8.8.4 Tesselasyon Kullanarak Genişleyebilen Strüktür Tasarımı A.Gazi * K.Korkmaz İzmir Institute of Technology İzmir Institute of Technology İzmir İzmir Özet Rijit platformların bir araya getirilmesi ile meydana gelen genişleyebilen strüktür tasarımları, hareketli çatı, cephe ve yüzey tasarımlarının kinetik mimarideki uygulama alanlarının artması ile önem kazanmaya başlamıştır. Bu strüktürlerin kinetik mimaride kullanımlarında platformların tam olarak kapanmaları ve üst üste binmemeleri amaçlanmış, bu nedenle birçok araştırmacı tarafından kinematik ve nümerik analizler yapılarak rijit platformlar için en uygun şekil bulunmaya çalışılmıştır. Bu çalışma tasarımcıların herhangi bir nümerik analiz yapmadan daha önceden şekilleri belirli rijitplatformlarıgenişleyebilen strüktürler haline getirebilmek için metot üretmeyi amaçlamıştır. Rijit platfromların şekilleri düzgün geometrik çokgenler olarak belirlenmiş ve bir düzlemde düzgün çokgenlerin nasıl bir araya gelebileceklerini gösteren tesselasyon tekniğinden yararlanılmıştır. Düzgün çokgenlerle oluşturulmuş yarı düzgün tesselasyonlardan biri olan 8.8.4 tesselasyon esas alınarak sekiz elemanlı ve dört elemanlı platformların köşelerinden döner mafsallar ile birleştirilerek hangi koşullarda, nasıl genişleyebilen strüktür elde edilebileceği araştırılmış ve kapandığında boşluk kalmayacak genişleyebilen strüktür tasarımı için metot önerilmiştir. Anahtar kelimeler: genişleyebilen strüktürler, kinetik mimarlık, rijit platform, tesselasyon Abstract Expandable structures which consist of rigid flat plates has gained importance with the applications in kinetic architecture as a kinetic roof, façade or surface design. Many researchers deal with the expandable structures and try to find the most convenience form of the flat plates to reach closed or open expandable structure without any gaps or overlaps by using kinematical or numerical analysis. On the contrary to these approaches, this study aims to develop a method to design expandable structures without using any numerical or kinematical analysis. In this research, form of the rigid platforms are determined in advance as a regular polygons. Thus, this study benefits from mathematical tessellation technique which represents how regular polygons can be combined on a planar surface without any gaps or overlaps. In this research a semi-regular tessellation (8.8.4) tessellation is chosen as an example. *aylingazi@iyte.edu.tr koraykorkmaz@iyte.edu.tr The purpose of the study is to search the possibilities of assembling octagon and square flat plates with the revolute joints and develop a method to reach expandable structure without any gaps or overlaps. Keywords: expandable structure, kinetic architecture, rigid surface, tessellation I. Giriş 1 Genişleyebilen strüktürler, stadyumların açılır kapanır çatı örtülerinden, fotovoltaik cephe ve yüzey tasarımlarına kadar kinetik mimaride kullanılmaktadır. Bu strüktürler genellikle pantograf mekanizmalardan meydana gelirler. Genişleyebilen strüktürlerin mimari kullanımındaki en önemli öncülerinden biri 1960 yıllarının başında pantograf mekanizmalarla oluşturulmuş genişleyebilen strüktür tasarımı ile İspanyol Mimar Emilio Perez Piñero olmuştur [1]. Genişleyebilen strüktürleri kullanan diğer bir tasarımcı ise Chuck Hoberman'dır. Expo 2000 de tasarladığı ve büyük dikkat çeken İris kubbesinin çatısı genişleyip kapanabilen bir harekete sahipti. Hoberman bu sistemde Piñero gibi pantograf mekanizmaları kullanmış ancak mekanizmasının çubuklarını düz formda