PLASTİK ÜZERİNE KAPLAMALI KOMPOZİT MALZEMELERDE GERİLME ANALİZİ

T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ PLASTİK ÜZERİNE KAPLAMALI KOMPOZİT MALZEMELERDE GERİLME ANALİZİ BİTİRME PROJESİ Cihat YAŞAR Projeyi Yöneten Prof.Dr. Onur SAYMAN Aralık,2004 İZMİR

TEZ SINAV SONUÇ FORMU Bu çalışma / /. günü toplanan jürimiz tarafından BİTİRME PROJESİ olarak kabul edilmiştir / edilmemiştir. Yarıyıl içi başarı notu 100 (yüz) tam not üzerinden.(.) dir. Başkan Üye Üye Makine Mühendisliği Bölüm Başkanlığına, 2000485047 numaralı Cihat YAŞAR jürimiz tarafından / /.. günü saat.. da yapılan sınavda, 100 (yüz) tam not üzerinden... almıştır. Başkan Üye Üye ONAY I

TEŞEKKÜR Bu çalışmanın başlangıcından bitimine kadar her aşamada çalışmamı yönlendiren, özverili yardımlarını esirgemeyen Prof. Dr. Onur SAYMAN a teşekkür ederim. Cihat YAŞAR II

ÖZET Bu çalışmada üç adet farklı malzemeden oluşan dikdörtgen kesitli bir kompozit malzemeye sıcaklık uygulanması sonucu oluşan gerilmeler incelenmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde sonlu elemanlar metodu ve ANSYS programı özellikleri üzerinde durulmuştur. Çalışmanın ikinci bölümünde ANSYS programında malzemenin modellenmesi, malzeme özelliklerinin girilmesi ve analizin yapılması incelenmiş, modelin geometrisi ve malzeme özelliklerinin değiştirilmesi sonucu analiz sonuçlarının nasıl değiştiği gözlenmiştir. Çalışmanın son bölümünde daha önce yapılmış olan araştırma sonuçlarıyla bu çalışmanın sonuçlarının uygunluğu tartışılmış, uyum içinde olduğu görülmüştür. III

İÇİNDEKİLER Sayfa İçindekiler IV Şekil Listesi.VIII Tablo Listesi... X Bölüm Bir GİRİŞ 1.1 Giriş... Bölüm İki SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ 2.1. Sonlu Elemanlar Yöntemi... 2.1.1. Sonlu Elemanlar Yöntemi Ne Demektir?... 2.1.2. Sonlu Elemanlar Metodunun Tarihsel Gelişimi... 2.1.3. Neden Bu Metoda Sonlu Elemanlar Metodu Denmektedir?... 2.1.4. Niçin Sonlu Elemanlar Yöntemi Tercih Edilmektedir?... 2.1.5. Sonlu Elemanlar Yönteminin Diğer Metotlara Göre Üstünlükleri Nelerdir?... 2.1.6. Sonlu Elemanlar Metodunun Yararları Nelerdir?... 2.1.7. Analizlerde Hangi Tip Elemanları Seçmeliyim?... 2.1.8. Analizi Yapılacak Problemi Programa Nasıl Aktarabilirim?... IV

2.1.9. Malzeme Özelliklerini Tanımlarken Nelere Dikkat Etmeliyim?... 2.1.10. Mesh Yada Sonlu Elemanlar Ağ Modeli Ne Demektir?... 2.1.11. h ve p Elemanları Nelerdir?... 2.2. Ansys Programının Özellikleri 2.2.1. Giriş modülü (Preprocessor) 2.2.2. Hesap Modülü (Solution). 2.2.3.Çıkış Modülü (General Postproc). Bölüm Üç ANSYS 6.1 İLE GERİLME ANALİZİ 3.1. Parçanın Malzeme Özellikleri.. 3.2. Analiz Tipinin Tanımlanması.. 3.2.1. Preferences i Ayarlama (Adım 1)... 3.3. Parçanın Özelliklerinin Tanımlanması... 3.3.1.Eleman Tipinin seçilmesi (Adım 2)... 3.3.2. Sıcaklık Biriminin Seçilmesi (Adım 3) 3.3.3. Malzeme Özelliklerinin Girilmesi (Adım 4)... 3.3.4. Isıl Genleşme Katsayısının Girilmesi (Adım 5)... 3.4. Geometrilerin Modellenmesi... 3.4.1. Alanların Oluşturulması (Adım 6).. 3.4.2. Glue İşleminin Yapılması (Adım 7) 3.5.Elemanlara Ayırma (Mesh) İşleminin Yapılması (Adım 8). V

