MATE211 BİYOİSTATİSTİK

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MATE211 BİYOİSTATİSTİK"

Gülistan Köksal
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 MATE211 BİYOİSTATİSTİK ÇALIŞMA SORULARININ ÇÖZÜM VE CEVAPLARI Yapılan bir araştırmada, 136 erişkin kişinin kanlarındaki kolesterol düzeyleri gr/dl cinsinden aşağıda verilmiştir: Bu örneklem için aşağıda istenilenleri yapınız. 1) Sınıflandırma yapmadan; a) Aritmetik ortalama, b) Standart sapma, Değerlerini hesaplayınız. Hesaplamaları nasıl yaptığınızı gösteriniz. Aritmetik Ortalama, verinin toplamı Standart Sapma, ) Sınıflandırma yaparak (sınıf aralığını 10 alınız ve 11 sınıf oluşturunuz); Dağılımın en büyük dğeri: 256 Dağılımın en küçük değeri: 153 Dağılım Aralığı: En geniş sınıf aralığı: En dar sınıf aralığı: olur.

2 Soruda sınıf aralıklarının 10, sınıf sayısının 11 olması isteniyor. Buna göre sınıflar şöyle oluşur: a) Aritmetik ortalama hesaplanması, SINIFLAR FREKANS TOPLAM 136 sütunu, frekansı en yüksek sınıfa sıfır değeri verilmek üzere, üste doğru negatif olarak, aşağıya doğru pozitif olarak birer artırılarak oluşturulur. sütunu ile sütunlarındaki değerleri çarpmak suretiyle oluşturulur ve bu sütunun toplamı bulunur Sınıf Değeri (SD) sütunu sınıfın alt ve üst sınırlarının ortalaması bulunarak oluşturulur., sınıf aralığıdır, ve ardışık iki sınıfın alt sınırları arasındaki fark olarak hesaplanır. Burada dur., frekansı en yüksek olan ve 0 seçilen sınıfın SD değeridir. SINIFLAR FREKANS SD TOPLAM Σ Formüldeki değerleri yerine koyarak, aritmetik ortalama hesaplanır

3 b) Standart sapma hesaplanması, 1 sütunu ve sütunu oluşturulur. SINIFLAR FREKANS SD TOPLAM Σ Formüldeki değerleri yerine koyarak, standart sapma hesaplanır c) Varyasyon katsayısı hesaplanması % d) Standart hata hesaplanması, e) %95 doğruluk düzeyinde, evren ortalaması güven sınırlarının hesaplanması Evren ortalaması güven sınırları olarak bulunur ve çift yönlü testtir.

4 Yanılma düzeyi %5 olduğundan, 0.05 Serbestlik derecesi: tablosundan 1.98 olarak elde edilir. Değerleri formülde yerine koyarak; bulunur elde edilir. Böylece %95 olasılıkla evren ortalamasının ile değerleri arasında olacağını söyleyebiliriz. f) %1 yanılma düzeyinde, evren ortalaması güven sınırlarının hesaplanması Yanılma düzeyi %1 olduğundan, 0.01 Serbestlik derecesi: tablosundan 2.62 olarak elde edilir. Değerleri formülde yerine koyarak; bulunur elde edilir. Böylece %99 olasılıkla evren ortalamasının ile değerleri arasında olacağını söyleyebiliriz. g) Ortanca ve tepe değerlerinin hesaplanması Tepe Değeri, frekansı en çok olan sınıfının SD değeri olan olur. SINIFLAR FREKANS SD TOPLAM Σ 136

