ile verilir. Einstein ın kütle-enerji eşdeğeri formülüne göre, bu kütle farkı nükleer bağlanma

.5. ÇEKİRDEĞİN BAĞLANMA ENERJİSİ Çekirdekte proton ve nötronları birarada tutan kuvvet nükleer kuvvettir. Nükleonlar biraraya gelerek çekirdeği oluşturduklarında, oluşan çekirdeğin kütlesi bunu oluşturan nükleonların toplam kütlesinden küçüktür. Bu fark, E = mc ile verilen bir enerjiye karşılık gelir. Bu enerji nükleonların biraraya gelmesi sırasında açığa çıkan enerjidir ve bağlanma enerjisi olarak adlandırılır. Diğer bir deyişle, bağlanma enerjisi nükleonları biraraya getirmek için gerekli olan enerjidir. A çekirdeğin kütle numarası, A=N+Z ile tanımlanır. Çekirdeğin teorik olarak ölçülen toplam kütlesi, proton ve nötronun kütlelerinin toplamından daha düşük bir değere sahiptir. Bu fark çekirdeği bir arada tutan nükleer bağlanma enerjisinin bir ölçüsüdür. Bu kütle farkı Δm =Zm p +Nmn -ma ile verilir. Einstein ın kütle-enerji eşdeğeri formülüne göre, bu kütle farkı nükleer bağlanma enerjisine karşı gelir ( E=Δmc BE =(Zm +Nm -m )c p n A ). A Bir çekirdeğin B bağlanma enerjisi, Z X N çekirdeği ile bunu oluşturan Z proton ve N nötronun kütle kütle enerjileri arasındaki farka eşittir: BE = {Zm P + Nm N [m( A X) Zm e ]}c Bir elektron ve bir proton nötr hidrojen atomu oluştururlar. Böylece bağlanma enerjisi, BE = [Zm( 1 H) + Nm N m( A X)]c biçiminde yazılabilir. Kütleler genellikle atomik kütle birimi cinsinden verildiği için, c = 931.50 MeV/u şeklinde vermek daha iyi olur. Bağlanma enerjisi A ile hemen hemen lineer olarak arttığı için B/A nükleon başına ortalama bağlanma enerjisini, A nın bir fonksiyonu çizmek genel bir uygulamadır. Bu değişim şekildeki gibidir. Şekil incelendiğinde önemli bir kaç özellik göze çarpar. 1

Şekil.5. Nükleon başına bağlanma enerjisi Eğri A~60 yakınlarında bir maksimum değere ulaşır. Burada çekirdekler çok sıkı bağlıdır Eğri çok hafif çekirdekler hariç, oldukça sabittir. Çekirdeklerin nükleon başına bağlanma enerjileri, ağır çekirdekler için, yaklaşık sabittir. Bu enerji A=60 için 8.7 MeV ve A=40 için 7.5 MeV civarındadır.. 8,8 MeV/c civarındaki maksimum değere demir civarındaki çekirdekte ulaşılır (A 0, demir evrendeki en zengin elementtir). İki şekilde enerji kazanabiliriz: A=60 ın altında olan çekirdekler birleşerek daha ağır çekirdekler elde edilerek (nükleer füzyon) ve A=60 ın üstündeki çekirdekler bölünerek daha hafif çekirdekler elde edilerek bu enerji kazanılabilir (nükleer fizyon). Nükleon başına bağlanma enerjisinin sabit oluşu, nükleonların sadece komşu nükleonlarla etkileştiğini göstermektedir. Bu ise nükleer kuvvetin menzilinin neden çok kısa olduğunu açıklar. Şekil.5 den de anlaşılacağı gibi çekirdeğin kütle numarası artarken, A> 60 civarında nükleon başına bağlanma enerjisi azalır. BE/A eğrisi demir elementinde (A=56) 8.79 MeV civarında maksimum bir değere ulaşır. A=38 için 7.6 MeV civarında ise azalır. Grafiğin bu davranışı nükleer kuvvetlerin genel özellikleri ile açıklanabilir. Çekirdek, nükleonlar arasında var olan çok kısa menzilli çekici kuvvetler (güçlü nükleer kuvvetler) ile bir arada tutulur. Diğer taraftan ise çekirdek içinde bulunan tüm protonlar arasındaki uzun menzilli, itici elektrostatik (Coulomb) kuvvetinin etkisinde kalır. Çekirdek ağırlaştıkça, protonlar çok küçük bir hacim içerisinde birbirlerini ittiklerinden, protonun dağılma enerjisi artar yani protonlar dağılma

