International Conference Graphicon 1999, Moscow, Russia, http://www.graphicon.ru/ 17.05.2014 Sayfa 1
CAGD İÇİN BİR İNTERAKTİF MATLAB PROGRAMI ÖZET Bu makale, Bezier ve B-spline eğrileri gibi CAGD (Computer Aided Geometric Design) da görünen en önemli eğrilerle başa çıkmak için MATLAB tabanlı yeni bir kullanıcı dostu programı tanıtmaktadır. Kullanıcı arayüzü dikkatlice tasarlandığından beri bu program özellikle eğitimsel amaçlar için önerilmekte ve hem lisans hem de yükseklisans öğrencilerinin eğitiminde başarıyla uygulanmaktadır. Bu makale aynı zamanda programın temel özelliklerini tartışmakta, birkaç ilginç ve açıklayıcı (resimli) örnek yoluylada programın performansını göstermektedir. 1- GİRİŞ Son yıllarda öğretmenler ve eğitimciler eğitim- öğretim anlayışındaki sıra dışı değişimlerle ilgilenmektedirler. Bu değişimlerin çoğu bilgisayar yardımıyla daha gerçekçi simülasyonlar kullanarak karmaşık gerçek durumlarla başa çıkmak için öğrencilere ve öğretmenlere olanak sağlayan yeni bilimsel programlar aracılığıyla verilmektedir. Bunlar arasında genel amaçlı sembolik ve sayısal hesaplama programları giderek daha popüler olmakta ve C, Fortran, Pascal gibi geleneksel program dillerine ilginç bir alternatif önermektedir. Bu programlar kullanıcının uygulamaktan kaçındığı pek çok komut ve çok sayıda grafik ve programlama aracını birleştirmektedir. Bugün, öğretmenler öğrencilere bilgisayar grafiklerini ve /veya gerçek dünyadaki analiz edilecek nesnelerin geometri görüntülerini tanıtırken bu grafik yeteneklerinden yararlanabilirler. Akıldaki bu düşünce ile CAGD yi öğrenmek için hem lisans hem de y.lisans öğrencilerine MATLAB ı tanıttık. Bu seçimin temel nedeni ekranın interaktif kullanımı (örneğin 3 boyutlu rotasyon komutu ile 3 boyutlu şekillerin rotasyonları) ve bir eğri ve/ veya bir yüzey görüntülemek için çok çeşitli olanaklar dahil güçlü grafiksel MATLAB yetenekleriydi. Dahası MATLAB, sayısal yetenekleri çok dikkat çekici ve pek çok gerçek problemde görünen; büyük seri girişleriyle başa çıkamayan, Mathematica veya Maple gibi sembolik hesaplama programları kullandığında takdir ettiğimiz işlem hızını geliştirmektedir. Deneyimlerimiz öylesine olumluydu ki CAGD yi öğrencilere tanıtmak için MATLAB içinde bir yazılım oluşturmaya karar verdik. Bu makale Bezier ve B-spline eğrileri gibi CAGD içinde en önemli eğrilerle başa çıkmak için kullanıcı dostu bir program sunmaktadır. 17.05.2014 Sayfa 2
İkinci bölümde kısaca programın temel özelliklerini tanımlıyoruz, ancak üçüncü bölüm birkaç ilginç ve açıklayıcı (resimli) örnek ile programın performansını göstermektedir. Son olarak dördüncü bölüm ise yazının temel sonuçlarıyla son bulmaktadır. 2-PROGRAMIN TANIMLANMASI Bu makalede tanıtılan MATLAB tabanlı bu program iki ve üç boyutlu Bezier ve B- spline eğrileri ile başa çıkmaktadır. Kullanıcı dostu arayüzü yaygın nesne yönelimli MATLAB programlama uygulanarak dikkatlice tasarlanmıştır. Şekil 1. Uygulamanın başlangıç penceresi Uygulamayı açtıktan sonra kullanıcı şekil 1 de görüldüğü gibi bir dizi butonlar, radio butonlar, birkaç iletişim ve giriş kutusu bulunan ilk pencere ile karşılaşır. Butonlar (mavi dikdörtgenler) program tarafından desteklenen temel işlemleri gösterir: Start: Eğriyi kontrol etmek için kullanıcının noktaları tanıtmasına izin verir. Onlar, CAGD(2) de genellikle, kontrol noktaları olarak adlandırılırlar. Move: Kullanıcının, ekranda kontrol noktalarının birinden başka bir pozisyona hareket edeceğini gösterir. Clear Screen: Görevinin ekranı temizlemek olduğu apaçık. OK: Gerekli eğriyi elde etmek için uygulamayı işleme koyar. Quit: Bastıktan sonra kullanıcı uygulamadan çıkar. 17.05.2014 Sayfa 3
