İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları

Transkript

1 İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları

2 Bir onkoloji kliniğinde göğüs kanseri tanısı almış kadınlar arasından histolojik evrelerine göre 17 şer kadın seçilerek sağkalım süreleri (ay) alınmıştır. HİSTLOJİK EVRE I II III 16,59 12,87 1,33 18,68 15,84 4,33 20,33 17,09 5,87 20,33 17,49 10,59 30,57 21,38 12,68 32,96 23,74 13,84 51,55 23,74 15,96 52,86 24,7 15,96 57,55 27,16 17,09 58,79 30,57 17, ,96 18,2 61,61 49,8 20,2 62,87 50,69 24,38 65,73 53,7 28,19 70,64 55,6 36,19 72,45 62,1 44,7 74,26 68,61 57,16

3 Evrelere göre sağkalım süreleri ortalamaları ve standart sapmaları hesaplanmıştır. H. Evre N A.Ortalama S. Sapma H H H

4 Grupların ortalamalarının farklı olmadığını hangi yöntemle inceleyebiliriz? Grupların ortalamalarını ikişer ikişer karşılaştırabiliriz? Karşılaştıramayız. Neden? I. Tür hatayı () büyütürüz. Nasıl?

5 Üç grup olduğuna göre ikişerli üç karşılaştırma yapmak gerekir. H1 - H2 H1 - H3 H2 - H3 Her karşılaştırmada 1- kadar güven öngörüldüğünden toplam I. Tür hata T = 1- (1 - ) 3 =0.05 için T = 1- ( ) 3 = 0.143

6 k grubun ortalamaları karşılaştırılırken gruplar arası değişkenliğin grup içi değişkenlikten yeteri kadar büyük olup olmadığı incelenir. Bu işlem Tek Yönlü Varyans Çözümlemesi adı verilen parametrik bir yöntemle yapılır. Çözümleme sonunda H 0 hipotezinin reddedilmesi tüm grupların birbirinden farklı olduğunu göstermez. Farklılığın hangi gruplardan kaynaklandığı çoklu karşılaştırmalar yardımı ile bulunur.

7 Tek Yönlü Varyans Çözümlemesi Varsayımlar 1. Her gruptaki denekler (ölçümler) bağımsız olmalıdır. 2. Veri sürekli sayısal olmalıdır. 3. Her gruptaki ölçümler normal dağılmalıdır. 4. Grupların varyansları (yaygınlıkları) homojen olmalıdır.

8 Örneğimiz için koşulları gözden geçirelim 1 Gruplardaki hastalar farklı olduğundan ölçümler bağımsızdır. 2 Değişken sağkalım süresi olduğundan ölçümler sürekli sayısaldır.

9 3 1. Her gruptaki ölçümler normal dağılmalıdır.

10 3 2.Gruplardaki varyanslar homojen olmalıdır. Standart Sapma Grafiği

11 Varyansların homojenlik Testi Levene Testi W ( N k ) ( k 1) i 1 k k i i 1 N ( N j 1 i ( Z Z ij i. Z Z i... ) ) 2 2 Z ij Y ij Y i W, (k-1) ve (N-k) serbestlik derecesi ile F Dağılımı gösterir. Örneğimiz için W=3.113 bulunmuştur. Varyansların homojenliği için W, yanılgı düzeyinde (k-1) ve (n-k) serbestlik derecesindeki F tablo değeri ile karşılaştırılır.

12 3.23 F(2,48) W W < F(2,48) Grupların varyansları homojendir

13

14 P P > α Varyanslar homojen

15 Gruplar Arası Farkın Karşılaştırılması Hipotezler H 0 : k H 1 : en az bir i j Değerler arası değişkenliğin (Genel Varyansın) iki bileşeni vardır.

16 x x ij j : j' inci grubun i' inci degeri : j' inci grubun ortalaması x : genel ortalama Genel Varyans Gruplar Arası = + Varyans Grup İçi Varyans x ij x x j x x x ij j

17 Varyans çözümlemesi Tablosu Değişim Kaynağı Serbestlik Derecesi Kareler Toplamı Kareler Ortalaması N 2 ( x Genel N-1 - ij x ) i1 F Gruplar Arası k-1 k j1 ( x j x ) 2 A k j1 ( x j k 1 x ) 2 A B Grup İçi N-k k j j1 N i ( x ij x j ) 2 B k j1 N j i ( x ij N k x j ) 2

18 Varyans çözümlemesi Tablosu Değişim Kaynağı Serbestlik Derecesi Kareler Toplamı Kareler Ortalaması F Genel ,894 - Gruplar Arası Grup İçi , ,392 10, , ,752 F > F 2,48, α ise gruplar farklı Karar P < α ise gruplar farklı

