Quality Planning and Control Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı 1
Süreç ve Ölçüm Sistemi Yeterlilik Analizi II (Process and Measurement System Capability Analysis) 11 Nisan 2018 2
Süreç ve Ölçüm Sistemi Yeterlilik Analizi 1 Ölçüm Sistemi Yeterlilik Analizi - Gage (R&R) Analysis 2 Süreç Yeterlilik Analizi 2.1 Makine Yeterlilik Analizi (min. prosesten alınan 50 veri) (min. prosesten alınan 125 veri) 2.2.1 Süreç Yeterlilik Analizi Değişken Kalite Karakteristiği İçin 2. Nitel Kalite Karakteristiği İçin 3
2.1 Makine Yeterlilik Analizi Bir makine yeterlilik çalışması, sadece makinenin özelliklerine odaklanır, yani mümkün olduğu ölçüde, makineye harici değişkenlerin etkisi veya etkileri (gürültü faktörleri) en aza indirilir. Varyasyon kaynaklarının bazı örnekleri şunlardır: İnsan - Personel - Değişiklik değişiklikleri Makine - Hız - İlerleme hızı - Araçlar - Çevrim süreleri - Soğutucu akış hızı ve sıcaklığı - Baskılar - Akım (kaynak ekipmanı durumunda) - Güç (lazer kaynağı durumunda) - Değişim durumu (optimizasyon önlemleri durumunda) Malzeme - Yarı mamul ürünler, farklı parçalardan kaba parçalar veya boşluklar veya üreticileri 4
2.1 Makine Yeterlilik Analizi Yöntem - Örnekleme öncesi işleme tesisinin çalışma (ısınma) süresi - Farklı işleme öncesi veya üretim akışı Çevre (Doğa Ana) - Oda sıcaklığı (üretim sırasında sıcaklık değişimleri Numune) - Bağıl nem, atmosferik basınç - İşleme tesisine etki eden titreşim - Binadaki işleme tesisinin yeri (kat) - Olağandışı olaylar Bu olası etkiler sabit tutulursa, yalnızca makinenin doğal varyasyon kaynaklarının ürünü ve özelliklerini etkilemesi beklenir. Bunun mümkün olmadığı durumlarda, dış etki faktörlerindeki değişiklikler test sonuçlarının kaydında belgelenmelidir. Yetenek özellikleri karşılanmazsa, bu bilgiler optimizasyon önlemlerinin temeli olarak kullanılabilir. 5
İstatiksel bir ölçüt olan Süreç Yeterliliği, sürecin istikrarına işaret eder. Müşteri beklentileri (müşteri spekleri - customer specifications) göz önünde bulundurularak, süreçteki kritik kalite özelliklerinin değişkenliği, çıktıdaki (ürün) kalitenin de (istikrarın) bir ölçüsüdür. Proses yeterlilik analizi ise proses yeterliliğini tahmin etmek için geliştirilen, kullanılan bir mühendislik yaklaşımıdır. Proses yeterlilik analizi ile kritik kalite karakteristiklerinin değişkenliğinin istatiksel olarak kontrol altında tutulmasın ve düşürülmesine çalışılır. Proses yeterliliği, belirli bir forma, merkeze (Aritmetik Ortalama) ve yayılıma (Güven Aralığı ± 3 ) sahip bir olasılık dağılımı ile tahmin edilebilir. 6
7
2 Süreç Yeterlilik Analizi (Process Capability Analysis) Süreç Yeterlilik İndeksleri Süreç yeterlilik indekslerinden Cp indeksi, müşteri spekleri (müşterinin sesi) ÜTL/ATL ile proses kontrol limitleri (prosesin sesi) - arasındaki ilişkiyi gösterir. Sürecin dağılımını dikkate alır (potansiyel yeterlilik) 6 Proses Yeterlilik İndeksi (Potansiyel Yeterlilik) C p C p USL LSL 6 Amaç Cp = 2 Cpk indeksi süreç ortalamasının müşteri speklerinin (müşterinin sesi - ÜTL/ATL) ortalamasına, merkezine olan ilişkisini dikkate alır (aktüel, gerçekleşen yeterlilik) USL LSL C min Proses Yeterlilik İndeksi (Proses Aktüel Yeterlilik) C pk, pk 3 3 a-) Merkezi Proses (center process) b-) Merkezi Olmayan Proses (off-center process) Amaç Cpk = 2 Merkezi Proses Süreç yeterlilik indeksleri Cp ve Cpk arasındaki ilişki: C ( 1 k) pk C p k X / ( ÜTL ATL) / 2 k : sabit : populasyon ortalaması X : aritmetik ortalama 8
