Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü

Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü END 3618 Kalite Planlama & Kontrol Bölüm 9: Süreç Tasarımı ve Süreç İyileştirme için Tam ve Kısmi Faktöriyel Deney Tasarımı Yrd. Doç. Dr. Kemal SUBULAN 05.04.2018

Deney Tasarımı (DOE) Süreç tasarımı, süreç iyileştirme ve kalite geliştirme aracıdır. Genellikle, DMAIC sürecinin iyileştirme adımında kullanılır. Tasarım için 6-Sigma (DFSS) uygulamalarında önemli bir role sahiptir. Yeni ürün geliştirme, süreç tasarımı ve süreç performansının iyileştirilmesi amacıyla kullanılır. Yeni ürün ve süreç tasarımı için gerekli sürenin (Geliştirme süresi) kısaltılmasını sağlar. Ana faktör etkileri ve faktörler arası etkileşimlerin tahmin edilmesine olanak tanır. Sürecin girdi parametrelerinde yapılan değişikliklerin, süreç çıktıları (Cevap değişkeni) üzerinde yapacağı etkilerin analizinde kullanılır. Süreç çıktıları, ürüne ilişkin ilgilenilen kalite karakteristiği olabileceği gibi, süreç performans göstergeleri de olabilmektedir.

- Kontrol edilebilen faktörler (tasarım faktörleri): Değerleri tasarım ya da süreç mühendisi tarafından kolayca belirlenebilen faktörlerdir. - Kontrol edilemeyen faktörler, gürültü faktörleri olarak ta adlandırılmaktadır. Süreç performansı, gürültü faktörlerinden etkilenmemeli ya da olabildiğince az etkilenmelidir. Deney tasarımı, sürecin ilgilenilen kalite karakteristiğine etki eden kontrol edilebilir değişkenlerin değerlerini sistematik olarak değiştirerek süreç performansını etkileyecek değişken değerlerini belirlemede kullanılan bir tekniktir. Süreç performansı arttırılarak, dış değişkenlik kaynaklarına (Kontrol edilemeyen) karşı duyarsız, robust süreçlerin elde edilmesi amaçlanır. Süreç optimizasyonu ve iyileştirme amacıyla kullanılan istatistiksel proses kontrol ve deney tasarımı teknikleri birbiriyle yakından ilgilidir.

Deney Tasarımının Amaçları 1. Süreç çıktıları üzerinde kritik etkiye sahip değişkenlerin belirlenmesi, 2. Süreç çıktılarının (Cevap değişkeni, performans göstergesi) hedef değerde olabilmesi için kritik süreç değişkenlerinin ideal değerlerinin belirlenmesi, 3. Süreç çıktıları üzerindeki değişkenliğin minimum olması için, kritik süreç değişkenlerinin ideal değerlerinin belirlenmesi, 4. Kontrol edilemeyen faktörlerin süreç çıktıları üzerindeki etkisinin minimum olması için, kritik süreç değişkenlerinin ideal değerlerinin belirlenmesi. İstatistiksel olarak kontrol altında olan bir süreç, süreç yeterlilik analizi doğrultusunda yetersiz olabilir. Bu durumda, süreç yeterliliğinin arttırılması için değişkenliğin azaltılması gereklidir. Deney tasarımı, süreç değişkenliğinin azaltılmasında SPC tekniklerinden daha etkilidir.

Deney Tasarımı & İstatistiksel Proses Kontrol İstatistiksel proses kontrolde (SPC), sürecin kontrol altında olup, olmadığı bilgisini edinmek için süreç izlendiğinden ve süreç değişimleri gözlemlendiğinden pasif bir istatistiksel yöntemdir. Deney tasarımında ise süreç veya sistem üzerinde birçok deney yapıldığından (Girdi parametrelerinin değerleri değiştirilip, çıktılar üzerindeki değişimlerin gözlemlenmesi), aktif bir istatistiksel yöntemdir. Kontrol kartı uygulamalarında, sürecin kontrol dışında olduğu sonucuna varıldığında, süreci yeniden kontrol altına getirmek için, sürecin kontrol edilebilen faktörleri arasından en önemli olanlar (Süreç çıktıları üzerinde en etkili olan girdi değişkenlerinin) ve optimal seviyeleri deney tasarımı teknikleri ile belirlenebilmektedir. Altı Sigma ve süreç iyileştirmesi aşamasında önemli mühendislik araçlarından biri olan deney tasarımı ile verim artmakta, değişkenlik azalmakta, hedef değere daha yakın uygunluk sağlanmakta, geliştirme süresi kısalmakta ve ürün maliyeti azalmaktadır.

Bir Mühendislik Tasarım Aktivitesi Olarak: Deney Tasarımı Deney tasarımı teknikleri, yeni ürün geliştirme ve mevcut ürünlerin tasarım kalitelerinin iyileştirilmesi amacıyla, tasarım için 6-sigma (DFSS) aktivitesi olarak sıklıkla kullanılmaktadır. Mühendislik tasarım faaliyetlerinde, istatistiksel deney tasarımı uygulamalarının amaçları: 1. Ürün için temel tasarım konfigürasyonlarının değerlendirilmesi ve karşılaştırılması, 2. Malzeme alternatiflerinin değerlendirilmesi, 3. Ürün performansına etki eden kritik tasarım parametrelerinin belirlenmesi. Ürün performansının ve güvenilirliğinin arttırılması, ürün maliyetinin azaltılması ve ürün geliştirme süresinin kısaltılması hedeflenir.

