m M yr =6.78/8.04=7.8 M y1 =-6.78/.03=-30.93 M x =-9.-11.4=-0.6 kn. m/m M yr =3.5+7.8=11.3 M y1 =-11.4-30.93= - 4.3 1.65 Açıklık donatıları: M d = 11.3 kn. m/m, d=130 mm K=10. 11.3. 10 6 /1000/130 =6.7 N/mm ω=19, ρ=0.0019 A s =0.0019. 1000. 130=47 mm /m Sç.: φ8/00 (51 mm /m) Boşta knara k donatı: φ16(40 mm ) M d 0, d=10 mm Sç. φ8/00(51 mm /m) konstrüktif Msnt donatısı: M d = - 4.3 kn. m/m, d=130 mm K=10. 4.3. 10 6 /1000/130 =5 N/mm ω=35, ρ=0.0035 A s =0.0035. 1000. 130=988 mm /m Mvcut: açıklıktan φ8/400(16) v komşu döşmdn φ8/300(168) pily A sk =988-16-168=694 mm /m Sç.: φ1/16 (707 mm /m) Msnt donatısı: M d = -0.6 kn. m/m, d=130 mm K=10. 0.6. 10 6 /1000/130 =1. N/mm ω=76, ρ=0.0076 A s =0.0076. 1000. 130=455 mm /m Komşu döşmdn φ8/300(168 mm /m) A sk =455-168=87 mm /m Sç.: φ8/170 (96 mm /m) plağı H=150 mm -0.6 ----------------------------- 1 Momntlr : Çtmli, E., Plaklar, İTÜ yayını, No.19, 1987 tabloları(bak: EK14) Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 07

A B Drst anlatılmayacak φ8/300 φ8/300 1 a 3350 mm 3100 70 K3 540/300 K 50/500 D h=150 mm 3780 5675 mm 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 15X18/7 D1 h=150 mm +700 K1 50/500 φ1/330 φ1/330 φ16(alt v üst) Etr.:φ8/150 φ8/400 φ8/400 φ8/330 φ8/00 φ8/00 10 1800 100 φ16(alt v üst) Etr.:φ8/150 φ8/00 φ8/170 φ1/160 1500 +700 φ8/400 φ8/400 φ8/330 K4 50/500 a φ8/300 φ8/300 φ8/300 φ8/300 4φ16 Etr.:φ8/150 +700 φ8/00 150 K3 K 70 180 K4 φ1/165 φ8/00 φ8/170 550 mm 0.00 φ8/00 70 3780 mm 1500 a-a Mrdivn dtayı 1/50 C5/30-B40C Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 08

