ELK 318 İLETİŞİM KURAMI-II Nihat KABAOĞLU Kısım 5
DERSİN İÇERİĞİ Sayısal Haberleşmeye Giriş Giriş Sayısal Haberleşmenin Temelleri Temel Ödünleşimler Örnekleme ve Darbe Modülasyonu Örnekleme İşlemi İdeal Örnekleme, Nyquist Frekansı, Örtüşme, Düz Tepeli Örnekleme Analog Darbe Modülasyonları, Zaman Bölmeli Çoğullama Doğrusal Kuvantalama, Companding Darbe Kod Modülasyonu : PCM Delta Modülasyonu : DM
DERSİN İÇERİĞİ Temel Bant Darbe İletimi Hat Kodlaması Tek Kutuplu Hat Kodları Kutuplu Hat Kodları Faz Kodlanmış Hat Kodları Çift Kutuplu Hat Kodları Yüksek Yoğunluklu Çift Kutuplu Hat Kodları (HDBn) Kod İm Değişimi Hat Kodlaması İkili Sembollerin Üçlü Kodlanması (nbmt) Çok Seviyeli Hat Kodlama Temel Bant Sinyallerin Sezilmesi Merkez Noktası Sezicisi İkili Haberleşmede Hata Sezme Olasılığı Çok Seviyeli Haberleşmede Hata Sezme Olasılığı AWGN Kanal için En İyi Alıcı Yapısı
DERSİN İÇERİĞİ Bant Sınırlı Kanallardan Sayısal İletim Bant Sınırlı Kanalların Özellikleri Semboller Arası Girişim Darbe Şekillendirme İdeal Nyquist Darbesi, Yükseltilmiş Kosinüs Spektrumu Göz Diyagramı Denkleştirme Bilgi İçeriği ve Sistem (Kanal) Kapasitesi Bilgi Miktarı Ortalama Bilgi Miktarı Bilgi Hızı Kanal Kapasitesi: Shannon Teoremi Gauss Tipi Bir Kanalın Kapasitesi Bant Genişliği ve SNR Arasındaki Ödünleşim
DERSİN İÇERİĞİ Bant Geçiren Sayısal Modülasyon Genlik Kaydırmalı Anahtarlama (ASK) BASK Modülatörü Eşzamanlı Çözücü ve Zarf Çözücüsü Bit Hata Olasılıkları Frekans Kaydırmalı Anahtarlama (FSK) BFSK Modülatörü Eşzamanlı Çözücü ve Zarf Çözücüsü FSK Taşıyıcılarının Çapraz İlintisi Bit Hata Olasılıkları Faz Kaydırmalı Anahtarlama (PSK) BPSK Modülatörü Eşzamanlı Çözücü Bit Hata Olasılıkları Bazı M-li Modülasyon Türleri
Haberleşme kanallarının çoğunun bant geçiren frekans aralığında (yüksek frekanslardaki frekans aralığında) yer alması nedeniyle, iletim aşamasında temelbant bilgi sinyalinin frekans spektrumunun bant geçiren frekans bölgesine kaydırılması gerekir. Bunu gerçekleştirmek için, frekansı bant geçiren kanalın frekans aralığı içinde yer alan sinüzoidal bir taşıyıcı kullanılır. Bu sayede temelbant bilgi sinyali ara frekansa (IF) veya radyo frekansına (RF) taşınır (modüle edilir). Tipik bir taşıyıcı = +
Sayısal bilgi sinyalleri sınırlı sayıda sembollerle temsil edildikleri için sınırlı sayıda değer alabilirler. Bu nedenle, sayısal bant geçiren modülasyon sonucunda elde edilen taşıyıcı da, modülasyonun türüne bağlı olarak sınırlı sayıda genlik, frekans ya da faz değeri alır. Bu nedenle, sayısal bant geçiren modülasyonda haberleşme kanalından iletilen sinyal bir sürekli zaman sinyali olmasına rağmen, taşınan bilgi sayısal yapıda olduğundan yapılan iletim sayısal bir iletim olarak nitelendirilir.
Sayısal bilgi sinyaline (sembollerine) bağlı olarak Taşıyıcı genliğinin modüle edilmesi genlik kaydırmalı anahtarlama (ASK) Taşıyıcı frekansının modüle edilmesi frekans kaydırmalı anahtarlama (FSK) Taşıyıcı fazının modüle edilmesi faz kaydırmalı anahtarlama (PSK) olarak adlandırılır.
