ISSN 1019-1011 Ç.Ü.MÜH.MİM.FAK.DERGİSİ CİLT.26 SAYI. 1 Haziran June 2011 Ç.Ü.J.FAC.ENG.ARCH. VOL.26 NO. 1 BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA İKİNCİL AKIMLARIN ETKİSİ 1 Burhan ÜNAL, Mustafa MAMAK Çukurova Üniversitesi, Müh. Mim. Fakültesi, İnşaat Müh. Bölümü, Aana Özet: Bu çalışmaa, bileşik kesitli kanallara ebi hesaplamasına ikincil akımların etkisi Shiono-Knight Metou (SKM) ile araştırılmıştır. Literatüre yayınlanmış ve laboratuar ortamına ölçülmüş ebiler SKM kullanılarak hesap eilmiştir. İkincil akımların etkisi, hesaplanan ve gözlenmiş ebiler arasınaki ortalama mutlak rölatif hataya bakılarak belirlenmiştir. İkincil akımların ebi hesaplamasına etkisinin oluğu ve rölatif erinlik arttıkça bu etkinin azalığı görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Bileşik kesitli kanallar; Shiono-Knight Metou; İkincil akımlar. THE EFFECT OF SECONDARY FLOWS IN COMPOUND CHANNELS Abstract: In this stuy, the effect of seconary flows on the conveyance capacity of the compoun channels was investigate by Shiono-Knight Metho (SKM). Discharges, which were observe an publishe in the literature, were calculate using SKM. The effect of seconary flows was etermine with the mean absolute relative error between observe an compute ischarges. It was etermine that the seconary flows have an effect on the calculation of the conveyance capacity, an this effect ecreases with an increase in relative epth. Key wors: Compoun channel; Shiono-Knight Metho; Seconary flows. 1 Doktora Tezi-Ph.D. Thesis 67
ÜNAL ve MAMAK 1. GİRİŞ Genel olarak bir ana kanal ve bir veya iki taşkın yatağınan meyana gelen ve iki kaemeli veya bileşik kesitli kanal olarak alanırılan kanallara taşkın yatakları çoğu zaman kuru olmalarına rağmen taşkın olayları süresince hayati bir öneme sahiptir. Bu taşkın yatakları genellikle ana kanalın kenarlarına uzanır ve taşkın olayları sırasına taşıma kapasitesini artırır. Taşkın yatıştırma çalışmaları, çoğu mühenislik çalışmalarının önemli bir parçasını oluşturur ve bir taşkın urumuna sınır kayma gerilmesi ağılımı, hız ağılımı ve taşıma kapasitesinin tahminine ihtiyaç uyar. Bu parametreler seviye ebi eğrisinin (anahtar eğrisi) oluşturulmasına önemliir. Bu anahtar eğrisi verilen akıma karşılık gelen su seviyesini hesaplamak için kullanılır. Ayrıca bu hesaplamalara; kıyı koruması, seiment taşınımı ve oyulma analizi ile ilgili mühenislik problemlerine e gereksinim uyulmaktaır. Taşkın moellemesi ile uğraşan hirolik mühenisleri; nehir boyunca taşkının yayılması, taşkın alanlarının tespiti, boşaltım kanalların tasarımı, seelerin yıkılma riskleri, taşkınların morfolojik etkileri gibi konuları göz önüne bulunurmak zorunaır. Hemen hemen bütün urumlara verilen bir enkesitteki seviye ebi ilişkisi, çözümün temel bileşeninen biri olacaktır [1]. Tek kesitli kanallara verilen ebiye karşılık su seviyesinin hesaplanması basit bir problem olmasına karşın, suyun ana kanalan taşkın yataklarına taşması ile problem gittikçe karmaşık hale gelmekteir. Taşkın yatakları saece geciktirme havuzları olarak görev yapmazlar, aynı zamana ebi taşııklarınan akımın karmaşıklığı bunan kaynaklanmaktaır. Bileşik kesitli kanallara ebinin bir kısmının taşkın yatakları tarafınan taşınması türbülansın oluşmasına neen olur. Bir taşkın olayı sırasına bileşik kesitlere akım simülasyonu türbülansın üç boyutlu yapısınan olayı çok karmaşıktır. Taşkın yataklarınaki hız, genellikle bitki örtüsü ile kaplı olan taşkın yataklarının yüksek pürüzlülüğünen ve üşük su seviyelerinen olayı ana kanalaki hızan aha üşüktür. Bu hız farkı, ana kanal ve taşkın yatakları arasına bir kayma tabakasının oluşmasına neen olmaktaır. Sellin [2] ve Zheleznyakov [3], bileşik kesitli kanallara ana kanal ile taşkın yatağı arasınaki momentum transferini araştıran ilk