değil açılı formda kullanmıştır.hoberman bu açılı çubuklardan oluşan pantografları uç uca eklendiğinde bir yay parçası üzerinde açılıp kapanabilen çok devreli bir mekanizma oluşturup,bu mekanizmayı bir daire merkezi üzerinde çoğaltarak İris kubbesinin açılır kapanır strüktürünü tasarlamıştır. You ve Pellgerino ise çok açılı çubukların bir araya gelmesi ile oluşan genişleyebilen strüktürler geliştirmişlerdir [2,3]. Genişleyebilen strüktürlerin mimaride kullanılmaya başlaması ile nasıl örtülecekleri de önemli bir sorun haline gelmiştir. Genişleyebilen strüktürlerde en çok kullanılan örtü malzemesi esnek membrandır. Ancak membran kullanımı zaman içerisinde dayanımını ve esnekliğini yitirmesi nedeni ile önemini kaybetmeye başlamış ve rijit malzeme kullanılarak bir örtü oluşturma ihtiyacı ortaya çıkmıştır. Rijit malzemeler kullanılarak hiç boşluk bırakılmadan örtme amacı ile yapılan çalışmalar genel olarak iki farklı bakış açısı ile ele alınmıştır. Birinci yaklaşım çubuk mekanizmalarla oluşturulmuş genişleyebilen strüktürlerin üzerine hiç 1
boşluk bırakmayacak şekilde rijit platformların monte edilmesidir [4, 5, 6] (Şekil 1). Diğeri yaklaşım ise Jensen ve Pellegrino nun çalışmasında görüldüğü gibi rijit platformları bir örtü malzemesi olarak kullanmak yerine bu rijit platformlar ile genişleyebilen strüktürler tasarlamaktır [7] (Şekil 2). Her iki bakış açısında da temel amaç genişleyebilen strüktürlerin tamamen kapatıldığında platformlar arasında boşluk kalmaması, üst üste binmemesiveya açılırken ve açıldığında üst üste binmeyen en uygun platform şeklini, birçok kinematik ve nümerik analizler ve hesaplamalar yaparak bulmaktır. Şekil 1. Çok açılı çubuklarla oluşturulmuş genişleyebilen strüktürün üzerinin rijit platformlar monte edilerek örtülmesi [6] Şekil 2. Rijit platformlar kullanılarak genişleyebilen strüktür tasarımı[7] Bu çalışmanın amacı platformların biçimini tasarlamak için herhangi bir nümerik analize ihtiyaç duymadan, düzgün çokgen biçimli platformları döner mafsallarla birbirine monte ederek genişleyebilen kapandığında platformlar arasında boşluğu olmayan ya da üst üste binme durumunun olmadığı strüktür tasarımı için metot geliştirmektir. Rijit platformların şekilleri belirlenirken mimaride yüzey tasarımı ve süsleme sürecinde en çok kullanılan tekniklerden biri olan tesselasyon tekniğinden yararlanılmış, rijit platformların şekli düzgün çokgenler olarak belirlenmiştir. Daha önceki çalışmalarda(6 3, 4 4, 3 6 ) düzgün tesselasyonlarkullanılarak genişleyebilen strüktür tasarımı için metot önerilmiştir[8],[9]. Bu çalışmada ise 8 adet yarı düzgün tesselasyonlardan biri olan 8.8.4 tesselasyon ele alınarak genişleyebilen strüktür tasarlamak amaçlanmıştır. 8.8.4 tesselasyondan yararlanılarak 8 elemanlı 2 adet rijit platformla, 4 elemanlı bir adet rijit platformun etrafında aynı düzen sırası içinde (8.8.4) birleşip, sonsuz sayıda türeyebildiği genişleyebilen rijit platformlar üretilecektir. Çalışmanın ilk aşamasında yarı düzgün 8.8.4 tesselasyonda olduğu gibi 8 elemanlı rijit platformları düzgün sekizgen biçimde, dört elemanlı rijit platformları ise kare biçimde oluşturup köşe noktalarından birbirlerine döner mafsallarla birleştirip hareket edip etmediği kontrol edilmiştir. İkinci aşamada bu rijit platformlara monte edilecek ekstra uzvun boyutları ve mafsal noktaları belirlenmiş, üçüncü aşamada 8 ve 4 elemanlı rijit platformların mafsal sayıları, yerleri ve monte ediliş düzenleri sabit tutulup, biçimleri deforme edilerek genişleyebilen strüktürler üretilmiştir. II. Düzenli