12. HAFTA (RİSK VE GETİRİ) Prof. Dr. Yıldırım B. ÖNAL

12. HAFTA (RİSK VE GETİRİ) Prof. Dr. Yıldırım B. ÖNAL

GETİRİ VE RİSK SUNUM İÇERİĞİ MENKUL KIYMETLERDE GETİRİ VE RİSK YATIRIM YAPILIRKEN GÖZ ÖNÜNDE BULUNDURULAN ETMENLER BEKLENEN GETİRİ VARYANS STANDART SAPMA DEĞİŞİM KATSAYISI COVARYANS VE KORELASYON KATSAYISI BETA KATSAYISI RİSK YÖNETİMİ SİSTEMATİK RİSK SİSTEMATİK OLMAYAN RİSK PORTFÖY İÇİN RİSK VE GETİRİ

MENKUL KIYMETLERDE GETİRİ VE RİSK Yatırım gelecekte doyurucu bir gelir sağlama umuduyla fonların bugünden süreli olarak bağlanmasını gerektirir. Yani bugünkü belirliliğin, gelecekte zaman içerisinde dağılmış bir seri umut karşılığında değiştirilmesi söz konusudur. Risk ve getiri ile ilgili ayrıntılı açıklamalara girmeden önce bir yatırımcının yatırım yaparken risk ve getirinin yanında göz önünde bulundurduğu diğer etmenlere de değinmek gerekir.

YATIRIM YAPILIRKEN GÖZ ÖNÜNDE BULUNDURULAN ETMENLER Güvenlik, Likidite, Vergi, Yönetim kolaylığı, Teminat olarak değer taşımadır

YATIRIM YAPILIRKEN GÖZ ÖNÜNDE BULUNDURULAN ETMENLER Ancak, yatırım kararının esas belirleyicileri getiri ve risk faktörleridir. Risk alternatif verimliliklerin ve bunlara ilişkin olasılıkların, yani verimliliklerin dağılımının bilindiği durumdur. Dağılım objektif bir temele göre değerlendirilebileceği gibi öznel olarak da tahmin edilebilir. Bir finansal varlığın getirisinin belirlenmesi bir sorun yaratmazken, riskinin değerlendirilmesi, her biri farklı bir şekilde tanımlanan ve yorumlanan toplam riskin ve toplam riskin bileşenlerini oluşturan sistematik ve sistematik olmayan riskin ölçülmesini gerektirir.

YATIRIM YAPILIRKEN GÖZ ÖNÜNDE BULUNDURULAN ETMENLER Bir finansal varlığın getirisi, daha önce de belirtildiği gibi dönemsel getirilerden ve sermaye kazançlarından oluşur. Bir finansal varlığın getiri ve riskinin hesabında geçmiş zaman diliminde oluşan getiriler ya da gelecek bir zaman diliminde beklenen getiriler kullanılabilir.

Uygulamada Yaygın Olarak Bir Finansal Varlığın Getirisi Şu Şekilde Hesaplanır r t = [C t + D t C 0 ] / C 0 r t = tn ile 0 dönemi arasındaki getiri C t = finansal varlığın t dönemindeki fiyatı C 0 = finansal varlığın 0 dönemindeki fiyatı D t = 0 ve t dönemi arasında ödenen dönemsel getiri (faiz veya karpayı getirisi)

T Dönemindeki Getirilerin Kümülatif Toplamı T r T = (1 + r t ) 1 t=1

Finansal Varlığın Getirisi Logaritma Kullanılarak Şu Şekilde Hesaplanır r t = ln (C t + D t ) ln (C t-1 ) veya r t = ln [(C t + D t ) / (C t-1 )]

