GÜVEN ARALIĞI KESTİRİM

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "GÜVEN ARALIĞI KESTİRİM"

Tunç Kavur
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 GÜVEN ARALIĞI KESTİRİM

2 GÜVEN ARALIĞI Herhangi bir parametre için güven aralığı iki istatistikle verilir: U ve L. Öyle ki, eğer parametrenin doğru değeri θ ise, o zaman P(L θ U) = 1 - α Burada θ parametrenin belirli, sabit ve bilinmeyen değerini simgelemektedir. Bu parametre ortalama ya da standart sapma olabilir. Alt ve üst sınırları oluşturan L ve U, büyüklükleri her rastlantısal örneklemde - örneklemden örnekleme- farklı olabilen değişkenlerdir. P(L θ U) = 1- α Kaynak: David S. Moore ve George P. McCabe, Introduction to the Practice of Statistics, New York: W. H. Freeman and Company, L θ U

simgelemektedir. Bu parametre ortalama ya da standart sapma olabilir.

3 C GÜVEN ARALIĞI İÇİNDEKİ ALAN Seçilen anlamlılık düzeyi (α) güven aralığını belirler.

4 Z = -1,64 Z = 1,64 A α/2 = 0,05 A α/2 = 0,05 Güven düzeyi = %90 Z = -1,96 Z = 1,96 A α/2 = 0,025 Güven düzeyi = %95 A α/2 = 0,025 Z = Z = 2.58 A α/2 = 0,005 Güven düzeyi = %99 A α/2 = 0,005

0,025 Güven düzeyi = %95 A α/2 = 0,025 Z = -2.

6 N = 1000 kişi μ = 175 cm σ = 20 cm Varsayım: normal dağılım SORU: Ana kitledeki bireylerin boylarının cm arasında olması olasılığı nedir? SORU: (1)Boyu cm arasında olan kişilerin sayısı? SORU: (2)Boyu 200 cm. den büyük olanların sayısı?????

7 z = ( x - μ ) / σ x = a z = (a μ) / σ x = b z = (b μ) / σ 175 X a = 135 X b = z = ( μ ) / σ z = ( ) / 20 z = ( - 40 ) / 20 z = -2 0,9772 0,7734 = 0,2038 z = ( μ ) / μ z = ( ) / 20 z = (-15) / 20 z = -0, kişi x 0,2038 = Yaklaşık 204 kişinin boyu cm arasında.

0,9772 0,7734 = 0,2038 z = ( 160 - μ ) / μ z = ( 160-175 ) / 20 z = (-15) / 20

8 N = 1000 kişi μ = 175 cm σ = 20 cm Varsayım: normal dağılım SORU: (1) Boyu cm arasında olan kişilerin sayısı (2) Boyu 200 cm. den büyük olanların sayısı z = ( μ ) / σ z = ( ) / 20 z = ( 25 ) / 20 z = 1,25 A z = 1,25 A = 1 0,8944 = 0, 1056 = %10, kişi x 0,1056 = 106 kişi 106 kişinin boyu 200 cm.den fazla.

175 200 z = ( 200 - μ ) / σ z = ( 200-175 ) / 20 z = ( 25 ) / 20 z = 1,25 A z = 1,25

9 N = 1000 kişi μ = 175 cm σ = 20 cm Varsayım: normal dağılım SORU: (1)Boyu cm arasında olan kişilerin sayısı (2)Boyu 200 cm. den büyük olanların sayısı. 175 A 200 z = 1,25 A = 1 0,8944 = 0, 1056 = %10, kişi x 0,1056 = 106 kişi

11 Normal Distribution Table Normal Dağılım Tablosu a

1517 0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879 0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224 0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.

12 Normal Distribution Table Normal Dağılım Tablosu a

4177 1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319 1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441 1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.

13 Normal Distribution Table Normal Dağılım Tablosu a

4916 2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936 2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952 2.6 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.

14 ANA KİTLE İÇİNDE OLASILIKLARIN HESAPLANMASI VE KESTİRİM ÖRNEK PROBLEMLER için bak: Dy_14.1_16.1 PROBLEM_GUVEN.araligi_ Dy_14.2_16.2 PROBLEM_GUVEN.araligi_COZUM_

Dy_14.1_16.1 PROBLEM_GUVEN.araligi_18.12.

15 DİKKAT: BU SLATTAN SONRASI (Slayt no.:15-27) 1.VİZE SINAVI KAPSAMINDA DEĞİLDİR. ANA KİTLE ORTALAMASININ KESTİRİMİ Örnek İstatistikleriyle

16 STANDART SAPMA Özbek, H. ve Keskin, S. (2007), Standart Sapma mı Yoksa Standart Hata mı?, Van Tıp Dergisi 14(2)

17 STANDART HATA Özbek, H. ve Keskin, S. (2007), Standart Sapma mı Yoksa Standart Hata mı?, Van Tıp Dergisi 14(2)

18 STANDART HATA Evren parametresiyle örneklem büyüklüğünün bir ölçüsüdür Örneklem büyüklüğü arttıkça standart hata azalır. Ortalaması μ, SS si σ olan bir evrenden bir örneklem seçerseniz, Örneklemin ortalaması μ, SS si Örneklemin standart sapması ortalamanın standart hatası olarak bilinir. (N = örneklem büyüklüğü) Kaynak: Yaşar Tonta, H.Ü. Bilgi ve Belge YönetimiBölümü, tonta@hacettepe.edu.tr; BBY 207