Tesselasyon Tesselasyondüzlemsel şekiller kullanılarak aralarında boşluk bırakılmadan veya örtüşmedenbir düzlemin kaplanmasıdır. Mühendislik, sanat ve özellikle mimarlık alanında antik dönemden beri kullanılan tesselasyon tekniği birçok farklı şekilde sınıflandırılır, ancak en yaygın olanı düzgün çokgenler kullanılarak oluşturulan sınıflandırma şeklidir. Düzgün çokgenlerle oluşturan bir tesselasyonun matematiksel anlamda ifadesi; kesişen bir nokta etrafındaki her bir poligonun kenar sayılarının saat yönü etrafında ilerleyerek sırasıyla yazılmasıdır. Örneğin şekil 3 de kırmızı renk ile gösterilmiş noktanın etrafında altı tane üç kenarlı düzgün çokgen bulunmaktadır.çokgenlerin tek tek kenar sayılarının yazılması ile oluşan tesselasyonun matematiksel olarak ifadesi ise 3.3.3.3.3.3 (3 6 ) şeklinde olmaktadır (Şekil 3). Düzgün çokgenlerin aynı düzen içerisinde kullanılarak hiç boşluk bırakmadan ve üst üste örtüşme olmadan bir düzlemin kaplamasına düzenli tesselasyon denir. Toplam onbir adet düzenli tesselasyonun üç tanesi tek bir düzgün çokgenintüremesi ile oluşan düzgün tesselasyon (Şekil 4), sekiz tanesi ise farklı düzgün çokgenlerin türemesi ile oluşan yarı düzgün tesselasyondur (Şekil 5). Şekil 3. 3.3.3.3.3.3 (3 6 ) Şekil 4. Düzgün tesselasyon 2
8.8.4 tesselasyonundaki düzenden yararlanılarak sekiz elemanlı düzgün sekizgen ve dört elemanlı kare şeklindeki rijitplatformları birleştirdiğimizde, birçok noktada mafsal noktalarının örtüşmediğive bazı platformlar arasında üst üste binme durumunun oluştuğu görülmüştür (Şekil 8a). İki adet sekizgen ve bir adet kare platformu köşe noktalarından döner mafsal ile birleştirdiğimizde ise platformlardan bir strüktür oluşmaktadır(şekil 8b). 8.8.4 tesselasyondan yararlanılarak oluşan sekizgen ve kare platformların neden hareket etmediğini anlayabilmek için, köşe noktalarından döner mafsallarla birleşerek genişleyebilen strüktür oluşturan kare şekilli platformların (4 4 tesselasyon)oluşturduğu mekanizma incelenmelidir. Şekil 5. Yarı düzgün tesselasyon III. Yarı Düzgün 8.8.4 Tesselasyon Kullanarak Genişleyebilen Strüktür Elde Etme Koşulu Şekil 6 da her nokta etrafında iki adet düzgün sekizgen ve bir adet kare platformun olduğu (8.8.4) yarı düzgün tesselasyon görülmektedir. Çalışmanın bu kısmında öncelikle tesselasyonun hareketli olabilme koşulu ifade edilecektir. Kare tesselasyon üç adet düzenli tesselasyonlardan biridir. Kare şeklindeki dört elemanlı rijit platformları köşe noktalarından döner mafsallar ile monte ettiğimizde şekil 9 da görüldüğü gibi genişleyebilen ve kapandığında hiç bir boşluk kalmadan yada üstüste binme durumu oluşmadan genişleyebilen bir strüktür elde edilir. Bunun nedeni kare şeklindeki dört elemanlı rijit platformlar arasında oluşan dört uzuvlu devrelerdir. Sekiz elemanlı sekizgen şeklindeki rijit platformlarla, dört elemanlı kare şeklindeki platformlar köşe noktalarından monte edildiğinde ise aralarında üç uzuvlu devreler oluşmaktadır. Şekil 6. 8.4.4 Tesselasyon Şekil 9. Kare tesselasyon Şekil 7. Sekiz elemanlı düzgün sekizgen platform ve dört elemanlı kare platform Şekil 10.4.4.4.4 tesselasyondan yararlanılarak elde edilmiş genişleyebilen strüktür (a) (b) Şekil 8. Düzgün sekizgen ve kare platformların montajı Bu iki örnek incelendiğinde rijit platformların döner mafsallarla birleşerek hareket edebilmeleri için öncelikle aralarında oluşacak devrenin en az dört uzuvlu olması şartının olduğu görülür. Bu noktada önemli olan rijit platformlar arasında oluşacak devrenin nasıl kaç uzuvlu olacağının önceden tespit edilip edilemeyeceği sorusudur. Bu soruyu cevaplamak için düzenli tesselasyonun köşe 3
