TALEP TEORİSİ
2 Talep teorisi, talebi etkileyen çeşitli faktörlerin belirlenmesini amaçlar. Talep, çok çeşitli faktörlerce eş anlı olarak belirlenir : Malın kendi fiyatı Tüketici geliri Diğer malların fiyatları Tüketici zevk ve tercihleri
3 Gelir dağılımı Nüfusun boyutları ve yapısı Kredi kullanım olanakları Hükümet politikaları Geçmiş dönem talebi
4 Geleneksel talep teorisi, yukarıdaki faktörlerden yalnızca dört tanesini ele almaktadır: Malın kendi fiyatı Diğer malların fiyatları Tüketici geliri Tüketici zevk ve tercihleri
5 Geleneksel talep teorisi, yalnızca dayanıklı ve dayanıksız ürünlere ait nihai talebi dikkate alır. Nihai talep, tüketim malı ve yatırım malı olmak üzere ikiye ayrılır. Ancak geleneksel talep teorisi, yalnızca tüketim mallarıyla ilgilenmektedir.
6 Geleneksel talep teorisi, tüketicilerin rasyonel olduğunu varsaymıştır. Gelir ve fiyat verildiğinde tüketici, tüketimini maksimum tatmin ya da fayda sağlayacak şekilde planlar. Bu özellik, fayda maksimizasyonu aksiyomudur.
7 Geleneksel talep teorisinin diğer varsayımları şunlardır : Tüketici tam bilgiye sahiptir Tüketici, farklı malların tüketiminden elde edeceği faydaları karşılaştırabilmektedir.
8 Fayda karşılaştırmasında iki temel yaklaşım vardır : Kardinal (sayılabilir) fayda teorisi Ordinal (sıralanabilir) fayda teorisi
Kardinalist okul, faydanın ölçülebilir olduğunu öne sürer. Bazı 9 kardinalist iktisatçılar, tam belirlilik altında (piyasa koşulları ve gelir hakkında bilginin tam olması durumu) faydanın parasal olarak, tüketicinin bir birim ek mal için harcamak arzusunda olduğu para miktarı olarak ölçülebileceğini ileri sürmüşlerdir. Diğerleri ise, UTIL adını verdikleri bir öznel birimle ölçülmesini önermişlerdir.
10 Ordinalist okul, faydanın ölçülemeyen bir olgu olduğunu, bireylerin mal tüketiminden elde ettikleri faydaları sıralamasının yeterli olacağını önermiştir. Yani tüketici çeşitli mal demetleri arasında bir tercih sıralaması yapabilmelidir.
11 Kardinal (Ölçü( çülebilir) Fayda Teorisi Varsayımlar : 1. Tüketiciler rasyoneldir. Gelir kısıdı altında faydalarını maksimize etmeyi amaçlar. 2. Her bir mala ait fayda ölçülebilir. En uygun fayda ölçü birimi paradır. 3. Paranın marjinal faydası sabittir. Bu varsayım, paranın bir ölçüm standardı olması için gereklidir.
4. Tüketici bir maldan daha fazla tükettikçe, marjinal faydası giderek azalır. 12 5. Bir sepet malın toplam faydası, o mal sepetini oluşturan mal miktarına bağlıdır : U=f( 1,, n )
Kardinal fayda teorisinde tüketicinin dengesinin nasıl oluştuğunu anlamak için tek mallı bir basit model düşünelim: 13 Birey ya X malını tüketecektir ya da gelirini saklayacaktır. Bu koşullarda X malının sağladığı marjinal fayda, malın piyasa fiyatına (P ) eşitlendiğinde, tüketici dengesi oluşmaktadır. MU = P MU >P durumunda tüketici daha fazla X malı satın alarak refah düzeyini yükseltebilir. MU <P durumunda ise bireyin harcama yapmaması rasyonel bir davranıştır.
Kardinal fayda teorisinde dengenin matematiksel elde edilişi şöyledir: 14 Fayda fonksiyonu : U = f ( q ) Tüketici q kadar malı P birim fiyattan satın alırsa, (P.q ) kadar toplam ödeme yapar. Tüketicinin amacı, malın tüketiminden elde edeceği fayda ile yaptığı harcama arasındaki farkı maksimize etmektir. ma U ( P q )
15 Maksimum için q e göre birinci sıra kısmi türev sıfıra eşitlenir (birinci sıra koşul) : U q ( Pq ) = q 0 U q U q P = = P q q ya da MU = P
Modelimizdeki mal sayısını birden çok durumuna getirirsek, tüketici dengesi aynı biçimde gerçekleşecektir : 16 MU P MU y = = P y = MU P n n Yani bir birim ek para harcanmasından elde edilen faydanın, tüm mallar için aynı olması gereklidir.
17 Talep fonksiyonunun elde edilişi, marjinal fayda aksiyomuna dayalıdır. Dördüncü varsayıma göre, tüketim arttıkça, o malın bireye sağladığı marjinal fayda giderek azalmaktadır. Bunu aşağıdaki şekillerle görebiliriz.
Şekil 2.1. Kardinal Fayda Teorisinde Fayda Fonksiyonu 18 U U ma E MU MU 0 q 0 q
Geometrik olarak malının marjinal faydası (MU ), toplam fayda fonksiyonunun eğimine eşittir : 19 U = q MU Toplam fayda düzeyine kadar azalan bir hızda artmakta, bu tüketim düzeyinden sonra azalmaktadır. Dolayısıyla MU sürekli azalmakta, tüketim düzeyinde sıfıra ulaşmakta ve bundan sonraki tüketim düzeylerinde negatif değerler almakta, yani malı bireye yarar değil, zarar vermektedir.
Şekil 2.2. Kardinal Fayda Teorisinde Talep Fonksiyonu 20 MU = P 1 1 MU P MU = P 2 2 MU 1 P 1 MU = P 3 3 MU 2 P 2 MU 3 P 3 0 0 1 2 3 MU 1 2 3
21 Kardinal fayda teorisi üç temel eksikliğe sahiptir: Faydanın nesnel ölçümü zordur. Paranın marjinal faydasının sabit olması varsayımı gerçekçi değildir. Bu nedenle de sabit (standart) bir ölçü aracı olamaz. Azalan marjinal fayda aksiyomu, bir psikolojik yasa olarak sorgusuzca kabul edilmiştir.
Ordinal (Sıralanabilir) Fayda Teorisi 22 Varsayımlar mlar: Tüketiciler rasyoneldir. Tüketici, geliri ve fiyatlar veri olduğunda kendi faydasını maksimize etmeye çalışır. Fayda ordinaldir. Yani tüketici, tükettiği mallardan elde ettiği faydaya (tatmine) göre malları bir tercih sıralamasına koyar.
Tercihler, orijine göre dışbükey olduğu varsayılan kayıtsızlık 23 eğrileri cinsinden sıralandırılmıştır. Kayıtsızlık eğrileri negatif ve artan bir eğime sahiptir. Kayıtsızlık eğrisi eğiminin negatif işaretlisine, marjinal ikame oranı denilmektedir. Kayıtsızlık eğrileri teorisi, azalan marjinal ikame oranı aksiyomuna dayandırılmıştır. Tüketicinin elde edeceği fayda, tüketilen mal miktarına bağlıdır: U = f ( q1, q2, q3,..., qn )
24 Tüketici tercihlerinin tutarlığı olduğu varsayılmıştır. Tüketici A yı B ye tercih ediyorsa, aynı anda B yi A ya tercih edemez. Ayrıca tüketici A yı B ye, B yi C ye tercih ediyorsa, C yi A ya tercih edemez. Buna tercihlerin geçişlilik özelliği denilmektedir.
Kayıtsızlık eğrileri teorisinde tüketici dengesinin belirlenmesinde kayıts tsızlık k eğrisie ve bütçe e doğrusu araçları kullanılmaktadır. 25 Kayıts tsızlık k eğrisie risi, tüketiciye aynı (eş) fayda düzeyini sağlaması sonucu, tüketicinin tercih yapmada kayıtsız kaldığı noktaların (belirli mal bileşimlerinin) oluşturduğu eğridir. Çok sayıda kayıtsızlık eğrisinin bulunduğu duruma, kayıts tsızlık k eğrisi e paftası (ya da haritası) denilmektedir. Aynı kayıtsızlık eğrisi üzerinde bulunan mal bileşimleri, aynı (eş) fayda düzeyini sağlar.
Kayıtsızlık eğrileri orijinden uzaklaştıkça, daha yüksek fayda 26 düzeylerini gösterirler. Şekiller, kayıtsızlık eğrilerini göstermektedir. Bu kayıtsızlık eğrilerine göre, ve y malları birbirleriyle kısmen ikame edilebilirler.kayıtsızlık eğrisi üzerindeki her hangi bir noktada marjinal ikame oranını (MRS y ) şöyle belirleriz: MRS y = y
Şekil 2.3. Kayıts tsızlık k EğrileriE 27 y y 0 y U1 α 0 U U 2 3
28 Marjinal ikame oranı, tüketicinin aynı fayda düzeyinde kalabilmesi için birim karşılığında vazgeçmesi gereken y miktarıdır. Ordinal fayda teorisi ya da kayıtsızlık eğrileri yaklaşımı, marjinal fayda kavramı yerine marjinal ikame oranı kavramını getirmiş görünmekle beraber, marjinal faydanın bu yaklaşımda da örtük biçimde yer aldığı görülebilir.