5 Ortanca nın hesaplanması: Ortanca 2 Formülü ile hesaplanır. ortancanın içinde bulunduğu sınıfın Sınıf Ara Değeri(SAD) dir. sınıf aralığı, ortancanın içinde bulunduğu sınıfın frekansı, veri sayısı, ise ortancanın bulunduğu sınıfın bir üstündeki sınıfın yığılımlı frekansı olarak tanımlanmıştır. Buna göre, ortanca değer inci veri olur. Bu ise sınıfının içinde bulunur. Buradan, SINIFLAR FREKANS SAD Yf i Ortanca nın bulunduğu sınıf TOPLAM Σ , 10, 62, ve 26 olur. Ortanca h) %25, %50, %75, %40 ve %90 değerlerinin hesaplanması Yüzdelikler için kullanılan formül X X XX SAD X X X SAD X SAD : soruda verilen yüzdelik değer : SAD den Az sütununda in bulunduğu sınıfın üzerinde ki sınıfın SAD den az yüzdelik değeri : SAD den Az sütununda in bulunduğu sınıfın SAD den az yüzdelik değeri : hesaplanacak değer : SAD değeri SINIFLAR FREKANS SAD SAD den Az sayı % TOPLAM Σ 136 : SAD değeri

6 %25 DEĞERİ 25, 16.18, 28.68, 182.5, ve %50 DEĞERİ 50, 45.59, 64.71, 202.5, ve %75 DEĞERİ 75, 64.71, 80.15, 212.5, ve %40 DEĞERİ 40, 28.68, 45.59, 192.5, ve %90 DEĞERİ 90, 88.97, 95.59, 232.5, ve ) Yalnızca ilk satırdaki değerleri kullanarak sınıflandırma yapmadan, birinci satır için ortancayı hesaplayınız bu satırda 10 tane veri var. Bunların küçükten büyüğe doğru sıralanması gerekir Veri sayısı çift olduğundan 2 nci veri ile 2 2 nci veri değeerlerinin ortalaması ortanca olur. Böylece, 10 olduğundan; 5 inci veri ile 6 ncı veriler kullanılarak ortanca değeri olarak bulunur.

7 BİNOMYAL DAĞILIM İLE İLGİLİ PROBLEMLER 4) Bir bölgede doğum kontrol yöntemlerini kullanma oranı %70 olsun. Bu bölgeden rastgele seçilen 8 kadından; a) dördünün b) en az ikisinin doğum kontrol yöntemi kullanma olasılığı nedir? Binomyal dağılımda olasılık hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:!!! 8, tekrarlanan olay sayısını gösterir. Her olayda istenen: kontrol yöntemi kullanılması, bunun olasılığı 0.7, istenmeyen: kontrol yöntemi kullanılmaması. Bunun olasılığı (a) bölümünde: Toplam 8 kadından, 4 kadının doğum kontrol yöntemi kullanması olasılığı soruluyor. 4 84! 4! ! 4! %13.61 (b) bölümünde: Toplam 8 kadından, 2 kadının doğum kontrol yöntemi kullanması olasılığı soruluyor şeklinde yukarıdaki formülü 7 kez kullanarak istenen olasılık hesaplanabilir. VEYA formülü ile de hesaplanabilir. 0 80! 0! ! % ! 1! ! 1! %0.12 Böylece, en az iki kadının doğum kontrol yöntemi kullanma olasılığı %99.87 Olarak elde edilir. 5) Bir bölgedeki çocukların %45 oranında DBT aşısıyla bağışıklandığı bilinmektedir. Bu bölgeden rastgele seçilen 8 çocuktan; a) Üçünün b) Tümünün c) Hiçbirinin aşılı olma olasılığı nedir? Bu soruda; 8, 0.45, 0.55 olur. (a) için 3 hesaplanır. 3 (b) için 8 hesaplanır. 8 83! 3! ! 3! % ! %0.17

8 (c) için 0 hesaplanır. 0 80! 0! ! %0.84 6) Bir hastalıktan sağ kurtulma olasılığı %75 olsun. Bu hastalığa yakalanan 6 kişiden a) Hiçbirinin b) Tümünün c) Dördünün d) En çok dördünün kurtulma olasılığı nedir? Bu soruda; 6, 0.75 ve 0.25 olur. (a) için 0 hesaplanır. 0 (b) için 6 hesaplanır. 6 (c) için 4 hesaplanır. 4 (d) için 4 hesaplanır. 6! 60! 0! ! 6! 0! % ! 66! 6! ! 0! 6! % ! 64! 4! ! 2! 4! % VEYA hesaplanır %17.79 (b) şıkkında hesaplanmıştı. 5 6! 65! 5! ! 1! 5! % % ) Bir hastanede sezaryenle doğum yapma oranı %20 olsun. Bu hastanede doğum yapan 10 kadından; a) Tümünün b) Yarısından çoğunun c) İkisinin sezaryenle doğum yapmış olma olasılığı nedir? Bu soruda; 10, 0.2, ve 0.8 olur.