3.6. Yüklerin Uygulanması 3.6.1. Referans Sıcaklığının Girilmesi (Adım 9)... 3.6.2. Sınır Şartlarının Girilmesi (Adım 10)... 3.6.3. Sistemin Son Sıcaklığının Girilmesi (Adım 11)... 3.7. Çözümün (Solution) Elde Edilmesi (Adım 12)... 3.8.Sonuçların Değerlendirilmesi (General Postproc.) (Adım 13). 3.8.1. Son Sıcaklığın 100 o K Olması Durumundaki Gerilmeler... 3.9. İki Nolu Alan İçin Malzeme Özelliklerinin Değiştirilmesi. 3.9.1. Plastik Malzemeli Parçanın Sonuçlarının Görülmesi... 3.10. Parça Modelinde Değişiklikler Yapma.. 3.10.1. Parça Modelinde Daireler Oluşturma. 3.10.2. Alandan Alan Çıkarma (SUBTRACT)... 3.10.3. Elemanlara Ayırma (Mesh) İşleminin Yapılması... VI

ŞEKİL LİSTESİ Sayfa Şekil 1.1. SEY nin Tasarım Aşamasında Yeri... Şekil 3.1. Analiz Tipi Seçimi.. Şekil 3.2. Eleman Tipi Seçimi Şekil 3.3. Sıcaklık Birimi Seçimi Şekil 3.4. Malzeme Özellikleri... Şekil 3.5. Isıl Genleşme Özellikleri Şekil 3.6. Geometrinin Oluşturulması Şekil 3.7. Alanların Ansys Programında Görünümü.. Şekil 3.8. Glue Penceresi Şekil 3.9. Mesh Özelliklerinin Belirlenmesi... Şekil 3.10. Mesh İşlemi Yapılmış Parçanın Görünümü. Şekil 3.11. Referans Sıcaklığının Girilmesi Şekil 3.12. Sınır Şartları Uygulanmış Parçanın Görünümü Şekil 3.13. Son Sıcaklığın Uygulanması. Şekil 3.14. 200 o K Sıcaklığındaki Gerilmeler. Şekil 3.15. 100 o K Sıcaklığındaki Gerilmeler. VII

Şekil 3.16. Plastik Malzeme Özellikleri. Şekil 3.17. Plastik Malzeme Isıl Genleşme Katsayısı. Şekil 3.18. Plastik Malzemeli Parçanın 200 o K Sıcaklıktaki Gerilmeleri... Şekil 3.19. Plastik Malzemeli Parçanın 100 o K Sıcaklıkğındaki Gerilmeleri. Şekil 3.20. Daire Oluşturma Şekil 3.21. Delik Açılmış Parça.. Şekil 3.22. Delik Açılmış Parçanın Mesh Uygulanmış Görünümü Şekil 3.23. Delik Açılmış Parçada 200 o K Sıcaklıktaki Gerilmeler... Şekil 3.24. Delik Açılmış Parçada 100 o K Sıcaklıktaki Gerilmeler.. Şekil 3.25. 200 o K Sıcaklıkta Plastik Malzeme Özellikli Parçadaki Gerilmeler Şekil 3.26. 100 o K Sıcaklıkta Plastik Malzeme Özellikli Parçadaki Gerilmeler VIII

TABLO LİSTESİ Sayfa Tablo 3.1. Malzemelerin Özellikleri... IX

BÖLÜM BİR GİRİŞ 1.1 Giriş Mühendislik problemlerinin tatminkar olarak çözülmesinde sayısal metotlar kullanılmaktadır. Bilgisayar teknolojisindeki gelişmelere bağlı olarak geliştirilen paket programlar sayısal metotların etkin kullanımını sağlamaktadır. Sonlu elemanlar metodu modellemede sağladığı esneklikler ve yazılımların metodun tatbikinde sağladığı kolaylıklar nedeniyle tercih edilmektedir Sonlu Elemanlar Yöntemi (SEY) mühendislikte malzemelerin veya sistemlerin dış etkenlere (kuvvet, ısı, elektrik, vb.) karşı davranışlarının analizinde kullanılan nümerik bir metottur. SEY yapısal statik hesaplamalarda rijitlik matrisi {K} ile deformasyonlar matrisinin {u}kuvvetler matrisine {F} eşitlenmesi ile kurulan matematik modelin nümerik çözümünü içerir. SEY i kullanan çok sayıda bilgisayar programı mevcuttur;algor, COSMOS/M, NASTRAN, ADINA ve ANSYS bunlara örnek olarak verilebilir. SEY nin kullanılması her türlü mühendislik alanında yaygınlaşmaktadır. SEY geçmişte tasarımın onaylanmasında kullanılmasına rağmen günümüzde tasarım aşamasının bir öğesi haline gelmiştir (şekil 1.1). Şekil 1.1. SEY nin Tasarım Aşamasında Yeri

