SÜNEKLİK KAVRAMI Yapı Elemanlarının Davranışı Yrd. Doç. Dr. Barış ÖZKUL Eğrilik; kesitteki şekil değişimini simgeleyen geometrik bir parametredir. d 2 d d y 1 2 dx dx r r z z TE Z z d x Eğrilik, birim uzunluğun dönme açısı olarak da tanımlanabilir. Eğrilik, sünekliği hesaplanabilir hale getirdiği için önemlidir! C- Donatı Akar D- Göçme Moment (knm) B- Çatlak Oluşur A- Lineer Eğrilik (1/cm)
Süneklik= p / e Süneklik= p / e Gevrek Sünek e p e p Moment-Eğrilik Grafiğinin altında kalan alan kesitin yutabileceği enerjinin bir göstergesidir. Tüm Dünyada deprem yönetmelikleri yapıların mümkün olduğunca sünek yapılmasını önermektedir. Dolayısıyla da bu tür sünek yapıları ödüllendirmektedir. TDY 2007 de; V t A0. I. S( T1 ) W R.( T ) a 1 Ra ( T) 1,5 ( R 1,5) (0 T TA) R ( T ) R ( T T ) a R = 4 Süneklik Düzeyi Normal Yapılar R = 6 8 Süneklik Düzeyi Yüksek Yapılar A Betonarme kiriş ve kolon kesitlerinin sünek yada gevrek olarak tanımlanabilecek malzeme davranışları çeşitli parametrelere göre değişim göstermektedir. Düşey yükler altında, kirişlerde; açıklıklarda kesitin altı, mesnetlerde ise kesitin üstü zorlanır. SÜNEKLİĞİ ETKİLEYEN FAKTÖRLER; Basınç Donatısı Miktarı (Özellikle Kirişler) Çekme Donatısı Miktarı (Özellikle Kirişler) Etriye Miktarı (Kolonlar ve Kirişler) Elemanın Maruz Kaldığı Normal Kuvvet Düzeyi (Özelikle Kolonlar) Malzeme Dayanımının Değişimi (Kolonlar ve Kirişler) Kolonlarda; birleşim bölgelerine yakın kısımlar zorlanır.
Deprem etkisi altında, kirişlerde; deprem yönüne bağlı olarak, kesitin hem altı hem de üstü zorlanır. Kirişlerde basınç donatısının bulunması sünekliği arttırmaktadır. Deprem Yönü Deprem Yönü Kolonlarda alt ve üst uçlara yakın bölgeler zorlanmaktadır. Tüm özellikleri özdeş olan kiriş kesitinde basınç donatısının çekme donatısına oranı arttıkça süneklik artmaktadır. TDY2007 ye göre kirişlerde basınç donatısı kullanılması zorunludur. Bunun nedeni basınç donatısının sünekliği arttırmasıdır. TDY2007 Madde 3.4.2.3; Birinci ve ikinci derece deprem bölgelerindeki taşıyıcı sistemlerde, kiriş mesnedindeki alt donatı, aynı mesnetteki üst donatının %50 sinden daha az olamaz. Ancak, üçüncü ve dördüncü derece deprem bölgelerinde bu oran %30 a indirilebilir. TDY2007 Madde 3.4.3.1(a); Kirişin iki ucundaki mesnet üst donatılarının büyük olanının en az 1/4 ü tüm kiriş boyunca sürekli olarak devam ettirilecektir. Kirişlerde çekme donatısı oranının artması sünekliği azaltmaktadır. TDY2007 ye göre kirişlerde çekme donatısı üst sınırı %2 olarak belirlenmiştir. Bunun nedeni çekme donatısının gereğinden fazla kullanılması durumunda kesiti gevrek davranışa sürüklemesidir. Tüm özellikleri özdeş olan kiriş kesitinde çekme donatısı oranı arttıkça moment taşıma kapasitesi artmasına karşılık süneklik azalmaktadır. TDY2007 Madde 3.4.2.4; Açıklık ve mesnetlerdeki çekme donatısı oranı TS500 de verilen maksimum değerden (0,85 b ) ve %2 den fazla olmayacaktır.
