Gıda Mühendisliğinde Optimizasyon ve Modelleme Süreçlerinde Cevap Yüzey Metodu Yaklaşımı

Transkript

1 Gıda Mühendisliğinde Optimizasyon ve Modelleme Süreçlerinde Cevap Yüzey Metodu Yaklaşımı Onur Özdikicierler 1, İsmail Eren 2, Yekta Göksungur 1 Fahri Yemişçioğlu 1, Aytaç Saygın Gümüşkesen 1 1 Ege Üniversitesi, İzmir 2 Celal Bayar Üniversitesi, Manisa Türkiye 12. Gıda Kongresi Ekim 2016; Edirne

2 Bilimsel Çalışmalarda Amaç Bir sorunu çözmek Yeni bir ürün ortaya koymak Yeni bir yöntem veya teknoloji ortaya koymak Yeni bir bilgi ortaya koymak Ekonomik yarar sağlamak

3 Deneme Planlarının Yapısı K maddesinin oluşumu üzerine distilasyon koşullarının (parametrelerinin) etkisi. Distilasyon K A B C Cevap, Yanıt Faktörler A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 Seviyeler Deneme Sayısı = Faktör Sayısı x Seviye

4 Deneme Planlarının Yapısı K,L,M maddelerinin oluşumu üzerine distilasyon koşullarının (parametrelerinin) etkisi. Distilasyon K M L A B C D E F G A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 E1 E2 E3 F1 F2 F3 G1 G2 G3 Seviyeler Deneme Sayısı = 21; 3 tekerrür ile 21x3=63 deneme

5 Amaçlar ve Deneysel Dizaylar Karşılaştırmalı Dizayn Faktör Eleme Dizaynları Bir veya birkaç faktörün belirli bir yanıt üzerinde etkisinin önemli olup olmadığını belirlemek Birçok faktörün içerisinden önemli olanlarını seçmek. Cevap Yüzey Metodu Dizaynları 2 veya daha fazla faktörün bir veya birkaç cevap üzerine etkilerini modelleyerek optimum yaklaşım geliştirmek. (1)

6 Deneysel Dizaynlar ve Faktör Sayılarının İlişkileri Faktörlerin Sayısı Karşılaştırmalı Dizayn Faktör Eleme Dizaynı Cevap Yüzey Metodu Dizaynları 1 1-faktörlü tamamen rastgele dizayn 2-4 Rastgele Blok Dizaynı Full veya Kısmi Faktöriyel Merkezi Kompozit Dizayn veya Box-Behnken 5 ve daha fazla Rastgele Blok Dizaynı Full veya Kısmi Faktöriyel veya Plackett-Burman Faktör eleme dizaynlarının kullanılması önerilir. (1)

7 Cevap Yüzey Metodu (CYM) Yöntem ilk olarak Box ve Wilson tarafından 1951 yılında geliştirilmiştir. Yöntemin geliştirilmesindeki amaç, kimyasal reaksiyonların istenilen düzeyde optimize edilebilmesidir. CYM; Denemelerin dizayn edilmesi, elde edilen veriler kullanılarak yanıtlar (bağımlı değişkenler) üzerine faktörlerin (bağımsız değişkenler) etkisinin belirlenmesi ve bu etkilerin matematiksel modeller ile ifade edilmesi ve faktörlerin optimizasyonu aşamalarını içermektedir. (2)

8 Cevap Yüzey Metodu (CYM) İlk aşamada incelenen yanıtın üzerine etki eden faktörlerin (parametrelerin) ve bu faktörlerin alt ve üst seviyelerinin belirlenmesi gerekmektedir. Değişken Seviyeleri Faktörler Bağımsız değişkenler X1 Sıcaklık ( C) X2 Süre (dak) X3 Basınç (mbar) Bu aşamadan sonra uygun deneme dizaynının seçilmesi gerekmektedir. (2,3)