SEY deki temel fikir sürekli bir sistemi sonlu sayıda elemana ayırmaktır. Her elemanın davranışı gerilim veya deformasyon fonksiyonları ile belirlenir. Elemanlar birbirlerine düğüm noktalarında bağlıdırlar. Elemanların ve düğüm noktalarının kombinasyonu sonlu elemanlar ağı olarak tanımlanır.

BÖLÜM İKİ SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ 2.1. Sonlu Elemanlar Yöntemi 2.1.1. Sonlu Elemanlar Yöntemi Ne Demektir? Sonlu elemanlar yöntemi fizik ve mühendislikte karşılaşılan bir çok problemin çözümünde kullanılan en yaygın ve etkin sayısal yöntemlerden biridir. Sonlu elemanlar metodu matematikçilerden ziyade daha çok mühendisler tarafından geliştirilmiştir. Metot ilk olarak gerilme analizi problemlerine uygulanmıştır. Tüm bu uygulamalarda bir büyüklük alanının hesaplanması istenmektedir. Gerilme analizinde bu değer deplasman alanı veya gerilme alanı; ısı analizinde sıcaklık alanı veya ısı akışı; akışkan problemlerinde ise akım fonksiyonu veya hız potansiyel fonksiyonudur. Hesaplanan büyüklük, alanın almış olduğu en büyük değer veya en büyük gradyen pratikte özel bir önem içerir. Sonlu elemanlar metodunda yapı, davranışı daha önce belirlenmiş olan bir çok elemana bölünür. Elemanlar "nod" adı verilen noktalarda tekrar birleştirilirler. Bu şekilde cebri bir denklem takımı elde edilir. Gerilme analizinde bu denklemler nodlardaki denge denklemleridir. İncelenen probleme bağlı olarak bu şekilde yüzlerce hatta binlerce denklem elde edilir. Bu denklem takımının çözümü ise bilgisayar kullanımını zorunlu kılmaktadır. 2.1.2. Sonlu Elemanlar Metodunun Tarihsel Gelişimi Sonlu elemanlar metodu ilk olarak yapı analizinde kullanılmaya başlandı. İlk çalışmalar Hrennikoff (1941) ve Mc Henry (1943) tarafından geliştirilen yarı analitik analiz metotlarıdır. Argyis ve Kelsey (1960) virtuel iş prensibini kullanarak bir direkt yaklaşım metodu geliştirmiştir. Turner ve diğerleri (1956) bir üçgen eleman için rijitlik matrisini oluşturmuştur. "Sonlu Elemanlar" terimi ilk defa Clough (1960) tarafından çalışmasında telâffuz edilmiştir. Metodun üç boyutlu problemlere uygulanması iki boyutlu teoriden sonra kolayca gerçeklenmiştir(argyis,1964).