eğilimine girerler. Çekirdeği bir arada tutan güçlü nükleer kuvvetlerin enerjisi de artar, ancak yalnızca birbirine yakın nükleonlar sıkıca bir arada bulunurlar, dağınık halde bulunanlar bir arada tutulamazlar. Dolayısıyla çekirdeğin net bağlanma enerjisi nükleer çekim eksi Coulomb kuvvetinin dağıtıcı enerjisi şeklindedir. Hafif çekirdekler füzyona uğrayabilir, ağır çekirdekler ise fisyona uğrar. Bir çekirdekten bir nötron ayırmak için gerekli enerji miktarına SN nötron ayrılma enerjisi denir ve ilk çekirdekle son çekirdeğin bağlanma enerjileri arasındaki farka eşittir: A 1 ) A S n = B( Z X N ) B( Z X N 1 A = {Zm P + Nm N m( Z X N ) + Zm e }c A 1 {Zm P + (N 1)m N m( Z X N 1 ) + Zm e }c S n = [m( A 1 X N 1 Z ) A m( Z X N ) + m N ]c Benzer şekilde, bir çekirdekten bir proton ayırmak için gerekli enerji miktarına SP proton ayrılma enerjisi denir ve ilk çekirdekle son çekirdeğin bağlanma enerjileri arasındaki farka eşittir: S P = [m( A 1 ) A S P = B( Z X N ) B( Z 1 X N A 1 Z 1 X N ) A m( Z X N ) + m( 1 H)]c Nötron ve proton ayrılma enerjileri en dıştaki nükleonların yani değerlik nükleonlarının bağlanmaları hakkında bilgi verir (Bölüm 5 de nükleer modeler de karşımıza çıkacaktır.). Nükleer bağlanma enerjisinin sistematik bir incelemesinden nükleer yapı ve diğer bazı özellikler hakkında ipuçları elde ederiz..6. ÇEKİRDEĞİN SPİNİ VE PARİTE Spin ve parite kuantum fiziğinin kavramlarıdır. Parçacıkların yörünge açısal momentumundan bağımsız olarak kendi ekseni etrafında dönmesinden kaynaklanan doğal (iç) bir açısal momentumu vardır. Spin, açısal momentum boyutunda olan ħ ( h/ ) terimleri cinsinden karakterize edilir. Atomdaki elektronlar yörünge açısal momentumuna sahip olduğu gibi, 3

çekirdek içindeki nükleonlar da yörünge açısal momentumuna sahiptir. Kuantum mekaniğinden yörünge açısal momentumunun sadece tam sayılar cinsinden tanımlanacağını biliyoruz. Başka bir deyişle yörünge açısal momentumu kuantumludur. S spin açısal momentumu s spin kuantum sayısı ile açıklanır. S s ( s 1). Proton ve nötron ½ spin değerine sahiptir ve fermiyondurlar (elektron da). Bir çift halinde bulunan nükleon zıt spine sahiptir, çünkü çekirdeğin spinine olan katkıları sıfırdır. Çift-çift çekirdekler sıfır spine sahiptir. Çift-tek çekirdek için spin n+1/ şeklindedir (n sıfır değildir), tek-tek çekirdek için spin bir tam sayıdır. Paritenin pozitif veya negatif olması, koordinat sisteminin orijinine göre dalga fonksiyonunun simetrik veya anti simetrik olması demektir. Benzer bosonların dalga fonksiyonu iki parçacığın karşılıklı