ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ 1970 li yıllarda Wharton School of Business da çalışan Thomas L.Saaty tarafından Karmaşık çok kriterli karar verme problemlerinin çözümü için geliştirilmiştir. Tüm kriterler için nispi önem dereceleri belirlenir. Bunun için uzman görüşlerine ihtiyaç duyar. 2 Karar vericiler kriterleri ve alt kriterleri Saaty nin 1-9 ölçeğini kullanarak hazırlanmış anketleri doldurarak karşılaştırır. Tüm kriterler değerlendirilerek karar alternatiflerinin öncelik sırası belirlenir. Böylece çok boyutlu problemi tek boyutlu hale indirger. Olası birçok sonuç içinden en iyi olanın elde edilmesi için kararlar sıralamayı oluşturan öncelik vektörleri ile saptanır. Kullanımı kolay bir tekniktir. Objektif yargıların yanında subjektif yargıları da kapsar Bir konuda fikir sahibi veya uzman kişilerin kendi düşüncelerini ortaya koyması ile ortak bir yargının oluşturulabilmesinde etkili bir araçtır. 3 4 Ölçeği Yönteminin Çözüm Aşamaları 1. Karar verme probleminin tanımlanması, amacın belirlenmesi 2. Amacı gerçekleştirmek için gerekli karar kriterlerinin listelenmesi 3. Muhtemel karar alternatiflerinin belirlenmesi 4. Karar probleminin hiyerarşik yapısının oluşturulması 5. Hiyerarşinin her seviyesi için kriterlerin ikili karşılaştırılması ve özdeğer/özvektörlerden yararlanarak kriterlerin önem derecelerinin belirlenmesi 6. Kriterlere göre alternatiflerin ikili karşılaştırılması ve önceliklerinin hesaplanması 7. Uyum oranının hesaplanması 8. Nispi öncelik değerlerine göre alternatiflerin sıralanması ve en yüksek öncelik değerine sahip alternatifin seçilmesi 9. Duyarlılık analizinin yapılması 5 6 1
nin Hiyerarşik Yapısı de Karar Matrisinin Oluşturulması Seviye 1 Amaç veya Odak Seviye 2 Kriterler Seviye 3 Alternatifler Amaç Kriter 1 Kriter 2 Kriter 3 A B Matrisin satır ve sütunlarında karşılaştırılan alternatifler yer alır Her bir satır ve sütundaki elemanlar için ikili olarak karşılaştırmalar yapılır Öncelikle satırdaki elemanlar dikkate alınarak, bu elemanın sütun elemanlarından her biri ile karşılaştırılması sonucu hücre içi değer olarak kaydedilir. Her elemanın kendisi ile karşılaştırılmasının sonucu 1 dir. Köşegen üzerindeki elemanlar 1 e eşittir. Köşegenin altında kalan elemanlar (xji), köşegen üzerindeki elemanların çarpmaya göre tersidir (1/xij) Matriste köşegen üstündeki elemanların birbiriyle karşılaştırılması yeterlidir. 7 8 de Tutarlılık Tüm ikili karşılaştırmalar için tutarlılık oranı hesaplanır. Bunun için ikili karşılaştırma matrislerinin özdeğer ve özvektörlerinden yararlanılır. Ağırlık değerlerinin kabulü, bu tutarlılık oranının <0,1 olduğu durumda uygundur. 9 Tutarlılık Oranının Hesaplanması 1. Karşılaştırma matrisinin her bir satırı için, sütunlarda yer alan elemanların ağırlıkları toplamı hesaplanır. 2. Karşılaştırma matrisinin her bir sütunundaki eleman, elde edilen toplam sütun ağırlığına bölünerek normalize edilmiş matris hesaplanır. 3. Normalize edilmiş matrisin her bir satırının ortalaması alınarak Öncelikler Vektörü hesaplanır. 