T Dönemi İçin Kümülatif Getiri: T r T = ln (r t ) t=1

ÖRNEK 1 Aşağıda (X) Şirketine ait hisse senedinin ay sonu fiyatları ve yıl içindeki kar payı ödemesi verilmiştir. Tarih 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Fiyat 1700 1850 2100 2200 2400 2700 2500 2800 3000 3250 2950 2750 3200 (TL) (Ct) Karpayı 250 (TL) (Dt) a. Bu hisse senedinin aylık ve kümülatif getirisini geleneksel ve logaritmik olarak hesaplayınız.sonuçları yorumlayınız. b. Kar payının tekrar yatırılması varsayımının getiri üzerindeki etkisini açıklayınız.

a. Tarih Fiyat (Ct) 0 1700 Karpayı (Dt) Klasik Getiri (Rt) Logaritmik Getiri (Rt) Kümülatif Klasik Getiri Kümülatif Logaritmik Getiri 1 1850 0,0882 0,0846 0,0882 0,0846 2 2100 0,1351 0,1268 0,2353 0,2113 3 2200 0,0476 0,0465 0,2941 0,2578 4 2400 250 0,2045 0,1861 0,5588 0,4439 5 2700 0,125 0,1178 0,7537 0,5617 6 2500-0,0741-0,077 0,6238 0,4848 7 2800 0,12 0,1133 0,8186 0,5981 8 3000 0,0714 0,069 0,9485 0,6671 9 3250 0,0833 0,08 1,1109 0,7471 10 2950-0,0923-0,0968 0,9161 0,6503 11 2750-0,0678-0,0702 0,7862 0,5801 12 3200 0,1636 0,1515 1,0784 0,7316

b. Klasik yöntemle kar payı dışındaki getiri (sermaye kazancı oranı): (3200-1700)/1700 = %88,24 Karpayı verimi: 250/1700 = %14,71 Toplam Getiri: %88,24 + %14,71 = %102,95 Karpayının yeniden yatırıldığı duruma göre: %107,84 102,95 = %4,89 fark oluşmaktadır.

b. Karpayı yeniden yatırılmadığı durumda logaritmik toplam getiri ; ln[(3200+250)/1700] = %70,77 dir. Logaritmik toplam getiri de karpayının yeniden yatırılmasının etkisi; %73,16 - % 70,77 = %2,39 dur.

Dön. Fiyat Kar Payı Gelen. Getiri Küm. Getiri Log. Getiri Küm.Log. Getiri 0 2270 0 - - - 1 2160 0-0.0485-0.04846-0.04967-0.0497 2 2170 0 0.0046-0.04405 0.00462-0.0451 3 2310 200 0.1567 0.10573 0.14556 0.1005 4 2150 0-0.0693 0.02914-0.07178 0.0287 5 2200 0 0.0233 0.05307 0.02299 0.0517 6 2060 0-0.0636-0.01394-0.06575-0.0140 7 2120 0 0.0291 0.01478 0.02871 0.0147 8 2180 0 0.0283 0.04350 0.02791 0.0426 9 2575 0 0.1812 0.23257 0.16652 0.2091 10 2860 0 0.1107 0.36900 0.10497 0.3141 11 2740 0-0.0420 0.31155-0.04286 0.2712 12 2880 0 0.0511 0.37857 0.04983 0.3210 Topl.= 0.3616 0.3210 Ortalama Getiri= 0.0301 0,3568 0,3051

MENKUL KIYMETLERDE GETİRİ VE RİSK Tek bir finansal yatırımın değerlendirilmesinde getiri, beklenen değerle, risk ise varyansla veya varyansın karekökü olan standart sapma ile ölçülmektedir.

Beklenen Değer n E (r) = P i *r i i=1

Varyans n 2 = P i [ r i - E(r) ] n=1

Standart Sapma 2 n 2 = P i [ r i - E(r) ] n=1 Burada, i'inci olasılığın verimi (ri) ve o olasılığın gerçekleşme oranı (Pi) ile, verim olasılığı sayısı ise n ile gösterilmiştir.