araştırmacılarır. Momentum transferini hesaba katan bir boyutlu metotlar, bu arastirmacilaran sonra bir cok arastirmacilar tarafinan onerilmistir. Rajaratnam ve Ahmai [4], pürüzsüz ve simetrik bir taşkın yatağına sahip bileşik kesitli bir kanala, ana kanal ile taşkın yatağı akımları arasınaki etkileşimi eneysel olarak belirlemeye çalışmışlarır. Onların sonuçları, ana kanalan taşkın yataklarına oğru boyuna momentum taşınımı oluğunu göstermekteir. Rahatsız eilmemiş taşkın yatağı hızına göre karşılaştırılığına taşkın yatağı seviyesinin yukarısına, ana kanalaki ve taşkın yataklarınaki hız profillerinin yaklaşık olarak benzer oluğunu bulmuşlarır. Hız ve uzunluk ölçekleri için eneysel ifaeler kurmuşlarır. Etkileşimen olayı bileşik kesitli kanalların akım kapasitesineki kaybı tahmin etmek için uygun bir metot vermişlerir. Wormleaton, Allen ve Hajipanos [5], bileşik kesitli bir kanalaki sınır kayma gerilmesini ölçmek için bir izi laboratuar testleri gerçekleştirmişlerir. Bu sonuçlaran, varsayılan üç farklı ana kanal taşkın yatağı ara yüzey üzlemi (üşey, yatay ve iyagonal) boyunca kayma gerilmelerini hesaplamışlarır. Çoklu lineer regresyon yaparak, kayma 68
BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA İKİNCİL AKIMLARIN ETKİSİ gerilmesini, moel kanalın geometrik ve hirolik karakteristiklerinin bir fonksiyonu olarak ifae etmişlerir. Knight ve iğ. [6, 7], ana kanal/taşkın yatağı ara yüzeyine oluşan kayma kuvveti ve taşkın yatağı sınır kayma kuvveti hesaplamaları için bir grup ampirik enklemler önermişlerir. Sınır kayma gerilmesi verilerini kullanarak bileşik bir kanal üzerine kabul ettikleri üzlemler üzerineki kayma kuvvetini hesaplamışlarır. Aynı zamana üşey, yatay, iyagonal olarak geçirikleri bu üzlemler yarımı ile ana kanal ve taşkın yatağınaki ebileri ayrı ayrı hesaplaıktan sonra buraan toplam ebiyi ele eerek sonuçlarla karşılaştırmışlarır. Shiono ve Knight [8] bileşik kesitli kanallara ortalama erinliğe bağlı yanal hız eğişimini tahmin etmek için Navier Stokes enklemleri için analitik bir çözüm geliştirmişlerir. İkincil akımların katkısını ihmal eerek ve türbülans (ey) viskozite yaklaşımına ayanan, hem sabit hem e eğişken erinlikli bileşik kesitli kanallar için yanal hız ağılımlarını veren enklemler önermişlerir. Daha sonra Shiono ve Knight [9], ikincil akımların etkisini e hesaba katarak aha önce önerikleri enklemleri analitik olarak tekrar çözmüşlerir. Knight ve ig. [10], geliştirmiş olukları matematik moeli İngiltere eki Severn nehrine uygulayarak bu akarsuyun ebisini ve ortalama hızını bulmaya çalışmışlarır. Ackers [11, 12], ana kanal ile taşkın yatağı arasınaki etkileşim etkilerini hesaba katarak üz bileşik kesitli kanallar için bir tasarım formülü vermiştir. Ana kanal ile taşkın yatağı hirolik koşulları arasınaki koheransı temsil een bir parametre önermiştir. Önermiş oluğu metou, eğişik kesitli geometriler içeren geniş ölçekli laboratuar çalışmalarına test etmiştir. Seçkin [13], laboratuaraki geniş ve küçük ölçekli kanallaran ve prototip bir bileşik nehir kanalınan (Main River) ele eilen geniş kapsamlı atalara bir boyutlu Tek Kanal Metou (SCM), Bölünmüş Kanal Metou (DCM), Ackers Metou (COHM) ve Debi Değişim Metou (EDM) metotlarını uygulamıştır. Bu atalar, taşkın yatakları için üz veya pürüzlü yüzeyler ve ana kanal için rijit veya hareketli yüzeyler içermekteir. Seçkin (2004), EDM ve COHM nin iğer metotlar SCM ve DCM en aha iyi sonuçlar veriği sonucuna varmıştır. Omran ve iğ. [14], taşkın yataklı ikörtgen kesitli bir kanalaki akım özelliklerini ortalama erinlik akım moeliyle sınır şartlarını incelemişlerir. Bu özelliklerin üşey uvar üzerineki kayma gerilmesinin bir fonksiyonu ve taşkın yatağı boyunca etkili oluğunu belirtmişlerir. SKM metou ve önerilen moelle cilalı ve pürüzlü taşkın yataklı