9 Merkezcil Kompozit ve Box-Behnken Deneme Dizaynları Merkezcil Kompozit +1 Merkezcil Kompozit (Yüzey Merkezli) Box-Behnken Seviye yeterlidir. En yüksek ve en düşük seviyeler belirli oranda arttırılarak veya azaltılarak dizayna dahil edilir. Özellikle polinomiyel etkilerin ortaya konmasına etkilidir seviye yeterlidir. = 0 dır. Böylece çalışma aralığı deneme dizaynı için belirlenen alt ve üst limitleri aşmaz. =0 olduğu için polinomiyel etkilerin belirlenmesinde merkezcil kompozit dizayn kadar etkili değildir seviye yeterlidir. Daha az deneme sayısı içerir. Deneysel bölgede köşe noktaların belirlenmemesi elde edilecek modelin yeterliliğini azaltır. (1,4)

10 Merkezcil Kompozit ve Box-Behnken Deneme Dizaynları Merkezcil Kompozit Merkezcil Kompozit (Yüzey Merkezli) Box-Behnken Tekrar X 1 X 2 X 3 Tekrar X 1 X 2 X 3 Tekrar X 1 X 2 X Toplam Deneme= 20 Toplam Deneme= 20 Toplam Deneme= 15 (1,4)

11 Matematiksel modelleme ve Ceres Asteroidi Giuseppe Piazzi

12 Asteroidin Yörüngesi d c e b a f a2+b2+c2+d2+e2+f2 Carl Friedrich Gauss

13 Regresyon Analizi ve En Küçük Kareler Kuramı x i y i En küçük x 1 y 1 x 2 y 2 x 3 y 3 x 4 y x n y n (5,6)

14 Lineer ve Polinomiyal Modeller y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + ε Sabit Lineer Terimler Hata y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + β 11 X β 22 X β 33 X 3 2 β 12 X 1 X 2 + β 13 X 1 X 3 + β 23 X 2 X 3 + ε Lineer Terimler Üstel Terimler İnteraksiyon Terimleri (7,8)

15 Model ile İlgili Belirteçler Regresyonun açıklama katsayısı (R 2 ): Modelin deneysel verileri açıklayabilme oranını ortaya koyan değerdir. Model Uyumsuzluğu (lack of fit): Oluşturulan modelin, deneysel verileri açıklayabilmedeki yetersizliğinin bir ölçütüdür. İstatistiksel olarak önemsiz olması beklenir. PRESS değeri (tahminlenmiş kalıntı hata kareler toplamı): Bu değerin düşük olması modelin yeni tahminlemeleri rahatlıkla yapabileceğini gösterir.

16 Model ile İlgili Belirteçler Yeterli Kesinlik (adequate precision): Ölçümün yeterliliği, dolayısıyla verilerin kesinliği ile ilgili bir değerdir. Sinyal/gürültü oranı olarak hesaplanır. 4 değerinden büyük olmalıdır. Varyasyon Kaysayısı (CV): Standart sapmanın ortalamaya oranıdır. (9)

17 Modelin ANOVA Tablosu Kaynak Kareler Toplamı SD Ortalamaların Karesi F Değeri P Değeri Model 26, , , * A-Sıcaklık 17, , , * B-Su Miktarı 0, , , C-Basınç 0, ,405 0, AxB 0, ,1225 0, AxC 1,96 1 1,96 1, BxC , A 2 0, , , B 2 1, , , C 2 0, , , Model Uyumsuzluğu 1, , , Saf Hata 8, ,013 Genel Toplam 35, * α=0,05 seviyesinde istatistiksel olarak önemlidir.