DEĞİŞİM KATSAYISI Standart sapma, tek bir yatırımın riskinin ölçülmesinde veya birden fazla, ancak beklenen verimleri aynı olan yatırımlar arasında, risklilik açısından bir seçim yapılırken yararlı olur. Ancak, yatırımcı, verimleri ve riskleri farklı projeler arasında seçim yapabilmek için değişim katsayısını hesaplamak zorundadır. Riskin verime göre görecelik derecesini gösteren değişim katsayısı DK = E(r) dir.

Bir hisse senedinin toplam riski sistematik ve sistematik olmayan tüm riskleri içerir. Hisse senedinin toplam riski, yukarıda açıklandığı gibi,getirisinin varyansı ve standart sapması ile ölçülür. Böylece senedin getirisinin ortalama getiriye göre sapmalarına bakılarak senedin volatilitesi açıklanır. Bu gösterge ne kadar yüksek olursa, senet o kadar risklidir.

BETA Sistematik risk ise senedin getirisinin pazar getirisi ile kovaryansının, pazar getirisinin varyansına oranına eşittir ve ile gösterilir: = Cov (r it, r mt ) / var (r mt )

BETA katsayısı, her senedin içerdiği, çeşitlendirmeyle giderilemeyen, pazar hareketleriyle ortaya çıkan riskini yani sistematik riskini açıklar. Böylece pazar getirisi değiştiğinde senetlerin getirileri, ile ölçülen, pazar dalgalanmalarına karşı duyarlılıklarına göre değişir. Örneğin, %10 yükselen bir pazarda sı 1 olan bir senet pazar yükselişini izler. Buna karşın sı 0,5 olan bir senet pazara göre yarı yarıya daha az dalgalanma gösterir.

KOVARYANS Burada, kovaryans getirilerin zaman içinde birlikte hareketinin bir ölçüsüdür. n Cov i,j = P i R i - E(R i ) R j - E(R j ) t=1 Kovaryans katsayısının pozitif olması, menkul kıymet getirileri arasında bir eş yönlülük olduğunu gösterir.yani, menkul kıymetlerden birisinin getirisi, ortalama getiriden fazla ise, diğer menkul kıymetin getirisinin de ortalama getiriden fazla olacağı söylenebilir. Negatif ise, menkul getirileri arasında ters yönlü bir ilişki vardır. Negatif katsayı ne kadar büyük ise, ters yönlü ilişki o derece güçlüdür. Kovaryans katsayısının sıfır ve sıfıra yakın bir değerde olması, menkul kıymetler arasında doğrusal bir ilişkinin bulunmadığını gösterir.

KOVARYANS Geçmiş verilere göre kovaryans, getirilerdeki sapmaların çarpımları toplamının (N-1) ile bölünmesiyle hesaplanır. Kovaryans büyüklüğü aynı zamanda serinin varyansına da bağlı olmaktadır.

Getiriler arasındaki ilişkinin derecesini ölçmek için korelasyon katsayısından da yararlanılır. Corr (ri,rj) = Cov (ri,rj) / (ri) (rj)

RİSK YÖNETİMİ Risk Tanımı ve Belirsizlikler Risk genel anlamda beklenmeyen sonuçlarla karsılaşma olasılığı olarak tanımlanmaktadır. Risk terimi, tahmin edebilme performansını düşüren belirsiz çevresel değişkenler anlamına da gelmektedir. Tanım açıldığında gelecekteki olaylar ile ilgili bir belirsizliğin söz konusu olduğu görülmektedir. Finansal acıdan risk ise, bir getirinin geleceğin alternatif durumlarına bağlı olması ve bu durumlardan en az birinin negatif ya da pozitif bir getiriyle sonuçlanabilmesi durumudur. Risk bu tanımdan hareketle beklenen değer ile gerçeklesen değer arasındaki olumlu ya da olumsuz fark seklinde açıklanmış olmaktadır. Risk tanımında yer alan "belirsizlikler" çevresel, endüstri ile ilgili ve isletmelere ait belirsizlikler olmak üzere ana baslıklar halinde incelenmektedir. Ayrıca bu belirsizliklere karsı örgütsel sorumluluklar da bulunmaktadır. Bilgiler aşağıda tablolar halinde verilmiştir.