Etriye düzeni davranışı ne kadar etkileyebilir? Richart Deneyi SÜNEKLİK Enine Donatı Miktarı Enine Donatı Aralığı Enine Donatı Çapı Enine Donatı Dayanımı Çiroz Kullanımı 135 Etriyelerde neden 135 kanca yapıyoruz? Sarılmış Beton Alanları Etriyelerin Açılmasını Önleyecek olan Basınç Alanları Sonuç Etriye çözüldüğü zaman sargı etkisi tamamı ile ortadan kalkar. Sarılmış beton alanı hızla azalır. Betona uygulanan yanal basınç kuvveti ortadan kalkar, betonun eksenel basınç dayanımında azalma meydana gelir, boyuna donatılar burkulur, eleman göçer. 90
Aynı donatı oranına sahip sargı donatılarında küçük çap, sık etriye aralığı, (özellikle eksenel yük düzeyi daha yüksek olan kolonlarda) sünek davranışa daha fazla katkıda bulunur. Aynı donatı oranına sahip sargı donatılarında küçük çap, sık etriye aralığı, Moment (knm) Kolon Eğrilik (rad/m) Betonarme elemanların maruz kaldıkları eksenel yük düzeyleri arttıkça sünekliklerinde azalma meydana gelir. Kesitin güvenle taşıyabileceği eksenel yük düzeyi; N=A c.f ck +A s.f yk 50 cm C25/S420 8 20 50 cm formülü ile hesaplanır. N 0 =Ac.fck+As.fyk N 0 =(50.50-25,12).250+25,12.4200=724224 kg N 0 =725 ton Betonarme kesitin sünekliği, eksenel yük düzeyi arttıkça azalır. N=580 Ton N=470 Ton N=290 Ton N=120 Ton N=0 Ton 50cmx50cm C25/S420, 8 20 N 0 =725 Ton Eleman üzerine belirli bir normal kuvvet düzeyine kadar yük etkitildiğinde moment taşıma kapasitesinin arttığı görülmektedir. TDY2007 ye göre kolonlara etkiyecek eksenel yük düzeyi kolonun güvenle taşıyabileceği maksimum normal kuvvetin yarısından az olmalıdır. Bunun nedeni eksenel normal kuvvetin artması ile sünekliğin azalmasıdır. Risk: Projeyi hazırlarken Beton dayanımını C25 olarak hesaplanıyor. Uygulama sırasında betonun işlenebilirliğinin artması için su ilave ediliyor. Su/Çimento oranı arttığından beton dayanımı düşüyor. Fakat elemana etkiyen eksenel yük düzeyi değişmiyor. N/N 0 değeri yükseliyor. TDY2007 Madde 3.3.1.2 Kolonun brüt enkesit alanı, N dm düşey yükler ve deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan eksenel basınç kuvvetlerinin en büyüğü olmak üzere N dm <0,5.A c.f ck koşulunu sağlayacaktır.
Kolon kesitleri için, sabit eksenel yük altındaki kesitin beton dayanımı arttıkça sünekliği artmaktadır. Burada Betonarme kesitin davranışının göz önüne alındığı unutulmamalıdır. Projeyi hazırlarken Beton dayanımını C20 olarak hesaplanıyor. Uygulama sırasında C25 kullanılıyor. Kiriş Betonarme kesitte taşıma kapasitesinin yanında süneklik de artıyor. Kolon BİRLEŞİM BÖLGELERİNDE KESME GÜVENLİĞİ Yapı taşıyıcı sistemini oluşturan elemanların tek başlarına maruz kaldıkları etkilere karşı koyabilmeleri, yapının bütün olarak güvenli olduğu anlamına gelmez. Yapının tamamının güvenliğinin sağlanabilmesi için, bu elemanların birleşim bölgelerinin de mutlaka yeterli dayanım ve süneklik gibi özelliklere sahip olması gerekmektedir. Bir yapının yapısal çözümlemesini gerçekleştirirken birleşim bölgeleri için, çeşitli kabuller yapılmakta ve bu kabullere göre bir model seçilmektedir. Örneğin yapısal çözümlemede ankastre bir birleşim dikkate alındığında, yapı inşa edildikten sonra da bu birleşim ankastre gibi davranmalıdır. Bu şekilde davranmadığı zaman yapısal çözümleme sonucunda bulunan, moment ve kesme, kuvveti gibi kesit etkileri, gerçek değerden çok daha farklı olacak, dolayısıyla da bunlara göre yapılan tasarımlar geçerli olmayacaktır. Taşıyıcı sistem elemanları birbirlerine bağlandıkları bölgelerde oluşacak etkileri aktarabilecek şekilde düzenlenmelidir. Aksi halde bir düğüm noktasına bağlanan taşıyıcı sistem elemanları kapasitelerine ulaşmadan önce düğüm noktasında çözülme meydana gelecek, yapının yatay yer değiştirmesi hızla artacaktır. Yatay yer değiştirmedeki bu hızlı artış ikinci mertebe etkileri ihmal edilebilir büyüklükten uzaklaştıracak ve yapıda stabilite kaybı söz konusu olabilecektir. Bu nedenle birleşim bölgelerinin donatılandırılmasında çok büyük özen gösterilmelidir.