Örnek-1: Prosesin Karakterize Edilmesi (Factor Screening) Bir imalat süreci u-kontrol kartına göre, istatistiksel olarak kontrol altında olmasın rağmen, süreç çıktılarına ilişkin hata seviyesinin daha da azaltılması amacıyla, süreç performansını etkileyen birçok girdi değişkeni (Kontrol edilebilen ve kontrol edilemeyen faktörler) arasından hangilerinin ürün üzerindeki hataların oluşmasını etkilediği belirlenmeye çalışılır. Bu sayede, önemli derecede etkiye sahip (Etkinin yönü ve büyüklüğü, DOE ile belirlenir) olan girdi değişkenleri üzerinde ayarlamalar yapılarak, (arttırma/azaltma) süreç iyileştirilmeye çalışılır (Hata seviyesi azaltılır). Girdi değişkenlerinin değerlerinin tek başına değiştirilmesinin veya değişken değerlerinin eş zamanlı veya toplu olarak değiştirmenin cevap değişkeni (Hata seviyesi) üzerindeki etkisi araştırılır. Süreç çıktısı için oluşturulan u-kontrol kartına ek olarak, DOE ile belirlenen kritik süreç değişkenlerine (faktörler) yönelik kontrol kartları oluşturularak, DOE ile belirlenen ideal değerlerinin korunması hedeflenir.

Örnek-2: Proses Optimizasyonu Cevap değişkeni değerlerini en iyileyen optimal faktör sevilerinin bulunması hedeflenir. Bir başka deyişle, süreç performansını optimize eden girdi değişkenlerinin ideal değerleri belirlenir. Proses karakterizasyonu sonucunda, kritik süreç değişkenlerinin sıcaklık ve reaksiyon süresi olarak belirlendiği varsayılsın. Mevcut durumda süreç, 155 0 F sıcaklık ve 1.7 saat reaksiyon süresi ile çalışmakta ve %75 verim (Süreç performansı) elde edilmektedir. Optimal verim düzeyine ulaşmak için sıcaklık ve reaksiyon süresinin eş zamanlı değiştirildiği faktöriyel tasarıma ihtiyaç vardır. Farklı verim değerlerinin (%95, %90, % 80, %70, %60) elde edildiği sıcaklık ve süre değişkenlerini gösteren kontur grafiği (Contour plot) yanda verilmiştir. Bu grafiğe göre, verimi arttırmak için, sıcaklığı arttırırken aynı zamanda reaksiyon süresini azaltmak gereklidir. Optimum faktör düzeylerine ilişkin daha kesin tahminler elde etmek için yanıt-yüzey metodolojisi kullanılabilir.

Örnek-3: Yeni Ürün Tasarımı Yeni ürün tasarım sürecinde, ürünün kritik kalite karakteristiklerine etki eden faktörler ve seviyeleri belirlenip, deney tasarımı tekniklerinin uygulanması ile ürün tasarımı süreci iyileştirilebilir. Yeni ürün geliştirmede, tasarım mühendisleri üründe hangi malzeme ve parçaların kullanılması gerektiğine, ürünün şekil ve özelliklerini içeren ürün tasarım spesifikasyonlarına DOE ile karar verebilirler. Tasarım süresi kısaltılabilir ve ürünün tasarım kalitesi arttırılabilir. Örnek-4: Sistem ve Bileşen Toleranslarının Belirlenmesi Bilinmeyen dirençler, Wheatstone köprüsü adı verilen bir devre yardımıyla bulunabilmektedir. Bu devrede B ayarlı direnç değeri değiştirilerek X ampermetresinin ölçtüğü akımın sıfır olması sağlanır. Bilinmeyen direnç Y, aşağıdaki gibi hesaplanır. Cevap değişkeni ise Y nin standart sapmasıdır.

Mühendisler, devreyi tasarlarken toplam ölçüm yeterliliğinin (Gauge capability) kabul edilebilir seviyelerde olmasını hedeflemiştir. Bir başka deyişle, ölçüm hatalarının standart sapmasının az olması için tasarım parametreleri aşağıdaki gibi belirlenmiştir: - Ancak hala, toplam ölçüm hatasının yüksek olduğunu düşünülmektedir. Bu durumun, devre bileşenlerine ait toleransların (±%1 A, B, C, D ve F dirençleri için, (±%5 güç kaynağı E için) belirlenmesinden kaynaklanabileceği düşünülmüştür. - Bu toleranslar, uygun faktör seviyelerinin belirlenmesinde kullanılabilir ve hangi devre bileşenlerinin kritik toleranslara sahip olduğu ve ölçüm sisteminin yeterliliği için kritik tolerans değerlerine DOE ile karar verilebilir (Tasarım toleranslarının spesifikasyonlarının belirlenmesi).

Deney Tasarımı Uygulama Aşamaları 1. Problemin tanımlanması: Problemin açık ve net bir şekilde tanımlanması ve deney hedeflerinin belirlenmesi, süreç hakkında daha detaylı bilgi edinilmesine ve problemin çözümüne katkıda bulunur. Deney tasarımı uygulamalarının 2. ve 3-aşaması, genellikle eş zamanlı olarak gerçekleştirilir. Bazı uygulamalarda, 3.aşama ilk sırada da gerçekleştirilebilmektedir. 1. Problemin tanımlanması, 2. Faktörler ve seviyelerine karar verilmesi, 3. Cevap değişkeninin seçilmesi, 4. Deney tasarım matrisine karar verilmesi, 5. Deneylerin gerçekleştirilmesi, 6. Veri analizi (ANOVA, S/N oranları vs.) 7. Sonuçların yorumlanması ve öneriler (Onama/Doğrulama deneyleri).