Örnk: Eskişhir mrkzd inşa dilck btonarm bir konutun çatı katına ait kalıp planı aşağıda vrilmiştir. Döşmlr köpük(strafor) il yalıtılacaktır. 3 0 ğimli çatı alaturka kirmit il örtülcktir. D40 döşmsind hacmi 5 m 3 olan bir su dposu olacaktır. Döşm hsaplarını yaparak grkli çizimlri vriniz. Kaplama: yok, tsviy: yok, sıva: cm, yalıtım: 3 cm, malzm: C5/30-B500C Drst anlatılmayacak 1 3 4 B A 400 mm S405 400/300 S406 300/400 S407 300/400 S408 400/300 K407 50/500 K404 50/500 K405 50/500 K406 50/500 D401 h= K408 50/500 D40 h= Su dposu 5 m 3 D403 h= +11850 +11850 +11850 K401 50/500 K40 50/500 K403 50/500 S401 400/300 S40 300/400 S403 300/400 S404 400/300 3000 3000 3000 9000 mm Ön bilgilr: +1185 Kotu (Çatı Katı) Kalıp Planı 1/50 Dponun yri sabittir, dolu vya boş olabilir. Fakat, 5 m 3 dn fazla olma olasılığı olmadığından sabit yük olarak almak uygun olur. Boş dponun kndi yükü ihmal dilbilir. Su ağırlığı döşm alanına düzgün yayılı olarak modllnbilir: Dolu dponun su kütlsi=5. γ su = 5 ton=5000 kg dır. Su ağırlığı=5000. 9.81 50000 N=50 kn olur. D40 döşmsinin 1 m sin tkiyn su sabit yükü g su =50/3/4.=3.97 kn/m olur. TS EN 1304:007 1 y gör alaturka kirmidin kütlsi kg/tan dir, 1 m y 30-3 kirmit grkir. 1 m dki kütlsi 3. =64 kg/m, ağırlığı 64x9.81 640 N/m =0.64 kn/m olur. Buna ayrıca 15-0 kg/m kaplama tahtası+ mrtk+aşık+dikm+mahya kirmidi yükü klmk grkir. g çatı sabit yükü : g çatı =0.64+0.0 =0.84 kn/m olur. Bu yük ğimi 3 0 olan çatı düzlminddir. Yatay döşmd yük g çatıdöşm =0.84 /Cos3 0 =0.91 kn/m olur. Yalıtım yatay döşm üzrin srilir. Köpük yalıtımın kütlsi 0.0-0.30 kn/m 3 civarındadır. 3 cm yalıtım yükü g yalıtım =0.30. 0.03=0.009 kn/m 0.01 kn/m alınabilir, hatta ihmal dilbilir. TS 498:1997 gör Eskişhir d Yatay döşmd kar yükü(harktli) p k =0.85 kn/m dir(α=3 0 <30 0 olduğu için). TS 498-1997 gör çatılarda harktli yük q döşm = 1.5 kn/m dir. K409 50/500 K410 50/500 Döşm kalınlıkları: D401/D403: m=4./3=1.4, iki doğrultuda çalışıyor 3000 4./14.4 h (1 ) = 95.0 15 + 0 4 1.4 D40: m=4./3=1.4, iki doğrultuda çalışıyor 3000 8.4/14.4 h (1 ) = 87.5 mm 15 + 0 4 1.4 Sçiln: D401, D403 için h=100 mm D40 için h=10 mm (su dposu yükü ndniyl) Yük analizi: D401/D403: Döşm 0.10. 5 =.50 kn/m Sıva 0.0. 0 = 0.40 Çatı(kirmit+ahşap aksam) =0.91 Yalıtım(ihmal) = 0 ------------------------------------ g = 3.81 q döşm = 1.5 Kar q k = 0.85 p d = 1.4. 3.81+1.6..35= 9.09 kn/m D40: Döşm 0.1. 5 = 3.00 kn/m Sıva 0.0. 0 = 0.40 Çatı(kirmit+ahşap aksam ) =0.91 Yalıtım(ihmal) = 0 Su dposu =3.97 ---------------------------------------- g = 8.8 q döşm = 1.5 Kar q k = 0.85 mm q =.35 kn/m q =.35 kn/m Momntlr(TS 500-000): D401/D403: m=1.4, bir knarı sürkli M xm =0.061. 9.09. 3 = 4.99 kn. m/m M x = -0.081. 81.81= - 6.63 M ym =0.044. 81.81 = 3.60 M y = 0 D40: m=1.4, karşılıklı iki uzun knarı sürkli M xm =0.053. 15.35. 3 = 7.3 kn. m/m M x = -0.071. 38.15 = - 9.81 M ym =0.044. 138.15 = 6.08 M y = 0 Btonarm(EK7D tabloları il): f ck =0, f cd =13.3 N/mm f yk =40, f yd =365.3 N/mm d k =h-0, d u =h-30 mm (açıklıklarda) d=h-0 (msntlrd). D401/D403: Açıklık M xm = 4.99 kn. m/m, d k =80 mm K=10. 4.99. 10 6 /1000/80 =7.8 8 N/mm ω=19, ρ=0.0019 A sk =0.0019. 1000. 80=15 mm /m Sç.: φ8/150 (335 mm /m) 1.5 h koşulu M ym =3.60 kn. m/m, d u =70 mm K=10. 3.60. 10 6 /1000/70 =7.3 N/mm ω=18, ρ=0.0018 A su =0.0018. 1000. 70=16 mm /m Sç.: φ8/150 (335 mm /m) 1.5 h koşulu ------------------- 1 TS EN 1304:007: Çatı kirmitlri v bağlantı parçaları-kildn imal dilmiş-tariflr v özlliklr. p d = 1.4. 8.14+1.6..35= 15.35 kn/m Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 09

