MATE417 ÇALIŞMA SORULARI A) Doğru/Yanlış : Aşağıdaki ifadelerin Doğru/Yanlış olduğunu sorunun altındaki boş yere yazınız. Yanlış ise nedenini açıklayınız. 1. Matematik ile ilgili olabilecek en eski buluntu, 2002 yılında Güney Afrika Cumhuriyeti nin en güney ucundaki Blombos mağaralarında bulunan ve M.Ö. 70,000 yılına ait olduğu tahmin edilen mağara duvarlarına çizilmiş şekillerdir. 2. Arkeolojik kazılar sonucunda elde edilen buluntular, matematiğin kökeninin Mezopotamya da ortaya çıktığını göstermektedir. Özellikle, Asur medeniyeti döneminde aritmetik ve cebir konusunda matematiğin gelişmesine önemli katkılar yapılmıştır. 3. 1937 yılında, eski Mısır da bulunan ve M.Ö 30,000 yılına ait olduğu hesaplanan, genç bir kurda ait bel kemiği, eski taş devri insanlarının hesaplama için guruplar oluşturduklarını göstermektedir. 4. Yazılı belgeler dikkate alınırsa, matematiğin M.Ö. 3000 2000 yılları arasında Yunanistan da başladığı söylenebilir. 5. Aristo ya göre, matematik Mısır da rahiplerin entellektüel uğraşları ile doğmuştur. 6. Mısırlıların 2/n kesir tablosunun oluşturulmasında, az sayıdaki birim kesir tercih sebebidir ve hiçbirinde 4 ten fazla birim kesir yoktur. 7. Abakus, Mezopotamya da hüküm sürmüş ilk medeniyetlerden olan Sümerler tarafından bulunmuştur. 8. Mezopotamyalılar, çivi yazısını papirüs kağıdı üzerine yazmışlardır. 9. Mısır daki eski krallık dönemi, piramit yapımları ile ün kazanmıştır. 10. Doğal sayılar ile ilgili en eski bulgu ise, halen Brükseldeki Musee d Histoire Naturelle de muhafaza edilmekte olan ve M.Ö. 20,000 yılına ait olduğu hesaplanan Ishango kemiğidir. Bu kemik üzerinde tek sıra halinde çentikler bulunmaktadır. 11. Babil medeniyeti döneminde basamak değeri keşfedilmiş ve sıfır sayısı için sembolü kullanılmaya başlanmıştır. 12. Mısırlıların yaptığı en büyük buluş, geliştirdikleri karmaşık ve anlaşılması güç yazı sistemidir. M.Ö.3000 yıllarından önce geliştirilen bu yazı sistemi hiyeroglif olarak adlandırılmaktadır. Başlangıçta bu yazı daha çok dini elitin kullandığı yazı (hieratic) özelliği taşırken, daha sonra M.Ö.1000 yıllarında daha yaygın (demotic) bir yazı haline gelmiştir. 13. Mısırlıların kullandığı hiyeroglif yazısı çok karmaşık ve anlaşılması zor bir yazı çeşidi idi. Rosetta Taşı bulunana kadar bu yazıyı anlayabilmek mümkün olmamıştır. Alman Mısırbilimci Jacob Frank Champpell 1821 yılında hiyeroglif yazısını çözmeyi başardı ve Mısır ile ilgili yeni çalışmaların kapısını açtı.
B) Boşlukları doldurma : Aşağıdaki ifadelerde boş bırakılmış noktalı yerlere uygun kelimelerle doldurunz. 14. Mısırlılar, çeşitli tanrılara inanırlardı. Amon Ra bunlardan birisi idi ve güneş tanrısı olarak bilinirdi. Bir başka tanrı ise Osiris idi ve... tanrısı olarak adlandırılırdı. 15. Belki de Mısırlıların yaptığı en büyük buluş, geliştirdikleri karmaşık ve anlaşılması güç yazı sistemidir. M.Ö. 3000 yıllarından önce geliştirilen bu yazı sistemi... olarak adlandırılmaktadır. 16. Mısır da yapılan sayma, ölçme vb gibi matematiksel konular ile ilgili esas kalıntılar papirüs kağıdına yazılanlardan oluşmaktadır. Bunların en önemlileri; Rind (Ahmes) papirüsü ve... (Golenischev) papirüsüdür. 17. Eski Mısırlılar için kesirler tam bir anlaşılmaz konu idi. Bu nedenle büyük oranda birim kesirlerle uğraşmışlardı. Birim kesir olmadığı halde kullanılan tek kesir... kesri idi. 18. Babil sayı sisteminde, basamak değeri bilinmesine rağmen, sıfır sayısının bilinmemesi 19. sorun yaratıyordu. Bu sorunun çözümü yaklaşık olarak binyıl sonra M.Ö 300 civarlarında... döneminde çözüldü. 