Marjinal ikame oranının matematiksel ispatı şöyledir. 29 U = f (, y) Fayda fonksiyonunun toplam diferansiyelini alalım. du = U y dy + U d = MU y dy + MU d Kayıtsızlık eğrisi üzerinde toplam fayda düzeyi değişmeyeceğinden, du=0 olur. MU dy du = MU dy + MU d = 0 = = MRS MU d y y y
30 Kayıts tsızlık k eğrilerinin e özellikleri şöyledir : 1. Kayıtsızlık eğrileri negatif eğime sahiptir. 2. Orijinden uzaklaştıkça, kayıtsızlık eğrileri daha yüksek fayda düzeylerini gösterir. 3. Kayıtsızlık eğrileri birbirlerini kesmezler. 4. Kayıtsızlık eğrileri orijine göre dışbükeydirler.
Şekil 2.4. Kayıts tsızlık k Eğrilerinin E Özellikleri 31 y y a a b c c U 1 U 2 b Kayıtsızlık eğrileri kesişmezler. Kayıtsızlık eğrileri içbükey değildirler.
Şekil 2.5. Kayıts tsızlık k EğrileriE 32 y y 0 b b a c 0 a y a b y a b 0 0
Tüketici faydasını maksimize ederken kısıtlı bir gelir altında mal seçimi yapmaktadır. Örneğin bireyin tüm gelirini yalnızca ve y mallarına harcadığını varsayalım. Buna göre bütçe kısıtı : 33 M = P q + P y q y Buradan hareketle bütçe doğrusunu bulalım: q y = 1 P y M P P y q Birey tüm gelirini (M) y malına harcarsa q y =M/P y kadar; malına harcarsa q =M/P kadar mal satın alır.
Buna göre bütçe doğrusunun eğimini iki şekilde belirleyebiliriz. Birincisi, yukarıda yazdığımız bütçe doğrusu denkleminin q e göre türevini alırız : 34 dq dq y P = Bütçe doğrusunun eğimi Py İkinci yönteme göre, tüm gelirini yalnızca her bir mala harcadığında satın alabileceği ve y malı miktarlarını yatay ve dikey eksenlere eşitler, iki noktadan bütçe doğrusunu elde ederiz. Bunu aşağıdaki şekille görebiliriz.
Şekil 2.6. Bütçe B e Doğrusu 35 M P y y Bütçe Doğrusu dq dq y = P P y 0 M P
Tüketici, geliri ve malların fiyatları veriyken, elde edebileceği faydayı maksimize ettiğinde dengeye ulaşır. Tüketicinin dengede olabilmesi için iki koşul sağlanmalıdır : Birinci koşul marjinal ikame oranının, mal fiyatları oranına 36 eşit olmasıdır: MU MRS y = = MU y P P y Bu koşul denge için gerekli, fakat yeterli değildir. İkinci koşul, kayıtsızlık eğrilerinin orijine göre dışbükey olmasını gerektirir.bu iki koşulu birden sağlayan kayıtsızlık eğrileri aşağıda çizilmiştir.
Şekil 2.7. Tüketici T Dengesi 37 y MU X = MU Y P P X Y y * E U U 5 U 4 U 3 2 U 1 0 *
Piyasa fiyatları ve gelir düzeyi verildiğinde, tüketici elde 38 edeceği faydayı maksimize etmeyi amaçlamaktadır. Tüketicinin kullanabileceği P 1, P 2,,P n fiyatlarına sahip n tane mal ve M birim gelire sahip olduğunu varsayalım. Buna göre, amaç fonksiyonu (fayda fonksiyonu) ve kısıt fonksiyonu (bütçe kısıtı) şöyledir : Amaç Fonksiyonu : U = 3 f ( q1, q2, q,..., qn ) Kısıt Fonksiyonu : n i= 1 Pi qi = P1 q1 + P2q 2 +... + Pnq n = M
Bu kısıtlamalı maksimizasyonun çözümünde Lagrange Çarpanı yöntemi kullanılmaktadır. Bunun için önce Lagrange fonksiyonunu oluşturalım: 39 ( ) = U( q 1,...,q n ) + λ M P1q 1 + P2q 2 +... + Pnq n Bu bileşik fonksiyonun maksimize edilmesi, U fayda fonksiyonunun maksimize edilmesi ile aynıdır. Dolayısıyla fonksiyonunun maksimize edilmesi için gereken birinci sıra koşulları sağlayalım :
Birinci sıra koşullar : 40 U U = λp = 0,..., = λpn = 0 1 q1 q1 qn qn = M ( P1q 1 + P2q 2 +... + Pnq n ) = λ 0 Bu denklemler yeniden düzenlenirse; U U U = λ P, =λ P,..., =λpn q q q 1 2 1 2 n
41 Tüm l ları eşitlersek; U q U q U q... P P P 1 2 n λ= = = = ya da 1 2 n MU P 1 1 MU 2 = =... P 2 = MU P n n Tüketici Denge Koşulu
Belirli bir malın, örneğin malının fiyatı düştükçe, tüketicinin 42 elinde bulunan parasal gelirin satın alma gücü artacağından, bütçe doğrusu sağa doğru kayar. Aşağıdaki şekle göre, AB den AB ne doğru hareket eder. Bütçe doğrusunun AB den AB ne doğru hareketi tüketicinin satın alma gücü yükselir, ile y malından daha fazla alabilme olanağına kavuşur. AB bütçe doğrusu, daha yüksekte yer alan U 2 fayda düzeyine (kayıtsızlık eğrisine) teğet olur (e 2 noktası).
Şekil 2.8. Fiyat-Tüketim EğrisiE 43 y A Fiyat-Tüketim Eğrisi P Talep Eğrisi y 3 y 2 y 1 0 X 1 e 3 e 2 e 1 U B 1 X 2 X 3 U 2 U 3 B B P 1 P 2 P 3 K L M q 1 q 2 q 3 D q
malının fiyatı düştükçe yeni denge noktaları, malından satın alınan miktarın arttığını gösterecek şekilde eski denge noktalarının sağında yer almaktadır. Bu durum normal mallar için geçerlidir. 44 P sürekli biçimde azalacak olursa, AB bütçe doğrusu da eğimi azalacak şekilde sağa kaymayı sürdürür. Bu şekilde çok sayıda yeni denge noktası oluşur (e 1, e 2, e 3,...). Bu şekilde oluşan her bir yeni denge noktalarının oluşturduğu eğriye, Fiyat- Tüketim EğrisiE adını veriyoruz.
45 Fiyat-tüketim eğrisie risi, malının fiyatındaki değişmeler karşısında, malının talep edilen miktarındaki değişmeleri gösterir. malı için talep eğrisi, fiyat-tüketim eğrisi kullanılarak belirlenebilir. Eğer normal bir mal ise, in fiyatındaki azalmalar, in talep edilen miktarını artıracaktır. Bu durumda talep yasası geçerli olmaktadır. Kayıtsızlık eğrileri yaklaşımı altında talep yasasına, fiyat değişimlerinden kaynaklanan ikame etkisinin daima negatif olduğunu belirten Slutsky Teoreminden ulaşılmaktadır.
Gelirdeki değişimler, bireyin bütçe doğrusunu (ya da bir başka 46 ifadeyle tüketim olanakları doğrusunu) paralel bir şekilde aşağı ve yukarı yönde kaydırmaktadır. Gelir arttığında, tüketicinin satın alma gücünü ifade eden bütçe doğrusu yukarı kaymakta, gelir azaldığında ise orijine yaklaşmaktadır. Her iki durumda da yeni tüketici dengesi, bütçe doğrusunun yeni kayıtsızlık eğrisine teğet olduğu noktada oluşacaktır.
Şekil 2.9. Gelir-Tüketim EğrisiE 47 y Gelir-Tüketim Eğrisi (Engel Eğrisi) 0 e 4 e 3 e 2 e 1 q 1 q 2 q 3 q 4 U 1 U 2 U 3 U 4
Yukarıdaki şekilde bütçe doğrusu sürekli sağ-üste doğru kaymıştır. Bunun nedeni, göreli fiyatlar (P /P y ) sabitken, bireyin nominal gelirinin artmasıdır. Yeni denge noktalarının (e 2, e 3, e 4 ) birleştirilmesiyle oluşan eğriye gelir-tüketim eğrisie (ya da yaşam am düzeyi d eğrisie risi, Engel eğrisie risi) denilmektedir. 48 Gelir-tüketim eğrisi, nominal gelir artışları karşısında tüketicinin ve y malı taleplerini nasıl değiştirdiği konusunda bilgi vermektedir.
