SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ
|
|
- Emine Atan
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ Kurs Kapsamı SONLU ELEMANLAR KAVRAMI SONLU ELEMANLAR FORMULASYONU UYGULAMALARI
2 Sonlu Elemanlar Çözümleri Rijitlik Metodu Esneklik Metodu Karışık Kullanımlar
3 Rijitlik Metodu Kullanılarak Çözüm Yapmanın En Çok Bilinen ve Kolay Yolu Direkt Rijitlik Metodudur Denilebilir
4 DİREKT RİJİTLİK METODUNUN AŞAMALARI Düğüm Noktası Fiziksel Model
5 İdealleştirme ve Parçalama Çubuk Elemanlara Parçalanacak sistemin Parçalanmadan Önceki Ayrışma Noktalarını Yani düğüm Noktalarının Belirtilmesi Parçalara Ayrılmış Matematiksel Model
6 Mesnetlerden ve Kuvvetlerden Kurtarılmış Sistem Elemanların Düğüm Noktalarından Ayrışması Elemanlar Kendi Lokal Eksenlerinde Ele Alınması (Lokal eksen Takımında Eleman Matrislerinin Bulunması) Dikmeler Üst Başlıklar Diagonaller Alt Başlıklar
7 Elemanları Orijinal Konumlarında Bir Araya Getirilmesi (Lokal eksen Takımında Elde Edilmiş Rijitlik Matrislerinin Global eksen takımına Taşınması) Birleştirme (Global Eksen Takımına Taşınan Eleman Rijitlik Matrislerinin Düğüm noktaları Uylaşımına Bağlı Olarak Birleştirilmesi) Dış Yüklerin ve Mesnet Koşullarının Uygulanması Problemin Çözümü ve Düğüm noktalarının Yerdeğiştirmelerinin Bulunması
8 Sonlu elemanlar Çözümü Sonrası Yapılan Diğer İşlemler Sonlu Elemanlar Yöntemi Kullanılarak Düğüm Noktası Deplasmanları Bulunmuştur Bu Aşamadan Sonra Dizayn İçin Gerekli Diğer Büyüklükler Olan Mesnet Reaksiyonları Kesit Tesirleri Bulunurlar. Tüm Bu İşlemler Eleman Tipinden Bağımsızdır.
9 Sonlu Elemanlar Metodunda Kullanılan Bazı Eleman Tipleri
10 Çeşitli yapılarda Kullanılan ve Malzemelerin Mekanik Özelliklerine ait Basit Bağıntılar Kullanılarak Elde Edilen Basit Eleman Tipleri Çeşitli Yapısal Elemanlar Matematiksel Modelin Adı Çubuk (Bar) Sonlu Eleman Modeli Kiriş (Beam) Tüp, Boru (Tube, Pipe) Perde Kayma Mukavemetine Sahip Perde
11 Bazı Sürekli Ortam Elemanları Fiziksel Eleman Sonlu Eleman Modeli Fiziksel Eleman Sonlu Eleman Modeli 2D Cisimler 3D Cisimler
12 Özel Eleman Tipleri 2 Nokta Birden Aynı Konumda Elemanın Sınırsız Kısmı Çatlakların Modellenmesinde Kullanılan Eleman Tipi Örneği Sonsuz Eleman Arı Peteği Panel (Sanwich Panel
13 Makro Elemanlar
14 1DKiriş 2DKiriş ve Kafes 3DKiriş ve Kafes vb. Global Koordinat Sistemi 1DKiriş ve Kafes El. 3DKiriş El. Lokal Koordinat Sistemi
15 Kiriş 2D Kafes 2D Çerçeve Elemanı Kiriş Kiriş 3D Kafes 3D Çerçeve Elemanı Kiriş Çeşitli elemanların serbestlik dereceleri
16 Unutmuyoruzki Homojen Mesnetlenme Koşullarından Olan Basit, Ankastre, Serbest Uç, Mafsal, Kayıcı Mafsal Benzeri Yapılar Deplasman veya Dönme Yapamıyorlarsa Yapılamayan Hareketin Karşılığı Olan Kuvvet ve Moment Değerini Taşıyor Demektir
17 Sonlu Elemanlar Metodunu Kullanabilmek İçin Denklem takımı çözümlerini herhangi bir bilgisayar programı kullanarak çözebilmek gerekir. Yöntem tamamı ile bilgisayar destekli çözüm gerektirir. Temel Matris İşlemlerinin Bilinmesi veya Bilgisayara Uygulamasını Bilmeyi gerektirebilir. (Denklem Takımı Çözümü, Matris Transpozu vb. manipilasyonları yapabilecek seviyede matematik bilgisi gerektirir.)
18 Basit Yay Elemanı Elemanın nokta Sayısı: Noktalara Ait Yer Değiştirmeler: Noktalara Oluşan Kuvvetler: Yay Sabiti (Rijitlik): Yay Elemanın Herbir Düğüm Noktası Sadece Ötelenme Yapabildiği İçin Bu Elemana Ait Düğüm noktası Serbestlik Derecesi Bir dir. Degree G.A. Mekanik of CBÜFreedom (DOF=1)
19 Yay Elemanına Ait Gerilme Deformasyon İlişkisi (Yayın Lineer Bölgede Davrandığı Kabul Edilmekte) Bu Kurs Kapsamında Sadece Lineer Problemler ile İlgilenilecektir
20 i ve j noktalarındaki kuvvet değerleri denge denklemlerinde kolayca bulunur Noktalara Ait Denklemler Matris Formatında yazılırlarsa
21 Eleman Matrisi (Eleman Rijitlik Matrisi) Rijitlik Matrisi (Daima Simetriktir) Eleman Noktasal Yerdeğiştirme Vektörü Eleman Kuvvet Vektörü
22 Yay Sistemi (İki veya daha fazla Yay elemanının Birleştirilmesi ve Çözüm Yaklaşımı 1. Eleman Rijitlik matrisi 2. Eleman Rijitlik matrisi Lokal eksen Takımında m numaralı elemanın i nokta nolu bağlantısına karşılık gelen iç kuvvet değeridir.
23 Eleman Rijitlik Matrislerinin Bir araya Getirilmesi Düğüm Noktalarındaki Toplam Kuvvet Değerlerinin açılımları
24 Eleman Rijitlik Matrislerinin Bir Araya Getirilmesi Matris Formundaki Gösterim Burada K Tüm sistemin Rijitlik Matrisidir.