noktaları üzerinde kesişen kenar sayılarına bakmak gerekir. Şekil 11 de 8.8.4 tesselasyonunda üç kenarın bir köşede kesiştiği, şekil 11 deki 4 4 tesselasyonunda ise dörtkenarın bir noktada kesiştiğini görmekteyiz. Bu nedenle düzgün çokgen şekilli rijit platformların köşe noktalarından döner mafsallar ile monte edilerekgenişleyebilen strüktür elde edilebilmesi için gerekli olan koşulunen az dörtkenarın her köşe noktasında birleşmesi olduğu anlaşılmaktadır. Metodun birinci aşamasında ekstra uzvun eleman sayısı, diğer aşamada ise bu uzvun mafsal noktaları ve biçimi bulunmaktadır. Ekstra uzvun eleman sayısını bulabilmek için 8.8.4 tesselasyonun eşlek hali çizildikten sonra ortaya çıkan poligonal şeklin kenar sayısı elde edilecek fazladan uzvun eleman sayısına eşittir. Bu durumda 8.8.4. tesselasyonun eşlek çizimindeki poligonal şekil üçgen, ekstra uzvun eleman sayısıda üçtür. Ekstra uzvu bulmak için önerilen metodun ikinci aşamasında uzvun boyutları ve mafsal noktalarının yerleri belirlenir. İkinci aşamada birinci aşamada olduğu gibi yine düzenli tesselasyonun eşlek çiziminden yararlanılır. Şekil 11. 4 4 tesselasyon 8.8.4 Tesselasyon 8.8.4 tesselasyonunda üç adet kenar bir köşe noktasında birleştiği için iki adet sekizgen ve bir adet kare platformun ekstra bir uzuvla dört uzuvlu bir devre oluşturması mümkündür.çalışmanın bundan sonraki bölümünde 8.8.4 tesselasyonundan yararlanılarak genişleyebilen strüktür tasarlayabilmek için gerekli olan uzvun boyutları, biçim ve mafsal noktalarının yerlerini bulabilmek için metot geliştirilmiştir. Birinci aşamada seçilen tesselasyonuneşlek hali çizildikten sonra ortaya çıkan poligonal şeklin köşe noktaları, ekstra uzvun mafsal noktalarının yerlerini verir (Şekil 13). Belirlenen bu mafsal noktaları esas alınarak ekstra uzvun biçimi belirlenir. IV. Ekstra Uzuv Biçimi, Boyutları ve Eleman Sayısı 8.8.4 tesselasyonundan yararlanılarak genişleyebilen strüktür elde edebilmek için gerekli olan ekstra uzvun eleman sayısı, boyutları ve mafsal noktalarının yerlerinin belirlenmesi gerekmektedir. Bu amaçlar için geliştirilen metotta tesselasyonların eşlek çizimlerinden yararlanılmıştır. Düzenli tesselasyonların eşlek çizimi düzenli tesselasyondaki her bir çokgenin orta noktaları tespit edilip bu noktaların birleştirilmesi ile elde edilir (Şekil 12). Şekil 13. Ekstra uzvun bulunması süreci Şekil 14. 8.8.4. Tesselasyona ekstra uzvun eklenmesi ile elde edilen genişleyebilen strüktür Şekil 12. 8.8.4 Tesselasyonun eşlek çizimi 4
kapandığındaplatformlar arasında her zaman bir boşluk kaldığı saptanmıştır. V. 8.8.4 Tesselasyonu Deforme Ederek Tam Kapanan Genişleyebilen Strüktür Tasarımı Bu çalışmada genişleyebilen strüktürün kinetik mimarlık alanında uygulanacağı varsayılarakmekânın ve işlevin ihtiyacı dolayısıyla veyakötü hava koşullarından tam korunma sağlayabilmesi içinstrüktürün boşluk bırakmadan tam olarak kapanması hedeflenmektedir. Şekil 15. 8.8.4. Tesselasyona ekstra uzvun eklenmesi ile elde edilen genişleyebilen strüktürün türetilmiş biçimi 8.8.4 tesselasyonuneşlek çizimine dayalı metot sonucunda elde edilen ekstra uzuvların köşe noktalarından döner mafsallarla monte edilerek elde edilen genişleyebilen strüktür şekil 14 de gösterilmiştir. Genişleyebilen strüktürün hareketi esnasında ve strüktürün tam genişlemiş biçimi incelendiğinde platformlarınüst üste binmedikleri ve sonsuz sayıda türetilebildiği görülmektedir (Şekil 15). Tam kapanması ise mümkün olamamaktadır