D40: açıklık M xm = 7.3 kn. m/m, d k =100 mm K=10. 7.3. 10 6 /1000/100 =7.3 N/mm ω=18, ρ=0.0018 A sk =0.0018. 1000. 100=180 mm /m Sç.: φ8/180 (79 mm /m) 1.5 h koşulu M ym =6.08 kn. m/m, d u =90 mm K=10. 6.08. 10 6 /1000/90 =7.5 N/mm ω=18, ρ=0.0018 A su =0.0018. 1000. 90=16 mm /m Sç.: φ8/180 (79 mm /m) 1.5 h koşulu D401-D40/ D40-D403 : msntlri M x = 9.81 kn. m/m, d=100 mm K=10. 9.81. 10 6 /1000/100 =9.8 10 N/mm ω=4, ρ=0.004 A s =0.004. 1000. 100=10 mm /m A sk =10-(335+79)/<0 k grkmz Dponun altına, hr iki yönd 3φ1 konstrüktif donatı konacaktır. Drst anlatılmayacak 1 3 4 B S405 400/300 S406 300/400 S407 300/400 S408 400/300 D401 h=100 K404 50/500 K405 50/500 K406 50/500 D40 h=10 D403 h=100 400 mm φ8/300 L= φ8/300 L= 3φ1 L= (altta) Su dposu 5 m 3 φ8/300 L= φ8/300 L= A K407 50/500 φ8/300 L= K408 50/500 +11850 +11850 +11850 K401 50/500 K40 50/500 K403 50/500 S401 400/300 S40 300/400 S403 300/400 S404 400/300 3000 3000 3000 φ8/300 L= φ8/360 L= φ8/360 L= 3φ1 L= (altta) φ8/360 L= φ8/360 L= 9000 mm +11850 Kotu (Çatı Katı) Kalıp Planı 1/50 K409 50/500 φ8/300 L= φ8/300 L= K410 50/500 C5/30-B500C Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 10

Bir doğrultuda çalışan sürkli döşm sistmi Drst anlatılmayacak Kamu yapılarında v sanayi yapılarında aşağıda bir örnği görüln döşm sistmlri il oldukça sık karşılaşılır. Tüm döşmlr kısa doğrultuda çalışmaktadırlar, L u /L k >. Bu tür döşm sistminin statik hsapları döşmlrin kısa doğrultusunda alınan 1 m gnişliğindki döşm şridi için yapılır. Çıkartılan şrit şdğr sürkli kiriş olarak çözülür. Burada g i, q i, p di dğrlri i. döşmdki; sırasıyla karaktristik sabit, karaktristik harktli v tasarım yüklridir. Bu yüklrin düzgün yayılı oldukları varsayılmaktadır. Sürkli kirişin çözümü Döşm şridi a) Basit formüllr il çözüm: TS 500:000 madd 11.., sayfa 50 d vriln formüllr kullanılır. Kiriş yüklri plak tasarım yüklri olarak alınır. Ancak, bu formüllrin kullanılabilmsi için, yöntmlikt vriln koşulların sağlanması grkir. b) Elvrişşiz yüklmlr yapılarak çözüm: Döşmlrin sabit v harktli (karaktristik) yüklri için lvrişsiz yüklmlr (dama yüklmsi) yapılarak, açıklık v msnt momntlrinin n büyük dğrlri blirlnir. Çözüm için kullanılacak şdğr sürkli kiriş modli Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 11

a) Basit formüllr il çözüm (TS 500:000, Madd 11..) Drst anlatılmayacak Uygulamada gnld L k1, L k,..., L kn açıklıkları birbirin şit vya birbirin yakındır. TS 500:000 gör, aşağıdaki koşulların sağlanması halind, basit formüllr kullanılarak döşm tasarım momntlri blirlnbilir. Koşul 1: Döşm yüklri düzgün yayılı olmalı. Koşul : Hrhangi iki komşu döşmnin açıklıkları oranı 0.8 dn büyük olmalı: L küçük-komşu /L büyük-komşu 0.8 Koşul 3: Döşmlrin hr birinin karaktristik harktli yükünün karaktristik sabit yük oranı dn az olmalı: q i /g i < Açıklık v msnt tasarım momntlri için TS 500:000, sayfa 50 d vriln basit formüllr aşağıda öztlnmiştir. -p d1 L k1/4 -p d1 L k/4 Bir açıklıklı kiriş p d1 + L k1 p d1 L k1/8 -(p d1 +p d ) (L k1 +L k ) /7 -(p d1 +p d ) (L k1 +L k ) /64 -(p d +p d3 ) (L k +L k3 ) /7 İki açıklıklı kiriş -p d1 L k1/4 -p d L k/4 -p d1l p d1 p d k1 /4 p d1 p d p d3 + + + + + -p d3 L k3/4 üç açıklıklı kiriş L k1 L k L k1 L k L k3 Ksm kuvvtlrinin momntlrdn hsabı: p d1 L k1/11 p d L k/11 p d1 L k1 /11 p d L k/15 p d3 L k3/11 -(p d1 +p d ) (L k1 +L k ) /7 -(p di +p di+1 ) (L ki +L ki+1 ) /80 -(p dn-1 +p dn ) (L kn-1 +L kn ) /7 -p d1 L k1/4 -p dn L kn/4 Dört vya daha fazla açıklıklı kiriş p d1 p d p di p dn + + + + + + L k1 L k L ki L kn p d1 L k1/11 p di L ki /15 p dn L kn/11 V V sol sağ M = = V sağ sol -M L - P L d sol PdL + Formüllr kısaca yorumlanırsa: Orta açıklıklarda aynı formül kullanılmaktadır. Orta msntlrd aynı formül kullanılmaktadır. İlk v son msntt momnt torik olarak sıfırdır. Fakat plak rijit kirişlr oturduğundan bir miktar momnt oluşacaktır. Yöntmlik bu msntlri yarı ankastr kabul tmktdir. Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 1

