Quality Planning and Control Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı 1
İstatistiksel Proses Kontrol Kontrol Kartları 2
Kontrol Grafikleri (Shewhart Control Charts) 2 Belirtilere Göre Kontrol Grafikleri (Nitel-Kalitatif, attribute) 2.1 p (kusurlu oranı) Kontrol Grafiği 2.2 c (örnek başına kusur sayısı) Kontrol Grafiği 2.3 np (kusurlu sayısı) Kontrol Grafiği 2.4 u (birim başına kusur sayısı) Kontrol Grafiği Belirtilere göre kontrol grafikleri, değişimleri sayısal olarak ölçülemeyen özellikler (kalite karakteristiği) için kullanılan kontrol grafikleridir 3
2.1 p Kusurlu Oranı Kontrol Grafiği p - Control Charts n Ürün Sayısı D i Toplam Kusurlu Ürün Sayısı p p 1 p Kusurlu Ürün Oranı - Merkez Çizgi Kusursuz Ürün Oranı ÜKL p 3 p(1 n p) Üst Kontrol Limiti MÇ p Merkez Çizgi AKL p 3 p(1 n p) Alt Kontrol Limiti 4
2.1 p (Kusurlu Oranı) Kontrol Grafiği p - Control Charts ÖRNEK Örneklem Televizyon Hatalı Kusur Örneklem Televizyon Hatalı Kusur Grubu Adedi Ürün Oranı Grubu Adedi Ürün Oranı Üst Kontrol limiti ÜKL = 0,4102 1 50 12 0,24 17 50 10 0,20 2 50 15 0,30 18 50 5 0,10 3 50 8 0,16 19 50 13 0,26 Merkez Çizgi MÇ = 0,2313 4 50 10 0,20 20 50 11 0,22 5 50 4 0,08 21 50 20 0,40 6 50 7 0,14 22 50 18 0,36 Alt Kontrol limiti AKL = 0,0524 7 50 16 0,32 23 50 24 0,48 8 50 9 0,18 24 50 15 0,30 9 50 14 0,28 25 50 9 0,18 10 50 10 0,20 26 50 12 0,24 11 50 5 0,10 27 50 7 0,14 12 50 6 0,12 28 50 13 0,26 13 50 17 0,34 29 50 9 0,18 14 50 12 0,24 30 50 6 0,12 15 50 22 0,44 16 50 8 0,16 347 0,2313 Toplam Kusurlu Ürün Sayısı = 347 Kusurlu Ürün Oranı - Merkez Çizgi = 0,2313 Kusursuz Ürün Oranı ( 1 - p ) = 0,7687 5
2.1 p (Kusurlu Oranı) Kontrol Grafiği p - Control Charts ÖRNEK 0,5 P Kontrol Grafigi - END 3618 KALITE PLANLAMA VE KONTROL 1 1 Kusurlu Oran ý (Proportion) 0,4 0,3 0,2 0,1 UCL=0,4102 P=0,2313 LCL=0,0524 0,0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 Orneklem Grubu (Sample) M.CAKMAKCI 28 MINITAB 14 6
2.1 p (Kusurlu Oranı) Kontrol Grafiği p - Control Charts Kontrol limitleri dışında kalan noktaların (Alt Kontrol Gruplarının) çıkarılmasından sonra düzeltilmiş p - Kontrol Grafiği Alt kontrol limiti "-" (eksi) değer çıkması durumunda "0" (sıfır) alınır. 7
2.1 u (Birim Başına Düşen Kusur Sayısı) Kontrol Grafiği u - Control Charts u u i ci n i Birim başına düşen kusur sayısı Birim başına düşen ortalama kusur sayısı u m i 1 m u i Merkez Çizgi Birim Üründe Kusurlar Kusurlu Ürün ÜKL u 3 u n Üst Kontrol Limiti Değişken Örneklem Büyüklüğü (Variable Sample Size) U - Kontrol Grafiği P - Kontrol Grafiği MÇ u Merkez Çizgi Sabit Örneklem Büyüklüğü (Constant Sample Size) C - Kontrol Grafiği NP - Kontrol Grafiği ÜKL u 3 u n Alt Kontrol Limiti 8
2.1 u (Birim Başına Düşen Kusur Sayısı) Kontrol Grafiği (Sabit Örneklem Büyüklüğü) u - Control Charts withvariable Sample Size) ÖRNEK Hatalar U - Kontrol Grafiği Örneklem Televizyon Kabin Barkod Frame Lens Panel Yazılım Toplam Kusur Oranı Ortalama Üst Merkez Alt Grubu Adedi Hatası Hatası Hatası Hatası Hatası Hatası Hata u Kusur Oranı Kontrol Limiti Çizgi Kontrol Limiti 1 50 2 3 3 2 2 1 13 0,26 0,24 ÜKL 40 = 0,45 MÇ 40 = 0,24 AKL 40 2 50 1 2 1 1 2 2 9 0,18 0,24 ÜKL 40 = 0,45 MÇ 40 = 0,24 AKL 40 3 50 3 2 3 1 1 2 12 0,24 0,24 ÜKL 50 = 0,45 