DARCY YASASI Gözenekli bir ortamda suyun akış hızı, yük kaybı ile doğru, suyun aktığı yolun uzunluğuyla ters orantılıdır. Laminar akış için geçerlidir. Ortalama akış kızı hidrolik eğim ( h/ L) ile doğru orantılıdır. Doğrusal orantı sabiti permeabilite katsayısı (K) olarak isimlendirilir. Homojen kil geçirimsiz kabul edilirken, kum ve çakıllar ise geçirimlidir.
Geçirimlilik (Permeability) Boşluklu bir ortam içerisinden (örneğin zemin) geçen sıvı (örneğin su) miktarının bir ölçüsü olarak tanımlanabilir. Su Gevşek Zemin - Geçirgenlik kolay - Yüksek Permeabilite Sıkı Zemin - Geçirgenlik zor - Düşük Permeabilite
Permeabilite katsayısının belirlenmesi Ampirik eşitlik K=C(D 10 ) 2 C~0.4-1.2 Siltli kum için 1 alınabilir Laboratuvar deneyi (1) Sabit seviyeli iri taneli zeminlerde (2) Düşen seviyeli İnce taneli zeminlerde Yerinde testlerle (pompaj testi) Sabit Seviyeli Düşen Seviyeli
Serbest (Unconfined) and Basınçlı (Confined) Akiferler
Serbest Akifer Sistemleri Serbest akifer (Unconfined aquifer): atmosferik basınç altında su tablası içeren akifer Su tablası (Water table): Doygun zon içinde açılan bir sondaj kuyusu içinde suyun yükseldiği seviye
Basınçlı Akifer Sistemleri Basınçlı (Confined) akifer: geçirimsiz birim ile örtülü olan ve su tablası basıncı birimin üzerine yükselen akifer Piezometrik yüzey (Potentiometric surface): Basınçlı akiferde suyun yükseldiği seviye
Su tablasının altında gözenek suyu basıncı (pore water pressure) Su basıncı statik olabilir u=g w x h w Yer yüzü GWT (yeraltı su tablası h w Belirli bir hidrolik eğim altında akabilir i=(dh AB /ds) GWT A ds B dh AB
Gözenek suyu basıncı u h g w h p z w1 u h g w z w1 z w z w2 u h g w z w2 Depth, z
Yük kaybı (Head loss) h 1 Sıvı yüksek potansiyelden düşük potansiyele doğru akar. Bu iki nokta arasındaki potansiyel su yükü farkı yük kaybıdır. 2 h 2 1 l Yük kaybı (head loss) = Dh = h 1 h 2
Hidrolik Eğim (Hydraulic gradient) İki nokta arasındaki toplam su yükünün, bu iki nokta arasındaki uzaklığa oranıdır i dh dl
Sızma kuvveti (Seepage Force): toprak tanelerini sürükleyen akış kuvveti z z A A Downward se e p a g e Upward se e p a g e
Toprakta piezometre h p A A noktasındaki toplam su yükü A noktasındaki gözenek suyu basıncı u g w h p
Toprakta Tek boyutlu akış Akış vektörler: eşit büyüklükte ve paralel Toprak kütlesi Tek boyutta akış
Toprak içinde akış miktarı Toprak içindeki akış miktarı nedir? Beton baraj Toprak Akış miktarı (Flowrate) = Q [m 3 /sec]
Toprak Dolgu Baraj Kret Filtre Malzemesi Kaplama Temel
Darcy Yasası Kabuller: akış laminardır. toprak özellikleri zamana bağlı değişmez. Q kia Akışa dik esit alanı permeabilite katsayısı [cm/s] Hidrolik eğim
Örnek clay el. = 167.3m 256 m clay sand seam el. = 165m 3.2 m verilenler: k sand = 4x10-2 cm/sec rezervuar (kesite dik doğrultuda) uzunluğu= 1000 m Kum bandı boyunca toplam su kaybını (Q) hesaplayınız.
Çözüm Q = kia k = 4x10-2 cm/sec i = Dh/L = (167.3m 165m) / 256m = 0.009 A = (3.2 m) (1000 m) = 3200 m 2 Q = kia = 0.0115 m 3 /sec = 41.5 m 3 /hr
AKIŞ AĞLARI Akış ağlarının temelini, suyun izlediği yol oluşturur. Yukarıdan aşağıya doğru, toplam su yükü akış ağı boyunca düzgün olarak azalmaktadır. h L Baraj Geçirimsiz tabaka Zemin
Akış Ağı Teorisi (Flow Net Theory) 1. Akış çizgileri (Streamlines) ve eş potansiyeller bir birine diktir. 2. Akış çizgileri paraleldir. 3. Akış çizgileri ile eş potansiyeller arasındaki gridler, dik açlarla birbirlerini kesen kareye benzer şekilde olmalıdır. 4. İki akış çizgisi arasındaki kanallar boyunca aynı akış vardır.