kanallara hız ve kayma gerilmesi ağılımının ele eilebileceğini belirtmişlerir. Chlebek [15], heterojen pürüzlü basit kanallara akımın sayısal olarak moellemesini ve eğri taşkın yataklı bileşik kanalların fiziksel olarak moellenmesini çalışmıştır. Çalışmasına, Shiono Knight Metounu (SKM), homojen ve heterojen olarak pürüzlenirilmiş kanallara uygulamıştır. SKM nin, her iki pürüzlülük urumları için ortalama erinliğe bağlı yanal hız ve yanal sınır kayma gerilmesi ağılımlarını oğru olarak tahmin eebileceğini göstermiştir. Ayrıca, bir kanal uvarınaki kayma kuvveti oranının her iki pürüzlülük urumu için oğru olarak ele eiliğini belirtmiştir. Bileşik kesitli kanallara ebi hesaplamasına ikincil akımların etkisi Abril ve Knight [16] tarafınan önerilen enklemler gözönüne alınarak eğerlenirilmiştir. 69
ÜNAL ve MAMAK 2. SHIONO-KNIGHT METODU Shiono ve Knight [8], Navier-Stokes enklemlerinin ortalama erinliğe bağlı olarak integre eerek iki boyutlu bir metot önermişlerir. Shiono-Knight Metou olarak alanırılan bu metot aşağıaki enklem ile verilmekteir: 12 2 f U f 2 2 ρghs0 ρλh U ρu 1 s y 8 y 8 (1) Buraa, ρ su yoğunluğu, S 0, boyuna taban eğimi, g yerçekimi ivmesi, H akım U erinliğe bağlı ortalama hız, s 1 : s, üşey: yatay), y yanal oğrultu ve boyutsuz ey viskozitesiir. erinliği, f Darcy-Weisbach sürtünme katsayısı, yanal eğim ( Denklem (1), sabit erinlik için analitik çözümü Shiono ve Knight [8] tarafınan aşağıaki gibi verilmiştir: U y y A e A e 1 2 1 2 k (2) ile ifae eilir. Buraa, 8gSoH k 1 f (3) 1 4 2 f 1 (4) 8 H eilir. (5) ghs o Ele eilen U eğeri yanal olarak integre eilerek bileşik kesitli kanal ebisi ele 70
BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA İKİNCİL AKIMLARIN ETKİSİ Şekil 1. Ortalama erinliğe bağlı ikincil akım terimi [17] İkincil akımların etkisini e hesaba katan bu metotta, ikincil akımlar Abril ve Knight [16] tarafınan ana kanal ve taşkın yatağı için ampirik iki enklem önermişlerir (Şekil 1): mc 0.15H gs o (6). 25 fp H h gso 0 (7) Buraa h, taşkın yatağı ile ana kanal tabanı arasınaki erinliği göstermekteir. 3. ANALİZ Yukarıa verilen iki boyutlu SKM literatüre yayınlanmış eney verilerine uygulanmıştır. Wormleaton ve iğ. [5] b 0. 29 m, B 0. 75 m ve h 0. 12 m boyutlarına sahip bileşik kesitli laboratuar kanalına ört seri (Seri A, B, C, D ) eney gerçekleştirmişlerir. A, B, C ve D serileri için farklı Manning n eğerleri kullanmışlar ve bu eğerler sırasıyla 0.011, 0.014, 0.017 ve 0.021 ir. Tablo 1 ve Tablo 2 e serilere ait farklı taban eğimleri ve H erinlikleri için gözlenmiş ebi eğerleri verilmiştir. SKM e ey vizkositesi eğeri Shiono ve Knight [8] tarafınan önerilen 0.07 alınmıştır. 71
ÜNAL ve MAMAK Tablo 1. Deney verileri Seri H h b No (m 3 B/b /s) (m) (m) (m) n mc n fp S 0 (x10-4 ) A1 0.0134 0.135 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.011 4.3 A2 0.0160 0.140 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.011 4.3 A3 0.0205 0.150 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.011 4.3 A4 0.0260 0.160 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.011 4.3 A5 0.0310 0.170 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.011 4.3 A6 0.0370 0.180 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.011 4.3 A7 0.0435 0.190 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.011 4.3 A8 0.0172 0.135 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.011 9.4 A9 0.0257 0.140 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.011 9.4 A10 0.0292 0.145 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.011 9.4 A11 0.0352 0.160 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.011 10.1 A12 0.0310 0.140 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.011 18.0 B1 0.0170 0.151 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.014 4.3 B2 0.0205 