Sembolik Programlama1. Gün. Sembolik Programlama. 20 Eylül 2011

Transkript

1 Sembolik Programlama 1. Gün Şenol Pişkin 20 Eylül 2011

2 Sunum Kapsamı MuPAD İçerik Başlangıç 1. Bölüm: Cebirsel işlemler 2. Bölüm: Denklem çözümleri

3 MuPAD Kısaca MuPAD Bilgisi ve Tarihçesi

4 MuPAD Diğer Araçlar Mathematica Matlab Symbolic Toolbox MatchCAD Maple...

5 MuPAD Tarihçe 1989, Paderborn Üniversitesi, Almanya - MuPAD 1997, SciFace Bilgisayar Firması - MuPAD Light, MuPAD Pro 2005, Sadece MuPAD Pro MathCAD ve başka yazılımların sembolik hesaplama motoru olarak kullanıldı 2008, MathWorks - Symbolic Toolbox ve tek başına arayüz

6 MuPAD Avantajlar Sembolik programlamanın artıları Analitik çözümler elde edilebilir (türev, integral, denklem çözümleri vs.) Çok yüksek hassasiyetlere erişilebilir Hatasız veya çok düşük hatalarla işlem yapılabilir Sembolik programlamanın eksileri Çözüm süresi uzundur Çok fazla bilgisayar kaynağı gerekir

7 İçerik Dersin İçeriği

8 İçerik İçerik Aritmetik işlemler, denklem çözümleri Türev, integral alma, seri çözümleri Diziler, matrisler, matris işlemleri Adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin ifadeleri ve çözümleri if ifadesi, for döngüsü, dosya işlemleri İki ve üç boyutlu çizimler Uygulama

9 Başlangıç Başlangıç matlab start symbolic toolbox mupad matlab, mupad

10 1. Bölüm: Cebirsel işlemler Cebirsel işlemler 1+3 4

11 1. Bölüm: Cebirsel işlemler Cebirsel işlemler Hesap makinası gibi kullanılabilir 19/3 19 3

12 1. Bölüm: Cebirsel işlemler Üslü cebirsel işlemler Üs almak içinˆifadesi kullanılır 3*2^10 + 1/

13 1. Bölüm: Cebirsel işlemler Bir önceki işlemin sonucunu kullanma %

14 1. Bölüm: Cebirsel işlemler Ondalıklı ifadeye dönüştürme float(%)

15 1. Bölüm: Cebirsel işlemler İfadeleri basitleştirme normal fonksiyonu ile ifadeler basitleştirilebilir normal( x^2 - (x+1)*(x-1) ) 1

16 1. Bölüm: Cebirsel işlemler İfadeleri basitleştirme (paydaya bölme) normal fonksiyonu ile pay ve paydada bulunan ortak çarpanlar sadeleştirilebilir normal( (x^2-1) / (x-1) ) x - 1

17 1. Bölüm: Cebirsel işlemler İfadeleri basitleştirme (2 değişkenli) normal fonksiyonu ile ifadeler ortak paydada birleştirilebilir normal( 1/(x+1) + 1/(y-1) ) x+y x y x y+1

18 1. Bölüm: Cebirsel işlemler Asal çarpanlara ayırma factor fonksiyonu ile ifadeler çarpanlarına veya asal bölenlerine ayrılabilir factor(8) 2 3

19 1. Bölüm: Cebirsel işlemler Asal çarpanlara ayırma factor(123) 3 41

20 1. Bölüm: Cebirsel işlemler Çarpanlara ayırma factor(x^2-1) (x 1) (x + 1)

21 2. Bölüm: Denklem çözümleri Kök bulma doğrusal ve doğrusal olmayan denklemlerin kökleri solve fonksiyonu le bulunabilir solve(x^2-4) {[x = 2], [x = 2]}

22 2. Bölüm: Denklem çözümleri Katlı kök özellikle istenmediğinde solve fonksiyonu katlı kök bilgisini vermez solve(x^3 + 2*x^2 +x, x) { 1, 0}

23 2. Bölüm: Denklem çözümleri Katlı kök bulma Multiple parametresi ile katlı kök bilgisine ulaşılabilir solve(x^3 + 2*x^2 +x, x, Multiple) {[ 1, 2], [0, 1]}

24 2. Bölüm: Denklem çözümleri Genel çözüm bulma bilinmeyen parametreye bağlı genel çözüm bulunabilir solve(x^2-r,x) { r, r }

25 2. Bölüm: Denklem çözümleri Genel çözüm bulma bilinmeyen parametrelere bağlı genel çözüm bulunabilir solve(x^2 + p*x + q = 0, x) { } p 2 p 2 4 q p 2, 2 4 q 2 p 2

26 2. Bölüm: Denklem çözümleri Peryodik çözüm bulma çözümü peryodik olan denklemlere çözüm bulunabilir solve( sin(x*pi/7) = 0, x) {7 k k Z}

27 2. Bölüm: Denklem çözümleri Değişken ataması Herhangi değer veya sonuç bir değişkene atanabilir, ifade sonundaki : terimi sonucun ekrana basılmasını engeller x := 7 7 x := 7:

28 2. Bölüm: Denklem çözümleri... Sunumun devamı hazırlanmaktadır.