RİSK YÖNETİMİ Bir varlığın beklenen getirisi ile ilgili belirsizlik veya risk derecesi de satın alınmak istenen varlık miktarı üzerinde etkili olur. Belirsizliğin veya riskin artması varlığın fiyatındaki değişkenlikten (volatilite) kaynaklanır. Riski ölçmek amacıyla sık sık kullanılan bir ölçüt standart sapmadır. Standart sapma arttıkça değişkenlik artar, diğer koşullar değişmediği sürece, bir varlığın alternatifler karşısındaki riskinin artması o varlığa olan talebi azaltır. Bir diğer deyişle, bir varlığın riski ile talep miktarı arasında ters yönlü bir ilişki söz konusudur

RİSK YÖNETİMİ Bireyler riskten kaçıyorlarsa neden yatırımcıların portföylerinde birden fazla riskli enstrüman yer alır? Çeşitlendirme riski azaltır. Çeşitlendirme sonucu risk ölçeği standart sapma olmaktan çıkar, β risk ölçümünde esas alınır.

RİSK KAYNAKLARI Sistematik Risk Sistematik Olmayan Risk Satın Alma Gücü Riski Finansal Risk Faiz Oranı Riski Yönetim Riski Piyasa Riski İş ve Endüstri Riski Politik Risk Kur Riski

SİSTEMATİK RİSK: Ekonomik, politik ve sosyal yaşamın yapısı ve değişkenliğinden kaynaklanan sistematik risk, tüm finansal piyasaları ve bu piyasalarda işlem gören menkul değerlerin tümünü etkiler. Ancak bu etki, menkul değerler arasında farklılık gösterir. Sistematik riskin kontrol edilmesi olanaksızdır.

SİSTEMATİK RİSK KAYNAKLARI: Faiz oranı riski Satın alma gücü (enflasyon) riski Piyasa riski Politik risk Kur riski

Faiz Oranı Riski: Piyasada genel faiz oranının yükselme olasılığı olarak ifade edilebilir. Piyasadaki faiz haddindeki değişmeler, menkul kıymetlerin fiyatlarını etkiler. Daha açık bir deyişle, tahvil ve hisse senetlerinin fiyatları, diğer koşullar aynı kalmak üzere, genel faiz oranındaki değişmelerden ters yönde etkilenmektedirler. Faiz oranı riski, sabit getirili finansal varlıklarda çok daha yüksek olmakla beraber, değişken getirili (hisse senedi gibi) finansal varlıklar için de söz konusudur.

Satın Alma Gücü (Enflasyon) Riski: Finansal varlıkların fiyatları, paranın satın alma gücünün azalmasından da farklı derecede etkilenmektedir. Sabit gelir sağlayan finansal varlıkların fiyatlarında enflasyonun etkisi daha şiddetli görüldüğü halde; satın alma gücü riskinin hisse senetleri fiyatları üzerindeki etkisi tartışmalıdır. Bir görüşe göre, pay senetleri enflasyona karşı en dirençli finansal varlık türüdür.

Piyasa Riski: Sermaye piyasasında, belirli bir nedene ve nedenlere bağlanabilen fiyat oynamalarının yanı sıra, geçerli bir ekonomik nedeni olmayan fiyat değişmeleri de görülmektedir. Geçerli bir ekonomik nedene dayanmayan, daha çok psikolojik etkiler sonucu finansal varlık fiyatlarında görülen düşüşler, yatırımcılar açısından piyasa riskini oluşturur.