Ortalaması μ, SS si σ olan bir evrenden bir örneklem seçerseniz, Örneklemin ortalaması μ, SS si Örneklemin

19 KESTİRİM ölçünlü hata ölçümü Elinizdeki veriler normal dağılıyorsa; o dağılımın ortalamasını ve standart sapmasını biliyorsanız, dağılımdaki belirli bir x-değerinin olasılığını hesaplayabilirsiniz. Bunun için kullanacağınız formül: x = a z = (a μ) / σ x = b z = (b μ) / σ Rastlantılı (olasılıklı) bir örneklemi kullanarak ana kitle hakkında kestirim yapmak istiyorsanız ve ana kitle parametrelerini (μ, σ) biliyorsanız aşağıdaki formülü kullanırsınız: n = örnekteki terim sayısı

dağılımdaki belirli bir x-değerinin olasılığını hesaplayabilirsiniz.

20 KESTİRİM ANCAK, ana kitlenin standart sapmasını (σ) bilmiyorsanız, o zaman örneklemin standart sapmasını (s)ana kitle standart sapması yerine kullanabilirsiniz: ÖRNEKLEMİN STANDART HATASI s / n

sapmasını (s)ana kitle standart sapması yerine

21 ORANLAR Binom Dağılımın, Normal Dağılım ile Yaklaşık Olarak Hesaplanması

22 Ortalama (μ, M,m, ) = Standart sapma (σ, s) = Standart hata (σ p ) = BİNOM DAĞILIM n = olay sayısı (örnek büyüklüğü) x = örnekteki oran

23 GÜVEN ARALIĞI Oranlar İçin Normal dağılımda kullanılan genel formül güven aralığı için uyarlanınca, bir oranın güven aralığı şöyle hesaplanabilmektedir: p ± z σp Burada p = örnekten hesaplanan oran; z =sizin seçtiğiniz güven düzeyine bağlı; normal dağılım tablosundan σ p =hesaplanan oranın standart hatası. π = Ana kitledeki gerçek oran. N = örneklem büyüklüğü Ana kitledeki oran π bilinmediği için, onu kestirmek üzere örneklemdeki oran kullanılıyor. O nedenle, standart hatayı (σ p ) kestirmek üzere aşağıdaki formül kullanılıyor:

24 STANDART HATA Oranlar İçin PROBLEM: Bir mahalleden 40 yapıyı rastlantılı örneklemeyle seçtim. Bu yapıların 12 tanesi depremde hasar görme riski taşıyor. Hasar riski taşıyan yapıların ana kitledeki oranını örneğe dayanarak hesaplarken, bu büyüklükte bir örnek kullanmış olmaktan ötürü hata yapabilirim. Bu örneklemeden kaynaklanan standart hata ne kadardır? p = 12/40 = 0.30 σ p = = Alt sınır =.30 - (1.96)(0.072) =.16 Üst sınır =.30 + (1.96)(0.072) =.44. GÜVEN ARALIĞI: 0.16 π.44.

25 GÜVEN ARALIĞI Oranlar İçin Oranlar için güven aralığı hesaplamak üzere kullanılan genel formül: p ± z σ p Z = Gözlemlerin (x ) aritmetik ortalamadan sapmasını gösteren standartlaştırılmış ölçü. Standart Normal Dağılım da gözlemlerin %95 i μ ± 1,96 σ sınırları arasında kalır. Oranlar için aynı kural şöyledir: Standart Normal Dağılım da gözlemlerin %95 i p ± 1,96 σ p sınırları arasında kalır.

26 GÜVEN ARALIĞI Oranlar İçin p ± z σ p %95 güven düzeyinde, güven aralığının z- değerleri Standart hata p ± 1,96 σ p Problemdeki örnek için alt sınır =.30 - (1.96)(0.072) =.16 Problemdeki örnek için üst sınır =.30 + (1.96)(0.072) =.44. GÜVEN ARALIĞI: 0.16 π.44.

27 GÜVEN ARALIĞI Oranlar İçin p ± z σ p %95 güven düzeyinde, güven aralığının z- değerleri Standart hata p ± 1,96 σ p Problemdeki örnek için alt sınır =.30 - (1.96)(0.072) =.16 Problemdeki örnek için üst sınır =.30 + (1.96)(0.072) =.44. GÜVEN ARALIĞI: 0.16 π.44.

Benzer belgeler

HİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

HİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN HİPOTEZ TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Hipotez Nedir? HİPOTEZ: parametre hakkındaki bir inanıştır. Parametre hakkındaki inanışı test etmek için hipotez testi yapılır. Hipotez testleri sayesinde örneklemden