BÖLÜ 5 SNKİ-BİR-BOYULU KILR 5.- Giriş 5.- kımı yönn dnklmlr 5.3- Hugonio alan-hız bağınısı 5.4- Kalorik mükmml bir gazın dğişkn ksili kanalda izanroik akımı 5.5- Yakınsak-ıraksak lül içind izanroik akım 5.6- Difüzörlr 5.7- Sürsonik rüzgar ünlinin hark gçm roblmi
5-5.-Giriş Rüzgar ünli, uçak mooru v bnzri sismlrin kanalları içindki akımlar çoğu zaman bir-boyuluya yakındır. Bu gibi, iki doğruludaki dğişimlrin üçüncü doğruludaki dğişimlr yanında ihmal dilbilir olduğu akımlara sanki-bir-boyulu akım adı vrilir. v<<u () () ρ ρ() () uu() 5.- kımı Yönn Dnklmlr Sürklilik dnklmi ρ u ρ u Konrol hacmi omnum dnklmi + ρ u + d + ρ u dyabaik bir ross söz konusu olu u u Enrji dnklmi h + h + h h Sb u ρ u ρ Yönici dnklmlrin difransiyl formları Sürklilik dnklmi omnum dnklmi u ρ u Sb d ( ρ u) ρ Yandaki sonsuz kısa konrol hacmi için momnum dnklmi uygulanarak u P ρ u+du P+d ρ+dρ +d ( + d)( + d) + ( ρ + d )( u + du) ( + d) + ρ u + d ρ d Paranzlr açılı küçük rimlr ihmal dilrk d + ρ u du + ρ u d + u dρ Yni bir düznlm il ( d + ρ u du) + u ( ρ du + ρ u d + u dρ) Vya ( d + ρu du ) + u d ( ρu ) UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln
5- Sürklilik dnklmi grği ikinci rim sıfır olu d + ρ u du Enrji dnklmi u u h + h + Sb dh + udu 5.3- Hugonio alan-hız bağınısı Bir boyulu sürklilik dnklmi Logariması alınarak ρ u Sb Ln ( ρ u ) Lnρ + Lnu + Ln Sb dρ du d Difransiyl alınarak + + ρ u omnum dnklmi il ss hızı v ach sayısı anımlamaları kullanılarak d ρ dρ d ( ρ u du) ( u du ) ρ d ρ ( d / dρ) ρ a u s du u öncki dnklmd konularak d du ( ) HUGONIO dnklmi u Hugonio dnklmi du u d/ şklind yazılarak d v - büyüklüklrinin işarlrin gör yorumlanabilir. < ² - < > ² - > d < du > u du < u d > du < u du > u du d/ d/ hali özl bir durum olu u UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln
5-3 Bu durumda killik olmaması için d olmalıdır. Bu şar üç durumda grçklşbilir: nın sabi olması hali nın bir maksimumdan gçmsi hali nın bir minimumdan gçmsi hali d < > < > olabilir ransonik rüzgar ünlid hali Gnişlyn-daralan lül hali Giriş ssalı akım olması halind gnişlyn kanalda ssalı akım daha da yavaşlayacağı için ach sayısı dğrin rişmz Giriş ssüsü akım olması halind gnişlyn kanalda ssüsü akım daha da hızlanacağı için ach sayısı dğrin inmz Yakınsak-ıraksak lül hali Ssalı hızla girn akım daralan kanalda hızlanarak dğrin rişbilir Ssüsü hızla girn akım daralan kanalda yavaşlayarak dğrin inbilir. Problmin grçk çözümüdür Böyl bir kanal roblmin bir çözümü dğildir. NO: Yakınsak-ıraksak lülnin rok moorları v ssüsü rüzgar ünllri açısından çok büyük önmi vardır. Yakı. boyun. boyun < > < > < Yakıcı Rok mooru D Laval lülsi Dny odası Difüzör Rok moorunda yanma odasında çok düşük hızdaki yanma ürünü gazın moor çıkışında, ssüsü rüzgar ünlind is dodaki durağan havanın dny odasında ssüsü hızlara rişirilmsi grkir. Bunun için yakınsak-ıraksak lüldn yararlanılır. Lülnin yakınsak kısmı düşük hızlardaki akımın hızlanarak dğrin rişmsini sağlar. Böylc ssüsü rjim gçn akım kanalın ıraksak kısmında hızlanmaya dvam drk isniln ach sayısına rişbilir. UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln
5-4 Rüzgar ünlind ayrıca dny odasındaki ssüsü akımın doğrudan amosfr aılması konomik olmaz. Bu ndnl bir kz daha bir yakınsak-ıraksak lüldn gçirilrk yavaşlaılır. 5.4- Kalorik mükmml bir gazın dğişkn ksili kanalda izanroik akımı Sürklilik dnklmi Düznlnrk yrıca ρ u ρ u ρ u ρ / ρ a ρ u ρ / ρ u γ ρ γ + ρ γ + u a γ + ρ ρ γ + γ u ρ u ρ olu, böylc γ + γ + γ+ γ lan-ach sayısı bağınısı ld dilir. Buna gör Kanalın bir ksiindki ach sayısı bu ksi alanının boyun ksi alanına oranının bir fonksiyonudur. f ( / ) Bu fonksiyonun < > gibi iki çözümü vardır. 5.5- Yakınsak-ıraksak lül içind izanroik akım Yukarıda da blirildiği gibi yakınsak-ıraksak lüllr özllikl rok moorlarında v sürsonik rüzgar ünllrind kullanılmaları ndniyl raik çok önmlidir. Bu bakımdan bu i lüllrin asarımı v içindki akımın özlliklrinin iyi bilinmsi grkir. Yakınsak-ıraksak bir lül içindki akımla ilgili çşili durumlar söz konusu olabilir. Bunlardan özl birisi akımın büün lül boyunca izanroik kaldığı v boyun nokasında ach sayısının, gnişlyn kısımda akımın sürsonik olduğu haldir. Bu gibi bir akım için iik ach sayısı, basınç v sıcaklık dağılımı şkild görüldüğü gibidir. Bu dağılımlar lan-ach sayısı bağınısı v izanroik akım bağınıları kullanılarak kolaylıkla ld dilbilir. UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln
5-5 i > > f (/) / o.58 + γ γ γ / o.833 + γ UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln
5-6 Yakınsak-ıraksak bir lül içindki izanroik akımla ilgili bir diğr iik durum boyun nokasında ach sayısının dn küçük olduğu haldir. Bu durumda akımın dğişimi kanal ksiinin dğişimi yanında çıkış basıncıyla giriş basıncı arasındaki orana bağlıdır. i < / o 3 o / o / o 3 / o.58 UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln
5-7 kımın dbisi boyun nokasında m& ρ u ρ ρ ρ a a a İzanroik akım bağınıları kullanılarak m& γ ρ a ρ a ( / ) ( γ ) γ+ Sıcaklık için γ + Yoğunluk için ρ R Ss hızı için a γr kullanılarak m& γ R γ + γ+ ( γ ) şklind ld dilbilir. Burada, v sabi olu, sadc boyun nokasındaki ach sayısı çıkış basıncına gör dğişmkdir. Dğişik durumlar için dbinin dğişimi yandaki şkild görülmkdir. Buna gör: - çıkış basıncı durma basıncına şikn kanal içind hiçbir akım olmayı dbi sıfırdır. m Boğulmuş akım - çıkış basıncı azaldıkça dbi armakadır. /.58 3 / - Dbini azalması, boyun ksiind ach sayısının olduğu 3 halin kadar dvam mkdir. Bu andan iibarn basıncı n kadar azalılırsa azalılsın akımın dbisi armamakadır. Bu duruma akım boğulmuşur dnir. - kım boğulmasının boyun nokasındaki basıncın.58 dğrindn daha yüksk bir basıncında oraya çıkığı görülmkdir. Uyarı: kımın üm lül boyunca izanroik v boyun nokasında ach sayısının olması halind, ıraksak kısımda akımın ssalı v ssüsü olduğu iki farklı durum oraya çıkmakadır. Bu iki durumdaki çıkış basınçları farklı dğrddir! UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln
5-8 İki durum arasındaki farklılığın sbbi çıkış basıncının 3 dğrindn sonra boyun nokasının grisind mydana gln bir normal şok dalgası ndniyl akımın ıraksak kısımda izanroik olmayışıdır. Çıkış basıncı 3 dğrini bir mikar aşınca boyun nokasının hmn grisind zayıf bir normal şok oluşur. Bu şoku gçn akım ssalı hıza inr. Gnişlyn kanalda yavaşlayarak yoluna dvam dr. Çıkış basıncı daha düşürülürs normal şok dalgası daha griy sürüklnir. Daha yüksk bir ach sayısında oluşuğu için daha kuvvli olur. Bunu gçn akım yin ssalı hızlara inr. i > < Ssüsü izanroik / o Ssalı izanroik Ssalı izanroik 3 / o 4 / o.58 5 / o Ssüsü izanroik UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln
5-9 Iraksak kısımda şoklu akım hali, çıkış basıncının 6 gibi öyl bir dğrin kadar dvam dr ki bu çıkış basıncında normal şok arık lülnin çıkış ksiin rişmişir. Bu durumda normal şokun grisindki basınç gri basıncı olarak adlandırılır. Gri basınç bundan daha azalılsa bil normal şokun önündki basınç 7 gibi sabi bir dğrd kalır. i > 7 b 6 Ssüsü izanroik / o Ssüsü izanroik.58 P b / o 7 / o Gri basınç azalılmaya dvam dilirs lül içindki akım şarları dğişmmkl birlik bu dfa lül çıkışındaki akımda farklı durumlar görülür. UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln
5- Önc normal şok lül çıkışında köşlrdn çıkan iki ğik şoka dönüşür. Bu şokları gçn akım ksn doğru saar Gri basınç azalıldıkça ğik şokların açısı azalır. < < 6 b 5 6 > > Eğik şokun açısı gri basınç lül çıkış basıncına şi oluncaya kadar azalmaya dvam dr. 6 b 6 Basınçlar şi olduğu anda arık ğik şok bir ach dalgasına dönüşmüşür. V akım lüldn samadan çıkar. > b > 6 Gri basıncın lül çıkış basıncından daha küçük yaılması halind is lül çıkış köşlrind gnişlm dalgaları oluşur. Bu dalgaları gçn akım ksndn uzaklaşacak şkild saar v hızlanır. 6 > > Örnk Problm 5.: Bir yakınsak-ıraksak lüld do basınç v sıcaklığı sırasıyla am v 3 K olu akım ıraksak kısımda sürsonik v izanroikir. Boyun nokasından önc v sonra ksi oranının / 6 olduğu iki nokadaki,, v u büyüklüklrini hsalayınız. Çözüm: / 6 için lan oranı - ach sayısı bağınısından < >.97 v 3.368 bulunur..97 için İzanroik akım ablolarından o. 6 o 9. 94 am /. 6 o o. o 3 99. 4 K /. o UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln
5- Ss hızı anımından a γ R. 4 87 99. 4 a 346. 8 m / s ach sayısı anımından u a. 97 346. 8 u 33. 6 m / s 3.368 için İzanroik akım ablolarından o 63. 3 o. 584 am / 63. 3 o o 3. 69 o 3 9. 77 K / 3. 69 Ss hızı anımından a γ R. 4 87 9. 77 a 9. m / s ach sayısı anımından u a 3. 368 9 u 646. 7 m / s o Örnk Problm 5.: Dniz sviysindki sandar amosfr şarlarında.5 ach sayısında akım sağlayacak bir sürsonik rüzgar ünli asarlanacakır. Dny odası alan oranını v bu ach sayısı için grkli do şarlarını hsalayınız. Çözüm:.5 için lan oranı - ach sayısı bağınısından.5 /. 637 bulunur. o o İzanroik akım ablolarından 7. 9 o 7. 9 o 7. 9 am o o. 5 o. 5 88 o 648 K Örnk Problm 5.3: Hidrojn-oksijn yakılı bir rok moorunun yanma odasında sıcaklık 357 K v basınç da 5 am dir. Yanma odasındaki kimyasal raksiyon sonucu oluşan gazın molkülr ağırlığı 6 v özgül ısılar oranı γ. dir. Rok moorunun yakınsak-ıraksak lülsi çıkışındaki basınç.74 - am v boyun ksii.4 m² olduğuna gör, gazı kalorik mükmml kabul drk: a) Çıkış ach sayısını, b) Çıkış hızını, c) Külsl dbiyi, d) Çıkış ksi alanını hsalayınız. UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln
5- Çözüm: a) İzanroik akım bağınılarından γ + γ γ γ γ γ 357 K 5 am.4m².74 - am 5 γ. v 9. 47 için 5. 7. 74 b) Sıcaklıklar oranı γ + 3. 987 357 883. 6 K 3. 987 3. 987 Gaz sabii R 834 R 59. 63 J / kg K Μ 6 Ss hızı anımından a γ R. 59. 63 883 6 a 748. m / s. ach sayısı anımından u a 5. 7 748 u 3896 m / s. 5 396 c) Hal dnklmindn ρ. 387 kg / m³ R 59. 63 357 Sıcaklık v yoğunluk oranları + γ ρ γ γ + ρ γ. v için +. + γ. ρ γ + ρ γ (. ).. 67 Boyun nokasında yoğunluk. 387 ρ ρ. 863 kg / ³. 67. 67 m Sıcaklık Ss hızı 357 368. 5 K.. a γ R. 59. 63 368. 5 47. 7 m / s Böylc külsl dbi m & ρ a. 863 47. 7. 4 m & 489. 35 kg / s UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln
5-3. 74 396 d) Hal dnklmindn ρ. 59 kg / m³ R 59. 63 883. 6 Külsl dbi bağınısından m& ρ u 489. 35. 59 3896 48. 4 m² Örnk Problm 5.4: Çıkış ksii il boğaz ksii alanları oranı olan bir yakınsak-ıraksak lül içindki akımda do basıncı am v çıkış basıncı da.95 am olduğuna gör boyun ksiind v çıkış ksiindki ach sayılarını hsalayınız. Çözüm: Vriln bilgilr çrçvsind ilk bakışa lülnin ıraksak kısmında akımın hangi rjimd olacağını görmk mümkün dğildir. Bu bakımdan dğişik durumları inclmk grklidir. am.95 am kımın boyun nokasında ss hızında olması halind boyun ksii karakrisik ksi olacakır. Bu durumda ıraksak kısımdaki akım ssalı izanoik, ssüsü izanroik vya normal şoklu olabilir. için lan oranı - ach sayısı bağınısından. 97. 36. 97 için İzanroik akım bağınısından. 64. 94 am. 64. 36 için İzanroik akım bağınısından. 67. 937 am. 67 Ssalı v ssüsü izanroik hallrin hr ikisind d hsalanan çıkış basıncı vriln çıkış basıncından düşükür. O hald boyun nokasındaki ach sayısı in alında v ıraksak kısımda akım ssalı olmak durumundadır. kımın boyun ksiind v ıraksak kısımda ssalı olması halind. 53 için İzanroik akım bağınısından. 7. 95. 7 için lan oranı - ach sayısı bağınısından. 34. 34. 7 için lan oranı - ach sayısı bağınısından. 678 UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln
5-4 Örnk Problm 5.5: Çıkış ksii il boyun ksii alanları oranı.6 olan bir yakınsak-ıraksak lülnin boyun ksiind akım sonik v diğr büün ksilrd ssalı olması için grkli çıkış basıncı / do basıncı oranını hsalayınız. Çözüm: Boyun ksiind akım sonik olacağı için dır. Buna gör. 6 için lan oranı - ach sayısı bağınısından. 397. 397 için İzanroik akım bağınısından. 47. 897 No: lan oranının vriln.6 dğri için şay / basınç oranı hsalanan.897 dğrindn büyük olursa lül içindki akım amamiyl ssalı (boyun nokası da dahil) olur. / basınç oranı.897 dğrindn küçük olduğu akird is akım boyun nokasında ss hızına rişikn sonra ıraksak kısımda ssüsü rjim gçr. ncak / basınç oranı /7.76.43 dğrinin alına inmdikç ıraksak kısımda bir normal şok oluşacakır. Bunun alındaki basınç oranlarında is ıraksak kısımdaki akım amamiyl ssüsü izanroik (normal şoksuz) olacakır. Örnk Problm 5.6: (Çıkış ksii / Boyun ksii) alan oranı 3 olan bir yakınsak-ıraksak lülnin ıraksak kısmında alan oranının / olduğu bir ksiind normal şok oluşmuşur. Çıkış basıncının do basıncına oranını hsalayınız. > < o Çözüm: Iraksak kısımda şok oluşuğuna gör akım ss-üsü rjimddir v boyun ksiind ach sayısı olacakır. Buna gör / için lan oranı - ach sayısı bağınısından.. için Normal-Şok bağınılarından P o. 547 / P o. 68 Normal şok çok inc bir abaka olu, bunu gçrkn ksi alanının dğişmdiği kabul dilbilir. (Şokun arkasındaki ksi alanı olmak üzr dir). ncak şoku gçrkn anroi arışı olduğundan şokun grisindki akıma ai dğri, şokun önündki akıma ai dğrindn farklı olacakır. Buna gör.547 için lan oranı - ach sayısı bağınısından / 7. UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln
5-5 3 Çıkış ksii için. 7. 95. / 95 için lan oranı - ach sayısı bağınısından.3 o.3 için İzanroik akım bağınılarından. 74 Böylc basınç oranı o o. 68. 585. 74 o o o 5.6- Difüzörlr Bir yakınsak-ıraksak lül çıkışında ssüsü hızlarda akım ld dilbilcği öncki bölümlrd görülmüşür. Lül çıkışındaki çvr amosfrik basınca gör giriş basıncını ayarlayarak şkild görüldüğü gibi lül çıkışında j şklind bir dny oramı yaraılabilir. Bilindiği gibi lül çıkışında hrhangi bir şok dalgası vya gnişlm dalgası olmaması için lül çıkış basıncının çvr amosfr basıncına şi olması grklidir. Örnğin, 3 olan bir kanal için / 4.3 v o / 36.7 olu şay am alınırsa o 36.7 am olması grkir. Bu örnk akımın amosfr şok v gnişlm dalgası oluşmadan aılabilmsi için amosfr basıncının 36.7 kaı kadar çok yüksk bir do basıncına grk vardır. Oysa aynı amaca uygun başka çözümlr bulmak mümkündür. Örnğin ıraksak kanal çıkışına arall duvarlı bir dny odası ilav dilrk akım am dny odası çıkışında oluşurulan bir normal şoku gçrk amosfr aılabilir. Yakınsak ıraksak lül Dny odası Bu durumda normal şokun arkasındaki basınç çvr amosfr basıncına şi olacakır. γ 3 için Normal-Şok bağınılarından + ( ) γ +. 33 UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln
5-6 o 36. 7 Do basıncı o. 33 o 3.55 am olarak bulunur. Bu durumda do basıncı önckinin kaı civarında azalmışır. Üçüncü bir çözüm dny odasından sonra gnişlyn bir kanal (difüzör) kullanarak akımın yavaşlaılmasıdır. Yakınsak ıraksak lül Dny odası Difüzör > < o Bu hald, 3 için normal-şok bağınılarından.475.475 için izanroik akım bağınılarından o /.7 o 36. 7 Do basıncı o o. 33. 7 o o 3.4 am olarak bulunur. Sonuç olarak, örnk alınan bu üç durumda do basıncı o 36.7 am o 3.55 am o 3.4 am şklind gidrk azalmışır. ncak, bilindiği gibi normal şok ndniyl durma basıncında bir kayı mydana glmkdir. caba, normal şok oluşurmadan akımı yavaşlamak mümkün müdür? Bilindiği gibi sürsonik bir akım daralan bir kanalda yavaşlar. O hald dny odasından sonra akımı yavaşlamak için daralan bir kanal kullanılmalıdır. kım bu şkild sonik şarları indirilirs, ach sayısının olduğu ksin iibarn kanal krar gnişlilrk akımın ssalı olarak yavaşlaılması mümkün olur. Yani sürsonik rüzgar ünlinin difüzörü d yin yakınsakıraksak bir lül olacakır. UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln
5-7 Yakınsak ıraksak lül Dny odası Difüzör < > > > < Böyl bir rüzgar ünlind akım amamiyl izanroik yaılabilsydi olam basınça hiçbir kayı olmazdı. ncak, GERÇEKE KYIPSIZ BİR SÜPERSONİK DİFÜZÖR OLZ Çünkü hr şydn önc kanal duvarları boyunca oluşacak sınır abaka olam basınça bir kayı yaraacakır. Bunun yanında, dny odasında sonra akımın iç doğru bükülmsinin kisiyl difüzörün yakınsak kısmı duvarlarından ğik şoklar oluşacakır. Bunlar karşı duvardan oluşan ğik şoklarla ksişck, karşı duvardan