25 Sistem Rijitlik Matrisini Elde Etmenin Bir Diğer Gösterimi Önce Elemanları Tüm sistemin Rijitlik Matrisi İçinde Tek Başlarına Göstermek Sonra Bir Araya Getirmektir.
26 Dış Yüklerin Yüklenmesi ve Sınır Koşullarının Uygulanması Yay sisteminin 1 nolu noktada tutulu olduğu, 2 ve 3 nolu noktalardan ise P değerine sahip iki adet dış yükün sisteme etkidiği kabul edilirse; Sistem Rijitlik Matrisi Bağlı Olan Eşitlik Aşağıdaki Hali Alır.
27 u 1 =0 olması sebebi ile u 1 bulunduğu kolondaki tüm terimler sıfır ile çarpılacağı için denklemlere bir şey kazandırmayacaktır bu sebeple ihmal edilirler ve kalan 2 (u 2, u 3 ) bilinmeyen sağ alt köşedeki kare matris formundaki katsayılar kullanılarak bulunabilirler. 2 bilinmeyen = 2 denklem olduğu için u 2, ve u 3 kolaylıkla elde edilir.
28 F 1 sistemdeki mesnet reaksiyonu olarak düşünülebilir. Değer olarak da u 2, ve u 3 ün hesaplanmasında kullanılmayan 1 nolu denklemden kolaylıkla elde edilebilir. u 2 nin daha önceden bulunan değeride yerine konulursa
29 Sonuçların Değerlendirilmesi Deforme Olmuş Şeklin Verilen Yükleme ve Sınır Koşulları ile Uygun olup olmadığının Kontrol Edilmesi Yapılan Analiz Sonucunda Bir Gerekliliktir. (Kullanıcı Yanlış giriş Yapmış Olabilir Kullanılan Program Hazır Program Değilse Programda Bir Hata olabilir) 2 ve 3 nolu noktalara gelen kuvvetler + işaretli olup yayın sağ tarafa doğru uzaması beklenir. Dolayısı ile u 2 ve u 3 nolu noktalarda kuvvet yönü ile aynı olması beklenir. Bu durum elde edilen sonuçlar ile gerçeklenmiş olup deformasyonlar yükler İle uyumludur.
30 Sonuçların Değerlendirilmesi Çözümün doğruluğunu Kontrol etmenin bir diğer yolu dış kuvvetlerin dengesine bakmaktır. (Kullanıcı Yanlış giriş Yapmış Olabilir Kullanılan Program Hazır Program Değilse Programda Bir Hata olabilir) ΣF=0
31 Sonuçların Değerlendirilmesi Sonuçları kontrol etmenin bir diğer yolu ise elde edilen büyüklüklerin karşılaştırılmasıdır. Yay sistemi için konuşulacak olunursa 3 nolu noktanın deplasmanının 2 nolu noktadan daha büyük olarak çıkacağı aşikardır. Bu gibi basit sistemlerde basit yükleme durumlarında bu değerler öngörülebilir değerler de olabilir. Ancak sistem ve yük durumu karmaşıklaştıkça bu öngörülerin gerçeklenme olasılığı azalır.
32 Yay elemanlar Hakkında Kafes sistemlerin çubuk elemanlarının yerine kolaylıkla konulup analizlerde kullanılıp deformasyonların bulunmasına yardımcı olabilirler. Benzer şekilde yanlızca eksenel yüklemelerin söz konusu olduğu kiriş problemlerinin deplasmanlarının bulunmasında kullanılabilirler. Diğer taraftan gerilmelerin bulunmasında doğrudan kullanılamazlar ve bu konuda kullanışlı oldukları söylenemez sadece eksenel yüklü sistemlere ait deplasmanların bulunmasında dolaylı yoldan kullanılabilirler.
33 Yay Eleman Örneği Sayısal Veriler İstenenler 2 ve 3 nolu noktaların yer değiştirmeleri 1 ve 4 nolu noktalarda ortaya çıkacak mesnet reaksiyonları 2 nolu yaydaki kuvvet
34 ÇÖZÜM Eleman Rijitlik Matrislerinin Bulunması Hatırla Tek Bir Yay Eleman İçin Rijitlik Matrisi
35 ÇÖZÜM Sistem Rijitlik Matrisinin Oluşturulması (Eleman Rijitlik Matrislerinin Birleştirilmesi) Sıfır
36 Simetrik ve Bant Matris
37 Sonlu Elemanlar Denklemi Sıfır
38 Azaltılmış Rijitlik Matrisi ve Sonlu Elemanlar Denklemi Elde Edilen Bilinmeyen Deplasman Değerleri
39 Ana Matristeki Bilinmeyen Deplasmanların Bulunmasında Kullanılmayan 1. ve 4. Satırdaki Denklemlerin Kullanılması İle F 1 ve F 2 mesnet reaksiyonları Bir Önceki aşamada bulunan u 2 ve u 3 değerlerinin yerine konulması ile Kolaylıkla Bulunur.
40 2 Nolu Yay Elemanındaki Kuvvetin Bulunması 2 Nolu Eleman Rijitlik Matrisi Burada 2 nolu eleman İçin i ve j değerleri Hatırlatma Tek Bir Yay Elemanında Biriken Kuvvet ile İç Kuvvetler arasındaki İlişki veya Bu durumda 2 Nolu elemana ait matristen herhangi bir satırı kullanılarak yay da ki kuvvet kolaylıkla hesaplanabilir.
41 Yay Örneği 2! Verilen Sistemin Rijitlik Matrisinin Oluşturulması Elemanların Global Düğüm Noktaları numaralarına Göre Bağlantı Şeması Eleman
42 Elemanların Rijitlik Matrisleri
43 Eleman Rijitlik Matrislerinin Birleştirilmesi İle Oluşturulmuş Sistem Rijitlik Matrisi
44 1Boyutlu Eksenel Yük Taşıyabilen Çubuk Eleman Bir boyutlu çubuk elemanlar kullanılarak yay elemanlarına benzer şekilde deplasmanlar ve mesnet reaksiyonları bulunabilir. Yay tipi elemanlardan farklı olarak çubuk elemanlarda eleman alanıda rijitlik matrisine dahil edileceği için yaylardan farklı olarak bu tip elemanların kullanıldığı hesaplamalarda gerilme değerleride kolaylıkla elde edilebilir. Elemanın Uzunluğu Elemanın En Kesit Alanı Eleman Malzemesinin Elastisite (Young) Modülü Elemanın Düğüm Noktalarının Yer Değiştirmeleri Elemanın Birim Boy Değişimi Elemanda Ortaya Çıkan Gerilme
45 1Boyutlu Eksenel Yük Taşıyabilen Çubuk Eleman Bu Kurs Kapsamında Çubuk elemanlar İle Yapılacak Analizlerde Aşağıdaki Kabuller Kapsamında Yapılacaktır. Sistemdeki Deformasyonların Küçük Olduğu Kabul Edilecektir. (Geometrik Lineer sistem) Çubuk Malzemesinin Lineer Elastik Olduğu Kabul Edilecektir. Yüklemenin Statik Olduğu Kabul Edilecektir.
