NORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER

Transkript

1 NORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER A) Normal Dağılım ile İlgili Sorular Sayfa /4 Hamileler ile ilgili bir araştırmada, bu grubun hemoglobin değerlerinin normal dağılım gösterdiği ve ortalamasının 2.5 gr/dl, standart sapmasının ise.0 gr/dl olduğu gözlenmiştir. Buna göre, hamile kadınların; ) Hemoglobin değerlerinin gr/dl arasında bulunma olasılığı yüzde kaçtır? olur ve olur tablosu kullanılarak: Hemoglobin değerlerinin gr/dl arasında bulunma olasılığı %53.28 olur ) %80 inin hemoglobin değerleri, ortalamaya göre hangi simetrik sınırlar arasındadır? %80 dışında kalan bölge üstte %0 ve altta %0 olarak simetrik sınırlar oluşturur. %80 ise, %40 olarak ortalamanın iki tarafında, ve olarak bulunur değerini tablosunda bulmaya çalışırız. tablosunda 0.40 değeri bulunmadığı için en yakın olan değerini dikkate alarak,.28 değerini elde ederiz. değeri de.28 değerinin simetrik değeri olduğu için.28 olarak elde edilir. Bu değerler kullanılarak ile değeri, ve ile de değeri hesaplanır olarak elde edilir. Kadınların %80 inin hemoglobin değerleri.22 ile 3.78 gr/dl arasında olur.

2 Sayfa 2/4 3) üstten %30 unun hemoglobin değerleri kaçtan fazladır? Üstten %30 olduğuna göre, kalan %70 alanını oluşturur. Bunun da %50 si ortalamanın solunda, %20 si ise sağında kalır, yani ortalama ile değeri arasındaki bölge %20 olur Bu noktadaki değeri bulmak için 0.20 alanını tablosunda bulmaya çalışırız. tablosunda 0.20 değeri bulunmadığı ve en yakın olan ile değerlerininin değerine nerdeyse aynı uzaklıkta olması dikkate alarak, değerini elde ederiz. Bu değeri kullanılarak ile değeri hesaplanır olarak elde edilir. Kadınların %30 unun hemoglobin değerleri gr/dl den daha yüksek olur. 4) Alttan %22 sinin hemoglobin değerleri kaçtan daha azdır? Alttan %22 olduğuna göre, kalan %78 alanını oluşturur. Bunun da %50 si ortalamanın sağında, %28 i ise solunda kalır. Bu noktadaki değerini bulmak için simetrik olma özelliğinden yararlanırız ve değerinin simetrik değerini buluruz. Bunun için, ortalama ile simetrik değeri arasındaki bölge %28 olur. tablosunda 0.28 değeri bulunmadığı için en yakın olan değerini dikkate alarak, 0.77 değerini elde ederiz. Bu değerler kullanılarak simetrik değeri değeri de 0.77 değerinin simetrik değeri olduğu için 0.77 olarak elde edilir. ile değeri hesaplanır olarak elde edilir. Kadınların %22 sinin hemoglobin değerleri.73 gr/dl den daha düşük olur.

3 Sayfa 3/4 5) yüzde kaçının hemoglobin değeri 2.2 gr/dl den azdır? 2.2 olur ve bunun simetrik değeri de 0.3 olur. tablosu kullanılarak: elde edilir Böylece 0.79 olur olarak elde edilir. Hemoglobin değerlerinin 2.2 gr/dl den az olma olasılığı %38.2 olur. B) Önemlilik Testleri ile İlgili Sorular İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi 6) Ailelerin sosyo ekonomik düzeylerinin çocukların gelişmesi üzerinde etkili olup olmadığını incelemek için, sosyo ekonomik düzeyi yüksek ve düşük ailelerden aynı yaşta erkek çocukların boy uzunlukları ölçülmüş ve aşağıdaki bulgular elde edilmiştir. Yüksek Düşük X S X S Boy (cm) Çocuk sayısı Tüm dağılımların normal dağılıma uyduğu bilindiğine göre, bu iki grup çocuğun boy uzunlukları farklı mıdır? Önce varyansların homojen olup olmadığını bulup, 0.05 yanılma düzeyinde test ediniz ve sonuçları yorumlayınız. Varyansların Homojenliği Testi: : Varyanslar Homojendir : Varyanslar Homojen değildir b) değerinini hesaplanması Büyük Varyans Küçük Varyans c) 0.05 verilmiştir