0.160 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.014 4.3 B3 0.0260 0.170 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.014 4.3 B4 0.0310 0.180 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.014 4.3 B5 0.0380 0.190 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.014 4.3 B6 0.0480 0.210 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.014 4.3 SKM metounun Tablo 1 ve Tablo 2 e verilen eney verilerine uygulanarak ikincil akımların etkisi araştırılmıştır. İkincil akımların etkisinin hesaba âhil eiliği eğerler SKM_2 ile âhil eilmeiği eğerler ise SKM ile gösterilmiştir. Hesaplanan ebilere ile gözlenen ebilerin oranına ( serileri için Şekil 2-5 e verilmiştir. h ) karşılık rölatif erinlik oranı bütün eney h 72
BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA İKİNCİL AKIMLARIN ETKİSİ Tablo 2. Deney verileri (evamı) Seri H h b No (m 3 B/b /s) (m) (m) (m) n mc n fp S 0 (x10-4 ) C1 0.0115 0.140 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.017 4.3 C2 0.0150 0.150 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.017 4.3 C3 0.0180 0.160 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.017 4.3 C4 0.0225 0.170 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.017 4.3 C5 0.0280 0.180 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.017 4.3 C6 0.0305 0.190 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.017 4.3 C7 0.0370 0.200 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.017 4.3 C8 0.0430 0.210 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.017 4.3 D1 0.0090 0.140 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.021 4.3 D2 0.0120 0.150 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.021 4.3 D3 0.0150 0.160 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.021 4.3 D4 0.0175 0.170 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.021 4.3 D5 0.0240 0.180 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.021 4.3 D6 0.0275 0.190 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.021 4.3 D7 0.0330 0.200 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.021 4.3 D8 0.0380 0.210 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.021 4.3 D9 0.0125 0.140 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.021 9.4 D10 0.0215 0.160 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.021 9.4 D11 0.0355 0.180 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.021 9.4 D12 0.0150 0.140 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.021 13.2 D13 0.0255 0.160 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.021 13.2 D14 0.0420 0.180 0.120 4.17 0.145 0.0099 0.021 13.2 1.2 A Serisi SKM 1.1 SKM_2 h/ 1 0.9 0.8 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 Dr Şekil 2. Seri A için hesaplanan ve gözlenen ebi eğerleri 73
ÜNAL ve MAMAK 1.20 1.10 B Serisi SKM SKM_2 h/ 1.00 0.90 0.80 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 Dr Şekil 3. Seri B için hesaplanan ve gözlenen ebi eğerleri 1.4 1.3 C Serisi SKM SKM_2 h/ 1.2 1.1 1 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 Dr Şekil 4. Seri C için hesaplanan ve gözlenen ebi eğerleri 74
BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA İKİNCİL AKIMLARIN ETKİSİ 1.6 1.5 D Serisi SKM SKM_2 1.4 h/ 1.3 1.2 1.1 1 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 Dr Şekil 5. Seri D için hesaplanan ve gözlenen ebi eğerleri Şekil 2-5 e görülüğü gibi Abril ve Knight [16] tarafınan önerilen ampirik enklemler uygulanmış ve rölatif erinliğin artışıyla oranına azalma oluğu görülmekteir. Kanal taban eğiminin 0.00043 oluğu eneyler için hesaplanan ve gözlenen ebiler arasınaki hata eğerleri Tablo 2 e verilmiştir. Hata eğeri aşağıaki enklemle belirlenmiştir. h Hata (%) 100 (8) h Buraa h hesaplanan ebiyi, gözlenen ebiyi göstermekteir. Tablo 2. S 0 0. 00043 için hata eğerleri Seri No Hata (%) SKM SKM_2 A1-A7 2.35 2.07 B1-B6 7.36 5.34 C1-C8 12.88 9.85 D1-D8 23.61 19.48 Ortalama 11.55 9.19 75