Deney Tasarımı Uygulama Aşamaları 2. Faktörler ve seviyelerinin seçilmesi (Factor screening): Birçok faktör arasından, süreç üzerinde etkili olduğu düşünülen süreç değişkenlerinin ve alabileceği değer aralığının belirlenmesi, proses hakkında detaylı bilgi gerektirir. 3. Cevap değişkeninin seçilmesi: Ölçülen kalite karakteristiğinin ortalaması veya standart sapması cevap değişkeni olarak alınır. Birden fazla süreç çıktısı/cevap değişkeni söz konusu olabilir. Ölçüm sisteminin yeterliliği (Gauge capability) istenilen düzeyde değilse, deney tasarımı ile sadece yüksek etkiye sahip faktörler tespit edilebilir; bu durumda deneyler tekrarlanmalıdır, ekstra deney replikasyonlarına ihtiyaç vardır. 4. Deney tasarım matrisine karar verilmesi: Örneklem büyüklüğü (Deney tekrar sayısı), deneylerin hangi sırada yapılacağı, hangi rassallaştırma yöntemi kullanılacağına karar verilmesidir (Deneylerin uygulama sırasının rassallaştırılması).

Deney Tasarımı Uygulama Aşamaları 5. Deneylerin gerçekleştirilmesi: Deneylerin uygulama planı (Personel seçimi, zaman, ölçme yöntemi vb.) doğrultusunda gerçekleştirilmesi. 6. Veri analizi: Deney sonuçlarının analiz edilmesi. Ana faktör etkileri, faktörler arası etkileşim grafikleri, normal olasılık grafiği, varyans analizi (ANOVA) yöntemlerinin uygulanması. 7. Sonuçlar ve öneriler: Deney sonuçlarının geçerliliğinin ortaya konulması için onama (Doğrulama) deneylerinin gerçekleştirilmesi. Deney tasarımı 3 temel prensibe sahiptir. Bunlar; deney tekrarı, deneyin sırasının rastgele yapılması ve deneyin bloklanmasıdır (Hinkelmann, 2005). Bloklama (homojenlik) işlemi, birbirine benzer gözlem birimlerinin gruplara ayrılarak, bilinmeyen ve kontrol edilemeyen faktör (gürültü) ve hataların deneyi etkilemesini (hata varyansını azaltmak) önlemek için yapılır.

İstatistiksel Deney Tasarımı Yöntemleri 1. Tam faktöriyel deney tasarımı, 2. Kesirli faktöriyel deney tasarımı, 3. Taguchi deney tasarımı yöntemi. Faktöriyel Deney Tasarımı Birlikte hareket eden/değişen birçok faktör söz konusu olduğunda uygulanır (Çok etkenli deneyler). Bir başka deyişle, faktörlerin birbirleriyle etkileşmeleri durumunda kullanılan deney tasarımı yöntemidir. En az iki veya daha fazla faktör ve bu faktörlere ait en az iki veya daha fazla seviyenin bulunduğu deneylerde seviyelerin birbirleri ile çarpımları ile oluşan deney kombinasyondur. A ve B faktörlerinin 2 seviyesi (Düşük ve yüksek) olsun. A ve B faktörlerinin ayrı ayrı, cevap değişkeni üzerindeki etkileri (Ana faktör etkileri), yüksek ve düşük seviyelerde elde edilen cevap değişkeni değerlerinin ortalamaları arasındaki farka eşittir.

Faktörler arasında etkileşim yok Ana faktör etkileri: A faktörü düşük seviyeden yükseğe çıkarıldığında, cevap değişkeni değeri 20 birim artar. Farklı faktör seviyeleri için cevap değişkenleri arasındaki fark, tüm faktörler için eşit değilse, faktörler arasında etkileşim söz konusudur. B faktörü düşük seviyede iken, A faktörünün etkisi: B faktörü yüksek seviyede iken, A faktörünün etkisi: AB Etkileşimi 20 20 2 = 20 (Ters yönde güçlü ilişki)

A faktörünün etkisi, B faktörünün seçilen seviyesine bağlı olduğu için faktörler arasında etkileşim vardır. Faktörler arası etkileşimin yüksek olması durumunda, ana faktör etkileri giderek azalır. Faktörler arası etkileşim grafiklerinde doğrular birbirine paralel ise, etkileşim yok; kesişiyorsa arada güçlü etkileşim söz konusudur. Faktör etkileri ve ideal faktör seviyeleri belirlenirken, faktöriyel tasarıma alternatif bir yaklaşım olarak, faktörlerden birinin değerini sabit tutarken diğerini değiştirmek ve en iyi cevap değişkeni doğrultusunda ideal faktör seviyelerine karar vermek kullanılabilir. Ancak, bu yöntemde faktörler birlikte değişmediğinden ötürü, faktörler arası etkileşim dikkate alınamaz ve yöntem yanlış sonuç verebilir. Ayrıca bu yöntem, faktöriyel tasarıma göre daha fazla sayıda deney yapılmasını gerektirir.

Örnek-5: Faktör Seviyelerinin Değiştirilmesi Sıcaklık 155 0 F sabit tutulduğunda, ideal reaksiyon süresi 1.7 saat olarak belirlenmiştir. Reaksiyon süresi 1.7 saatte sabit tutulduğunda optimal sıcaklık 155 0 F olarak belirlenmiştir. Bu doğrultuda, ideal sıcaklık ve reaksiyon süresinin 155 0 F ve 1.7 saat olması durumunda %75 verim elde edilir. Ancak bu değer, cevap değişkeni için optimal değildir. Verim %95 e kadar çıkabilmektedir. Yöntem yanlış sonuç vermiştir.