4 Sayfa 4/4 d) büyük varyanslı grup küçük varyanslı grup e) değerinin tablodan bulunması değeri için büyük varyanslı grubun S.D. değeri üstteki satırdan ve küçük varyanslı grubun S.D. değeri soldaki sütundan okunarak elde edilir. Böylece.74 elde edilir. f) Sıfır hipotezi kabul edilir. Varyanslar Homojendir. Ortalamaların Karşılaştırılması Testi: : 0 (ortalamalar aynıdır) : 0 (ortalamalar farklıdır) b) Test istatistiğinin hesaplanması S 2 0 S 2 2 S X X S 0 2 S c) Yanılma derecesi 0.05 ve.. 68 için, tablo değeri, tablosundan 2.00 olarak bulunur d) Değerlerin karşılaştırılması: olduğu için sıfır hipotezi reddedilir ve alternatif hipotez kabul edilir. e) KARAR: iki grup çocuğun boy ortalamaları arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur. Buna göre yüksek sosyo ekonomik gruba dahil çocuklar, düşük sosyo ekonomik gruba dahil çocuklara göre daha uzun boylu olurlar. 7) Ailelerin sosyo ekonomik düzeylerinin çocukların gelişmesi üzerinde etkili olup olmadığını incelemek için, sosyo ekonomik düzeyi yüksek ve düşük ailelerden aynı yaşta erkek çocukların vücut ağırlıkları ölçülmüş ve aşağıdaki bulgular elde edilmiştir. Yüksek Düşük X S X S Ağırlık (kg) Çocuk sayısı Tüm dağılımların normal dağılıma uyduğu bilindiğine göre, bu iki grup çocuğun ağırlıkları farklı mıdır? Önce varyansların homojen olup olmadığını bulup, 0.05 yanılma düzeyinde test ediniz ve sonuçları yorumlayınız. Varyansların Homojenliği Testi: : Varyanslar Homojendir : Varyanslar Homojen değildir

5 Sayfa 5/4 b) değerinini hesaplanması Büyük Varyans Küçük Varyans c) 0.05 verilmiştir d) küçük varyanslı grup büyük varyanslı grup e) değerinin tablodan bulunması değeri için büyük varyanslı grubun S.D. değeri üstteki satırdan ve küçük varyanslı grubun S.D. değeri soldaki sütundan okunarak elde edilir. Böylece.8 elde edilir. f).96.8 Sıfır hipotezi kabul edilir. Varyanslar Homojendir. Ortalamaların Karşılaştırılması Testi: : 0 (ortalamalar aynıdır) : 0 (ortalamalar farklıdır) b) Test istatistiğinin hesaplanması S 2 0 S 2 2 S X X S 0 2 S c) Yanılma derecesi 0.05 ve.. 68 için, tablo değeri, tablosundan 2.00 olarak bulunur d) Değerlerin karşılaştırılması: olduğu için sıfır hipotezi reddedilir ve alternatif hipotez kabul edilir. e) KARAR: iki grup çocuğun ağırlık ortalamaları arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur. Buna göre yüksek sosyo ekonomik gruba dahil çocuklar, düşük sosyo ekonomik gruba dahil çocuklara göre daha ağır olurlar. 8) Yemeklerde hayvansal yağ kullanan kişilerle bitkisel yağ kullananların kanlarındaki kolesterol miktarı ölçülmüş ve bulgular aşağıda özetlenmiştir. Kolesterol miktarı bakımından bu iki grup arasında fark var mıdır? Hayvansal Yağ Kullananlar Bitkisel Yağ Kullananlar X 200 mgr/dl 60 mgr/dl S 38 mgr/dl 20 mgr/dl n Her iki dağılımın da normal dağılıma uyduğunu varsayarak, önce varyansların homojen olup olmadığını bulup, 0.05 yanılma düzeyinde test ediniz ve sonuçları yorumlayınız.