19. yüzyılda Ernst Engel tarafından geliştirilen gözlem, Engel yasası olarak literatüre girmiştir. Bu yasaya göre; 49 Düşük gelirli ailelerden yüksek gelirli ailelere gidildikçe gıda ve barınma harcamaları mutlak olarak artmakta, göreli olarak azalmaktadır. Bu tür malların gelir-talep esnekliği 1 den küçüktür. Düşük gelirli ailelerden yüksek gelirli ailelere gidildikçe giyim ve konut harcamaları (aydınlatma, ısınma) mutlak olarak artmakta, göreli olarak sabit kalmaktadır. Bu tür malların gelir-talep esnekliği 1 e eşittir.
Düşük gelirli ailelerden yüksek gelirli ailelere gidildikçe eğitim, sağlık ve eğlence-kültür harcamaları mutlak hem de 50 göreli olarak artmaktadır. Bu tür malların gelir-talep esnekliği 1 den büyüktür. Engel yasasındaki üç durumu Şekil 2.10 ile gösterebiliriz. ε in büyüklüğü, M ile Q nun büyüklüğüne bağlı olacaktır : M>Q fi ε>1 M=Q fi ε=1 M<Q fi ε<1
51 Şekil 2.10. Gelir-Talep Esnekliği i ve Engel Yasası Q ε<1 ε=1 ε>1 QM ε= M Q 0 45 o M
Şekil 2.11. Gelir ve İkame Etkileri: Normal Mal 52 y A 1-2 : İkame Etkisi (İE) 2-3 : Gelir Etkisi (GE) 1-3 : Toplam Etki (TE) y 1 e 1 e 3 e 2 İE 1 2 3 TE GE U 1 U 2 B B B Tazmin Edilmiş Bütçe Doğrusu
X malının fiyatı (P ) düştüğünde, bütçe doğrusu toplam olarak doğrudan AB den AB ye kayar. X malından satın alınan miktar 1 den 2 ye yükselir. Bunun iki nedeni vardır: 53 1. İkame Etkisi 2. Gelir Etkisi İkame etkisine göre tüketici, göreli anlamda daha ucuz olan malı tüketimini artırmıştır. Bunu ifade edebilmenin yolu şudur: Birey aynı fayda düzeyindeyken, yeni fiyatları gösteren bütçe doğrusunu U 1 e teğet olacak şekilde çizeriz. Teğet noktasında, geçici denge noktası oluşur (e 2 ).
54 e 2 denge noktasına karşılık gelen tüketim düzeyi 2 kadardır. i y malına ikame etmemizden dolayı, 1-2 kadar bir ikame etkisi oluşur. Diğer yandan, P in düşmesi nedeniyle bireyin reel gelirinde bir artış olur. Yani birey her iki maldan da daha fazla tüketebilme olanağına kavuşur. Bu nedenle bireyin fayda düzeyi, daha yukarıda yer alan U 2 ye çıkar. Bu durumda bütçe doğrusunun eğimi, yeni göreli mal fiyatlarını ve yeni dengeyi yansıtacak şekilde U 2 ye teğet biçimde sağa kayar. malı tüketim düzeyi, 2 den 3 e artmış olmaktadır. Bu kısım gelir etkisidir.
İkame etkisi, düzeltilmiş talep eğrisi üzerindeki hareketlere; 55 gelir etkisi de, Engel eğrisi (gelir-tüketim eğrisi) üzerindeki hareketlere karşılık gelir. Her iki etki birlikte, sıradan (düzeltilmemiş) talep eğrisi üzerindeki hareketleri gösterir. Bu anlamda Slutsky denklemini şöyle de ifade edebiliriz:
56 Toplam Fiyat Etkisi = İkame Etkisi Gelir Etkisi Sıradan Talep Eğrisinin Eğimi = Düzeltilmiş Talep Eğrisinin Eğimi Engel Eğrisinin Eğimi
Bu örneğimizde malının normal mal olduğu varsayılmıştır. Bu 57 nedenle, P deki azalma, in satın alınan miktarını artırmıştır. Yani talep yasası gerçekleşmiştir. Talep yasası, gelir etkisinin ters yönde işlediği durumlarda geçerliliğini yitirir. Bu türden mallar, Giffen malı olarak tanımlanmaktadır. Giffen malları aşırı bayağıdır ve pozitif eğimli talep eğrisine sahiptir. Aşağıdaki şekillerde bayağı ve Giffen malı durumları için ikame ve gelir etkileri gösterilmiştir.
Şekil 2.11. Gelir ve İkame Etkileri: Bayağı Mal 58 y A 1-2 : İkame Etkisi (İE) 2-3 : Gelir Etkisi (GE) 1-3 : Toplam Etki (TE) y 1 e 3 e 1 U 2 e 2 0 G E İE 1 3 2 U 1 B B B Tazmin Edilmiş Bütçe Doğrusu T E
Şekil 2.11. Gelir ve İkame Etkileri: Giffen Malı 59 y A 1-2 : İkame Etkisi (İE) 2-3 : Gelir Etkisi (GE) e 3 1-3 : Toplam Etki (TE) y 1 e 1 U 2 e 2 0 G E İE 3 1 2 U 1 B B B Tazmin Edilmiş Bütçe Doğrusu TE (-)
Slutsky teoremini anlatırken, Lagrange fonksiyonunu bütçe kısıtı altında faydanın maksimizasyonuna göre oluşturduk ve 60 problemi çözdük. Bu problemin duali (ikincili) fayda kısıtı altında toplam harcamanın minimize edilmesidir. Bu durumda Lagrange fonksiyonunu şöyle oluştururuz: P + ypy,, y 0 min U α y β 0 y ( α β ) Z = P + yp +µ U y
61 Her iki problemin çözümünden elde edilecek olan optimal * ve y* değerleri aynıdır. Aşağıdaki örnek ile bunu görelim. ma ( ) U = U, y = y,, y 0 M = P + yp y
( ) y Z = y+λ M P yp 62 Z = y λ P = Z = λ P = y y 0 0 Z = M P yp = λ y 0 y = = M 2P M 2P y U 2 M M M = y = = 2P 2P 4P P y y Dolaylı Fayda Fonksiyonu
63 Şimdi de yukarıdaki problemin dualini yazalım: P + yp,, y 0 y min (, ) U U y = U y
64 y ( ) Z = P + yp +µ U y Z = P µ y = y Z = P µ = Z = U y = µ 0 0 0 M c =, = 2P c M yc =, y = y 2P c y P P y µ= = y = P y P y
65 P P P = = = = P P P 2 y U y y y y Py = U P 1 2 malının Tazmin Edilmiş Genel Talep Fonksiyonu y P = P y U 1 2 y malının Tazmin Edilmiş Genel Talep Fonksiyonu
66 Harcama Fonksiyonu: M = P + y P c c y P 1 2 y M = U P + U Py P P y P 1 2 M = 2 ( P ) PyU 1 2
Fiyat değişimleri karşısında tazmin edilmiş talep 67 fonksiyonlarına ulaşabilmek için, veri bir fayda düzeyini sabit olarak kabul edip, bireyin buna ulaşmasını sağlayacak optimal miktarları belirleriz. Bulacağımız tazmin edilmiş talep fonksiyonlarını da kullanarak, bireyin aynı (veri) fayda düzeyinde kalmasını sağlayacak olan minimum gelir düzeyini belirlemiş oluruz. Veri fayda düzeyi: U = M 2 4PP y
68 Veri faydayı, tazmin edilmiş genel fayda fonksiyonlarındaki yerlerine yazalım ve düzenleyelim. c 1 1 1 2 2 2 2 P y Py M M 1 = U = = P P 4PP y 2 PP y c 1 1 1 2 2 2 2 P P M M P = U = = P y Py 4PP y 2Py P
Veri fayda düzeyi için elde ettiğimiz talep fonksiyonlarını dual problemin amaç fonksiyonundaki yerlerine yazarak, minimum gelir düzeyini belirlemiş oluruz. 69 M = P + y P c c y 1 1 2 2 M 1 M P M = P + P 2 PP 2Py P y P M M P = 1 2
Bu minimum gelirin gerçekleştirilebilmesi için, tüketiciye optimal ( M ) ve gerçek gelir ( M ) düzeyleri arasındaki fark kadar bir sübvansiyon sağlanmalıdır. Bu sübvansiyonu şöyle 70 belirleriz: P = = P S M M M M 1 2 P S M P 1 2 = 1
Sayısal Örnek: 71 Aşağıdaki fayda fonksiyonunu, veri gelir ve fiyatları dikkate alalım. Buna göre optimal tüketim düzeylerini (, y ), toplam faydayı ( ), telafi edilmiş (düzeltilmiş) talep fonksiyonlarını (, y ), minimum gelir ve sübvansiyon düzeylerini ( M, S ) c c U belirleyelim. 2 M U =, M = 100, P = 4, Py = 5 4PP y