Örnek-6: Faktöriyel Tasarım Uçak astar boyalarının alüminyum yüzeylere uygulanması iki yolla gerçekleştirilmektedir: (i) daldırma, (ii) püskürtme. Boya işleminde, her iki yöntemde de 3 farklı astar tipi kullanılabilmektedir. 2 faktör: uygulama yöntemi (2 seviye) ve astar tipi (3 seviye). Her bir astar tipi için her bir uygulama yönteminde 3 numune boyanarak (Toplam 18 deney rastgele sırada yapılmış), boyanın yapışma gücü (Kalite karakteristiği cevap değişkeni) ölçülerek tabloda verilmiştir. Hücredeki değerler toplamı

Varyans Analizi (ANOVA) Amaç, 2-faktörlü tam faktöriyel deney tasarımı ile uçak boyası için en iyi yapışma gücünü sağlayacak astar tipi ve uygulama yöntemi kombinasyonuna karar vermektedir. Her bir deney kombinasyonunda, n adet replikasyon ile deneyler tekrarlı olarak, rastgele sırada yapılır.

2-Faktörlü Tam Faktöriyel Deney Tasarım Modeli μ, genel ortalama etki, τ i A faktörünün i. seviyesinin etkisi, β j B faktörünün j. seviyesinin etkisi, τβ ij A ve B faktörleri arasındaki etkileşimin etkisi, ε ijk rastgele hata bileşeni. 2-faktörlü faktöriyel deney tasarımı modeli ile, A ve B faktörlerinin ve AB etkileşiminin süreç üzerinde önemli bir etkiye sahip olup olmadığı hipotezi test edilir. Tüm etkilerin kareler toplamı (Genel)

Ana Faktör Etkileri Faktörler Arası Etkileşimin Etkisi Rastgele Hata Bileşeninin Etkisi Serbestlik Derecesi

2-Faktörlü Faktöriyel Tasarım için ANOVA Tablosu Hesaplanan F 0 değeri, F-tablosundan belirli bir güven düzeyinde (%95) elde edilen değeri aşıyorsa, H 0 hipotezi (Anlamlı etkiye sahip olmadığı) reddedilir. Kareler toplamı, serbestlik derecesine bölünerek, ortalama kareler hesaplanır. Ana faktör ve faktörler arası etkileşim için hesaplanan ortalama karelerin (MS), ortalama hata kareye (MSE) bölünmesiyle elde edilen oranlar, F dağılımı özelliği gösterir.

Ana faktör etkileri için P-değerleri (Anlamlılık düzeyi) oldukça küçük olduğundan, astar tipi ve uygulama yönteminin boyanın yapışma gücü üzerinde etkili olduğu sonucuna ulaşılır. Etkileşim için ise P-değerinin (%95 güven düzeyinde), α = 0.05 ten büyük olması nedeniyle, boyanın yapışma gücü üzerinde önemli bir etkisi olmadığı ve astar tipi ile uygulama yöntemi arasında herhangi bir etkileşimin bulunmadığı söylenebilir. P-değerlerine alternatif olarak, F dağılım tablosundan: 1. 46 < F 0.05,2,12

MINITAB Çıktısı: İki Yönlü ANOVA Tek yönlü ANOVA, bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki etkilerinin ayrı ayrı incelenmesi için kullanılır. İki yönlü ANOVA, bağımsız değişkenlerin ikisinin ortak etkisinin (Etkileşimin ortak etkisi) incelenmesinde kullanılır.

Faktörler Arası Etkileşim Grafiği Boyanın ortalama yapışma gücünün farklı astar tipleri karşısındaki değerleri grafik üzerinde gösterilmiştir. Faktörler arası etkileşim grafiğine göre, grafik üzerindeki doğrular paralel olduğundan, etkileşim yoktur. Yapışma gücü en yüksek olan faktör seviyeleri: Uygulama yöntemi olarak püskürtme ve astar tipi olarak ise 2. tip astardır.

Hata Bileşeni (Artık) Analizi Hata bileşeni (artık) analizi, faktöriyel deney tasarımı modelinin yeterliliğinin test edilmesi amacıyla gerçekleştirilir. Artıklar (Residuals), gözlem değerleri ile gözlem değerlerinin yer aldığı hücredeki ortalama değer arasındaki fark ile hesaplanır. Modelin yeterliliği için, hesaplanan artıklara ilişkin normal olasılık grafiği çizilerek, artıkların normal dağılıma uyup uymadığı incelenir. Hata bileşeninin yaklaşık normal dağıldığı ve deney tasarımı modelinin yeterli olduğu söylenebilir.

Uygulama yöntemlerinin, boyanın yapışma gücüne ait değişkenlik üzerinde etkisi yaklaşık olarak aynıdır. 1. ve 2. tip astar tipine nazaran, 3. tip astar, boyanın yapışma gücü üzerinde daha az değişkenliğe sebep olmaktadır.

2 k Faktöriyel Tasarım: k Faktörlü ve 2 Seviyeli Tasarımlar 2 2 Tasarım: A ve B faktörleri 2 seviyeye sahiptir. 2 2 = 4 farklı deney kombinasyonu söz konusudur. Deney tasarımı geometrisi Deney tasarımı matrisi

Ana Faktör Etkileri ve Faktörler Arası Etkileşimlerin Tahmin Edilmesi A Faktörünün Etkisi A Faktörünün Bağıntısı Bağıntı katsayısı her zaman +1 veya -1 değerini alır. AB Etkileşiminin Etkisi B Faktörünün Etkisi Karenin köşegen ortalamaları arasındaki fark hesaplanarak elde edilir.