İlk gerçek kabuk elemanlar eksenel simetrik elemanlar olup (Grafton ve Strome (1963)), bunları silindirik ve diğer kabuk elemanları izlemiştir (Gallagher (1969)). Araştırıcılar 1960'li yılların başlarında non-lineer problemlerle ilgilenmeye başladılar. Turner ve diğerleri (1960) geometrik olarak non-lineer problemler için bir çözüm tekniği geliştirdi. Sonlu elemanlar metoduyla stabilite analizi ise ilk Martin (1965) tarafından tartışılmıştır. Statik problemlerin yanısıra dinamik problemlerde sonlu elemanlar metoduyla incelenmeye başlandı (Zienkiewicz ve digerleri (1966) ve Koening ve Davids (1969)). 1943 yılında Courant bölgesel sürekli lineer yaklaşım kullanarak bir burulma problemi için çözüm üretmiştir. Yapı alanı dışındakı problemlerin sonlu elemanlar metoduyla çözümü 1960 'li yıllarda başlamıştır. Örneğin Zienkiewicz ve Cheung (1965) sonlu elemanlar metodu ile Poisson denklemini çözmüştür. Doctors (1970) ise metodu potansiyel akışa uygulamıştır. Sonlu elemanlar metodu geliştirilerek ısı transferi, yeraltı sularının akışı, manyetik alan ve diğer bir çok alana uygulanmaktadır. Genel amaçlı sonlu elemanlar paket programları 1970'li yıllardan itibaren ortaya çıkmaya başlamıştır. 1980'li yılların sonlarına doğru ise artık paket programlar mikro bilgisayarlarda kullanılmaya başlandı. 1990 yıllarının ortaları itibarîyle sonlu elemanlar metodu ve uygulamalarıyla ilgili yaklaşık olarak 40.000 makale ve kitap yayınlanmıştır. 2.1.3. Neden Bu Metoda Sonlu Elemanlar Metodu Denmektedir? Bu yöntemde yapı "sonlu" boyutta çok sayıda "elemana" bölünerek analizler gerçekleştirilmektedir. Metodun adı da buradan gelmektedir. 2.1.4. Niçin Sonlu Elemanlar Yöntemi Tercih Edilmektedir? Matematik modelleme işleminin, modelin varyasyonel problem olarak ifade edilmesinden sonraki aşaması, bilgisayarda çözümlenmesi hedeflenen ayrık modelin oluşturulmasıdır. Günümüzde, diferansiyel denklemlerle ilgili matematik modellerin ayrık benzeşiklerinin oluşturulması ve elde edilen ayrık problemin bilgisayarda çözümlenmesi açısından en kapsamlı ve evrensel yöntem, sonlu elemanlar yöntemi (SEY)'dir. Bu yöntemin klasik sonlu farklar yönteminden başlıca farkı, bunun sınır değer problemini değil, varyasyonel problemi temel almasıdır.

Bu nedenle SEY, bilimsel ve teknolojik problemlerin sayısal çözümlenmesinde en çok kullanılan yöntemlerin başında gelmektedir. SEY'in boyutlarının büyüklüğünü göstermek için, bunun hem matematiksel analiz, hem diferansiyel denklemler, hem sayısal yöntemler, hem bilgisayar bilimleri, hem de ayrıca çeşitli mühendislik bilimleri dallarıyla iç içe olduğunu söylemek yeterlidir. 2.1.5. Sonlu Elemanlar Yönteminin Diğer Metotlara Göre Üstünlükleri Nelerdir? Sonlu eleman metodunu diğer metotlara üstün kılan başlıca hususlar şunlardır: 1. Sonlu elemanlar, boyutları ve şekillerinin esnekliği nedeniyle, verilen bir cismi temsil edebilir, hatta karmaşık şekilli bir cisimde daha güvenilir olabilir. 2. Çok bağlantılı bölgeler (yani bir veya çok delikli cisimler) veya köseleri olan bölgeler zorluk çekilmeksizin incelenebilir. 3. Değişik malzeme ve veya geometrik özellikleri bulunan problemler ek bir zorluk göstermez. Geometri ve malzeme nonlineeriteleri, kalıtsal olsa bile (örneğin zamana bağlı) malzeme özellikleri kolaylıkla göz önüne alınabilir. 4. Sebep-sonuç bağıntılarına ait problemler tümel direngenlik matrisi ile birbirine bağlanan genelleştirilmiş "kuvvetler" ve "yer değiştirmeler cinsinden formüle edilebilir. Sonlu eleman metodunun bu özelliği problemin anlaşılmasını ve çözülmesini hem mümkün kılar hem de basitleştirir. 5. Sınır şartları kolayca uygulanır. 6. Sonlu eleman metodunun çok yönlülük ve esnekliği karmaşık yapılarda, sürekli ortam, alan ve diğer problemlerde sebep sonuç ilişkilerini hesaplamak için çok etkin bir şekilde kullanılabilir. Analitik ve deneysel metotlardan daha hassas sonuç verir. 2.1.6. Sonlu Elemanlar Metodunun Yararları Nelerdir? Sonlu elemanlar yönteminin günümüzdeki uygulamaları oldukça fazladır ve diferansiyel eşitliklerle düzenlenen fiziksel tüm problemleri kapsar. Sonlu elemanlar yönteminin yararları, genişçe kullanılmasına yardımcı olmaktadır. Bunların bazıları ; 1. Bitişik elemanlardaki malzeme özellikleri aynı olmayabilir. Bu özellik bir kaç malzemenin birleştirildiği cisimlerde uygulanabilmesine imkan vermektedir.