M 100 M 100 = = = 12.5, y = = = 10 2P 2(4) 2P 2(5) y 72 U ( 100) 2 M = = = 4PP 4(4)(5) y 2 125 c 1 1 2 2 M 1 100 1 = = = 2 PP 2 4P 25 ( P ) 1 2 y c 1 1 2 2 M P 100 P = = = 2Py P 2(5) 4 5 ( P ) 1 2
73 ( ( ) ) ( ) ( ) 1 1 2 2 M = P + y P = 25 P P + 5 P (5) c c y M = 50 ( P ) 1 2 ( ) S = M M = 50 P 100 1 2
Şimdi malı fiyatının 5 e yükseldiğini varsayarak, yukarıda bulduklarımızı yeniden inceleyelim, ikame ve gelir etkilerini belirleyelim. 74 y c c 1 1 2 2 ( P ) ( ) = 25 = 25 5 = 11.18 1 1 2 2 ( P ) ( ) = 5 = 5 5 = 11.18 Buna göre ikame etkisi: y = 12.5 11.18 = 1.32 c y = 10 11.18 = 1.18 c
Şekil 2.12. Gelir ve İkame Etkileri 75 M P M P y y y 2 1 y 2c y 2u y 1 Gelir Etkisi İkame Etkisi U 2 U 1 Gelir Etkisi : İkame Etkisi : 2c 2u 1 2c 2u 2c 1 M P 1 2 M P 2 2 M P 1 1
Bireyin, malı fiyatının değişmesinden önceki fayda düzeyini ( ) sağlayabilmek için öncekinden daha yüksek bir parasal U 1 gelire ihtiyacı vardır. Bu gelir: 76 1 1 2 2 ( ) ( ) M = 50 P = 50 5 = 112 Aynı fayda düzeyini elde edebilmek için sağlanacak sübvansiyon: ( ) 1 2 S = M M = 50 P 100 = 112 100 = 12
77 Sübvanse edilmemiş tüketim düzeylerini de ( u, y u ) şöyle buluruz: u M 100 M 100 = = = 10, yu = = = 10 2P 2(5) 2P 2(5) y Buna göre gelir etkisi: y c c u = 11.18 10 = 1.18 u y = 11.18 10 = 1.18
78 Slutsky Denklemi: Slutsky denklemini türetmek için, harcama minimizasyonu ya da bunun duali olan fayda maksimizasyonu problemi ile işe başlarız. Her iki şekilde oluşturulan problemin birinci sıra koşullarının çözümünden elde edilecek optimal ve y tüketim düzeyleri ( =, y = y c c ) aynıdır: ( ) (,, ) =,, (,, ) P P U P P M P P U c y y y
79 Yukarıdaki eşitliğin her iki yanının P e göre türevini alalım: M = + P P M P c ya da dc d d dm = + dp dp dm dp du = 0 dm = 0 dp = 0 du = 0 dp = 0 dp = 0 dp = 0 dp = 0 y y y y
Son ifadeyi yeniden düzenleyerek Slutsky denklemine ulaşırız: 80 d dc d dm = dp dp dm dp dm = 0 du = 0 dp = 0 du = 0 dp = 0 dp = 0 dp = 0 dp = 0 y y y y Slutsky denkleminin sağındaki son terim * a eşittir. Bunu görelim.
81 M = P + Py y M P = d dc d = dp dm 0 dp = du = 0 dm dpy = 0 dpy = 0 dp dp y = 0 = 0
Tüketicinin her bir mal için ve dolayısıyla genel denge koşulu: 82 MU P 1 1 MU 2 = =... P 2 = MU P n n biçiminde belirlenmiştir. Fayda fonksiyonu ve bütçe kısıtını kullanarak bu dengeyi ve dolayısıyla ile y malları için talep fonksiyonlarını belirleyebiliriz. Toplam fayda fonksiyonunun olduğunu varsayalım. U 1 = 4 q q y U 1 U 1 MU = = q, MU = = q q 4 q 4 y y y
Denge koşulu gereği; 83 MU MU y 14q y 14q = = q P = P P P P y y qp malına ait talep fonksiyonunu, teriminin bütçe kısıtındaki yerine yazılmasıyla belirleyebiliriz. y y q P y y M = Pq + Pq M= Pq + Pq M= 2Pq y y Buradan q terimini yalnız bırakarak, malının talep fonksiyonuna ulaşmış oluruz. q 1 M = malının talep fonksiyonu 2P
Yukarıda Marshall bağlamında talep eğrisini elde ederken, 84 Lagrange fonksiyonunu bütçe kısıtı altında faydanın maksimizasyonuna göre oluşturduk. Hicks yaklaşımında ise, Lagrange fonksiyonu tüketicinin aynı fayda düzeyini elde edebilmesi için yapması gereken minimum harcamaya göre oluşturulmalıdır.
85 Hicks yaklaşımına göre Lagrange fonksiyonu şöyledir: ( ) = P1q 1+ P2q 2+... + Pnq n + λ U0 U( q 1,...,q n ) Amaç Fonksiyonu: Harcama Fonksiyonu Minimize edilecek Kısıt Fonksiyonu: Fayda Fonksiyonu
Birinci sıra koşullar : 86 ( Pq +... + Pq ) U 1 1 n n = λ 1 = 1 1 1 q q q 0,..., ( Pq +... + Pq ) U 1 1 n n = λ = q q q n n n 0 = U0 U( q1,..., qn ) = 0 λ
Bu denklemler yeniden düzenlenirse; 87 U U U P =λ, P =λ,..., Pn =λ q q q 1 2 1 2 n Tüm l ları eşitlersek; U q U q U q... P P P 1 2 n λ= = = = ya da 1 2 n MU P 1 MU MU 1 2 n Tüketici Denge = =... = P2 P Koşulu n
Bu sonuç ilk bakışta Marshall yaklaşımıyla tamamıyla aynı 88 olduğu izlenimini vermektedir. Ancak Hicks yaklaşımıyla elde edeceğimiz q talep miktarları, bir düzeltme işleminden geçmiştir. Bu nedenle, Hicks yaklaşımıyla elde ettiğimiz talep fonksiyonlarına, düzeltilmiş talep fonksiyonları adını veriyoruz. Aşağıdaki şekilde düzeltilmiş talep eğrisinin nasıl belirlendiği gösterilmiştir.
Şekil 2.13. Marshallgil Talep Miktarlarınını Hicks y Yaklaşı şımıyla DüzeltilmesiD 89 A A A e 1 e 3 e 5 e 4 e 2 U 1 U 2 U 3 0 1 3 5 2 4 B B B
Yukarıdaki şekilde birey başlangıçta U 1 kayıtsızlık eğrisinin AB 90 bütçe doğrusuna teğet olduğu e 1 denge noktasındadır ve 1 kadar malı talep etmektedir. malının fiyatı düşerse, ikame ve gelir etkileri birlikte çalışarak bireyi daha yukarıdaki fayda düzeyi olan U 2 ye yükseltir. Düzeltilmiş talep miktarını belirlemek için, gelir etkisini elimine etmeliyiz.
Bu amaçla AB bütçe doğrusuna paralel, ancak U 1 fayda 91 düzeyine teğet olan yeni bir doğru (A B ) çizmeliyiz. Bu durumda yalnızca ikame etkisini gösteren denge noktası e 3, talep miktarı 3 tür. Benzer biçimde malı fiyatı düşmeleri karşısındaki ikame etkilerini ve dolayısıyla düzeltilmiş talep miktarlarını bularak, düzeltilmiş talep eğrisini elde edebiliriz. Bu eğri, aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
Şekil 2.14. Hicks Yaklaşı şımıyla DüzeltilmiD zeltilmiş Talep 92 P P AB e 1 Düzeltilmemiş Talep Eğrisi P AB Düzeltilmiş Talep Eğrisi P AB 0 1 3 5 2 4
93 Bir malın düzeltilmiş talep eğrisine bakarak bayağı mal olup olmadığını anlamak olanaklıdır. Yukarıdaki şekilde e 1 noktasından itibaren düzeltilmemiş talep eğrisi, her bir fiyat düzeyi için düzeltilmiş talep eğrisinden daha yüksektir. Bu durum malının bayağı mal olmadığını göstermektedir. malının fiyatının düşmesi sonucu bireyin gelirindeki artış, bireyin malı talebini artırmasına yol açmıştır.
Fayda Fonksiyonu : U = U(q 1,q 2 ) = q1q2 94 Lagrange Fonksiyonu : ( ) = Pq + Pq + λ U qq 1 1 2 2 0 1 2 Birinci sıra s koşullar : q q 1 2 λ = P λ q = 1 2 = P λ q = 2 1 = U q q = 0 1 2 0 0 0 q q 1 2 = = U P 0 2 P 1 U P 0 1 P 2
95 1.Talep fonksiyonları sıfırıncı dereceden homojendir : Bir talep fonksiyonundaki tüm fiyatları ve geliri aynı sayıyla çarparsak, talep düzeyinde hiçbir değişme meydana gelmez. Örneğin fiyatlar ve gelir %10 artarsa, bireyin satın alma gücünde ve göreli fiyatlarda hiçbir değişme olmadığından, talep değişmez. Bu duruma para aldatmacasının n olmaması diyoruz.