20. Asal sayılar ile ilgili en eski bulgu ise, halen Brükseldeki Musee d Histoire Naturelle de muhafaza edilmekte olan ve M.Ö. 20,000 yılına ait olduğu hesaplanan... kemiğidir. 21. Aristo ve..., matematiğin Mısır da doğduğunu ileri sürmüşlerdir. 22.... Taşı 1799 yılında Napolyon ordusunun seferi birlikleri tarafından İskenderiye kenti yakınlarında bulunmuş ve hiyeroglif yazısının anlaşılmasında anahtar olarak kullanılmıştır. Bu, cilalı siyah taş üzerinde, Ptolem, Hiyeroglif ve Yunan dilinde olmak üzere üç dilde mesajlar yazılıdır. C) Kısa metin soruları: Aşağıdaki soruların cevaplarını kısa cümleler kullanarak yazınız. 23. Matematik tarihi, insanların geçmiş yıllarda gerçekleştirdikleri çalışmalar ile ilgili olarak bıraktıkları eserlerin, günümüzde incelenmesi ve yorumlanması sonucunda oluşturulabilmektedir. Bu eserler iki başlık altında sınıflandırılabilir. Bu sınıflandırmaları kısaca açıklayınız. 24. Yunan tarihçi Heredot a göre, matematik Mısır da başlamıştır. Heredot un matematiğin Mısır da başlaması ile ilgili görüşlerini kısaca açıklayınız. 25. Mezopotamya lıların Pisagor bağıntısını bildiklerini gösteren beş önemli tablet vardır. Bunlardan biri aşağıda ifade edilmiştir. Kalanlardan ikisini yazarak, tablette yapılan işi bir cümle ile belirtiniz; a. YBC 7289 Tableti: Bu tablette Pisagor bağıntısı ve 2 ile ilgili bilgiler bulunmaktadır. b.... : c.... :
26. Paris te bulunan Louvre kolleksiyonunun bir parçası olan AO 17624 tableti, Babil sayı sisteminin önemli bir eksikliğini gözler önüne sermektedir. Tablette yazılı olan ve aşağıda verilen sayıları kullanarak, Babil sayı sistemindeki eksikliği açıklayınız. 27. İngiliz yerbilimci William K. Loftus un 1854 yılında, iki kil tablet, basamak değerlerinin Babilliler döneminde kullanıldığını kesinleştirmiş oldu. Bu kil tabletlerde yazılı olanlar hakkında bilgi veriniz ve tabletlerde bulunan ve aşağıda verilen iki sayıyı kullanmak sureti ile Babillilerin basamak değeri ile bilgileri olduğunu nasıl anladığımızı açıklayınız. 28. YALE üniversitesi kolleksiyonlarında bulunan YBC 7289 tableti, Babillilerin 2 sayısının değerini 10 hassasiyeti ile doğru hesapladıklarını göstermektedir. Babillilerin bu hassasiyette hesabı nasıl yaptıkları tam bilinmemekte fakat, bununla ilgili çeşitli tahminler bulunmaktadır. En popüler olan tahmin, Babillilerin algoritma içeren bir metod kullanmak sureti ile bu kadar yüksek doğruluk oranına ulaştıkları şeklindedir. Babillilerin bu hassasiyeti elde etmek için kullandıkları tahmin edilen algoritma içeren metodu açıklayınız. ( 1 ve 2 alınız ve ilk iki işlemi yapınız) D) Uygulama soruları: Aşağıdaki soruların cevaplarını hesap yaparak bulunuz. 29. Mezopotamya lıların çivi yazısı ile yazılmış olan aşağıdaki sayının alabileceği tüm değerleri günümüz sayı sistemi ile yazınız.
30. 60 tabanına göre yazılmış 21,12;3,45 sayısını ondalık sayı sistemine göre yazınız. 31. Aşağıda verilen hiyeroglif sayısını günümüz sayı sistemi ile yeniden yazınız. 32. Aşağıdaki işlemi Mısırlıların kullandığı yöntemi kullanarak yapınız. 85 21? 33. Aşağıdaki işlemi Mısırlıların kullandığı yöntemi kullanarak yapınız. 45 8? 34. Aşağıdaki işlemi Mısırlıların kullandığı yöntemi kullanarak yapınız. 1 1 2 1 4 9 1 2 1 4? 35. Babillilerin kullandığı yöntemini kullanarak, 2 3 540 denklemini çözünüz.
36. 4 45 ikinci derece denklemini Babillilerin kullandığı yöntem ile çözünüz. 37. Aşağıda verilen denklem sistemini Babillilerin kullandığı yöntem ile çözünüz. 2 800 1000 38. Aşağıdaki işlemin sonucunu Mısırlıların kullandığı yöntem ile bulunuz. 37 1 2 3 1 2 1 7?