GENLİK KAYDIRMALI ANAHTARLAMA (ASK) ASK, sayısal haberleşmenin ilk örneklerinden biri olarak, 20. yy. ın başlarında kablosuz telgraf haberleşmesi için kullanılmıştır. Tek başına diğer sayısal modülasyon türlerine göre daha verimsiz olduğundan ve gürültüden daha fazla etkilendiğinden günümüzde yaygın olarak kullanılmamaktadır. İkili Genlik Kaydırmalı Anahtarlama (BASK) Sayısal bilginin 0 ve 1 sembollerini iletmek için aynı frekans ve fazda, iki farklı genliğe sahip taşıyıcı kullanan modülasyondur =, ü, ü
BASK Modülasyonu Eğer 0 sembolü için hiçbir iletim yapılmazsa ( = ) bu ASK modülasyonu başla dur anahtarlaması (OOK) olarak adlandırılır. Daha basit bir sistem yapısı ve daha az güç kullanımı ile gerçekleştirilebildiği için uygulamada BASK için OOK tercih edilir.
Temelbant OOK =
BASK Demodülasyonu İki türlü demodülasyon mümkündür Eşzamanlı(Eşfazlı) BASK Demodülasyonu Zarf Çözücülü BASK Demodülasyonu BASK sinyalleri de alıcıda temelbanttaki gibi uyumlu filtre yardımıyla çözülebilir. Ancak, yüksek taşıyıcı frekansları için bu filtrelerin gerçekleştirilmesi zor olduğundan pek tercih edilmez. Uyumlu filtre mantığının uygulamadaki karşılığı eşfazlı demodülasyon yaklaşımı (ilinti alıcısı) dır.
Bu demodülatörün integral alıcı çıkışındaki değer, iletilen taşıyıcıya göre farklılık gösterir. OOK (başla dur anahtarlaması) kullanıldığında 0 için = ve 1 için = iletilir. Kanaldaki gürültü gözardı edildiğinde, integral alıcı çıkışında = = ; = =
İletilen sinyal kanalda gürültüye maruz kalacağı için karar devresinde uygun bir karar eşiği belirlenip, integral alıcının çıkışı bu karar eşiği ile karşılaştırılarak çözümleme yapılmaktadır. Eşit olasılıklı semboller için en iyi karar eşiği, karar değerlerinin orta noktası olduğundan OOK iletimi için karar eşiği olarak belirlenir. Ancak, alıcıdaki yerel osilatör sinyalinin vericideki taşıyıcı ile aynı frekans ve aynı fazda olmak zorunda olduğundan (yoksa hata olasılığı artar), alıcı ve vericide kararlı osilatörler kullanılmalıdır. Bunların maliyetinin yüksek oluşu nedeniyle, uygulamada zarf çözücülü alıcılar tercih edilebilmektedir.
OOK için 0 sembolü iletildiğinde zarf sezicinin sezdiği değer = olmakta, 1 sembolü iletildiğinde ise = olmaktadır. Gürültünün etkisi nedeniyle, eşit olasılık durumu için karar devresinin eşiği değerine ayarlanarak zarf sezicinin çıkışına göre alınan sembole karar verilir. Zarf çözücülü demodülasyonun maliyeti düşük olsa da, hata olasılığı eşfazlı demodülasyona göre daha yüksektir.
FREKANS KAYDIRMALI ANAHTARLAMA (FSK) ASK ya göre gürültüden daha az etkilenir. Günümüzde amatör radyo veri iletimi gibi düşük hızlı haberleşme sistemlerinde kullanılmaktadır. İkili Frekans Kaydırmalı Anahtarlama (BFSK) Sayısal bilginin 0 ve 1 bitlerine bağlı olarak, aynı genlik ve fazdaki taşıyıcının frekansının iki farklı değerden biri seçilmesiyle elde edilir. Taşıyıcının genliği istenen hata olasılığına ve kullanılan güce göre ayarlanırken, fazı genelde sıfır seçilir. =, ü, ü
BFSK sisteminde, iletim için kullanılan taşıyıcı frekanslarının orta noktası = + merkez taşıyıcı frekansı olarak alınır. Frekans sapması olmak üzere, taşıyıcı frekansları = ve = + olacak şekilde belirlenir. BFSK Modülasyonu
= + = +
BFSK Demodülasyonu İki türlü demodülasyon mümkündür Eşzamanlı(Eşfazlı) BFSK Demodülasyonu Zarf Çözücülü BFSK Demodülasyonu Eşfazlı demodülasyon için ilinti alıcısı yapısından faydalanılır. İletim için iki farklı frekansta taşıyıcı kullanılması nedeniyle iki adet paralel çalışan ilinti alıcısı kullanılır. Tek bir ilinti alıcısı içeren tek kollu yapıda uygulamada kullanılabilir. Ancak, bu durumda alıcı gürültüden daha fazla etkilenmektedir.
frekansında bir sinyal alındığında alt kol yüksek, üst kol düşük çıkış verirken; frekansında bir sinyal alındığında ise üst kol yüksek, alt kol düşük çıkış verir. Her iki koldan gelen ilinti çıkışlarının farkı alındığı için tek bir karar devresi kullanılmaktadır.