Şekil 2.15. Talep Fonksiyonları Sıfırıncı 96 Dereceden Homojendir y A A e 1 e 2 U 2 U 1 0 B B
2. Fayda düzeylerini d gösteren g kayıts tsızlık k eğrileri e sırals ralıdır. r. 97 Bir kayıtsızlık eğrisi üzerinde aynı mal demetinin seçilmesi durumunda, o kayıtsızlık eğrine verilen fayda düzeyi farklı olabilir. Ancak talep üzerinde hiçbir etki oluşmaz. Örneğin aşağıdaki şekilde e noktasındaki seçim, 100 ya da 5 gibi iki farklı fayda düzeyiyle ifade edilebilir.
Şekil 2.16. Kayıts tsızlık k Eğrileri E SıralS ralıdır 98 y A A 0 e B B 100 (5) 90 (3)
99 3. Bütçenin tamamı harcanmaktadır. r. Kayıtsızlık eğrileri analizine başlarken bireyin doyumsuz olduğunu ve eline geçen tüm geliri hemen harcamaya yönelttiğini varsaymıştık. Bu özellik, her bir mala ait ağırlıklandırılmış gelir-talep esneklikleri toplamının bire eşit olmasıyla ifade edilebilir : Pq Pq 1 1 2 2 ε 1M + ε 2M = 1 M M
Esneklik
Esnekliğin in Tanımı: 101 y=f() gibi bir fonksiyonda ile y arasındaki esneklik, deki % değişmenin y de yol açtığı % değişme ile ölçülmektedir. ε = y y y y y deki % değişme deki % değişme
deki değişmeler ( ) sonsuz küçüklükte olursa, bu ifade bir 102 limit değere sahip olur. Böyle bir durumda, fonksiyonun belirli bir noktasındaki esnekliğini ölçmüş oluruz. Buna nokta esnekliği diyoruz. y y ε= ε= y y y y y ε= lim = lim 0 y y = 0 y
103 103 Fonksiyonun belirli bir noktası değil de aralığı için esnekliği, yay esnekli yay esnekliği ile belirleriz. Bunu hem matematik hem de grafik yoluyla görelim. Şekil 2.17 de, A-B aralığındaki esnekliği ölçüyoruz. 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 y y y y y y y + + = + + = ε
Şekil 2.17. Yay Esnekliği 104 y y 1 A y 2 y B f() 1 2
Şimdi yay esnekliğine sayısal bir örnek verelim. Bu örnek aynı zamanda Şekil 2.18 de de gösterilmiştir. 105 ( ) y = f = 100 2 y = 100 2 = 10, y = 80 1 1 1 1 y = 100 2 = 20, y = 60 2 2 2 2 y y1 y2 80 60 y + y y + y 80 + 60 1 2 10 20 + + 10 + 20 1 2 1 2 ε= = = = 1 2 1 2 0.429
Şekil 2.18. Yay Esnekliği i (Örnek)( 106 y y 1 =80 y 2 =60 y=-20 A =10 B f ( ) = 100 2 1 =10 2 =20
Aynı örneği kullanarak nokta esnekliğini A ve B noktaları için ayrı ayrı hesaplayalım : dy y = f = = d ε= ( ) 100 2 2 dy d y 107 10 ε= ( 2) = 0.25 80 20 ε= ( 2) = 0.67 60 A noktasındaki esneklik B noktasındaki esneklik
Bir mala ilişkin talep denkleminin aşağıdaki gibi olduğunu varsayalım. Talebin fiyat, çapraz-fiyat ve gelir nokta esnekliklerini belirleyelim. α β θ Q = ap P M y 108 Her iki tarafın doğal logaritmasını alalım ve her bir değişkene göre kısmi türevleri yazalım. ln Q = ln a+ αln P + βln P + θln M y
109 ln Q Q Q = = ln P P P α Fiyat-Talep Esnekliği ln Q Q Q = = ln P P P y y y β Çapraz Esnekliği Fiyat-Talep ln Q Q Q = = ln M M M θ Gelir-Talep Esnekliği
110 Yukarıdaki örneği sayısal olarak uygulayalım. = 0.5 1.4 0.8 y Q ap P M Her iki tarafın doğal logaritmasını alalım ve her bir değişkene göre kısmi türevleri yazalım. ln Q = ln a 0.5ln P + 1.4ln P + 0.8ln M y
111 ln Q Q Q = = α = 0.5 ln P P P Fiyat-Talep Esnekliği ln ln Q Q Q = = β = P P P y y y 1.4 Çapraz Esnekliği Fiyat-Talep ln Q Q Q = = θ = ln M M M 0.8 Gelir-Talep Esnekliği
Şekildeki gibi doğrusal bir fonksiyonda esneklik her noktada farklıdır. Şeklin üst kısımlarına çıkıldıkça mutlak sayı olarak esnekliğini değeri artar. 112 y tan β=, tanα= y tanβ y y ε= = = tanα y y
Şekil 2.19. Doğrusal Bir Fonksiyonda Esneklik 113 y A (ε<1) C (ε=1) α (ε>1) B f() β
İkizkenar hiperbolik bir fonksiyonda esneklik, fonksiyonun her 114 noktasında aynıdır. Bunu görebilmek için aşağıdaki matematiksel işlemleri yapalım. y = f( ) = a k ln y = lna+ kln ln ln y y y = = k =ε
Şekil 2.20. İkizkenar Hiperbolik Bir Fonksiyonda Esneklik 115 y y = f ( ) = a k A ( ε = k ) C ( ε = k ) B ( ε = k )
Şekil 2.21. Değişik ik Esneklik Durumları 116 y ε = ε = 0 y = f ( ) y y = f ( ) Tam Esneklik Tam Katı Esneklik
P a Şekil 2.22. Negatif Eğimli E Doğrusal Talep P = a bq ε>1 Denkleminde Esneklik ε = 1 Talep Denklemi MR ile Esneklik İlişkisi MR = P 1 + 1 ε 117 P* ε < 1 MR=0 ise ε=-1 MR>0 ise ε<-1 MR<0 ise ε>-1 Q* a/b Q MR
MR ile Esneklik İlişkisi 118 P = a bq MR = P 1 1 ε ε = 1 MR = 0 ε > 1 MR > 0 ε < 1 MR < 0
Çok Dönemde D Tüketim ve Faiz Olgusu
Tüketici gerçek yaşamda toplam tüketimini ve faydasını düzenlerken tek bir dönem içinde değil, yaşamının gelecek dönemlerini de dikkate alan bir davranışta bulunur. Yani toplam faydasını zamana yayar. Bu nedenle birey gelirinin tamamını o dönemde harcamayabilir ve gelecek dönemlere gelir aktarabilir (tasarruf) ya da tam tersine, bir borçlanma sürecine girebilir. Bu olguların analizi, bireyi birkaç dönemde hem tüketim hem de tasarruf (ya da borçlanma) davranışlarıyla karşılayan bir yaklaşım ile yapılabilir. 120
Çok dönemli tüketim analizini şu varsayımlara dayalı olarak 121 yapalım: Tüketicinin ekonomik ufku iki dönemdir. Başlangıçta hiçbir parasal varlığa sahip değildir. İki dönem boyunca servet oluşturma isteği yoktur. Tüketici her bir dönemde elde edeceği geliri bilmektedir.
M 1 : Birinci dönemdeki geliri 122 M 2 : İkinci dönemdeki geliri C 1 : Birinci dönemdeki tüketim harcamaları C 2 : İkinci dönemdeki tüketim harcamaları i : Faiz oranı Tüketicinin birinci dönem gelirinin tamamını harcamadığını, E 1 kadar bir tasarruf yaptığını varsayalım: E 1 = 1 C ( M 1 )
123 Tüketici bu tasarrufunu i faiz oranından finansal piyasaya ödünç olarak verirse, ikinci yılda şu kadar faiz geliri elde eder: i ( M 1 ) 1 C Bireyin ikinci yılda harcayacağı toplam geliri de şöyle olur: ( M + M 1 C1) + i ( M1 C1) 2 Her iki dönemdeki toplam gelir ve toplam harcamasının eşit olması gerekeceğinden; M ( = C + C 1 + M 2 + i M1 C1) 1 2 toplam gelir toplam tüketim
Bu eşitliği düzenlersek, şu biçime dönüşür: 124 C 2 = M1( 1 + i) + M 2 C1(1 + i) Birey her iki dönemdeki gelirinin tümünü birinci dönemde harcarsa (C 2 =0), birinci dönem tüketimi: C 1 = M 1 + (1 1 + i) M 2 Birey her iki dönemdeki gelirinin tümünü ikinci dönemde harcarsa (C 1 =0), ikinci dönem tüketimi: C ( + M 2 = M 1 1 + i) 2
Bu iki olası uç durumu aşağıdaki grafikle gösterebiliriz. Her iki eksene de işaretlediğimizde ve iki noktayı birleştirdiğimizde elde edeceğimiz doğruya, zaman bütçe doğrusu diyoruz. Zaman bütçe doğrusunun eğimi de, yukarıdaki iki değerin 125 oranına (C 2 /C 1 ) eşittir. C C 2 1 = M M 1 1 (1 + i) 1 + (1 + + M M i) 2 2
Faiz oranı sıfır (i=0) olduğunda zaman bütçe doğrusunun eğimi: 126 C C 2 1 = M M 1 1 + + M M 2 2 = 1 Benzer şekilde, bütçe doğrusunun eğimini belirleyebilmek için, C 2 nin C 1 e göre türevini alabiliriz. C = M (1 + i) + M C (1 + i) 2 1 2 1 C C 2 1 = (1 + i)
Faiz oranı yükseldikçe, zaman bütçe doğrusu giderek dikleşen 127 bir görüntü verecektir (Şekil 2.23). Ancak tüm doğrular, E noktasından geçecek şekilde hareket ederler. Faiz oranı değişik değerler aldığında, zaman bütçe doğrusunun ne şekilde hareket ettiğini aşağıda hesaplayalım. Bunları Şekil 2.24 de görebiliriz.