yer değiştirmeleri altında simetriktir ( ( 1, ) (, 1) ), fermiyonlar için ise antisimetrikdir ( ( 1, ) (, 1) ). Fermiyonlar Pauli dışarlama ilkesine uyarlar, fermiyon aynı kuantum durumunda bulunamaz. Hâlbuki bosonlar Pauli dışarlama ilkesine uymazlar, iki bozon aynı kuantum durumunda bulunabilir. Pauli prensibi atomik ve atom altı sistemi kuvvetli bir şekilde etkiler. Her nükleonu l, s ve j kuantum sayıları ile temsil edebiliriz. a nükleonlu bir çekirdeğin toplam açısal momentumu tüm nükleonların açısal momentumlarının vektörel toplamıdır. Bu toplam açısal momentuma genellikle nükleer spin denir. Verilen bir yönde S nin bileşeni (burada z yönünde alınmıştır) sadece m s değerlerini alır. Yani bu durumda uygulanan bir manyetik alanın etkisinde spin belli bir yönelime sahip demektir. Manyetik spin kuantum sayısı m s sadece iki değer alır, +1/ ve -1/. Yörünge açısal momentumu L rxp olarak tanımlanır. Buna karşı gelen kuantum mekaniksel operatör ise z y x p i L i ( x y ) i ile verilir. Burada kutupsal koordinatlarda azimutal açıdır. Verilen bir yörünge açısal momentumuna sahip bir parçacığın durumu sırasıyla kuantum sayıları ile tanımlanır. m 1 l L ( ) ( tamsayı) l m L ve L z operatörlerine ait olan ve m 4

Nükleonlar için açısal momentum, elektronlar da olduğu gibi kuantumludur ve ( 1) değerleri ile sınırlıdır. 0,1,, 3, 4, 6, 7... şeklinde tam sayı değerler alır ve sırasıyla s, p, d, f, g, h, i, j sembolleri ile gösterilir. L m (- m ) l z m m l Verilen bir yönde L nin bileşeni (burada z yönünde alınmıştır) sadece m değerlerini alır. Yani bu durumda uygulanan bir manyetik alanın etkisinde belli bir yönelime sahip demektir. Manyetik kuantum sayısı m sadece m aralığında 1 tane değer alır. Bu durumda aşağıdaki gibi bir vektör diyagramı ile gösterilebilir. Burada m l +1 = x +1 = 5 tane değer alır,, 1, 0, -1 ve -. olduğundan Şekil Açısal momentumun kuantumlanması ve m 1 için çizilmiştir. Çekirdeğin toplam açısal momentumu, yörünge açısal momentumu ile nükleonun kendi etrafında dönmesinden kaynaklanan spin açısal momentumunun vektörel toplamına eşittir. I toplam açısal momentumu genellikle nükleer spin olarak adlandırılır ve I kuantum sayısı nükleer durumları açıklamak için kullanılır. (kabaca j s yazılabilir, Nükleer spinin yönelimi nükleonun yörünge hareketine göre paralel veya anti paralel olacaktır.) A A A I ( i si ) L S ji veya kabaca j s I ji i1 i1 i1 Burada ve s değerleri üzerindeki toplam, çekirdekteki tüm nükleonların açısal momentumlarının toplamını göstermektedir. Toplamın üst sınırı olan A ise çekirdeğin kütle numarasıdır. A tek ise I buçuklu, çift ise tam sayı değerleri alır. I kuantum sayısı I vektörüne 5