I, toplam etkiyi gösteren özdeşlik sütunudur. AB etkileşimindeki işaret (+ veya -), A ve B faktörlerindeki işaretlerin çarpımıyla elde edilir. A, B ve AB için bağıntılar (Contrast), sütun işaretlerinin satır değerleri ile çarpılıp toplanmasıyla elde edilir. Örneğin, A faktörü için; A, B ve AB etkileşimi için kareler toplamı ise:

Örnek-7: 2 2 Faktöriyel Tasarım Bir imalat sürecinde, belirlenen kritik kalite karakteristiği için X R kontrol grafiği oluşturulduğunda, sürecin kontrol altında olduğu gözlemlenmiştir. Ancak üst yönetim, süreç kontrol altında olmasına rağmen, süreç değişkenliğini yine de yüksek bulmuş; bu nedenle süreç performansı üzerinde etkili olduğu düşünülen kritik süreç değişkenlerinin ideal değerlerinin deney tasarımı yardımıyla belirlenerek, sürecin iyileştirilebileceğine kanaat getirmiştir.

Faktör etkilerinin tahmin edilmesi: Kritik süreç karakteristiği titreşim olarak belirlenmiş ve her bir deney kombinasyonunda, 4 örneğe ait titreşim değerleri ölçülerek yandaki tabloda verilmiştir. Toplam titreşim değeri, cevap değişkeni olarak tanımlanmıştır.

ANOVA Tablosunun Oluşturulması Ana faktör etkileri ve faktörler arası etkileşimin etkisi kullanılarak, kareler toplamı hesaplanır. Elde edilen P-değerleri doğrultusunda, hem A hem de B faktörlerinin titreşim açışımdan önemli etkiye sahip olduğu söylenebilir. Ayrıca, A ve B faktörleri arasında etkileşim söz konusudur ve bu etkileşim süreç karakteristiği üzerinde önemli etkiye sahiptir.

2 2 Regresyon Modeli Faktöriyel tasarımda elde edilen regresyon modeli (Varyans analizi çalışması sonucu elde edilen tahmin modeli): β 1, β 2 ve β 12, regresyon katsayıları, A ve B faktör etkileri ve AB faktörler arası etkileşimin etkisi kullanılarak hesaplanır. regresyon katsayısı ise deneyler ile elde edilen tüm gözlem değerlerinin ortalamasıdır. 16 gözlem değerinin ortalaması β 0 A ve B faktörlerinin düşük seviyelerinde x 1 = 1 ve x 2 = 1, titreşim seviyesinin tahmin edilmesi:

Hata Bileşeni (Artık) Analizi Tahmin edilen titreşim seviyesine (16.1 cps) göre, alınan 4 örnek için artık değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır: Deney verisi, düşük titreşim seviyelerindeki tahmin değerlerine daha yakındır. Diğer üç deney kombinasyonu için artık değerleri benzer şekilde hesaplanarak, artık değerleri için normal olasılık grafiği ve artık değerlerinin tahmin edilen titreşim seviyelerine göre aldığı değerler için grafik oluşturulur. Artık değerlerinin yaklaşık normal dağıldığı söylenebilir.

AB Faktörler Arası Etkileşimi Faktörler arası etkileşim grafiğinde, doğrular kesiştiği için, A ve B faktörleri arasında etkileşim söz konusudur. Düşük titreşim seviyesine erişmek için A faktörü (-) seviyesinde olmalıdır. Minimum titreşimin sağlanması için ise, A (-), B faktörü ise (+) seviyesinde olmalıdır. İmalat sürecinde, kritik öneme sahip A ve B proses değişkenlerinin değerleri (Faktör seviyeleri), + ve seviyesine göre ayarlandığında, yeniden oluşturulan X R kontrol grafiğine süreç kontrol altında olup, süreç değişkenliği azalmıştır. Faktöriyel tasarım sonrası elde edilen X R kontrol grafiği

Faktöriyel Tasarım Analiz Aşamaları 1. Deneyler rastgele sırada ve tekrarlı olarak gerçekleştirildikten sonra, ana faktör etkileri ve faktörler arası etkileşimin etkisi tahmin edilir, 2. A ve B faktörlerinin etkileşimini de içeren başlangıç model (2- faktörlü tam faktöriyel tasarım modeli) oluşturulur. 3. ANOVA ile her bir faktörün ve faktörler arası etkileşimin cevap değişkeni üzerinde anlamlı etkisinin olup/olmadığı test edilir. 4. Hata bileşeni için artık analizi yapılarak, hataların normal dağılım gösterip göstermediği araştırılır. 5. Eğer artıklar normal dağılım özelliği gösteriyor; A ve B faktörleri ve AB etkileşimi cevap değişkeni üzerinde önemli derecede etkiye sahipse, başlangıçta belirlenen tam faktöriyel tasarım modelinin revize edilmesine gerek yoktur. 6. A ve B faktör etkileri önemli değilse; AB etkileşimi önemsiz ise, modelden çıkartılarak revize edilir.

k 3 için 2 k Faktöriyel Tasarım 2 Seviyeli 3-Faktör Deney tasarımı geometrisi 2 3 = 8 faktör-seviye kombinasyonu (Deney tasarımı matrisi) Genel ortalama 2 li ve 3 lü faktör etkileşimlerini de içeren tam faktöriyel tasarım modeli

Ana Faktör Etkilerinin Tahmin Edilmesi

Faktörler Arası Etkileşimlerin Tahmin Edilmesi

3 lü faktör etkileşimi

Tablo Özellikleri Ana faktör ve faktörler arası etkileşimlerin hesaplanması Herhangi bir etki için kareler toplamının hesaplanması

Örnek-8: 2 3 Faktöriyel Tasarım Bir metal parçasının yüzey pürüzlülüğüne etki eden temel faktörler: (i) ilerleme hızı, (ii) kesme derinliği, (iii) kesici takım açısı olarak belirlenmiş ve her bir deney kombinasyonunda 2 tekrar (replikasyon) gerçekleştirilmiştir.