ÖRNEK: Bir doğrultuda çalışan sürkli döşm sistmi Drst anlatılmayacak 4 A B C D E F G D13 D14 D15 D16 D17 D18 Bir okulun +360 kotu kat kalıp planı vrilmiştir. Kirişlr 30/70 cmxcm boyutundadır. Tüm döşmlr mozaik karo kaplıdır. Malzm C30/37- B500C, şantiy dntimi iyidir. Döşmlrin donatıları blirlnck v kalıp planı üzrin çizilcktir. 700 ÇÖZÜM: 3 700 700 cm D7 D8 D9 D10 D11 D1 1 m Döşm şridi D1 D D3 D4 D5 D6 m=6.9/.80=.5>, tüm plaklar bir doğrultuda çalıştığı v sürkli oldukları için sürkli kiriş çözümü yapılabilir. Şrit döşm kısa doğrultuda hrhangi bir yrdn alınabilir. Döşm kalınlığı: h 80/30=9.3 cm. Tüm döşmlrd h=10 cm sçildi. Faydalı yüksklik=10-1.5-0.5=8 cm alınacak. Döşm yüklri: Btonarm btonu 0.10. 5 =.50 kn/m Tsviy 0.05. = 1.10 Kaplama 0.05. = 0.55 Sıva 0.0. 0 = 0.40 -------------------------------- g = 4.55 Harktli q = 3.50 1 80 cm 80 80 80 80 80 Döşm tasarım yükü: p d = 1.4. 4.55+1.6. 3.50 = 11.97 kn/m Tüm döşmlrd tasarım yükü aynı. +360 Kotu Kalıp planı (Kiriş/kolon adları/boyutları göstrilmmiştir) Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 13

Drst anlatılmayacak Tasarım momntlri v donatı hsabı: Hrhangi iki komşu açıklığın oranı: L küçük-komşu /L büyük-komşu =.80/.80 = 1>0.8 Hr açıklıkta karaktristik harktli yükün karaktristik sabit yük oranı: q i /g i = 3.50/4.55 = 0.77< olduğundan sürkli kirişin tasarım momntlri TS 500:000 Madd 11.., sayfa 50 d vriln basit formüllr il yapılacaktır. -11.97.80 /4= -3.9 11.97.80 /11= 8.5 kn. m/m -(11.97+11.97) (.8+.8) /7 = -10.4 11.97.80 /15= 6.3 -(11.97+11.97) (.8+.8) /80 = -9.4 11.97.80 /15= 6.3 -(11.97+11.97) (.8+.8) /80 = -9.4 11.97.80 /15= 6.3 -(11.97+11.97) (.8+.8) /80 = -9.4 11.97.80 /15= 6.3 -(11.97+11.97) (.8+.8) /7 = -10.4 11.97.80 /11= 8.5-11.97.80 /4= -3.9 M d -3.9 8.5-10.4 6.3-9.4 6.3-9.4 6.3-9.4 6.3-10.4 8.5-3.9 A s (grkli mm ) 170 56 30 19 80 19 80 19 80 19 30 56 170 Açıklıkta donatı φ8/150 φ8/150 φ8/150 φ8/150 φ8/150 φ8/150 Çap/adım (mm ) (335) (335) (335) (335) (335) (335) Msntt k donatı grkmz grkmz grkmz grkmz grkmz grkmz grkmz Çap/adım (mm ) Btonarm hsap EK7D tabloları il yapılmıştır. Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 14