I I ( I 1) I m ( m I, I 1... I 1, I ) z I I şeklinde bağlıdır. Burada toplam manyetik kuantum sayısı m I, I + 1 tane değer alır. Nükleon çiftlerini ayıracak kadar yeterli manyetik alan oluşturulamamıştır. O nedenle çekirdek yalnızca dönen tek bir parçacık olarak davranır. Normal şartlar altında çekirdek her hangi bir yönelime sahip değildir, yani uzayda tüm yönlerde eşit olasılıkla bulunur. Herhangi bir eksen etrafında dönme simetrisine sahip bir nükleer spin sistemi için, yönelimin derecesi I+1 tane manyetik alt seviyenin toplamı ile karakterize edilir. Nükleer yönelime çeşitli şekillerde ulaşılabilir. En çok kullanılan yol dejenereliklerini kaldıracak şekilde I+1 manyetik alt seviyelerinin enerjilerini değiştirmektir. sahiptir. Böylece I nın alacağı olası tüm buçuklu tamsayılar =0 ise, I sadece +1/ değerine 1 3 5 7 I,,,... şeklinde olacaktır. Toplam nükleon sayısı, A çift ise I bir tam sayıdır, tek ise buçuklu bir sayıdır. Z ve N sayıları çift olan tüm çekirdekler için I=O dır. Nüleer spinin yanısıra parite de nükleer durumları belirlemek için kullanılır. Parite işlemi bütün koordinatların başlangıç noktasına göre yansımasına sebep olur. (r = r ). Kartezyen koordinatlarda bu x x, y y, z z ; küresel koordinatlarda r r, θ π θ, φ φ + π demektir. Parite işleminin dalga fonksiyonu üzerinde etkisi vardir:ψ(r) = +Ψ(r) durumu çift parite, Ψ(r) = Ψ(r) durumu ise tek parite olarak bilinir. Çekirdeğin paritesi her bir nükleonun paritesini çarpımına eşittir: π = π 1 π π n..7. ÇEKİRDEĞİN UYARILMIŞ ENERJİ SEVİYELERİ Atomun çekirdeğinde bulunan nükleonlar, çekirdek içinde elektronlar gibi dairesel hareket yaparlar. Ancak çekirdeğin enerji tabakaları, elektronların enerji tabakalarından daha az anlaşabilmiş ve tanımlanabilmiştir. Normalde çekirdek en düşük enerji seviyesinde veya taban durumundadır. Ancak nükleer bir reaksiyon sonucunda çekirdek bir uyarılma enerjisi kazanabilir. Bu durumda çekirdek daha yüksek enerji seviyesine geçer. Çekirdek bu uyarılma seviyesinde sonsuza kadar kalmayacaktır. Aynen uyarılmış bir atomdaki elektronlar gibi enerji düzeyleri arasında geçişler olacaktır. Uyarılmış çekirdek daha düşük enerji seviyelerine veya taban durumuna geçecektir. Bu enerji salınımı elektromanyetik bir ışıma şeklindedir ve gamma ışınımı olarak adlandırılır. X-ışınları ve gama ışınları arasındaki tek fark, x- ışınlarının elektron 6

tabakasından, gama ışınlarının ise çekirdekten yayınlanıyor olmasıdır. Elektronların kesikli enerji düzeyleri kev basamağındayken, çekirdeklerin MeV basamağındadır. Çekirdeğin taban durumunda nötronlar ve protonlar en düşük enerji durumunda bulunurlar. Uyarılmış durumda bir veya daha fazla nükleon uyarılmış enerji durumularına çıkar. En düşük uyarımda nükleer seviyeler kesikli enerji seviyeleri şeklindedir. Nükleer tablodaki her bir çekirdek kendi karekteristik spektrumuna sahiptir. Eğer uyarılma enerjisi yeterince yüksek ise, çekirdek bir nötron, alfa parçacığı gibi bir parçacık yayınlayarak bozunuma uğrayabilir. Aşağıdaki örnekte C1, 7,654 MeV de alfa bozunumu yaparak berilyuma dönüşmektedir. Çekirdekteki uyarılmış durumlar, atomda olduğu gibi kesikli enerji seviyeleri şeklinde olacaktır. Bu seviyelerin genişliği ( ( E )) Heisenberg belirsizlik ilkesine göre ( ( t) ) ömrü için (ħ ) şekildedir. Genel bir kural olarak uyarılmış enerji seviyeleri attıkça, enerji seviyeleri arasındaki boşluk, üst üste geldikleri sürekli bir bölgeye kadar azalır. Bu üst üste gelme hafif çekirdeklerde daha zayıftır, burada taban durumu ile ilk enerji seviyesi arasındaki fark bir kaç MeV basamağındadır, ağır çekirdeklerde ise bu fark kev basamağındadır. Çekirdeğin uyarılmış durumları ve taban durumu, nükleer enerji düzeylerinin bir gösterimidir. Enerji düzeyleri yatay çizgilerden oluşan bir yığın şeklindedir. Her bir çizgi bir uyarılmış durumlarını gösterir. Taban durumu ile uyarılmış durum arasındaki düşey uzaklık taban 7

durumuna göre uyarılmış enerji seviyesi ile orantılıdır. Taban durumu ile uyarılmış enerji seviyesi arasındaki enerji farkına uyarılmış durumun uyarılma enerjisi olarak adlandırılır..8. NÜKLEER MANYETİK MOMENTLER Elektrik yük ve akımların herhangi bir dağılımı uzaklıkla karakteristik bir tarzda değişen elektrik ve manyetik alanlar meydana getirir. Yük ve akım dağılımını her biri karakteristik uzaysal bağımlılığa sahip bir elektromanyetik multipol moment ile göstermek adettir: 1/r elektrik alanı, net yükten kaynaklanır ve sıfırıncı veya monopol moment denir; 1/r 3 elektrik alanı, birinci veya dipol momentten, 1/r 4 elektrik alan ikinci veya kuadrapol momenttenmeydana gelir ve böylece devam eder. Manyetik multipol momentle, monopol moment hariç, benzer şekilde davranırlar. Bidiğimiz kadarıyla manyetik monopoller mevcut olmadıklarından veya oldukça nadir olarak bulunduklarından manyetik monopol alan ( 1/r ) katkıda bulunmaz. Elektromanyetik teori değişik elektrik ve manyetik multipol momentlerin hesaplanması için yöntemler içerir. Aynı yöntemler kuantum mekaniği kullanılarak, multipol momentler işlemci (operatör) formunda yazılıp çeşitli nükleer durumlar için beklenen değerleri hesaplanabilir. Bu beklenen değerler laboratuvarlarda ölçülen deneysel değerlerle karşılaştırılabilir. En basit yük ve akım dağılımları yalnız en düşük mertebeli multipol alanları verir. Küresel bir yük dağılımı yalnızca bir monopol (Coulomb) alan verir, daha yüksek mertebeli alanların hepsi sıfırdır. Dairesel bir akım halkası yalnız bir manyetik dipol alanı verir. Doğa çekirdeklerin inşasında keyfi davranmaz; eğer bir basit, simetrik yapı (nükleer etkileşme ile uyumlu) mümkünse o zaman çekirdekler o yapıyı oluşturmaya meylederler. Bu yüzden genellikle çekirdeğin elektromanyetik özelliklerinin karakterize etmek için en düşük mertebeli multipol momentleri hesaplamak veya ölçmek gereklidir.. Çekirdekten z ekseni üzerinde R uzaklığında bir çekirdeğin oluşturduğu elektrik alan 1 1 1 1 R 4 dv z dv ( 3z r ) dv 0 R R 3 R 4 E ile verilir. Burada yük dağılımıdır. İlk terim monopol momenti verir, toplam yük dv Ze kadardır. İkinci terim elektrik dipol momenti verir, sıfıra eşittir. Yani çekidekte elektrik dipol moment yoktur (dipol moment biri +Q diğeri Q yüklü aralarında d kadar uzaklık bulunan 8