yansıyacak, yansıyan şoklar krar ksişck v bu sürç akım ssalı şarlara inincy kadar dvam dckir. Bununla birlik, oluşacak ğik şoklarının olam basınça yaraacağı kayı kisini uygun bir difüzör gomrisiyl n aza indirgmk mümkündür. < > < > d Praikki sürsonik rüzgar ünllrind, şkild görüldüğü gibi dny odasından sonra bir sıkışma köşsindn oluşan ğik şoklar ksişrk v karşı duvardan yansıyarak akımın yavaşlamasını sağlar. Difüzör boynu gnllikl düz olu, bu düzlüğün biiği yr glincy kadar sürsonik akım ğik şoklarla öyl yavaşlaılır ki bu ksi zayıf bir normal şok oluşur v akım hızı ss alına inr. Difüzörün gnişlyn kısmına bu şkild ssalı şarlarda gln akım daha da yavaşlayarak amosfr aılır. Bu iki bir difüzör kavramsal olarak bir normal-şok difüzörün gör daha az olam basınç kaybı yaraacakır. Bununla birlik raik, ğik şokların duvarlar üzrindki sınır abakalarla kilşimi sonucu ilav kayılar oluşur. Grçk bir difüzör içindki akım aşağıdaki fooğrafa görülmkdir (ndrson J.D. Wrigh Parson Hava üssü Hava Uzay raşırma laborauarı). Görüldüğü gibi sınır abaka il kilşim sonucu ğik şoklar difüzörün gnişlm kısmına kadar kaymışır. UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln
5-8 Yukarıda bliriln kayılar ndniyl bir difüzörün n kadar vrimli olduğunun bilinmsin grksinim duyulur. Liraürd vrim dğişik şkillrd si dilmkdir. Rüzgar ünllrind difüzör vrimi için n çok kullanılan anımlama η D ( od / ) G ( o / ) NŞ şklind - difüzör boyunca mydana gln grçk olam basınç kaybını, ( od / ) G, - dny odasında dny ach sayısında bir normal şok oluşması halindki olam basınç kaybıyla, ( /, o ) NŞ oranlayarak yaılmakadır. η D hali dny odası çıkışında normal-şok oluşması halin karşılık glmkdir. Düşük sürsonik hızlarda difüzör vrimi gnllikl normal şoklu haldn biraz daha iyidir ( η ) D > Hirsonik şarlarda is normal şoklu hal vrim için hmn hmn n iyi durumdur ( η D < ) 5.7- Sürsonik rüzgar ünlind hark gçm sorunu Sürsonik rüzgar ünllrind akımın sürsonik hıza rişirildiği yakınsak-ıraksak lüld bir boğaz ksii olduğu gibi difüzörd d ikinci bir boğaz ksii olduğu görülmkdir. Bunlara gnllikl sırasıyla birinci boğaz ksii ( ) v ikinci boğaz ksii ( ) adı vrilmkdir. Birinci boğaz ksiini gçinc akım sürsonik hızlara rişiğindn burada ach sayısı, bu ndnl d dır. Difüzördki anroi arışı ndniyl > olacağını söylmk mümkündür. UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln
5-9 Bunu isalamak için hr iki boyun ksiind akımın sonik olduğunu varsayalım. Bu durumda sürklilik dnklmindn a ρ a ρ ρ a ρ a dyabaik akım boyunca a v sabi olu a a Böylc ρ ρ / R / R yrıca izanroik akım bağınılarından için γ + γ + γ γ γ γ için γ + γ γ olu yukarıda kullanılarak ld dilir. ydana gln şok dalgaları v duvarlar üzrindki sınır abakalar ndniyl olam basınç daima azalacağından < olu > dir. Buna gör iki boyun ksiindki olam basınçlar bilindiği akird ikinci boyun ksii alanının n kadar büyük yaılması grkiği yukarıdaki bağını yardımıyla hsalanabilir. Sadc izanroik akım halindki idal (hayali) rüzgar ünlind / / olacağı unuulmamalıdır. Grçk bir rüzgar ünlind is ikinci boyun ksii grğindn küçük yaıldığı akird difüzördn grkli dbi gçirilmz, akım boğulur v böylc ıraksak lüld v dny odasında sürsonik akım ld dilmz. iik bir sürsonik difüzör için vrim ikinci boğaz ksiinin alanına ( ) duyarlıdır. şağıdaki şkild, vrilmiş bir dny odası ach sayısı için difüzör vriminin ikinci boğaz ksii alanıyla iik dğişimi gösrilmişir. UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln
5- η D Vrilmiş bir dny odası ach sayısı,,için Boğulma Başlama Burada çok büyük dğrlrdn başlaılarak azalılmışır. azaldıkça vrimin arığı, bir dğrdn gçikn sonra çabucak azaldığı dikkai çkmkdir. En yüksk vrimin ld dildiği dğri / / bağınısıyla blirlnn dğrin az bir mikar üzrinddir. Bu dğrinin lüldn gln akım dbisinin gçmsi için izin vriln n küçük alan olduğu akıldan çıkarılmamalıdır. Bu alanın alındaki dğrlrd akım boğulacak v difüzör vrimi ani bir düşüş gösrckir. nin yukarıdaki formüldn bulunan dğri şkild ksik çizgilrl blirilmişir. nin çok büyük dğrlrind dbinin gçmsi açısından sorun yokur. ncak difüzör vrimi düşükür. Zira, dny odasından gçn akım yrinc sıkışırılamadığından difüzörü boynunda v gnişlm kısmında akım sürsonik kalacak, haa gnişlm kısmında krar hızlanacak v difüzörün çıkış kısmında bir normal şok oluşuracakır. Şokun önündki ach sayısı bir mikar yüksk olduğu için d bu şoku gçrkn olam basınç kaybı büyük olacakır. Bu durum ğik şoklu (yani boyun ksimi biimind ss hızına yakın şarlarda zayıf bir normal şok oluşuran) difüzör amacına uygun dğildir. Sonuç olarak nin büyük dğrlrind difüzör vrimi düşükür. Difüzör için n önmli sorunlar hark gçm sırasında görülür. Üflmli i bir rüzgar ünli l alınıracak olursa, böyl bir rüzgar ünli, hava dosu çıkışındaki bir basınç valfinin hızlı bir şkild açılmasıyla hark gçr. Dny odasında kararlı bir akım ld dilincy kadarki sürç içrisind rüzgar ünlindki akım hayli karmaşıkır. Bir normal şok birinci boyun ksiindn başlayarak difüzör boyun ksiin doğru ilrlr. Bu normal şok difüzör girişind ikn ikinci boyun ksiinin şok grisindki dbinin gçmsin izin vrck gnişlik olması grkir. Bu gnişlik yin / / bağınısı yardımıyla UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln
5- hsalanır. ncak buradaki / oranı bu dfa dny odasındaki normal şokun arkasındaki v önündki durma basınçlarıyla blirlnir. nin bu şkild bulunan dğri yukarıdaki şkild düz çizgi il blirilmişir. Bu dğr daima maksimum vrim halindki ksi alanından daha büyükür. Şay bu başlangıç dğrindn daha küçük olursa normal şok difüzörün girişind kalır v ünl uygun şkild hark gçmmiş olur. bu başlangıç dğrin şi vya daha büyük olursa normal şok difüzör içind ilrlybilir, v ünl uygun şkild hark gçr. Bu bilgilr gör, sabi gomrili bir difüzör, boyun ksii hark gçmy izin vrck kadar gniş olması grkiğindn, maksimum vrimdn daha küçük bir vriml çalışacakır. Bu bakımdan, dğişkn gomrili difüzör kullanmak avanajlıdır. İkinci boyun ksi alanının mkanik vya bnzri bir donanımla dğişirilbildiği böyl bir difüzörd boyun ksi alanı başlangıça hark gçmyi sağlayacak gnişlik uulur. Bu alan daha sonra ünlin dny şarlarında çalışması sırasında daha yüksk vrim sağlanacak biçimd azalılır. Bununla birlik, dğişkn gomrili difüzör asarımı v imali hayli karmaşık v ahalı olu, bir çok ünld sabi-gomrili difüzör kullanılır. Yukarıdaki arışmalar sadc hark