46 Eleman Rijitlik Matrisinin Türetilmesi Yerdeğiştirme ve Deformasyon İlişkisi Gerilme ve Deformasyon İlişkisi
47 Eleman Rijitlik Matrisinin Elde Edilmesinde Direkt Metod Kullanılacaktır u yerdeğiştirme değerinin çubuk ekseni boyunca linner olarak değiştiği kabul edilirse Gerilme-Deformasyon ve Deformasyon-Deplasman Bağıntılarına Dayanarak Aşağıdaki Çıkarımları kolayca Yapmak Mümkündür. Burada Δ Çubuğun Toplam Uzama Değeridir.
48 Eksenel Uzamaya Sahip Bir Çubukta Gerilme Değerinin Kuvvet ve alan Değerlerine Bağlı olarak Yazılması Aşağıdaki gibidir ve gerilme deformasyon ifadesinden bilinen hali ile eşitlenirse Eşitliği Elde Edilir burada EA/L olarak değerinin bütününü ifade eden k katsayısına kısada elemanın rijitliği adı verilir. Söz konusu k katsayısı daha önce incelenen yaylardaki k katsayısı ile aynı işlevi çubuk eleman için görür!!!!
49 Yay elemanlara Ait Eleman Rijitlik Matrislerindeki k katsayılarının yerine çubuk elemana ait k katsayılarının açılımları yerleştirilirse Çubuk Elemana Ait Rijitlik Matrisleri Elde Edilmiş Olur
50 1 Boyutlu Çubuk Eleman Sonlu Elemanlar Eşitliği 1 Boyutlu Çubuk Elemanın Her bir Düğüm Noktası Sadece Ötelenme Yapabildiği İçin Bu Elemana Ait Düğüm noktası Serbestlik Derecesi Bir dir. Degree of Freedom (DOF=1)
51 1 Boyutlu Çubuk Elemanda gerilme Değerlerinin bulunması Bir Boyutlu Çubuk Elemanlarda Gerilme Değerlerinin Bulunması İçin Yay Benzeşimi Kullanılarak Önce elemana Gelen Kuvvet Bulunup Daha Sonra Alana Bölünüp Bulunabileceği gibi B uzunluk vektörü kullanılarak Çözümden elde edilen Deplasmanlar Yardımı İle de Çözüme Ulaşılabilir.
52 1 Boyutlu Çubuk Eleman Örneği Farklı en kesitte 2 adet çubuk eleman birleştirilmiş olup birleşim bölgesinden P kuvveti etkimektedir. Sistemin mesnet reaksiyonlarını ve çubuk elemanlarda oluşacak kuvvetleri verilen geometri ve yükleme durumu için bulunuz.
53 Eleman Rijitlik Matrislerinin Bulunması ve Sistem Rijitlik Matrisi Altında Birleştirilmesi
54 Sınır Koşulları ve Dış Kuvvetlere Bağlı Olarak Sistem Sonlu Elemanlar Eşitliği Oluşturulursa Sınır Koşulları Dış yükler
55 u 2 Bilinmeyen Düğüm Noktası Deplasmanının Bulunması 2 Nolu Satırdaki Eşitlikten Bilinmeyen u 2 değeri Kolayca Bulunur
56 u 2 Deplasmanının Değeri ve Tüm Deplasmanların Bir Arada Gösterimi
57 Çubuk Elemanlardaki Gerilmelerin Bulunması Hatırlanacağı Üzere Gerilme Yerdeğiştirme Bağıntısı B vektörü Kullanılması durumu İçin 1 Nolu Elemandaki Gerilme
58 2 Nolu Elemandaki Gerilme
59 Elde Edilmiş Sonlu Eleman Denklemi Çözümünü Yay Benzeşimi ile Beraber Kullanarak Gerilmelerin Bulunması Öncelikle Her Bir elemana Gelen Kuvveti bulacağız. Yay İçin İç Kuvvetlerin Bulunduğu Aşağıdaki Denklemler Aynen 1B Çubuklar İçinde geçerlidir. Yay Denklemlerinde k görülen yerlere çubuk rijitlikleri olan EA/L değerleri konulursa Çubuk sistemlere ait iç kuvvet Eşitlikleri Elde Edilmiş Olurlar veya HALA BU SİSTEM DE ÇÖZÜM YAPIYORUZ UNUTMAYALIM
60 Yay İç Kuvvet Denklemini 1B İç Kuvvet Denklemine Dönüştürelim ve Gerilme İlişkisini Yazalım F f k u u i i i i j k i E A i L i i E A F f u u L i i i i i j i
61 Problemimize Geri Dönüp u i değerlerini kullanarak bir ve iki nolu çubuk iç kuvvetlerini bulacak olursak i i i i j Li f 1 Nolu Çubuk Kuvveti E A f u u F f E2A PL 0 L 3 AE 2P 3 EA PL P L 3AE 3 2 Nolu Çubuk F f 0 Kuvveti 2 2
62 Gerilme Değerlerinin Bulunması Kuvvet Gerilme Alan 1 Nolu Çubuk Gerilmesi 2 Nolu Çubuk Gerilmesi i fi A i 1 2 2P 3 P 2A 3A P A 3 P 3A
63 Çubuk ve Yay Elemanlar Hakkında * Çubuk ve Yay Elemanlar Vasıtası İle Değişken Kesitli Kirişler modellenebilir. * Ne Kadar Çok eleman Kullanılırsa Okadar Çok nokta Hakkında Bilgi Sahibi Olunabilir.