Karar devresine uygulanan giriş aşağıdaki iki değerden biri olur = = = = Bir taşıyıcının aynı frekanstaki yerel referans sinyali ile ilintisi sonucunda oluşan öz-ilinti değeri = = =
Bir taşıyıcının farklı frekanstaki yerel referans sinyali ile ilintisi sonucunda oluşan çapraz ilinti değeri = = Bu durumda karar devresine uygulanan giriş = = = = olarak bulunur. Bu sonuç göstermektedir ki; en uygun eşiği tespit etmek için sezilen değerleri bulmaya gerek kalmamakta, aynı genlikte taşıyıcılar kullanıldığında ve eşit olasılıklı semboller için en uygun karar eşiği sıfır seviyesi olarak bulunmaktadır.
BFSK sinyali, taşıyıcıları ve + olan iki OOK sinyalinin toplamı olarak düşünülebileceği için aynen BASK demodülasyonunda olduğu gibi zarf çözücülü demodülasyon yöntemiyle de çözülebilir.
Bu yapıda, paralel olarak çalışan iki koldan birinde taşıyıcı genliği değeri elde edilmekte, diğer kolda ise bir sinyal olmadığından (diğer taşıyıcı alınmışsa bu BPF tarafından ayrıştırıldığından) sıfır genliği bulunmaktadır. İki koldan gelen değerlerin birbirinden çıkarılması sonucunda karar eşiği sıfır olan bir karar devresi ile sezilen taşıyıcının hangi koldan geldiğine kolayca karar verilebilmektedir.
FSK Taşıyıcılarının Çapraz İlintisi Taşıyıcılar arasındaki çapraz ilintinin eşfazlı demodülatörün performansını etkiler: Çapraz ilinti düştükçe, sezilen seviyeler ( ve ) birbirinden uzaklaşır. Yani, aralarındaki mesafe artar. Bu nedenle sistemin gürültüden etkilenme olasılığı azalır. İki FSK taşıyıcısının normalize edilmiş çapraz ilintisi = olarak tanımlanır.
Buradaki sıfır geçişleri taşıyıcı çarpımlarının bir sembol zaman dilimi üzerinde integralinin sıfır olduğu frekans farkını gösterir. Yani, iki taşıyıcı sinyalinin birbirlerine dik olduğu frekans farkını gösterir. Sembol ilintisinin en düşük olduğu nokta. Bu taşıyıcı farkı kullanıldığında aynı hata olasılığı için dik BFSK ya göre CNR da 0.8dB tasarruf sağlar. Dik BFSK için güç tüketimi açısından en verimli çalışma noktası Uygulamada iletilen sinyalde bir devamsızlık meydana gelmemesi için çapraz ilinti grafiğinin sıfır geçişlerine karşılık gelen frekans farkları kullanılarak dik sinyalleşme tercih edilmektedir.
nin çift katlarının sıfır geçişlerindeki frekans farkları kullanıldığında sinyalde bir devamsızlık meydana gelmezken, tek katların sıfır geçişlerindeki frekans farkları kullanıldığında sinyalde faz farkı oluşmaktadır. BFSK frekansları için ilinti grafiğinin sıfır geçişleri kullanılmadığında ise farklı ardışık sembollerin iletildiğinde sinyalde devamsızlıklar meydana gelmektedir. Bu devamsızlıklar, yüksek frekans bileşenlerinin oluşmasına neden olacağı için bant sınırlı bir kanaldan iletimde sinyalde bozulmalar meydana gelir. Bu yüzden, çapraz ilinti grafiğinin sıfır geçişleri dışındaki frekans farkında FSK iletimi tercih edilmez.
Çapraz ilinti grafiğinin birinci sıfır geçişinde, frekanslar arasındaki mesafe çok küçüktür. Bu düşük frekans farkı nedeniyle, zarf çözücülü demodülatörlerde ayırt edilemezler. Bu nedenle, birinci sıfır geçişindeki frekans farkından iletilen FSK sinyalleri için zarf çözücülü demodülatör uygun değildir. İkinci sıfır geçişindeki frekans farkı =2 noktası, yani = frekans farkında çalıştırılan BFSK, Sunde FSK olarak adlandırılmaktadır. Bu durumda sinyalin bant genişliği = + = olur. Ancak iki taşıyıcının çakışan bileşenleri nedeniyle meydana gelen sönümlemeden dolayı, pratikte Sunde BFSK nın bant genişliği = = olarak alınır.
İkinci sıfır geçişinde çalıştırılan BFSK (Sunde FSK) frekans spektrumu göstermektedir ki; güç spektral yoğunluğu hızla sönümlenmekte.