2D akış duvar toprak
Akış ağı (Flownets) duvar Akış çizgisi (Flowline) Eş potansiyel çizgiler geçirimsiz (Equipotential line) Akış yolu (Flowpath) iki akış çizgisi arasındaki kanal Eş potansiyel çizgisi (Equipotential line) toplam su yükünün aynı olduğu hat
Akış ağı (Flownets) 1 inci eş potansiyel içten başlar son eş potansiyel dışta biter toprağın 1 inci eş.pl son eş.pl impervio us
Eş potansiyel eğrisi, basitçe toplam hidrolik yüke bağlı, eş yükselti eğrileri olarak da tanımlanabilir. h L Baraj Geçirimsiz Tabaka Zemin
Seçilen akım çizgileri ve eş potansiyel çizgileri ağı Baraj Eğriler kare oluşturacak şekilde kesişir 90º Geçirimsiz Tabaka Zemin
q kh N f L Nd Sızma Miktarı (q) Akım çizgileri sayısı Düzlem normalindeki birim uzunluk için ifade edilmiştir. Eş potansiyel çizgileri sayısı Memba ile mansap arasındaki hidrolik yük farkı h L Baraj Geçirimsiz Tabaka
Akış Ağı (Flownets) hız Düğüm Eş. pl Gerekenler: Düğümlerde dik kesişimler Karemsiliğin korunması
Akış ağı (Flownets) X Hatalı tekrar çiz!
Flownets - Örnek 14m (Length of dam) L = 100 m 10m A 22m B k = 0.1 cm/s 2 m Q = h. k. (N FP /N ED ) Dh=h/N ED
Flownets - Örnek h = 14 2 = 12 m N FP = 3 N ED = 12 Q = h x L x k x (N FP /N ED ) Q = 0.3 m 3 /sec h p at A = (4+2+2)= 8 m h p at B = (3+2) = 5 m u A = (h p )(g w ) = 78.5 kpa u B = (h p )(g w ) = 49 kpa
ÖRNEK Şekilde gösterilen deney düzeni kumlu bir zeminin geçirimliliğini ölçmek için kullanılmaktadır. Zemin numunesinin kuru haldeki kütlesi 1100 g özgül yoğunlu 2,60 olup, kesit alanı ise 30 cm 2 dir. Deney sırasında zeminden 100 saniyede 250 cm 3 su geçtiği ölçüldüğüne göre a. Zeminin geçirimlilik (permabilite) katsayısını hesaplayınız. b. Zemin suyunun dejarz hızını c. Zemin suyunun sızıntı hızını hesaplayınız. a) k = Q L h A t = 250 20 35 30 100 b) v = k i k h L = 4,76 10 2 35 20 = 4,76 10 2 cm sn = 8,33 10 2 cm sn c) v sızıntı = v n fomülde porozite (n) değeri bilinirse sızıntı hızı hesaplanır. n = 1 ρ kuru ρ zemin ρ kuru = M kuru V = 1100 g = 1,83 30 20 cm 3 G s = ρ zemin ρ su ρ zemin=2,60 n = 1 1,83 2,60 = 0,31 v sızıntı = 8,33 cm 10 2 sn 0,31 = 2,69 cm sn
ÖRNEK Zemin profili aşağıdaki gibi olan bir ortamda yeraltısuyu akış doğrultusundaki yüksek kottaki kuyudan bırakılan izleyici ikinci kuyuya 9 saat 36 dakikada ulaşmıştır. Kuyuda yapılan seviye ölçümlerine göre iki kuyu arasındaki su seviye farkı 3.2 m dir. Bu verilere göre zeminin geçirimlilik katsayısını hesaplayınız. Hareketli yeraltısuyu durumu için önerilen geçirimlilik katsayısı eşitliği kullanılarak sorunun çözümü yapılır. k = v i = n v sızıntı i = n L/ t h/l = n L2 t h k = 0.33 (375m)2 33420sn 3.2m = 0.43 m/sn
ÖRNEK Düşen seviyeli permeabilite aleti ile kesit alanı 64.73 cm 2 ve yüksekliği 4.31 olan bir zeminin geçirimlilik katsayısı belirlenmiştir. Yapılan bu deneyde su sevişesinin h 1 den h 2 ye düşmesi için 102 dk beklenmiştir. Bu verilerden yola çıkarak zeminin geçirimlilik katsayısını hesaplayınız. Not: deney boru alanı; 0.51 cm2, h1: 76 cm ve h2: 45 cm dir. k = L a t 2 t 1 A ln h1 h2 k = 4.31 cm 0.51 cm2 76 ln 6120 sn 64.73cm2 45 = 2.91 cm/sn