A faktörü için ana faktör etkisi Diğer ana faktör etkileri ve faktörler arası etkileşimler: A faktörü etkisi için kareler toplamı Faktör etkileri ve faktörler arası etkileşimlere göre, en yüksek öneme sahip faktörler: A ve B ve AB etkileşimidir.

Tam Faktöriyel Tasarım Modeli için ANOVA P-değerlerine göre, ilerleme hızı (A) en yüksek öneme sahip faktördür. Tüm faktörleri dikkate alan tam faktöriyel tasarım modeli, önemsiz faktör ve etkileşimler modelden çıkarılarak indirgenebilir. P < 0. 10 için indirgenmiş modelde sadece A ve B faktörü olmalıdır. AB etkileşimi de (P = 0.12) modele katılabilir.

MINITAB ile Elde Edilen ANOVA Tablosu

Regresyon Modeli Orijinal tasarımdaki her bir nokta için elde edilen yüzey pürüzlülüğü tahmini değerleri Tüm faktörler düşük seviyelerinde (-) olduğunda, yüzey pürüzlülüğü cevap değişkeninin tahmini değeri x 1 = x 2 = 1 :

Hata Bileşeni (Artık) Analizi Artık değerleri, gözlemlenen değer ile tahmini değer arasındaki fark hesaplanarak bulunmaktadır. Tüm faktörlerin düşük seviyede (-) olduğu noktada elde edilen gözlem değerleri: 9 ve 7 dir. Dolayısıyla, artıklar: 9 9.25 = 0.25 ve 7 9.25 = 2.25 olarak hesaplanır. Tüm artık değerlerinin hesabı sonrası elde edilen normal olasılık grafiği: Tüm artık değerleri yaklaşık olarak bir doğru üzerinde yer aldığından, indirgenmiş faktöriyel tasarım modelinin yeterli olduğu söylenebilir. Sonuç: Yüzey pürüzlülüğünün düşük olması arzu edildiğinden ve A ve B faktörlerinin yüzey pürüzlülüğü üzerinde pozitif etkisi olduğundan, bu faktörler düşük seviyelerinde (-) olması beklenir. Ancak, optimal faktör seviyelerine karar verirken AB arasındaki etkileşim de dikkate alınmalıdır (Bunun için faktörler arası etkileşim grafiklerine alternatif olarak, tahminlerin yer aldığı küp de kullanılabilir).

Gıda Sektöründe Bir Uygulama Beyaz et ürünlerinin Pişirme süreci içinde ürün ağırlığını etkileyen ve üretim parametresi olarak adlandırılan faktörler ürünün pişirme süresi, pişirme sıcaklığı ve fan hızıdır. Ürünün ağırlığının yüksek olması ürün kalitesi için istenen bir durumdur ve işletme karlılığının arttırılmasında etkilidir. Çalışmada bu faktörlerin ve etkileşimlerinin ürün ağırlığı üzerindeki etkileri ve faktörlerin uygun düzeyleri belirlenmeye çalışılmaktadır. Amaç kontrol edilemeyen faktörlerin varlığına rağmen en uygun üretim parametre düzeylerini bulmaktır.

Deneylerin uygulanmasında, rastgele sayılar üretilerek basit rassallaştırma yapılmış, deneme sırası rassal olarak belirlenmiş ve 5 deney tekrarı gerçekleştirilmiştir.

Faktör Etkilerinin Tahmin Edilmesi

Ana Faktör Etkileri ve Faktörler Arası Etkileşim Grafikleri B faktörü, AC ve BC etkileşimlerine ilişkin grafiklerde eğimin yüksek olduğu görülmektedir. Bu nedenle bu faktör ve etkileşimlerin yanıt üzerindeki etkisinin yüksek olduğu söylenebilmektedir.

Varyans Analizi (ANOVA) Tablosu B faktörü ve AC, BC, ABC etkileşimlerinin p-değeri (α = 0.05) küçük olduğundan modele katkıları anlamlıdır. Bu nedenle B faktörü ve AC, BC, ABC etkileşimleri için kurulan hipotezler reddedilmiştir.

Regresyon Modeli Modeldeki yüksek R 2 ve R 2 (Düzeltilmiş) değerleri, modelin değişkenliği iyi açıklandığını göstermektedir.

Modelin Yeterliliğinin Test Edilmesi: Hata Bileşeni için Artık Analizi Artık analizlerine göre Normal olasılık grafiği ve Kolmogorov-Simirnov test sonucuna göre (p > 0,15), artıklar normal dağılmaktadır. Artıkların büyüklüğünün, tahmin değerinden bağımsız olduğu sonucuna varılabilmektedir. Artıkların tahmin edilen yanıt değerlerine göre çizilen grafiğinde belirgin bir desen (pattern) bulunmamaktadır.