Döviz Kuru Riski Belli etkenlerle (ödemeler dengesi açığı, siyasal olaylar vb) ulusal para birimlerinin yabancı paralar karsısında değerinde meydana gelebilecek olumlu veya olumsuz değişimlerdir. Döviz riski, döviz kurlarında meydana gelen değişimlerden dolayı isletmelerin bilançoları veya yatırım portföyleri üzerinde kar veya zarara neden olmak suretiyle ortaya çıkmaktadır.

SİSTEMATİK OLMAYAN RİSK: Firmanın ve/veya firmanın faaliyette bulunduğu endüstriye ait özelliklerin oluşturduğu risktir. Yönetim hataları, grevler, teknolojik gelişmeler, yeni buluşlar, tüketici tercihlerinde değişmeler gibi etmenler, pay senetlerinin veriminde, sistematik olmayan oynamalara neden olabilir.

Sistematik Olmayan Riski Ortaya Çıkaran Nedenler: Finansal risk Yönetim riski İş riski

Finansal Risk: Pay senetlerini birikim sahiplerine sunan ortaklığın kaynak yapısı içinde ortaklığa sabit yükler getiren kaynakların varlığı finansal riski oluşturur.

Yönetim Riski: Firmaların başarıları büyük ölçüde yönetici kadrolarının yetenek ve becerilerine bağlıdır. Yönetim hataları sonucu firmanın satışları, karı azalabileceği gibi riski de artabilir.

İş Riski: İş riskini doğuran veya artıran etmenlere örnek olarak tüketici zevklerindeki değişmeler, şiddetlenen dış rekabet, iş kolunda yaygın grevler, hammadde sağlanmasındaki güçlükler ve teknolojik gelişmeler gösterilebilir.

Sistematik ve Sistematik Olmayan Risk Faktörleri Sistematik Olmayan Risk Faktörlerine Örnekler: Bir firmanın çok yetenekli bir teknik elemanının trafik kazasında ölmesi Bir firmada grev ilan edilmesi Daha düşük maliyetle çalışan yabancı bir rakibin beklenmedik bir anda piyasaya girmesi Bir firmanın arazisinde petrol bulunması Sistematik Risk Faktörlerine Örnekler Petrol üreticisi ülkelerin boykot kararı alması Hükümetin vergi indirimine gitmesi Merkez bankasının sıkı para politikası uygulaması Uzun süreli faiz oranlarındaki hızlı bir yükseliş

Menkul kıymetler tek başlarına sahip oldukları risk özelliklerini menkul kıymet bileşimlerine (portföylere) aynen taşımazlar. Birden fazla finansal varlığa yatırım yapıldığında, yatırımın beklenen kazancı finansal varlıkların beklenen kazançlarının toplamına eşittir. Ancak portföyün riski (standart sapması) finansal varlıkların getirileri arasındaki kovaryansa bağımlı olarak, finansal varlıkların standart sapmalarının toplamından farklı olabilmektedir. Yani portföy riski, yalnızca portföyü oluşturan finansal varlıkların risklerine bağlı değil, finansal varlıkların getirileri arasındaki kovaryansa da bağlıdır.

ÖRNEK 2. A ve B hisse senetlerinin n yılı için aylık getirileri aşağıdaki tabloda verilmiştir: Tarih 1 2 3 4 5 6 A 0,08 0,03-0,02 0,04 0,07 0,01 B 0,1 0,07 0,02 0,06 0,08 0,05 Tarih 7 8 9 10 11 12 A -0,03-0,06 0,01 0,05 0,07 0,09 B 0,01-0,02-0,05 0,04 0,06 0,09

a. Her iki senedin aylık ortalama getirisi nedir? b. Senetlere 1 Ocak ta sahip olan bir yatırımcının elde ettiği yıllık getiri ne kadardır? Buradan aylık getiriyi hesaplayınız? c. Her senedin varyans ve standart sapmayla ölçülen toplam riskleri ne kadardır? Bu sonuçlar nasıl yorumlanır? d. İki senedin getirilerinin kovaryansını hesaplayıp, yorumlayınız? Korelasyon katsayısını bulunuz.