64 Çubuk veya Yay Elemanlar İle Yapılan Modelleme Örnekleri
65 1 Boyutlu Çubuk Eleman Örneği Verilen Yükleme ve Sistem Geometrisi İçin Sistemde Ortaya Çıkacak Mesnet reaksiyonlarını Bulunuz.
66 Öncelikle bilinen elastisite bağıntıları yardımı ve uygulanan kuvvetin etkisi ile çubuk uzamasının duvara ulaşıp ulaşmayacağını anlamak çok önemlidir. Çünkü ancak çubuk uzaması duvara kadar erişecekse bu aşamadan sonra mesnet reaksiyonu oluşturur. Sisteme etkiyen P kuvvetinin değeri çubuğun duvar ile temasından fazlasına yetecek kadar uzamasına sebep olacağı için sonlu elemanlar eşitliği buna dayanılarak kurulmalıdır.
67 HATIRLATMA Eleman Rijitlik Matrisi Sistem Global Rijitlik Matrisi
68 Yük ve Sınır Koşulları Sınır Koşulları ve Yük Değerleri sonlu elemanlar Eşitliğine yerleştirilirse eşitlikteki bilinmeyen tek deplasman değeri olan u 2 eşitlikten kolaylıkla elde edilebilir.
69 Sonlu eleman matris eşitliğindeki tek bilinmeyen olan u 2 kolayca elde edilmiştir
70 Sistem global Rijitlik matrisinin 1. ve 3. satırları kullanılarak elde edilmiş deplasmanlar yardımı ile bilinmeyen mesnet reaksiyonları elde edilir.
71 Çubuk Elemanda Yayılı Eksenel Yük Olması Durumu L Boyundaki çubuğa etkiyen q yayılı eksenel yükünün etkisi çubuk uçlarına toplanır ve noktasal dış yüklere ilave edilir.
72 2 ve 3 Boyutlu Eksenel Yük Taşıyabilen Çubuk Eleman 2 ve 3 boyutlu problemlerde elemanın bir düğüm noktası global eksen takımında 2 adet koordinat değeri ile ifade edilebildiği için tek boyutlu problemlerde kullanılan 2x2 boyutundaki eleman rijitlik matrisi, trigonometrik bağıntılar kullanılarak 2 ve 3 boyutlu düzlemlerde kullanılabilecek transforme edilmiş halleri elde edilir.
73 Lokal Koordinatlar ile Global Koordinatlar arasındaki Bağıntı Tek Bir Düğüm Noktası İçin Matris Formatında Yazılırlarsa Çubuğun Her İki Düğüm Noktası Beraberce Yazılırsa Lokal Koordinatlar Global Koordinatlar
74 Global Eksen Takımındaki 2B Çubuk Elemanın Rijitlik Matrisi
75 Global Eksen Takımındaki 2B Çubuk Elemanın Gerilmesi
76 2 Boyutlu Kafes Sistem Örneği Yandaki şekilde geometrisi ve yükleme durumu verilen kafes sistemin 2 nolu noktasının deplasmanını ve her çubuktaki gerilme değerlerini bulunuz. (A enkesit alanı, E elastisite modülü olup çubukların uzunluğu eşit olup L boyundadırlar.
77 1 Nolu eleman Rijitlik Matrisi
78 2 Nolu eleman Rijitlik Matrisi
79 Tüm Sistemin Sonlu Elemanlar Eşitliği
80 Sınır Koşulları ve Azaltılmış Rijitlik Matrisi
81 Azaltılmış Rijitlik Matrisi ve Yer Değiştirmelerin Bulunması
82 Elemanlarda Oluşacak Gerilmelerin Bulunması Çubuk Elemanın Gerilme Formulü
83 2 Boyutlu Kafes Sistem Örneği (Sınır Koşulları Kullanımına Özel Dikkat) Geometrisi, yükleme durumu ve kesit özellikleri verilen kafes sistemin mesnet reaksiyonlarını ve düğüm noktalarının deplasmanlarını bulunuz. 1. ve 2. Çubuklar 3. Çubuk
84 1 Nolu Çubuk Eleman Rijitlik Matrisi
85 2 Nolu Çubuk Eleman Rijitlik Matrisi
86 3 Nolu Çubuk Eleman Rijitlik Matrisi
87 Global Rijitlik Matrisi ve Sonlu Eleman Eşitliği Yükleme Değerleri ve Sınır Koşulları Lokal Koordinatlarda Verilmiş sınır Koşulları
88 Sonlu elemanlar denkleminde kullanılan sınır şartı ve kuvvet değerleri global koordinatlarda tanımlı olmalıdır oysa elimizdeki bir yerdeğiştirme sınır koşulu ve mesnet reaksiyonu sınır koşulu (kırmızı işaretliler) elemanın lokal koordinatlarında tanımlanmış olup bu tanımlamaların global koordinatlara taşınması gerekmektedir.
89 Yer Değiştirme Sınır Koşulunun Lokalden Globale Taşınması Daha önceki yer değiştirme sınır koşulların dan farklı olarak iki ayrı koordinata bağlı olarak bulunan tek mesnete ait çoklu tutulu olma şartı!
90 Mesnetlenme Koşulunun Lokalden Globale Taşınması Mesnetleme koşuluna ait dönüşüm yer değiştirmelere benzer şekilde yapılır. Koordinat dönüşümünün yapılacağı transformasyon işlemin bu sefer kuvvet terimleri yerleştirilip işlemler yapılırsa. Global Koordinatlardaki Kuvvet tipi sınır koşuluda yerdeğiştirmede olduğu gibi iki parçalı olarak bulundu.
91 Yorum: İki yerdeğiştirmenin bir birine bağlı olması ve aynı zamanda İki mesnet değerinin bir birine bağlı olması bir birine uygun durumlar olur sonlu eleman eşitliğindeki denklemler bu durumda karesel olarak bir boyut azalır ve denkleme iki değişkenden herhangi birisi yerleştirilerek işleme devam edilir.
92 Öncelikle Sonlu elemanlar Matrisinin Boyutunu Sıfıra eşitliği Olan sınır Koşullarını Kullanarak Azaltalım.
93 Eşitliği Kullanılarak v 3 yerine -u 3 yazılır ve F 3Y yerine de -F 3X, son olarak F 2X yerinede P dış yük değeri yazılırsa azaltılmış sonlu elemanlar denklemi aşağıdaki hali alır.