Süreç Yeterlilik İndeksleri Proses Yeterlilik İndeksi (Proses Aktüel Yeterlilik) C pk C pk ÜTL X X ATL min, 3 3 a-) Merkezi Proses (center process) C p = C pk process centered C pl X ATL 3 C pu ÜTL X 3 b-) Merkezi Olmayan Proses (off-center process) C p > C pk process off-center ATL AKL X ÜKL ÜTL NOT: Süreç merkezi değil (off-center) C pk > 0 proses ortalaması müşteri spekleri içinde C pk = 0 proses ortalaması = ÜTL veya ATL (müşteri spekleri) C pk < 0 proses ortalaması müşteri spekleri dışında 3 3 Güven Aralığı 6 Normal Dağılım 9
2 Süreç Yeterlilik Analizi (Process Capability Analysis) Tavsiye Edilen Minimum Proses Potansiyel Yeterlilik Değerleri Proses Yeterlilik İndeksi (Potansiyel Yeterlilik) Cp normal dağılımın eğrisinin göstermiş olduğu özelliğe göre tek taraflı (dağılım eğrisinin etekleri tek taraflı) yada çift taraflı (dağılım eğrisinin etekleri çift taraflı) spesifikasyon olarak ikiye ayrılır. Çift Taraflı Sipesifikasyon Tek Taraflı Sipesifikasyon Mevcut Proses Yeni Proses Mevcut Proses (güvenli, dayanıklı veya kritik parametre) 1,33 1,50 1,50 1,25 1,45 1,45 Proses Yeterlilik İndeksi (Potansiyel Yeterlilik) Cp normal dağılımın eğrisinin göstermiş olduğu özelliğe göre tek taraflı (dağılım eğrisinin etekleri tek taraflı) yada çift taraflı (dağılım eğrisinin etekleri çift taraflı) spesifikasyon olarak ikiye ayrılır. Mevcut Proses (güvenli, dayanıklı veya kritik parametre) 1,67 1,60 10
Normal dağılım gösteren ve istatistiksel olarak kontrol altında olan dağılımlar için Proses Yeterlilik Oranları Cp (Proses Yeterlilik İndeksi - Potansiyel Yeterlilik) ve bu değerlere karşılık gelen hatalı ürün sayısı ppm (in defective) yandaki tabloda verilmiştir. Proses Yeterlilik Oranı yükseldikçe, üretimin yani sürecin hassasiyeti artmakta ve hatalı ürün sayısın da azaldığı görülmektedir. 11
Süreç Yeterlilik Analizi Teknikleri Histogramlar ve Olasılık Grafikleri Kontrol Grafikleri Deneysel Tasarım 12
Histogram İle Süreç Yeterliliğinin (potansiyel yeterlilik) Tahmin Edilmesi ÖRNEK A Cam konteynerlerin patlamaya karşı yeterliliğini analiz etmek için aşağıdaki veri tablosunda görüldüğü gibi 100 adet gözlem değeri alınmıştır. 100 adet cam konteyner için patlama değerleri X 264,06 S 32,02 X 3S Güven Aralığı 264,06 3(32,02) 264 96 psi Histogramdan da anlaşılacağı gibi, cam konteynerlerin patlamaya karşı dayanımı değerleri normal dağılım göstermektedir. Üretilen cam konteynerlerin patlama değerlerinin %99,73 nün 168-360 psi aralığında olabileceği tahmin edilmektedir. Bu tahminlemeyi yaparken yeterlilik indeksi kullanılmamıştır. 13
Histogram İle Süreç Yeterliliğinin (potansiyel yeterlilik) Tahmin Edilmesi ÖRNEK A Kalite Planlama ve Kontrol Ders notlar 3, Sayfa 22 deki örnekte ATL=1,00 ve ÜTL=2,00 micron olsun. Bu örnekte R - Aralığa Dayalı Kontrol Grafiği yönteminde standart sapma belli olmadığı için standart sapmasını olarak tahmin R ˆ d 2 0,32521 0,1398 2,326 etmiştik. Bu durumda sürecin potansiyel yeterliliğini tahmin etmemiz gerekseydi eğer C p ÜTL ATL 6 2,00 1,00 6(0,1398) 1,192 Gözlem değerlerinin göstermiş olduğu dağılımın yani sürecin spesifikasyon limitleri (müşterinin sesi) içindeki oranı: P 1 C p 100 1 1,192 100 83,89 Spesifikasyon bandının, alanının (müşterinin sesi) % 83,89 uzu kullanılmaktadır! 14