ÜNAL ve MAMAK Tablo 2 en e görülüğü gibi ikincil akımların etkisinin en fazla D serisine oluğu görülmüş ve % 4.13 hata oranına azalma olmuştur. Genel ortalama olarak ikincil akımların etkisinin hesaba âhil eilmesi urumuna % 2.37 lik bir azalma görülmüştür. 3. SONUÇLAR Farklı pürüzlülüğe sahip bileşik kesitli kanallara ebi hesaplamasına kullanılan iki boyutlu metotlaran SKM için ikincil akımların etkisi araştırılmıştır. SKM ile ele eilen eğerler literatüre yayınlanan ebi eğerleri ile karşılaştırılmıştır. Bileşik kesitli kanallara ikincil akımların etkisinin oluğu ve rölatif erinliğin artması ile ikincil akımların etkisinin azalığı görülmüştür. 4. KAYNAKLAR 1. Bousmar, D. 2002. Flow moelling in compoun channels Momentum transfer between main channel an prismatic or non prismatic flooplains. PhD Thesis, Universite Catholique e Louvain. 2. Sellin, R.H.J. 1964. A laboratory investigation into the interaction between the flow in the channel of a river an that over its floo plain. La Houille Blanche, 7, 793 802. 3. Zheleznyakov, G.V. 1965. Interaction of Channel an Flooplain Streams. Proceeing 14 th Congress of IAHR, 5, Paris, France, 144 148. 4. Rajaratnam, N. an Ahmai, R. 1979. Interaction between Main Channel an Flooplain Flows. Journal of Hyraulics Division, 105, No. HY5, 573 588. 5. Wormleaton, P.R., Allen, J. an Hajipanos, P. 1982. Discharge Assessment in Compoun Channel Flow. Journal of the Hyraulics Division ASCE, 108, 975 994. 6. Knight, D.W. an Demetriou, J.D. 1983. Floo Plain an Main Channel Flow Interaction. Journal of Hyraulic Engineering ASCE, 109, 1073 1092. 7. Knight, D.W. an Hame, M.E. 1984. Bounary Shear in Symmetrical Compoun Channels. Journal of Hyraulic Engineering ASCE, 110, 1412 1430. 8. Shiono, K. an Knight, D.W. 1989. Two imensional analytical solution compoun channel. Proceeing of 3 r International Symposium on refine flow moeling an turbulence measurements, Universal Acaemy Press, 591 599. 9. Shiono, K. an Knight, D.W. 1991. Turbulent Open Channel Flows with Variable Depth across the Channel. Journal of Flui Mechanics, 222, 617 646. 10. Knight, D.W., Shiono, K. an PIRT, J. 1989. Preiction of epth mean velocity an ischarge in natural rivers with overbank flow. Proceeings of the Conference on Hyraulics an Environmental Moelling of Coastal, Estuarine an River Waters, es. Falconer, R.A., Goowin, P. an Matthew, R.G.S., Gower Publishing, 419 428. 11. Ackers, P. 1992. Hyraulic Design of 2 Stage Channels. Proceeings of the Institution of Civil Engineers Water Maritime an Energy, 96, 247 257. 12. Ackers, P. 1993. Flow Formulas for Straight 2 Stage Channels. Journal of Hyraulic Research, 31, 509 531. 13. Seçkin, G. 2004. A comparison of one imensional methos for estimating ischarge capacity of straight compoun channels. Canaian Journal of Civil Engineering, 31, 619 631. 76
BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA İKİNCİL AKIMLARIN ETKİSİ 14. Omran, M. 2008. New evelopments in preicting stage ischarge curves. velocity an bounary shear stress istributions in open channel flow. Water an Environment Journal, 22, 131 136. 15. Chlebek, J. 2009. Moelling of Simple Prismatic Channels with Varying Roughness Using The SKM an a Stuy of Flows in Smooth Non Prismatic Channels with Skewe Flooplains. PhD thesis, University of Birmingham, Birmingham, UK. 16. Abril, J.B. an Knight, D.W. 2004. Stabilising the Paute River in Ecuaor. Civil Engineers, Institute of Civil Engineers, Lonon, 157, 32 38. 17. Chlebek, J. an Knight, D.W. 2006. A new perspective on siewall correction proceures, base on SKM moelling. River Flow 2006, Vols 1 an 2, 135 144 2247. 77