2. Düzgün olmayan sınırlara sahip şekiller, eğri kenarlı elemanlar kullanılarak analiz edilebilirler. 3. Eleman boyutları kullanıcı tarafından değiştirilebilir. Böylece önemli değişiklikler beklenen bölgelerde daha küçük elemanlar kullanılarak hassas işlemler yapılabilirken, aynı parçanın diğer bölgeleri büyük elemanlara bölünerek işlem hızı arttırılabilir. 4. Süreksiz yüzey yüklemeleri gibi sınır durumları yöntem için zorluk oluşturmaz. Karışık sınır durumları kolaylıkla ele alınabilir. 2.1.7. Analizlerde Hangi Tip Elemanları Seçmeliyim? Doğru element tipini seçmek analiz işleminin çok önemli bir parçasıdır. Bu adım için kullanıcının yeterince sonlu elemanlar yöntemi hakkında bilgi sahibi olması gerekir. Çözümü istenen cismin geometrisi, analizin tipi (mukavemet, ısı transferi, manyetik analiz tipi) ve sınırları eleman seçimini etkiler. 2.1.8. Analizi Yapılacak Problemi Programa Nasıl Aktarabilirim? Çözümü istenilen problemin geometrisi kullanılan sonlu elemanlar yöntemine dayalı paket program içinde veya bir CAD ortamında oluşturulabilir. Modelin başka CAD ortamında oluşturulması durumunda IGES, SAT, VDA gibi dönüştürücü formatlar kullanılarak sonlu elemanlar programına transfer edilebilir. 2.1.9. Malzeme Özelliklerini Tanımlarken Nelere Dikkat Etmeliyim? Malzeme özellikleri, malzemenin elastikiyet modülü veya özgül ağırlık gibi geometriden bağımsız fiziksel özelliklerdir. Bu noktada malzemenizin fiziki özelliklerini tanımlarsınız. Örneğin katı yapısal problemler için, elastikiyet modülünü, poisson oranını yada malzemenin yoğunluğu tanımlamalısınız. 2.1.10. Mesh Yada Sonlu Elemanlar Ağ Modeli Ne Demektir? Sonlu elemanlar metodunu kullanarak yapılan bir analiz işleminde ağ oluşturma işlemi sonlu elemanlar metodunun belkemiğini oluşturur. Termal, yapısal, mekanik, akışkan ve elektromagnetik gibi mühendisliğin temel alanlarında sayısal analiz işlemleri esnasında ağ oluşturma işlemi vazgeçilmez bir adımdır. Ağ oluşturma

işlemi düğüm noktalarının ve elemanların koordinatlarını oluşturur. Aynı zamanda kullanıcı tarafından girilen minimum bilgiye karşılık optimum sürede otomatik olarak düğüm noktalarını ve elemanları sıralar, numaralanmasını sağlar. 2.1.11. h ve p Elemanları Nelerdir? Klasik sonlu elemanlar analizinde sonuçların doğruluğu çoğunlukla eleman sayısına bağlıdır. Eleman sayısı arttıkça sonuçlar daha gerçeğe yakın çıkar. Gerilme değişimlerinin yüksek olduğu bölgelerde eleman sayısı arttırılarak elde edilen sonucun hassasiyeti de arttırılır. Bu çözüm yöntemi, h-adaptivity metodu olarak tanımlanabilir. İkinci bir yöntem ise bu elemanların sayısını arttırmak yerine elemanların polinom derecesini arttırmaktır. Polinom derecesi arttıkça elde edilen modelin doğruluğu da artar. Sonuçlar kullanıcı tarafından tayin edilen tolerans içine girene kadar polinom derecesi artar. Bu tür elemanlar p elemanı olarak tanımlanır. 2.2. Ansys Programının Özellikleri Ele alınan bir problemin sonlu elemanlar metodu ile modellenmesi, çözümlenmesi ve çözüm sonuçlarının değerlendirilmesi paket programlarda üç ayrı modülde gerçekleştirilmektedir. Genel olarak bu aşamalar Ansys gibi bilgisayar programlarındaki temel işlem aşamalarında temsil edilmektedirler. Bu aşamalar: 2.2.1. Giriş Modülü (Preprocessor) Bu aşamada eleman tipleri, eleman sabitleri, elemanların özellikleri, modelin geometrisi, eleman büyüklüğü belirlenerek ağ oluşturulur. 2.2.2. Hesap Modülü (Solution) Bu aşamada hangi analizin yapılacağı, sınır noktaları ve yüklemeler belirlenerek analiz başlatılır. 2.2.3.Çıkış Modülü (General Postproc) Bu aşamada sonuçlar rakamsal veya grafik olarak okunur. Analizde modele sınır şartlarının tatbik edilmesine kadar olan işlemler programın giriş modülünde, modelin çözümlenmesi hesap modülünde ve ek hesaplamalar ile