Şekil 2.23. Zaman Bütçe B e Doğrusu 128 C 2 C C 2 1 = (1 + i) M 2 E C C 2 1 = 1 M 1 C 1
Şekil 2.23. Farklı Faiz Oranlarında nda Zaman Bütçe B Doğrusunun Değişimi imi 129 C 2 170 150 M 1 =100 M 2 =50 i=%20=0.20 M 2 =50 E i=%0=0.00 0 M 1 =100 150 141.7 C 1
C 2 = M1( 1 + i) + M 2 C1(1 + i) 130 i = 0 durumu : C = 0 C = 100(1 + 0) + 50 0(1 + 0) C = 150 1 2 2 C = 0 0= 100(1+ 0) + 50 C (1+ 0) C = 150 2 1 1 i = 0.2 durumu : C = 0 C = 100(1 + 0.2) + 50 0(1 + 0.2) C = 170 1 2 2 C = 0 0= 100(1+ 0.2) + 50 C (1+ 0.2) C = 141.7 2 1 1
Zamana yayılan gelir ve tüketim dikkate alındığında, fayda maksimizasyonu iki aşamada çözümlenebilir : 131 Birinci aşamada, tüketicinin toplam harcamalarını zaman içinde olası maksimum faydayı sağlayacak şekilde dönemlerarasında nasıl dağıttığının araştırılması. İkinci aşamada, tüketicinin her dönem içerisinde, önceden belirlenen tüketim harcamaları tutarını, olası en yüksek faydayı sağlayacak şekilde çeşitli mallar arasında nasıl dağıttığının araştırılması.
132 Her dönemin bütçe denklemini oluşturabilmek için gerekli harcanabilir gelir tutarının belirlenmesi birinci aşamada gerçekleşmektedir. Dolayısıyla her dönemde yapılacak harcamanın düzeyi belirlendikten sonra, bu harcamanın mallar arasındaki dağılımının belirlenmesi ikinci aşamada yapılabilir.
İki dönemli analizi sürdürelim ve fiyatların değişmediğini varsayalım. Bireyin her iki dönemdeki tüketimden sağladığı fayda : U = U( C 1, C2 ) 133 Bu fonksiyon sürekli varsayıldığından, U fayda düzeyi sonsuz sayıdaki (C 1,C 2 ) bileşiminden oluşabilir. Tüm bu bileşimlerin oluşturduğu eğriye zaman kayıts tsızlık k eğrisie denilmektedir. C 1 deki her azalış, C 1 deki artışla giderilecektir. Yani dönem tüketimleri ikamedir. Zaman kayıtsızlık eğrisinin eğimi, dc 1 /dc 2 dir.
Şekil 2.24. Zaman Kayıts tsızlık k EğrisiE 134 C 2 Zaman Kayıtsızlık Eğrisi U = U( C 1, C2 ) C 1
İktisat bilimindeki bazı yaklaşımlara göre, tüketiciler genellikle 135 bugünkü tüketimi (C 1 ), gelecek dönemdeki tüketime (C 2 ) tercih etmektedir. Bu nedenle, tüketicinin bir zaman tercihi oluşmaktadır. Bugünkü tüketim tercihi şiddetlendikçe, tüketicinin fayda düzeyini sabit tutabilmek için, C 1 tüketimindeki azalışı karşılayacak C 2 tüketim artışının daha fazla olması gerekir. Negatif eğimli ve dışbükey kayıtsızlık eğrisi, birinci ve ikinci dönem tüketimleri arasındaki ikamenin bu şekilde gerçekleşeceğini göstermektedir.
136 C 1 tüketim harcaması düşük düzeylerde bulundukça, C 2 nin zaman içinde C 1 i ikame etmesi giderek zorlaşacaktır. C 1 arttıkça temel gereksinimler giderildiğinden, tüketici tasarrufu düşünmeye başlayacaktır. Dolayısıyla C 2, C 1 i daha rahat ikame edebilecektir. Yani dc 1 /dc 2 eğimi mutlak değer olarak küçülecektir.
Örneğin C 2 nin C 1 i ikame oranı 1.10 ise, C 1 deki her bir birimlik azalışın, C 2 de 1.10 birimlik artışla giderilmesi gerekmektedir. Diğer bir ifadeyle tüketici birinci dönemdeki bir birimlik harcamasını ikinci döneme devretmeyi kabul etmek için 0.10 birimlik prim istemektedir. Bu prim, tüketicinin zaman tercih oranı (t) olarak tanımlanmaktadır. t C = C 2 Dikkat edilirse bu oran (t),faiz oranına (i) eşittir. C C 2 2 1 1 1 C = (1 + i) i = 1 = t C 1 137
Zaman içinde fayda fonksiyonunun maksimizasyonu sorunu, bütçe denklemine uyarak, yani gelirler ile harcamalar arasındaki eşitlik koşulunu sağlayarak, toplam tüketim harcamalarını çeşitli dönemler arasında paylaştırmayı amaçlamaktadır. 138 Amaç Fonksiyonu : U = U( C 1, C2 ) Kısıt t Fonksiyonu : M 1 ( M ( 1+ 1 i) + M C 1 )( 1+ 2 = C 1 i) + ( M ( 1+ 2 i) + C C 2 ) 2 = 0
139 Optimal tüketimi belirleyebilmek için kısıtlı maksimizasyon probleminin çözümünde kullanılan Lagrange fonksiyonunu oluşturmalıyız. = UC (, C) +λ ( M C)(1 i) ( M C) 1 2 + + 1 1 2 2 Bunu C 1, C 2 ve l için, birinci sıra koşulları sağlayacak şekilde çözelim.
140 U U C = λ (1 + i) = 0 λ = C C (1 + i) 1 1 U U = λ = 0 λ = C C C 2 2 2 = ( M1 C1)(1 + i) + ( M2 C2) = 0 λ 1 U C 1 (1 i) U = + = (1 + i) U U C C C 2 1 2
M 1 =100, M 2 =50, i=%5=0.05 141 Zaman fayda fonksiyonu : Bütçe e Kısıtı K : U = U( C ) = 1, C2 C1C 2 ( M C )(1 + i) + ( M C ) = 0 1 1 2 2 (100 C )(1 + 0.05) + (50 C ) = 0 1 2 Lagrange fonksiyonu : = UC ( 1, C2) +λ ( M1 C1)(1 + i) + ( M2 C2) = CC 1 2 +λ (100 C1)(1 + 0.05) + (50 C2)
Şimdi Lagrange fonksiyonunda C 1, C 2 ve l ya göre birinci sıra 142 kısmi türevleri alalım, sıfıra eşitleyelim ve C 1, C 2 ve l için çözelim : C C 1 2 = C 1.05λ = 0 λ = 2 = C λ = 0 λ = C 1 1 C 2 1.05 λ= C = C 2 1 = 77.5 73.81 λ = 1.05(100 C ) + (50 C ) = 0 1 2
143 Tüketici birinci dönem 73.81, ikinci dönem de 77.5 birim tüketim harcaması yaparak, iki dönemlik toplam faydasını maksimize etmektedir. Sonuca dikkat edilirse, iki dönemdeki toplam harcama (C 1 +C 2 =151.31), toplam geliri (M 1 +M 2 =150) 1.31 birim aşmaktadır. Bu farkın kaynağı, tüketicinin birinci dönemde yaptığı 26.19 birimlik tasarruftan elde ettiği %5 lik faizdir : 26.19 0.05 = 1.31
Şekil 2.25. İki Dönemli D Tüketimde T Denge 144 C 2 S P T N U U 1 0 K L C 1
Şekil 2.25 de tüketicinin her iki dönemdeki toplam geliri (sıfır faiz altında) N noktasıdır. i>0 iken tüketici dengesi P noktasında oluşmaktadır. OL birinci dönemin gelirini, OT ikinci dönemin gelirini göstermektedir. Tüketici optimal tüketim düzeylerindeyken OL-OK=KL kadar tasarruf yapmaktadır. Bu tasarrufu, OS-OT=ST olarak ikinci dönemde harcamaktadır : ST=KL (1+i). C C C = C + i = + i i = = t 1 1 1 2(1 ) (1 ) 1 C2 C2 Yani optimumda faiz oranı, zaman tercih oranı ile eşitlenmektedir. 145
146 i > t olursa, tüketici C 1 i azaltır, C 2 yi artırır. Yani tasarrufta bulunur. i < t olursa, tüketici C 1 i artırır, C 2 yi azaltır. Yani borçlanma yapar.