9 (a) için 10 hesaplanır. 10 (b) için 5 hesaplanır. 10! 10 10! 10! ! 0! 10! % hesaplanarak cevap bulunur. (c) için 2 hesaplanır. 2 10! 10 2! 2! ! 2! %30.19 POISSON DAĞILIMI İLE İLGİLİ PROBLEMLER 8) Sağlık ocaklarından günlük olarak hastaneye sevk edilen hasta sayısı bir yıl boyunca kaydedilmiş ve bu sayının Poisson dağılımına uyduğu ve günlük olarak hastaneye sevk edilen ortalama hasta sayısının 6 olduğu görülmüştür. Herhangi bir gün hastaneye; a) Hiç hasta gönderilmeme b) 1 hasta gönderilme c) 2 hasta gönderilme d) 7 hasta gönderilme e) 3 ten az hasta gönderilme olasılığı nedir? Poisson dağılımı ile olasılık hesapları aşağıdaki formüle göre yapılır.! 6 olduğuna dikkat ediniz. (a) için 0 hesaplanır ! %0.25 (b) için 1 hesaplanır ! %1.49 (c) için 2 hesaplanır ! %4.46 (d) için 7 hesaplanır ! %13.77

10 (e) için hesaplanır %6.2 9) Bir işyerinde, günlük iş kazası sayısının Poisson dağılımına uyduğu ve günde ortalama iş kazası sayısının 1.5 olduğu bulunmuştur. Bu işyerinde, herhangi bir gün; a) Hiç kaza olmama b) 1 kaza olma c) 4 ten az kaza olma olasılığı nedir? 1.5 olduğuna dikkat ediniz. (a) için 0 hesaplanır % ! (b) için 1 hesaplanır % ! (c) için hesaplanır % ! % ! % ) Lefkoşa ilçesinde bir günde oluşan kaza sayısı, beş yıl süre ile gözlenmiş ve bu sayının ortalama olarak 5 olduğu ve Poisson dağılımına uydugü belirlenmiştir. Bu ilçemizde günde; a) 4 ten az kaza olma b) 2 kaza olma c) Hiç kaza olmama olasılığı nedir? 5 olduğuna dikkat ediniz. (a) için hesaplanır %0.67 0! bu aynı zamanda (c) nin cevabıdır

11 %3.37 1! %8.42 bu aynı zamanda bnin cevabıdır 2! % ! %26.50 NORMAL DAĞILIM İLE İLGİLİ PROBLEMLER (Bu konu dönem içi sınava dahil değildir. Çözümler daha sonra verilecektir.) 11) Hamileler ile ilgili bir araştırmada, bu grubun hemoglobin değerlerinin normal dağılım gösterdiği ve ortalamasının 12.5 gr/dl, standart sapmasının ise 1.0 gr/dl olduğu gözlenmiştir. Buna göre, hamile kadınların; a) Hemoglobin değerlerinin gr/dl arasında bulunma olasılığı yüzde kaçtır? b) %80 inin hemoglobin değerleri, ortalamaya göre hangi simetrik sınırlar arasındadır? c) üstten %30 unun hemoglobin değerleri kaçtan fazladır? d) Alttan %22 sinin hemoglobin değerleri kaçtan daha azdır? e) yüzde kaçının hemoglobin değeri 12.2 gr/dl den azdır?

Benzer belgeler

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU FREKANS DAĞILIMLARINI TANIMLAYICI ÖLÇÜLER Düzenlenmiş verilerin yorumlanması ve daha ileri düzeydeki işlemler için verilerin bütününe ait tanımlayıcı ve özetleyici ölçülere ihtiyaç