19 F(2,48) 3.15 F > F(2,48) Gruplar farklıdır.

20

21 P P < α Gruplar Farklı

22 Çoklu Karşılaştırmalar Fisher s LSD (En küçük Anlamlı Fark) Tukey Bonferroni Sidak Dunnett s C Dunnett s T3

23 Fisher LSD (En küçük Anlamlı Fark) Testi En Küçük Anlamlı Fark LSD t 1 GIKO( 2,N k n i 1 n i. Grup denek sayısı j ) j. Grup denek sayısı N-k Serbestlik Derecesindeki iki yönlü t değeri Grup İçi Kareler Ortalaması x i x j LSD ise grupların ortalamaları farklı

24 Fisher LSD (En küçük Anlamlı Fark) Testi İle Grup ortalamalarının Karşılaştırılması LSD t 1 GIKO( 2,N k n i 1 n j ) t 0.05,48 =

25 Serbestlik Derecesi t Tablosu Tek Yönlü 0,1 0,075 0,05 0,025 0,0125 0,005 0,0005 İki Yönlü 0,2 0,15 0,1 0,05 0,025 0,01 0, ,078 4,165 6,314 12,706 25,452 63, , ,886 2,282 2,920 4,303 6,205 9,925 31, ,638 1,924 2,353 3,182 4,177 5,841 12, ,533 1,778 2,132 2,776 3,495 4,604 8, ,476 1,699 2,015 2,571 3,163 4,032 6, ,363 1,548 1,796 2,201 2,593 3,106 4, ,356 1,538 1,782 2,179 2,560 3,055 4, ,350 1,530 1,771 2,160 2,533 3,012 4, ,345 1,523 1,761 2,145 2,510 2,977 4, ,341 1,517 1,753 2,131 2,490 2,947 4, ,337 1,512 1,746 2,120 2,473 2,921 4, ,319 1,489 1,714 2,069 2,398 2,807 3, ,318 1,487 1,711 2,064 2,391 2,797 3, ,316 1,485 1,708 2,060 2,385 2,787 3, ,315 1,483 1,706 2,056 2,379 2,779 3, ,314 1,482 1,703 2,052 2,373 2,771 3, ,301 1,465 1,679 2,014 2,319 2,690 3, ,300 1,464 1,679 2,013 2,317 2,687 3, ,300 1,463 1,678 2,012 2,315 2,685 3, ,299 1,463 1,677 2,011 2,314 2,682 3, ,299 1,462 1,677 2,010 2,312 2,680 3, ,299 1,462 1,676 2,009 2,311 2,678 3,496

26 Fisher LSD (En küçük Anlamlı Fark) Testi İle Grup ortalamalarının Karşılaştırılması LSD t 1 GIKO( 2,N k n i 1 n j ) t 0.025,48 = GİKO =

27 Varyans çözümlemesi Tablosu Değişim Kaynağı Serbestlik Derecesi Kareler Toplamı Kareler Ortalaması F Genel ,894 - Gruplar Arası Grup İçi , ,392 10, , ,752

28 Fisher LSD (En küçük Anlamlı Fark) Testi İle Grup ortalamalarının Karşılaştırılması LSD t 1 GIKO( 2,N k n i 1 n j ) t 0.05,48 = GİKO =

29 H. Evre N A.Ortalama H H H LSD Karşılaştırma ( 1 17 Ortalamalar Arası Fark Sonuç H1 H Fark Var H1 H Fark Var H2 H Fark Var )

30 Kruskall-Wallis Parametrik Olmayan Tek yönlü Varyans Çözümlemesi Tek yönlü varyans çözümlemesinde Gruplar Normal dağılmadığında kullanılır. Değişkenin Sürekli Sayısal olmadığı yada Sıralanabilir olduğu durumda

31 Test İşlemleri Tüm gruplar küçükten büyüğe doğru sıraya dizilir. Büyüklüklerine göre sıraya dizilmiş değerlere sıra no verilir. Sıra numarası verilirken tekrarlayan değerler varsa sıra numaralarının ortalaması alınır. H N( 12 N 1) k i 1 R N j j 3( N 1) İstatistiği hesaplanır.

32 H istatistiği, grup sayısının 3 den büyük olması ya da gruplardan birinin denek sayısının 5 den büyük olması halinde, 2 k 1, ile karşılaştırılır. H 2 k 1, ise gruplar farklı tersi durumda gruplar arasında fark yoktur kararı verilir. Grup sayısı 3 ve gruplardaki denek sayıları 5 ve daha az ise H, KRUSKAL WALLIS tablo değeri ile karşılaştırılr

33 Kruskal Wallis H Tablosu n 1 n 2 n

34 Örnek Histolojik Evre H1 H2 H3 20,33 17,49 10,59 30,57 21,38 12,68 32,96 23,74 13,84 51,55 23,74 15,96 52,86 24,7 15,96 57,55 27,16 17,09