94 Bir denklem takımının çözülebilmesi için bilinenler ile bilinmeyenler arasında bir denge olmalıdır ancak burada denklemin her iki yanında problem vardır bu sebeple denklemi iki bilinmeyen yer değiştirmenin çözülebilmesi için yeniden organize edilmelidir. Bu sebeple 3. Eşitlikten kolayca faydalanılabilir. Bu eşitlik 2. denklemde yerine konulup işleme devam edilierse sistemin yerdeğiştirmeleri bulunur.
95 Sonlu elemanlar Denklemine Geri Dönülüp Değeri Sıfır Olmayan Tüm Deplasmanlar Yerlerine Konulursa Tüm Mesnet Reaksiyonları Elde Edilmiş Olunur.
İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ
İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin
Detaylı23. Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması
. Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması. Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması Sonlu elemanlar metodu el hesapları için değil, bilgisayarda yazılımlar ile kullanılması için geliştirilmiştir.
DetaylıYAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN
YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını
DetaylıELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
Detaylıİki Boyutlu Yapılar için Doğrudan Rijitlik Metodu (Direct Stiffness Method) (İleri Yapı Statiği II. Kısım)
İki Boyutlu Yapılar için Doğrudan Rijitlik Metodu (Direct Stiffness Method) (İleri Yapı Statiği II. Kısım) Doç. Dr. Özgür Özçelik Dokuz Eylül Üniversitesi, Müh. Fak., İnşaat Müh. Böl. Genel Genel Genel
Detaylı29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri
9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri Örnek 9.: NPI00 profili ile imal edilecek olan sağdaki düzlem çerçeveni normal, kesme ve moment diyagramları çizilecektir. Yapı çeliği
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıMUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ
www.sakarya.edu.tr MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr 1. DÜŞEY YÜKLÜ KİRİŞLER Cisimlerin mukavemeti konusunun esas problemi, herhangi bir yapıya uygulanan bir kuvvetin oluşturacağı gerilme
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
DetaylıElastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme
Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Gerilme ve Şekil değiştirme bileşenlerinin lineer ilişkileri Hooke Yasası olarak bilinir. Elastisite Modülü (Young Modülü) Tek boyutlu Hooke
Detaylıp 2 p Üçgen levha eleman, düzlem şekil değiştirme durumu
Üçgen levha eleman düzlem şekil değiştirme durumu Üçgen levha eleman düzlem şekil değiştirme durumu İstinat duvarı basınçlı uzun boru tünel ağırlık barajı gibi yapılar düzlem levha gibi davranırlar Uzun
DetaylıİNM 208 DERS TANITIM
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 208 YAPI STATIĞI II İNM 208 DERS TANITIM Y.Doç.Dr. Mustafa KUTANİS DR.MUSTAFA KUTANİS SLIDE 1 ADRES INM 208 YAPI STATİĞİ
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
Detaylı4. Sonlu elemanlar yer değiştirme metodu, modelleme, tanımlar
4. Sonlu Elemanlar Yer Değiştirme Metodu modelleme tanımlar 4. Sonlu elemanlar yer değiştirme metodu modelleme tanımlar. bölümde örneklerle açıklanan RITZ metodu.5. ve.5 bağıntıları yerine kullanılabilen
Detaylı28. Sürekli kiriş örnek çözümleri
28. Sürekli kiriş örnek çözümleri SEM2015 programında sürekli kiriş için tanımlanmış özel bir eleman yoktur. Düzlem çerçeve eleman kullanılarak sürekli kirişler çözülebilir. Ancak kiriş mutlaka X-Y düzleminde
DetaylıAçı Yöntemi. 1 ql 8. Açı yöntemi olarak adlandırılan denklemlerin oluşturulmasında aşağıda gösterilen işaret kabulü yapılmaktadır.
çı Yöntemi Kuvvet ve -oment yöntemlerinde, ilave denklemleri zorlamaların sistem üzerinde oluşturduğu deformasyonların sistemde oluşturulan suni serbestliklerden dolayı oluşan deformasyonlardan ne kadar
Detaylı(, ) = + + yönünde yer değiştirme fonksiyonu
. Üçgen levha eleman, düzlem gerilme durumu. Üçgen levha eleman, düzlem gerilme durumu Çok katlı yapılardaki deprem perdeleri ve yüksek kirişler düzlem levha gibi davranır. Sağdaki şekilde bir levha sistem
DetaylıHiperstatik sistemlerin çözümünde, yer değiştirmelerin küçük olduğu ve gerilme - şekil değiştirme bağıntılarının lineer olduğu kabul edilmektedir.
1. HİPERSTATİK SİSTEMLER 1.1. Giriş Bir sistemin hesabının amacı, dış etkilerden meydana gelen kesit tesirlerini, şekil değiştirmelerini ve yer değiştirmelerini belirlemektir. İzostatik sistemlerde, yalnız
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
DetaylıSONLU ELEMANLAR YÖNTEMI ile (SAP2000 UYGULAMASI) 3D Frame Analysis. Reza SHIRZAD REZAEI
SONLU ELEMANLAR YÖNTEMI ile (SAP2000 UYGULAMASI) 3D Frame Analysis Reza SHIRZAD REZAEI SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ Sonlu Elemanlar (SE)Yöntemi, çesitli mühendislik problemlerine kabul edilebilir bir yaklasımla
Detaylıδ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.
A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.