gçm sorununun izahı amaçlandığından rüzgar ünli uygulamalarıyla sınırlandırılmışır. ncak bnzri sorunlar j uçaklarının hava alıklarında v difüzörlrind d söz konusudur. Yukarıdaki bilgilr difüzörlr için yol gösrici bilgilr olarak düşünülmlidir. Grçk bir difüzörd olaylar daha da karmaşıkır. Şok dalgaları üç boyulu olu, sınır abakalarla girişimlri söz konusudur. Bu olaylar hnüz yrinc modllnmiş olu, difüzör asarımı gniş ölçüd crüby v amirik vriy dayanmakadır. Difüzör vrimi / oranı, giriş açısı, ikinci boyun uzunluğu vs gibi bir çok kn bağlıdır. Örnk Problm 5.7: Dny odası ach sayısı.5 olan bir sürsonik rüzgar ünlinin hark gçmsi için grkli boyun ksi alanları oranını hsalayınız. yrıca ünl hark gçikn sonra vrimin. olduğunu varsayarak ünlin çalışması için grkli basınç oranını (difüzör çıkışındaki olam basıncın do basıncına oranı) hsalayınız. Çözüm: Dny odasında.5 ach sayısında şok oluşuğu varsayılarak.5 için Normal Şok bağınılarından. 499 Böylc alan oranı.. 499 ünl rjim halin gldikn sonra dny odasında normal şok olmayacakır. Bu şok ilrlyrk difüzörd ğik şok dalgalarına v boyun ksii biimind bir zayıf normal şok dalgasına dönüşckir. Bu durumda difüzör vrim bağınısından UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln
5- ( od / ) G ( o / ) NŞ od o η D η D.. 499. 599 G NŞ ld dilir. ÖRNEK PROBLELER SORU Şkildki kanalda akım ssalı rjimd olu, m,.7m,.3,.8. 5 N/m olduğuna gör ksiindki ach sayısını v basıncı hsalayınız. SORU Kalorik mükmml bir gazın yakınsak-ıraksak bir lül içindki akımında ıraksak kısımdaki akımın sürsonik hızlara rişmsi halind külsl dbinin m& γ R γ + ( γ+ ) /( γ ) olacağını gösriniz. SORU 3 Yakınsak-ıraksak bir kanalın boyun ksi alanı cm² çıkış ksi alanı 5 cm² olarak vrilmişir. Giriş ksiind basınç m v sıcaklık 3 K olu, akımın çok yavaş olduğu kabul dilmkdir. Çıkış ksiind basınç m dir. Çıkış ksiindki ach sayısını v kanaldan gçn akımın külsl dbisini hsalayınız. SORU 4 Bir sürsonik rüzgar ünlinin dinlnm odasında durma basıncı 3am v sıcaklık da C olu, dny odasında yr alan bir io üündn am basınç ölçülmüşür. Dny odasındaki akım sürsonik olduğuna gör a) Dny odasındaki ach sayısını b) Dny odasındaki akım hızını c) Dny odası ksi alanının boyun ksi alanına oranını hsalayınız. UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln
5-3 SORU 5 Şkildki kanalda /.5, /.7 olu ksiind bir normal şok oluşuğuna gör / oranını v ach sayısını hsalayınız. SORU 6 Yakınsak-ıraksak bir kanalın çıkış ksi alanının boyun ksi alanına oranı / 4 olarak vrilmişir. Çıkış basıncı il giriş basıncının arasındaki oranın / o.6 olması halind çıkış ach sayısını hsalayınız. SORU 7 Şkildki kanalda 9cm², 7cm² dir. Çıkış ksiind bir normal şok oluşmakadır v şokun ardındaki basınç 77mm Civa Süunu, sıcaklık is 5 C dır. Buna gör a) / a basınç oranını bulunuz. P b) Hava akımının külsl dbisini hsalayınız. SORU 8 Şkildki yakınsak-ıraksak kanalın çıkış ksi alanının boyun ksi alanına oranı olarak vrilmişir. Bir dny sırasında çıkış ksiind 4 drc açılı bir ğik şok oluşuğuna gör gri basıncın kanal girişindki durma basıncına oranını bulunuz. b β4 UZB 36 Sıkışırılabilir rodinamik 6-7 Bahar dönmi Drs noları. dil Yüksln