6 Sayfa 6/4 Varyansların Homojenliği Testi: : Varyanslar Homojendir : Varyanslar Homojen değildir b) değerinini hesaplanması Büyük Varyans Küçük Varyans c) 0.05 verilmiştir d) büyük varyanslı grup küçük varyanslı grup e) değerinin tablodan bulunması.84 elde edilir. f) Sıfır hipotezi reddedilir. Varyanslar Homojen değildir. Ortalamaların Karşılaştırılması Testi: : 0 (ortalamalar aynıdır) : 0 (ortalamalar farklıdır) b) Test istatistiğinin hesaplanması 30 X X S 2 S c) Yanılma derecesi 0.05 ve.. 29 için, tablo değeri, tablosundan 2.04 olarak bulunur d) Değerlerin karşılaştırılması: olduğu için sıfır hipotezi reddedilir ve alternatif hipotez kabul edilir. e) KARAR: İki grubun, ortalama kan kolesterol miktarları arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur. Buna göre hayvansal yağ kullanan gruba dahil olanlar, bitkisel yağ kullanan gruba dahil olanlara göre daha yüksek kolesterol miktarına sahip olurlar.

7 Sayfa 7/4 9) Doğum sırasının çocuğun zeka düzeyini etkileyip etkilemediğini araştıran bir araştırmacı çocuklar üzerinde uyguladığı zeka testi sonucunda aşağıdaki bulguları elde ediyor. Zeka düzeyi bakımından bu iki grup arasında fark var mıdır? Doğum Sırası İlk 3 4+ X 0 puan 05 puan S 0 puan 2 puan n Her iki dağılımın da normal dağılıma uyduğunu varsayarak, önce varyansların homojen olup olmadığını bulup, 0.05 yanılma düzeyinde test ediniz ve sonuçları yorumlayınız. Varyansların Homojenliği Testi: : Varyanslar Homojendir : Varyanslar Homojen değildir b) değerinini hesaplanması Büyük Varyans Küçük Varyans c) 0.05 verilmiştir d) büyük varyanslı grup küçük varyanslı grup e) değerinin tablodan bulunması.85 elde edilir. f) Sıfır hipotezi kabul edilir. Varyanslar Homojendir. Ortalamaların Karşılaştırılması Testi: : 0 (ortalamalar aynıdır) : 0 (ortalamalar farklıdır) b) Test istatistiğinin hesaplanması S 2 0 S 2 2 S X X S 0 2 S c) Yanılma derecesi 0.05 ve.. 60 için, tablo değeri, tablosundan 2.00 olarak bulunur d) Değerlerin karşılaştırılması: olduğu için sıfır hipotezi reddedilir ve alternatif hipotez kabul edilir. e) KARAR: iki grup çocuğun zeka puanı ortalamaları arasında istatistiksel olarak fark bulunmamıştır. Buna göre doğum sırası çocuğun zeka düzeyini etkilememektedir.

8 Sayfa 8/4 0) Köysel ve kentsel bölgelerde oturan kadınların yaptıkları canlı doğum sayıları incelenmiş ve bulgular aşağıda özetlenmiştir. Bu bulgulara göre canlı doğum sayısı yönünden köysel ve kentsel bölgede oturan kadınlar arasında fark var mıdır? Köysel Bölge Kentsel Bölge X S n Her iki dağılımın da normal dağılıma uyduğunu varsayarak, önce varyansların homojen olup olmadığını bulup, 0.05 yanılma düzeyinde test ediniz ve sonuçları yorumlayınız. Varyansların Homojenliği Testi: : Varyanslar Homojendir : Varyanslar Homojen değildir b) değerinini hesaplanması Büyük Varyans Küçük Varyans c) 0.05 verilmiştir d) büyük varyanslı grup küçük varyanslı grup e) değerinin tablodan bulunması.63 elde edilir. f) Sıfır hipotezi reddedilir. Varyanslar Homojen değildir. Ortalamaların Karşılaştırılması Testi: : 0 (ortalamalar aynıdır) : 0 (ortalamalar farklıdır) b) Test istatistiğinin hesaplanması X X S 2 S c) Yanılma derecesi 0.05 d) Gruplarda denek sayıları farklı olduğu için; Formülde: : 4544 serbestlik derecesindeki tablo değeri : 5049 serbestlik derecesindeki tablo değeri