Yüzey Grafikleri ile Faktör Seviyelerinin Belirlenmesi Varyans analizi sonucunda; B, AC, BC ve ABC faktör ve etkileşimlerinin etkileri anlamlı bulunduğu için düzey önerisinde bulunulurken her üç faktörün de aynı anda değerlendirilmesi gerekmektedir. Bu nedenle 3 boyutlu görüntü sağlayan yüzey grafiklerinden yararlanılmıştır. Anlamlı etkileşimlerin tümünde C faktörü bulunduğu için C faktörünün farklı düzeyleri için çizilen grafikler yorumlanmıştır. C faktörünün 500, 624, 750, 875 ve 1000 (1/dk) fan hızı değerlerine göre ürün ağırlığının değişimi incelenebilmiştir. Fan hızının artışı ağırlık yanıtı üzerinde düşüşe neden olmaktadır

C faktörünün 500 (1/dk) düzeyinin seçilmesinin uygun olduğu kararına varılmıştır. Ayrıca bu grafiklerde, A faktörünün 3,5 dk. Pişirme süresinde, B faktörünün 225 C pişirme sıcaklığında daha yüksek ağırlık değerlerini sağladığı görülmektedir. Buna göre önerilen üretim parametreleri düzeyleri A2; B2 ve C1 olmaktadır.

Problemin Tanımlanması Otomotiv yan sanayinde faaliyetlerini sürdüren bir ABC firmasının üretmekte olduğu 6 farklı ürün tipi vardır. 6 farklı ürün tipi için ana depo içerisinde 6 farklı AS/RS depolama sistemi mevcuttur. Üretimi tamamlanmış nihai ürünler, havai bant aracılığıyla üretim ortamının hemen arka kısmında yer alan ana depo girişine kadar gelmektedir. Söz konusu ana depo girişine kadar paletlenmiş nihai ürünlerin taşındığı havai banttan gelen 6 tip ürünün birim zamanda geliş yüzdeleri sırasıyla, %15 i A tipi, %20 si B tipi, %20 si C tipi, %15 i D tipi ve %20 si de E tipi ve %10 u F tipi ürünler olarak belirlenmiştir. Benzer şekilde, müşterilere ulaştırılmak üzere sevkiyatı yapılacak olan 6 tip ürünün birim zamanda çıkış yüzdeleri sırasıyla, %15 i A tipi, %20 si B tipi, %20 si C tipi, %15 i D tipi ve %20 si de E tipi ve %10 u F tipi ürünlerdir.

Problemin Tanımlanması AGV sistemleri; (Otomatik Yönlendirmeli Araçlar) lazer, manyetik bant, mıknatıs, yeraltı kablosu gibi yöntemler ile yönlendirilen operatörsüz taşıma araçlarından, yükleme, boşaltma istasyonlarından ve merkezi yönetim biriminden oluşan oldukça esnek bir taşıma sistemidir. Kurulacak olan AGV sistemi iki tip taşıma hareketinden sorumlu olacaktır. Bunlardan ilki, ana depoya gelen farklı tipte parçaların kendilerine ait ilgili lokasyonlara taşınması ve bir diğeri de ana depodan sevkiyat için çıkacak olan ürünlerin ana depo çıkışına kadar taşınmasıdır. ürün girişleri için gelişler arası süre ortalama 60 sn. dir. Benzer şekilde ürün çıkışları için de çıkışlar arası süre ortalaması 2 dakika olan üstel dağılım göstermektedir. Ürün giriş ve çıkış işlemlerinin başlama zamanları da ortalaması 60 sn. olan üstel dağılım göstermektedir.

Depolama sistemine ait yerleşim düzeni

Yerel depolar ve ana depo giriş-çıkışı arası mesafeleri gösteren Den-E matrisi DEN-E Giriş A B C D E F Çıkış Giriş 0,00 22,50 22,50 22,50 62.5 72.5 62.5 100,00 A 22,50 0,00 15,00 25,00 45,00 55,00 65,00 82.5 B 22,50 15,00 0,00 15,00 55,00 65,00 55,00 90,00 C 22,50 25,00 15,00 0,00 65,00 55,00 45,00 80,00 D 62.5 45,00 55,00 65,00 0,00 15,00 25,00 62.5 E 72.5 55,00 65,00 55,00 15,00 0,00 15,00 72.5 F 62.5 65,00 55,00 45,00 25,00 15,00 0,00 62.5 Çıkış 100,00 82.5 90,00 80,00 62.5 72.5 62.5 0,00 Her bir ürün tipinin havai banttan ünite yük AGV ye aktarılması için gereken süreler, bir başka deyişle yükleme süreleri, ürün çıkışı durumunda AS/RS sistemlerinden AGV ye aktarılma sürelerine eşittir. Benzer şekilde, AGV den AS/RS depolama sistemine veya ürün çıkışı olması durumunda AGV den çıkış kapısı önündeki lojistik hizmeti veren tırlara boşaltma süreleri eşit olmaktadır.

Ürün tipleri için AGV ye yüklenme ve AGV den boşaltılma süreleri tablosu A B C D E F Yükleme (sn) 5 6 4 6 7 6 Boşaltma (sn) 3 4 5 2 4 5 Bu süreler transfer edilen ürünlerin ağırlıklarından dolayı farklılık göstermektedir. Simülasyon Modeli Varsayımları Taşıyıcı ana depo içerisinde gideceği yere en kısa yoldan gitmektedir. Bu bilgi, yerleşim düzeni verilen ana depo için DEN-E matrisinin kullanılmasına fayda sağlamaktadır. Vardiyanın başlangıç anında AGV ana depo girişinde bulunmaktadır. Her bir ürün depolama kapasitesi 40 ürün/adet olan otomasyona dayalı AS/RS sistemlerinde depolanmaktadır ve başlangıç anında tüm ürün tipleri için stok düzeyinin 0 olduğu varsayılmıştır.