sonuçların sayısal veya görsel değerlendirilmesi işlemleri ise çıkış modülünde gerçekleştirilmektedir. Sonlu elemanlar modelinin elde edilmesinde en büyük kolaylığı sağlayan, giriş modülündeki geometrik modelleme kütüphanesidir. Bu kütüphanede iki ve üç boyutlu hazır geometrik şekiller (primitif modeller) vardır. Problem geometrisi dikdörtgen gibi basit bir geometrik şekille ifade edilebiliyorsa programdaki hazır geometrik şekil kütüphanesinden faydalanılır. Geometri basit geometrik şekillerin bir kombinasyonu ile ifade edilebiliyorsa BOOLEAN cebri uygulanmaktadır. Problem karmaşık geometrili ise bu durumda hiyerarşik modelleme yapılmaktadır. Bu durumda önce köşe noktalar oluşturulmakta, bu noktalar birbirlerine çizgilerle bağlanmakta ve nihayet dört çizginin uygun tertibiyle dörtgen bir bölge elde edilmektedir. Böylece karmaşık problem geometrisi çok sayıda basit geometrik şekillerin topluluğu olarak ifade edilmektedir. Geometrik modelin kenarlarına elaman sayı ve dağılımını belirleyen parametreler tatbik edilerek problemin sonlu eleman modeli elde edilmektedir. Sonlu elemanlar metodu mühendislik problemlerine yaklaşık çözüm sağlayan sayısal bir tekniktir. Problemin fiziksel davranışını, geometrisini ve sınır şartlarını doğru temsil eden bir modeli tesis etmekle analizde analitik çözüme tatminkar yaklaşım sağlanabilir. Sonlu elemanlar metodunun etkin kullanımı, uygulayıcıların yapılan hesapların bilimsel esaslarını bilmeleri yanında fiziksel senaryoyu bilgisayar ortamına doğru olarak aktarmalarına da bağlıdır. Paket programı yeni kullanmaya başlayan araştırmacıların öncellikle basit analitik ifade ile temsil edilen problemleri modellemeleri yerinde olacaktır. Bu şekilde karmaşık geometrili ve sınır şartlı problemleri incelemek kolaylaşacaktır. Bu çalışmada yaygın olarak kullanılan Ansys genel amaçlı sonlu elemanlar analiz programında bir mühendislik probleminin nasıl modelleneceği ele alınmıştır. Problemin modellenmesinde takip edilen adımlar ve dikkat edilecek hususlar belirtilmiştir.

BÖLÜM ÜÇ ANSYS 6.1 İLE GERİLME ANALİZİ 3.1. Parçanın Malzeme Özellikleri Tablo 3.1. Malzemelerin Özellikleri Malzeme E ν α YBCO 180 0.150 14.8e-6 Ni 199 0.312 13.3e-6 La 2 Zr 2 O 7 175 0.160 8.9e-6 3.2. Analiz Tipinin Tanımlanması 3.2.1. Preferences i Ayarlama (Adım 1) Main Menu>Preferences>Structural Şekil 3.1. Analiz Tipi Seçimi

3.3. Parçanın Özelliklerinin Tanımlanması 3.3.1.Eleman Tipinin Seçilmesi (Adım 2) Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete>Solid/ Quad 4node 42 Şekil 3.2. Eleman Tipi Seçimi 3.3.2. Sıcaklık Biriminin Seçilmesi (Adım 3) Main Menu>Preprocessor>Material Props>Temperature Units/ Kelvin or Rankin Şekil 3.3. Sıcaklık Birimi Seçimi 3.3.3. Malzeme Özelliklerinin Girilmesi (Adım 4) Main Menu>Preprocessor>Material Props>MaterialModels/Structural/ Linear/Elastic/Isotropic Şekil 3.4. Malzeme Özellikleri