4. Öncelikler vektörü hesaplandıktan sonra, elde edilen vektör başlangıçta verilen karşılaştırma matrisi ile çarpılarak, karşılaştırma matrisini dikkate alan, Tüm Öncelikler Matrisi oluşturulur. 5. CI: Tutarlılık İndeksi hesaplanır: 6. Tutarlılık Oranı hesaplanır: CR=CI/RI 10 nin Aksiyomları λmax :Tüm öncelikler matrisinin her bir elemanı, öncelikler vektörü elamanlarına bölünerek, elde edilen yeni matris elemanlarının ortalaması alınmaktadır. RI: Rastgele Değer İndeksidir, alternatif sayısına göre uygun değer tablodan seçilir. Karar Alternatifleri Sayısı (n) Rastgele Değer İndeksi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0,52 0,89 1,12 1,25 1,35 1,40 1,45 1,49 11 Aksiyom 1: Karşılıklı Kıyaslama İki taraflı olma veya tersi olma anlamındadır. Karşılaştırma matrislerinin oluşturulmasında kullanılır. Bir karşılaştırma değeri biliniyorsa (aij) tam tersi olan değer (1/aji) olarak bulunur. Ankette sorulacak soru sayısı yarı yarıya azalır. 12 2
Aksiyom 2: Homojenlik Karşılaştırılan kriterler birbirinden çok farklı olmamalıdır, aksi takdirde hatalı sonuçlar elde edilir. Birbirinden tamamen farklı iki unsur karşılaştırılamayacağı için Homojenlik Aksiyomu gereklidir. Amaç açısından anlamlı kriter çiftlerini ele almak karşılaştırma yapmayı mümkün kılar. İki kriter arasındaki farklar çok büyük ise farklı kümelere veya hiyerarşideki farklı seviyelere yerleştirmeliyiz. Aksiyom 3: Bağımsızlık Kriterler ve alternatifler arasında yapılan ikili karşılaştırmalar, karşılaştırmaya konu olan diğer kriter ve alternatiflerden bağımsız olmalıdır. Kriterler ve alternatifler arasında içsel ve dışsal bağımlılıklar varsa uygun bir çözüm yöntemi olmaz. ANP kullanılması gerekir. 13 14 Aksiyom 4: Beklentiler Tüm önemli kriter ve alternatifler doğru bir hiyerarşik yapı içinde yer almalıdır. uygulamasına katılan uzmanlar yargılarıyla ilgili sebepleri olduğu için uygulama ile ilgili fikirlerinin modelde yeterince temsil edildiğinden emin olmak isterler. Hiyerarşi karar vericilerin beklentilerini karşılamalı, karar problemi ile ilgili tüm unsurları içermelidir. 15 nin Güçlü ve Zayıf Yönleri Üstünlükleri Kantitatif kriterler yanında kalitatif kriterleri de değerlendirmeye başarıyla katabilir. Karmaşık yapıdaki karar problemlerini daha küçük alt problemlere ayırarak çözer. Kararların karar vericiler için farklı senaryolar altında formüle edilmesine yardımcı olur. Birçok değerleme kriterini dikkate alabilen esnek bir yöntemdir. Üst kriterler öncelikle karşılaştırılır. Daha sonra alt kriterler karşılaştırılır. Bu durum çok büyük boyutlu matrislere gerek kalmadan karşılaştırma yapmasına olanak sağlar. Uygulaması kolaydır. Uygulama alanı çok geniştir. 