Faiz oranındaki değişme, tüketicinin dönemlerarası optimum tüketim tercihini (dengesini) iki şekilde etkiler: 147 İkame Etkisi Gelir Etkisi Örneğin faiz oranı yükselirse, tüketici birinci dönemde daha fazla tasarruf yapmak için, C 1 i azaltır, C 2 yi artırır. Yani bir ikame etkisi ortaya çıkar. Bu durum, aynı kayıtsızlık eğrisinin, yeni zaman bütçe doğrusuna teğet olduğu bir (ara) denge noktası tanımlar.
Şekil 2.26. İki Dönemli D Tüketimde T İkame ve Gelir Etkileri 148 C 2 K-L : İkame Etkisi (İE) A A A e 3 e 2 L-M : Gelir Etkisi (GE) K-M : Toplam Etki (TE) e 1 N U 1 U 2 0 L M K B B B C 1
Tasarruf oranı ve faiz oranı artışı, tüketicinin ikinci dönemdeki nominal gelirini artırır. Bu gelir etkisidir. Bu durum yukarıdaki 149 şekilde A B zaman bütçe doğrusunun paralel şekilde daha yukarıda yer alan yeni bir zaman kayıtsızlık eğrisine (U 2 ) teğet oluncaya kadar kaymasıyla gösterilmiştir. Nihai denge noktası e 3 tür. Faiz oranındaki artışın yol açtığı toplam etki iki aşamada oluşmuştur: e 1 den e 2 ye geçiş (ikame etkisi) ve e 2 den e 3 e geçiş (gelir etkisi).
Tüketici Rantı
Tüketici artığı, bireyin bir malı hiç tüketmemektense, bir 151 birimini tüketebilmek için ödemeye hazır olduğu fiyattır. Aşağıdaki Şekil 2.27 (a) da A noktasında birey tüm gelirini diğer mallara harcamakta, hiç malı tüketmemektedir. Eğer birey bir birim malı tüketmek isterse, gelirinin (ya da diğer mallara yaptığı harcamanın) v kadarını malı harcamasına kaydırmalıdır. Yani bireyin bir birim malı için ödemeye razı olduğu fiyat v dir.
Benzer şekilde birey sonraki bir birim ek malı tüketmek 152 istediğinde w kadar ödemeye razı olacaktır. (b) şeklinde, her ek bir birimlik malı tüketimi için ödemeye razı olduğu fiyatları dikey eksene işaretlersek, taralı alan tüketici artığının kaba bir ölçüsünü vermiş olacaktır.
Şekil 2.27. Tüketici T Rantının n Hesaplanması 153 y (Gelir) Fiyat, Ödeme İsteği A -v B -w +1 +1 C v w a b e c U p d f 0 0 1 2 3 4 (a) (b)
Yukarıda (b) şeklinde oluşturduğumuz tüketici artığı hesabı kaba bir yaklaşımdır. Tüketici artığını kesin bir şekilde hesaplayabilmek için, entegral hesapları kullanırız. Örneğin malının talep fonksiyonunun ve piyasa fiyatının aşağıdaki gibi olduğunu varsayalım. P = a bq, P = P Q* TA = ( a bq )dq P Q 0 2 Q* * 2 * * * * * bq b( Q ) = aq P Q = aq P Q 2 2 0 * * * 154
Şekil 2.28. Tüketici T Rantının n Hesaplanması 155 P a TA P* E 0 Q* a/b Q
156 P * = 100 2Q P = 40 P Q* TA = ( 100 2Q )dq ( 40 ).( 30) 100 0 30 2 2Q = 100Q 1200 2 2 = ( 100).( 30) ( 30) 1200 = 0 900 4 0 0 E 30 D 50 Q
157 P 2 * = 100 Q P = 36 8 2 TA = ( 100 Q )dq ( 36).( 8) P 100 0 3 Q = 100Q 288 3 8 0 3 ( 8) = ( 100).( 8) 288 = 341. 3 3 3 6 0 E D 8 Q
Tüketici Refahı ve Fiyat Endeksleri
Kayıtsızlık eğrileri çözümlemesi, parasal gelir ve fiyat değişimlerinin tüketici refah düzeyini ne yönde etkilediği sorusunu yanıtlamada kullanılabilir. 159 Bu çözümlemede tüketicinin tüm gelirini harcadığını varsayıyoruz. Başlangıç döneminde (t=0) tüketicinin toplam geliri (=harcamaları) : M = Pq 0 0 0 Sonraki bir t döneminde geliri : M = Pq t t t
Bireyin gelirinin ve fiyatların değiştiğini varsayalım. Değişimleri endeks olarak belirlersek, gelir endeksini şöyle yazabiliriz : 160 I M M t = 100 M 0 Fiyat değişimlerini belirlemek için LASPEYRES endeksleri kullanılabilir : ve PAASCHE LASPEYRES Endeksi : PAASCHE Endeksi : L L Pq t 0 = 100 Pq 0 0 Pq t t = 100 Pq 0 t
161 Gelir endeksi LASPEYRES endeksinden büyük olursa, tüketici t döneminde başlangıç dönemine göre daha iyi durumdadır. Gelir endeksi PAASCHE endeksinden küçük olursa, tüketici t döneminde başlangıç dönemine göre daha kötü durumdadır.
162 P q t 0 M t olması durumunda, birey t dönemindeki fiyat ve gelir koşullarıyla, başlangıçtaki mal demetini (q 0 ) alabilir. Tüketici bu davranışını sürdürürse olur. Pq = Pq = M 0 0 t 0 t Yani birey aynı kayıtsızlık eğrisinde kalır. Ancak birey t döneminde q t gibi bir mal demetini tercih ederse, iki olası durum oluşur : 1. P q < Pq ise, birey q 0 dan daha çok malı aynı fiyata t 0 t t satın alarak, daha yukarıdaki bir kayıtsızlık eğrisine (refah düzeyine) geçebilir.
P q = 2. ise, q 0 ve q t aynı bütçe doğrusu üzerinde t t t olduğundan, birey daha yüksek refah düzeyini sağlayan q t yi tercih edecektir. Pq 0 163 Pq t 0 < Pq t t eşitsizliğinin her iki yanını 0 0 100 ile çarpalım : P q ile bölüp, Pq Pq 100 < Pq 100 t 0 t t Pq 0 0 0 0 LASPEYRES Endeksi Gelir Endeksi
Bu sonuç, Laspeyres endeks değerinin, gelir endeks değerinden küçük olduğu durumlarda, tüketici refahının arttığını göstermektedir. Bu sonucu, aşağıdaki kayıtsızlık eğrileri ile de gösterebiliriz. 164 Şekil 2.29 da AB bütçe doğrusunun denklemi şudur : P q = P q + P q 0 0 0 0 y0 y0 A B bütçe doğrusunun denklemi şudur : Pq = P q + P q t t t t yt yt
Şekil 2.29. Laspeyres Endeksi ve Refah Değişimi imi 165 y A A q y0 q yt e 1 e 2 U 1 U 2 0 q 0 q t B B
Yeni bütçe doğrusu, e 1 noktasından geçmektedir. e 1 noktasının 166 A B bütçe doğrusunun altında olduğu durumlarda, e 1 noktası elde edilebilir olmasına rağmen tercih edilmeyecektir. Tercih edilmesi, gelirin tümünün harcandığı varsayımıyla çelişir. A B bütçe doğrusunun e 1 den geçiyor olması, başlangıçtaki mal demetinin (q 0, q y0 ) yeni fiyat kümesiyle (P t, P yt ) elde edilebilir olduğu anlamına gelmektedir. Dolayısıyla tüketici başlangıçtaki mal demetini tüketmeye devam ederek, U 1 kayıtsızlık eğrisinde kalmayı sürdürebilir.
İkinci alternatif e 2 167 noktasıdır. Bu durumda birey, yeni fiyat kümesi altında ulaşılması olanaklı bir başka mal demetini (q t, q yt ) seçerek, U 2 gibi daha yüksek bir fayda düzeyini yakalayabilir. t döneminde tüketici gelirinin (M t ) tümünün harcanmakta olduğunu ve bireyin q t mal demetini tercih ettiğini varsayalım. q t mal demetinin başlangıç dönemi fiyatlarıyla P q P q maliyeti dır. ise, t döneminde seçilen 0 t > 0 0 0 t mal demeti başlangıçta da elde edilebilir. Ancak q t mal demeti q 0 mal demetinden daha düşük bir kayıtsızlık eğrisi üzerinde olduğundan, başlangıçta tercih edilmemiştir. Pq
168 Şekil 2.30 da bireyin t 0 anındaki dengesi e 1 noktasıdır. Birey, AB bütçe doğrusu üzerinde olmasına rağmen D noktasına karşılık gelen mal demetini tercih etmemiştir. Çünkü D noktasında bireyin refah düzeyi daha düşüktür.