1 nolu malzemenin Elastisite Modülü EX=180000 (MPa), Poisson oranı PRXY= 0.15 olarak yukarıdaki işlem sırası izlenerek girilir. 2 nolu malzeme için; Main Menu>Preprocessor>Material Model > Material > New Model> Define Material ID (2 girilir)/ Structural/Linear/ Elastic/Isotropic 2 nolu malzemenin Elastisite Modülü EX= 199000 (MPa), PRXY=0.312 girilir. 3 nolu malzeme için Main Menu>Preprocessor>Material Model > Material > New Model> Define Material ID (3 girilir)/ Structural/Linear/ Elastic/Isotropic 3 nolu malzeme için EX= 175000 (MPa), PRXY=0.160 girilir 3.3.4. Isıl Genleşme Katsayısının Girilmesi (Adım 5) Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models/ Thermal Expansion Coef/İsotropic/ Şekil 3.5. Isıl Genleşme Özellikleri 1 nolu malzeme için Isıl Genleşme Katsayısı ALPX= 14.8e-6 olarak yukarıdaki işlem sırası izlenerek girilir. 2 nolu malzeme için Isıl Genleşme Katsayısı ALPX=13.3e-6 3 nolu malzeme için Isıl Genleşme Katsayısı ALPX=8.9e-6 olarak girilir. 3.4. Geometrilerin Oluşturulması 3.4.1. Alanların Oluşturulması (Adım 6) Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Rectangle> By 2 Corners

Şekil 3.6. Geometrinin Oluşturulması Şekil 3.7. Alanların Ansys Programında Görünümü 3.4.2. Glue İşleminin Yapılması (Adım 7) Bu aşamada A1, A2 ve A3 alanları birbirlerinden farklı çizgilerden oluşmuştur. Bu çizgiler birbirleri üstünden geçebilir. Bu durumda alanlar birbirlerini görmez ve birbirlerinden etkilenmez. Alanların birbirlerinden etkilenebilmeleri için ortak çizgilere sahip olmaları gerekir. İşte Glue komutu ile alanlar arasında ortak çizgiler oluşturulabilir. Bu şekilde alanlar ortak çizgilerden birbirine kusursuz bir şekilde kaynaklanmış gibi düşünülebilir.

Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Glue>Areas/Pick All Şekil 3.8. Glue Penceresi 3.5.Elemanlara Ayırma (Mesh) İşleminin Yapılması (Adım 8) 1 nolu alan için mesh size 1 mm olarak girilir. Main Menu>Preprocessor>Meshing>Manual Size>Global>Size 1 nolu alan için malzeme numarası 1 seçilir ve Mapped/Quad seçenekleri işaretlenir,1 nolu alan seçilir ve mesh işlemi yapılır. Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Tool/Set/Meshing Attributes/ Material Number Bu işlem sırasını izleyerek hangi alana mesh işlemini uygulayacaksak o alana ait malzeme numarasının seçilmesi gerekir.

Şekil 3.9. Mesh Özelliklerinin Belirlenmesi 2 nolu alan için mesh size 2 mm olarak girilir Main Menu>Preprocessor>Meshing>Manual Size>Global>Size 2 nolu alan için malzeme numarası 2 seçilir ve Mapped/Quad seçenekleri işaretlenerek Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Tool/Set/Meshing Attributes/ Material Number 2 nolu alan seçilir ve mesh işlemi yapılır. 3 nolu alan için mesh size 1 mm olarak girilir Main Menu>Preprocessor>Meshing>Manual Size>Global>Size 3 nolu alan için malzeme numarası 3 seçilir ve Mapped/Quad seçenekleri işaretlenerek Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Tool/Set/Meshing Attributes/ Material Number 3 nolu alan seçilir ve mesh işlemi yapılır. Mesh işlemi yapıldıktan sonra eğer alanlar kayboluyorsa bu alanları tekrar görebilmek için Utility Menu >Plot> Areas seçimi yapılarak tekrar alanlar görülebilir hale getirilebilir.

Şekil 3.10. Mesh İşlemi Yapılmış Parçanın Görünümü 3.6. Yüklerin Uygulanması 3.6.1. Referans Sıcaklığının Girilmesi (Adım 9) Main Menu>Preprocessor>Loads>Define Loads>Settings>Reference Temp Şekil 3.11. Referans Sıcaklığının Girilmesi 3.6.2. Sınır Şartlarının Girilmesi (Adım 10) Main Menu>Preprocessor>Loads>Define Loads>Apply>Structural> Displacement>On Lines Alanların sol ucundaki aynı x koordinatına sahip düğümleri ankastre yapalım. Apply>Ux

Şekil 3.12. Sınır Şartları Uygulanmış Parçanın Görünümü 3.6.3. Sistemin Son Sıcaklığının Girilmesi (Adım 11) Sistemin son sıcaklığını 200 o K olarak girelim Main Menu>Preprocessor>Loads>Define Loads>Apply>Structural> Temperature>On Areas/Pick All Şekil 3.13. Son Sıcaklığın Uygulanması