18 Model Terimlerinin Katsayıları Faktör Katsayı Sabit 3,76 A-Sıcaklık 1,4625 B-Süre 0,3125 C-Basınç 0,225 AB 0,175 AC 0,7 BC -1 A 2 0,3825 B 2-0,5175 C 2 0,0575 Std Sapma 1,05724 Ortalama 3, C.V. % 28,3935 PRESS 24,93527 R 2 0, Yeterli Kesinlik 6, * α=0,05 seviyesinde istatistiksel olarak önemlidir. (10)

19 Model Grafikleri (10) Eşyükselti-İzohips Eğrisi X1 X2 3 Boyutlu cevap yüzeyi X2 X1

20 Optimizasyon Optimizasyon için seçilen kriterlere bağlı olarak istenilirlik değeri (desirability) fonksiyonu yaklaşımı oluşturulmaktadır. Daha sonra bunların geometrik ortalamaları alınarak tüm cevaplar için toplu bir istenilirlik faktörü elde edilir. İstenilirlik Faktörü İstenen 1 Mükemmel 1-0,8 Çok İyi 0,8-0,63 İyi 0,63-0,37 Yeterli 0,37-0,20 Kötü 0,2-0 Çok Kötü

21 Optimizasyon Optimizasyon hedefleri belirlenmelidir. Örnek:K maddesinin maksimum oluştuğu parametreler hedeflenmiştir. No Sıcaklık ( C) Süre (dak) Basınç (mbar) K (mg/kg) L (mg/kg) İstenilirlik Faktörü ,5 7 0, ,1 7 0, ,7 7 0, ,2 7 0, ,5 7 0,84 (2,10)

22 Optimizasyonun Doğrulanması Optimum noktalarda doğrulama denemeleri yapılır. Optimizasyon ile tahminlenen değerler ile doğrulama denemeleri arasındaki fark hesaplanır. Bu farkın % 15 in altında olması beklenir. %Fark = 100 A Doğrulama A Tahminlenen A Tahminlenen

23 Gıda Teknolojisinde Optimizasyon Yaklaşımına Bir Örnek

24 Deneme dizaynında kullanılacak faktörler ve seviyeleri Deneme dizaynı ve her deneme sonucunda oluşan Pullulan (yanıt) miktarı

25 Oluşturulan polinomiyel modelin ANOVA tablosu Oluşturulan polinomiyel modelde terimlerin katsayıları İşlem parametrelerinin Pullulan konsantrasyonuna etkisini açıklayan polinomiyel model

26

27 Sonuç Bilimsel araştırmalarda neden sonuç ilişkilerinin kurulmasında farklı deneme dizaynları kullanılabilmektedir. CYM dizaynlarının kullanılması ile neden sonuç ilişkileri matematiksel modeller ile ifade edilirken zaman, özkaynak ve enerji tasarrufu sağlanabilir. Optimizasyon yaklaşımı ile laboratuvar ölçeğinde, pilot düzeyde ve endüstriyel boyutlarda birçok sistem için optimum koşullar belirlenerek süreçlerin (proseslerin) verimi arttırılabilir.

28 Kaynaklar 1. Anonim, 2016a, Response Surface Designs, (Erişim Tarihi: ) 2. Anonim,2016b Response Surface Designs for Optimization, (Erişim Tarihi: ) 3. Anonim, 2016c, Experimental Designs, (Erişim Tarihi: ) 4. Bezerra M, Santelli R, Oliviera E, Villlar L, Escalaira L, Response Surface Methodology as a tool for optimization, Talanta, 76, Caffo B, Peng R, Leek J, Least Square and linear regression, (Erişim Tarihi: ) 6. Oasterbaan, 1994, Frequencies and Regression Analysis, Drainage Principles and Applications. 16, James H, Joseph H, 2003, Generalized Estimating Equations London, Champan and Hall, CRC Press. 8. Saltoun M, Soltari J, 2016, Determination of Optimal Combination of Applied Water and Nitrogen for potato yield using response surface methodology, Journal of Bioscience, 9, Bethea PM, Duran S, Boutlion TL, 1985, Statistical Methods for Engineers and Scientists, New York, Dekkar 10. Cornel, Jhen, 2002, Experiments with Mixtures: Designs, Models, and the analysis of mixtures, Wiley.

29 Dinlediğiniz için teşekkür ederim.