Histogram İle Süreç Yeterliliğinin (potansiyel yeterlilik) Tahmin Edilmesi ÖRNEK A Tek Yönlü Süreç Yeterliliği C min( C, C ) pk pu Cam konteynır patlama dayanımı örneğinde, alt spesifikasyon limitinin 200 psi olması durumunda tek yönlü süreç yeterlilik oranı pl ve X 264 S 32 gözlem değerleri ortalaması ve standart sapması olsun, bu durumda C pl X ATL 3 264 200 3(32) 0,67 olarak bulunur 15
2 Süreç Yeterlilik Analizi (Process Capability Analysis) Z Standart Normal Dağılım Tablosu Histogram İle Süreç Yeterliliğinin (potansiyel yeterlilik) Tahmin Edilmesi ÖRNEK A Tek Yönlü Süreç Yeterliliği C min( C, C ) Standart normal dağılım kullanılarak, kusurlu konteynırların oranının tahmin edilmesi: X 2 N(, ) Z N(0,1) X pk Z ÜTL Z ATL pu pl ÜTL ATL Z ( ATL X ) / (200 264) / 32 2 Tablodan elde edilen 0,0228 değerine göre süreçte olabilecek kusurlu ürün, cam konteynır sayısının bir milyonda, yani 22800 olması tahmin edilir! 16
Kontrol Kartları Kullanılarak Süreç Yeterlilik Analizi Sürecin istatiksel olarak kontrol altında olup olmadığını kontrol etmek için histogramlar, normal olasılık işaretlemeleri ve süreç yeterlilik indekslerinden ziyade istatiksel kalite kontrol grafikleri daha sağlıklı olmaktadır. Bu bağlamda değişkenlere ve belirtilere göre kontrol grafikleri kullanılmaktadır. Ancak belirtilere göre kontrol grafiklerindense, hem kısa ve hem de uzun dönem süreç yeterliliğinin analizinde değişkenlere göre kontrol grafikleri, özellikle X R Kontrol grafikleri daha yaygın olarak kullanılmaktadır. 17
ÖRNEK B Cam konteynerlerin patlamaya karşı yeterliliğini analiz etmek için aşağıdaki veri tablosunda görüldüğü gibi beşerli (5) gözlem değerini içeren yirmi (20) alt örneklem grubunda 100 adet gözlem değeri alınmıştır. X R kontrol grafikleri kullanılmış proses değişkenliğinin kontrol altında olduğuna karar verilmiştir (stabilit proses). Bu veriler yardımıyla ˆ tahmin edilmiştir. Kontrol Kartları Kullanılarak Süreç Yeterlilik Analizi 100 adet cam konteyner için patlama değerleri X R ˆ d 264,06 2 77,3 2,326 33,23 ATL = 200 olması durumunda C pl X ATL 3 264,06 200 3(33,23) 0,64 18
Kontrol Kartları Kullanılarak Süreç Yeterlilik Analizi ÖRNEK B Aritmetik Ortalama Kontrol Grafiği Aralığa Dayalı Kontrol Grafiği Sonuç: Aritmetik ortalama kontrol grafiğinde kontrol limitleri dışında bir değer gözlenmemektedir (stabil proses). Sadece ATL = 200 ne göre Cpk değeri (Cpl) belirlenmiş ve bu değer de 1 den küçüktür. Süreç yetersizdir. Dolayısıyla prosesin iyileştirilerek Cpk (Cpl) değerinin Tavsiye edilen minimum proses potansiyel yeterlilik değerlerine (slayt 10) göre proses yeterlilik değeri daha yükseltilebilir. Örneğin tek taraflı spesifikasyon, yeni proses kriterleri (1,45). 19