Şekil 2.30. Paasche Endeksi ve Refah Değişimi imi 169 y A A e 1 q y0 q yt e 2 U 2 U 1 0 q 0 q t B B
P q P0q0 > Pq 0 t eşitsizliğinin her iki yanını t t 170 ile bölüp, 100 ile çarpalım : Pq Pqt 100 > 100 Pq 0 0 0 Pq t t t t Bu iki ifadeyi tersine çevirelim : Pq Pq 100 < 100 Pq t t t t Pq 0 0 0 t Gelir Endeksi PAASCHE Endeksi
171 Bu son ifadeye göre, gelir endeksi Paasche endeksinden küçükse, tüketici t döneminde başlangıç dönemine göre daha kötü durumdadır. Yani bireyin yeni bütçe doğrusu (A B ), q 0 mal demetinin altında kalmakta, dolayısıyla başlangıçtaki mal demetini, yeni fiyatlarla (P t ) satın alamamaktadır. Yukarıda endekslere ilişkin yaptığımız tüm analizlerde, tüketicinin zevk ve tercihlerinin sabit kaldığını varsaymaktayız.
172 Boş Zaman Tercihi, Ek Çalışma ve Ücret İlişkisi Bireyin bir günde geçirebileceği zaman, çalışma ile boş zaman arasında dağıtılabilir. Piyasa ücret oranı (w) veri olduğunda birey L 1 -L kadar çalışıp, 0M 1 kadar gelir elde etmektedir. Firmalar bireyleri daha çok çalışmaya sevk edebilmek için, piyasa ücret oranını daha yüksek bir düzeye çıkartmalıdırlar. Örneğin ücret oranı w düzeyine yükseltildiğinde, birey çalışma saatini L 1 -L 2 ( L) kadar artırarak L 2 -L ye çıkartmakta, karşılığında 0M 2 kadar gelir elde etmektedir (Şekil 2.31).
Şekil 2.31. Boş Zaman Tercihi ve Ücret Oranı 173 M Ek Çalışma Geliri M M 2 M 1 0 e 2 Ek Çalışma L 2 L 1 Boş Zaman e 1 w w L L Çalışma U 2 U1 L
174 w 0 1 0 2 0 1 0 2 = M, w' = M, M < M LL LL LL LL 1 2 1 2 ya da w< w' Bu nedenle birey, nominal geliri arttığında, U 1 den daha yukarıdaki bir fayda düzeyinde (Şekil 2.31 de U 2 ) dengeye ulaşır.
175 Tüketici Refahı ve İktisat Politikası Hükümet emeklilerin desteklenmesi için gıda sübvansiyonu ve ek gelir sağlanması gibi iki politikadan bir tanesini uygulamayı düşünmektedir. Bu politikalardan hangisi emeklilerin refahını maksimize ederken, kamu bütçesi üzerindeki yükü minimize etmektedir. Yukarıdaki şekilde e 1 denge noktasında birey AZ kadar harcama karşılığında 0X 1 kadar gıda maddesi tüketimi yapmakta, 0Z kadar geliri de gıda malları dışındaki mallara harcamaktadır (Şekil 2.32).
Şekil 2.32. Tüketici T Refahı ve İktisat Politikası 176 Ek Gelirin Maliyeti Y C A AC=MN : Ek Gelirin Maliyeti LK=E 2 N : Sübvansiyonun Maliyeti (AC=MN) < (LK=E 2 N) Sübvansiyonun Maliyeti Z L K e 3 e 1 e 2 M N U 1 U 2 0 X 1 X 3 X 2 B B B X
177 Hükümetin amacı, emeklinin daha yüksek bir refah (fayda) düzeyine (örneğin U 2 ) ulaşmasını sağlamaktır. Hükümet bunu sağlayabilmek için emekliye kupon vererek X malını yarı fiyata alabilme olanağını vermiş olsun. Bu uygulama sonucu emeklinin AB bütçe doğrusu, AB olacak şekilde sağa kayar (Şekil 2.32). Yeni bütçe doğrusu U 2 ye e 2 noktasında teğettir. Bu yeni denge noktasına göre emekli birey 0X 2 birim gıda maddesi tüketecek ve bunun için AL kadar harcama yapacaktır.
Yeni tüketim miktarı eskisinden X 2 X 3 kadar fazladır. Sübvansiyon olmadığı durumda emekli 0X 2 miktar tüketim için AK kadar ödeme yapmak zorundadır. Ancak hükümet emekliyi sübvanse ettiğinden, emeklinin gerçekte yapacağı ödeme AL(=AK-KL) dir. Satıcıya her birim gıda malı (X) için AK birim ödeme yapılmakta, bunun AL kadarını emekli, AK kadarını da hükümet karşılamaktadır. Buna göre sübvansiyon politikasının hükümete maliyeti KL dir. Bu politika gıda fiyatını etkilemediğinden, diğer tüketiciler bundan etkilenmez. Bu politika özellikle belirli bir gıda maddesinde aşırı arz bulunduğu durumlarda uygundur. 178
179 Alternatif olarak hükümetin gelir politikası izlemeye karar verdiğini varsayalım. Bu durumda hükümet emeklinin refah düzeyini U 1 den U 2 ye çıkartabilmek için ek gelir uygulamasına geçer. Bütçe doğrusu AB ye paralel ve U 2 ye teğet olacak biçimde ek gelir kadar sağ üst yönde kayar (CB ). Yeni denge noktası e 3 olur. Yeni durumda emeklinin malı tüketimi 0X 3 tür. Ek gelir politikasının hükümete maliyeti AC dir. Bu değer, sübvansiyon politikasının yol açtığı maliyetten daha düşüktür. (AC=MN) < KL
Kamu bütçesine getireceği yük açısından bakıldığında, ek gelir 180 politikasının daha az maliyetli olduğu görülmektedir. Ancak hangi politikanın uygulanacağı amaçlara bağlıdır. Örneğin ek gelir politikası daha enflasyonisttir. Sübvansiyon politikası, stok azaltıcı bir işlev görür.
Vergi Uygulamalarının n Tüketici T Refahına Etkileri 181 Önce satış vergisinin etkisine bakalım. Burada devlet y malı üzerinden vergi almaktadır. Verginin tamamının tüketicilere yansıdığını varsayalım. Bütçe eğrisi AB den A B biçiminde hareket etmiştir. Vergi nedeniyle birey y malına daha yüksek fiyat ödediğinden, ikame ve gelir etkileri nedeniyle refah denge düzeyi U 1 den U 2 ye gerilemiştir. Y malı cinsinden vergi hasılatı de 2 dir. Parasal vergi geliri, de 2 ile y malının vergi öncesi fiyatının çarpımıyla bulunur (Şekil 2.33).
Şekil 2.33. Satış Vergisi ve Tüketici T Refahı 182 y A A d e 1 e 2 U 2 U 1 0 B
Şimdi götürü verginin etkisine bakalım. Burada devlet ed kadar 183 bir götürü vergi uygulamaktadır. Götürü vergi malların göreli fiyatlarını değiştirmez, ancak vergi ölçüsünde bireyin geliri, dolayısıyla da refahı azalır. Yeni tüketici denge noktası e 3 tür. Götürü vergi uygulaması sonucu devletin vergi geliri ee 2 kadar artmıştır. Bu miktar, y malı üzerindeki satış vergisinin yol açtığı etkinlik kaybıdır (Şekil 2.34).
Şekil 2.34. GötürüG Vergi ve Tüketici T Refahı 184 y A A A f e 3 d e 1 e 2 e U 1 U 2 0 B
y malına uygulanan dolaylı verginin yol açtığı e 1 den e 2 ye doğru tüketici dengesindeki toplam değişim iki etkiden oluşmaktadır. Bütçenin paralel kaymasıyla oluşan kısım (e 1 den e 3 e) gelir etkisi; e 2 den e 3 e doğru oluşan denge değişimi de ikame etkisidir. İkame etkisi sıfır ise, y malına uygulanan dolaylı vergi etkinlik kaybına yol açmaz. Örneğin y malı bağımlılığı yüksek olan bir mal ise, kayıtsızlık eğrisi bağımlılığı güçlü olan bireylerde L biçimliye dönüşür. Böyle 185 durumlarda birey y malının yerine malını ikame etmek istemeyecektir. Dolayısıyla vergi etkinlik kaybı ya hiç yoktur ya da çok küçüktür (Şekil 2.35).
Şekil 2.35. Satış Vergisinin Yol AçtığıA İkame ve Gelir Etkileri 186 C 2 A Gelir etkisi : e 1 - e 2 İkame etkisi : e 2 - e 3 A C 2 A * C 2 M 2 e 1 e 2 e 3 a U 1 U2 N Vergi Etkinlik Kaybı : e 2 - e 3 0 C = C * 1 1 M 1 B B B C 1