Drst anlatılmayacak Uzun doğrultu donatıları: A B C D E F G Döşmlrin uzun doğrultularında hsaplanan hiçbir momnt yoktur. Bu doğrultularda yöntmliğin ön gördüğü minimum donatı konulur. 4 D13 h=100 Üst mont.1ø8 L= D14 h=100 D15 h=100 D16 h=100 D17 h=100 D18 h=100 Ø8/5 L= Dağıtma donatısı: A su =A sk /5 = 335/5=67 mm /m Sç.:φ8/50 (01 mm /m) 7000 Ekk donatı: A sk =0.60 A sk =0.60. 335=01 mm /m Sç.:φ8/50 (01mm /m) 3 7000 D7 h=100 Üst mont.1ø8 L= D8 h=100 D9 h=100 D10 h=100 D11 h=100 D1 h=100 11.70m 1 7000 mm D1 h=100 Üst mont.1ø8 L= Üst mont.1ø8 L= D h=100 D3 h=100 D4 h=100 D5 h=100 D6 h=100 800 mm 800 800 800 800 800 NOT: Msnt donatıları v pilylr, dvrilmyck v yr dğiştirmyck şkild, montaj donatıları il sıkıca bağlanacaktır. C30/37-B500C +3600 Kotu Kalıp Planı (Kiriş/kolon adları, boyutları v kaçıklıklar göstrilmmiştir) Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 15

b) Elvrişsiz yüklmlr yapılarak çözüm Drst anlatılmayacak Bir doğrultuda çalışan döşm sistminin hrhangi komşu açıklıklarının oranı L küçük-komşu /L büyük-komşu < 0.8 is, vya hrhangi bir açıklığın karaktristik harktli yükünün karaktristik sabit yük oranı vya daha büyük is, bu durumda TS 500:000, sayfa 50 d vriln basit formüllr momnt hsabı için kullanılamazlar. Eşdğr kirişin çözümü için, kiriş tsir çizgilri dikkat alınarak, açıklık v msnt momntlrinin n büyük dğrlrini vrn lvrişsiz yüklmlr yapılması zorunludur. Örnk olmak üzr,. açıklığın v 3. msndin momnt tsir çizgilrinin görünümü v bu momntlri n büyük yapan yüklm durumları (dama yüklmsi) aşağıda göstrilmiştir. Kiriş bu tasarım yüklri altında hrhangi bir yöntm il (örnğin: l hsapları için CROSS) çözüldüğünd. açıklığın v 3. msndin n büyük tasarım momntlri bulunmuş olur. Dikkat dilirs, 1., 3,..., açıklıklar için bir;., 4,..., açıklıklar için bir v hr iç msnt için farklı bir yüklm durumu, dolayısıyla +iç msnt sayısı kadar CROSS çözümü vardır. Buna gör, aşağıdaki 6 açıklıklı kiriş için +5=7 farklı yüklm v çözüm yapılmalıdır. Yüklm sayısının çokluğu bilgisayar kullanımını kaçınılmaz kılmaktadır.. Açıklıkta n büyük momnti vrn yüklm g 1, g,...,g 6 :1.,.,..., 6. açıklıklardaki sabit (karaktristik) yük. q 1, q,...,q 6 :1.,.,..., 6. açıklıklardaki harktli (karaktristik) yük. NOT: Dış msnt tasarım momntlri n az = P d L /4 alınmalıdır. 3. Msnttki n büyük momnti vrn yüklm Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 16

Döşm yüklrinin kirişlr aktarılması 45 İki doğrultuda çalışan plak (dikdörtgn) İki doğrultuda çalışan plak(kar) Dört tarafından kirişli plaklar aşırı yüklndiklrind şkild görüln ksik çizgilr boyunca kırılırlar. Ytr bir yaklaşıklıkla, plak parçalarının (üçgn, trapz) oturdukları kiriş tarafından taşındığı varsayılabilir. Uygulamada tml kural şudur: Plak köşlrindn çiziln açıortayların sınırladığı plak alanının yükü kiriş aktarılacak yükü oluşturur. İki doğrultuda çalışan plaklarda kısa kirişlr üçgn, uzun kirişlr trapz yük aktarılır. Kar plaklarda is tüm kirişlr üçgn yük aktarılır. Bir doğrultuda çalışan plaklarda kısa kirişlr aktarılan üçgn yük küçüktür. Bu ndnl tüm yükün uzun doğrultudaki kirişlr tarafından taşındığı varsayılır. Bu durumda uzun kirişlrin yükü düzgün yayılı olur. Dişli döşmlrd yük aktarımı, kndi konusu içrisind l alınacaktır. Bir doğrultuda çalışan plak Plakların taşıma gücün riştiğind kırılma şkillri (alttan görünüşlr) Ahmt TOPÇU, Btonarm II, Eskişhir Osmangazi Ünivrsitsi, 019, http://mmf.ogu.du.tr/atopcu 17