a. Aritmetik Ortalama ile Aylık ortalama getiri A = 0,34/12 = 0,028 Aylık ortalama getiri B = 0,51/12 = 0,0425

b. T r t = П (1 + r t ) 1 r t = aylık getiri t=1 Yıllık Getiriler: r ta = % 38,18, r tb = % 63,05 Buradan aylık getiriler r ta = % 2,73 ve r tb = % 4,16 olur. 12 r 12 (1 rt) T t 1 1

c. Bir senedin toplam riskinin ölçümünde daha önce belirtildiği gibi,yaygın olarak getirilerin varyansı ve onun karekökü olan standart sapma kullanılır. Varyans aşağıdaki gibi hesaplanır: 12 2 Var (rt) = Pt [ (rt E (rt)] t=1 Burada; rt, t ayındaki getiri E (rt), getirilerin aritmetik ortalaması Pt, getirilerin gerçekleşme olasılığıdır.

c. A senedi için (st. sapma) = 0,0454 B senedi için (st. sapma) = 0,0432 Senetlerin değişim katsayısı da hesaplanabilir: Değişim Katsayısı = / E (r t ) DK A = 0,0454 / 0,0283 = 1,6 DK B = 0,0432 / 0,0425 = 1,016

d. A ve B senetlerinin getirileri arasındaki kovaryans aşağıdaki şekilde bulunur. n Cov (r A, r B )=[ Pt (r At E (r A )) (r Bt E (r B ))] t=1 r At = t ayındaki A nın getirisi r Bt = t ayındaki B nin getirisi E(r A )= A nın aritmetik ortalama getirisi E(r B )= B nin aritmetik ortalama getirisi PT = Getirilerin elde edilme olasılığı Cov (r A,r B ) = 0,0015375 Bu değer A senedinin getirisinin B nin getirisine göre dalgalandığını gösterir. Ancak uygulamada korelasyon katsayısını yorumlamak daha kolaydır.

Cor (r A,r B )=Cov (r A,r B )/ (r A ) (r B )= 0,783 Korelasyon katsayısı her zaman 1 arasında yer alır. Korelasyon katsayısı 0 ise getiriler tamamen bağımsızdır. Katsayısı + 1 e yaklaşıkça getiriler arasındaki ilişki pozitiftir ve kuvvetlidir, -1 e yaklaştıkça ilişki güçlüdür ancak negatiftir. Bu katsayı portföy çeşitlendirmesi için önemlidir. Portföy çeşitlendirmesi için senetlerin getirileri arasında korelasyon katsayısı düşük hatta negatif olmalıdır. Örneğimizde 0,783 korelasyon katsayısı yüksek ve pozitiftir. Dolayısıyla bu iki senetle yapılacak portföy çeşitlendirmesinin yararı azdır.

Korelasyon katsayısı her zaman 1 arasında yer alır. Korelasyon katsayısı 0 ise getiriler tamamen bağımsızdır. Katsayısı + 1 e yaklaşıkça getiriler arasındaki ilişki pozitiftir ve kuvvetlidir, -1 e yaklaştıkça ilişki güçlüdür ancak negatiftir. Bu katsayı portföy çeşitlendirmesi için önemlidir. Portföy çeşitlendirmesi için senetlerin getirileri arasında korelasyon katsayısı düşük hatta negatif olmalıdır. Örneğimizde 0,783 korelasyon katsayısı yüksek ve pozitiftir. Dolayısıyla bu iki senetle yapılacak portföy çeşitlendirmesinin yararı azdır.