çünkü dört uzuvlu devreler bir an için tekillik içermekte ve kilitlenmektedir. Bu tekillik esnasında sekizgen ve kare biçimli platformlar arasında kalan boşluk ekstra uzvun büyüklüğü kadardır (Şekil 16). Ayrıca tekillik anında kare ve sekizgen platformlar arasındaki açının 45 derece olduğu saptanmıştır. Aynı açı 8.8.4 tesselasyonda çokgenlerin kenarları arasında da karşımıza çıkmaktadır. Yazının bu bölümünde kapandığında hiç boşluk bırakmayan genişleyebilen strüktürü oluşturmak için 8.8.4 tesselasyonun deforme edilmesi amaçlanmıştır.bu aşamada genişleyebilen strüktürü oluşturan çokgenlerin mafsal sayılarını sabit tutarakve çokgenlerin bir araya gelme düzenlerini değiştirmedensekizgen ve dörtgen çokgenlerin şeklini deformeederek yeni bir strüktür oluşturulmuştur. Şeklin deforme edilme süreci bir önceki bölümde anlattığımız çokgenlerin kenarlarının birbiri ile olan açısal ilişkisi üzerinden geliştirilmiştir. Şekil17 incelendiğinde 8.8.4 tesselasyonunda sekizgen ve kare çokgenlerin kenar çizgilerinin düz bir aksta ilerlemediği, şekil 16 da ise bu çokgenler arasında kalan açının strüktür kapandığında yine çokgenler arasında kalan açıya eş olduğu görülmektedir. Şekil 17:8.8.4 Tesselasyonun kenarları arasındaki ilişki Şekil 16. Düzgün sekizgen ve kare poligonlar arasında kalan boşluk ve kenarlar arasında kalan açı Yazının buraya kadar ki kısmında ilk olarak yarı düzenli tesselasyonlardan biri olan 8.8.4 tesselasyon kullanılarak düzgün sekizgen ve dörtgen çokgenlerin birbiri ile monte edildiğindeneden strüktürler oluşturdukları açıklanmıştır.daha sonra genişleyebilen strüktür oluşturmak için eşlek çiziminden yararlanılarak ekstra uzuv bulundu.bu ekstra uzvun düzgün çokgenlerle monte edildiğinde ise genişleyebilen strüktürün açılıp kapanabildiği, türeyebildiği ancak strüktürün tam olarak Buveriden yararlanılarak eğer en az üç komşu mafsal noktası düz bir hat üzerinde konumlanırsa genişleyebilen strüktür kapandığında aralarındaki boşluğun oluşmayacağı ve tam olarak açılıp kapanabilen 8.8.4 tesselasyon elde edilebileceği fikri ile sekizgen ve dörtgen platformlar deforme edilecektir. Şekil 18 de siyah noktalar yarı düzgün 8.8.4 tesselasyonun köşe noktalarını, kırmızı noktalar iseyapılan ötelenme ve dönme hareketleri sonrasında düz bir çizgiye üzerine getirilen köşe noktalarının yerlerini göstermektedir. Şekil 18a da öncelikle üç köşe noktası düz bir çizgi üzerine gelebilmesi için2,4,6,8 numaralı köşe noktaları içeri doğru öteleniyor. 4 numaralı köşe noktası hem sekizgenin hem de karenin köşe noktası olduğundan içeri 5
doğru ötelediğimizde karenin belirli bir oranda dönme hareki yaptığı ve kenarının kısaldığı görülmektedir (Şekil 18b). Deforme olan sekizgen üzerinde sekiz belirli noktası olan kareye, bitişik kare ise kenarları daha kısa yeni bir kare olmuştur (Şekil 18c ). (a) (b) Şekil 19. Sekiz elemanlı ve dört elemanlı platformlar ile yeni tesselasyon. (a) Düzenli 8.8.4 tesselasyonu deforme ederek elde ettiğimiz düzensiz tesselasyonda sekiz ve dört mafsallı çokgenlerin birbirleri ile olan ilişkisinin doğru olduğunu anlamak için düzenli ve düzensiz tesselasyonların eşlek çizimlerinebakılmalıdır. Şekil 12 deki düzenli 8.8.4 tesselasyonun ve şekil 20 deki deforme edilmiş hali olan düzensiz tessellasyonun eşlek çizimine baktığımızda aynı olduklarını görürüz. (b) Şekil 20. Düzensiz tesselasyonun eşlek çizimi (c) Şekil 18. 