9 Sayfa 9/ düzeyinde 44 SD için, tablo değeri, tablosundan 2.02 olarak bulunur düzeyinde 49 SD için, tablo değeri, tablosundan 2.0 olarak bulunur. Buna göre; e) Değerlerin karşılaştırılması: olduğu için sıfır hipotezi reddedilir ve alternatif hipotez kabul edilir. f) KARAR: Köysel ve kentsel bölgelerde oturan kadınların yaptıkları canlı doğum sayıları bakımından istatistiksel olarak farklı bulunmuştur. Köysel bölgede oturan kadınlar daha fazla canlı doğum yapmaktadır. İki Eş Arasındaki Farkın Önemlilik Testi ) Bir ilacın tansiyon düşürücü etkisini araştırmak için 30 hipertansiyonlu hastanın ilaç verilmeden önce ve ilaç verildikten bir süre sonra tansiyonları ölçülmüş ve sonuçlar aşağıdaki gibi elde edilmiştir. Bu ilacın tansiyon düşürücü olduğunu söyleyebilir miyiz? Hasta Kan Basıncı mmhg Hasta Kan Basıncı mmhg Hasta Kan Basıncı mmhg No önce sonra No önce sonra No önce sonra Hazırlık işlemleri: a) Her hasta için (önceki sonraki) farkları ve farkların kareleri bulunur Hasta önce sonra DFark No önce sonra

10 Sayfa 0/ TOPLAM b) Farkların ortalaması bulunur: c) Farkların standart sapması bulunur d) Standart hata bulunur Test işlemleri: : Tansiyonun, ilaç verilmeden önce ve verildikten sonraki değerleri arasında fark yoktur : İlaç tansiyon değerini düşürmüştür (TEK YÖNLÜ TEST olduğuna dikkat ediniz) b) Test istatistiğinin hesaplanması: c) Yanılma düzeyi 0.05 ve tek yönlü test kullanılıyor d) Serbestlik derecesi: 3029 e).70 f) Karşılaştırma reddedilir ve kabul edilir. g) Karar: İlaç tansiyonu düşürmektedir.

11 Sayfa /4 2) Bir bölgede çalışan ebelere, ana çocuk sağlığı konusunda yapılmadan önce ve yapıldıktan sonra bilgi testi uygulanmış ve aşağıdaki sonuçlar alınmıştır. Bu eğitimin, ebelerin ana çocuk sağlığı konusundaki bilgilerini artırdığını söyleyebilir miyiz? Ebe Bilgi Puanı Ebe Bilgi Puanı Ebe Bilgi Puanı No önce sonra No önce sonra No önce sonra Hazırlık işlemleri: a) Her ebe için (önceki sonraki) farkları ve farkların kareleri bulunur Ebe önce sonra DFark No önce sonra TOPLAM b) Farkların ortalaması bulunur:

12 Sayfa 2/4 c) Farkların standart sapması bulunur d) Standart hata bulunur Test işlemleri: : Ebelerin bilgi puanlarının, eğitimden önceki ve eğitimden sonraki değerleri arasında fark yoktur : Eğitim ebelerin bilgilerini artırmıştır (TEK YÖNLÜ TEST olduğuna dikkat ediniz) b) Test istatistiğinin hesaplanması: c) Yanılma düzeyi 0.05 ve tek yönlü test kullanılıyor d) Serbestlik derecesi: 3029 e).70 f) Karşılaştırma reddedilir ve kabul edilir. g) Karar: Eğitim ebelerin bilgisini artırmıştır. 3) Ölçümde gözlemci farkını incelemek için 32 çocuğun boy uzunlukları iki hemşire tarafından ölçülmüş ve aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. İki gözlemcinin ölçümleri arasında fark var mıdır? Boy uzunluğu cm Boy uzunluğu cm Boy uzunluğu cm Çocuk No Hmşr. Hmşr. 2 Çocuk No Hmşr. Hmşr. 2 Çocuk No Hmşr. Hmşr Hazırlık işlemleri: a) Her çocuk için (önceki sonraki) farkları ve farkların kareleri bulunur

13 Sayfa 3/4 Ebe No önce sonra DFark önce sonra TOPLAM 37 b) Farkların ortalaması bulunur: c) Farkların standart sapması bulunur d) Standart hata bulunur Test işlemleri: : İki hemşirenin ölçümleri arasında fark yoktur : İki hemşirenin ölçümleri arasında fark vardır (ÇİFT YÖNLÜ TEST olduğuna dikkat ediniz)

14 Sayfa 4/4 b) Test istatistiğinin hesaplanması: c) Yanılma düzeyi 0.05 ve çift yönlü test kullanılıyor d) Serbestlik derecesi: 323 e) 2.04 f) Karşılaştırma kabul edilir. g) Karar: İki hemşirenin ölçümleri arasında fark yoktur.