MÇ 50 = 0,24 AKL 50 4 50 2 1 3 1 3 1 11 0,22 0,24 ÜKL 30 = 0,45 MÇ 30 = 0,24 AKL 30 5 50 3 2 4 2 1 3 15 0,30 0,24 ÜKL 50 = 0,45 MÇ 50 = 0,24 AKL 50 6 50 1 2 2 1 3 1 10 0,20 0,24 ÜKL 50 = 0,45 MÇ 50 = 0,24 AKL 50 7 50 4 2 2 3 2 2 15 0,30 0,24 ÜKL 30 = 0,45 MÇ 30 = 0,24 AKL 30 8 50 4 3 2 2 2 1 14 0,28 0,24 ÜKL 30 = 0,45 MÇ 30 = 0,24 AKL 30 9 50 2 2 3 2 1 2 12 0,24 0,24 ÜKL 40 = 0,45 MÇ 40 = 0,24 AKL 40 10 50 2 1 2 2 2 1 10 0,20 0,24 ÜKL 40 = 0,45 MÇ 40 = 0,24 AKL 40 U Toplam u i = 2,42 Vaka 1: Televizyon adedi değişken (variable) Vaka 2: Televizyon adedi sabit (constant) 9
2.1 u (Birim Başına Düşen Kusur Sayısı) Kontrol Grafiği (Sabit Örneklem Büyüklüğü) u - Control Charts withvariable Sample Size) ÖRNEK U Kontrol Grafigi - END 3618 KALITE PLANLAMA VE KONTROL Kusur Say ý s ý - Sample Count Per Unit 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 1 0,32 2 3 4 5 6 7 8 9 Orneklem Buyuklugu Sabit (Sample) M.CAKMAKCI 10 UCL=0,4507 U=0,242 LCL=0,0333 MINITAB 14 10
2.1 u (Birim Başına Düşen Kusur Sayısı) Kontrol Grafiği (Değişken Örneklem Büyüklüğü) u - Control Charts withvariable Sample Size) ÖRNEK U - Kontrol Grafiği Hatalar Örneklem Televizyon Kabin Barkod Frame Lens Panel Yazılım Toplam Kusur Oranı Ortalama Üst Merkez Alt Grubu Adedi Hatası Hatası Hatası Hatası Hatası Hatası Hata u Kusur Oranı Kontrol Limiti Çizgi Kontrol Limiti 1 40 2 3 3 2 2 1 13 0,33 0,32 ÜKL 40 = 0,58 MÇ 40 = 0,32 AKL 40 = 0,05 2 40 1 2 1 1 2 2 9 0,23 0,32 ÜKL 40 = 0,58 MÇ 40 = 0,32 AKL 40 = 0,05 3 50 3 2 3 1 1 2 12 0,24 0,32 ÜKL 50 = 0,56 MÇ 50 = 0,32 AKL 50 = 0,08 4 30 2 1 3 1 3 1 11 0,37 0,32 ÜKL 30 = 0,63 MÇ 30 = 0,32 AKL 30 = 0,01 5 50 3 2 4 2 1 3 15 0,30 0,32 ÜKL 50 = 0,56 MÇ 50 = 0,32 AKL 50 = 0,08 6 50 1 2 2 1 3 1 10 0,20 0,32 ÜKL 50 = 0,56 MÇ 50 = 0,32 AKL 50 = 0,08 7 30 4 2 2 3 2 2 15 0,50 0,32 ÜKL 30 = 0,63 MÇ 30 = 0,32 AKL 30 = 0,01 8 30 4 3 2 2 2 1 14 0,47 0,32 ÜKL 30 = 0,63 MÇ 30 = 0,32 AKL 30 = 0,01 9 40 2 2 3 2 1 2 12 0,30 0,32 ÜKL 40 = 0,58 MÇ 40 = 0,32 AKL 40 = 0,05 10 40 2 1 2 2 2 1 10 0,25 0,32 ÜKL 40 = 0,58 MÇ 40 = 0,32 AKL 40 = 0,05 U Toplam u i = 3,17 Vaka 1: Televizyon adedi değişken (variable) Vaka 2: Televizyon adedi sabit (constant) 11
2.1 u (Birim Başına Düşen Kusur Sayısı) Kontrol Grafiği (Değişken Örneklem Büyüklüğü) u - Control Charts withvariable Sample Size) ÖRNEK Kusur Sayisi - Sample Count Per Unit U Kontrol Grafigi - END 3618 KALITE PLANLAMA VE KONTROL 0,32 0,6 UCL=0,5634 0,5 0,4 0,3 U=0,3025 0,2 0,1 LCL=0,0416 0,0 1 2 3 4 5 6 7 Orneklem Grubu - Sample 8 9 10 Degisken Orneklem Buyuklugu (Tests performed with unequal sample sizes) M.CAKMAKCI MINITAB 14 12
13
Kaynakça: Montgomery, D.C., 2009, Introduction to Statistical Quality Control, 6 th Edition John Wiley & Sons, Inc. Osanna P.H., 1998, Vorlesungsskriptum zu Qualitätskontrolle und Qualitätssicherung, Technische Universität Wien The Boing Company, 1998, Advanced Quality System, D1-9000, USA Aslan D., 2001, Kalite Kontrol, DEÜ Yayınları Park, S.H., 2003, Six Sigma for quality and productivity promotion, Lean Sigma Institute, Published by the Asian Productivity Organization, JAPAN MINITAB 14 Not: Bu slaytların hazırlanmasında yukarıda kaynakçada listelenmiş olan kaynak kitaptan yararlanılmıştır.. 14