3.7. Çözümün (Solution) Elde Edilmesi(Adım 12) Main Menu>Preprocessor>Solution>Solve>Current LS 3.8.Sonuçların Değerlendirilmesi (General Postproc.) (Adım 13) Main Menu>Preprocessor>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Nodal Solution/Stress/Von Mises SEQV Şekil 3.14. 200 o K Sıcaklığındaki Gerilmeler 3.8.1. Son Sıcaklığın 100 o K Olması Durumundaki Gerilmeler Apply Temp On Areas/100 o K

Şekil 3.15. 100 o K Sıcaklığındaki Gerilmeler 3.9. İki Nolu Alan İçin Malzeme Özelliklerinin Değiştirilmesi İki nolu alanın malzeme özellikleri EX= 1000 (MPa), PRXY=0.4 olarak girilir. Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models/Structural/ Linear/Elastic/Isotropic Şekil 3.16. Plastik Malzeme Özellikleri İki nolu alanın Isıl Genleşme Katsayısı ALPX=30e-6 olarak girilir. Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models/Thermal Expansion Coef/İsotropic/

Şekil 3.17. Plastik Malzeme Isıl Genleşme Katsayısı 3.9.1. Plastik Malzemeli Parçanın Sonuçlarının Görülmesi Son sıcaklığın 200 o K olması durumunda Apply Temp On Areas/200 o K Şekil 3.18. Plastik Malzemeli Parçanın 200 o K Sıcaklıktaki Gerilmeleri Son sıcaklığın 100 o K olması durumunda Apply Temp On Areas/100 o K

Şekil 3.19. Plastik Malzemeli Parçanın 100 o K Sıcaklıkğındaki Gerilmeleri 3.10. Parça Modelinde Değişiklikler Yapma 3.10.1. Parça Modelinde Daireler Oluşturma Modelimizin 1 ve 3 nolu alanlarından 1 mm yarıçaplı daireler oluşturalım. Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Circle>Solid Circle Bu adımları izleyerek dairelerin koordinatlarını girelim. Şekil 3.20. Daire Oluşturma

3.10.2. Alandan Alan Çıkarma (SUBTRACT) Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Subtract>Areas Alandan alan çıkarma işlemini gerçekleştirirken ilk önce içinden alan çıkacak olan alanı seçildikten sonra çıkarılacak olan alanları seçilir. Şekil 3.21. Delik Açılmış Parça 3.10.3. Elemanlara Ayırma (Mesh) İşleminin Yapılması 8. adımı yeni geometri için; 1 ve 3 numaralı delik açtığımız alanlar için Free/Quad seçimini, 2 numaralı alan için Mapped/Quad seçimini yaparak mesh işlemi tekrarlanır. Burada alanların seçiminde malzeme numaralarını uygun alana göre işaretlenir. Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Tool/Set/Meshing Attributes/ Material Number

Şekil 3.22. Delik Açılmış Parçanın Mesh Uygulanmış Görünümü Yeni geometri için 9.adımdan 13. adıma kadar yaptığımız işlemleri aynen tekrarlayarak, 200 o K son sıcaklık için yeni sonuçları elde edebiliriz. Şekil 3.23. Delik Açılmış Parçada 200 o K Sıcaklıktaki Gerilmeler

Son sıcaklığının 100 o K olarak girilmesi durumunda Apply Temp On Areas/100 o K Şekil 3.24. Delik Açılmış Parçada 100 o K Sıcaklıktaki Gerilmeler İki nolu alana plastik malzeme özellikleri girildiği durumun yeni geometriye uygulanmasıyla elde edilen sonuçlar(200 o K) Apply Temp On Areas/200 o K(plastik)

Şekil 3.25. 200 o K Sıcaklıkta Plastik Malzeme Özellikli Parçadaki Gerilmeler Son sıcaklığının 100 o K olarak girilmesi durumunda Apply Temp On Areas/100 o K(plastik) Şekil 3.26. 100 o K Sıcaklıkta Plastik Malzeme Özellikli Parçadaki Gerilmeler

KAYNAKLAR [1] ANSYS 6.1 Tutorials [2] SAEED MOAVENİ Finite Element Analysis.Theory and application with Ansys, Minnesota State University,Mankato [3] BEER, F., P. Ve JOHNSTON, E., R., Jr., Mechanics of Materials, Second Edition in SI unit, Mc. Graw Hill Book Company [4] SAYMAN,O. Ve KARAKUZU R. Mukavemet II, D.E.Ü Makine Mühendisliği Bölümü, 1994