35 H1 H1 H1 H1 H1 H1 H2 H2 H2 H2 H2 H2 H3 H3 H3 H3 H3 20,33 30,57 32,96 51,55 52,86 57,55 17,49 21,38 23,74 23,74 24,7 27,16 10,59 12,68 13,84 15,96 15,96 H3 H3 H3 H3 H3 H3 H2 H1 H2 H2 H2 H2 H2 H1 H1 H1 H1 10,59 12,68 13,84 15,96 15,96 17,09 17,49 20,33 21,38 23,74 23,74 24,7 27,16 30,57 32,96 51,55 52, ,5 4, ,5 10, H R 1 88 R H H ( 18 1) R H 3 3( 18 1) H ,

36 Ki Kare Tablosu Ser. Der. 0,1 0,05 0,01 1 2,706 3,841 6, ,605 5,991 9, ,251 7,815 11, ,779 9,488 13, ,236 11,070 15, ,645 12,592 16, ,017 14,067 18, ,362 15,507 20, ,684 16,919 21, ,987 18,307 23, ,275 19,675 24, ,549 21,026 26, ,812 22,362 27, ,064 23,685 29, ,307 24,996 30, ,542 26,296 32, ,769 27,587 33, ,989 28,869 34, ,204 30,144 36, ,412 31,410 37, ,0.05

37 Kruskal Wallis Çözümlemesinde Çoklu Karşılaştırmalar Çözümleme sonucunda gruplar araı fark istatistiksel açıdan anlamlı bulunduğunda; gruplar ikişer ikişer çoklu karşılaştırma yöntemli ile karşılaştırılır. Çoklu karşılaştırmalar gruplar arasındaki farklılığın nerden kaynaklandığının belirlenmesi açısından gereklidir. Çoklu karşılaştırmalar için kritik fark(kf) değeri hesaplanır / Z 2k KF Z / 2 k N( N 12 1) 1 n i 1 n j

38 Kruskal Wallis Çözümlemesinde Çoklu Karşılaştırmalar Hesaplanan KF değeri, i. ve j. grupların sıra numaraları ortalamaları arasındaki fark ile karşılaştırılır. Grup S. Ort KF ( ) H H H Karşılaştırma S. Ort. Farkı Sonuç H1 - H Fark Yok H1 H Fark Var H2 H Fark Yok

39 İkiden Çok Grubun Oranlarının Karşılaştırılması İki Boyutlu Tablo Çözümlemesi İkiden çok gruba ilişkin oranların, (p 1, p 2,...p k ) karşılaştırılmasın-da iki boyutlu tablodan yararlanılır. Grup İlgilenilen Özellik Diğer Özellik Sayı % Sayı % Toplam 1 n 1 P 1 N 1 -n 1 1-P 1 N 1 2 n 2 P 2 N 2 -n 2 1-P 2 N 2 3 n 3 P 3 N 3 -n 3 1-P 3 N k n k p k N k -n k 1-p k N k

40 İkiden Çok Grubun Oranlarının Karşılaştırılması İki Boyutlu Tablo Çözümlemesi Örnek : Akut solunum yolu enfeksiyonlarında 0-5 yaş çocukların sağlık kuruluşuna götürülme oranları Yaş Götürülen Sağlık Kuruluşuna Götürülmeyen Sayı % Sayı % Toplam < 6 ay 21 46, , ay 22 51, , ay 30 32, , ay 17 42, , ay 15 36, , ay 15 26, ,7 57 Toplam , ,4 319

41 İkiden Çok Grubun Oranlarının Karşılaştırılması İki Boyutlu Tablo Çözümlemesi Akut solunum yolu enfeksiyonlarında çocukların sağlık kurumuna götürülme oranlarını karşılaştırmak üzere Ki-kare çözümlemesinden yararlanılır. k 2 2 ( Gi i ) i1 B B i k ( G i B 2 i 0.5) B i1 i 2

42 İkiden Çok Grubun Oranlarının Karşılaştırılması İki Boyutlu Tablo Çözümlemesi Beklenen Sıklıkların Bulunması Sağlık Kuruluşuna Götürülen Götürülmeyen Yaş G B G B Toplam < 6 ay 21 16, , ay 22 16, , ay 30 34, , ay 17 15, , ay 15 15, , ay 15 21, ,56 57 Toplam , , = (120) (45) (319) Ser. Der = k - 1 Ser. Der = 6-1=5

43 Ki Kare Tablosu Ser. Der. 0,1 0,05 0,01 1 2,706 3,841 6, ,605 5,991 9, ,251 7,815 11, ,779 9,488 13, ,236 11,070 15, ,645 12,592 16, ,017 14,067 18, ,362 15,507 20, ,684 16,919 21, ,987 18,307 23, ,275 19,675 24, ,549 21,026 26, ,812 22,362 27, ,064 23,685 29, ,307 24,996 30, ,542 26,296 32, ,769 27,587 33, ,989 28,869 34, ,204 30,144 36, ,412 31,410 37, ,0.05