Örnek Bit oranı = / olan sayısal bir sinyalin iletimi merkez taşıyıcı frekansı = olan BFSK ile yapılacaktır. İletim çapraz ilinti grafiğinin dördüncü sıfırında yapılacağına göre kullanılacak taşıyıcı frekanslarını ve iletim için gerekli bant genişliğini bulunuz. Çözüm Taşıyıcı frekans farkı = = = Frekans sapması = = olur. Taşıyıcılar ise = = =. ve = + = + =. olur. İletim bant genişliği ise = + =
FAZ KAYDIRMALI ANAHTARLAMA (PSK) PSK gürültüden en az etkilenen sayısal modülasyon türüdür. Uydu haberleşmesi gibi orta ve yüksek hızlı sayısal haberleşme sistemlerinde kullanılır. Günümüzde birçok sayısal haberleşme sisteminde kullanılan üst seviyeli modülasyon yöntemlerinin temelini teşkil eder. İkili Faz Kaydırmalı Anahtarlama (BPSK) Taşıyıcının genlik ve frekansı sabit tutulup, sayısal bilginin 0 ve 1 bitlerine bağlı olarak, taşıyıcının iki farklı fazı kullanılır. Genlik kullanılan güç ve istenen hata olasılığına bağlı olarak, frekans ise iletim yapılacak banda göre belirlenir.
İkili iletim için uygulamada, gürültüden daha az etkilenilmesi amacıyla iki taşıyıcı arasındaki faz farkı olarak seçilir. Bu durumda adına da faz tersinim anahtarlaması (PRK) denir. =, ü +, ü Genel olarak BPSK için iletilen sinyal = +, ü +, ü
BPSK Modülasyonu BPSK sinyali kutuplu bir temel bant sinyal ile bir kosinüsün çarpımıyla elde edildiği için, BPSK sinyalinin spektrumu bu ikisinin konvolüsyonu yardımıyla bulunabilir.
Taşıyıcı frekansı olmak üzere, dikdörtgen bir darbe kullanıldığında, spektrumun merkez göbek genişliği alınarak, BPSK sinyalinin bant genişliği = olarak bulunmaktadır. Temelbant sinyali darbe biçimlendirme yardımıyla iletilirse bant genişliğini azaltmak mümkündür.
BPSK Demodülasyonu PSK modülasyonunda taşıyıcıların genlik ve frekansları aynı olduğu için zarf çözücü yardımıyla çözümleri mümkün değildir. Sadece eşfazlı çözücüler kullanılarak çözülebilirler. BPSK modülasyonu için kullanılan taşıyıcıların arasındaki faz farkı olduğu için, demodülasyon sonucunda, pozitif ve negatif genlikli aynı büyüklükte iki sinyal elde edilir. Bu durumda, BASK demodülatörü BPSK demodülasyonunda kullanılabilir.
Demodülatördeki integral alıcı çıkışındaki değerler = = = = = =
Eşit olasılıklı semboller için, karar devresinin kullanacağı eşik değeri bulunan bu iki değerin ortalamasına karşılık gelen sıfır değeridir. Yani, integral alıcının çıkışı negatifse 0 sembolü, pozitifse de 1 sembolü iletildiğine karar verilir. taşıyıcı gücünü, bit zaman dilimini göstermek üzere, modüle edilmiş bir sinyalin gücü ve enerjisi sırasıyla, = ; = Taşıyıcı genliğini modülasyon sinyalini enerjisi cinsinden =
Dolayısıyla, sinyalin enerjisi cinsinden BPSK sinyali, =, ü +, ü Demodülasyonda uyumlu filtre ya da ilinti alıcısı kullanıldığında elde edilen teorik hata olasılığı (kutuplu iletim hata olasılığından) h =
ÖRNEK 300 Hz kullanılabilir bant genişliğine sahip bir haberleşme kanalının çıkışında en fazla 6 db sinyal gürültü oranı elde edilebilmektedir. a) Bu kanaldan BPSK iletimi yapılırsa, iletim yapılabilecek en yüksek bit hızını(oranını) bulunuz ve bu durumda oluşan hata olasılığını hesaplayınız. b) Bu kanaldan 200 bit/s hızında iletim yapıldığında elde edilen hata olasılığını bulunuz.
ÇÖZÜM a) BPSK sinyalini iletmek için gereken bant genişliği = = = = Hata olasılığı h = = = Buradaki SNR hesabından, ise yukarıda elde edilen ifadesinden elde edilebilir. Haberleşme kanalının 3000 Hz bant genişliği bulunduğuna göre çift taraflı spektrum için ortalama gürültü gücü = = olarak bulunur. Kanalın çıkışındaki SNR 6 db olduğuna göre = = = 6/ = = h =. 8 = b) Bu durumda, değişen sadece = = olduğundan = h = =. =. 8