DetaylıDoç. Dr. Bilge DORAN
Doç. Dr. Bilge DORAN Bilgisayar teknolojisinin ilerlemesi doğal olarak Yapı Mühendisliğinin bir bölümü olarak tanımlanabilecek sistem analizi (hesabı) kısmına yansımıştır. Mühendislik biliminde bilindiği
DetaylıİÇİNDEKİLER. ÖNSÖZ... iii İÇİNDEKİLER... v
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... iii İÇİNDEKİLER... v BÖLÜM 1.... 1 1.1. GİRİŞ VE TEMEL KAVRAMLAR... 1 1.2. LİNEER ELASTİSİTE TEORİSİNDE YAPILAN KABULLER... 3 1.3. GERİLME VE GENLEME... 4 1.3.1. Kartezyen Koordinatlarda
DetaylıEKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele
EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil
DetaylıTablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu
BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
DetaylıR 1Y kn R 1X R 1Z R 4Y R 3Y 4 R 4X R 3Z R 3X R 4Z. -90 kn. 80 kn 80 kn R 1Y =10 R 1X =-10 R 4Y =10 R 1Z =0 R 3Y =70 4 R 3X =-70 R 4X =0
27. Uzay kafes örnek çözümleri Örnek 27.: Şekil 27. de verilen uzay kafes sistem çelik borulardan imal edilecektir. a noktasındaki dış yüklerden oluşan eleman kuvvetleri, reaksiyonlar, gerilmeler ve düğüm
DetaylıDÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ
3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F
DetaylıTransformasyonlar (İleri Yapı Statiği)
(İleri Yapı Statiği) Doç. Dr. Özgür Özçelik Dokuz Eylül Üniversitesi, Müh. Fak., İnşaat Müh. Böl. Sunum Ana Hattı Transformasyonlar Rijit uç bölgesi transformasyonu Global Lokal eksen transformasyonu Temel
Detaylı7. Kafes sistem sayısal örnekleri
7. Kafes sistem sayısal örnekleri 7. Düzlem kafes sistem sayısal örneği Şekil 7. deki kafes sistem elastisite modülü.. 5 N/mm olan çelik borulardan imal edilmiştir. a noktasındaki kuvvetlerinden oluşan:
DetaylıYapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı. Doç.Dr. Bilge Doran
Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı Dersin Adı : Yapı Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları Koordinatörü : Doç.Dr.Bilge DORAN Öğretim Üyeleri/Elemanları: Dr. Sema NOYAN ALACALI,
DetaylıDoç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):
Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin
DetaylıTanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir.
BASINÇ ÇUBUKLARI Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. Basınç çubukları, sadece eksenel basınç kuvvetine maruz kalırlar. Bu çubuklar üzerinde Eğilme ve
DetaylıSONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ (SAP2000 UYGULAMASI) I. Genel Kavramlar
Deprem ve Yapı Bilimleri GEBZE TEMSİLCİLİĞİ SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ (SAP2000 UYGULAMASI) I. Genel Kavramlar Dr. Yasin Fahjan fahjan@gyte.edu.tr http://www.gyte.edu.tr/deprem/ SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ Sonlu
DetaylıBurulma (Torsion) Amaçlar
(Torsion) Amaçlar Bu bölümde şaftlara etkiyen burulma kuvvetlerinin etkisi incelenecek. Analiz dairesel kesitli şaftlar için yapılacak. Eleman en kesitinde oluşan gerilme dağılımı ve elemanda oluşan burulma
DetaylıGERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET
GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN Yrd. Doç. Dr. Elif BORU 1 GENEL YÜKLEME DURUMUNDA GERİLME ANALİZİ Daha önce incelenen gerilme örnekleri eksenel yüklü yapı elemanları
DetaylıSEM2015 programı kullanımı
SEM2015 programı kullanımı Basit Kuvvet metodu kullanılarak yazılmış, öğretim amaçlı, basit bir sonlu elemanlar statik analiz programdır. Çözebileceği sistemler: Düzlem/uzay kafes: Evet Düzlem/uzay çerçeve:
Detaylı5. RITZ metodunun elemana uygulanması, elemanın rijitlik matrisi
5. RITZ metodunun elemana uygulanması, elemanın rijitlik matrisi u bölümde RITZ metodu eleman bazında uygulanacak, elemanın yer değiştirme fonksiyonu, şekil değiştirme, gerilme bağıntıları, toplam potansiyeli,
DetaylıYapisal Analiz Programi SAP2000 Bilgi Aktarimi ve Kullanimi
Yapisal Analiz Programi SAP2000 Bilgi Aktarimi ve Kullanimi Dr. Bilge DORAN Dr. Sema NOYAN ALACALI ÖNSÖZ Günümüzde bilgisayar teknolojisinin hizla ilerlemesinin dogal bir sonucu olarak insaat mühendisligi
Detaylı34. Dörtgen plak örnek çözümleri
34. Dörtgen plak örnek çözümleri Örnek 34.1: Teorik çözümü Timoshenko 1 tarafından verilen dört tarafından ankastre ve merkezinde P=100 kn tekil yükü olan kare plağın(şekil 34.1) çözümü 4 farklı model
Detaylı33. Üçgen levha-düzlem gerilme örnek çözümleri
33. Üçgen levha-düzlem gerilme örnek çözümleri Örnek 33.1: Şekil 33.1 deki, kalınlığı 20 cm olan betonarme perdenin malzemesi C25/30 betonudur. Tepe noktasında 1000 kn yatay yük etkimektedir. a) 1 noktasındaki
DetaylıAÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT ÜHENDİSLİĞİ BÖLÜÜ Department of Civil Engineering İN 303 YAPI STATIĞI II AÇI YÖNTEİ Slope-deflection ethod Y.DOÇ.DR. USTAA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,
DetaylıSONLU ELEMANLAR (FINITE ELEMENTS) YÖNTEMİ
SONLU ELEMANLAR (FINITE ELEMENTS) YÖNTEMİ Sonlu Elemanlar Yöntemi, çeşitli mühendislik problemlerine kabul edilebilir bir yaklaşımla çözüm arayan bir sayısal çözüm yöntemidir. Uniform yük ır Sabit sın
DetaylıYAPI STATİĞİ II. Hasan KAPLAN. Denizli (İlk Baskı 1999-Gözden Geçirilmekte olan Taslak Kitap)
YAPI STATİĞİ II Hasan KAPLAN Denizli-3 (İlk Baskı 999-Gözden Geçirilmekte olan Taslak Kitap) Yapı Statiği, Ders Notları- Prof. Dr. Hasan KAPLAN, Pamukkale Üniversitesi ĠnĢaat Mühendisliği Bölümü-Denizli
Detaylı6. Sistemin toplam potansiyeli, rijitlik matrisi ve kurulması
6 Sistemin toplam potansiyeli, rijitlik matrisi ve kurulması 6 Sistemin noktalarında süreklilik koşulu : Her elemanın düğüm noktası aynı zamanda sistemin de düğüm noktası olduğundan, sistemin noktaları
DetaylıÇELİK YAPILAR EKSENEL BASINÇ KUVVETİ ETKİSİ. Hazırlayan: Yard.Doç.Dr.Kıvanç TAŞKIN
