MATE 211 BİYOİSTATİSTİK İKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ VE İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TEST SORULARI

Transkript

1 MATE 211 BİYOİSTATİSTİK İKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ VE İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TEST SORULARI 1. Doğum sırasının çocuğun zeka düzeyini etkileyip etkilemediğini araştıran bir araştırmacı çocuklar üzerinde uyguladığı zeka testi sonucunda aşağıdaki bulguları elde ediyor. Zeka düzeyi bakımından bu iki grup arasında fark var mıdır? Doğum Sırası İlk 3 4+ X 110 puan 105 puan S 10 puan 12 puan n Her iki dağılımın da normal dağılıma uyduğunu varsayarak, önce varyansların homojen olup olmadığını bulup, α = 0.05 yanılma düzeyinde test ediniz ve sonuçları yorumlayınız Varyansların Homojenliği Testi: H 0 : Varyanslar Homojendir H 1 : Varyanslar Homojen değildir b) F değerinini hesaplanması Büyük Varyans F H = Küçük Varyans = = 1.44 c) α = 0.05 verilmiştir d) S. D. = 32 1 = 31 büyük varyanslı grup S. D. = 30 1 = 29 küçük varyanslı grup e) F değerinin tablodan bulunması : F değeri için büyük varyanslı grubun S.D. değeri üstteki satırdan ve küçük varyanslı grubun S.D. değeri soldaki sütundan okunarak F T = 1.85 elde edilir. f) F H = 1.44 < F T = 1.85 Sıfır hipotezi kabul edilir. Varyanslar Homojendir. Ortalamaların Karşılaştırılması Testi: H 0 : X 1 X 2 = 0 (ortalamalar aynıdır) H 1 : X 1 X 2 0 (ortalamalar farklıdır) b) Test istatistiğinin hesaplanması S 2 0 = (n 1 1)S (n 2 1)S 2 29 (100) + 31 (144) = = n 1 + n

2 t H = X 1 X 2 S 0 2 n + S n 2 = = = 1.78 c) Yanılma derecesi α = 0.05 ve S. D. = 60 için, tablo t T değeri, t-tablosundan t T = 2.00 olarak bulunur d) Değerlerin karşılaştırılması: t H = 1.78 < t T = 2.00 olduğu için sıfır hipotezi kabul edilir. e) KARAR: iki grup çocuğun zeka puanı ortalamaları arasında istatistiksel olarak fark bulunmamıştır. Buna göre doğum sırası çocuğun zeka düzeyini etkilememektedir. 2. Yemeklerde hayvansal yağ kullanan kişilerle bitkisel yağ kullananların kanlarındaki kolesterol miktarı ölçülmüş ve bulgular aşağıda özetlenmiştir. Kolesterol miktarı bakımından bu iki grup arasında fark var mıdır? Hayvansal Yağ Kullananlar Bitkisel Yağ Kullananlar X 200 mgr/dl 160 mgr/dl S 38 mgr/dl 20 mgr/dl n Her iki dağılımın da normal dağılıma uyduğunu varsayarak, önce varyansların homojen olup olmadığını bulup, α = 0.05 yanılma düzeyinde test ediniz ve sonuçları yorumlayınız. Varyansların Homojenliği Testi: H 0 : Varyanslar Homojendir H 1 : Varyanslar Homojen değildir b) F değerinini hesaplanması Büyük Varyans F H = Küçük Varyans = = 3.61 c) α = 0.05 verilmiştir d) S. D. = 30 1 = 29 büyük varyanslı grup S. D. = 30 1 = 29 küçük varyanslı grup e) F değerinin tablodan bulunması F T = 1.85 elde edilir.

3 f) F H = 3.61 > F T = 1.85 Sıfır hipotezi reddedilir. Varyanslar Homojen değildir. Ortalamaların Karşılaştırılması Testi: H 0 : X 1 X 2 = 0 (ortalamalar aynıdır) H 1 : X 1 X 2 0 (ortalamalar farklıdır) b) Test istatistiğinin hesaplanması (n = n 1 = n 2 = 30) t H = X 1 X 2 S 1 2 n + S 2 2 n = = = = 5.1 c) Yanılma derecesi α = 0.05 ve S. D. = 29 için, tablo t T değeri, t-tablosundan t T = 2.04 olarak bulunur d) Değerlerin karşılaştırılması: t H = 5.1 > t T = 2.04 olduğu için sıfır hipotezi reddedilir ve alternatif hipotez kabul edilir. e) KARAR: İki grubun, ortalama kan kolesterol miktarları arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur. Buna göre hayvansal yağ kullanan gruba dahil olanlar, bitkisel yağ kullanan gruba dahil olanlara göre daha yüksek kolesterol miktarına sahip olurlar.

4 3. Ölçümde gözlemci farkını incelemek için 32 çocuğun boy uzunlukları iki hemşire tarafından ölçülmüş ve aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. İki gözlemcinin ölçümleri arasında fark var mıdır? İki eş arasındaki farkın önemlilik testini, %5 hata payı seviyesinde uygulayarak karar veriniz. Çocuk No 1. Hemşire ölçümü 2. Hemşire ölçümü Fark, D (1. 2.) TOPLAM D 2 Hazırlık işlemleri: a) Her çocuk için (1. 2.) farkları ve farkların kareleri bulunur b) Farkların ortalaması bulunur: D = ( D) n = ( 11) 32 = 0.34

5 c) Farkların standart sapması bulunur ( D)2 S = (D2 ) n n 1 = 37 ( 11) = ±1.035 d) Standart hata bulunur S D = S n = = = ±0.183 Test işlemleri: H 0 : İki hemşirenin ölçümleri arasında fark yoktur H 1 : İki hemşirenin ölçümleri arasında fark vardır (ÇİFT YÖNLÜ TEST olduğuna dikkat ediniz) b) Test istatistiğinin hesaplanması: t H = D = 0.34 S D = 1.86 c) Yanılma düzeyi α = 0.05 ve çift yönlü test kullanılıyor d) Serbestlik derecesi: n 1 = 32 1 = 31 e) t T = 2.04 f) Karşılaştırma t H = 1.86 < t T = 2.04 H 0 kabul edilir. g) Karar: İki hemşirenin ölçümleri arasında fark yoktur.