Radio butonları kullanıcıya ne tür bir eğri ile uğraştığını gösterir. Geçerli (kabul edilebilir) değerler Bezier, Composite Bezier ve B-spline lardır. Bezier eğrileri başka hiçbir şey gerektirmez çünkü derecesi tamamen kontrol noktaları tarafından belirlenir. Aksine, Composite Bezier eğrileri parçalardan inşa edilir, bu yüzden çizilen her bir parçanın derecesi DERECE adında bir giriş kutusunun vasıtasını gerektirir. Son olarak B-splines eğriler Periodic, Non-periodic veya Non-uniform değerler alabilen düğümler (knots) vektörünü ve dizisini bilmeyi gerektirir. İlk iki durumda düğümler vektörü otomatik olarak program tarafından hesaplanırken son durum bir kullanıcının seçimine karşılık gelir ve bu nedenle karşılıklı giriş kutusu içinde tanıtılmalıdır. Sistem hem rasyonel hem de rasyonel olmayan eğrilerle de çalışabilir. Rasyonel eğriler birlik olmayan ağırlıkların düşünüldüğü anlamına gelir, bu yüzden kullanıcının bir giriş kutusu içinde yeni değerlerini tanıtmasını gerektirir. Son olarak bir iletişim kutusu kullanıcıyı her adımda tanıtılan doğru giriş hakkında bilgilendirir. 3-UYGULAMANIN BİR KAÇ ÖRNEĞİ Bu bölümde aşağıda adımları verilen tipik bir uygulama çalışma oturumunu tanımlıyoruz: 1- Çizilecek eğrinin boyutunu seçin. 2- İki boyutlu durum için ekran üzerinde fareyi tıklayarak ya da üç boyutlu durum için giriş kutusundan tanıtarak kontrol noktalarını girmek için Start butonuna basın. 3- Eğrinin türünü ve gerektiğinde bir önceki adımda tanımlanan durumlara göre derecesini ve dizisini belirtin. 4- OK butonuna basın. İstenen çizim elde edilir. Şekil 2, tipik bir üç boyutlu B-spline eğrisini, kontrol kenar ve noktalarını göstermektedir. Bu çizim interaktif olarak fare kullanılarak döndürülebilir. 17.05.2014 Sayfa 4
Şekil 2: Üç boyutlu bir B-spline eğrisinin bir görüntüsü Bu noktada çeşitli seçenekleriniz var: yeniden aynı kontrol noktaları ile hâlihazırda olanın üzerinde başka bir üç boyutlu eğri çizin( aynı ya da farklı türe ait), uygulamadan çıkın veya yeni bir eğri elde etmek için örneğin iki boyutlu bir B-spline eğrisi, tekrar başlayın. Bunu sizin durumunuz varsayalım. O zaman Clear Screen düğmesine basmalısınız ve 1 den 4 e kadar adımları tekrar etmelisiniz. Şimdi Move düğmesine basarak bir nokta seçebilir, sürükleyip bırakabilir ve yeni noktalarla ilgili yeni eğriyi yeniden hesaplayabilirsiniz. Şekil 3(a) seçilmiş bir kontrol noktası hareket ettirilerek elde edilmiş iki farklı B-splines göstermektedir. Son olarak aynı ekran üzerinde çeşitli eğriler gösterebilirsiniz: Şekil 3 (b) farklı dizilere karşılık gelen fakat sabit kontrol noktalarında tutunan bazı B-spline eğriler göstermektedir. Şekil 3: Şekil üzerinde eğriye etkileri: (a) bir B-spline nın yerel kontrol gösteren bir kontrol noktasını değiştiğinde (b) eğri dizisinin 3 den 5 e değiştiğinde. 17.05.2014 Sayfa 5
4-SONUÇLAR VE YORUMLAR Bu makalede MATLAB tabanlı CAGD de en önemli eğrilerle başa çıkan bir program tanıttık. Bu program CAGD nin temellerinin öğrencilere tanıtılması açısından yararlıdır ve özellikle eğitimsel amaçlar için önerilmektedir. Bu resimde olduğu gibi şekil 3 (a) ve (b) sırasıyla seçili bir kontrol noktası veya eğri dizisi değiştiği zaman şekil eğrinin nasıl deforme olduğunu gösterir. Yerel kontrol kavramları ve B-spline dizisi bu yolla tanıtmak daha kolaydır. Bu, bu programın görselleştirme ve etkileşim yeteneklerinin diğer daha geleneksel eğitim yöntemlerine göre avantajlı olabilir anlamına gelir. Son olarak bütün sayısal rutinlerinin yazarlar tarafından her hususta uygulamaya konulduğunu vurgularız[2]. CICYT dan finansal destek (proje TAP98-0640) kabul edilmektedir. 17.05.2014 Sayfa 6