yükten oluşur. Çekirdekte proton ve nötronlar var. Dipol oluşamaz.). Üçüncü terim ise elektrik kuadrapol momenti verir ve toplam yük ( 3 z r ) dv eq ile gösterilir. Q nun aldığı değer çekirdeğin, başka bir deyişle nükleer yük dağılımının küresel olup olmadığını gösterir. Küre için r 3 x y z olduğundan Q=0 dır. Eğer çekirdekteki pozitif yük dağılımı küresel simetrik ise o zaman Q=0 olur. Q 0 ise dağılım küresel değil demektir. Q 0 ise lens biçiminde bir dağılım olup oblat olarak adlandırılır, Q 0 ise nükleer bozunma sigara şeklindedir ve prolat olarak adlandırılır. Özel durumlar: Eğer z-ekseni üzerinde çekirdekten R (x=y=0, z=r=r) kadar uzaklıktaki toplam yüke bakıyorsak kuadrapol moment Q = qr olur. Çekideğin yükü nükleer ekvator noktasında ise yani z=0 ve r=r de ise o zaman, çekirdeğin kuadrapol momenti olur. 1 Q qr Çekirdeğin yükü küresel simetrik ise yani çekirdeğin O merkezinde z=r=0 ise kuadrapol moment sıfır olacaktır. Kuadrapol moment spin ekseni boyunca uzuyorsa, pozitif olacaktır. Eğer nükleer yük spin ekseni boyunca düz bir şekilde ise kuadrapol moment negatif olur. Multipol momentler üzerindeki diğer bir kısıtlama çekirdeğin simetrisinden gelir ve doğrudan doğruya nükleer durumların paritesiyle bağlantılıdır. Her elektromanyetik multipol moment, işlemcinin r r durumundaki davranışıyla belirlenen bir pariteye sahiptir. Elektrik momentlerin paritesi ( 1) dir, burada l momentin mertebesidir (monopol için l = 0, dipol için l = 1, kuadrapol için l =, v.b.); manyetik momentlerin paritesi ( 1) 1 dir. Bir 9

momentin beklenen değerini hesaplarken Ψ OΨdν şeklindeki bir integralin değerini tayin etmemiz gerekir. Burada O uygun elektromanyetik işlemcidir. İntegral içinde iki kez bulunduğundan nin paritesinin önemi yoktur, Ψ +Ψ veya Ψ Ψ olması integral içindeki ifadeyi değiştirmez. Bununla berarber eğer O tek pariteye sahipse integral ifadesi koordinatların bir tek fonksiyonudur ve özdeş olarak sıfır olmalıdır. Böylece bütün tek-pariteli static multipol momentler sıfır olmalıdır- elektrik dipol, manyetik kuadrapol, elektrik oktupol v.b. Yukarıda anlatıldığı gibi, her bir elektromanyetik çokkutup momenti bir pariteye sahiptir. Elektrik momentinin paritesi manyetik momentin paritesi ise 0 ise monopol, ( 1) 1 ise dipol, ( 1) 1 ile verilir. ise kuadrapol momenttir. Çekirdekte elektrik dipol, manyetik kuadropol ve elektrik oktupole her ne şartta olursa olsun sıfır olmalıdr. (l=3) Monopol elektrik moment tam olarak Ze net nükleer yüktür. Bir sonraki sıfırdan farklı moment µ manyetik dipol momentidir. Parçacığın manyetik dipol momenti, parçacığın yörünge veya spin açısal momentumu ya da her iki açısal momentum ile orantılıdır. Yüklü veya yüklü bileşenlere sahip yüksüz parçacıklar manyetik momente sahip olabilirler. Örneğin yüksüz atomlar. Nötronların yüklü kuarklardan oluştuğu düşünülürse manyetik momentinin olması şaşırtıcı olmayacaktır. Herhangi bir açısal momentuma sahip olmayan parçacıklar manyetik momente sahip olamazlar. A r lik bir alan etrafında bir elektron dairsel bir yörüngede dolanıyor olsun. Bu durum I akımı taşıyan dairesel bir tele benzetilebilir. Bu akımın manyetik momenti IA ile tanımlanır. v hızı ilee dolanan bu q yüklü, m kütleli elektronun akımı, r x vt her iki tarafı q yükü ile çarpalım. I q vq q / t olduğundan I t r bulunur. Buradan vq r qvr IA r bulunur. Her iki tarafı m ile çarparsak qmv r q L m m L-l yörünge açısal momentumudur. 10