ÇELİK YAPILAR EKSENEL BASINÇ KUVVETİ ETKİSİ Hazırlayan: Yard.Doç.Dr.Kıvanç TAŞKIN TANIM Eksenel basınç kuvveti etkisindeki yapısal elemanlar basınç elemanları olarak isimlendirilir. Basınç elemanlarının
DetaylıKesit Tesirleri Tekil Kuvvetler
Statik ve Mukavemet Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler B ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği Mukavemet Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği Kesit Tesiri ve İşaret Kabulleri Kesit Tesiri Diyagramları
Detaylı25. SEM2015 programı ve kullanımı
25. SEM2015 programı ve kullanımı Kuvvet metodu kullanılarak yazılmış, öğretim amaçlı, basit bir sonlu elemanlar statik analiz programdır. Program kısaca tanıtılacak, sonraki bölümlerde bu program ile
DetaylıBina Türü Yapı Sistemlerinin Analizi Üzerine Rijit Döşeme ve Sınır Şartları ile İlgili Varsayımların Etkisi
Bina Türü Yapı Sistemlerinin Analizi Üzerine Rijit Döşeme ve Sınır Şartları ile İlgili Varsayımların Etkisi Rasim Temür İstanbul Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Sunum Planı Giriş Rijit Döşeme
DetaylıYAPI STATİĞİ MESNETLER
YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç
Detaylı25. SEM2015 programı kullanımı
25. SEM2015 programı kullanımı Basit Kuvvet metodu kullanılarak yazılmış, öğretim amaçlı, basit bir sonlu elemanlar statik analiz programdır. Program kısaca tanıtılacak, sonraki bölümlerde bu program ile
DetaylıMECHANICS OF MATERIALS
T E CHAPTER 2 Eksenel MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Yükleme Fatih Alibeyoğlu Eksenel Yükleme Bir önceki bölümde, uygulanan yükler neticesinde ortaya çıkan
DetaylıTEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 3 Malzemelerin esnekliği Gerilme Bir cisme uygulanan kuvvetin, kesit alanına bölümüdür. Kuvvetin yüzeye dik olması halindeki gerilme "normal gerilme" adını alır ve şeklinde
DetaylıElastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1
Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Düzlem Gerilme durumu için: Bilinmeyenler: Düzlem Şekil değiştirme durumu için: Bilinmeyenler: 3 gerilme bileşeni : 3 gerilme bileşeni : 3 şekil değiştirme
DetaylıKarabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta)
KAFES SİSTEMLER STATİK (4. Hafta) Düz eksenden oluşan çubukların birbiriyle birleştirilmesiyle elde edilen sistemlere kafes sistemler denir. Çubukların birleştiği noktalara düğüm noktaları adı verilir.
DetaylıSaf Eğilme(Pure Bending)
Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 6 Yapısal Analiz Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 6. Yapısal Analiz Şekilde görüldüğü
Detaylı5. 5. 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 Rijit Cisimde Denge Düzlem Kuvvetlerde Denge Hali Düzlemde Serbestlik Derecesi Bağ Çeşitleri Pandül Ayak Düzlem Taşıyıcı Sistemler Düzlem Taşıyıcı Sistemlerde Yükleme Durumları
DetaylıKirişlerde Kesme (Transverse Shear)
Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen ve lineer elastik davranan bir elemanın eksenine dik doğrultuda yüklerin etkimesi durumunda en kesitinde oluşan kesme gerilmeleri
DetaylıTORNA TEZGAHINDA KESME KUVVETLERİ ANALİZİ
İMALAT DALI MAKİNE LABORATUVARI II DERSİ TORNA TEZGAHINDA KESME KUVVETLERİ ANALİZİ DENEY RAPORU HAZIRLAYAN Osman OLUK 1030112411 1.Ö. 1.Grup DENEYİN AMACI Torna tezgahı ile işlemede, iş parçasına istenilen
DetaylıUYGULAMALI ELASTİSİTE TEORİSİ
KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ UYGULAMALI ELASTİSİTE TEORİSİ Prof.Dr. Paşa YAYLA 2010 ÖNSÖZ Bu kitabın amacı öğrencilere elastisite teorisi ile ilgili teori ve formülasyonu
DetaylıPROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.
PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. Ders Notları (pdf), Sınav soruları cevapları, diğer kaynaklar için Öğretim
DetaylıREZA SHIRZAD REZAEI 1
REZA SHIRZAD REZAEI 1 Tezin Amacı Köprü analiz ve modellemesine yönelik çalışma Akberabad kemer köprüsünün analizi ve modellenmesi Tüm gerçek detayların kullanılması Kalibrasyon 2 KEMER KÖPRÜLER Uzun açıklıklar
DetaylıKONU 3. STATİK DENGE
KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Laminanın Mikromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 3 Laminanın Mikromekanik
DetaylıYatak Katsayısı Yaklaşımı
Yatak Katsayısı Yaklaşımı Yatak katsayısı yaklaşımı, sürekli bir ortam olan zemin için kurulmuş matematik bir modeldir. Zemin bu modelde yaylar ile temsil edilir. Yaylar, temel taban basıncı ve zemin deformasyonu
DetaylıBURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor
3 BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması 1.1.018 MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor 1 3. Burulma Genel Bilgiler Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
Detaylı1.1 Yapı Dinamiğine Giriş
1.1 Yapı Dinamiğine Giriş Yapı Dinamiği, dinamik yükler etkisindeki yapı sistemlerinin dinamik analizini konu almaktadır. Dinamik yük, genliği, doğrultusu ve etkime noktası zamana bağlı olarak değişen
DetaylıÜç yol için P1 tablosu önerilen ders taslaklarını verir. Listenin sol üç kolonu her yol için önerilen kısımlardır.
Ön Söz Bu kitap lisans ve yüksek lisans düzeyinde tanıtıcı nitelikte, her bölümün sonunda görünen daha gelişmiş konulara bağlı olarak ele alınan bir ders kitabı olarak yazılır. Gelişmiş konular olmadan
DetaylıSTATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
DetaylıBASINÇ ÇUBUKLARI. Yapısal çelik elemanlarının, eğilme momenti olmaksızın sadece eksenel basınç kuvveti altında olduğu durumlar vardır.
BASINÇ ÇUBUKLARI BASINÇ ÇUBUKLARI Yapısal çelik elemanlarının, eğilme momenti olmaksızın sadece eksenel basınç kuvveti altında olduğu durumlar vardır. Kafes sistemlerdeki basınç elemanları, yapılardaki
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
DetaylıJFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur.
JFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur. Prof. Dr. Gündüz Horasan Deprem dalgalarını incelerken, yeryuvarının esnek, homojen
DetaylıSTATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8-
1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8- Giriş 2 Denge denklemlerini, mafsala bağlı elemanlarda oluşan yapıları analiz etmek için kullanacağız. Bu analiz, dengede olan bir yapının
DetaylıYığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması
Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması Farklı sonlu eleman tipleri ve farklı modelleme teknikleri kullanılarak yığma duvarların
DetaylıEksenel Yükleme Amaçlar
Eksenel Yükleme Amaçlar Geçtiğimiz bölümlerde eksenel yüklü elemanlarda oluşan normal gerilme ve normal şekil değiştirme konularını gördük, Bu bölümde ise deformasyonların bulunması ile ilgili bir metot
DetaylıYTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu
YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu Laboratuar Yeri: B Blok en alt kat Mekanik Laboratuarı Laboratuar Adı: Strain Gauge Deneyi Konu:
DetaylıMUKAVEMET DERSİ. (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ
MUKAVEMET DERSİ (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ Ders Planı HAFTA KONU 1 Giriş, Mukavemetin tanımı ve genel ilkeleri 2 Mukavemetin temel kavramları 3-4 Normal kuvvet 5-6 Gerilme analizi 7 Şekil
DetaylıKİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI
IM 566 LİMİT ANALİZ DÖNEM PROJESİ KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI HAZIRLAYAN Bahadır Alyavuz DERS SORUMLUSU Prof. Dr. Sinan Altın GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ
DetaylıBETONARME-II ONUR ONAT HAFTA-1 VE HAFTA-II
BETONARME-II ONUR ONAT HAFTA-1 VE HAFTA-II GENEL BİLGİLER Yapısal sistemler düşey yüklerin haricinde aşağıda sayılan yatay yüklerin etkisine maruz kalmaktadırlar. 1. Deprem 2. Rüzgar 3. Toprak itkisi 4.
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
Detaylıİstanbul Teknik Üniversitesi Uçak ve Uzay Bilimleri Fakültesi
İstanbul Teknik Üniversitesi Uçak ve Uzay Bilimleri Fakültesi Maslak,34469 İstanbul UCK 328 YAPI TASARIMI Prof. Dr. Zahit Mecitoğlu ÖDEV-II: İTÜ hafif ticari helikopteri için iniş takımı analizi 110030011
DetaylıGERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O
GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O ile tanımlı noktasına etki eden kuvvet ve momentin kesit alana etki eden gerçek yayılı yüklerin bileşke etkisini temsil ettiği ifade edilmişti. Cisimlerin mukavemeti
DetaylıİZOSTATİK (STATİKÇE BELİRLİ) SİSTEMLER
İZOSTATİK (STATİKÇE BELİRLİ) SİSTEMLER Yapı Elemanları İnşaat Mühendisliği ile ilgili yapı sistemleri üç ayrı tipteki yapı elemanlarının birleşiminden oluşur. 1)Çubuk Elemanlar: İki boyutu üçüncü boyutuna
DetaylıKAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)
KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından
DetaylıÖZHENDEKCİ BASINÇ ÇUBUKLARI
BASINÇ ÇUBUKLARI Kesit zoru olarak yalnızca eksenel doğrultuda basınca maruz kalan elemanlara basınç çubukları denir. Bu tip çubuklara örnek olarak pandül kolonları, kafes sistemlerin basınca çalışan dikme
DetaylıSAFE v7. Yazýlýmýn bir aylýk tam sürümlü CD-ROM unu ücretsiz isteyebilirsiniz. baser@comp-engineering.com http://www.comp-engineering.
Yazýlýmýn bir aylýk tam sürümlü CD-ROM unu ücretsiz isteyebilirsiniz. baser@comp-engineering.com http://www.comp-engineering.com Sonlu elemanlar yöntemiyle betonarme kiriþli ve mantar döþeme, plak sistemleri,
DetaylıBAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ GİRİŞ Yapılan herhangi bir mekanik tasarımda kullanılacak malzemelerin belirlenmesi
DetaylıEĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır.
EĞİLME Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Mühendislikte en önemli yapı ve makine elemanları mil ve kirişlerdir. Bu bölümde, mil ve kirişlerde
DetaylıPERDELĠ BETONARME YAPILAR ĠÇĠN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALĠZ METOTLARI
PERDELĠ BETONARME YAPILAR ĠÇĠN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALĠZ METOTLARI Nonlinear Analysis Methods For Reinforced Concrete Buildings With Shearwalls Yasin M. FAHJAN, KürĢat BAġAK Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü,
DetaylıMUKAVEMET TEMEL İLKELER
MUKAVEMET TEMEL İLKELER Temel İlkeler Mukavemet, yük etkisi altındaki cisimlerin gerilme ve şekil değiştirme durumlarının, iç davranışlarının incelendiği uygulamalı mekaniğin bir dalıdır. Buradaki cisim
DetaylıPerde Duvar Modelleme Teknikleri
Perde Duvar Modelleme Teknikleri Mustafa Tümer TAN İnşaat Mühendisi PROTA YAZILIM LTD. Tüm Hakları Saklıdır 2006 Perde Duvar Modelleme Teknikleri 2 İÇERİK Giriş Basit 2-Boyutlu Perde Duvar Boşluklu (Bağ
DetaylıBİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ
BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ Makine parçalarının ve/veya eş çalışan makine parçalarından oluşan mekanizma veya sistemlerin tasarımlarında önemli bir aşama olan ve tasarıma
DetaylıİÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi
İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,
DetaylıElastisite Teorisi Polinomlar ile Çözüm Örnek 2
Elastisite Teorisi Polinomlar ile Çözüm Örnek 2 Böylece aşağıdaki gerilme ifadelerine ulaşılır: Bu problem için yer değiştirme denklemleri aşağıdaki şekilde türetilir: Elastisite Teorisi Polinomlar ile
DetaylıZemin-Yapı Etkileşimi
Bina Tasarım Sistemi Zemin-Yapı Etkileşimi [ Probina Orion Bina Tasarım Sistemi, betonarme bina sistemlerinin analizini ve tasarımını gerçekleştirerek tüm detay çizimlerini otomatik olarak hazırlayan bütünleşik
DetaylıT.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ
T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR
Detaylı