8.8.4 Tesselasyonun deformasyonu Şekil 19(a) elde edilen yeni sekiz elemanlı ve dört elemanlı platformlardan oluşturulmuş düzenli olmayan tesselasyonu ve köşe noktalarını, şekil 19(b) ise deformasyon sonucu elde edilmiş yeni tesselasyondaki köşe noktalarının birbiri ile olan ilişkisini ve en az iki komşu platform arasında oluşan düz hattı göstermektedir. Elde edilen yeni düzensiz tesselasyonun çokgenleri tasarlanacak strüktürün sekiz mafsallı ve dört mafsallı platformlarıdır. Biçimleri ve mafsal noktaları şekil 22de gösterilmektedir. Yine üç kenar bir köşe noktasında kesiştiği için ekstra bir uzva gerek vardır ve bu uzvun şekli çalışmanın IV. bölümünde anlatıldığı metot kullanılarak elde edilir(şekil 21). Deformasyon sonucu elde ettiğimiz sekiz elemanlı dörtgen biçimli ve 4 elemanlı karebiçimli rijit panelleri, eşlek çizimlerden yararlanılarak elde ettiğimiz ekstra uzuvla köşe noktalarından döner mafsallarla birleştirdiğimizde tam olarak açılıp kapanabilen genişleyebilen strüktür elde edilmektedir. Şekil 23 ve şekil 24 deformasyon sonrası elde edilen genişleyebilen strüktürün açık ve kapalı halini göstermektedir. 6
Şekil 24. Genişleyebilen strüktürün kapalı hali Şekil 21. Ekstra uzvun elde edilme süreci VI. Sonuçlar Şekil 22.Sekiz uzuvlu ve dört uzuvlu kare biçimli platformlar Bu çalışmada tesselasyon tekniğinden faydalanılarak hareketli üst örtü veya cephe tasarımında kullanılabilecek genişleyebilen bir strüktür tasarlanmıştır.sekiz adet yarı düzgün tesselasyondan biri olan 8.8.4 tesselasyonunu oluşturan çokgenler strüktürün döner mafsallarla monte edilen sekiz elemanlı ve dört elemanlı platformlarını oluşturmuştur. Bu platformların dört uzuvlu devreler oluşturabilmeleri için ekstra bir uzvun bulunmasını sağlayacak bir metot önerilmiştir. Bu metot ile bulunan ekstra uzva rağmen strüktür tam olarak kapanmamıştır. Çözüm olarak bu sekizgen ve kare çokgenler deforme edilip yeni ama düzensiz bir tesselasyon türetilmiştir. Düzensiz tesselasyonun sekiz elemanlı ve dört elemanlı kare platformları için yine ekstra bir üç elemanlı uzuv bulunmuştur. Bu üç tip platform monte edildiklerinde tam olarak açılıp kapanabilen bit strüktür tasarlanabilmiştir. Kaynakça Şekil 23. Genişleyebilen strüktürün açık hali [1] Calatrava S., Escring F. ve Valcarcel J. P.Las estructuras de Emilio Perez Pinero. In Arquitectura Transformable (F. Candele, E. P. Pimero, S. Colatreve, F. Escrig and J. P. Valcarcel (eds)). Escuela Tecnica Superior de Arquitectura de Sevilla, 1993. [2]You, Z. ve Pellegrino, New solutions for foldable roof structures. In Escrig & Brebbia.1996. [3] You, Z. ve Pellegrino, S. Foldable bar structures. International Journal of Solids and Structures, 34, 1825-1847, 1997. [4]Kassabian, P.E. Investigation into a type of Deployable Roof Structure. Masters dissertation, University of Cambridge, Department of Engineering.1997. [5] Kassabian, P.E., You, Z. and Pellegrino, S. Retractable Structures based on Multi-Angulated Elements. IASS Colloquium of Structural Morphology, Nottingham U.K. 1997. [6] Kassabian, P.E., You, Z. ve Pellegrino, S., Retractable Roof Structures, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Structures & Buildings, 134, 45-56, 1999. [7] Jensen, F.V. ve Pellegrino, S. Expandable blob structures, extended Journal of the International Association for Shell and Spatial Structure Vol.46, 2005. 7
[8] Gazi, A., ve Korkmaz,K. A method for Kinetic Tessellation with Planar Mechanism. International Symposium of Mechanism and Machine Science, İzmir, Ekim, 2010. [9] Gazi, A., ve KorkmazK. A method for Expandable Regular Tessellation. Bridges 2011; Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture, Coimbra,Haziran, 2011. 8