Şekil manyetik moment Burada l klasik açısal momentum (mvr) dur. Kuntum mekaniğinde l nin en büyük bileşeninin doğrultusuna karşılık gelen manyetik moment, gözlenebilir manyetik moment olarak tanımlanır. lmax= mlћ ve ml = +l olduğundan, Buradaki l yörüngenin açısal momentum kuantum sayısıdır. eћ/m niceliğine manyeton denir. Atomik hareket için elektron kütlesi kullanılır ve Bohr manyetonu için e 9, 74 10 4 / 5, 788 10 5 B x J T x ev / T me elde edilir. Proton kütlesi kullanılırsa nükleer manyeton için, e 3, 1545 10 8 N x ev / T mp değeri elde edilir. Elektron ve proton kütleleri arasındaki farktan dolayı µn << µb olduğuna dikkat ediniz. Manyetik moment, gl, l yörünge açısal momentumuna karşılık gelen g çarpanı olmak üzere, μ = g l lμ N ifadesi ile de verilebilir. Protonlar için gl = 1 ve nötronlar yüksüz olduğu için gl = 0 dır. Proton ve nötronun yörüngesel hareketlerinin yanı sıra, klasik fizikte karşılığı olmayan ve aşağıdaki şekilde yazabileceğimiz spin manyetik momentleri de vardır: μ = g s sμ N. Proton, nötron ve elektronlar için s = 1/ dir. gs niceliği spin g çarpanı olarak bilinir ve göreceli kuantum mekaniksel denklemlerin çözümünden hesaplanır. Elektron gibi 1/ spinli bir nokta parçacık için Dirac denklemi gs = değerini verir ve ölçümlerden bulunan,003 sonucu bununla uyumludur. Aradaki küçük fark, kuantum elektrodinamiğinin yüksek mertebeli düzeltmelerinin kullanılmasıyla giderilebilir. Serbest 11

nükleonlar için ölçülen deneysel değerler, nokta parçacıklar için beklenen değerlerden oldukça farklıdır: Proton: g s = +5,585691 0,00000 Nötron: g s = 3,860837 0,0000018 Protonun değeri nokta parçacık için beklenen değerinden oldukça farklıdır ve yüksüz nötron da sıfırdan farklı bir manyetik momente sahiptir. Bu farklılığın nedeni, nükleonların üç kuarktan meydana geliyor olmasıdır. Kuarkların manyetik momentlerinin toplamı doğrudan nükleon manyetik momentini verir. Bir sonraki sıfır olmayan moment elektrik kuadropol momenttir. Bir klasik nokta yük e nin eq kuadropol momenti, e(3z -r ) şeklindedir. Parçacık küresel simetriyle hareket ediyorsa, z = x = y = r /3 ve kuadropol moment sıfır olur. Parçacık bir düzlemde hareket ediyorsa, örneğin xydüzleminde z = 0 ve Q = -r olur. Kuantum mekaniğinde kuadropol moment bir tek proton için, eq = e Ψ (3z r )Ψdy ve bir yörüngesel nötron için Q = 0 dır. Ψ küresel simetrik ise Q = 0 dır. Eğer Ψ xydüzleminde yoğunlaşmışsa (z = 0), Q=- <r >, eğer z-ekseni boyunca yoğunlaşmışsa (z = r) Q = +<r > olur. Burada <r >, yörüngenin karesinin ortalamasıdır. 1