Makine Elemanları ve Dinamik Mukavemet Sınırları Ġrfan KAYMAZ
Yorulma Hasarı
DeğiĢken gerilmelere maruz makine elemanlarında kırılma (hasar) statik mukavemet sınırların çok altında gerçekleģir. Yorulma; değiģken gerilmeler altında malzemenin iç yapısında meydana gelen değiģimlerdir. Ömür; makine elemanının kopuncaya kadar direnç gösterebildiği süredir. Yorulma Kırılması
Tekrarlı Yükleme (Dinamik Gerilme) Gerilme oranı R (stress ratio) aģağıdaki gibi tanımlanır: R min max R=-1 ise tam değiģken yükleme R=0 ise sıfır-çekme gerilmesi yüklemesidir. Gerilme aralığı: Gerilme genliği: Ortalama Gerilme:
YÜKLEME DURUMLARI
DİNAMİK ZORLANMADA ELEMANIN ÖMRÜ DeğiĢken zorlanmaya maruz bir makine elemanın tasarımı ömür esas alınarak yapılır. DeğiĢken yükler altında malzeme davranıģı ilk defa 1866 da Wöhler tarafından gerçekleģtirilmiģtir. Tasarlanan makine elemanının ömrünün değiģken gerilmenin genliğine bağlı olduğu belirlenmiģtir.
WÖHLER DİYAGRAMI (YORULMA DİYAGRAMI) Yorulma eğrisi; sabit bir ortalama gerilme değeri için değiģik gerilme genliğinde numunenin kopuncaya kadar yüklenmesi ve bir seri Gerilme- Ömür değerlerinin elde edilmesiyle çizilir. YORULMA EĞRİSİNİN ÖZELLİKLERİ Ġki kısımdan oluģur ve eğik olarak inen kısmına ait mukavemet değerlerine zaman mukavemeti denir. Eğrinin yatay kısmındaki değerler ise sürekli mukavemet sınırı olarak adlandırılır. s N0 : : Yorulma limit değeri Sonsuz (sürekli) ömür
GERİLME-ESASLI YAKLAŞIMI Yorulma Dayanımı: belirli bir yorulma ömrüne (çevrimine) karģılık gelen gerilme değeri Yorulma Ömrü: belirli bir gerilme seviyesine karģılık gelen çevrim sayısı DüĢük çevrim yorulması (Low Cycle Fatigue): Yorulma, genelde 10.000 çevrimden az bir çevrimde (yüksek gerilme altında) meydana gelir.
DİNAMİK MUKAVEMET SINIRLARI Az kullanılacak makine elemanları zaman mukavemet bölgesinde boyutlandırılır. Neden?? Normal Ģartlar altında, dinamik olarak yüklenen makine elemanları sürekli mukavemet bölgesi esas alınarak boyutlandırılır. SÜREKLİ MUKAVEMET SINIRLARI
Ortalama Gerilmenin Yorulmaya Etkisi Yorulma eğrisi ortalama gerilmenin sıfır olduğu değiģken gerilme genliğinde çizilmektedir yani R=-1 (tam değiģken yükleme). Herhangi bir ortalama gerilme için yorulma eğrisi elde etmek yeniden yorulma deneylerinin yapılması gerekir. Yada belirli yaklaģımlar kullanılır. Ortalama gerilmenin yorulma limitine etkisi Ģekillerde gösterilmiģtir. ġekil a da gösterildiği S-N eğrisi maksimum gerilmeçevrim sayısı olarak çizildiğinde, R değeri pozitif değere doğru gittikçe yani ortalama gerilme değeri arttıkça yorulma limit değeri de artmaktadır. Eğer S-N eğrisi, gerilme genliği-çevrim sayısı olarak çizilirse, ortalama gerilmenin değeri arttıkça müsaade edilen gerilme genliği değeri düģer.
SÜREKLİ MUKAVEMET DİYAGRAMLARI Yorulma eğrisi sabit bir ortalama gerilmede değiģken gerilme genliğinde çizilmektedir. Herhangi bir ortalama gerilme için yorulma eğrisi elde etmek yeniden yorulma deneylerinin yapılması gerekir. Yada belirli yaklaģımlar kullanılır. GOODMAN-SODEBERG YAKLAġIMI Bu yaklaģımda yatay eksende, statik mukavemet sınırından elde edilen mukavemet değerleri ve ortalama gerilme değerleri belirlenir. DüĢey eksende ise gerilme genliği ve tam değiģken gerilmeden elde edilen mukavemet sınırı değeri belirlenir.