A Hisse Sen.imkb 100 1 / 12 A B FARK A FARK B KOVARYANS 0,08 0,1 0,0833333 0,0002225 0,0002755 0,0517 0,0575 0,0002476 0,03 0,07 0,0833333 0,0000002 0,0000630 0,0017 0,0275 0,0000038-0,02 0,02 0,0833333 0,0001947 0,0000422-0,0483-0,0225 0,0000906 0,04 0,06 0,0833333 0,0000113 0,0000255 0,0117 0,0175 0,0000170 0,07 0,08 0,0833333 0,0001447 0,0001172 0,0417 0,0375 0,0001302 0,01 0,05 0,0833333 0,0000280 0,0000047-0,0183 0,0075-0,0000115-0,03 0,01 0,0833333 0,0002836 0,0000880-0,0583-0,0325 0,0001580-0,06-0,02 0,0833333 0,0006502 0,0003255-0,0883-0,0625 0,0004601 0,01-0,05 0,0833333 0,0000280 0,0007130-0,0183-0,0925 0,0001413 0,05 0,04 0,0833333 0,0000391 0,0000005 0,0217-0,0025-0,0000045 0,07 0,06 0,0833333 0,0001447 0,0000255 0,0417 0,0175 0,0000608 0,09 0,09 0,0833333 0,0003169 0,0001880 0,0617 0,0475 0,0002441 0,34 0,51 AYLIK HESAP. 0,0020639 0,0018688 KOVARYANS 0,0015375 Topl.Getiri A Topl.Getiri B Varyans A Varyans B KORELASYON 0,7828821 0,02833333 0,0425 0,045430044 0,043229041 Ortalama A Ortalama B standart sap. A standart sap. B BETA 0,822742475 DEĞİŞİM KATSAYISI YILLIK HESAP. 0,0247667 0,0224250 0,46287 0,2936270 Varyans A Varyans B 0,1573743 0,1497498 standart sap. A standart sap. B

PORTFÖY İÇİN RİSK VE GETİRİ Menkul kıymetler tek başlarına sahip oldukları risk özelliklerini menkul kıymet bileşimlerine (portföylere) aynen taşımazlar. Birden fazla finansal varlığa yatırım yapıldığında, yatırımın beklenen kazancı finansal varlıkların beklenen kazançlarının toplamına eşittir. Ancak portföyün riski (standart sapması) finansal varlıkların getirileri arasındaki kovaryansa bağımlı olarak, finansal varlıkların standart sapmalarının toplamından farklı olabilmektedir. Yani portföy riski, yalnızca portföyü oluşturan finansal varlıkların risklerine bağlı değil, finansal varlıkların getirileri arasındaki kovaryansa da bağlıdır.

Portföy Getirisi Bir portföyün getirisi kendisini oluşturan varlıkların getirilerinin ağırlıklı ortalamasından oluşur. N Rp = Σ w i * r i i=1 w i = Ağırlık r i = Getiri

Portföy Getirisine Örnek Varlık Beklenen Getiri Yatırım Yüzde A %10 20.000 %40 B %5 10.000 %20 C %15 20.000 %40 Beklenen getiri oranı= (%10*%40)+(%5*%20)+(%15*%40) Beklenen getiri oranı= %11

Portföy Varyansı ve Riski Portföy varyansı aşağıdaki şekilde hesaplanır, ve portföy varyansının karekökü portföy riskidir. Var p = w 12 s 1 2 + w 22 s 2 2 + 2Cov 1,2 w 1 w 2

Portföy Riskine Örnek Varlık F Varlık G Beklenen Getiri %10 %20 Standart Sapma %5 %8 Yatırım Yüzdeleri %40 %60 Kovaryans F,G = 0,002 Var p = w 12 s 1 2 + w 22 s 2 2 + 2Cov 1,2 w 1 w 2 Portföy Varyansı=0,16*(0,0025) + 0,36*(0,0064) + 2*(0,002)*(0,40)*(0,60) = 0,003664 Karekökü alınırsa Portföy riski = %6,053

Dersimiz sona ermiştir. Katılımınız için teşekkür ederiz.