Kontrol Kartları Kullanılarak Süreç Yeterlilik Analizi ÖRNEK B Sipesifikasyon Dışı Ürün Adedi Hesaplanması a-) Uzun vadede (overall long term): Bu değeri hesaplarken tüm verilerden elde edilen standart sapma değeri kullanılır. ( S = 32,02, slayt 13) ATL X 200 264,06 P( X 200) P( Z ) P( Z 2,00) 0,0228 32,0179 a-) Kısa vadede (within short term): Bu değeri hesaplarken tüm verilerden elde edilen standart sapma değeri kullanılır. ( ˆ 33,23, slayt 18) ATL X 200 264,06 P( X 200) P( Z ) P( Z 1,93) 0,0268 33,23 DPM long term 22800 Kümülatif Standart Normal Dağılım Tablosu (for negative z-scores) DPM shortterm 26800 Kümülatif Standart Normal Dağılım Tablosu (for negative z-scores) 20
Kontrol Kartları Kullanılarak Süreç Yeterlilik Analizi ÖRNEK C Yarı iletken imalatta fotolitografiyle birlikte sert bir pişirme işlemi uygulanarak, her biri beşerli (n = 5) olmak üzere kalınlık ile ilgili (kalite karakteristiği) numune (gözlem değeri) alınmıştır. Müşteri spekleri ÜTL/ ATL 1,50 R = 0,32 dir. 0,50 olup, sürecin ortalama kalınlık değeri X 1,51 ve ortalama aralık değeri ise a-) Cpu değerini hesaplayınız ve yorumlayınız. ÜTL dışındaki ürün oranını bulunuz. b-) Cpl değerini hesaplayınız ve yorumlayınız. ATL dışındaki ürün oranını bulunuz. c-) Cp ve Cpk değerlerini yorumlayınız 21
Kontrol Kartları Kullanılarak Süreç Yeterlilik Analizi ÖRNEK C a-) Cpu değerini ve ÜTL dışındaki ürün oranı R ˆ d 2 0,32 2,326 0,138 C pu ÜTL X 3 2,00 1,51 1,18 3(0,138) 1 Bu değer ÜTL ne göre yeterli bir değerdir Z ÜTL ÜTL X 2,00 1,51 2,89 0,138 P( Z 2,89) 0,998 1 0,998 = 0,002 ÜTL i dışında kalan oran % 0,2 dir 22
Kontrol Kartları Kullanılarak Süreç Yeterlilik Analizi ÖRNEK C 23
Kontrol Kartları Kullanılarak Süreç Yeterlilik Analizi ÖRNEK C b-) Cpl değerini ve ATL dışındaki ürün oranı R ˆ d 2 0,32 2,326 0,138 C pl X 3 ATL 1,511,00 3(0,138) 1,23 1 Bu değer ATL ne göre yeterli bir değerdir Z ATL ATL X 1,00 1,51 3,69 0,138 P( Z 3,69) 0,000112 ATL i dışında kalan oran hemen hemen 0 dır 24
Kontrol Kartları Kullanılarak Süreç Yeterlilik Analizi ÖRNEK C Kümülatif Standart Normal Dağılım Tablosu 25
Kontrol Kartları Kullanılarak Süreç Yeterlilik Analizi ÖRNEK C c-) Cp ve Cpk değerleri C p ÜTL ATL 6 2,00 1,00 6(0,138) 1,21 1 C pk ÜTL X min 3, X ATL 2,00 1,51 1,511,00 min ; min1,18 ;1,23 3 3(0,138) 3(0,138) C pk 1,18 Cp ve Cpk değerleri 1 den büyük değerler olarak hesaplandığından dolayı süreç yeterlidir! 26
Kümülatif Standart Normal Dağılım Tablosu (for positive z-scores) Kümülatif Standart Normal Dağılım Tablosu (for negative z-scores) 27
28
Kaynakça: Montgomery, D.C., 2009, Introduction to Statistical Quality Control, 6 th Edition John Wiley & Sons, Inc. The Boing Company, 1998, Advanced Quality System, D1-9000, USA Robert BOSCH GmbH, 2004, Machine and Process Capability, 3 th Edition, Stuttgart, GERMANY Cakmakci, M., 2017, Kalite Planlama ve Kontrol Ders Notları Cakmakci, M., 2009, Process improvement: performance analysis of the setup time reduction-smed in the automobile industry, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 41,1-2: 168-179. Cakmakci, M., Nasirlialp, M., 2005, Machine tool capability and process capability study for non-normal distribution in advanced manufacturing systems, 3rd International Congress on Precision Machining - ICPM'2005, Vienna, AUSTRIA. MINITAB 14 Not: Bu slaytların hazırlanmasında yukarıda kaynakçada listelenmiş olan kaynak kitaptan yararlanılmıştır.. 29