Simülasyon modelinin günde üç vardiya çalışan ABC işletmesi için, 24 saat çalıştırılıp elde edilen performans ölçütü değerlerinin deney tasarımında girdi olarak kullanılması söz konusu olmaktadır. Entegre edilmesi düşünülen malzeme taşıma-aktarma sisteminin (AGV) herhangi bir sebeple arızalanması durumu söz konusu değildir. Ortak Rasgele Sayıların Çalışmada Kullanımı Sistem içerisinde rasgele bileşenler olduğu için oluşturulacak olan simülasyon modelinde kullanılan rasgele sayıların sistem performansı üzerinde etkisini ortadan kaldırmak bir başka ifadeyle yapılan deneyler arasında rasgele sayı kullanmaktan kaynaklanan sistem performans farklılığını engellemek, gerçek sistem farklılıklarından kaynaklanan performans farklılığını elde etmek için ortak rasgele sayılar kullanılmıştır (Common Random Numbers). Simülasyon modeli içerisinde SEEDS elementinin kullanılmasıyla ortak rasgele sayıların kullanılması sağlanmıştır.

Performans Karakteristiklerinin Seçilmesi Üst yönetim, söz konusu otomasyona dayalı malzeme taşıma ve aktarma ekipmanına yönelik olarak; Faydalı kullanım oranının en büyüklenmesini, Malzeme taşıma-aktarma ekipmanı aracılığıyla ana depo giriş alanında taşınmak üzere bekleyen ortalama parça sayısı ve ortalama bekleme süresinin minimize edilmesini amaçlamakta ve bunları depolama sistemine entegre edilmesi düşünülen malzeme taşımaaktarma sistemi için birer başarı faktörü olarak değerlendirmektedir. Performans Karakteristiklerini Etkileyen Faktörler ve Düzeylerinin Seçilmesi AGV Hızı AGV Kapasitesi Yerel Stok Kapasiteleri Depodan çıkışlar arası sürenin ortalaması (sn.) Maksimum(+1) 7 3 80 expo(180) Minimum(-1) 3 1 40 expo(120)

Deney Sonuçlarının Elde Edileceği Simülasyon Modelinin Geliştirilmesi

Deney Tekrar Sayısının Belirlenmesi AGV faydalı kullanım oranı için 5 gözlem ile elde edilen output analizi raporu ve aralık tahmini

n*=[n.(h/h*)²] n*=[5.(0.00768/0.00384)²] AGV faydalı kullanım oranı için 20 gözlem ile elde edilen output analizi raporu ve aralık tahmini

Deney Tasarımının Seçilmesi Orthogonal Dizimin Seçimi Orthogonal dizinler, faktöriyel tasarımdan farklı olarak faktör seviyelerini teker teker değiştirmek yerine eş zamanlı olarak değiştirme yaparak deney sayısını azaltır. 4 faktörlü 2 düzeyli bir deneyde 16 deneme yapılması gerekmekte ve tam eşleştirme için L16 Matrisi kullanılmıştır.

Sinyal /Gürültü Oranlarının Hesaplanması Kullanılan ölçüt, ölçülmek istenen sinyalin (S), gürültü faktörüne (N) oranıdır. Sinyal değeri sistemin verdiği ve ölçülmek istenen gerçek değeri, gürültü faktörü ise ölçülen değer içerisindeki istenmeyen faktörlerin payını temsil eder. En yüksek sinyal/gürültü oranı en iyi deney sonucuna, yani AGV faydalı kullanım oranının en yüksek, bekleyen ortalama parça sayısının ve ortalama bekleme sürelerinin en düşük olduğu deney sonucuna işaret eder. Nominal değer iyi Düşük değer iyi S/N Yüksek değer iyi

AGV faydalı kullanım oranı performans ölçütüne göre S/N oranı için ana faktör etkileri ve faktörler arası etkileşim grafikleri

Bekleyen Ortalama ürün sayısı performans ölçütüne göre S/N oranı için ana faktör etkileri ve faktörler arası etkileşim grafikleri

Ortalama bekleme süresi performans ölçütüne göre S/N oranı için ana faktör etkileri ve faktörler arası etkileşim grafikleri

Varyans Analizi (ANOVA) Sonuçları

Varyans Analizi (ANOVA) Sonuçları

Varyans Analizi (ANOVA) Sonuçları

Onama (Doğrulama) Deneylerinin Gerçekleştirilmesi

L18 Orthogonal Dizimi

L18 Orthogonal Dizimi

Kaynakça Douglas C. Montgomery (2009). Introduction to Statistical Quality Control, John Wiley & Sons, Inc. Subulan, K., Tasan, A.S., & Baykasoğlu, A. (2015). Designing an environmentally conscious tire closed-loop supply chain network with multiple recovery options using interactive fuzzy goal programming. Applied Mathematical Modelling, 39(9), 2661-2702. Subulan, K., & Cakmakci, M. (2012). A feasibility study using simulation based optimization and Taguchi experimental design method for material handling-transfer system in the automobile industry. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 59(5-8), 433-443. http://dergipark.ulakbim.gov.tr/yead/article/viewfile/5000170171/5000153602