ÖRNEK 3,2 m kalınlığındaki bir silt kum katmanı şekilde görüldüğü gibi bir rezervuarın bir tarafını kesmektedir. Bu katmanın hidrolik iletkenliği 4*10-2 cm/sn olup, rezervuarın 1000 m uzunluğunun tamamı boyunca uzanmaktadır. Bu katman içine şekildeki gibi bir gözlem kuyusu yerleştirilmiştir. Bu katmandan rezervuar içine doğru meydana gelecek sızmayı hesaplayınız. 2 cm k = 4 10 sn i = h l = 167,3 165 256 = 0,0090 A = 3,2 1000 = 3200 m 2 m 100 cm s saat gün 3600 24 30 = 100 m saat gün ay ay Q = kia = 100 m ay 0,0090 3200 m2 = 30000 m3 ay Coduto 1998
ÖRNEK Kumlu bir zeminin geçirimliliğini belirlemek üzere kurulan aşağıdaki gibi bir deney düzeneğinde özgül ağılığı 2.70 olan zeminin çapı 15 cm, kuru kütlesi 2000g dır. Deneyde 100 saniyede 200 ml su çekildiğine göre zeminin geçirimlilik katsayısını ve sızma hızını hesaplayınız. 35 25
Flownets - Örnek 14m (Length of dam) L = 100 m 10m A 22m B k = 0.1 cm/s 2 m Q = h. k. (N FP /N ED ) Dh=h/N ED
Flownets - Örnek h = 14 2 = 12 m N FP = 3 N ED = 12 Q = h x L x k x (N FP /N ED ) Q = 0.3 m 3 /sec h p at A = (4+2+2)= 8 m h p at B = (3+2) = 5 m u A = (h p )(g w ) = 78.5 kpa u B = (h p )(g w ) = 49 kpa
ZEMINLERDE HIDROLIK GEÇIRGENLIK VE AKIM PROBLEMLERİ SORULAR 1. Kirli kumlu çakıldan oluşan sıkıştırılmış bir numune üzerinde bir permeabilite deneyi yapılmıştır. Numune uzunluğu ve çapı 175 mm 'dir. 38 cm 'lik sabit yük altında numuneden 90 s'de 405 cm 3 su geçmiştir. Numunenin kuru kütlesi 4950 g ve ρs değeri de 2700 kg/m 3 'dür. Deney sırasındaki (a) permeabilite katsayısını (b) Sızma hızını ve (c) Gerçek sızma hızını hesaplayınız. (a) (b) (c)
2. Düşen seviyeli bir permeametre deneyi sırasında 4.7 dakika içerisinde yükseklik 49 cm'den 28cm'ye düşmüştür. Numune çapı 8 cm ve boyu da 85 mm'dir. Düşey borunun kesit alanı 0.45cm 2 'dir. Zeminin permeabilite katsayısını cm/s, m/s cinsinden hesaplayınız. 3. Aşağıdaki şekillerde gösterilen durumların her biri için numunenin giriş sınırında, çıkış sınırında ve A noktasındaki basınç yükü, yükseklik yükü ve toplam yükü belirleyiniz.
Yükseklik yükü, hz Basınç Yükü,hp Toplam yük,ht DURUM I Giriş A noktası Çıkış DURUM II Giriş A noktası Çıkış DURUM III Giriş A noktası Çıkış 4. Aşağıda gösterilen durum için ölçekli olarak akım ağını oluşturunuz. Tarif edilen durum için mansap tarafına sızması beklenen su debisini baraj kesiti için m 3 /saat/metre birimi cinsinden hesaplayınız. Kzemin=3.1 10-4 cm/s olarak alınız.
5. Aşağıda gösterilen durum için ölçekli olarak akım ağını oluşturunuz. Tarif edilen durum için mansap tarafına sızması beklenen su debisini baraj kesiti için m 3 /saat/metre birimi cinsinden hesaplayınız. Kzemin=2 10-3 cm/s olarak alınız.
6. Eğik bir permeabilite tüpü aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi farklı permeabilitelere sahip üç zemin katmanı ile doldurulmuştur. A, B, C ve D'deki yükü (verilen referans düzlemine göre) farklı boyutlar ve permeabiliteler cinsinden ifade ediniz. (a) Problemi önce k1 = k2 = k3 kabul ederek ele alınız. (b) Daha sonra 3k1 =k2= 2k3 kabul ederek çalışınız. (a) ve (b) şıkları için yatay mesafe-yük grafiklerini oluşturunuz.