Özellikle son 20 yılda yaşadığımız büyük depremlerde, bir çok yapının birleşim bölgelerinde hasar oluştuğuna, hatta bazı yapıların bu nedenle tamamen göçtüğüne şahit olduk. Betonarme yapılarda kolonlar bir, iki, üç yada dört kirişle birleşim bölgesi oluşturmaktadır. Eğer söz konusu birleşim bölgesinin dört tarafından kiriş saplanıyorsa, birleşimin kesme kuvveti taşıma gücü, kirişlerin sağladığı basınç etkisiyle artmaktadır. Birleşimdeki kiriş sayısı azaldıkça kirişlerin sağlayacakları destek de azalmaktadır. Bu düşünceden hareketle Deprem Yönetmeliğinde kolon-kiriş birleşim bölgeleri kuşatılmış ve kuşatılmamış birleşim olmak üzere iki sınıfa ayrılmaktadır. Kirişlerin kolona dört taraftan birleşmesi ve her bir kirişin genişliğinin birleştiği kolon genişliğinin 3/4 ünden az olmaması durumunda, kolon-kiriş birleşimi kuşatılmış birleşim, bu koşulları sağlamayan birleşimler ise kuşatılmamış birleşim olarak tamamlanmaktadır. TDY2007 Madde 3.5.1.a Kirişlerin kolona dört taraftan birleşmesi ve her bir kirişin genişliğinin birleştiği kolon genişliğinin 3/4 ünden daha az olmaması durumunda, kolon-kiriş birleşimi kuşatılmış birleşim olarak tanımlanacaktır. TDY2007 Madde 3.5.1.b Yukarıdaki koşulları sağlamayan tüm birleşimler, kuşatılmamış birleşim olarak tanımlanacaktır. K4 S5 K5 K6 K7 Kuşatılmış S6 K8 Kuşatılmamış K9 TDY2007 Madde 3.5.2.3.a Kuşatılmış birleşimlerde, alttaki kolonun sarılma bölgesi için bulunan enine donatı miktarının en az %40 ı, birleşim bölgesi boyunca kullanılacaktır. Ancak, enine donatının çapı 8mm den az olmayacak ve aralığı 150mm yi aşmayacaktır. S3 Koşul; S4 b h b k5 ve b k6 3b/4 TDY2007 Madde 3.5.2.3.a K1 S1 b K2 k4 ve b k7 3h/4 K3 Kuşatılmamış Kuşatılmamış S2 K10 Kuşatılmamış birleşimlerde, alttaki kolonun sarılma bölgesi için bulunan enine donatı miktarının en az %60 ı, birleşim bölgesi boyunca kullanılacaktır. Ancak, enine donatının çapı 8mm den az olmayacak ve aralığı 100mm yi aşmayacaktır.
Sarılma Bölgesi Alttaki sarılma bölgesindeki enine donatısının en az %40 ı Sarılma Bölgesi Sarılma Bölgesi s 150mm Kuşatılmış En alçak kirişin yüksekliği boyunca alttaki sarılma bölgesindeki enine donatısının en az %60 ı s 100mm Kuşatılmamış Çerçeve sistemin süneklik düzeyi yüksek kolon ve kirişlerden oluşması halinde bahsi geçen koşullardan başka, birleşim bölgesinin içinde oluşan kesme kuvveti ( ) için de bir sınırlama getirilmiştir. Bu sınırın aşılması durumunda kolon ve/veya kiriş boyutları büyültülerek, deprem hesabının tekrarlanması gerekmektedir. Sarılma Bölgesi Kuşatılmamış Kuşatılmamış M a V a V a 1,25f yk f yk S2 K4 S2 V K3 K1 K2 K3 M K2 K2? K3 M K3 1,25A s1 f yk x=0 C 2 Va -1,25A s1 f yk -c 2 =0 S1 V K2 S1 C 1 1,25A s2 f yk c 2 =1,25A s2 f yk V a -1,25A s1 f yk -1,25A s2 f yk =0 =1,25f yk (A s1 +A s2 )-V a V ü V ü -1,25A s2 f yk -c 1 =0 M ü c 1 =1,25A s1 f yk Deprem Doğrultusu Deprem Doğrultusu V ü Deprem Doğrultusu V ü -1,25A s2 f yk -1,25A s1 f yk =0 =1,25f yk (A s2 +A s1 )-V ü =1.25f yk (As 1 +As 2 )-V a =1.25f yk (As 1 +As 2 )-V ü TDY2007 Madde 3.5.2.1 V kol =min (V ü,v a ) Göz önüne alınan deprem doğrultusunda kolon-kiriş birleşim bölgelerindeki kesme kuvveti Denk.(3.11) ile hesaplanacaktır. =1.25f yk (A s1 +A s2 )-V kol Daha büyük olan değer kesit içinde oluşan maksimum kesme kuvvetidir. Kirişin kolona sadece bir taraftan saplandığı ve öbür tarafa devam etmediği durumlar için A s2 =0 alınacaktır. TDY2007 Madde 3.5.2.2 Herhangi bir birleşim bölgesinde Denk.(3.11) ile hesaplanan kesme kuvveti, göz önüne alınan deprem doğrultusunda hiçbir zaman aşağıda verilen sınırları aşmayacaktır. (a) Kuşatılmış Birleşimlerde: 0.60b j hf cd (b) Kuşatılmamış Birleşimlerde: 0.45b j hf cd Bu sınırların aşılması durumunda, kolon ve/veya kiriş kesit boyutları büyütülerek deprem hesabı tekrarlanacaktır.
Teşekkürler Haftaya; Kullanılabilirlik