16 nin Güçlü ve Zayıf Yönleri Zayıf Yönleri Süreç tamamen karar vericilerin kişisel yargılarına dayanmaktadır. Sonuçların doğruluğunu onaylayan bağımsız bir yöntem yoktur. Karar vericilerin sübjektif olan tecrübe, bilgi düzeyi ve yargıları temel alınır. Kriterler görecelidir, kesin ölçü değerleri atanamaz. Analize sonradan kriter eklendiğinde tüm sürecin baştan yapılması gerekir. Büyük boyutlu matrisi oluşturabilmek için çok sayıda ikili karşılaştırma yapmak gerekir. Yeni bir alternatif eklendiğinde ya da bir alternatif çıkarıldığında, diğer alternatiflerin öncelikleri değişebilmektedir. Buna Sıra Değişimi denir. Uygulama Bir hastanede hemşirelere uygulanan iş tatmini anketi ele alınmaktadır. İş tatminini etkileyen ana kriterlerden biri olan Kurumun Sosyal İmkanları nın alt kriterleri karşılaştırılmıştır. K1=Hastanenin kreş uygulaması K2=Hastanenin ulaşım için servis sağlaması K3=Hastanenin yemek hizmeti ve yemek kalitesi K4=Hastanenin lojman sağlaması K5=Kurumun sosyal tesislerinden yararlanma imkanı 17 18 3
Karşılaştırma Matrisi K1 1 1/6 1/8 1 1 K2 1 1 6 6 K3 1 6 6 K4 1 1 K5 1 Anket köşegen üstü karşılaştırmalar için uygulanır. Normalizasyon aşaması:sütun toplamları alınır, her sütun elemanı sütun toplamına bölünür. K1 1 0,17 0,13 1 1 K2 6 1 1 6 6 K3 8 1 1 6 6 K4 1 0,17 0,17 1 1 K5 1 0,17 0,17 1 Toplam 17 2,5 2,458 15 15 K1 1 0,17 0,13 1 1 K2 6 1 1 6 6 K3 8 1 1 6 6 K4 1 0,17 0,17 1 1 K5 1 0,17 0,17 1 1 Köşegen altı elemanlar sonradan hesaplanır. 19 K1 1/17 0,17/2,5 0,13/2,458 1/15 1/15 K2 6/17 ½,5 ½,458 6/15 6/15 K3 8/17 ½,5 ½,458 6/15 6/15 K4 1/17 0,17/2,5 0,17/2,458 1/15 1/15 K5 1/17 0,17/2,5 0,17/2,458 1/15 1/15 Toplam 17 2,51 2,47 15 15 20 Normalize edilmiş matris K1 0,059 0,067 0,051 0,067 0,067 K2 0,353 0,400 0,407 0,400 0,400 K3 0,471 0,400 0,407 0,400 0,400 K4 0,059 0,067 0,068 0,067 0,067 K5 0,059 0,067 0,068 0,067 0,067 Öncelikler Vektörü Hesabı: Satır elemanlarının ortalaması alınır Ortalama K1 0,059 0,067 0,051 0,067 0,067 0,062 K2 0,353 0,400 0,407 0,400 0,400 0,392 K3 0,471 0,400 0,407 0,400 0,400 0,415 K4 0,059 0,067 0,068 0,067 0,067 0,065 K5 0,059 0,067 0,068 0,067 0,067 0,065 21 Öncelikler vektörü (ortalamalar) ile başlangıçtaki karşılaştırma matrisi çarpılarak Tüm Öncelikler Matrisi hesaplanır: 1 0,17 0,13 1 1 6 1 1 6 6 8 1 1 6 6 1 0,17 0,17 1 1 1 0,17 0,17 1 X = Matris elemanları öncelikler vektörü elemanlarına bölünür. 0,31/0,062=5,0304 1,96/0,392=5,0351 2,09/0,451=5,0508 0,33/0,065=5,0349 0,33/0,065=5,0349 λmaks için bu 5 değerin ortalaması alınır. Ort λmaks =5,0372 0,062 0,392 0,451 0,065 0,065 0,31 1,96 2,09 0,33 0,33 22 Yorumlar Tutarlılık İndeksi: CI=(5,0372-5)/4=0,009316 RI: 1,12 (n=5 için) CR=CI/RI=0,009316/1,12=0,008313<0,1 Sonuç <0,1 olduğu için uyum sınırları içindedir. Anketi yanıtlayan kişi için; En önemli kriter: Hastanenin yemek hizmeti ve yemeklerin kalitesi (0,451) Sırasıyla diğer kriterler: Hastanenin ulaşım için servis sağlaması (0,392) Hastanenin lojman sağlaması (0,065) Kurum sosyal tesislerinden yararlanma (0,065) Hastanenin kreş uygulaması (0,062) 23 24 4
Kaynak: Yıldırım ve Önder (Editörler), İşletmeciler, Mühendisler ve Yöneticiler için Operasyonel, Yönetsel ve Stratejik Kararların Çözümünde Çok Kriterli Karar Verme Yöntemleri, Dora Basım-Yayın Dağıtım Ltd.Şti, 2. Baskı, 2015 25 5