DİNAMİK MUKAVEMET SINIRLARI Goodman doğrusu gevrek malzemelerde Soderberg doğrusu sünek malzemelerde SODERBERG DOĞRUSU ĠLE SÜREKLĠ MUKAVEMET SINIRININ BELĠRLENMESĠ SINIR GENLĠK GERĠLMESĠ (genel değiģken zorlanmada eģdeğer nominal gerilme): Bu değer akma em dan küçük olmalıdır s Burulmaya maruz elemanlarda sınır genlik gerilme
MUKAVEMET AZALTICI FAKTÖRLER Mukavemet sınır değerleri standart deney numunelerden elde edilir. Gerçek makine elemanların boyutları, geometrik ve yüzey özellikleri farklıdır. Bu farklılıklar, tasarımdaki mukavemet azaltıcı faktörler dikkate alınarak, sürekli mukavemet sınır değerleri düzeltilir. PARÇA BÜYÜKLÜĞÜ ETKĠSĠ Gerçek makine elemanlarının boyutları deney numunesinden farklıdır. Boyut mukavemet 10 mm çaptan daha büyük makine elemanların tasarımında çap düzeltme katsayısı K b kullanılır
MUKAVEMET AZALTICI FAKTÖRLER YÜZEY PÜRÜZLÜLÜĞÜ ETKĠSĠ Yüzey pürüzlülüğü yorulma mukavemetine olumsuz etkiler Elemanın taģıyabileceği gerilme genliği düģer Bu etki yüzey pürüzlülük katsayısı ile hesaplamalara katılır
MUKAVEMET AZALTICI FAKTÖRLER ÇENTĠK ETKĠSĠ Makine elemanlarında kimi tasarım zorunluluğu nedeniyle geometrik düzgünsüzlük veya süreksizlikler bulunur Kuvvet akıģında bozukluklar ve gerilme yığılmalarına neden olur
MUKAVEMET AZALTICI FAKTÖRLER ÇENTĠK ETKĠSĠ Çentik bölgesinde gerilme maksimum değerine ulaģılır. Çentik nedeniyle oluģan maksimum gerilme K t : teorik gerilme yığılma faktörü n : Nominal (hesaplanan) gerilme Teorik gerilme yığılma faktörü, belirli bir zorlanma Ģekline göre çentik geometrisine bağlıdır. Teorik gerilme yığılma faktörünün değeri tablolardan belirlenir
ÇEġĠTLĠ ZORLANMALAR ĠÇĠN SĠLĠNDĠRĠK ELEMANIN TEORĠK GERĠLME YIĞILMA FAKTÖRÜ
ÇENTĠK FAKTÖRÜ: K ç Sünek malzeme çentik hassasiyeti az gevrek malzeme çentik hassasiyeti fazla Çentik faktörü; hem çentik geometrik etkisini (Kt) ve hem de malzemenin çentik hassasiyetini içeren bir faktördür. K ç 1 q( K 1) t q : Çentik hassasiyet katsayısı
MUKAVEMET SINIRLARI Yüzey pürüzlülüğü, boyut etkisi, çentik etkisi dikkate alındığında Statik zorlanma Dinamik zorlanma Sünek malzeme * K * b K b ak ak Çekme-basma * ÇD K y K K ç b ÇD Gevrek malzeme * * Kb K ç Kb K ç ak ak Eğilme * ED K y K K ç b Burulma ve kesme * D K y K K ç b ED D
DİNAMİK MUKAVEMET SINIRLARI Tasarım AĢamasında Kullanılacak Kriterler Elemanın tecrübe edeceği çevrim sayısına göre, eğer malzemeye ait S-N eğrisi yoksa, statik mukavemet değerleri kullanılarak aģağıdaki yorulma limit değerleri mukavemet sınırları olarak kullanılır. N=1 D k 200 ksi N=1000 D 0. 9 k N=1e6 D 0. 5 k Genel kural olarak; N10 3 ise statik mukavemet sınırı 10 3 <N<10 6 ise zaman mukavemet sınırı N10 6 ise sürekli mukavemet sınırı
Farklı yükleme modlarında yorulma hesabı Hem burulma momentinin hem de eğilme momentinin birlikte etki ettiği ve bu yüklemelerin değiģken olduğu durumlarda yorulma analizi aģağıda verilen akma hipotezi ifadesi yardımıyla hesaplanır. Von-Mises ortalama gerilme: m 2 m 2 3 m Von-Mises gerilme gerilme: g 2 g 2 3 g
Örnek 1: ġekilde verilen eleman 1. F=10500 dan 2. F=2500..7500 dan 3. F=-1500 +12000 dan 4. F=6500 dan Kuvvetlerle çekmeye zorlanmaktadır. Elemanın boyutları D=40 mm, d=35 mm, r=7 mm, elemanın malzemesi C45, kopma mukavemeti 63 dan/mm 2, akma sınırı 42 dan/mm 2 çentik hassasiyet faktörü 0.7, yüzey pürüzlülük faktörü 0.85, boyut faktörü 0.86 olarak verilmektedir. Sodeberg diyagramında a) Deney çubuğunu mukavemet sınır doğrusu, elemanın mukavemet sınırı doğrusunu, S=2 için sodeberg emniyet doğrusunu çiziniz b) Yukarıda verilen yükleme durumlarını Sodeberg diyagramında gösteriniz ve emniyet açısından değerlendiriniz
Örnek 2: ġekilde bir halat çarkın yardımıyla dönen bir mil gösterilmiģtir. S=2 için milin mukavemet açısında kontrolü istenmektedir. Çarkın çevresine uygulanan kuvvet F=50 dan, çarkın çapı D=250 mm, mil çapı d=25 mm, kullanılan malzeme St42, akma sınırı 25 dan/mm 2, l=50 mm, milin çentik faktörü 1.25 boyut faktörü 0.93 yüzey pürüzlülük faktörü 0.9 olarak verilmektedir.
Ödev ġekilde verilen mil Mb=50e3 Nmm sabit burulma momentine ve F=1000-2000N değiģken yük altındadır. Milin uzunluğu L=1000 mm dir. Mil malzemesinin akma mukavemeti 490 MPa ve azaltılmıģ yorulma limit değeri 155 MPa dır. Emniyet katsayısını 2 olarak alınız. a) Mesnet tepkilerini bularak momentlere ait diyagramları çiziniz. b) Emniyetli çap değerini bulunuz.